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考点21 圆周运动的临界问题
强基固本对点练
知识点1 水平面内圆周运动的临界问题
1．(多选)如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a
与转轴OO′的距离为l，b 与转轴的距离为2l.木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力
的k 倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω 表示圆盘转
动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A．b 一定比a 先开始滑动 B．a、b 所受的摩擦力始终相等
C．ω＝
kg
2l 是b 开始滑动的临界角速度 D．当ω＝
2kg
3l 时，a 所受摩擦力的大
小为kmg
2．细绳一端系住一个质量为m 的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑水平桌面上方
h 高度处，绳长l 大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动，重力加速度为g.若
要小球不离开桌面，其转速不得超过( )
A. 1
2π
g
l B．2π gh C．1
2π
h
g D．1
2π
g
h
知识点2 竖直面内圆周运动的临界问题
3．如图所示，一质量为m＝0.5 kg 的小球(可视为质点)，用长为0.4 m 的轻绳拴着在竖
直平面内做圆周运动，g＝10 m/s2，下列说法不正确的是( )
A．小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s
B．当小球在最高点的速度为4 m/s 时，轻绳拉力为15 N
C．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 2 m/s
D．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s
4．如图甲所示，轻杆的一端固定一小球(可视为质点)，另一端套在光滑的水平轴O 上，
O 轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v，O 轴处有一力传
感器，可以测量小球通过最高点时O 轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F 的正方向，
在最低点时给小球不同的初速度，得到的F－v2(v 为小球在最高点处的速度)图像如图乙所
示，取g＝10 m/s2，则( )
A．小球恰好通过最高点时的速度大小为5 m/s
B．小球在最高点的速度大小为15 m/s 时，杆对球的作用力为支持力
C．小球的质量为3 kg
D．O 轴到小球的距离为0.5 m
5．(多选)如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R.现有一
个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v0，
则下列说法中正确的是( )
A．若v0＝gR ，则小球对管内壁无压力 B．若v0> gR ，则小球对管内上壁有压
力
C．若0 <v0< gR ，则小球对管内下壁有压力 D．不论v0 多大，小球对管内下壁都
有压力
知识点3 斜面上圆周运动的临界问题
6．(多选)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω 转
动，盘面上离转轴2.5 m 处有一小物体(可视为质点)与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是( )
A．小物体随圆盘以不同的角速度ω 做匀速圆周运动时，ω 越大时，小物体在最高点处
受到的摩擦力一定越大
B.小物体受到的摩擦力可能背离圆心
C．若小物体与盘面间的动摩擦因数为3
2 ，则ω 的最大值是1.0 rad/s
D．若小物体与盘面间的动摩擦因数为3
2 ，则ω 的最大值是3 rad/s
7．如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上有一长L＝0.8 m 的轻杆，杆一端固定在O
点，可绕O 点自由转动，另一端系一质量为m＝0.05 kg 的小球(可视为质点)，小球在斜面
上做圆周运动，g 取10 m/s2.要使小球能到达最高点A，则小球在最低点B 的最小速度是( )
A．4 m/s B．2 10 m/s C．2 5 m/s D．2 2 m/s
培优提能模拟练
8．[2024·广东省中山市模拟]如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B 两物块叠
放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，设物体间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则下列
说法正确的是( )
A．B 的向心力是A 的2 倍
B．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的3 倍
C．A 有沿半径向外滑动的趋势，B 有沿半径向内滑动的趋势
D．增大圆盘转速，发现A、B 一起相对圆盘滑动，则A、B 之间的动摩擦因数μA 大于
B 与盘之间的动摩擦因数μB
9．[2024·陕西省榆林市联考](多选)某同学用以下方法测量物块与木板之间的动摩擦因
数，在车厢的底部固定一个木板，一质量为m 的木块放置在木板上，右端连接一条轻弹簧，
已知弹簧的劲度系数为k，弹簧处于伸长状态，伸长量为x0，车静止时，从车尾观察，车内
物块位置如图所示．现使该车在水平路面上沿半径为R 的圆弧弯道上做匀速圆周运动(R 远
大于车辆大小)，转弯过程中，测试车辆不发生侧滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力
加速度为g，下列说法正确的是( )
A．若车辆向右转弯，物块一定受到向右的摩擦力
B．若车辆以速度v 向右转弯，物块刚好不滑动，则物块与木板之间的动摩擦因数为μ
＝v2
gR －kx0
mg
C．若车辆以速度v 向左转弯，物块刚好不滑动，则物块与木板之间的动摩擦因数为μ
＝v2
gR －kx0
mg
D．若车辆向左转弯，物块仍相对木板静止，车速越大，则物块所受摩擦力越大
10．[2024·天津市四十七中期中考试](多选)如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置
物体A 和B，mA＝4 kg，mB＝1 kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为rA＝0.1 m，rB＝0.2
m，中间用细线相连．A、B 与盘间的动摩擦因数均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，直到A、B 刚要与圆盘发生相对
滑动．g＝10 m/s2，以下正确的是( )
A．B 的摩擦力先达到最大 B．A 物体所受摩擦力的方向一直指向圆心
C．当ω＝50 rad/s 时，AB 两物体出现滑动 D．当ω＝20 rad/s 时，绳子出现张力
11．[2024·山西大附中月考](多选)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂
在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子
间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v 向右匀速运动，当小环碰到杆上的钉子P 后
立刻停止，物块向上摆动，整个过程中，物块在夹子中没有滑动，小环和夹子的质量均不计，
小环、夹子和物块均可视为质点，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．物块向右匀速运动时，绳中的张力大于Mg
B．小环碰到钉子P 时，绳中的张力等于Mg＋Mv2
L
C．速度v 不能超过
2（F－Mg）L
M
D．速度v 不能超过
（2F－Mg）L
M
