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考点29 机械能守恒定律
强基固本对点练
知识点1 机械能守恒条件
1．如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上．现将一小球从图示位置静止释放，
不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是( )
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
2．如图所示是“弹簧跳跳杆”，杆的上下两部分通过弹簧连结．当人和跳杆从一定高度
由静止竖直下落时，弹簧先压缩后弹起．则人从静止竖直下落到最低点的过程中( )
A．弹簧弹性势能一直增加
B．杆下端刚触地时人的动能最大
C．人的重力势能一直减小
D．人的机械能保持不变
3．质量为m 的小球从距离水平地面高H 处由静止开始自由落下，取水平地面为零势能
面，重力加速度大小为g，不计空气阻力，当小球的动能等于重力势能的2 倍时，经历的时
间为( )
A．
6H
g B．2
H
3g C．
2H
3g D．
2H
g
知识点2 机械能守恒定律的应用
4．(多选)如图，一个质量为0.9 kg 的小球以某一初速度从P 点水平抛出，恰好从光滑圆
弧ABC 的A 点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失).已知圆弧的半
径R＝0.3 m，θ＝60°，小球到达A 点时的速度vA＝4 m/s.(取g＝10 m/s2)( )
A．小球做平抛运动的初速度v0＝2 3 m/s
B．P 点和C 点等高
C．小球到达圆弧最高点C 时对轨道的压力为12 N
D．P 点与A 点的竖直高度h＝0.6 m
5．(多选)如图所示，半径为r 的竖直圆环A 固定在木板B 上，木板B 放在水平地面上，
B 的左右两侧各有一挡板固定在地面上，使木板B 不能左右移动．小球C 在环内侧做圆周运
动，小球运动至环的最高点时的速度大小为3gr .已知A、B、C 的质量均为m，不计一切摩
擦，重力加速度为g.下列判断正确的是( )
A．小球运动至环的最高点时对环的压力大小为3mg
B．小球运动至环的最高点时地面对木板的支持力为零
C．小球运动至环的最低点时的速度大小为5gr
D．小球运动至环的最低点时处于超重状态
6．如图所示，有一光滑轨道ABC，AB 部分为半径为R 的1/4 圆弧，BC 部分水平，质
量均为m 的小球a、b 固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球可视为质点，开始时a 球
处于圆弧上端A 点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，下列说法正确的是
( )
A．a 球下滑过程中机械能保持不变
B．b 球下滑过程中机械能保持不变
C．a、b 球滑到水平轨道上时速度大小均为2gR
D．从释放a、b 球到a、b 球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a 球做的功为1
2 mgR
7．如图所示，物块A 套在光滑水平杆上，连接物块A 的轻质细线与水平杆间所成夹角
为θ＝53°，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块B 相连，定滑轮顶部离水
平杆距离为h＝0.2 m，现将物块B 由静止释放，物块A、B 均可视为质点，重力加速度g＝
10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计空气阻力，则( )
A．物块A 与物块B 速度大小始终相等
B．物块B 下降过程中，重力始终大于细线拉力
C．当物块A 经过左侧滑轮正下方时，物块B 的速度最大
D．物块A 能达到的最大速度为1 m/s
8．如图所示，左侧为一个半径为R 的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O 点
为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°.一根
不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系
有可视为质点的小球m1 和m2，且m1＞m2.开始时m1 恰在右端碗口水平直径A 处，m2 在斜面
上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m1 由静止释放运
动到圆心O 的正下方B 点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．
(1)求小球m2 沿斜面上升的最大距离s；
(2)若已知细绳断开后小球m1 沿碗的内侧上升的最大高度为R
2 ，求m1
m2 .
知识点3 非质点类物体的机械能守恒问题
9．如图所示，总长为l、质量为m 的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也
为m 的物块与软绳一端连接．现将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮．不计一切
摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．刚释放物块时，细线的拉力大小等于mg
B．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能守恒
C．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，物块的机械能减少了1
8 mgl
D．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能增加了3
8 mgl
10．如图所示，光滑长铁链由若干节组成，每一节长度为l0，全长为L，在水平轨道上
以某一速度运动．圆形管状轨道与水平轨道相切，半径为R，L>2πR，R 远大于一节铁链的高
度和长度．铁链靠惯性通过圆形管状轨道继续前进，下列判断正确的是( )
A．每节铁链通过最高点的速度依次减小
B．第一节与最后一节到达最高点的速度大小相等
C．在第一节完成圆周运动的过程中，第一节铁链机械能守恒
D．铁链全部通过圆形管状轨道的过程中，铁链的最小速度为gR
培优提能模拟练
11．[2024·上海市新中中学月考]如图，将质量为m 的篮球从离地高度为h 的A 处，以初
始速度v 抛出，篮球恰能进入高度为H 的篮圈．不计空气阻力和篮球转动的影响，经过篮球
入圈位置B 的水平面为零势能面，重力加速度为g.则篮球经过位置B 时的机械能为( )
A．1
2 mv2 B．1
2 mv2＋mg(h－H)
C．1
2 mv2＋mg(H－h) D．1
2 mv2＋mgh
12．[2024·河北省张家口市张垣联盟联考]有一条均匀金属链条，一半长度在光滑的足够
高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂，由静止释
放后链条滑动，已知重力加速度g＝10 m/s2，链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为5 2
2 m/s，
则金属链条的长度为( )
A．0.6 m B．1 m C．2 m D．2.6 m
13．[2024·河南省三门峡市三校联考](多选)如图所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的固
定斜面上从a 点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c 点，开始弹回，
返回b 点离开弹簧，最后又回到a 点，已知ab＝0.7 m，bc＝0.5 m，下列说法正确的是( )
A．滑块运动到b 点时速度最大
B．整个过程中滑块动能的最大值为6 J
C．从c 点运动到b 点的过程中弹簧弹力对滑块做的功为6 J
D．整个过程中滑块、弹簧和地球组成的系统机械能守恒
14．[2024·湖南省名校联合体第二次联考](多选)如图所示，一根轻弹簧一端固定在O 点，
另一端固定一个带有孔的小球，小球套在固定的竖直光滑杆上，小球位于图中的A 点时，弹
簧处于原长，现将小球从A 点由静止释放，小球向下运动，经过与A 点关于B 点对称的C
点后，小球能运动到最低点D 点，OB 垂直于杆，则下列结论正确的是( )
A．小球从A 点运动到D 点的过程中，其最大加速度一定等于重力加速度g
B．小球从B 点运动到C 点的过程，小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一定减少
C．小球运动到C 点时，重力对其做功的功率最大
D．小球在D 点时弹簧的弹性势能一定最大
15．[2024·江苏省盐城市期中考试]如图所示，质量为m 的小球(可视为质点)套在固定的
光滑的竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小球相连，另一端跨过光滑的定滑轮与
质量为M＝2m 的物块相连．与定滑轮等高的A 点和定滑轮之间的距离d＝3 m，定滑轮大小
及质量可忽略．现将小球从A 点由静止释放，小球运动到C 点速度为0，重力加速度取g＝
10 m/s2.
(1)求小球A 刚释放瞬间的加速度a 大小；
(2)求小球下落的最大高度h；
(3)求小球下落过程中，轻绳方向与竖直杆的夹角成60°时，小球速度大小是多少．( 3
≈1.7)
16．[2024·江苏省镇江市学情检测]如图所示，半径为R 的光滑半球壳固定于水平地面上，
开口平面平行于地面，O 为球心，质量分别为M、m 的A、B 两小球用长为R 的轻质硬杆连
接置于球壳内．现对A 施加一个水平向左的推力F，使A、B 静止在图示位置，其中OB 处
于竖直状态．轻杆对小球的作用力沿杆方向，重力加速度为g.
(1)求推力的大小F；
(2)由图示位置由静止释放两球，若撤去F 瞬间B 球的加速度大小a＝3
6 g，求A、B 两
小球的质量之比M
m ；
(3)取半球壳最低处重力势能为零，由图示位置由静止释放两球，若A 球到达最低点时A
球的机械能与此时B 球的机械能相等，求两球质量M、m 应满足的关系．
