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考点30 功能关系 能量守恒定律
强基固本对点练
知识点1 功能关系的理解和应用
1．如图，一质量为m、长度为L 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q
缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距L
3 .重力加速度大小为g.在此过程中，
外力做的功为( )
A．mgL
9 B．mgL
6
C．mgL
3 D．mgL
2
2．(多选)一运动员穿着飞翔装备从飞机上跳出后的一段运动过程可近似认为是匀变速
直线运动，如图所示，运动方向与水平方向成53°，运动员的加速度大小为3g
4 .已知运动员(包
含装备)的质量为m，则在运动员下落高度为h 的过程中，下列说法正确的是( )
A．运动员重力势能的减少量为3mgh
5
B．运动员动能的增加量为3mgh
4
C．运动员动能的增加量为15
16 mgh D．运动员的机械能减少了mgh
16
知识点2 摩擦力做功与能量的关系
3．如图所示，质量为M、长度为L 的小车静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物块
放在小车的最左端，现用一水平力F 作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为Ff，
经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法正确的是( )
A．此时小物块的动能为F(x＋L)
B．此时小车的动能为Ffx
C．这一过程中，小物块和小车增加的机械能为Fx－FfL
D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为Ff(L＋x)
4．[2024·河南省鹤壁市期中考试]如图所示，足够长的水平传送带以恒定速率v 顺时针
运动，某时刻一个质量为m 的小物块，以大小也是v、方向与传送带的运动方向相反的初速
度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同．在小物块与传送带间有相对运动的
过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q，则
下列判断中正确的是( )
A．W＝0，Q＝mv2 B．W＝0，Q＝2mv2
C．W＝mv2
2 ，Q＝mv2 D．W＝mv2，Q＝2mv2
知识点3 能量守恒定律的应用
5．[2024·重庆市名校联盟期中联考]如图所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速
度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为3
4 g，此物体在斜面上上升的最大
高度为h，则在这个过程中物体( )
A．重力势能增加了3
4 mgh B．摩擦力大小为3
4 mg
C．动能损失了mgh D．系统产生热量为1
2 mgh
6．[2024·山东省滨州市大联考](多选)如图所示，一足够长的斜面固定在水平地面上，
斜面倾角θ＝37°，斜面底端固定一劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧上端与小滑块接触但不栓
接，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现将滑块压缩弹簧至A 点保持静止，此时弹簧处于
压缩状态，弹力为3mg，某一时刻释放小滑块，小滑块沿斜面向上运动．已知弹簧弹性势能
的表达式Ep＝1
2 kx2，重力加速度为g，sin 37°＝0.6.下列说法正确的是( )
A．小滑块上升的最大高度h＝9mg
2k B．小滑块上升的最大高度h＝27mg
10k
C．小滑块的最大动能Ek＝2m2g2
k
D．小滑块的最大动能Ek＝48m2g2
25k
培优提能模拟练
7．风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一．如图所示，风力发电机是
一种将风能转化为电能的装置．某风力发电机在风速为9 m/s 时，输出电功率为405 kW，
风速在5～10 m/s 范围内，转化效率可视为不变．该风机叶片旋转一周扫过的面积为A，空
气密度为ρ，风场风速为v，并保持风正面吹向叶片．下列说法正确的是( )
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积A 的流动空气动能为1
2 ρAv2
C．若每天平均有1.0×108 kW 的风能资源，则每天发电量为2.4×109 kW·h
D．若风场每年有5 000 h 风速在6～10 m/s 范围内，则该发电机年发电量至少为6.0×105
kW·h
8．[2024·湖南省湘东九校联考](多选)如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑
转轴O 上，另一端与质量为m 的小球(可视为质点)相连，小球套在粗糙程度处处相同的直
杆上．A 点距水平面的高度为h，直杆与水平面的夹角为30°，OA＝OC，B 为AC 的中点，
OB 等于弹簧原长．小球从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度为v1，并刚好能到达C
处．若在C 点给小球一个沿斜杆向上的初速度v0，小球经过B 点时的速度为v2，并刚好能
到达A 处．已知重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．可以求出小球与直杆的动摩擦因数为3
3
B．小球从A 到B 过程中弹簧弹力做功为1
2 mv21
C．v1＝v2
D．v0＝2 gh
9．[2024·江苏省盐城市期中考试]如图所示，质量m＝0.2 kg 的小物体，从光滑曲面上
高度H＝0.8 m 处释放，到达底端时水平进入轴心距离L＝6 m 的水平传送带，传送带可由
一电机驱使逆时针转动．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，(取g＝10 m/s2).
(1)求物体到达曲面底端时的速度大小；
(2)若电机不开启，传送带不转动，则物体滑离传送带右端的速度大小和物体克服摩擦
力做的功Wf；
(3)若开启电机，传送带以速率5 m/s 逆时针转动，则物体在传送带上滑动的过程中产生
多少热量Q.
