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考点26 卫星的变轨和追及问题 双星模型
强基固本对点练
知识点1 卫星的发射和变轨
1．(多选)最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后发射过许多探测器，且计划
在火星建立人类聚居基地．登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G，则下
列说法正确的是( )
A.飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
B.飞船在轨道Ⅰ上的P 点的加速度大于在轨道Ⅱ上的P 点的加速度
C．飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度反方向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，则可以推知火星的密
度
2．2023 年3 月15 日，我国在酒泉卫星发射中心使用“长征十一号”运载火箭，成功
将实验十九号卫星发射升空．卫星发射的过程可简化为如图所示的过程．发射同步卫星时是
先将卫星发射至近地圆轨道，在近地轨道的A 点加速后进入转移轨道，在转移轨道上的远
地点B 加速后进入同步圆轨道．已知近地轨道半径为r1，卫星在近地轨道运行速率为v1，
运行周期为T1，同步轨道半径为r2.则下列说法正确的是( )
A．卫星在转移轨道经过B 点的速率可能等于v1
B．卫星在转移轨道上经过B 点时加速度大小小于在同步轨道上运动时经过B 点的加速
度大小
C．卫星在转移轨道上从A 点运动到B 点的过程中，所用时间T1
（r1＋r2）3
32r31
D．卫星在同步轨道上运动时的周期等于T1
r31
r32
知识点2 卫星的追及问题
3．如图，轨道在同一平面内的两颗卫星a 和b 某时刻运动到地球的同一侧，且三者在
同一条直线上，经t 时间两颗卫星与地心的连线转过的角度分别为θ1 和θ2.下列说法正确的
是( )
A. a 卫星的动能大于b 卫星的动能
B．a 卫星的角速度与b 卫星的角速度之比为θ2∶θ1
C．a 卫星的线速度与b 卫星的线速度之比为(θ1
θ2 )
1
2
D．a、b 卫星到下次与行星共线，还需经过的时间为
πt
θ1－θ2
4．如图所示，A 为太阳系中的天王星，它绕太阳O 运行的轨道视为圆时，运动的轨道
半径为R0，周期为T0，长期观测发现，天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且
每隔t0 时间发生一次最大偏离，即轨道半径出现一次最大．根据万有引力定律，天文学家预
言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与A 在
同一平面内，且与A 的绕行方向相同)，它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离，由
此可推测未知行星的运动轨道半径是( )
A．
t0
t0－T0 R0 B．R0
（
t0
t0－T0）3
C．R0
3
（t0－T0
t0
）2 D．R0
3
（
t0
t0－T0）2
知识点3 双星模型及多星模型
5．(多选)三星系统有两种情况，一种是三个星球位于同一直线上，相邻星球间距相等，
它们的质量均为m，且外面星球绕中间星球做圆周运动的半径为R，另一种是三个星球分别
位于等边三角形三个顶点，三星绕中心做圆周运动，三个星球质量也均为m.已知引力常量
为G，以下说法正确的是( )
A．直线型系统中，外面两个星球的运动速率v＝10GmR
2R
B．直线型系统中，外面两个星球的运动速率v＝5GmR
2R
C．要使两种系统运行周期相同，则图乙中运动半径r＝
3 4 3R3
15
D．要使两种系统运行周期相同，则图乙中运动半径r＝
3 8 3R3
15
6．(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常
可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四
颗星稳定分布在边长为L 的正方形的四个顶点上，其中L 远大于R.已知万有引力常量为G，
忽略星体的自转，则关于四星系统，下列说法正确的是( )
A．四颗星做圆周运动的轨道半径为L
2
B．四颗星做圆周运动的线速度均为
Gm
L （2＋2
4 ）
C．四颗星做圆周运动的周期均为2π
2L3
（4＋2）Gm
D．四颗星表面的重力加速度均为Gm
R2
培优提能模拟练
7．[2024·广东省深圳市第二次考试](多选)如图所示，为一个较高轨道卫星发射所经历
的理想过程，卫星在较低的圆轨道上运行时，线速度为v1、加速度为a1；加速后在椭圆轨
道上运行，近地点的速度为v2、加速度为a2，远地点时速度为v3、加速度为a3；在椭圆远
地点再次加速进入较高的圆轨道上运行，线速度为v4、加速度为a4，则( )
A.v2＞v4 B．v1＞v3
C．a1＞a2
D．a4＞a3
8．[2024·湖南省长沙市长郡中学月考]2023 年3 月15 日，我国在酒泉卫星发射中心使
用“长征十一号”运载火箭，成功将实验十九号卫星发射升空．卫星发射的过程可简化为如
图所示的过程，先将卫星发射至近地圆轨道，在近地轨道的A 点加速后进入转移轨道，在
转移轨道上的远地点B 加速后进入运行圆轨道．不计空气阻力作用的影响，下列说法正确
的是( )
A．卫星在转移轨道经过B 点的速率一定小于近地轨道运行速率
B．卫星在转移轨道上经过B 点时加速度大小小于在运行轨道上运动时经过B 点的加速
度大小
C．卫星在运行轨道上运动时的周期小于转移轨道上运行的周期
D．卫星在转移轨道上从B 点运动到A 点的过程中，卫星的机械能增加
9．[2024·浙江省绍兴市限时训练]三颗人造卫星A、B、C 都在赤道正上方同方向绕地球
做匀速圆周运动，A、C 为地球同步卫星，某时刻A、B 相距最近，如图所示．已知地球自
转周期为T1，B 的运行周期为T2，则下列说法正确的是( )
A．A 加速可直接追上同一轨道上的C
B．经过时间
T1T2
2（T1－T2） ，A、B 第一次相距最远
C．A、C 向心加速度大小相等，且大于B 的向心加速度
D．在相同时间内，C 与地心连线扫过的面积等于B 与地心连线扫过的面积
10．[2024·河北省沧州市月考]我国计划在2030 年前实现载人登月，如图所示为登月飞
船飞行任务中的某个阶段．登月飞船绕月球做顺时针匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为
T；月球在同一平面内绕地球做顺时针匀速圆周运动，公转周期为T0.已知引力常量为G，下
列说法正确的是( )
A．由已知信息可求出登月飞船的质量
B．由已知信息可求出地球的质量
C．由图示位置到地、月、飞船再次共线，所用时间为
T0T
（T0－T）
D．由图示位置到地、月、飞船再次共线，所用时间为
T0T
2（T0－T）
11．[2024·重庆市渝北中学质量监测]如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球
16 万光年的蜘蛛星云之中．该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连
接线上中间某个点旋转．通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近．不计其他天体的影响，且
两颗恒星的质量不变．则以下说法中正确的是( )
A．双星之间引力变小
B．双星系统周期逐渐变大
C．每颗星的加速度均变大
D．双星系统转动的角速度恒定
