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考点20 圆周运动
强基固本对点练
知识点1 圆周运动的运动学分析
1．(多选)明代出版的《天工开物》一书中，有牛力齿轮(牛转翻车)的图画，如图所示，
这说明勤劳勇敢的先辈们已经掌握了齿轮传动技术．A、B 两轮边缘质点做匀速圆周运动的
半径分别为r1、r2(r1>r2)，A、B 两轮边缘的齿轮数分别为N1、N2，N1>N2，在两轮转动过程
中(不打滑)，下列说法正确的是( )
A．A、B 两轮边缘质点的线速度大小之比v1∶v2＝r1∶r2
B．A、B 两轮的转速之比n1∶n2＝N2∶N1
C．A、B 两轮的角速度ω1∶ω2＝1∶1
D．A、B 两轮边缘质点的向心加速度大小之比a1∶a2＝r2∶r1
2．无级变速是自动挡车型变速箱的一种，比普通的自动变速箱换挡更平顺，没有冲击
感．如图为其原理图，通过改变滚轮位置实现在变速范围内任意连续变换速度．A、B 为滚
轮轴上两点，变速过程中主动轮转速不变，各轮间不打滑，则( )
A．从动轮和主动轮转动方向始终相反
B．滚轮在B 处，从动轮角速度小于主动轮角速度
C．滚轮从A 到B，从动轮线速度先变大再变小
D．滚轮从A 到B，从动轮转速先变大后变小
3．“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧
在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕其
中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm 处的点向心加速度大小约为( )
A．10 m/s2 B．100 m/s2 C．1 000 m/s2 D．10 000 m/s2
知识点2 圆周运动的动力学分析
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4．如图甲所示，在花样滑冰比赛中，男运动员手拉女运动员做匀速圆周运动，女运动
员恰好离开水平冰面．该过程可简化为轻绳系一小球在水平面内悬空做匀速圆周运动(如图
乙)，已知绳长为L，轻绳与竖直方向的夹角为θ＝45°，小球的质量为m，小球的线速度大
小为v.下列说法正确的是( )
A．小球的角速度为 B．小球所受合力的大小为
C．小球做匀变速曲线运动 D．当地的重力加速度大小为
5．[2024·云南省昭通市质量检测]旋转木马可以简化为如图所示的模型，a、b 两个小
球分别用悬线悬于水平杆上的A、B 两点，A、B 到O 点距离之比为1∶2.装置绕竖直杆匀
速旋转后，a、b 在同一水平面内做匀速圆周运动，两悬线与竖直方向的夹角分别为α、θ，
则α、θ 关系正确的是( )
A．tan θ＝tan α B．tan θ＝2tan α
C．cos α＝cos θ D．sin θ＝sin α
6．[2024·辽宁鞍山市协作校联考](多选)如图所示，半径为R 的半球形容器固定在水平
转台上，转台绕过容器球心O 的竖直轴线以角速度ω 匀速转动，质量相同的小物块A、B
随容器转动且相对器壁静止，A、B 和球心O 点连线与竖直方向的夹角分别为α 和β，α＝
60°，β＝30°，此时物块A 受到的摩擦力恰好为零，重力加速度为g，则( )
A．转台转动的角速度大小 B．B 受到的摩擦力可能为零
C．B 受到沿容器壁向上的摩擦力 D．B 受到沿容器壁向下的摩擦力
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7．[2024·海南省海口模拟]如图所示是竖直放置的内壁光滑的长方体容器的纵截面图，
ABCD 是一个矩形，AB＝5 m，BC＝3 m，有一个可视为质点、质量m＝1kg 的小球用长L
＝5 m 的轻绳悬挂在A 点．小球随容器一起绕AB 边做匀速圆周运动，取重力加速度g＝10
m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是( )
A．当ω＝1 rad/s 时，器壁CD 对小球的弹力大小是4 N
B．当ω＝2 rad/s 时，器壁CD 对小球的弹力大小是12 N
C．小球刚接触器壁CD 时的角速度是 rad/s
D．小球刚接触器壁CD 时的角速度是 rad/s
8．[2024·江西省部分学校月考]如图所示，光滑的水平细杆固定在竖直转轴上的A 点，
质量为m 的小球套在细杆上，长为L、不可伸长的轻质细线一端系住小球，另一端系在转
轴上的B 点，AB 间的距离为0.8L，当装置绕转轴以一定的角速度匀速转动时，小球与水平
细杆恰好无作用力，重力加速度大小为g，求：
(1)细线中的张力大小T；
(2)装置转动的角速度ω.
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知识点3 离心运动
9．如图所示，一辆质量为2.0×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的最大
静摩擦力大小为1.4×104 N，当汽车以15 m/s 的速度经过半径为50 m 的水平弯道时( )
A．汽车所需的向心力大小为1.4×104 N
B．汽车所需的向心力大小为9.0×104 N
C．汽车会发生侧滑
D．汽车的向心加速度大小为4.5 m/s2
10．高速离心机用于快速沉淀或分离物质．如图所示，水平试管固定在高速离心机上，
离心机的转速为n，在水平试管中有质量为m 的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离为r.
已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触．下列说法正确的是( )
A．颗粒运动的角速度为
B．颗粒此时受到的合外力大小必为4π2mrn2
C．离转轴越远，分离沉淀效果越好
D．此款高速离心沉淀机，适用于任何颗粒，颗粒都会到试管底部沉淀
培优提能模拟练
11．[2024·山东省淄博市期中检测](多选)风速仪结构如图甲所示．光源发出的光经光
纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经
过透镜系统时光被挡住．已知风轮叶片转动半径为r，每转动n 圈带动凸轮圆盘转动一圈．
若某段时间Δt 内探测器接收到的光强随时间变化关系如图乙所示，则该时间段内风轮叶片
( )
A．转速逐渐增大 B．转速逐渐减小
C．平均速率为 D．平均速率为
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12．[2024·北京市二十二中期中考试]如图所示，光滑水平面上，小球m 拉力F 作用下
做匀速圆周运动．若小球运动到P 点时，拉力F 发生变化，关于小球运动情况的说法正确
的是( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹PO 做近心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb 做近心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb 做离心运动
13．如图所示为一个半径为5 m 的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一
点A 处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20 m 的高度有一个小球正在向边缘的A 点
以一定的速度水平抛出，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A 点，则(
)
A．小球平抛的初速度一定是2.5 m/s B．小球平抛的初速度可能是2.5 m/s
C.圆盘转动的角速度一定是π rad/s D．圆盘转动的加速度可能是π2 m/s2
14．[2023·全国甲卷]一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n 次
方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n 等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
15．[2024·河南省部分名校阶段测试]如图所示，有两个质量不同的小球a 和b，在光
滑倒立的圆锥桶里两个水平面上分别做匀速圆周运动，两个小球做匀速圆周运动的半径Ra
＝2Rb，质量ma＝2mb，下列说法正确的是( )
A．两个小球做圆周运动的向心力大小Fa＝Fb
B．两个小球做圆周运动的向心力大小之比＝
C．两个小球做圆周运动的角速度之比＝
D．两个小球做圆周运动的线速度大小之比＝
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16．[2024·辽宁省大连市滨城高中联盟期中考试]天花板下悬挂轻质光滑小圆环P 可绕
过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转．一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球
A、B(m1>m2).设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且任意时刻两球均在同一水平面内，
则( )
A．运动周期TA>TB B．运动线速度vA<vB
C．运动角速度ωA>ωB D．向心加速度aA＝aB
17．[2024·四川省雅安市诊断考试]在如图所示的装置中，质量分别为m、2m 的A、B
两个小球(视为质点)穿在光滑杆上并可沿杆滑动，两球之间用一根长为L 的细线连接，现
让两小球以相同的角速度绕共同的圆心O 做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．A、B 的周期之比为2∶1
B．A、B 的向心加速度之比为1∶2
C．A、B 的轨道半径之比为 1∶2
D．当A、B 的角速度为ω，则细线的拉力为
18．[2024·云南省昆明市期中联考]如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平
地面上，支架两臂长各为l＝1.5m，且与水平面间夹角均为θ＝53°，“V”形支架的AO 臂上
套有一根原长为l0＝1.0 m 的轻质弹簧，弹簧劲度系数为k＝100 N/m，其下端固定于“V”
形支架下端，上端与一个串在臂上的小球相连，已知小球质量为m＝0.5 kg.现让小球随支
架一起绕中轴线OO′匀速转动．已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，
求：
(1)轻弹簧恰为原长时，支架转动的角速度大小；
(2)为使小球不从支架的AO 臂滑出，支架转动的角速度的最大值是多少．
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