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第七章 机械振动和机械波
考点37 机械振动
强基固本对点练
知识点1 简谐运动的规律
1．(多选)智能手机中安装了加速度感测器APP 软件后，可以精确测量手机运动的加速
度．一同学将手机轻轻接触弹簧由静止释放，如图甲所示，手机在t3 时刻运动到最低点，
APP 软件记录下此过程中加速度a 随时
间t 变化的图像如图乙所示(不考虑薄板的质量)，则( )
A．手机先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动
B．t2 时刻，重力等于弹力，手机速度为零
C．t2 时刻，手机对薄板的压力为零
D．t3 时刻，手机对薄板的压力等于手机重力的2 倍
2．一振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置位于坐标原点O，简谐运动的振幅为A＝0.2 m．t
＝0 时刻振子的位移为x1＝－0.2 m，t＝1 s 时刻振子的位移为x2＝0 m，则振子做简谐运动
的周期可能为( )
A．1
3 s B．4
5 s C．1 s D．3
2 s
3.
如图，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m 的A、B 两物体，正在
竖直方向做振幅为x0 的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长．当系统振动到某个位
置时，剪断A、B 间细绳，此后A 继续做简谐运动．则下列说法中正确的是( )
A．如果在平衡位置剪断绳子，A 依然可以到达原来的最低位置
B．如果在最高点剪断绳子，则B 带走的能量最多
C．无论在什么地方剪断绳子，此后A 振动的振幅一定增大，周期一定减小
D．如果在最低点剪断绳子，此后A 振动过程中，振幅为x0
2
知识点2 简谐运动的公式和图像
4．如图甲所示为以O 点为平衡位置，在A、B 两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹
簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是( )
A．在t＝0.2 s 时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t＝0.1 s 与t＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t＝0 到t＝0.2 s 时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在t＝0.6 s 时，弹簧振子有最小的位移
5．有两个弹簧振子1 和2 做简谐运动：x1＝3asin (10πbt)和x2＝9asin (10πbt＋π
3 )，下列
说法中正确的是( )
A．两个弹簧振子1 和2 的振幅不同，频率不同
B．两个弹簧振子1 和2 的振幅不同，频率相同
C．弹簧振子1 超前于弹簧振子2 的相位是π
3
D．弹簧振子1 落后于弹簧振子2 的相位是2π
3
6．(多选)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D 两点之间做简谐运动，
O 点为平衡位置．振子到达D 点开始计时．以竖直向上为正方向，在一个周期内的振动图
像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.振子在O 点受到的弹簧弹力等于零
B．振子做简谐运动的表达式为x＝5sin (πt－π
2 )(cm)
C．0.5 s～1.0 s 的时间内，振子通过的路程为5 cm
D．t＝0.25 s 和t＝0.75 s 时，振子的速度不同，但加速度大小相等
知识点3 单摆及周期公式
7.
(多选)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，如图甲所示，摆钟运行时
克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运动的速率由钟摆控制，旋转钟摆下端的螺母可以
使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，简化图如图乙所示．下列说法正确的是( )
A．摆钟慢了，应使圆盘沿摆杆下移
B．摆钟快了，应使圆盘沿摆杆下移
C．把摆钟从北京移到上海，应使圆盘沿摆杆上移
D．把摆钟从山顶移到山脚，应使圆盘沿摆杆上移
8.
如图甲所示，O 点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O 点之间，可测出细线
对摆球的拉力大小F.现将摆球拉到A 点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C 之间来回摆
动，其中B 点为运动中的最低位置，图乙表示拉力大小F 随时间t 变化的曲线，图中t＝0
为摆球从A 点开始运动的时刻，重力加速度g 取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．单摆振动的周期为0.2π s
B．单摆的摆长为0.6 m
C．摆球的质量为0.05 kg
D．摆球运动过程中的最大速度为0.2 m/s
9．如图所示，光滑圆弧轨道竖直固定，其半径远大于弧长，圆弧底端切线水平．现将
两个相同的小球分别从圆弧轨道的顶端和中点由静止释放．下列说法正确的是( )
A.甲球到达底端时的动能大于乙球到达底端时的动能
B．甲球到达底端时的动能小于乙球到达底端时的动能
C．甲球到达底端所用的时间大于乙球到达底端所用的时间
D．甲球到达底端所用的时间小于乙球到达底端所用的时间
知识点4 受迫振动和共振
10．同一地点，甲、乙单摆在驱动力作用下振动，其振幅A 随驱动力频率f 变化的图像
如图所示，下列说法正确的是( )
A．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率大于f0
B．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率小于f0
C．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的振幅相同
D．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的频率均为3f0
11．共振筛由偏心轮、筛子、弹簧等组成，偏心轮转动过程给筛子一个驱动力，如图甲
所示．该共振筛的共振曲线如图乙所示．已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质
量，可增大筛子的固有周期，已知12 V 电压下偏心轮的转速为30 r/min，则下列说法中正
确的是( )
A．电压为12 V 时，筛子实际振动的频率是0.8 Hz
B．电压从12 V 开始减小，筛子有可能会共振
C．保持12 V 电压不变，减小筛子的质量，筛子有可能会共振
D．若只改变电压，筛子的固有周期不变，仍为1.25 s
培优提能模拟练
12.
[2024·北京市通州区质量检测]如图所示，是一个弹簧振子的振动图像，则该小球位移随
时间变化的关系式为( )
A．x＝0.05sin (0.5πt) m
B．x＝0.05sin (4πt) m
C．x＝5sin (0.5πt) m
D．x＝0.05cos (0.5πt) m
13．[2024·辽宁省锦州市期中考试](多选)如图所示为光滑水平面上一水平弹簧振子做简
谐运动，其振动图像如图．已知弹簧的劲度系数为10 N/cm，下列说法正确的是( )
A.图中A 点，振子所受的回复力大小为2.5 N
B．图中A 点，振子的速度方向指向x 轴的正方向
C．弹簧振子的振幅等于0.5 m
D．4 s 时间内，振子做了4 次全振动
14．[2024·江苏省淮安市调研测试]一质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从过O
点开始计时，经过5 s 小球第一次经过M 点，再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点，
该小球做简谐运动的周期可能是( )
A．10 s B．18 s C．24 s D．30 s
15.
[2024·新疆兵团地州学校联考]如图所示，两竖直挡板间有一光滑的水平直杆，一轻弹簧
穿在杆上，弹簧左侧与挡板相连，右侧与穿在杆上的小球甲相连．现让小球甲开始做简谐运
动，其位移随时间变化的关系为x＝2sin 5πt(cm)，当小球甲经过平衡位置时，在小球甲的正
上方由静止释放小球乙，结果甲与乙恰好相碰，甲、乙均视为质点，取重力加速度大小g＝
10 m/s2，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，小球不会与竖直挡板相碰，则小球乙下落
的高度为( )
A．n2
10 m(n＝1，2，3…) B．n2
5 m(n＝1，2，3…)
C．3n2
10 (n＝1，2，3…) D．2n2
5 m(n＝1，2，3…)
16．[2024·河北省邯郸市九校联考]图甲是利用沙摆演示简谐运动图像的装置．当盛沙的
漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出
沙摆的振动位移随时间的变化关系．已知木板被水平拉动的速度为v，图乙所示的一段木板
的长度为b，重力加速度为 g，则这次实验沙摆的摆长为( )
A．gb2
9π2v2 B．gb2
3π2v2 C．gb2
9πv2 D．gb2
3πv2
17.
[2024·江苏省盐城市八校联考]一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力的频
率f 的关系)如图所示，则( )
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若单摆的固有频率增大，说明摆长增大了
D．若共振曲线的峰值将向右移动，说明摆长增大了
18.
[2024·浙江省嘉兴市测试]飞力士棒(Flexibar)是一种能加强躯干肌肉功能的训练器
材．标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC 软杆连接而成，可以使用双手进行驱动，棒的
固有频率为4.5 Hz，如图所示．则( )
A．使用者用力越大飞力士棒振动越快
B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度可能越来越小
C．双手驱动该飞力士棒每分钟完成4.5 次全振动，会产生共振
D．负重头质量不变，仅PVC 杆缩短时，飞力士棒的固有频率不变
19.
[2024·江苏省镇江市学情检测]如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A 连接在
一起置于光滑斜面上，初始A 处于静止状态，现将物块B 轻放在A 右侧，A、B 由静止开始
一起沿斜面做简谐运动，已知物块A、B 质量均为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，
斜面倾角为θ，求：
(1)AB 做简谐运动的振幅A；
(2)整个运动过程中A 对B 的作用力最小值与最大值；
(3)若斜面粗糙，仅将A 物块连接弹簧，拉伸弹簧至伸长量为mg sin θ
k
后将A 物块由静
止释放，物块与斜面之间动摩擦因数μ＝1
2 tan θ，求当A 物块静止时弹簧的形变量．
