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考点53 磁场对运动电荷的作用
强基固本对点练
知识点1 对洛伦兹力的理解和应用
1.
导线中带电粒子的定向运动形成了电流．带电粒子定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，
在宏观上表现为导线所受的安培力．如图所示，设导线ab 中每个带正电粒子定向运动的速
度都是v，单位体积的粒子数为n，粒子的电荷量为q，导线的横截面积为S，磁感应强度大
小为B、方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是( )
A．由题目已知条件可以算得通过导线的电流为I＝nqvS
B．题中导线受到的安培力的方向可用安培定则判断
C．每个粒子所受的洛伦兹力为F 洛＝qvB，通电导线所受的安培力为F 安＝nqvB
D．改变适当的条件，有可能使图中带电粒子受到的洛伦兹力方向反向而导线受到的安
培力方向保持不变
2．带电荷量为＋q 的不同粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q 改为－q，且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不
变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
知识点2 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
3.
(多选)如图所示，在匀强磁场中有1 和2 两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆
周运动，轨道半径r1>r2 并相切于P 点，设T1、T2，v1、v2，a1、a2，t1、t2，分别表示1、2
两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P 点算起到第一次通过图中虚线MN
所经历的时间，下列说话正确的是( )
A．T1＝T2 B．v1＝v2
C．a1>a2 D．t1<t2
4.
如图所示，空间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，粒子源O 可沿
纸面向各个方向以相同的速率发射质量为m、带电荷量为q 的正粒子，一薄光屏与纸面的交
线为PQ，OQ＝L，PQ＝2L，OQ⊥PQ.要使PQ 左、右两侧所有点均能被粒子打中，则粒子
的速率至少为( )
A．qBL
2m B．qBL
m
C．5qBL
2m
D．5qBL
2m
5.
如图，一个边长为l 的正方形MNPQ 区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应
强度大小为B.现有一质量为m、带电量为q(q>0)的粒子以某一速度从M 点垂直于磁场射入，
粒子恰好从PQ 的中点射出磁场．已知粒子射入磁场时的速度方向与MQ 的夹角为60°，不
计粒子重力，粒子射入磁场的速度大小为( )
A．（10 3－5）qBl
22m
B．（10 3＋5）qBl
22m
C．（3－1）qBl
m
D．（3＋1）qBl
m
6．如图所示，在直角坐标xOy 平面内，有一半径为R 的圆形匀强磁场区域，磁感应强
度的大小为B，方向垂直于纸面向里，边界与x、y 轴分别相切于a、b 两点，ac 为直径．一
质量为m，电荷量为q 的带电粒子从b 点以某一初速度v0(v0 大小未知)沿平行于x 轴正方向
进入磁场区域，从a 点垂直于x 轴离开磁场，不计粒子重力．下列判断不正确的是( )
A．该粒子的速度为v0＝BqR
m
B．该粒子从b 点运动到a 点的时间为πm
2qB
C．以2
2 v0 从b 点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子从边界出射的最远点恰为a 点
D．以2 v0 从b 点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子在磁场中运动的最长时间是
πm
4qB
7．[2023·全国乙卷]如图，一磁感应强度大小为B 的匀强磁场，方向垂直于纸面(xOy 平
面)向里，磁场右边界与x 轴垂直．一带电粒子由O 点沿x 正向入射到磁场中，在磁场另一
侧的S 点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x 轴的接收屏上的P 点；SP＝l，S
与屏的距离为l
2 ，与x 轴的距离为a.如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大
小为E 的匀强电场，该粒子入射后则会沿x 轴到达接收屏．该粒子的比荷为( )
A．E
2aB2 B．E
aB2
C．B
2aE2 D．B
aE2
知识点3 带电粒子在匀强磁场中的多解问题
8.
(多选)长为L 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，
板间距离也为L，极板不带电，现有质量为m、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左
边极板间中点处垂直磁场以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是
( )
A．使粒子的速度v＜Bql
4m
B．使粒子的速度v＞5Bql
4m
C．使粒子的速度v＞Bql
m
D．使粒子的速度v 满足Bql
4m ＜v＜5Bql
4m
9．如图所示，边长为a＝0.4 m 正方形区域ABCD 内无磁场，正方形中线PQ 将区域外
左右两侧分成两个磁感应强度均为B＝0.2 T 的匀强磁场区域，PQ 右侧磁场方向垂直于纸面
向外，PQ 左侧磁场方向垂直于纸面向里．现将一质量为m＝1×10
－8 kg，电荷量为q＝2×10
－6 C 的正粒子从AB 中点以某一速率垂直于AB 射入磁场，不计粒子的重力，则关于粒子的
运动，下列说法正确的是( )
A．若粒子能垂直于BC 射入正方形区域内，则粒子的最大速度为12 m/s
B．若粒子能垂直于BC 射入正方形区域内，则粒子的速度可能为10 m/s
C．若粒子能垂直于BC 射入正方形区域内，则粒子的速度可能为8
3 m/s
D．若粒子能垂直于BC 射入正方形区域内，则粒子的速度可能为2 m/s
知识点4 动态圆问题
10.
(多选)如图，一粒子发射源P 位于足够长绝缘板AB 的上方d 处，能够在纸面内向各个
方向发射速率为v、比荷为k 的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子
间的相互作用和粒子重力．已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则( )
A．磁感应强度的大小为d
kv
B．磁感应强度的大小为v
kd
C．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为7πd
6v
D．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为πkd
6v
11.
如图所示，正方形区域abcd 内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场，ab＝l，Oa＝0.4l，
大量带正电的粒子从O 点沿与ab 边成37°的方向以不同的初速度v0 射入磁场，不计粒子重
力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为
B，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求带电粒子在磁场中运动的最长时间；
(2)若带电粒子从ad 边离开磁场，求v0 的取值范围．
培优提能模拟练
12.
[2024·陕西省西安市月考](多选)如图所示，足够大的空间内，竖直向下的匀强磁场穿过
光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子O 固定一根绝缘细线，细线的另一端系一带电小球，
小球在光滑水平面内绕O 做匀速圆周运动．在某时刻细线断开，小球仍然在匀强磁场中做
匀速圆周运动，下列情况有可能发生的是( )
A．速率变小，半径变小，周期不变
B．速率不变，半径不变，周期不变
C．速率变小，半径变大，周期变大
D．速率不变，半径变小，周期变小
13.
[2024·江西省南昌市外国语学校保送考试](多选)如图所示，虚线MN 将平面分成Ⅰ和Ⅱ
两个区域，两个区域分别存在着与纸面垂直的匀强磁场．一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ
区运动到Ⅱ区，曲线aPb 为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP、弧Pb 的弧长之比为2∶1，
且粒子经过a、b 点时的速度方向均水平向右，下列判断正确的是( )
A．Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为1∶2
B．粒子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中的运动半径之比为2∶1
C．粒子通过aP、Pb 两段弧的时间之比为1∶1
D．弧aP 与弧Pb 对应的角速度之比为1∶1
14.
[2023·甘肃省兰州市月考]中国环流器二号M 装置(HL2M)在成都建成并实现首次放电，
该装置通过磁场将粒子约束在小范围内实现核聚变．其简化模型如图所示，半径为R 和3
R 的两个同心圆之间的环形区域存在与环面垂直的匀强磁场，核聚变原料氕核(11 H)和氘核
(21 H)均以相同的速率从圆心O 沿半径方向射出，全部被约束在大圆形区域内．则氕核在磁
场中运动的半径最大为( )
A．3
6 R B．3
3 R
C．2 3
3 R D．( 3 －1)R
15．[2024·贵州省遵义市第一次质量监测]如图所示，竖直平面内有一半径为R 的圆形
区域，其圆心为O，最高点为P，该区域内存在垂直圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小
为B.在圆形区域右侧竖直放置一粒子收集器， M、N 为收集器上、下边缘的两点，MN 与
圆形区域在同一平面内，O 与N 在同一水平线上，MN＝R，ON＝3 R.从P 点沿PO 方向
射入大量速率不等的同种粒子，粒子所带电荷量为q、质量为m.忽略粒子间的相互作用力和
粒子重力，关于打在收集器MN 上的粒子，下列说法正确的是( )
A．粒子带负电
B．粒子在磁场中运动的最短时间为πm
3Bq
C．打在收集器上的粒子的最小速率为3BqR
m
D．从P 点到 N 点的粒子比从P 点到 M 点的粒子运动时间短
16.
[2024·湖北省襄阳宜城市月考]如图所示，一电荷量为q 的带电粒子，以速度v 垂直射入
磁感应强度为B、宽度为d 的有界匀强磁场中，射出磁场时的速度方向与原来粒子的入射方
向的夹角θ＝60°，求：
(1)画出轨迹图，并求出带电粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(2)带电粒子的电性和质量m；
(3)带电粒子穿过磁场的时间t.
17．[2024·浙江省台州市月考]如图所示，在圆心为O、半径为R 的半圆形区域内有垂
直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．一系列带正电的粒子以不同的速率以O 点
沿垂直于磁场方向且与 ON 成30°角方向射入磁场．已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，
重力不计，不考虑带电粒子间的相互作用力．
(1)求带电粒子能从半圆形磁场边界的圆弧部分射出，粒子速率应满足的条件；
(2)若带电粒子恰好从P 点射出磁场，求带电粒子的速率及其在磁场中的运动时间；
(3)若带电粒子通过磁场区域后速度方向偏转了30°，求带电粒子的速率．
