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第 5 章 万有引力与宇宙航行
第 1 节 万有引力定律及其应用
学生用书P48
考点 1 开普勒行星运动定律 1
内容 解释
2
开 普 勒 所有行星绕太阳运
第 一 定 动的轨道都是椭圆 行星运动的轨道必 2
，
律 轨道 太阳处在椭圆的一 有近日点和远日点
（ ｈ ｈ Ｒ ｈ ｈ Ｒ
３ ２ －２ １ －４ ３ ２ －２ １ －８
定律 个焦点上
Ａ． Ｂ．
）
５ ５
ｖ ｒ
开 普 勒 对任意一个行星来 ｖ １ ＝ ｒ ２ ３ ｈ ２ －３ ｈ １ －４ Ｒ ３ ｈ ２ －３ ｈ １ －８ Ｒ
第 二 定 说 它与太阳的连线 ２ １ Ｃ． Ｄ．
， ５ ５
律 面积 在相等的时间内扫 答案 Ａ
（
定律 过的面积相等
） 考点 2 万有引力定律
所有行星轨道的半长 1.万有引力定律
开 普 勒
轴的三次方跟它的公 同一中心天体 ｋ 值
第 三 定 ｍ ｍ
转周期的二次方的比 相同 不同中心天 表 Ｆ Ｇ １ ２ 其中 Ｇ 为引力常量 Ｇ ． －１１
律 周期 ， 达 ＝ ｒ２ ， ， ＝６ ６７×１０ Ｎ
定
（
律 都相等 即
ａ３
ｋ
体ｋ值一般不同 式
２ ２ 由英国物理学家卡文迪什利用扭秤测出
） ， Ｔ２ ＝ ·ｍ ／ｋｇ ，
两个质点间的相互作用
（１）
点拨提醒 适 对于两个质量分布均匀的球体 ｒ为两球心间
（２） ，
用
的距离
由开普勒第二定律得 １ ｌ ｒ １ ｌ ｒ ，即 １ ｖ ｔ·ｒ 条
Δ １ １ ＝ Δ ２ ２ １Δ １ ＝ 件
２ ２ ２ 对于质点与质量分布均匀的球体 ｒ为质点到
（３） ，
ｖ ｒ
１ｖ ｔ·ｒ ，解得 １ ２，近日点速度最大，远日点速度 球心的距离
２Δ ２ ｖ ＝ ｒ
２ ２ １ 推论 在匀质球层的空腔内任意位置处 质
最小。 （１） １： ，
点受到的万有引力的合力为 即 Ｆ
典例1 （ 届济南三模） 鹊桥二号 中继通 ０， ∑ ＝０
２０２４ “ ” 推论 在匀质球体内部距离球心ｒ处 质点受
（２） ２： ，
信卫星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航
到的万有引力等于半径为ｒ的球体对它的引力 如
，
天发射场成功发射升空 如图所示 鹊桥二 两
。 ，“ 条 图所示 即Ｆ′ Ｇ
Ｍ′ｍ
而
Ｍ′ ｒ３
故Ｆ′ Ｇ
Ｍｍ
ｒ
号 临近月球时 先在周期为 小时的环月大 推 ， ＝ ｒ２ ， Ｍ＝Ｒ３ ， ＝ Ｒ３
” ， ２４ 论
椭圆冻结轨道 上运行一段时间 而后在近月
Ⅰ ，
点 Ｐ 变轨 进入周期为 小时的环月大椭圆冻
， １２
结轨道 已知轨道 的近月点 Ｐ 距离月球表
Ⅱ。 Ⅰ
面的高度为 ｈ 远月点 Ｑ 距离月球表面的高度
１，
３
为 ｈ 月球半径为 Ｒ １ ． 忽略地球引力
２， ， ≈０ ６，
４
的影响 则轨道 的远月点 Ｑ′距离月球表面的
， Ⅱ
高度为
（ ）
５２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
2.万有引力与重力的关系 度为 ｈ 蛟龙号 所在处与 天宫一号 所在处
，“ ” “ ”
的重力加速度大小之比为 忽略星球自转
Ｆ 产生两个效果 一是提供物体随地球自
引 ： （ ）
转所需的向心力 二是产生物体的重力
； （ ）
Ｒ ｄ Ｒ ｄ ２
－ （ － ）
Ａ．Ｒ ｈ Ｂ． Ｒ ｈ ２
关系 ＋ （ ＋ ）
Ｒ ｄ Ｒ ｈ ２ Ｒ ｄ Ｒ ｈ
推导 （ － ）（ ＋ ） （ － ）（ ＋ ）
Ｃ． Ｒ３ Ｄ． Ｒ２
答案 Ｃ
进阶2 考虑星球自转 假设质量为 ｍ 的飞船
飞
到达月球时 在距离月球表面的高度等于月球
在地球表面附近的重力加速度 ｇ 满 ，
（１）
Ｍｍ ＧＭ ＧＭ 半径的１ 处先绕着月球做匀速圆周运动 其周
足 ｍｇ Ｇ 得 ｇ 公式ｇ 或
，
＝ Ｒ２ ， ＝ Ｒ２ 。 ＝ Ｒ２
２
ｇ 表达式
ＧＭ
＝
ｇＲ２ 又叫黄金代换式 期为 Ｔ
１，
已知月球的自转周期为 Ｔ
２，
月球的半
在地球上空距离地心ｒ Ｒ ｈ处的重力 径为 Ｒ 引力常量为 Ｇ 下列说法正确的是
（不考虑 （２） ＝ ＋ 月， ，
ｇ Ｒ ｈ ２
地 球 自 加速度为ｇ′ 有 （ ＋ ） （ ）
， ｇ′＝ Ｒ２
转）
在地球内部距离地心ｒ处的重力加速度 月球两极的重力加速度为 ｇ ２７π
２Ｒ
月
（３） Ａ． ０ ＝ Ｔ２
为ｇ″ 由万有引力定律推论 可得 ｍｇ″ １
， ２ ＝
Ｒ
ＧＭｍ ｒ 即ｇ″ ＧＭ ｒ 月球的第一宇宙速度为 ｖ ３ ３π 月
Ｒ３ ， ＝Ｒ３ Ｂ． １ ＝ Ｔ
２ １
Ｍｍ 当飞船停在月球赤道的水平面上时 受到的
在赤道上 Ｇ ｍｇ ｍω２Ｒ Ｃ． ，
特殊 （１） ： Ｒ２ ＝ １＋
æ ö
位置 在两极上 Ｇ Ｍｍ ｍｇ
支持力为 Ｆ
＝π
２ｍ
飞
Ｒ
月 è
çç ２
Ｔ
７
２ －Ｔ
４
２ø
÷÷
（２） ： Ｒ２ ＝ ２ ２ １ ２
当飞船停在月球纬度 °的区域时 其自转向
Ｄ． ６０ ，
能力进阶
２Ｒ
心加速度为 ａ ３π 月
典例2 中国计划在 年之前实现载人登 ＝ Ｔ２
２０３０ ２ ２
月 已知月球的质量是地球质量的 ｋ 倍 ｋ 答案 Ｃ
。 （０＜ ＜
半径是地球半径的 ｋ′倍 ｋ′ 试求月
１）， （０＜ ＜１）。
球表面的自由落体加速度有多大 若航天员在
？
地面上最多能举起质量为 ｍ 的物体 他在月球
，
表面最多能举起质量是多少的物体 已知地
？ （
表的自由落体加速度为 ｇ 引力常量为 Ｇ 忽略
， ，
星球自转
）
ｋ ｋ′２
答案 ｇ ｍ
ｋ′２ ｋ
进阶1 从星球表面到星球内部 若地球半径为
Ｒ 把地球看成质量分布均匀的球体 蛟龙
， 。 “
号 下潜深度为 ｄ 天宫一号 轨道距离地面高
” ，“ ”
第5章 万有引力与宇宙航行 ５３
圆轨道 周期为 Ｔ 轨道高度与月球半径之比
考点 3 天体质量和平均密度的计算
， ，
为 ｋ 引力常量为 Ｇ 则月球的平均密度为
， ，
（ ）
ｋ ３
３π（１＋ ） ３π
Ａ． ＧＴ２ｋ３ Ｂ．ＧＴ２
ｋ ｋ ３
π（１＋ ） ３π（１＋ ）
Ｃ． ＧＴ２ｋ Ｄ． ＧＴ２
３
答案 Ｄ
高考变式 （多选）若火星可视为质量均匀分布
的球体 火星探测器 天问一号 测得火星表面
， “ ”
的重力加速度在两极的大小为 ｇ 在火星赤道
１，
的大小为 ｇ 火星自转的周期为 Ｔ 引力常量为
２， ，
Ｇ 则下列判断正确的是
， （ ）
ｇ 一定小于 ｇ
点拨提醒 Ａ． ２ １
（ １ ）利用万有引力提供向心力估算天体质量时，估算的 火星的半径可表示为 Ｒ （
ｇ
１ －
ｇ
２）
Ｔ２
Ｂ． ＝
只是中心天体的质量。 ２
４π
（ ）区别中心天体半径Ｒ和轨道半径ｒ，只有在中心天体 ｇ ｇ ｇ ２Ｔ４
２ 火星的质量可表示为 Ｍ １（ １ － ２）
Ｃ． ＝ Ｇ ４
表面附近做圆周运动时，才有 ｒ Ｒ；Ｖ ４ Ｒ３ 中的“Ｒ” １６ π
≈ ＝ π
３ ｇ
只能是中心天体的半径。 火星的密度可表示为 ρ ３π １
Ｄ． ＝ＧＴ２ ｇ ｇ
典例3 （ 海南， ， 分）嫦娥六号进入环月 （ １ ＋ ２）
２０２４ ６ ３ 答案 ＡＢＣ
５４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
第 2 节 人造卫星 宇宙速度
学生用书P50
考点 1 天体和卫星运行参量的分析
赤道上随地球
近地卫星 地球同步卫
1.天体运行参量随轨道半径变化的规律 自转的物体
（ｒ 、ω 、 星（ｒ 、ω 、
W (. １ １ ２ ２ （ｒ 、ω 、
N S W S W P ｖ 、ａ ） ｖ 、ａ ） ３ ３
S
D １ １ ２ ２ ｖ 、ａ ）
( . N NS ( S . S E 向心力 万有引力 万有引力 万有 ３ 引 ３ 力
S 3
S
I N
S 5
S
5S
来源 的一个分力
5 (.
轨道半径 ｒ ｒ ｒ
２＞ ３＝ １
(.
NB B B
S S ＧＭ
由ω 得ω ω ω ω
角速度 ＝ ｒ３ １＞ ２ ２＝ ３
2.地球同步卫星、近地卫星和赤道上物体的
ω ω ω
比较 １＞ ２＝ ３
由 ｖ ωｒ 得
ＧＭ ＝
由ｖ 得ｖ ｖ
线速度 ＝ ｒ １＞ ２ ｖ ｖ
２＞ ３
ｖ ｖ ｖ
１＞ ２＞ ３
续表
考点 2 宇宙速度
赤道上随地球
近地卫星 地球同步卫 0 EU (4E
自转的物体
E ULNT
（ｒ 、ω 、 星（ｒ 、ω 、
１ １ ２ ２ （ｒ 、ω 、
ｖ 、ａ ） ｖ 、ａ ） ３ ３ 0 6 ) 4+ E
１ １ ２ ２ ｖ 、ａ ）
３ ３ E E ULNT
ＧＭ 由 ａ ω２ｒ 得
向心 由ａ 得ａ ａ ＝ 0 6K 4+ E
＝ ｒ２ １＞ ２ ａ ａ
加速度 ２＞ ３ E ULNT
ａ ａ ａ
１＞ ２＞ ３ 典例2 （多选） 年我国进行了第一次火星
２０２０
典例1 如图 某侦察卫星在赤道平面内自西向
， 探测 向火星发射了 天问一号 已知火星的
， “ ”。
东绕地球做匀速圆周运动 该卫星离地球静止
，
质量约为地球质量的 １ 火星的半径约为地球
卫星的最近距离与最远距离之比为 则下 ，
３ ∶ ５， ９
列判断正确的是
（ ） 半径的１ 下列关于 天问一号 的说法中正确
)L 。 “ ”
２
的是
（ ）
发射速度只要大于第一宇宙速度即可
Ａ．
发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
Ｂ．
发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇
该侦察卫星的角速度小于赤道上物体的角 Ｃ．
Ａ．
宙速度
速度
天问一号 环绕火星运行的最大速度约为地
该侦察卫星的运行速度小于地球静止卫星的 Ｄ．“ ”
Ｂ．
运行速度
球的第一宇宙速度的 ２
该侦察卫星的向心加速度小于赤道上物体的 ３
Ｃ．
答案 ＣＤ
向心加速度
教考衔接
该侦察卫星与地心连线和地球静止卫星与地
Ｄ．
心连线在相等时间内扫过的面积之比为 典例3 （人教版必修二 ， 改编）金星的半径
１ ∶ ２ Ｐ６４ Ｔ４
答案 Ｄ
是地球半径的 ％ 质量为地球质量的 ％
９５ ， ８２ 。
提分关键·规律总结
若忽略星球自转 已知地球表面的自由落体加
，
地球同步卫星四个“一定”
速度为 ｇ 地球的第一宇宙速度为 ｖ
， 。
)7D , U5 I 回归教材 金星表面的自由落体加速度是
（１）
>E )7D+>E, 多大 金星的 第一宇宙速度 是多大
？ “ ” ？
*( . N N 3 I 链接高考 （ 湖南， ， 分）（多选） 年
3 I 5 （２） ２０２４ ７ ５ ２０２４
(.5 月 日 嫦娥六号 探测器顺利进入地月转移
P . L+PI 33
５ ３ ，“ ”
F 轨道 正式开启月球之旅 相较于 嫦娥四号
， 。 “ ”
(. 和 嫦娥五号 本次的主要任务是登陆月球背
E( W 3 I “ ”，
面进行月壤采集 并通过升空器将月壤转移至
，
绕月运行的返回舱 返回舱再通过返回轨道返
，
回地球 设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道
。 ，
第5章 万有引力与宇宙航行 ５５
半径近似为月球半径 已知月球表面重力加速
。
度约为地球表面的１ 月球半径约为地球半径
，
６
的１ 关于返回舱在该绕月轨道上的运动 下
。 ，
４ 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
Ａ．
列说法正确的是
（ ）
２７ ∶ ８
其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
Ａ． 当火星与地球相距最远时 两者的相对速度
Ｂ． ，
其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
Ｂ． 最大
其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星
Ｃ． 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比
Ｃ．
约为
周期的 ２ 倍
９ ∶ ４
３ 下一次 火星冲日 将出现在 年 月
Ｄ． “ ” ２０２３ １２
其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星
Ｄ． 日之前
８
周期的 ３ 倍 答案 Ｂ
２ 高考变式 相对运动 如图 火星与地球的轨道
，
． ．
答案 ０ ８２ｇ ０ ８２ｖ 近似在同一平面内 绕太阳沿同一方向做匀速
（１） ． ２ ． （２）ＢＤ ，
０ ９５ ０ ９５
圆周运动 火星的轨道半径大约是地球的
，
考点 3 天体的追及问题
． 倍 地球上的观测者在大多数的时间内观测
１ ５ 。
C 到火星相对于恒星背景自西向东运动 称为顺
C ，
B
行 有时观测到火星自东向西运动 称为逆行
； ， 。
模型特征
) )
当火星 地球 太阳三者在同一直线上 且太阳
、 、 ，
B
和火星位于地球两侧时 称为火星冲日 年
相距最远 相距最近 ， ，２０２２
火星冲日的时间为 月 日 已知地球及地
相距最近 ω ｔ ω ｔ ｎ
同向转动 ａ － ｂ ＝２ π １２ ８ 。
（远）至 ｎ 外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示 忽略
（ ＝１，２，３，…） ，
相距最近 ω ｔ ω ｔ ｎ 地球自转 只考虑太阳对行星的引力 下列说法
反向转动 ａ ＋ ｂ ＝２ π ， ，
（远） ｎ 正确的是
（ ＝１，２，３，…）
（ ）
ω ｔ ω ｔ ｎ
相距最近 同向转动
ａ － ｂ ＝（２ －１）π
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
ｎ
至 （ ＝１，２，３，…） 轨道半
ω ｔ ω ｔ ｎ ． ． ． ．
相距最远 反向转动 ａ ＋ ｂ ＝（２ －１）π 径 １ ０ １ ５ ５ ２ ９ ５ １９ ３０
（ＡＵ）
ｎ
（ ＝１，２，３，…）
5
典例4 （ 湖北， ， 分） 年 月 日 地 >
２０２３ ２ ４ ２０２２ １２ ８ ， %
球恰好运行到火星和太阳之间 且三者几乎排成
，
)
一条直线 此现象被称为 火星冲日 火星和地
， “ ”。
K
球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周
运动 火星与地球的公转轨道半径之比约为
。 ３ ∶ 在 年一定会出现火星冲日
Ａ． ２０２５
如图所示 根据以上信息可以得出
２， 。 （ ） 在冲日处 地球上的观测者观测到火星的运
Ｂ． ，
动为顺行
５６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
图表中的地外行星中 火星相邻两次冲日间 典例5 一列火车沿平直轨道以较快的速度匀
Ｃ． ，
隔时间最短 速向右行驶 观察者甲静立在车厢中 观察者乙
， ，
静立在地面上 下列有关观察者的描述正确
火星的公转周期是地球的 ８ 。
Ｄ． 的是
２７ （ ）
答案 Ａ 若车厢中央悬挂着一个正在发声的铃铛 在
Ａ． ，
考点 4 相对论时空观与牛顿力学的局限性 车厢靠近乙的过程中 乙接收到的铃声频率
，
逐渐减小
狭义相 相对性原理 在不同的惯性参考系中 物理规
： ，
当车速 ｖ ． ｃ 时 甲测得的车厢长度比乙测
对论的 律的形式都是相同的 Ｂ． ＝０ ９ ，
得的长
两个基 光速不变原理 真空中的光速在不同的惯性
：
若车厢中央有一光源 则乙测得 闪光先到达
本假设 参考系中大小都是相同的 Ｃ． ， ：
前壁 后到达后壁
相对于地面以 ｖ 运动的惯 ，
τ 由相对论可知 在不同的惯性参考系中 一切
时间延 ｔ Δ 性参考系上的人观察到的 Ｄ． ， ，
Δ ＝
缓效应 æ ç ｖ ö ÷ ２ 时间间隔为 τ 地面上的 物理规律的形式都是不同的
１－è ｃ ø Δ ，
人观察到的时间间隔为 ｔ 答案 Ｂ
Δ
与杆相对静止的人测得杆
长度收 长是ｌ 沿着杆的方向 以
ｌ ｌ
æ
ç
ｖ ö
÷
２ ０， ，
缩效应 ＝ ０ １－è ｃ ø ｖ相对杆运动的人测得杆
长是ｌ
第5章 万有引力与宇宙航行 ５７
微专题 9 卫星的变轨和对接问题 双星和多星问题
学生用书P53
题型 1 卫星的变轨和对接问题 续表
Ｍｍ ｖ２
圆轨道 上 Ａ 点点火加速 卫星离心进 Ａ点 轨道 上Ｇ ｍ Ａ Ⅰ 轨道 上
（１） Ⅰ ， ： Ⅰ ｒ２ ＝ ｒ ， Ⅱ
入椭圆轨道 Ⅰ Ⅰ
Ⅱ
Ｍｍ ｖ２
椭圆轨道 上 Ｂ 点点火加速 卫星进入 Ｇ ｍ Ａ Ⅱ 可得ｖ ｖ
（２） Ⅱ ， ｒ２ ＜ ｒ ， Ａ Ⅰ＜ Ａ Ⅱ
圆轨道 Ⅰ Ⅰ
变轨 Ⅲ Ｂ点 轨道 上Ｇ Ｍｍ ｍ ｖ２ Ｂ Ⅱ 轨道 上
原理 速度
： Ⅱ ｒ２ ＞ ｒ ， Ⅲ
Ⅲ Ⅲ
Ｍｍ ｖ２
" # Ｇ ｒ２ ＝ ｍ ｒ Ｂ Ⅲ ， 可得ｖ Ｂ Ⅱ＜ ｖ Ｂ Ⅲ
Ⅲ Ⅲ
Ｍｍ ｖ２
圆轨道 Ｇ ｍ 可得ｖ ｖ
： ｒ２ ＝ ｒ ， Ｂ Ⅲ＜ Ａ Ⅰ，
联立得ｖ ｖ ｖ ｖ
Ｂ Ⅱ＜ Ｂ Ⅲ＜ Ａ Ⅰ＜ Ａ Ⅱ
Ｆ ＧＭ
根据牛顿第二定律有ａ
加速度 ＝ ｍ＝ ｒ２
ａ ａ ａ ａ
Ⅰ
Ａ＝
Ⅱ
Ａ＞
Ⅱ
Ｂ＝
Ⅲ
Ｂ
续表
ｒ３
根据开普勒第三定律有 ｋ 椭圆 ｒ 指半长 1 2
周期 Ｔ２ ＝ （
轴 可得Ｔ Ｔ Ｔ
）， Ⅰ＜ Ⅱ＜ Ⅲ
飞船在 轨道上运行的速度大于第一宇宙
同一圆或椭圆轨道上 机械能不变 Ａ 点和 Ｂ Ａ． ③
机械能 ， ；
速度
点有其他能转化为机械能 Ｅ Ｅ Ｅ
， Ⅰ＜ Ⅱ＜ Ⅲ
飞船从 轨道变轨到 轨道需要在 Ｑ 点减速
典例1 （ 湖北， ， 分）太空碎片会给航天器 Ｂ． ② ③
２０２４ ４ ４ 神舟十七号从 轨道转移到 轨道 飞船动
Ｃ． ① ③ ，
带来危害 设空间站在地球附近沿逆时针方向做
。 能增大 势能增大
，
匀速圆周运动 如图中实线所示 为了避开碎片
， 。 ， 神舟十七号在 轨道上从Ｐ 点运动到Ｑ 点的
Ｄ． ②
空间站在Ｐ点向图中箭头所指径向方向极短时间
æＲ Ｒ ö Ｒ Ｒ
喷射气体 使空间站获得一定的反冲速度 从而实 时间为 ｔ πçç １ ＋ ２÷÷ １ ＋ ２
， ， ＝ è Ｒ ø ｇ
２ ２
现变轨 变轨后的轨道如图中虚线所示 其半长 １
。 ， 答案 Ｄ
轴大于原轨道半径 则
。 （ ） 提分关键·规律总结
1 卫星发射与回收
D/
)
D D % ! E % ! DP
DE D % !DE E % ! DE
D/
空间站变轨前 后在 Ｐ 点的加速度相同
Ａ． 、
空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 题型 2 双星和多星问题
Ｂ．
空间站变轨后在 Ｐ 点的速度比变轨前的小 1.双星问题
Ｃ．
空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
Ｄ．
答案 Ａ
高考变式 变轨情境中能量与周期的计算 图例
年 月 日 我国自主研发的神舟十七
２０２３ １０ ２６ ，
号载人飞船圆满完成发射任务 与天和核心舱
， 受力 Ｇｍ ｍ Ｇｍ ｍ
成功对接 神舟十七号载人飞船的发射与交会 １ ２ ｍ ω２ｒ １ ２ ｍ ω２ｒ
。 特点 Ｌ２ ＝ １ １， Ｌ２ ＝ ２ ２
对接过程的示意图如图所示 图中 为近地圆
， ① 转动方向 周期 角速度相同 运动半径一般不
运动 、 、 ，
轨道 其轨道半径为 Ｒ 为椭圆变轨轨道
， １，② ，③
特点 等 ｒ ｒ Ｌ Ｔ ２π
为天和核心舱所在圆轨道 其轨道半径为 Ｒ ， １＋ ２＝ ， ＝ ω
， ２，
Ｐ Ｑ 分别为 轨道与 轨道的交会点 已 ｒ ｍ
、 ② ①、③ 。 星体质量关系 １ ２
（１） ，ｒ ＝ｍ
知神舟十七号载人飞船的引力势能大小的表达 ２ １
解题
ＧＭｍ 双星的运动周期Ｔ
Ｌ３
式为 Ｅ 式中 Ｒ 为地心到飞船的距离 规律 （２） ＝２π Ｇ ｍ ｍ
ｐ ＝－ Ｒ ， ， （ １＋ ２）
２Ｌ３
Ｍ 为地球的质量 ｍ 为神舟十七号载人飞船的 双星的总质量ｍ ｍ ４π
， （３） １＋ ２＝ ＧＴ２
质量 Ｇ 为引力常量 地球表面的重力加速度大
， ，
小为 ｇ 下列判断正确的是
。 （ ）
５８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
2.多星问题 0
图示 受力特点 轨道半径
- N
N N Ｇｍ２ Ｇｍ２ Ｌ UT
ｍａ ｒ
S S ｒ２ ＋ ｒ ２ ＝ ｎ ＝
（２ ） ２ 该双星系统的运转周期约为
Ａ． ６１５ ｓ
该双星系统的运转周期约为
N
Ｇｍ２ Ｂ． １ ２３０ ｓ
- - Ｌ２ × ｃｏｓ ３０ ° ×２＝ ｒ Ｌ Ｃ． 两星体之间的距离约为 １ ． ８×１０ ６ ｍ
＝ °
N ｍａ ２ ｃｏｓ ３０ 两星体之间的距离约为 ． ８
- N ｎ Ｄ． １ ８×１０ ｍ
答案 ＢＤ
N - N Ｇ Ｌ ｍ ２ ２ ×２ ｃｏｓ ４５ ° ＋ 进阶 思维进阶·双星中的拉格朗日点 两个
- 0 - ｒ ２Ｌ
N - N
Ｇｍ２
ｍａ
＝
２
靠得很近的天体绕着它们连线上的一点
（
质心
）
( Ｌ ) ２ ＝ ｎ 做圆周运动 构成稳定的双星系统 双星系统运
２ ， ，
Ｇｍ２ 动时 其轨道平面上存在着一些特殊的点 在这
N ° ， ，
Ｌ２ ×２ ｃｏｓ ３０ ＋
些点处 质量极小的物体 例如人造卫星 可以
Ｌ
- . - ＧＭｍ ｒ ， （ ）
N 0 N æ ö２ ＝ ｍａ ｎ ＝ ２ ｃｏｓ ３０ ° 与两星体保持相对静止 ， 这样的点被称为 “ 拉格
- ç ３Ｌ÷
è ø 朗日点 如图所示 一双星系统由质量为 Ｍ
３ ”。 ，
的天体 Ａ 和质量为 ｍ 的天体 Ｂ 构成 它们共同
能力进阶 ，
绕连线上的 Ｏ 点做匀速圆周运动 在天体 Ａ 和
，
典例2 （多选）科学家最近发现了一个双星系
天体 Ｂ 的连线上有一个拉格朗日点 Ｐ 已知双
，
统 由质量约为 ． Ｍ Ｍ 为太阳质量 的致密
， ０ ７４ ｓ（ ｓ ） 星间的距离为 Ｌ 引力常量为 Ｇ 求
， ， ：
白矮星与质量约为 ． Ｍ 的热亚矮星两颗恒
０ ３３ ｓ 天体 Ｂ 做圆周运动的角速度及半径
（１） ；
星组成 它们的轨道平面几乎与地球的观测平
。
若 Ｐ 点距离天体 Ａ 的距离为３Ｌ 则 ｍ 与 Ｍ
面重合 用望远镜观测 发现双星系统的亮度周 （２） ，
， ， ５
期性地变暗和变亮 这是因为两个星体周期性 的比值是多少
， ？
地互相遮挡 某次观测记录该双星系统的亮度
。
随时间 ｔ 的变化情况如图所示 亮度可用 星
， “ " 1 #
等 进行描述 图中实线为实验数据经最佳拟合 0
” ，
得到的正弦曲线 已知太阳质量 Ｍ
。 ｓ ＝ ２ ×
３０ 引力常量 Ｇ ． －１１ ２ ２ 则 Ｇ Ｍ ｍ Ｍ
１０ ｋｇ， ＝６ ６７×１０ Ｎ·ｍ ／ｋｇ ， 答案 （ ＋ ） Ｌ ３９２
（１） Ｌ３ Ｍ ｍ （２）
（ ） ＋ １ ０５３
第5章 万有引力与宇宙航行 ５９
