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第 11 章 磁场
第 1 节 磁场及其对电流的作用
学生用书P115
考点 1 电流的磁场 磁场的叠加 2.电流的磁场
一、对磁感应强度的理解
直线电流 通电螺线管 环形电流
1.磁感应强度是矢量 其方向与通电导线所受 的磁场 的磁场 的磁场
，
磁场力的方向垂直 安培
。
Ｆ 定则
2.电流元必须垂直于磁场放置 Ｂ 才成立
， ＝ Ｉｌ 。 示意图
3.磁场中某点的磁感应强度是由磁场本身决定
的 与 通 电 导 线 所 受 磁 场 力 的 大 小 及 方 向 都 立体图
，
无关
。
二、磁感线的特点 横截
1.方向：磁感线上某点的切线方向就是该点的 面图
磁场方向
。 四、磁场的叠加
2.强弱：磁感线的疏密程度定性地表示磁场的
1.确定磁场场源 例如通电直导线
强弱 ， 。
。 2.定位空间中要求解磁场的点 利用安培定则
3.闭合曲线：磁感线是闭合曲线 没有起点和 ，
，
判定各个场源在这一点上产生的磁感应强度
终点 在磁体外部 由 极指向 极 在磁体
。 ， Ｎ Ｓ ；
的大小和方向 如图所示 Ｂ 和Ｂ 分别为Ｍ
内部 由 极指向 极 。 ， Ｍ Ｎ 、
， Ｓ Ｎ 。
Ｎ 在 ｃ 点产生的磁感应强度
4.不相交：同一磁场的磁感线不中断 不相交 。
、 、
不相切
。
5.假想线：磁感线是假想的曲线 客观上并不
，
存在
。
三、安培定则的应用
3.应用平行四边形定则进行求解 图中的 Ｂ 为 ｃ
，
1.在应用安培定则判定直线电流和环形电流的
点的合磁感应强度
。
磁场时应分清 因 和 果
“ ” “ ”。 典例1 如图所示 三角形 ＡＣＤ 为一等边三角
，
原因 结果
形 两根通有大小相等电流的长直导线分别垂
，
（电流方向） （磁场方向）
直纸面置于 Ａ Ｄ 两个顶点 Ａ 处导线中的电流
、 ，
直线电流的磁场 大拇指 四指
方向垂直纸面向里 Ｄ 处导线中的电流方向垂
环形电流的磁场 四指 大拇指 ，
直纸面向外 已知通电长直导线在其周围某点
。
ｋＩ
处产生的磁感应强度大小 Ｂ ｋ 为常量 ｒ 为
＝ ｒ ， ，
该点到通电直导线的距离 已知 Ｃ 处磁感应强
。
度的大小为Ｂ 则 ＣＤ 边中点 Ｅ 的磁感应强度
０，
第11章 磁场 １ ３１
的大小为
（ ）
"
% & $
三、安培力作用下导体运动情况的判断方法
３Ｂ Ｂ ４ ３Ｂ Ｂ
Ａ． ０ Ｂ． ３ ０ Ｃ． ０ Ｄ．４ ０ 分割为电流元 左手定则 安培力方向
３ ３ 电流元法 → →
答案 Ｃ 整段导体所受合力方向 运动方向
→
特殊位置法 在特殊位置 安培力方向 运动方向
考点 2 安培力的分析与计算
→ →
环形电流 小磁针
一、安培力的方向
等效法 →
通电螺线管 条形磁体
1.用左手定则判定：伸开左手 使拇指与其余 →
，
两电流相互平行时无转动趋势 同向电
四个手指垂直 并且都与手掌在同一个平面 ，
， 流互相吸引 异向电流互相排斥 两不平
内 让磁感线从掌心垂直进入 并使四指指向 结论法 ， ；
； ， 行的直线电流相互作用时 有转到平行
，
电流的方向 这时拇指所指的方向就是通电
， 且电流方向相同的趋势
导线在磁场中所受安培力的方向
。 定性分析磁体在电流产生的磁场作用下
2.安培力方向的特点：Ｆ Ｂ Ｆ Ｉ 即 Ｆ 垂直于
的受力或运动的问题时 可先分析电流
⊥ ， ⊥ ，
，
Ｂ 和 Ｉ 决定的平面 转换研究 在磁体产生的磁场中所受的安培力 然
。 ，
3.推论：两平行的通电直导线间的安培力 对象法 后由牛顿第三定律 确定磁体所受电流
——— ，
同向电流互相吸引 反向电流互相排斥 产生的磁场的作用力 从而确定磁体所
， 。 ，
二 、 安 培 力 的 大 小 受合力及运动方向
Ｆ ＢＩｌ θ 其中 θ 为 Ｂ 与 Ｉ 之间的夹角 如图 典例2 一个可以自由运动的绝缘线圈 Ｌ 和一
＝ ｓｉｎ （ ，
１
所示
个固定的绝缘线圈 Ｌ 互相垂直放置 且两个线
）。
２ ，
圈的圆心重合 如图所示 当两线圈中通以图示
， 。
方向的电流时 从左向右看 线圈Ｌ 将
， ， １ （ ）
当磁场 Ｂ 的方向与电流 Ｉ 的方向垂直时
（１） ：
不动 顺时针转动
Ｆ ＢＩｌ
Ａ． Ｂ．
＝ 。
逆时针转动 在纸面内平动
当磁场 Ｂ 的方向与电流 Ｉ 的方向平行时
Ｃ． Ｄ．
（２） ：
答案 Ｂ
Ｆ
＝０。
ｌ 是指有效长度 考点 3 安培力作用下的平衡和加速问题
（３）
弯曲通电导线的有效长度 ｌ 等于连接导线两端 一、分析问题的基本思路
点的线段的长度 相应的电流方向沿两端点连
1.确定要研究的导体棒
，
。
线由始端流向末端 如图所示
2.按照重力 已知力 安培力 弹力 摩擦力
， 。
→ → → →
的顺序 对导体棒受力分析
， 。
１ ３２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
3.分析导体棒的运动情况 面间的夹角 θ ° 质量为 ｍ 长为 ｌ 的金属杆
。 ＝３７ ， 、
4.根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解 ａｂ 垂直于导轨水平放置 整个装置处于垂直 ａｂ
。 ，
二、视图转换 方向的匀强磁场中 金属杆 ａｂ 中通有从 ａ 到 ｂ
。
对于安培力作用下的力学问题 对导体棒受力 的恒定电流 Ｉ
， 。
分析时往往需要分析分布在三维空间的不同方 若磁感应强度方向竖直向上 且金属杆 ａｂ 保
① ，
向上的物理量 这时应利用俯视图 剖面图或侧 持静止 求磁感应强度的大小
， 、 ， ；
视图等 变立体图为二维平面图 如图所示 若磁感应强度方向水平向左 且金属杆 ａｂ 保
， （ ）。 ② ，
& ' ' 持静止 求磁感应强度的大小
S / ， ；
B 若磁感应强度方向平行于导轨向上或水平向
# 3 ③
D
右 判断金属杆 ａｂ 能否静止在导轨上
， 。
C #
C
NH *
/ L
/ ' B
/
'
G
图乙
# . # NH ' 链接高考 （ 湖北， ， 分）（多选）如图
（４） ２０２２ １１ ４
/ L 所示 两平行导轨在同一水平面内 一导体棒
， 。
教考衔接 垂直放在导轨上 棒与导轨间的动摩擦因数恒
，
定 整个装置置于匀强磁场中 磁感应强度大
典例3 （人教版选必二 ， 组， 改编）如图甲 。 ，
Ｐ２２ Ｂ Ｔ１
小恒定 方向与金属棒垂直 与水平向右方向的
所示 金属杆 ａｂ 的质量为 ｍ 长为 ｌ 通过的电 ， 、
， ， ， 夹角θ 可调 导体棒沿导轨向右运动 现给导体
ｍｇ 。 ，
流为 Ｉ 处在磁感应强度 Ｂ 的匀强磁场中 ｇ 棒通以图示方向的恒定电流 适当调整磁场方
， ＝ Ｉｌ （
，
２
向 可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速
为重力加速度 磁场方向与导轨平面夹角 θ
，
）， ＝
运动 已知导体棒加速时 加速度的最大值为
°斜向上 且与 ａｂ 杆垂直 金属杆 ａｂ 静止于
。 ，
３７ ， ，
水平导轨上
。 ３ｇ 减速时 加速度的最大值为 ｇ 其中ｇ 为重
； ， ３ ，
# B ３
力加速度大小 下列说法正确的是
M 。 （ ）
C
图甲
回归教材 求金属杆 ａｂ 所受的支持力和摩
（１）
棒与导轨间的动摩擦因数为 ３
擦力
Ａ．
。
６
情境变式 若将 θ 变为 ° 其他条件不变
（２） ５３ ， ，
棒与导轨间的动摩擦因数为 ３
金属杆 ａｂ 刚好能够在导轨上静止 最大静摩擦 Ｂ．
， ３
力等于滑动摩擦力 求金属杆 ａｂ 与导轨间的动 加速阶段加速度大小最大时 磁场方向斜向
， Ｃ． ，
摩擦因数 μ 下 θ °
。 ， ＝６０
拓展变式 如图乙所示 若两根间距为 ｌ 的 减速阶段加速度大小最大时 磁场方向斜向
（３） ， Ｄ． ，
光滑金属导轨平行放置 导轨所在平面与水平 上 θ °
， ， ＝１５０
第11章 磁场 １ ３３
答案 ． ｍｇ 方向竖直向上 ． ｍｇ 方向 不能
（１）０ ６ ， ０ ３ ， （４）ＢＣ
ｍｇ θ ｍｇ
水平向右 ４ ｔａｎ
（２） （３）① Ｉｌ ② Ｉｌ ③
７
１ ３４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
第 2 节 磁场对运动电荷(带电体)的作用
学生用书P117
考点 1 洛伦兹力 图 中 电子所受洛伦兹力沿 ｘ 轴正方向
Ｄ． （ｂ） ，
一、洛伦兹力的大小 答案 Ｄ
1.当 ｖ Ｂ 或 ｖ 时 洛伦兹力 Ｆ
考点 2 洛伦兹力作用下带电体的运动
∥ （ ＝０） ， ＝０。
2.当 ｖ Ｂ 时 洛伦兹力 Ｆ ｑｖＢ
⊥ ， ＝ 。 带电体做变速直线运动时 随着速度大小的变
，
3.当 ｖ 与 Ｂ 的夹角为 θ 时 Ｆ ｑｖＢ θ
， ＝ ｓｉｎ 。 化 洛伦兹力的大小也会发生变化 与接触面间
， ，
二、洛伦兹力的方向
的弹力一般会随着变化 若接触面粗糙 摩擦力
（ ，
1.判定方法：左手定则
也跟着变化 从而加速度发生变化 弹力减小
。
， ），
掌心 磁感线垂直穿入掌心
（１） ——— 。 到 时 带电体离开接触面
０ ， 。
四指 指向正电荷运动的方向或负电
（２） ——— 典例2 质量为 ｍ 电荷量为 ｑ 的小物块 从倾
、 ，
荷运动的反方向
。 角为 θ 的粗糙绝缘固定斜面上由静止下滑 整
，
拇指 指向洛伦兹力的方向
（３） ——— 。 个斜面置于方向垂直纸面向里的匀强磁场中
，
2.方向特点：Ｆ Ｂ Ｆ ｖ 即 Ｆ 垂直于 Ｂ 和 ｖ 决
⊥ ， ⊥ ， 磁感应强度的大小为 Ｂ 如图所示 若带电小
， 。
定的平面
。 物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为 重
０，
三、洛伦兹力与安培力的联系和区别
力加速度的大小为 ｇ 下列说法正确的是
，
1.安培力是洛伦兹力的宏观表现 洛伦兹力是
，
（ ）
安培力的微观实质
。
#
2.安培力可以做功 实质是洛伦兹力的一个分
（
力在做功 而洛伦兹力对运动电荷不做功
）， 。
典例1 图 中 在 ｘ 轴上关于原点 Ｏ 对称的
（ａ） ， 小物块一定带正电荷
Ａ．
位置固定两个等量异种点电荷 图 中 在 ｘ
。 （ｂ） ， 小物块在斜面上运动时做匀减速直线运动
Ｂ．
轴上关于原点 Ｏ 对称的位置固定两根垂直于纸
小物块在斜面上运动时做加速度逐渐增大
Ｃ． 、
面的平行长直导线 两根导线中电流大小相等
， 、 速度也逐渐增大的变加速直线运动
方向相反 电子以一定的初速度从原点 Ｏ 垂直
。 小物块在斜面上下滑过程中 当小物块对斜
Ｄ． ，
纸面向里运动 则关于两幅图中电子在原点 Ｏ
， ｍｇ θ
面的压力为 时的速率为 ｓｉｎ
处受力的说法正确的是
０ Ｂｑ
（ ）
Z Z
答案 Ｃ
0 Y 0 Y 考点 3 带电粒子在匀强磁场中的运动
B C 一、洛伦兹力作用下带电粒子(不计重力)的运
图 中 电子所受静电力沿 ｘ 轴正方向 动形式
Ａ． （ａ） ，
图 中 电子所受静电力沿 ｙ 轴正方向 1.若 ｖ Ｂ 带电粒子以入射速度 ｖ 做匀速直线
Ｂ． （ａ） ， ∥ ，
图 中 电子所受洛伦兹力沿 ｙ 轴正方向 运动
Ｃ． （ｂ） ， 。
2.若 ｖ Ｂ 带电粒子在垂直于磁感线的平面内 Ｌ Ｌ２ ｄ２
⊥ ， ， 再根据Ｒ２ Ｌ２ Ｒ ｄ ２ 可得Ｒ ＋
θ， ＝ ＋（ － ） ， ＝ ｄ 。
以入射速度 ｖ 做匀速圆周运动
ｓｉｎ ２
。
3.若 ｖ 与 Ｂ 成 θ 角 在平行于磁场方向 以
， ，
ｖ θ 做匀速直线运动 在垂直于磁场方向
ｃｏｓ ； ，
以 ｖ θ 做匀速圆周运动
ｓｉｎ 。
二、洛伦兹力作用下带电粒子（不计重力）做
圆周运动的分析 4.时间的计算
1.常用公式 θ
方法一 由圆心角求时间 ｔ Ｔ
（１） ： ， ＝ 。
RW# N W 3 N W N & L ｓ ２π θｒ
3 R# R#
* 方法二 由弧长求时间 ｔ
（２） ： ， ＝ ｖ ＝ ｖ 。
R#3 ?3 ?N
& NW 5 知识拓展 圆周运动中的几种角度关系
L N W R#
（ ）速度偏转角φ等于ＡＢ
2.圆心的确定
１
方法一 已知入射点 入射方向和出射点
（１） ： 、 、
出射方向时 可通过入射点和出射点作垂直
，
于入射方向和出射方向的直线 两条直线的
，
交点就是圆弧轨迹的圆心 如图甲所示
（ ）。
方法二 已知入射方向和入射点 出射点的
（２） ： 、
位置时 可以通过入射点作入射方向的垂线
， ，
连接入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂
， ，
线的交点就是圆弧轨迹的圆心 如图乙所示
（ ）。
3.半径的计算
ｖ２
利用动力学方程求半径 由 ｑｖＢ ｍ 得
（１） ： ＝ Ｒ
ｍｖ
Ｒ
＝ｑＢ。
利用平面几何知识求半径
（２）
若轨迹明确 一般由数学知识 勾股定理 三角
， （ 、
函数 弦切角定理等 来确定半径 如图所示
、 ） 。 ，
已知匀强磁场区域的宽度为 ｄ 轨迹对应的水
，
平长度为Ｌ 圆心角为θ 根据几何关系可得Ｒ
， ， ＝
第11章 磁场 １ ３５
(
所对的圆心角α。
（ ）圆心角α与弦切角θ的关系：ＡＢ
２
(
为劣弧时，α θ；ＡＢ
＝２
(
为优弧时，α ° θ。
＝３６０ －２
典例3 如图所示 与纸面垂直的接收屏 ＭＮ 上
，
方空间存在匀强磁场 磁场的磁感应强度大小
，
为 Ｂ 方向垂直纸面向外 图中未画出 在磁
， （ ）。
场中 Ａ 点有一粒子源 可沿纸面内各个方向不
，
断地均匀发射质量为 ｍ 电荷量为 ｑ 速率相同
、 、
的带正电粒子 粒子打到接收屏即被屏吸收
。 ，
ＭＮ 足够长 ＡＣ ＭＮ Ｃ 点为垂足 ＡＣ ｄ 不计
， ⊥ ， ， ＝ ，
粒子重力和粒子间的相互作用 求
。 ：
ｑＢｄ
若粒子的速度大小 ｖ 求粒子运动的
（１） １ ＝ ｍ ，
轨道半径 ｒ
；
ｑＢｄ
若粒子的速度大小 ｖ 求粒子运动到
（２） １ ＝ ｍ ，
屏上的最短时间 ｔ
；
ｑＢｄ
若粒子的速度大小 ｖ ２ 粒子打在屏上
（３） ２ ＝ ｍ ，
３
最左端的位置记为 Ｐ 点 最右端的位置记为 Ｑ 提分关键·方法提升
，
点 图中均未画出 求 ＰＣ 的长度 ｘ 和 ＱＣ 的 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题思路
（ ）， １
长度 ｘ
２。 *DE -
" DE-DE
NW
,52U3
R#
*" -
. $ / 52
ED>0 >
ｍ 1 - +DK >
答案 ｄ π ３ｄ ７ｄ θ
,52 U 5
（１） （２） ｑＢ （３） ?
３ ３ ３
'M0 D+>0U'
*>
１ ３６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 20 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
学生用书P120
题型 1 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 时 会有不同的临界情境 解答该类问题主要把
， ，
一、直线边界(进出磁场具有对称性，如图 握两点
。
所示) 射入磁场的方式 从某顶点射入 从某
（１） ：① ；②
边上某点以某角度射入
。
射出点的判断 经常会判断是否会从某顶点
（２） ：
射出
。
当 α θ 时 可以过两磁场边界的交点 入射
二、平行边界(存在临界条件，如图所示) ① ≤ ， ，
点到两磁场边界交点的距离 ｄ Ｒ α 如图
＝２ ｓｉｎ ，
甲所示
。
E
3 3 E
三、圆形边界 0 0
1.沿径向射入必沿径向射出 如图甲所示 甲 乙
， 。
当 α θ 时 不能通过两磁场边界的交点 粒子
② ＞ ， ，
的运动轨迹会和另一个边界相切 如图乙所示
， 。
典例1 （多选）两个质量相同的带电粒子 ａ ｂ
、 ，
从圆上 Ａ 点沿 ＡＯ 方向进入垂直于纸面向里的
圆形匀强磁场 Ｏ 点为圆心 其运动轨迹如图所
， ，
甲 乙 示 两粒子离开磁场区域的出射点连线过圆心
，
2.等角进出：射入时粒子速度方向与圆形磁场
Ｏ 且与 ＡＯ 方向的夹角为 ° 两粒子在磁场中
， ６０ ，
半径的夹角为 θ 射出磁场时速度方向与半径
运动的时间相等 不计粒子的重力 则
，
。 ， （ ）
的夹角也为 θ 如图乙所示
， 。
四、多边形边界或角形边界
带电粒子在多边形边界或角形边界磁场中运动
C 典例2 （多选）如图所示 在边长为 Ｌ 的正方形
，
" c ＰＱＭＮ 区域内存在垂直纸面向外 磁感应强度
、
0 大小为 Ｂ 的匀强磁场 在 ＭＮ 边界放一刚性挡
，
板 粒子碰到挡板则能够以原速率弹回 一质
B ， 。
量为 ｍ 带电荷量为 ｑ 的粒子以某一速度垂直
ａ 粒子带负电 ｂ 粒子带正电 、
Ａ． ，
于磁场方向从Ｐ 点射入磁场 恰好从Ｑ 点射出
ａ ｂ 两粒子在磁场中运动的速度大小之比为 ， 。
Ｂ． 、
下列说法正确的是
（ ）
２ ∶ ３
1 2
ａ ｂ 两粒子的电荷量之比为
Ｃ． 、 １ ∶ ３
ａ ｂ 两粒子在磁场中运动的周期之比为 #
Ｄ． 、 ２ ∶ １
答案 ＡＢ / .
题型 2 带电粒子在有界匀强磁场中运动的 带电粒子一定带负电荷
Ａ．
多解问题 ｑＢＬ
带电粒子的速度最小值为
Ｂ． ｍ
４
图例 结论
若带电粒子与挡板碰撞 则受到挡板作用力
Ｃ． ，
带电 带电粒子以速度 ｖ垂直
ｑＢＬ
粒子 射入匀强磁场 如带正 的冲量大小可能为５
。
２
电性 电 其轨迹为 ａ 如带负
， ； ｍ
不确定 电 其轨迹为ｂ 带电粒子在磁场中运动时间可能为π
， Ｄ． ｑＢ
３
带正电粒子以速度 ｖ垂
答案 ＣＤ
直射入匀强磁场 若磁
磁场 。 提分关键·规律总结
场方向垂直纸面向里
方向 ， 求解有界磁场中多解问题的技巧
其轨迹为 ａ 若磁场方
不确定 ； （ ）分析题目特点，确定题目多解性形成的原因。
向垂直纸面向外 其轨 １
， （ ）作出粒子运动轨迹示意图（全面考虑多种可能性）。
迹为ｂ ２
（ ）若为周期性的多解问题，寻找通项式；若是出现几种
粒子恰好从下极板左侧 ３
临界 周期性解的可能性，注意每种解出现的条件。
飞出 其轨迹为 ａ 粒子
状态 ， ；
恰好从下极板右侧飞
不唯一
出 其轨迹为ｂ
，
带电粒子在电场 磁场
运动 、
相接的空间运动时 往
具有 ，
往具有周期性 因而形
周期性 ，
成多解
第11章 磁场 １ ３７
微专题 21 磁场中的动态圆模型
学生用书P121
续表 题型 1 有界匀强磁场中的三类“动态圆”
ｍｖ
模型 应用 将一半径 Ｒ ０的圆以入射点为圆心进行旋
＝ ｑＢ
一、“放缩圆”模型的应用 方法
转 从而探索粒子运动的临界条件
，
粒子源发射速度方向一定 大小不同
三、“平移圆”模型的应用
、
的带电粒子进入匀强磁场时 这些带
，
粒子源发射速度大小 方向一定 入射
电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨 、 ，
点不同 但在同一直线上的带电粒子进
迹半径随速度大小的变化而变化 如 ，
。
入匀强磁场时 它们做匀速圆周运动的
图所示 图中只画出粒子带正电的情 ，
（ 速度大 半径相同 若入射速度大小为ｖ 则半
速度方 境 速度ｖ越大 运动半径也越大 ， ０，
）， ， 小一定
， ｍｖ
适用 向一定 径Ｒ ０ 如图所示 粒子带负电
， 方向一 ＝ ｑＢ， （ ）
条件 大小 适用
定 入射
条件 ，
不同
点在同
一直
轨迹圆的圆心共线 可以发现这些带 轨迹圆的圆心共线 带电粒子在磁场
： 线上 ：
电粒子射入磁场后 它们运动轨迹的 中做匀速圆周运动的圆心在同一直线
，
圆心在垂直于初速 度 方 向 的 直 线 上 该 直 线 与 入 射 点 的 连 线 平 行 或
，
Ｐ Ｐ ′上 共 线
应用 以入射点Ｐ为定点 圆心位于直线ＰＰ′上 将半 ｍｖ
， ， 应用 将半径为Ｒ ０的圆进行平移 从而探索粒子
方法 径放缩作轨迹圆 从而探索出临界条件 ＝ ｑＢ ，
， 方法
运动的临界条件
二、“旋转圆”模型的应用
典例1 如图所示 在ｘＯｙ 平面的第 象限内有
粒子源发射速度大小一定 方向不同 ， Ⅰ、Ⅳ
、
一圆心为 Ｏ 半径为 Ｒ 的半圆形匀强磁场 线状
的带电粒子进入匀强磁场时 它们在
、 ，
，
粒子源从ｙ 轴左侧平行于 ｘ 轴正方向不断射出
磁场中做匀速圆周运动的半径相同
，
ｍｖ 质量为ｍ 电荷量为 ｑ 速度大小为 ｖ 的带正电
若初速度为 ｖ 则轨迹半径 Ｒ ０ 、 、 ０
０， ＝ ｑＢ。 ｍｖ
粒子 磁场的磁感应强度大小为 ０ 方向垂直
速度大 如图所示 （ 粒子带负电 ） 。 ２ ｑＲ、
适用 小一定 平面ｘＯｙ 向里 不考虑粒子间的相互作用 不计
， 。 ，
条件 方向 粒子受到的重力 所有从不同位置进入磁场的
。
不同 粒子中 在磁场中运动的时间最长为
， （ ）
Z
轨迹圆的圆心共圆 带电粒子在磁场
：
W
中做匀速圆周运动的圆心在以入射点
ｍｖ
Ｐ为圆心 半径Ｒ ０的圆上
、 ＝ ｑＢ 0 Y
１ ３８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
Ｒ Ｒ Ｒ Ｒ 列说法正确的是
π π π π （ ）
Ａ． ｖ Ｂ． ｖ Ｃ． ｖ Ｄ． ｖ
Z
６ ０ ４ ０ ３ ０ ２ ０
答案 Ｃ 1
提分关键·规律总结
平移圆的适用条件：同源、同速率、同向、异点 . 0 / Y
此类粒子源能在同一平面内沿某一方向发射速率相同的
带电粒子在磁场中顺时针运动
同种带电粒子，圆周运动的轨迹相同，“多中找一”，认真 Ａ．
ｑＢｌ
规范作出一个轨迹圆，移动该圆来寻找解题思路。 若ｖ ３ 则打在挡板上的粒子数占总数的１
Ｂ． ＝ ｍ ，
典例2 （多选）如图所示 正方形 ＡＢＣＤ 是匀强 ２ ２
，
ｑＢｌ
磁场的理想边界 磁场的磁感应强度为 Ｂ 正方 若 ｖ ３ 则挡板上有粒子打到的线段长
， ， Ｃ． ＝ ｍ ，
形的边长为 Ｌ Ｏ 是 ＡＢ 的中点 在 ＡＯ 之间有水 ２
， ，
ｌ
平向右的大量带正电的粒子进入磁场 粒子进 度为（３＋ ３）
，
入磁场的速度范围为 ｖ ｖ ｖ 粒子的比荷 ２
０≤ ≤２ ０， ｑＢｌ
ｑ ２ ｖ ０ 下列说法正确的有 不计粒子间相互作 Ｄ． 若ｖ ＝ ２ ｍ， 将挡板撤去 ， 则Ｍ 、 Ｎ 之间各处均有
ｍ＝ＢＬ， （
粒子通过
用及粒子重力
） （ ） 答案 ＢＣ
提分关键·方法提升
解决磁场中临界、极值问题的方法技巧
（ ）数学方法和物理方法结合。 例如，“旋转圆”模型中
１
粒子速度大小不变，求粒子在磁场中运动的最短时间，可
以转换为求最小的弧长，在轨迹为劣弧的情况下，弧长越
所有粒子全部从 ＢＣ 边射出
Ａ． 小则弦长越短，进一步转换为确定最小弦长；“放缩圆”
速度较大的粒子有可能从 Ｃ Ｄ 两点间射出
Ｂ． 、 模型中粒子速度方向不变，求粒子在磁场中运动的最短
Ｌ
所有粒子在磁场中运动的最长时间是π 时间，可以转换为求最小的圆心角，圆心角等于弦切角的
Ｃ． ｖ
０ 两倍，所以确定最小的圆心角可以进一步转换为确定最
Ｌ
所有粒子在磁场中运动的最短时间是π 小的弦切角。
Ｄ． ｖ
６ ０ （ ）一个“解题流程”突破临界问题
答案 ＡＤ ２
*
*%
典例3 （多选）如图所示 在 ｘ 轴上方存在磁感 4 '
， *
DE 2
应强度大小为Ｂ 方向垂直于纸面向里的匀强磁 1E -
、 D*
场 ｘ 轴上放置一无限长挡板 挡板上Ｍ Ｎ 两点
。 ， 、 （ ）从关键词寻找突破口：题干中常用“恰好”“最大”
３
æ ｌ ö æ ｌ ö
的 坐 标 分 别 为 ç ÷ 和 ç ÷ 坐 标 为 “至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给予暗示，
è－ ，０ø è ，０ø，
２ ２ 审题时，一定要抓住这些特定的词语，挖掘其隐含的规
æ ｌö
çç ３ ÷÷的Ｐ 点存在一粒子源 可以在 ｘＯｙ 平面 律，找出临界条件。
è０， ø ，
２
题型 2 磁聚焦和磁发散模型
ｑ
内向各个方向均匀发射速率为 ｖ 比荷为 的带
、 ｍ 一、“磁聚焦”模型
正电粒子 不计粒子重力及粒子间相互作用 下 1.现象：如图甲所示 大量的同种带正电的粒
， 。 ，
第11章 磁场 １ ３９
子 速度大小相同 平行入射到圆形磁场区 到薄膜材料制备上 使芯片技术得到飞速发展
， ， ， 。
域 如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等 则所 如图所示 宽度为 ｒ 的带正电粒子流水平向右
， ， ， ０
有的带电粒子将从磁场圆的最低点 Ｂ 射出 射入半径为 ｒ 的圆形匀强磁场区域 磁感应强
。 ０ ，
2.条件：轨迹圆半径等于磁场圆半径 度大小为 Ｂ 这些带电粒子都将从磁场圆上 Ｏ
。 ０，
3.证明：四边形 ＯＡＯ′Ｂ 为菱形 必是平行四边 点进入正方形区域 正方形过 Ｏ 点的一边与半
， ，
形 对边平行 ＯＢ 必平行于 ＡＯ′ 即竖直方 径为 ｒ 的磁场圆相切 在正方形区域内存在一
， ， （ ０ 。
向 可知从 Ａ 点进入磁场的带电粒子必然经 个面积最小的匀强磁场区域 使会聚到 Ｏ 点的
）， ，
过 Ｂ 点 粒子经过该磁场区域后宽度变为 ｒ 且粒子仍
。 ２ ０，
1 沿水平向右射出 不考虑粒子间的相互作用及
0
W 0 ，
WW 粒子的重力 下列说法正确的是
0 0 。 （ ）
"
" 0 B
# S
# 0
0 $ S
甲 乙
二、“磁发散”模型
1.现象：如图乙所示 大量的同种带正电的粒
，
正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为
子 从Ｐ 点以大小相等的速度沿不同方向射入
Ａ．
，
Ｂ 方向垂直纸面向里
有界磁场 如果轨迹圆半径与磁场圆半径相
，
２ ０，
正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为
等 则所有粒子射出磁场时的速度方向平行
Ｂ．
， 。
2.条件：轨迹圆半径等于磁场圆半径
１Ｂ 方向垂直纸面向里
。
０，
3.证明：所有粒子运动轨迹的圆心与磁场圆的 ２
正方形区域中匀强磁场的最小面积为
圆心 Ｏ 入射点 出射点的连线均为菱形 也是 Ｃ． ２（π－
、 、 ，
ｒ２
平行四边形 Ｏ Ａ Ｏ Ｂ Ｏ Ｃ 均平行于 ＰＯ 即 ２） ０
， １ 、 ２ 、 ３ ，
出射速度方向相同 水平方向 正方形区域中匀强磁场的最小面积为π－２ｒ２
（ ）。 Ｄ． ０
２
典例4 （多选）利用磁聚焦和磁控束可以改变
答案 ＢＣ
一束平行带电粒子的宽度 人们把此原理运用
，
１ ４０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 22 洛伦兹力与现代科技
学生用书P124
题型 1 带电粒子在现代科技中的四种应用 续表
原理图 规律
原理图 规律
等离子体射入 受洛伦兹力
速 Ｅ 磁 ，
度 若 ｑｖ Ｂ Ｅｑ 即 ｖ 粒 流 偏转 使两极板分别带正
选 ０ ＝ ， ０ ＝ Ｂ， 体 ， 、
择 发 负电 两极板间电压为Ｕ时
器 子做匀速直线运动 电 ，
Ｕ
机 稳定 ｑ ｑｖ Ｂ Ｕ ｖ Ｂｄ
， ｄ ＝ ０ ， ＝ ０
续表 若骑行过程中单位时间测得的脉冲数为 Ｎ
Ｄ． ，
原理图 规律 此时的骑行速度为 ＮＲ
２π
Ｕ Ｕ 答案 Ｄ
当ｑ ｑｖＢ 时 有 ｖ
ｄ ＝ ， ＝Ｂｄ，
电
题型 2 回旋加速器
磁
æ ｄ ö２ Ｕ
流 量 流量Ｑ ＝ Ｓｖ ＝πè ç ø ÷ ×Ｂｄ ＝ 1.构造：如图所示 是半圆金属盒
２ ，Ｄ１、Ｄ２ ，Ｄ１、
计
ｄＵ 处于匀强磁场中 缝隙处接交流电源
π
Ｂ
Ｄ２ ， 。
４
在匀强磁场中放置一个矩
形截面的载流导体 当磁场
，
霍
方向与电流方向垂直时 导
尔
，
元
体在与磁场 电流方向都垂
件 、
直的方向上出现了电势差
。
这个现象称为霍尔效应 2.原理：交流电源的周期和粒子做圆周运动的
周期相等 使粒子每经过一次 形盒之间的
典例1 利用霍尔效应制作的霍尔元件 广泛 ， Ｄ
，
缝隙 均被加速一次
应用于测量和自动控制等领域 图 是霍尔 ， 。
。 １ ｍｖ２
元件的工作原理示意图 当通入图 所示方向 3.最大动能：由 ｑｖ Ｂ ｍ Ｅ １ｍｖ２ 得 Ｅ
， １ ｍ ＝ Ｒ 、 ｋｍ ＝ ｍ ｋｍ ＝
２
的电流 Ｉ 在 Ｃ Ｄ 两侧面就会出现电势差 称
， 、 ， ｑ２Ｂ２Ｒ２
粒子获得的最大动能由磁感应强度 Ｂ
为霍尔电压 自行车的速度计的工作原理主 ｍ ，
。 ２
要依靠的就是安装在自行车前轮上的一块磁 和 形盒的半径 Ｒ 决定 与加速电压无关
Ｄ ， 。
铁 如图 所示 当磁铁靠霍尔传感器 装有霍 4.总时间：粒子在磁场中运动一个周期 被电
， ２ ， （ ，
尔元件 最近时 通过传感器的磁场可视为匀 场加速两次 每次增加动能 ｑＵ 加速次数 ｎ
） ， ， ， ＝
强磁场 车轮每转一圈 磁铁就靠近霍尔传感 Ｅ ｎ
。 ， ｋｍ 粒子在磁场中运动的总时间 ｔ Ｔ
器一次 传感器就会输出一个脉冲电压 霍尔 ｑＵ， ＝ ＝
２
， 。
传感器的供电电源使其保持恒定电流 若自 Ｅ ｍ ＢＲ２
。 ｋｍ ２π π 忽略粒子在缝隙中运动的
ｑＵ· ｑＢ ＝ Ｕ （
行车前轮的半径为 Ｒ 磁铁到轴的距离为 ｒ 下 ２ ２
、 ，
时间
列说法正确的是 ）。
（ ）
典例2 （多选）回旋加速器的原理图如图所示
* EE@ ，
L 由两个半径均为 Ｒ 的 形盒组成 形盒间缝
Ｄ ，Ｄ
$ %
隙处加周期性变化的电压 电压有效值为 Ｕ
， ，Ｄ
形盒所在处有垂直于盒面向下的磁场 磁感应
-I
# ，
强度的大小为Ｂ 一个质量为ｍ 电荷量为ｑ 的
图 图 。 、
１ ２
车速越大 霍尔电压越大 粒子在加速器中被加速 则
Ａ． ， ， （ ）
当磁铁逐渐靠近霍尔传感器时 霍尔电压逐
Ｂ． ，
渐变小
若前轮顺时针转动时φ φ 则前轮逆时针转
Ｃ． Ｃ＞ Ｄ，
动时φ φ
Ｃ＜ Ｄ
第11章 磁场 １ ４１
粒子每次经过 形盒之间缝隙动能增加 ｑＵ 磁场的磁感应强度大小为 Ｂ 方向垂直纸面向
Ａ． Ｄ １，
ｑＵ 里 为偏转分离器 匀强磁场的磁感应强度大
粒子每次经过 形盒之间缝隙速度增大 ；Ⅲ ，
Ｂ． Ｄ ｍ
小为 Ｂ 方向垂直纸面向里 从 Ｓ 点释放初速
２， 。
粒子以速度 ｖ 在 形盒内运动半圈后动能增
度为零的带电粒子 不计重力 加速后进入速
Ｃ． Ｄ
（ ），
加 ｑｖＢＲ
度选择器做直线运动 再由 Ｏ 点进入分离器做
２
，
ｑ２Ｂ２Ｒ２
圆周运动 最后打到照相底片的 Ｐ 点处 运动轨
粒子离开 形盒时的动能为
， ，
Ｄ． Ｄ ｍ
２ 迹如图中虚线所示
。
答案 ＡＤ
粒子带正电还是负电 求粒子的比荷
（１） ？ 。
题型 3 质谱仪
求 Ｏ 点到 Ｐ 点的距离
（２） 。
1.原理图（如图所示）
若速度选择器 中匀强电场的电场强度大
（３） Ⅱ
小变为 Ｅ Ｅ 略大于 Ｅ 方向不变 粒子恰好
２（ ２ １）， ，
垂直打在速度选择器右挡板的Ｏ′点上 求粒子
。
打在 Ｏ′点的速度大小
。
1
2.物理分析
#
6
（１）
加速电场
：
ｑＵ
＝
１ｍｖ２
。
#
0
２ 4
ｍｖ２ & 0
偏转磁场 ｑｖＢ ｌ ｒ
（２） ： ＝ ｒ ， ＝２ 。
ｍＵ ｑｒ２Ｂ２ ｑ Ｕ
由 可得ｒ １ ２ ｍ ２
（３） （１）（２） ＝Ｂ ｑ ， ＝
２
Ｕ ，ｍ＝Ｂ２ｒ２ 。
答案 带正电
Ｅ２
１ ４
ＵＢ
１
典例3 （ 甘肃， ， 分）质谱仪是科学研究
（１）
２
ＵＢ２
１
（２） Ｅ
１
Ｂ
２
２０２４ １５ １７
Ｅ Ｅ
中的重要仪器 其原理如图所示 为粒子加 ２ ２ － １
， 。 Ⅰ
（３） Ｂ
速器 加速电压为 Ｕ 为速度选择器 匀强电 １
， ；Ⅱ ，
场的电场强度大小为Ｅ 方向沿纸面向下 匀强
１， ，
１ ４２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 23 带电粒子在组合场中的运动
学生用书P125
1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内 并 'MDD
， E !
不重叠 或在同一区域 电场 磁场交替出现
， ， 、 。 * ,3D" 6)
*
2.带电粒子在组合场中运动的分析思路 1
>?"
!"
粒子按照时间顺序进入不同的区域可分 .+ 1D ' ?"
（１）
*
62
成几个不同的阶段
。 - E,3D !" ED
D -
受力分析和运动分析 主要涉及两种典
（２） ， D
!"
型运动 具体运动形式和应用的物理规律 E D 'MD
，
-@
如图
。
题型 1 磁场与磁场的组合 二、从磁场进入电场
磁场与磁场的组合问题实质就是带电粒子在两
磁场中 匀速圆周运动
：
个有界磁场中做圆周运动的问题 带电粒子在
ｖ与Ｅ同向或反向
，
⇓
两个磁场中运动的速度大小相同 但轨迹半径
电场中 匀变速直线运动
，
：
和运动周期往往不同 解题时要充分利用两段
。
圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点 进一 磁场中 匀速圆周运动
， ：
步寻找边角关系 ｖ 与Ｅ垂直
。 ⇓ ０
典例1 如图所示 整个空间存在两个垂直 Ｏｘｙ 电场中 类平抛运动
， ：
平面向外的匀强磁场 ｘ 轴为两磁场的边界 磁
， ，
感应强度大小分别为 Ｂ Ｂ 甲 乙两带正电粒 典例2 如图所示 在平面直角坐标系 Ｏｘｙ 内
、２ 。 、 ， ，
子同时从坐标原点 Ｏ 沿 ｙ 轴正方向射入磁场 第 象限中存在沿 ｘ 轴负方向的匀强电场 第
， ＩＩ ，
速度大小均为 ｖ 已知甲 乙两粒子的质量分别 象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场
。 、 Ｉ、ＩＶ 。
为 ｍ ｍ 电荷量均为 ｑ 不考虑粒子间的相互 一个质量为 ｍ 电荷量为 ｑ ｑ 的带电粒子
、２ ， ， 、 － （ ＞０）
作用和粒子重力影响 求 从 ｘ 轴上的 Ｍ 点沿 ｙ 轴正方向以初速度ｖ 射入
。 ：
０
甲粒子从 Ｏ 点射入磁场至到达 ｘ 轴上 ｘ 电场后 第一次从 ｙ 轴上的 Ｎ 点离开电场 经过
（１） ＝ ， ，
ｍｖ 磁场偏转一次后恰好通过坐标原点 Ｏ Ｍ 点的
处的平均速度大小
。
ｑＢ ；
坐标为 ｌ Ｎ 点的坐标为 ｌ 粒子所受
（－２ ，０）， （０， ），
甲 乙两粒子从 Ｏ 点射入磁场至第一次相
（２） 、 重力不计
。
遇所经过的时间
。 求匀强电场的电场强度大小 Ｅ
（１） ；
Z
求匀强磁场的磁感应强度大小 Ｂ
W # （２） ；
若带电粒子从 ｘ 轴上的任意一点 Ｋ 射入电
0 Y （３）
# 场 射入的速度大小 方向均不变 试证明粒子
， 、 ，
第二次经过 ｙ 轴时均通过坐标原点 Ｏ
。
ｖ ｍ
答案 ２ ３π Z
（１） （２） ｑＢ
３π
& /
题型 2 电场与磁场的组合
W
一、从电场进入磁场 Y
. 0
电场中
：
匀变速直线运动 ｍｖ２ ｍｖ
答案 ４ ０ ８ ０ 见解析
（１） ｑｌ （２） ｑｌ （３）
⇓
磁场中 匀速圆周运动
解析 设粒子第一次在电场中做类平抛运
：
（１）
动的时间为 ｔ 加速度大小为 ａ 根据牛顿第二
电场中 类平抛运动 １， ，
：
定律有 ｑＥ ｍａ
＝
⇓
磁场中 匀速圆周运动
： 将类平抛运动进行分解 有 ｌ ｖ ｔ ｌ １ａｔ２
， ＝ ０ １，２ ＝ １
２
ｍｖ２
联立解得 Ｅ ４ ０
＝ ｑｌ 。
第11章 磁场 １ ４３
设该粒子第一次进入磁场时的速度大小为 动沿电场方向和垂直电场方向进行分解 有ｘ
（２） ， ０ ＝
ｖ 方向与 ｙ 轴的夹角为 α 根据几何关系有
， ， ｃｏｓ １ａｔ２ ｙ ｖ ｔ
ｖ ２， １ ＝ ０ ２
２
α ０
＝ ｖ ｌ ｘ
联立解得ｙ ０
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为 Ｒ 根据 １ ＝
， ２
几何关系有 设该粒子进入磁场的速度方向与 ｙ 轴的夹角为
ａｔ ａｔ ｖ
Ｒ α ｌ α １ θ 速度大小为ｖ 则 θ ２ ｖ ０
２ ｓｉｎ ＝ ， ｔａｎ ＝ ｖ ， １， ｔａｎ ＝ ｖ ， １ ＝ θ
０ ０ ｃｏｓ
ｍｖ２ ｍｖ
根据牛顿第二定律有 ｑｖＢ 粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径 ｒ １
＝ Ｒ ＝ ｑＢ
ｍｖ 粒子经过磁场偏转一次后 ｙ ｒ θ
联立解得 Ｂ ８ ０ Δ ＝２ ｓｉｎ
＝ ｑｌ 。
ｌｘ
联立解得 ｙ ０ 即ｙ ｙ
设Ｋ 点到原点Ｏ 的距离为ｘ 粒子第一次在 Δ ＝ ， １ ＝Δ 。
（３） ０， ２
电场中的运动时间为 ｔ 将粒子在电场中的运
２，
１ ４４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 24 带电粒子在叠加场中的运动
学生用书P127
题型 带电粒子在叠加场中的运动 Z
叠加场 重力场 电场 磁场并存 或其中两场并 RW# #
： 、 、 ，
存于同一区域内 W Y
。
&
一、三种场的比较 R&
[
力的特点 功和能的特点
2.匀变速直线运动：不计重力 当电场方向 磁
， 、
重力做功与路径无关
场方向 初速度方向均共线 即 ｖ Ｅ Ｂ 时
重 大小 Ｇ ｍｇ
力 ： ＝ 重力做功改变物体的重 、 ， ０∥ ∥ ，
粒子做匀变速直线运动如图所示
场 方向 竖直向下
： 力势能 ， 。
Z
大小 Ｆ ｑＥ 静电力做功与路径无关
： ＝ W &
#
方向 正 负 电荷受力 Ｗ ｑＵ
电 ： （ ） ＝
场 Y
方向与场强方向相同 静电力做功改变带电物
W
相反 体的电势能 [
（ ）
大小 Ｆ ｑｖＢ ｖ Ｂ
： ＝ （ ⊥ ） 洛伦兹力不做功 不改 3.匀速圆周运动：当静电力与重力平衡时 粒
磁 ，
方向 可 用 左 手 定 则 ，
场 ： 变带电粒子的动能 子所受合力等于洛伦兹力 则粒子做匀速圆
，
判断
周运动
。
二、带电粒子在叠加场中的运动形式
&
W R&
直线运动 匀速圆周运动 类平抛运动 匀变速
RW#
、 、 （
NH
曲线运动 摆线运动和螺旋线运动等
）、 。
1.匀速直线运动：不计重力 当静电力与洛伦
，
兹力平衡时 粒子做匀速直线运动 即速度选
， （ 4.类平抛运动：如图所示 磁场平行于ｙ 轴方向
择 器 模 型 如 图 所 示 ， ，
）， 。
将电场场强分解为沿ｚ 轴方向的分量Ｅ 和沿ｙ ｖ ｖ θ 粒子在竖直方向上以速度 ｖ
１ ｙ＝ ０ ｓｉｎ ， ｙ ＝
轴方向的分量Ｅ 带电荷量为 ｑ的粒子初速度ｖ ｖ θ 向下做匀速直线运动
２， ＋ ０ ｓｉｎ 。
沿ｘ 轴正方向 不计粒子的重力 当满足 ｑｖＢ 粒子的合运动为等距螺旋线运动 如图 所
， ， ＝ ， ２
ｑＥ 时 粒子在ｘ轴方向做匀速直线运动 同时在 示 粒子在磁场中回转一圈所前进的距离即
１ ， ， ，
ｙ轴方向做初速度为 的匀加速直线运动 则其 ｍｖ θ
０ ， 螺距 ｙ ｖ Ｔ ２π ０ ｓｉｎ
， ＝ ｙ ＝ ｑＢ 。
合运动为类平抛运动 匀变速曲线运动
（ ）。
Z
[
Y
0
R&
Z Z
R&
R&
0 W
Y
RW# #
图 等距螺旋线
２
5.等距螺旋线运动 典例1 如图 两个定值电阻的阻值分别为
，
如图 所示 一电荷量为 ｑ 质量为ｍ的带电粒 Ｒ 和 Ｒ 直流电源的内阻不计 平行板电容器
１ ， ＋ 、 １ ２， ，
子 不计重力 静置于直角坐标系ｘＯｙ 坐标原点
两极板水平放置 板间距离为 ｄ 板长为 ｄ 极
（ ）
， ， ３ ，
Ｏ处 整个空间处于竖直向下 磁感应强度大小
板间存在方向水平向里的匀强磁场 质量
， 、
。
为Ｂ的匀强磁场中 现给粒子一在ｘＯｙ 平面与 为 ｍ 带电荷量为 ｑ 的小球以初速度 ｖ 沿水平
。 、 ＋
ｘ轴夹角为θ斜向下的初速度ｖ 方向从电容器下极板左侧边缘 Ａ 点进入电容
０，
Z 器 做匀速圆周运动 恰从电容器上极板右侧边
， ，
缘离开电容器 此过程中 小球未与极板发生
。 ，
0 Y 碰撞 重力加速度大小为 ｇ 忽略空气阻力
W
， ， 。
求直流电源的电动势 Ｅ
（１） ０；
#
求两极板间磁场的磁感应强度大小 Ｂ
（２） ；
图 粒子斜射入匀强磁场
１ 在图中虚线的右侧设计一匀强电场 使小球
因为粒子的速度与磁场方向不垂直 所以将 （３） ，
，
离开电容器后沿直线运动 求电场强度的最小
初速度 ｖ 分别沿平行于磁场和垂直于磁场的 ，
０ 值 Ｅ′
方向进行分解 带电粒子在垂直于磁场方向 。
，
上的分速度大小 ｖ ｖ θ
ｘ＝ ０ ｃｏｓ
带电粒子所受洛伦兹力的大小
Ｆ ｑｖ Ｂ
洛＝ ｘ
该力提供粒子在水平面内做匀速圆周运动的
向心力 即 ｑｖ Ｂ ｍ
ｖ２
ｘ 答案
ｍｇｄ
（
Ｒ
１ ＋
Ｒ
２）
ｍｖ ｍｇ
， ｘ ＝ Ｒ （１） ｑＲ （２） ｄｑ （３） ｑ
２ ２ ２
典例2 如图所示 存在一叠加场 包含方向垂
ｍｖ θ
， ，
因此粒子在水平面内做半径 Ｒ ０ ｃｏｓ 周
＝ ｑＢ 、 直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度大小为 Ｂ
（ ）
和方向竖直向下的匀强电场 电场强度大小为
ｍ
期 Ｔ ２π 的匀速圆周运动 （
＝ ｑＢ 。 Ｅ 有一质量为 ｍ 带电荷量为 ｑ 的粒子 不计
）， 、 ＋ （
带电粒子在平行于磁场方向的分速度大小为 重力 由Ｐ 点无初速度释放 求粒子运动轨迹的
） ，
第11章 磁场 １ ４５
最低点与 Ｐ 点的高度差以及粒子运动到最低点 提分关键·方法提升
时的速度大小 应用配速法的几种常见情况
。
#
常见情况 处理方法
1
把初速度 分解为 ｖ 和 ｖ ，ｖ 和
０ １ ２ １
ｖ 大小相等，且满足 ｑｖ Ｂ ｍｇ，则粒
初速度为 ，有重力 ２ ２ ＝
０
& 子的运动可看作以 ｖ 做匀速直线运
# ２
动和以ｖ 做匀速圆周运动的合运动
ｍＥ Ｅ
１
答案 ２ ２
ｑＢ２ Ｂ W G " RW #
W
G RW#
" ( NH
把初速度 分解为 ｖ 和 ｖ ，ｖ 和
０ １ ２ １
ｖ 大小相等，且满足ｑｖ Ｂ与重力及静
２ １
电力的合力平衡，则粒子的运动可看
初速度为 ，有重力
０
作以ｖ 做匀速直线运动和以ｖ 做匀
１ ２
#
速圆周运动的合运动
&
G RW#
"
W
W
R& G RW#
"
NH
１ ４６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
