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第 6 章 机械能守恒定律
第 1 节 功和功率
学生用书P54
考点 1 功的分析和计算 续表
方法 以例说法
1.恒力做功的计算
等 用恒力Ｆ把物块从 Ａ 拉到
@0 效
Ｂ 绳子对物块做的功 Ｗ
- 转 ꎬ ＝
+
换 æ ｈ ｈ ö
/ 8 'MDPTα 法 Ｆ è ç α－ βø ÷
D +> ｓｉｎ ｓｉｎ
平 弹簧由伸长量为 ｘ 被继续拉至伸长量为 ｘ 的过
/ + B 均 １ ２
ｋｘ ｋｘ
力 程中 克服弹力做功Ｗ １＋ ２ ｘ ｘ
即练即清 法 ꎬ ＝ ( ２－ １)
２
一随位移均匀变化的水平拉力 Ｆ
判断正误，正确的打√，错误的打 。
拉着一物体在水平面上运动的位
✕ 图
使用如图所示的卸货装置 像 移为ｘ Ｆ ｘ图线与横轴所围面积
法 ０ꎬ －
从高处卸下货物时 先将货 表示拉力所做的功 Ｗ １Ｆ ｘ
ꎬ ꎬ ＝ ０ ０
２
物放置在粗糙的木板上端
ꎬ 点拨提醒 平均力法中ꎬ平均力为力关于位移的平
货物开始加速下滑的同时 7"
ꎬ 均值ꎮ
自动液压杆启动并逐渐缩短 液压杆装置最终 3.合力做功的计算方法
ꎬ
完全缩回到地面以下 在此过程中 方法一 先求合力Ｆ 再用Ｗ Ｆ ｌ α
ꎬ (１) : 合ꎬ 合＝ 合 ｃｏｓ
货物所受支持力与其反作用力都做正功 求功 适用于合力为恒力
(１) ꎮ ( )ꎮ
方法二先求各个力做的功
Ｗ Ｗ
( ) (２) : １、 ２、
货物所受重力不做功 Ｗ 再应用 Ｗ Ｗ Ｗ Ｗ 求合力做
(２) ꎮ ( ) ３、ꎬ 合＝ １ ＋ ２ ＋ ３ ＋
货物所受摩擦力与其反作用力均做负功 的功 适用于多阶段运动过程
(３) ꎮ ( ) ( )ꎮ
货物所受合力做正功 方法三利用动能定理 Ｗ Ｅ Ｅ 已知
(４) ꎮ ( ) (３) : 合＝ ｋ２ － ｋ１(
答案 初 末状态的动能求合力做的功
(１)✕ (２)✕ (３)✕ (４)√ 、 )ꎮ
2.变力做功的计算方法
4.摩擦力做功的计算
摩擦力可以做正功 也可以做负功 还可以不
方法 以例说法
ꎬ ꎬ
用力Ｆ 把小球从 Ａ 处缓慢拉 做功 摩擦力做功与路径有关
动
ꎮ ꎮ
能 到 Ｂ 处 Ｆ 做功为 Ｗ 则有
定 ꎬ Ｆꎬ
理 Ｗ Ｆ－ ｍｇｌ (１ － ｃｏｓ θ ) ＝ ０ꎬ 得
法
Ｗ ｍｇｌ θ
Ｆ＝ (１－ｃｏｓ ) L #
质量为 ｍ 的木块在水平面内
做圆周运动 运动一周克服摩 ,
微 ꎬ ,*+ # 24
元 擦力做功Ｗ ｆ ｘ ｆ ｘ
法
ｆ＝ Δ １＋ Δ ２＋ L + 5
ｆ ｘ ｆ ｘ ｘ
Δ ３＋ ＝ (Δ １＋Δ ２＋ ++ B + 6
+
ｘ ｆ Ｒ
功
Δ
汽车
３＋
以
恒
)＝
定
功
２
率
π
Ｐ在水平路面上运动 ｔ 时间的过
8
8
2
4 8 8 2
D
率
法 程中 ꎬ 牵引力做功Ｗ Ｆ＝ Ｐｔ 2D/*+6
第6章 机械能守恒定律 ５７
典例1 ( 届钱塘联盟期中)如图所示 对于 度 ｖ 在力 Ｆ 方向上的分速度
２０２４ ꎬ ꎮ
甲 乙 丙 丁四种情况下求解某个力所做的功 利用公式 Ｐ Ｆ ｖ 其中 Ｆ 为物体受到
、 、 、 ꎬ (３) ＝ ｖ ꎬ ｖ
下列说法正确的是 的外力 Ｆ 在速度 ｖ 方向上的分力
( ) ꎮ
典例2 (多选)如图所示 游乐园里 质量为 ｍ
ꎬ ꎬ
的小女孩从滑梯顶端由静止滑下 空气阻力不
ꎮ
计 滑梯可等效为倾角为 θ 的斜面 已知小女
ꎬ ꎮ
孩滑到滑梯底端的速率为 ｖ 滑梯顶端到地面的
ꎬ
甲 乙 距离为 ｈ 重力加速度为 ｇ 下列判断正确的是
ꎬ ꎬ
( )
丙 丁
图甲中若 Ｆ 不变 物块从 Ａ 到 Ｃ 过程中力 Ｆ
Ａ. ꎬ
小女孩下滑过程中支持力做正功
做的功 Ｗ Ｆ ＡＣ Ａ.
＝ ×
小女孩下滑过程受到的摩擦力与其反作用力
图乙中 全过程中 Ｆ 做的总功为 Ｂ.
Ｂ. ꎬ ７２ Ｊ
总功为零
图丙中 若空气阻力 ｆ 大小不变 小球从 Ａ
Ｃ. ꎬ ꎬ
小女孩下滑过程中重力的平均功率为
运动到 Ｂ 过程中空气阻力做的功 Ｗ Ｃ.
＝
１ｍｇｖ θ
１ Ｒｆ ｓｉｎ
π ２
２
小女孩刚下滑到底端时重力的瞬时功率
图丁中 Ｆ 始终保持水平 忽略空气阻力 无 Ｄ.
Ｄ. ꎬ ꎬ ꎬ
为 ｍｇｖ θ
论是用 Ｆ 缓慢将小球从 Ｐ 拉到 Ｑ 还是 Ｆ 为 ｓｉｎ
ꎬ 答案 ＣＤ
恒力将小球从 Ｐ 拉到 Ｑ Ｆ 做的功都是 Ｗ
ꎬ ＝
考点 3 机车启动问题
Ｆｌ θ
ｓｉｎ
答案 Ｂ 两种启动方式
考点 2 功率的分析和计算 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
1.功率的定义：功与完成这些功所用时间之
比 功率描述力做功的快慢
ꎮ ꎮ Ｐ ｔ
－
2.平均功率的计算
图像
Ｗ
利用 Ｐ
(１) ＝ ｔ ꎮ
利用 Ｐ Ｆ ｖ 其中 Ｆ 必须为恒力 ｖ 为
(２) ＝ Ｆꎬ ꎬ Ｆ
Ｆ ｔ
物体沿 Ｆ 方向的平均速度 －
ꎮ 图像
3.瞬时功率的计算
利用公式 Ｐ Ｆ ｖ α 其中 ｖ 为 ｔ 时刻
(１) ＝ ｃｏｓ ꎬ
的瞬时速度
ꎮ
利用公式 Ｐ Ｆ ｖ 其中 ｖ 为物体的速
(２) ＝ Ｆꎬ Ｆ
５８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
续表 高考变式 图像分析 一提升装置把静置于水
以恒定功率启动 以恒定加速度启动 平地面上的重物竖直向上提升的过程中 提升
ꎬ
装置功率随时间变化的 Ｐ ｔ 图像如图所示 在
－ ꎮ
ｔ 时 重物上升的速度达到最大速度的一
ｖ ｔ ＝１ ｓ ꎬ
－
图像 半 在 ｔ 时 达到最大速度 ｖ 在
ꎬ ＝３ ｓ ꎬ ｍ ＝２０ ｍ/ｓꎬ
ｔ 时 重物再次匀速上升 取 ｇ ２ 不
＝６ ｓ ꎬ ꎬ ＝１０ ｍ/ｓ ꎬ
计一切阻力 下列说法正确的是
Ｆ Ｆ
ｖ Ｆ Ｐ 额( 不变 ) ａ ＝ － ｍ 阻不变 ⇒ Ｆ 不 ꎮ 18 ( )
↑⇒ ＝ ｖ ↓⇒
ｖ
Ｆ Ｆ ↑
ＯＡ段 ａ ＝ － ｍ 阻 ↓ 变 ⇒ Ｐ ＝ Ｆｖ ↑ 直到
Ｐ Ｐ Ｆｖ
过程 ＝ 额＝ １ UT
分析
运动性质 匀加速直
: 在 时间内 重物做加速度逐渐增大的
运动性质 加速度减小 线运动 持续时间 Ａ. ０~１ ｓ ꎬ
: ꎬ
运动
的加速直线运动 ｖ
ｔ １
０＝ ａ 在 ｔ 时 重物的加速度大小为 ２
Ｂ. ＝１ ｓ ꎬ ２０ ｍ/ｓ
在 ｔ 时 重物的速度大小为
Ｐ 额 Ｃ. ＝６ ｓ ꎬ ５ ｍ/ｓ
ｖ Ｆ ａ
Ｐ ↑⇒ ＝ ｖ ↓⇒ ＝ 在 时间内 重物上升的高度为
额
Ｆ Ｆ ａ ｖ Ｄ. ０~６ ｓ ꎬ ８５ ｍ
ＡＢ段 ＝ 阻⇒ ＝０⇒ ｍ＝Ｆ 阻 Ｆ － Ｆ 阻 解题导引
过程
ｍ ↓
分析 E (
运动性质 以 ｖ 做匀速 运动性质 加速度减 UU TD 18ED
: ｍ : ( (EU
直线运动 小的加速直线运动 ,7U T
E
Ｆ ＝ Ｆ 阻⇒ ａ ＝０⇒ 以 UT
Ｐ (44EU,7U TD E
ＢＣ段 ｖ 额做匀速直线
— ｍ＝Ｆ
阻
答案 Ｄ
运动
提分关键规律总结
典例3 ( 浙江 月ꎬ ꎬ 分)小明用额定功
２０２２ ６ １３ ３ 机车启动问题三个重要关系式
率为 最大拉力为 的提升装置 把
１ ２００ Ｗ、 ３００ Ｎ ꎬ ( )无论哪种启动方式ꎬ机车的最大速度都等于其匀速
１
静置于地面的质量为 的重物竖直提升到高 Ｐ
２０ ｋｇ 运动时的速度ꎬ即ｖ 额 ꎮ
为 . 的平台 先加速再匀速 最后做加速度
ｍ＝Ｆ
阻
８５ ２ ｍ ꎬ ꎬ
()机车以恒定加速度启动的过程中ꎬ匀加速过程结束时ꎬ
大小不超过 的匀减速运动 到达平台的速 ２
２
５ ｍ/ｓ ꎬ Ｐ Ｐ
功率最大ꎬ但速度不是最大ꎬｖ 额 ｖ 额 ꎮ
度刚好为零
ꎬ
ｇ 取
１０ ｍ/ｓ
２
ꎬ
则提升重物的最短时 １＝ Ｆ < ｍ＝Ｆ
阻
间为 ( )机车以恒定功率启动时ꎬ牵引力做的功 Ｗ Ｐ ｔꎮ 由
３ ＝ 额
( )
动能定理得Ｐ ｔ Ｆ ｘ Ｅ ꎮ 此式经常用于求解机车以
. . . . 额 － 阻 ＝Δ ｋ
Ａ.１３ ２ ｓ Ｂ.１４ ２ ｓ Ｃ.１５ ５ ｓ Ｄ.１７ ０ ｓ 恒定功率启动过程的位移大小或运动时间ꎮ
答案 Ｃ
第6章 机械能守恒定律 ５９
第 2 节 动能定理及其应用
学生用书P57
考点 1 动能定理的理解和基本应用
Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ
θ ２ － １ θ ２ － １
1.动能 Ａ.ｔａｎ ＝ Ｅ Ｂ.ｔａｎ ＝ Ｅ
１ ２ １
Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ
θ ２ － １ θ ２ － １
Ｃ.ｔａｎ ＝ Ｅ Ｄ.ｔａｎ ＝ Ｅ
３ １ ４ １
答案 Ｄ
进阶2 瞬时力做功 如图所示 篮球以与水平面
ꎬ
成 °的倾角准确落入篮筐 假设运动员投篮时在
４５ ꎬ
2.动能定理
空中的速度恰好为零且投球点和篮筐正好在同一
水平面上 投球点到篮筐的水平距离为 篮球
ꎬ ５ ｍꎮ
质量约 不考虑空气阻力 ｇ 取 ２ 根
６００ ｇꎬ ꎬ １０ ｍ/ｓ ꎮ
据以上数据 下列说法正确的是
ꎬ ( )
能力进阶
典例1 四分之一粗糙圆弧轨道的半径为 篮球投出后到达的最高点距篮筐的竖直距离
Ａ.
. 底端与水平轨道平滑相切 有一质量 为 .
０ ４５ ｍꎬ ꎮ ２ ５ ｍ
为 . 的物体 可视为质点 自最高点Ａ 从静 篮球进筐的速度为
０ ２ ｋｇ ( ) Ｂ. ５ ｍ/ｓ
止开始下滑到圆弧最低点 Ｂ 然后沿水平轨道 运动员投出篮球过程中 对篮球做的功约为
ꎮ Ｃ. ꎬ
前进 . 到达 Ｃ 点停止 设物体与轨道间的
０ ４ ｍ ꎮ １５ Ｊ
动摩擦因数为 . ｇ 取 ２ 求 从投球点到落入篮筐的过程中 篮球运动的
０ ５( １０ ｍ/ｓ )ꎬ : Ｄ. ꎬ
物体到达 Ｂ 点时的速度大小 时间为
(１) ꎻ ２ ｓ
物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功 答案 Ｃ
(２) ꎮ
进阶3 定性分析变力做功 (多
选)冬奥会上有一种单板滑雪
Ｕ
型池项目 如图所示为 型池示
ꎬ Ｕ
答案 . 意图 半径 Ｒ １ｈ 的半圆形池内
(１)２ ｍ/ｓ (２)０ ５ Ｊ ꎮ ＝
２
进阶1 对“ｖ２ ”的运用 如图所示 在倾角为 θ
各处粗糙程度相同 其中 ａ ｃ 在同一水平面 且
ꎬ
ꎬ 、 ꎬ
的斜面顶端有一压缩的弹簧 弹簧将一个小球 ｂ 为 型池最低点 某运动员从距 ａ 点正上
ꎬ Ｕ ꎮ
弹射出去 若小球从斜面水平抛出的初动能为 方 ｈ 高的 Ｏ 点自由下落 由左侧切线进入池中
ꎬ ꎬ ꎬ
Ｅ 小球落到斜面上的动能为 Ｅ 不计空气阻 从右侧切线飞出后上升至最高位置ｄ 点 相对ｃ
１ꎬ ２ꎮ (
力 下列结论正确的是
ꎬ ( ) 点高度为１ ｈ 不计空气阻力 重力加速度为
)ꎮ ꎬ
２
ｇ 则运动员
ꎬ ( )
６０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
每次经过 ｂ 点时重力的功率不同 ｍ . ｆ .
Ａ. Ａ. ＝０ ７ ｋｇꎬ ＝０ ５ Ｎ
第一次经过 ｃ 点时的速度大小为 ｇｈ ｍ . ｆ .
Ｂ. Ｂ. ＝０ ７ ｋｇꎬ ＝１ ０ Ｎ
ｍ . ｆ .
Ｃ. ＝０ ８ ｋｇꎬ ＝０ ５ Ｎ
第一次经过 ｂ 点时的速度大小为 ５ｇｈ
Ｃ. ｍ . ｆ .
２ Ｄ. ＝０ ８ ｋｇꎬ ＝１ ０ Ｎ
从ｄ向下返回一定能越过ａ点再上升一定高度 解题导引
Ｄ.
答案 ＢＤ &+ #D/F B
L
提分关键规律总结
应用动能定理解题的一般步骤 #D/F U
D DB6 -
K
?
B
-- '% 6 6
/
/A
TN
)
D
-/
U U / 6UEU# P
D/ O
E E / 3 答案 Ａ
U BU
高考变式 直线变曲线 跳台滑雪是一项深受
动能是标量ꎬ动能定理是标量式ꎬ解题时不能分解动能ꎮ
勇敢者喜爱的滑雪运动 图甲为某跳台滑雪运
ꎮ
考点 2 动能定理与图像结合的问题
动员从跳台 ａ 处 长度可忽略不计 沿水平方向
( )
常见图像的分析
飞出 经 在斜坡 ｂ 处着陆的示意图 图乙为
ꎬ ２ ｓ ꎬ
Y WU WU 3 D
WU 运动员从 ａ 运动到ｂ 时的动能Ｅ 随时间ｔ 变化
+L/=./
ｋ
的关系图像 不计空气阻力作用 ｇ ２
BU 3 D ꎮ ꎬ ＝１０ ｍ/ｓ ꎬ
BU ?W BU +L/=.E+ 下列说法正确的是
( )
F
& f+
L
8 'Y 'Y 3 D
'Y
+L/=.
B
' Y && &Y 3+(
&Y L L L
L =. C
UT
8 1U 1U 3 D 甲 乙
1U
+L/=. 运动员的质量为
Ａ. ５０ ｋｇ
典例2 ( 湖北ꎬ ꎬ 分)如图 所示 一物 运动员到达ｂ 点时速度与水平方向夹角为 °
２０２１ ４ ４ (ａ) ꎬ Ｂ. ４５
块以一定初速度沿倾角为 °的固定斜面上滑 运动员从 ａ 运动到 ｂ 重力做功为 ３
３０ ꎬ Ｃ. ꎬ １２×１０ Ｊ
运动过程中摩擦力大小 ｆ 恒定 物块动能 Ｅ 与 运动员离坡面最远的位置在 ａｂ 的中垂线上
ꎬ ｋ Ｄ.
运动路程 ｓ 的关系如图 所示 重力加速度 答案 Ｃ
(ｂ) ꎮ
大小取
２
物块质量ｍ 和所受摩擦力大小
１０ ｍ/ｓ ꎬ
ｆ 分别为
( )
图 图
(ａ) (ｂ)
第6章 机械能守恒定律 ６１
微专题 9 动能定理在多过程运动中的应用
学生用书P59
动能定理既适用于直线运动 也适用于曲线
ꎬ 0 DE 0 DE
运动 既适用于恒力做功 也适用于变力做功 既 $
ꎻ ꎬ ꎻ &
适用于单过程运动 也适用于多过程运动
0
ꎬ ꎮ 0
1.当物体运动涉及多个阶段和多个过程时 若题
ꎬ " # %
- -
目要求计算某一中间物理量 需分阶段列动能
ꎬ
定理 若不需要研究运动的中间状态 可以对
ꎻ ꎬ 答案 . Ｌ
全程列动能定理 从而避开每个运动过程的具 (１)１０ ｍ/ｓ (２)２ ｍ (３)３ ６ ｍ< ２≤
ꎬ 或 Ｌ
体细节 １０ ｍ ３４ ｍ≤ ２<５０ ｍ
ꎮ
题型 2 动能定理在往复运动中的应用
2.思路分析
答案P377
D/ M,KMU
D/ 1.往复运动的特性是什么？
+D D/
?D/
!?
物体的运动过程具有重复性 往返性 描述运
、 ꎬ
点拨提醒 各阶段的衔接点起承前启后的作用ꎮ 动的物理量多数是变化的 而且重复的次数
① ꎬ
变力做功容易出错ꎬ需重点分析ꎮ 又往往是无限或者难以确定的
② ꎮ
题型 1 动能定理在“单向”多过程运动中 2.往复运动中特殊的物理量是什么？
的应用 路程 往复运动的路程不再与位移相等 使
答案P376
ꎮ ꎬ
得利用运动学公式解题复杂烦琐
典例1 如图所示为过山车的简易模型 由水平
ꎮ
ꎬ
3.哪些力做的功与路程无关或相关？
轨道和两个竖直平面内的圆弧轨道组成 Ｂ Ｄ
ꎬ 、
无关 重力 重力做功只与初 末位置有
分别是两个圆弧轨道的最低点 Ｃ Ｅ 分别是两 (１) : ꎮ 、
ꎬ 、
关 与路径和路程无关
个圆弧轨道的最高点 第一个圆弧轨道的半径 ꎬ ꎮ
ꎬ
相关 滑动摩擦力 或其他阻力 克服摩
为 Ｒ 第二个圆弧轨道的半径 Ｒ . 一个 (２) : ( )ꎮ
１ꎬ ２ ＝１ ６ ｍꎮ 擦力做的功 Ｗ ｆｓ ｓ 为路程
可视为质点 质量为 ｍ . 的滑块 从水平 ｆ＝ ꎬ ꎮ
、 ＝１ ０ ｋｇ ꎬ 4.动能定理的便捷性体现在哪里？
轨道的左侧Ａ 点被弹射装置弹出 获得Ｅ
ꎬ ０ ＝５６ Ｊ 动能定理只涉及物体的初 末状态 可简化运
的初动能 从 Ａ 点开始沿轨道向右运动 Ａ Ｂ 间 、 ꎬ
ꎬ ꎬ 、 动过程中的分析
ꎮ
距Ｌ . 滑块与水平轨道间的动摩擦因数
１ ＝６ ０ ｍꎮ 典例2 如图所示 在竖直平面内 长为 Ｌ 倾角
ꎬ ꎬ 、
μ . 两个圆弧轨道是光滑的且不重叠 重力
＝０ １ꎬ ꎮ θ °的粗糙斜面 ＡＢ 下端与半径 Ｒ 的光
＝３７ ＝１ ｍ
加速度 ｇ ２
＝１０ ｍ/ｓ ꎮ 滑圆弧轨道 ＢＣＤＥ 平滑相接于 Ｂ 点 Ｃ 点是轨
ꎬ
求滑块第一次到达位置 Ｂ 时的速度 ｖ
(１) ꎻ 道最低点 Ｄ 点与圆心 Ｏ 等高 现有一质
ꎬ ꎮ
若滑块恰好经过第一个圆弧轨道的最高点
(２) 量ｍ . 的小物体从斜面ＡＢ 上端的Ａ 点无
＝０ １ ｋｇ
Ｃ 求其圆弧轨道的半径 Ｒ
ꎬ １ꎻ 初速度下滑
ꎬ
恰能到达圆弧轨道的 Ｄ 点
ꎮ
若物
在 问条件下 若 Ｂ Ｄ 之间的距离 Ｌ 可 体与斜面之间的动摩擦因数 μ . 不计空气
(３) (２) ꎬ 、 ２ ＝０ ２５ꎬ
以调节 ꎬ 保证滑块在第二个圆弧轨道中运动时 阻力 ꎬ ｇ 取 １０ ｍ/ｓ ２ ꎬｓｉｎ ３７ ° ＝ ０ . ６ꎬｃｏｓ ３７ ° ＝
不会脱离轨道 求 Ｌ 的调节范围 . 求
ꎬ ２ ꎮ ０ ８ꎬ :
６２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
斜面 ＡＢ 的长度 Ｌ &
(１) ꎻ "
物体第一次通过 Ｃ 点时的速度大小 ｖ
(２) Ｃ １ꎻ % 0
物体经过 Ｃ 点时 轨道对它的最小支持 -
(３) ꎬ 3
力 Ｆ #
Ｎｍｉｎꎻ $
物体在粗糙斜面 ＡＢ 上滑行的总路程 ｓ
(４) 总ꎮ 答案 .
(１)２ ｍ (２)２ ５ ｍ/ｓ (３)１ ４ Ｎ
(４)６ ｍ
第6章 机械能守恒定律 ６３
第 3 节 机械能守恒定律及其应用
学生用书P60
考点 1 机械能守恒的判断
即练即清
一、重力势能
判断正误，正确的打√，错误的打 。
✕
1.重力做功的特点：物体运动时 重力对它做
ꎬ
的功只跟它的起点和终点的位置有关 而跟 "
ꎬ '
物 体 运 动 的 路 径 无 关 W
ꎮ " # W
2.重力势能的表达式：Ｅ ｍｇｈ ｈ 是物体相对
ｐ ＝ ( 甲 乙 丙 丁
于参考平面的高度
)ꎮ 不计摩擦 空气阻力及滑轮的质量
( 、 )
3.重力势能的变化与重力做功的关系
甲图中 火箭升空的过程中 若匀速升空 机
(１) ꎬ ꎬ ꎬ
重力对物体做多少正功 物体的重力势能就
ꎬ 械能守恒 若加速升空 机械能不守恒
ꎬ ꎬ ( )
减少多少 重力对物体做多少负功 物体的重
ꎻ ꎬ 乙图中 物块在外力 Ｆ 的作用下匀减速上
(２) ꎬ
力势能就增加多少 即Ｗ Ｅ
ꎬ Ｇ＝－Δ ｐꎮ 滑 物块的机械能守恒
ꎬ ( )
二、弹性势能
丙图中 物块Ａ 以一定的初速度将弹簧压缩
(３) ꎬ
1.表达式：Ｅ １ｋｘ２ ｘ是相对弹簧原长的形变量 的过程中 物块 Ａ 的机械能守恒
ｐ ＝ ( )ꎮ ꎬ ( )
２ 丁图中 轻绳跨过定滑轮连接物块 Ａ Ｂ 物
2.弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正 (４) ꎬ 、 ꎬ
块 Ａ 加速下落 物块 Ｂ 加速上升的过程中 Ａ Ｂ
功 弹性势能减少 弹力做负功 弹性势能增加 ꎬ ꎬ 、
ꎬ ꎻ ꎬ ꎮ 组成的系统机械能守恒
三、机械能守恒定律 ( )
答案
1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统 (１)✕ (２)✕ (３)✕ (４)√
总结归纳 判断机械能守恒的三种方法
内 动能与势能可以互相转化 而总的机械能
ꎬ ꎬ
条件分析法 能量转化法 特殊情境法
保持不变
ꎮ
只有重力和 只有系统内物体间动 绳子突然绷紧、物
2.表达形式
系统内弹力 能和势能的相互转化ꎬ 体间非弹性碰撞
守恒观点 Ｅ Ｅ 或 Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ 需 做功ꎬ没有其 系统内无机械能与其 等特定情境ꎬ机械
(１) : １ ＝ ２ ｐ１ ＋ ｋ１ ＝ ｐ２ ＋ ｋ２(
他力做功 他形式能的转化 能不守恒
选取零势能面
)ꎮ
转化观点 Ｅ Ｅ 动能与势能间的
(２) :Δ ｋ ＋Δ ｐ ＝０( 考点 2 单物体的机械能守恒问题
转化 转移观点 Ｅ Ｅ 系统内
)ꎮ (３) :Δ Ａ＋Δ Ｂ ＝０( 典例1 如图所示 固定的倾斜光滑杆上套有一
ꎬ
物体间机械能的转移
)ꎮ 个质量为ｍ 的圆环 圆环与一橡皮绳相连 橡皮
ꎬ ꎬ
点拨提醒 机械能守恒是指整个过程中系统机械能保
绳的另一端固定在地面上的 Ａ 点 橡皮绳竖直时
持不变ꎬ而非仅初、末状态机械能相等ꎮ ꎬ
处于原长且离 Ａ 点高度为 ｈ 让圆环由静止沿
ꎮ
杆滑下 滑到杆的底端时速度为 重力加速度 能不守恒 但对于绳连接的系统 只有重力和
ꎬ ０ꎮ ꎻ ꎬ
为ｇ 在圆环下滑过程中 系统内绳的拉力做功 其他力不做功 则机械
ꎮ ( ) ꎬ ꎬ
能守恒
ꎮ
2.含轻弹簧的物体系统
含轻弹簧的物体系统在只有系统内弹簧
(１)
弹力和重力做功时 物体的动能 重力势能和
圆环的机械能守恒 ꎬ 、
Ａ.
弹簧的弹性势能之间相互转化 物体和弹簧
橡皮绳的弹性势能一直增大 ꎬ
Ｂ.
组成的系统机械能守恒
橡皮绳的弹性势能增加了 ｍｇｈ ꎮ
Ｃ.
弹簧弹力做的功与弹簧弹性势能的关系
橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大 (２)
Ｄ.
为 Ｗ Ｅ Ｅ 且弹簧弹力做功与路径无
答案 Ｃ 弹 ＝ ｐ１ － ｐ２ꎬ
关 只与初 末状态弹簧形变量的大小有关
提分关键规律总结 ꎬ 、 ꎮ
由两个或两个以上的物体与弹簧组成的
判断机械能守恒的“两点”注意 (３)
( )系统机械能守恒时ꎬ机械能一般在系统内物体间转 系统 当弹簧形变量最大时 弹簧两端连接的
１ ꎬ ꎬ
移ꎬ其中的单个物体机械能不一定守恒ꎮ
物体具有相同的速度 或沿弹簧方向的分速
()机械能守恒的条件绝不是合力做的功等于零ꎬ更不 (
２ 度相同 弹簧处于自然长度时 弹簧弹性势
是合力等于零ꎬ而是只有重力和系统内弹力做功ꎮ )ꎻ ꎬ
能最小 为零
考点 3 系统的机械能守恒问题 ( )ꎮ
能力进阶
1.不含弹簧的物体系统
轻杆连接的物体系统图例及三大特点 典例2 ( 届杭州学军中学期中)如图所示
２０２４ ꎬ
(１)
一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮 绳的两
ꎬ
端各系一个质量分别为ｍ ｍ 的小球ａ 和ｂ 用
、３ ꎬ
手按住 ａ 球静止于地面时 ｂ 球离地面的高度
ꎬ
为ｈ 两球均可视为质点 定滑轮的质量及一切
ꎮ ꎬ
转动时两物体角速度相等 阻力均不计 重力加速度为 ｇ 释放 ａ 球后 ｂ
① ꎮ ꎬ ꎮ ꎬ
杆对物体的作用力不一定沿杆的方向 杆 球刚要落地前 下列说法正确的是
② ꎬ ꎬ ( )
能对物体做功 单个物体机械能不一定守恒
ꎬ ꎮ
对于杆和物体组成的系统 忽略空气阻力
③ ꎬ
和各种摩擦且只有重力和杆的弹力对物体 Ａ
、
Ｂ 做功 则系统机械能守恒
ꎬ ꎮ
轻绳连接的物体系统图例及三点提醒 ａ 球的机械能守恒
(２) Ａ.
ｂ 球的机械能增加
Ｂ.
ｂ 球落地前瞬间的速度大小为 ｇｈ
Ｃ.
分清两物体是速度大小相等 还是沿绳方 ｂ 球落地前瞬间的速度大小为 ｇｈ
① ꎬ Ｄ. ２
向的分速度大小相等 答案 Ｃ
ꎮ
抓住两物体的位移大小关系或竖直方向高 进阶1 接触关联 如图所示 长度为 Ｌ 的轻杆
② ꎬ
度变化的关系 上端连着一质量为ｍ的小球Ａ 可视为质点 杆
ꎮ ( )ꎬ
对于单个物体 一般绳上的力要做功 机械 的下端用铰链连接于水平地面上的 Ｏ 点 置于
③ ꎬ ꎬ ꎮ
６４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
同一水平地面上的立方体Ｂ 恰与Ａ接触 立方体 定滑轮相碰 乙不会和地面相碰 重力加速度为
ꎬ ꎬ ꎬ
Ｂ 的边长为 Ｌ 质量为 ｍ 重力加速度为 ｇ 若 ｇ 则下列说法正确的是
ꎬ ４ ꎬ ꎮ ꎬ ( )
Ａ Ｂ 之间光滑 Ｂ 与地面间光滑 向右轻推Ａ 则 ＢＣ ＡＢ
、 ꎬ ꎬ ꎬ Ａ. ＝３
小球甲从 Ａ 点运动到
( ) Ｂ. $
Ａ Ｂ 分离时 二者加速度 " Ｃ 点 弹簧弹性势能的
"
Ａ. 、 ꎬ ꎬ
c
相等 # ｍ２ｇ２
变化量为
ｋ
Ａ Ｂ 分 离 时 Ｂ 的 速 度
Ｂ. 、 ꎬ 0 ４
小球甲从 Ａ 点运动到 Ｃ 点的过程中 最大速
ｇＬ Ｃ. ꎬ
为 ２
ｍｇ２
２ 度为
ｋ
ｇＬ ２
Ａ 落地前最大速度为 ３
Ｃ. 若小球甲到达最高点 Ｃ 时绳子恰好断开 则
２ Ｄ. ꎬ
小球甲回到 Ａ 点时速度恰好为零
Ａ 落地前最大加速度为 １３ｇ
Ｄ. 答案 ＡＣ
２
答案 Ｄ 提分关键方法提升
进阶2 含弹簧连接体 (多选)如图所示 固定 系统的机械能守恒问题的解题思路
ꎬ
斜面的倾角为 ° 一劲度系数为 ｋ 的轻质弹簧 '3+24
３０ ꎬ ꎬ
E-/
下端固定在斜面底端 上端与质量为ｍ的小球甲 1+24
ꎬ A
相连 弹簧与斜面平行 一条不可伸长的轻绳绕 D D4+24
ꎬ ꎮ
过斜面顶端的轻质定滑轮 一端连接小球甲 另
ED -/AE=
ꎬ ꎬ
一端连接一轻质挂钩 开始时各段绳子都处于 D/
ꎮ
伸直状态 小球甲静止在 Ａ 点 现在挂钩上挂一 6
ꎬ ꎮ
质量也为ｍ 的小球乙 并从静止释放小球乙 当
& &
ꎬ ꎬ EU
E=
弹簧第一次恢复原长时小球甲运动到Ｂ 点 ( 图中 D ∆& L ∆& Q M,'%U%
∆& ∆& "E*
未画出 一段时间后 小球甲到达最高点 Ｃ 不 " #
)ꎬ ꎬ ꎮ
计一切摩擦 弹簧始终在弹性限度内 甲不会和 !? 5//!?
ꎬ ꎬ
第6章 机械能守恒定律 ６５
第 4 节 功能关系 能量守恒
学生用书P62
考点 1 常见的功能关系的理解和应用
答案P378
1.对功能关系的理解
功是能量转化的量度 做功的过程就是能量
ꎬ
转化的过程 不同形式的能量发生相互转化
ꎬ
是通过做功来实现的 做功的多少与能量转
ꎮ
化的多少在数值上相等
ꎮ
2.力学中常见的功能关系
即练即清 不能计算出运动员质量 ｍ 的大小
Ｄ.
答案 Ｂ
判断正误，正确的打√，错误的打 。
✕
如图所示 在电梯中的斜面上放置了一滑块 在 考点 2 能量守恒定律的理解和应用
ꎬ ꎬ
电梯加速上升的过程中 滑块相对斜面静止 则 1.定义：能量既不会凭空产生 也不会凭空消
ꎬ ꎬ ꎬ
在该过程中 失 它只能从一种形式转化为其他形式 或者
ꎬ ꎬ
从一个物体转移到别的物体 在转化或转移
ꎬ
B 的过程中 能量的总量保持不变
ꎬ ꎮ
2.对能量守恒定律的两点理解
斜面对滑块的摩擦力对滑块做的功等于动 某种形式的能量减少 一定存在其他形式
(１) (１) ꎬ
能的增加量 的能量增加 且减少量和增加量一定相等
( ) ꎬ ꎮ
斜面对滑块的弹力对滑块做的功小于滑块 某个物体的能量减少 一定存在其他物体
(２) (２) ꎬ
增加的机械能 的能量增加 且减少量和增加量一定相等
( ) ꎬ ꎮ
斜面对滑块的弹力对滑块做的功等于滑块 典例2 ( 届名校新高考研究联盟联考一)某
(３) ２０２４
增加的重力势能 地区常年有风 风速基本保持在 该地区
( ) ꎬ ４ ｍ/ｓꎬ
滑块所受合力对滑块做的功等于滑块增加 有一风力发电机 其叶片转动可形成半径为
(４) ꎬ １０ ｍ
的机械能 的圆面 若保持风垂直吹向叶片 空气密度为
( ) ꎬ ꎬ
答案 . ３ 风的动能转化为电能的效率为 ％
(１)✕ (２)√ (３)✕ (４)✕ １３ ｋｇ/ｍ ꎬ ２０ ꎮ
典例1 ( 浙江 月ꎬ ꎬ 分)一位游客正在体 现用这台风力发电机给一水泵供电 使水泵从
２０２３ １ ４ ３ ꎬ
地下 深处抽水 水泵能将水抽到地面并以
验蹦极 绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而
１０ ｍ ꎬ
ꎬ
的速度射出 出水口 的 横 截 面 积 为
下 游客从跳台下落直到最低点过程中
２ ｍ/ｓ ꎬ
ꎮ ( )
弹性势能减小 重力势能减小 . ２ 水的密度为 ３ ３ 水泵及发电机
０ １ ｍ ꎬ １×１０ ｋｇ/ｍ ꎬ
Ａ. Ｂ.
组成的抽水系统效率为 ％ 则下列说法正确
机械能保持不变 绳一绷紧动能就开始减小
８０ ꎬ
Ｃ. Ｄ.
的是
答案 Ｂ
( )
该风力发电机的发电功率约为 .
高考变式 定性到定量 现有一质量为 ｍ 的滑 Ａ. １２ ８ ｋＷ
每秒钟水流机械能增加
雪运动员从一定高度的斜坡自由下滑 如果运 Ｂ. ４００ Ｊ
ꎮ 风力发电机一天的发电量可供该水泵正常工
动员在下滑过程中受到的阻力恒定 斜坡倾角 Ｃ.
ꎬ 作约 .
为 ° 运动员滑至坡底的过程中 其机械能和 ２ ４ ｈ
３０ ꎬ ꎬ 若风速变为 则该风力发电机的发电功
动能随下滑距离 ｓ 变化的图像如图所示 重力 Ｄ. ８ ｍ/ｓꎬ
ꎬ 率变为原来的 倍
加速度 ｇ ２ 下列说法正确的是 ４
＝１０ ｍ/ｓ ꎬ ( ) 答案 Ｃ
&+
提分关键方法提升
应用能量守恒定律解题的步骤
*?&
TN -- BE= ?&
DD/
/A U 2UE
运动员下滑过程中只有重力做功
U
Ａ. -/ D-F
"6
运动员下滑过程中受到的阻力为
D/ +6F ! -
Ｂ. ６０ Ｎ F+
运动员下滑时加速度的大小为 F
２
Ｃ. ５ ｍ/ｓ
６６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 10 动力学和能量观点相结合的两类典型模型
学生用书P64
题型 1 传送带模型 答案P378 时刻 Ｐ 在传送带左端具有向右的速度 ｖ
０ ２ ＝
如图所示 传送带在电动机带动下 始终以速度 ｖ Ｐ 与定滑轮间的绳水平 不计定滑轮质
ꎬ ꎬ １０ ｍ/ｓꎬ ꎬ
匀速转动 将质量为ｍ的墨块轻放在水平传送带 量和摩擦 小物体 Ｐ 与传送带之间的动摩擦因
ꎮ ꎮ
上 初速度可忽略不计 墨块与传送带间的动摩 数 μ . 传送带水平长度 Ｌ 绳足够长
( )ꎮ ＝０ ６ꎬ ＝１５ ｍꎬ ꎬ
擦因数为μ 传送带足够长 重力加速度为ｇ ｇ ２ 关于小物体 Ｐ 的描述正确的是
ꎬ ꎬ ꎮ ＝１０ ｍ/ｓ ꎮ
( )
小物体 Ｐ 从传送带左端离开传 W
Ａ. 1 W
1.动力学分析 送带
小物体 Ｐ 在传送带上运动的全
' ,E D
Ｂ.
E+E2U U +# 过程中 加速度一直不变 2
'+ ꎬ
小物体 Ｐ 向右运动的过程中在传送带上留下
Ｃ.
的划痕长度为
EL ９ ｍ
'+
+E,3DU 小物体 Ｐ 向右运动的过程中和传送带之间因
U '+ EB ?HUEK Ｄ.
摩擦产生的热量是
D U W U/Y BU W U ６０ Ｊ
B 答案 ＡＣＤ
进阶 倾斜传送·结合图像 在物流货场 广
*U EE, ꎬ
/ U 0U 泛应用着传送带搬运货物 如图甲所示 倾角为
ꎬ ꎬ
' +D U KEB
°的传送带以恒定速度逆时针转动 在传送带
E,3D ３７ ꎬ
顶端 Ａ 处无初速度释放一个质量为 ｍ 的
2.能量分析 ＝２ ｋｇ
货物 可视为质点 经过 到达传送带的 Ｂ
' EK U# ( )ꎬ ２ ｓ
端 货物与传送带的速度随时间变化图像如图
U' 8 GY U
G ꎮ
6F+ 6 F?& L 8 G 乙所示 ｇ ２ ° . ° .
ꎬ ＝１０ ｍ/ｓ ꎬｓｉｎ ３７ ＝０ ６ꎬｃｏｓ ３７ ＝０ ８ꎮ
下列说法正确的是
'E UKUE+ ( )
+,/U /Y WUU5, W NeT
*+&F2 /?Y Y Y U2 Ge?Y
"
E
'*
*6F
#
"5+*6 & ?& 2 c UT
& * L
* 甲 乙
Ａ Ｂ 两点相距
能力进阶 Ａ. 、 １５ ｍ
货物与传送带间的动摩擦因数为 ３
典例1 (多选)如图 水平传送带一直以速度
Ｂ.
ꎬ
２
ｖ 顺时针转动 小物体 Ｐ Ｑ 质量均为
货物从 Ａ 运动到 Ｂ 过程中 传送带对货物做
１ ＝６ ｍ/ｓ ꎬ 、 Ｃ. ꎬ
由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳相连 ｔ
的功为
１ ｋｇꎬ ꎬ ＝
４８ Ｊ
第6章 机械能守恒定律 ６７
货物从 Ａ 运动到 Ｂ 过程中 货物与传送带摩 计算摩擦力对滑块做功时 用滑块相对地面
Ｄ. ꎬ ａ. ꎬ
擦产生的热量为 的位移 ｘ
４８ Ｊ ｍꎻ
解题导引 计算摩擦力对木板做功时 用木板相对地面
ｂ. ꎬ
B'E#U 的位移 ｘ
Ｍꎻ
W NeT 0 C/UB'!
计算滑块和木板间因摩擦产生的热量时 用
ED+C.
ｃ. ꎬ
滑块相对木板的位移 ｘ
E */ U Δ ꎮ
U( U
UT E
0 C/UE!B'D+C.
答案 Ｄ
题型 2 滑块-木板模型
答案P378
典例2 如图所示 水平地面上有一足够长的木
ꎬ
1.动力学分析
板 长木板的质量为 ｍ 长木板的左端放
对滑块和木板进行受力分析 利用牛顿第二 ꎬ １ ＝２ ｋｇꎬ
ꎬ 有一质量为 ｍ 的小铁块 可视为质点
定律计算各自的加速度 分析滑块和木板的 ２ ＝１ ｋｇ ( )ꎬ
ꎬ 已知木板与地面间的动摩擦因数为 μ . 铁
运动时间 速度关系和位移关系 可以画出 １ ＝０ １ꎬ
、 ꎮ 块与木板间的动摩擦因数为 μ . 最大静摩
滑块和木板的速度随时间变化的图像 帮助 ２ ＝０ ５ꎬ
ꎬ 擦力等于滑动摩擦力 木板与铁块均静止 现
ꎬ ꎮ
分析和理解二者的相对运动情况
ꎮ 施加一水平向右的力 Ｆ 作用在铁块上 重力加
2.能量分析 (
速度 ｇ ２
＝１０ ｍ/ｓ )ꎮ
对于滑块与木板相对静止的过程 由于相
(１) :
对位移为零 故滑块与木板所受的一对静摩
ꎬ
擦力做功不产生内能
ꎮ 当作用力为 Ｆ 时 求作用 后铁块
对 于 滑 块 与 木 板 相对滑动的过程 (１) １ ＝４ Ｎ ꎬ ３ ｓ
(２) 的速度大小和 内因摩擦产生的内能
３ ｓ ꎮ
利用动能定理和功能关系分析滑块和木板
① 当作用力为 Ｆ 时 求作用 后铁块
各自的能量 分析系统能量的转化和转移 (２) ２ ＝８ Ｎ ꎬ ３ ｓ
ꎬ ꎮ 的速度大小和 内因摩擦产生的内能
３ ｓ ꎮ
注意区分三个位移 如图所示
② ( ) 答案 . .
(１)１ ｍ/ｓ ４ ５ Ｊ (２)９ ｍ/ｓ ５８ ５ Ｊ
６８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
实验 7 验证机械能守恒定律
学生用书P65
一、实验原理及装置图 求出重物的重力势能的减少量和对应过程动能
的增加量 在实验误差允许范围内 若二者相
ꎬ ꎬ
等 说明机械能守恒 从而验证机械能守恒
%@
ꎬ ꎬ
3 定律
ꎮ
二、操作要领及注意事项
I
*# 1.如何安装打点计时器和纸带：使两限位孔在
F'
I 同一竖直线上 以减小摩擦力 纸带沿竖直方
ꎬ ꎻ
I 向拉直
ꎮ
2.如何选择重物：选用密度大 体积小的重物
* 、 ꎮ
3.实验操作时应注意哪些细节：实验时 应先 减小误差的方法 测下落距离时都从起始
ꎬ (２) :
接通电源 让打点计时器正常工作后再松开 点量起 一次将各点对应的下落高度测量完
ꎬ ꎬ ꎬ
纸带 让重物从靠近打点计时器处下落 或者多次测量取平均值来减小误差
ꎬ ꎮ ꎮ
4.如何进行速度的计算：速度不能用 ｖ ｇｔ 或 五、其他方案
＝
方案一 利用数据采集器研究动能和重力势能
ｖ ｇｈ计算 应根据纸带上测得的数据 利
＝ ２ ꎬ ꎬ
转化所遵循的规律
ｈ ｈ
用 ｖ ｎ ＋１ － ｎ －１计算
ｎ＝ Ｔ ꎮ 转换测量物理量 改变 θ 角 通过细线拉力最大
２ : ꎬ
三、数据处理 值和最小值的关系图像验证机械能守恒定律
ꎮ
1.方法一 利用起始点和第 ｎ 个点 ｍｖ２
Ｔ ｍｇ Ｔ ｍｇ θ 若机械能守恒 则
选择开始的两点间距接近 的一条纸带 ｍａｘ － ＝ ｌ 、 ｍｉｎ ＝ ｃｏｓ ꎬ ꎬ
２ ｍｍ ꎬ
选取打的第一个点为起始点 在实验误差允
ꎬ
有 ｍｇ
(
ｌ
－
ｌ
ｃｏｓ
θ
) ＝
１ ｍｖ２
ꎬ
从而得到 Ｔ
ｍａｘ ＝
２
许范围内若满足 ｍｇｈ ｎ＝ １ｍｖ ｎ ２ ꎬ 则机械能守恒 ｍｇ Ｔ
２
３ －２ ｍｉｎꎮ
定律得到验证
ꎮ
2.方法二 任取两点 Ａ、Ｂ
如果在实验误差允许范围内满足 ｍｇｈ
ＡＢ ＝
１ｍｖ ２ １ｍｖ ２ 则机械能守恒定律得到验证
Ｂ － Ａ ꎬ ꎮ
２ ２
3.方法三 图像法
甲 乙
在实验误差允许范围内若１ｖ２ ｈ 图线是一条 方案二 用定滑轮验证系统机械能守恒
－
２
过原点且斜率为ｇ 的倾斜直线则机械能守恒
ꎬ
定律得到验证
ꎮ
四、误差分析
1.系统误差
产生原因 本实验中因重物和纸带在下落
(１) :
过程中要克服各种阻力 空气阻力 打点计时
( 、
器阻力 做功 故动能的增加量 Ｅ 稍小于重
) ꎬ Δ ｋ
力势能的减少量 Ｅ 即 Ｅ Ｅ 方案三 研究弹性势能与动能变化量之间的关系
Δ ｐꎬ Δ ｋ<Δ ｐꎮ
改进的方法调整器材的安装 尽可能地
(２) : ꎬ
减小阻力等
ꎮ
2.偶然误差
压缩弹簧 释放后弹力作用于滑块 研究弹性
ꎬ ꎬ
产生原因 本实验在长度测量时会产生
势能变化量和动能变化量之间的关系
(１) :
误差
ꎮ
第6章 机械能守恒定律 ６９
