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第 4 章 曲线运动
第 1 节 曲线运动 运动的合成与分解
学生用书P213
齐鲁风向 思维引导 回归本质
（ 届烟台牟平一中开学考）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场 如图是火警设计的一种让被救人员快捷逃
２０２５ ，
离现场的救援方案 用一根不变形的轻杆ＭＮ支撑在楼面平台ＡＢ上 Ｎ端在水平地面上向右以 ｖ 匀速运动 被救
： ， ０ ，
助的人员紧抱在Ｍ端随轻杆向平台Ｂ端靠近 平台高为ｈ 当ＢＮ ｈ时 被救人员向Ｂ点运动的速率是
， ， ＝２ ， （ ）
.
" # I / W
$ %
ｖ ｖ ３ｖ １ ｖ
Ａ． ０ Ｂ．２ ０ Ｃ． ０ Ｄ． ０
２ ２
模型特征 杆连接体
思路引导 Ｎ端实际的运动方向为水平向右，ｖ 即Ｎ端的合速度，被救人员向 Ｂ 点运动的速率等于 Ｎ端速度沿杆
０
方向的分速度的大小
答案 Ｃ
第4章 曲线运动 ４９
１． （ 辽宁， ， 分）某同学在练习投篮 篮球
Ｃ Ｄ
２０２３ １ ４ ， ２．答案 Ｄ
在空中的运动轨迹如图中虚线所示 篮球所
， ３． （ 辽宁， ， 分） 年 月 红军为突
受合力 Ｆ 的示意图可能正确的是 ２０２１ １ ４ １９３５ ５ ，
（ ） 破 围剿 决定强渡大渡河 首支共产党员突
“ ” 。
击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚
决强突 若河面宽 水流速度 木
。 ３００ ｍ， ３ ｍ／ｓ，
船相对静水速度 则突击队渡河所需的
１ ｍ／ｓ，
最短时间为
（ ）
Ａ．７５ ｓ Ｂ．９５ ｓ
Ｃ．１００ ｓ Ｄ．３００ ｓ
３．答案 Ｄ
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
４． （ 江苏， ， 分）达 芬奇的手稿中描
１．答案 Ａ ２０２３ １０ ４ ·
述了这样一个实验 一个罐子在空中沿水平
２． （ 全国乙， ， 分）小车在水平地面上沿 ：
２０２３ １５ ６
直线向右做匀加速运动 沿途连续漏出沙子
轨道从左向右运动 动能一直增加 如果用 ， 。
， 。
若不计空气阻力 则下列图中能反映空中沙
带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处 ，
子排列的几何图形是
所受合力 下列四幅图可能正确的是 （ ）
， （ ）
Ａ Ｂ
ｔ ｔ 时间内 无人机做匀变速直线运动
Ｃ． ３～ ４ ，
ｔ ｔ 时间内 无人机的运动轨迹是抛物线
Ｄ． ３～ ４ ，
１．答案 Ｄ
２． （ 届枣庄八中联考）（多选）如图所示 光
２０２５ ，
４．答案 Ｄ 滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力
５． （ 安徽， ， 分）（多选）一倾角为 °足 Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ 其以 ｖ 沿水平面做匀速直
２０２４ ９ ５ ３０ １、 ２、 ３、 ４、 ５， ０
够大的光滑斜面固定于水平地面上 在斜面 线运动 速度 ｖ 方向与恒力 Ｆ 的方向相反
， 。 ０ ５ ，
上建立 Ｏｘｙ 直角坐标系 如图 所示 从 与Ｆ 的方向垂直 与恒力 Ｆ 的方向夹角为 α
， （１） 。 １ ， ３
ｔ 开始 将一可视为质点的物块从 Ｏ 点由 α ° 若撤去其中某个力 其他力不变
＝０ ， （ ＜９０ ）。 （ ），
静止释放 同时对物块施加沿ｘ 轴正方向的力 则在以后的运动中 下列说法正确的是
， ， （ ）
Ｆ 和 Ｆ 其大小与时间 ｔ 的关系如图 所 W
１ ２， （２） ' '
示 已知物块的质量为 ． 重力加速度 ｇ
。 １ ２ ｋｇ，
'
取 不计空气阻力 则
２
１０ ｍ／ｓ ， 。 （ ）
'/ '
' ' YN ' '
0
若撤去 Ｆ 则经过一段时间后物体的速率
' Ａ． １，
ZN c 可能再次变为 ｖ
UT ０
若撤去 Ｆ 则经过一段时间后物体的速率
图 图 Ｂ． ２，
（１） （２）
物块始终做匀变速曲线运动 可能再次变为 ｖ
Ａ． ０
ｔ 时 物块的 ｙ 坐标值为 ． 若撤去 Ｆ 则经过一段时间后物体的速率
Ｂ． ＝１ ｓ ， ２ ５ ｍ Ｃ． ４，
可能再次变为 ｖ
ｔ 时 物块的加速度大小为 ２ ０
Ｃ． ＝１ ｓ ， ５ ３ ｍ／ｓ
若撤去 Ｆ 则经过一段时间后物体的最小
ｔ 时 物块的速度大小为 Ｄ． ３，
Ｄ． ＝２ ｓ ， １０ ２ ｍ／ｓ 速率是 ｖ α
５．答案 ＢＤ ０ ｓｉｎ
２．答案 ＢＤ
３． （ 届山东中学联盟联考）如图所示 轻绳
２０２５ ，
１． （ 届潍坊阶段练习）某次无人机在配送 通过光滑的轻质定滑轮连接滑块 Ａ 与小球 Ｂ
２０２４ ，
快递的飞行过程中 水平方向速度 ｖ 及竖直 滑块 Ａ 套在水平杆上 小球 Ｂ 放在水平地面
， ｘ ，
方向速度 ｖ 与飞行时间 ｔ 关系图像如图甲 上 滑块 Ａ 向左做匀速运动的速度大小为 ｖ
ｙ 、 ， Ａ，
乙所示 关于无人机运动的说法正确的是 经过图示位置时 连接滑块 Ａ 的轻绳与水平
，
。
杆的夹角为α 连接小球Ｂ 的轻绳与水平面的
，
（ ）
夹角为 β 此时小球 Ｂ 的速度为 ｖ 则下列说
， Ｂ，
法正确的是
（ ）
α
"
0
甲 乙
ｔ 时间内 无人机做曲线运动 # β
Ａ．０～ １ ，
ｔ 时刻 无人机运动到最高点 ｖ ｖ α
Ｂ． ２ ， Ａ． Ｂ＝ Ａ ｃｏｓ
５０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
ｖ ｖ β 心正上游 处的 Ｐ 点设立警示点 假设
Ｂ． Ａ＝ Ｂ ｃｏｓ １５ ｍ 。
小球 Ｂ 做加速运动 河水流动的速度为 处在 Ｐ 点的游泳
Ｃ． ３ ｍ／ｓ，
小球 Ｂ 做匀速运动 爱好者要避开漩涡区域游动的最小速度为
Ｄ．
３．答案 Ｃ
（ ）
高分突破—回归教材
W
$"
４． （人教必修二 改编）防溺水工作可以有 1 0
Ｐ９Ｔ５
效减少溺水事故的发生 保护人们的生命安
，
全 某同学在对当地某河流调查时发现 河 Ａ．１ ｍ／ｓ Ｂ． ２ ｍ／ｓ
。 ，
流中央的某处半径为 的漩涡是溺水事故 Ｃ． ３ ｍ／ｓ Ｄ．２ ｍ／ｓ
５ ｍ
４．答案 Ａ
的多发地 如图所示 该同学在距离漩涡中
， ，
第4章 曲线运动 ５１
第 2 节 抛体运动
学生用书P215
齐鲁风向 思维引导 回归本质
（ 山东， ， 分）（多选）如图所示 工程队向峡谷对岸平台抛射重物 初速度 ｖ 大小为 与水平方向的
２０２４ １２ ４ ， ， ０ ２０ ｍ／ｓ，
夹角为 ° 抛出点Ｐ和落点Ｑ的连线与水平方向夹角为 ° 重力加速度大小取 ２ 忽略空气阻力 重物在
３０ ， ３０ ， １０ ｍ／ｓ ， 。
此运动过程中 下列说法正确的是
， （ ）
W
1 c
c
2
运动时间为 落地速度与水平方向夹角为 °
Ａ． ２ ３ ｓ Ｂ． ６０
重物离ＰＱ连线的最远距离为 轨迹最高点与落点的高度差为
Ｃ． １０ ｍ Ｄ． ４５ ｍ
模型特征 斜抛运动，已知初速度的大小和方向
思路引导 对 分析时，可沿ＰＱ和垂直ＰＱ分解速度和加速度，研究垂直ＰＱ方向的运动
Ｃ
答案 ＢＤ
５２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
Ｄ ｇ
Ａ． ｈ
１． （ 新课标， ， 分）福建舰是我国自主设 ４
２０２４ １５ ６
计建造的首艘弹射型航空母舰 借助配重小 Ｄ ｇ
。
Ｂ． ｈ
车可以进行弹射测试 测试时配重小车被弹
２ ２
，
射器从甲板上水平弹出后 落到海面上 调 Ｄ ｇ
， 。 （ ２＋１）
Ｃ． ｈ
整弹射装置 使小车水平离开甲板时的动能
２ ２
，
变为调整前的 倍 忽略空气阻力 则小车在 ｇ
４ 。 ， Ｄ
海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为 Ｄ．（ ２＋１） ｈ
２
调整前的 ２．答案 Ｃ
（ ）
． 倍 ． 倍 倍 倍 ３． （ 山东， ， 分）电磁炮灭火消防车
Ａ．０ ２５ Ｂ．０ ５ Ｃ．２ Ｄ．４ ２０２３ １５ ８
１．答案 Ｃ 图甲 采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高
（ ）
２． （ 浙江 月， ， 分）如图所示 小明取山 层建筑快速灭火 电容器储存的能量通过电
２０２４ １ ８ ３ ， 。
泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为 磁感应转化成灭火弹的动能 设置储能电容
，
水桶高的两倍 在地面上平移水桶 水恰好从 器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速
， ，
桶口中心无阻挡地落到桶底边沿 Ａ 已知桶 度 如图乙所示 若电磁炮正对高楼 与高楼
。 。 ， ，
高为 ｈ 直径为 Ｄ 重力加速度为 ｇ 则水离开 之间的水平距离 Ｌ 灭火弹出膛速度
， ， ， ＝ ６０ ｍ，
出水口的速度大小为 ｖ 方向与水平面夹角θ ° 不计炮
（ ） ０ ＝５０ ｍ／ｓ， ＝５３ ，
口离地面高度及空气阻力 取重力加速度大
，
小 ｇ ２ ° ．
＝１０ ｍ／ｓ ，ｓｉｎ ５３ ＝０ ８。
求灭火弹击中高楼位置距地面的高度 Ｈ
（１） ；
已知电容器储存的电能 Ｅ １ＣＵ２ 转化为
（２） ＝ ，
２
灭火弹动能的效率 η ％ 灭火弹的质量为 ｇ θ
＝１５ ， 物块的初速度 ｖ ｂ ｓｉｎ
电容 Ｃ ． ４ 电容器工作电压 Ｕ Ａ． ０ ＝ ｌ
３ ｋｇ， ＝２ ５×１０ μＦ， ２
应设置为多少
ｇ θ
？ 物块的初速度 ｖ ｂ ｃｏｓ
Ｂ． ０ ＝ ｌ
２
物 块 到 达 Ｑ 点 时 的 速 度 ｖ
Ｃ． Ｑ ＝
ｇｌ２ θ ｇｂ２ θ
４ ｃｏｓ ＋ ｃｏｓ
ｌ
２
甲 乙 物 块 到 达 Ｑ 点 时 的 速 度 ｖ
Ｄ． Ｑ ＝
３．答案
（１）６０ ｍ （２） ２×１０
３
Ｖ
ｇｌ２ θ ｇｂ２ θ
２ ｃｏｓ ＋ ｃｏｓ
ｌ
２
２．答案 ＢＣ
１． （ 届山东中学联盟联考）（多选）如图所
２０２５ ３． （ 届滕州一中开学考）（多选）如图所示
示 将小球由一倾角为θ 的固定斜面底端沿与 ２０２５ ，
， 某运动员将铅球抛出时铅球距地面的高度
竖直方向夹角为 α 的初速度 ｖ 斜向上抛出
０ ， 为 ｈ 铅球离开手时的速度为 ｖ 方向与水平
经过时间 ｔ 小球恰好以水平速度经过斜面顶 ， ０，
０ 方向的夹角为 ° 重力加速度为 ｇ 若不计
端 速度的变化量为 ｖ 然后再次将小球由 ４５ ， 。
， Δ ０。 空气阻力 下列说法正确的是
斜面中点沿与竖直方向夹角为 β 的初速度 ， （ ）
ｖ 斜向上抛出 经过时间 ｔ 小球也恰好以水
１ ， １
平速度经过斜面顶端 速度的变化量为 ｖ
， Δ １。
小球可视为质点 不考虑空气阻力 下列说
， 。
法正确的是
（ ） 铅球在飞行过程中距地面的最大高度
Ａ．
W W
ｖ２
W 为 ｈ ０
＋ ｇ
４
θ
ｖ
铅球在空中运动的时间为 ２ ０
α β ｔ ｔ Ｂ． ｇ
Ａ． ＜ Ｂ． ０ ＝２ １
Ｃ．
ｖ
０ ＝ ２
ｖ
１ Ｄ．Δ
ｖ
０ ＝ ２Δ
ｖ
１ Ｃ．
铅球落地前瞬间的速度大小为 ｖ２
０ ＋２
ｇｈ
１．答案 ＣＤ
铅球以 °角斜向上投掷时 运动员掷铅球
Ｄ． ４５ ，
２． （ 届泰安四模）（多选）如图所示 光滑 的距离最远
２０２４ ，
斜面长为ｌ 宽为ｂ 顶角为θ 一物块从斜面左 ３．答案 ＡＣ
， ， ，
上方顶点 Ｐ 以平行于底边的初速度水平射 高分突破—回归教材
入 沿斜面运动 恰好从底端 Ｑ 离开斜面 物
４． （人教必修二 组 改编）（多选）如图所
， ， ，
Ｐ２０Ｂ Ｔ２
块可看成质点 重力加速度为 ｇ 则
示 某环保人员在一次检查时发现一根圆形
， ， （ ）
，
W
1 排污管正在向外满口排出大量污水 这根管
。
道水平设置 管口离水面的高度为 ｈ 环保人
θ
M ， ，
员测量出管口中空直径为Ｄ 污水从管口落到
，
2
C 水面的水平位移为 ｘ 该管道的排污流量为 Ｑ
，
第4章 曲线运动 ５３
流量为单位时间内流体通过某横截面的体 污水流速越大 水从出管口到抛入水面的
（ Ａ． ，
积 流量 Ｑ Ｓｖ Ｓ 为横截面的面积 ｖ 为液体 时间越长
， ＝ ０， ， ０
的流动速度 若不计一切阻力 重力加速度 污水流速越大 留在空中水的体积越大
）。 ， Ｂ． ，
为 ｇ
。
下列说法正确的是
（ ） 管道的排污流量为 Ｑ π
Ｄ２ｘ ｇ
Ｃ． ＝ ｈ
４ ２
污水抛入水面时速度方向可能与水面垂直
Ｄ．
４．答案 ＢＣ
５４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 7 抛体运动中的综合问题 学生用书P217
齐鲁风向 思维引导 回归本质
（ 届山东省实验中学月考）（多选）如图所示 ＢＣ为倾角为 °的斜面顶端的水平边沿 ＢＣ 与 ＡＧ ＤＥ 平行 ＢＥ
２０２４ ， ３０ ， 、 ，
与ＣＤ竖直平行 Ａ Ｄ Ｅ Ｇ在同一水平面内且ＡＥ ＡＧ 一足球从斜面最低点Ａ处以一定速度踢出 速度方向与水
， 、 、 、 ⊥ 。 ，
平方向成 °角 经过一段时间恰好水平击中Ｃ点 不计空气阻力 已知ｘ ａ ｘ １ａ 重力加速度为ｇ 则
４５ ， ， ， ＡＢ＝ ， ＢＣ＝ ， ，
２
（ ）
$ #
W
&
% c c
( "
ａ ａ
足球在空中的运动时间为 足球在空中的运动时间为
Ａ． ｇ Ｂ． ｇ
２
足球被踢出时的初速度为 ｇａ 足球被踢出时的初速度为 ｇａ
Ｃ． Ｄ． ２
模型特征 立体空间 斜上抛运动 末速度水平
思路引导 可以利用 ＣＤＦ（Ｆ为ＧＡ上的点，ＣＦ ＢＡ）与 ＢＥＡ全等，根据几何关系研究竖直方向的运动和水平
△ ∥ △
方向的运动解决问题
答案 ＡＤ
第4章 曲线运动 ５５
且相距为 Ｌ 当玩具子弹以水平速度 ｖ 从枪
。
口向 Ｐ 点射出时 小积木恰好由静止释放 子
１． （ 课标 ， ， 分）如图 在摩托车越野 ， ，
２０２０ Ⅱ １６ ６ ，
弹从射出至击中积木所用时间为 ｔ 不计空
赛途中的水平路段前方有一个坑 该坑沿摩托
。
，
气阻力 下列关于子弹的说法正确的是
车前进方向的水平宽度为 ｈ 其左边缘 ａ 点比 。
３ ，
右边缘ｂ 点高 ． ｈ 若摩托车经过ａ 点时的动 （ ）
０５ 。
能为Ｅ 它会落到坑内ｃ 点 ｃ 与 ａ 的水平距离
１， ， -
和高度差均为ｈ 若经过ａ 点时的动能为Ｅ 该 W
； ２， ( 1 /
Ｅ
摩托车恰能越过坑到达ｂ 点 ２等于
Ｌ
。 Ｅ （ ）
将击中 Ｐ 点 ｔ 大于
１ Ａ． ， ｖ
Ｌ
将击中 Ｐ 点 ｔ 等于
Ｂ． ， ｖ
Ｌ
将击中 Ｐ 点上方 ｔ 大于
Ａ．２０ Ｂ．１８ Ｃ． ， ｖ
． ．
Ｃ．９ ０ Ｄ．３ ０ Ｌ
将击中 Ｐ 点下方 ｔ 等于
１．答案 Ｂ Ｄ． ， ｖ
２． （ 广东， ， 分）如图所示 在竖直平面 ２．答案 Ｂ
２０２２ ６ ４ ，
内 截面为三角形的小积木悬挂在离地足够 ３． （ 山东， ， 分）海鸥捕到外壳坚硬的
， ２０２１ １６ ９
高处 一玩具枪的枪口与小积木上 Ｐ 点等高 鸟蛤 贝壳动物 后 有时会飞到空中将它丢
， （ ） ，
下 利用地面的冲击打碎硬壳 一只海鸥叼 两小球相遇位置到 Ｍ 点的水平距离大于到
， 。 Ｄ．
着质量 ｍ ． 的鸟蛤 在 Ｈ 的高 Ｎ 点的水平距离
＝ ０ １ ｋｇ ， ＝ ２０ ｍ
度 以 ｖ 的水平速度飞行时 松开嘴 １．答案 ＢＤ
、 ０ ＝１５ ｍ／ｓ ，
巴让鸟蛤落到水平地面上 取重力加速度 ２． （ 届湖北鄂东南三校联考）（多选）如图所
。 ２０２５
ｇ ２ 忽略空气阻力 示 水平地面上有一边长为 ａ 的正方形地砖
＝１０ ｍ／ｓ ， 。 ， ，
若鸟蛤与地面的碰撞时间 ｔ ． 弹 砖上有以 Ｃ 为圆心过 Ｂ Ｄ 两点的圆弧 从 Ａ
（１） Δ ＝０ ００５ ｓ， 、 。
起速度可忽略 求碰撞过程中鸟蛤受到的平 点正上方距离为ａ 的Ａ 点 沿不同方向水平抛
， １ ，
均作用力的大小 Ｆ 碰撞过程中不计重力 出若干相同的可视为质点的小球 已知 Ｏ 点
。
；（ ）
在海鸥飞行方向正下方的地面上 有一与 为Ａ Ｃ 连线的中点 不计空气阻力 下列说法
（２） ， １ ， 。
正确的是
地面平齐 长度为 Ｌ 的岩石 以岩石左端
（ ）
、 ＝６ ｍ ，
"
为坐标原点 建立如图所示坐标系 若海鸥
， 。
水平飞行的高度仍为 速度大小在
２０ ｍ， 0
" #
之间 为保证鸟蛤一定能落到
１５ ｍ／ｓ～１７ ｍ／ｓ ，
岩石上 求释放鸟蛤位置的 ｘ 坐标范围 % $
， 。
轨迹过 Ｏ 点的小球与轨迹过 Ｃ 点的小球初
Ａ．
速度之比为
２ ∶ １
轨迹过 Ｏ 点的小球与轨迹过 Ｃ 点的小球从
Ｂ．
抛出到下落到地砖上所用时间不相同
能落到地砖上的小球刚要落到地砖上时的
Ｃ．
３．答案 或
（１） ５００ Ｎ （２） ［３４ ｍ，３６ ｍ］ 重力的瞬时功率均相同
落在圆弧上的小球 初速度最大值与最小
（３４ ｍ，３６ ｍ）
Ｄ． ，
值之比为
（ ２＋１） ∶ １
１． （ 届齐鲁名校联盟开学考）（多选）如图 ２．答案 ＣＤ
２０２５
所示 从同一水平面上的 Ｍ Ｎ 两点同时抛出 ３． （ 届烟台一模）（多选）从高 Ｈ 处的 Ｍ 点
， 、 ２０２４
两个小球 Ｐ Ｑ 出射速度与水平方向的夹角 先后水平抛出两个小球 和 轨迹如图所示
、 ， １ ２， ，
分别为 °和 ° 两个小球运动轨迹在同一 球 与地面碰撞一次后刚好越过竖直挡板 ＡＢ
３０ ６０ ， １ ，
竖直面内 射出后经 ｔ 两小球在空中相 落在水平地面上的Ｎ 点 球 刚好直接越过竖
， ＝１ ｓ ， ２
遇 已知 Ｍ Ｎ 两点间的距离 ｘ 忽略空 直挡板ＡＢ 也落在Ｎ点 设球 与地面的碰撞
， 、 ＝２０ ｍ， ， 。 １
气阻力 重力加速度 ｇ 取 ２ 下列说法 是弹性碰撞 忽略空气阻力 则
， １０ ｍ／ｓ 。 ， ， （ ）
.
正确的是
"
（ ）
W )
W
1 c c 2 # /
. /
小球 的初速度之比为
Ａ． １、２ １ ∶ ３
小球 Ｐ 的出射速度大小为
小球 的初速度之比为
Ａ． ５ ３ ｍ／ｓ
Ｂ． １、２ １ ∶ ４
小球 Ｑ 的出射速度大小为
Ｂ． １０ ｍ／ｓ
竖直挡板 ＡＢ 的高度 ｈ ４Ｈ
两小球相遇时 Ｐ 处于上升阶段 Ｃ． ＝
Ｃ． ５
５６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
球时发出网球的最小速率为 忽略一切阻力
竖直挡板 ＡＢ 的高度 ｈ ３Ｈ （ ，
Ｄ． ＝
４ 重力加速度 ｇ 取 ２
１０ ｍ／ｓ ） （ ）
３．答案 ＡＤ
-
４． （ 届福建宁德一中月考）如图 为一个网
２０２５ １ -
)
球场的示意图 一个网球发球机固定在底角 )4
，
)
处 可以将网球沿平行于地面的各个方向发
，
图 图
出 假设发球点距地面高为 ． 球网高 １ ２
， １ ８ ｍ，
图 为对应的俯视图 其中 Ｌ １５ ５
１ ｍ， ２ ， １ ＝ １２ ｍ， Ａ． ２ ｍ／ｓ Ｂ．１５ ｍ／ｓ
Ｌ 按照规则 网球发出后不触网且落
２ ＝９ ｍ。 ， ７５
在对面阴影区域 包含虚线 内为有效发球 Ｃ． ｍ／ｓ Ｄ．２０ ２ ｍ／ｓ
（ ） 。 ４
图中虚线为球场的等分线 则发球机有效发 ４．答案 Ａ
，
第4章 曲线运动 ５７
第 3 节 圆周运动
学生用书P219
齐鲁风向 思维引导 回归本质
（ 届泰安肥城开学考）进入冬季后 北方的冰雪运动吸引了许多南方游客 如图为雪地转转游戏 人乘坐雪圈
２０２５ ， 。 ，
人和雪圈总质量为 大小忽略不计 绕轴以 的角速度在水平雪地上匀速转动 已知水平杆长为
（ ５０ ｋｇ， ） ２ ｒａｄ／ｓ ， ２ ｍ，
离地高为 绳长为 且绳与水平杆垂直 则雪圈 含人
２ ｍ， ４ ｍ， 。 （ ） （ ）
N
所受的合力不变 所受绳子的拉力指向圆周运动的圆心
Ａ． Ｂ．
线速度大小为 所需向心力大小为
Ｃ． １０ ｍ／ｓ Ｄ． ８００ Ｎ
模型特征 生活中的匀速圆周运动 受力分析 线速度和角速度的关系
思路引导 做匀速圆周运动的物体所受合力始终指向圆心，提供做圆周运动的向心力
答案 Ｄ
５８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
段的加速度最大为 小车视为质点
２
１ ｍ／ｓ 。 ，
小车从 Ａ 到 Ｄ 所需最短时间 ｔ 及在 ＡＢ 段做
１． （ 江苏， ， 分）如图所示是生产陶瓷的
２０２４ ８ ４
匀速直线运动的最长距离 ｌ 为
工作台简化图 台面上掉有陶屑与工作台一
（ ）
，
起绕轴 ＯＯ′匀速转动 陶屑与台面间的动摩擦
，
因数处处相同 台面够大 最大静摩擦力等
（ ），
于滑动摩擦力 则
， （ ）
0
æ ö
ｔ ç ７π÷ ｌ
Ａ． ＝è２＋ ø ｓ， ＝８ ｍ
４
æ ö
0
ｔ ç ９ ７π÷ ｌ
Ｂ． ＝è ＋ ø ｓ， ＝５ ｍ
越靠近台面边缘的陶屑质量越大 ４ ２
Ａ． æ ö
越靠近台面边缘的陶屑质量越小 ｔ çç ５ ７ ６π÷÷ ｌ ．
Ｂ． Ｃ． ＝ è２＋ ６＋ ø ｓ， ＝５ ５ ｍ
１２ ６
陶屑只能分布在台面边缘
Ｃ． é ù
ê ú
Ｄ． 陶屑只能分布在某一半径的圆内 Ｄ． ｔ ＝ ë êê ２＋ ５ ６＋ （ ６＋４）π û úú ｓ， ｌ ＝５ ． ５ ｍ
１２ ２
１．答案 Ｄ
２．答案 Ｂ
２． （ 山东， ， 分）无人配送小车某次性能
３． （ 江西， ， 分）雪地转椅是一种游乐
２０２２ ８ ３
２０２４ １４ １１
测试路径如图所示 半径为 的半圆弧 ＢＣ
项目 其中心传动装置带动转椅在雪地上滑
， ３ ｍ
，
与长 的直线路径 ＡＢ 相切于 Ｂ 点 与半径 动 如图 所示 传动装置有一高度可
８ ｍ ，
。 （ａ）、（ｂ） ，
为 的半圆弧 ＣＤ 相切于 Ｃ 点 小车以最 调的水平圆盘 可绕通过中心 Ｏ 点的竖直轴
４ ｍ 。 ，
大速度从 Ａ 点驶入路径 到适当位置调整速 匀速转动 圆盘边缘 Ａ 处固定连接一轻绳
， 。 ，
率运动到 Ｂ 点 然后保持速率不变依次经过 轻绳另一端 Ｂ 连接转椅 视为质点 转椅运
， （ ）。
ＢＣ 和 ＣＤ 为保证安全 小车速率最大为 动稳定后 其角速度与圆盘角速度相等 转
。 ， ， 。
在 ＡＢＣ 段的加速度最大为 ２ ＣＤ 椅与雪地之间的动摩擦因数为 μ 重力加速度
４ ｍ／ｓ， ２ ｍ／ｓ ， ，
为 ｇ 不计空气阻力 定在 Ａ 点 另一端连接一个质量为 ｍ 的小球
， 。 ， ，
ω 小球穿在框架的光滑竖直杆 ＣＤ 上并处于静
! , 0 "
止状态 现让框架绕 ＡＢ 边所在的 Ｏ Ｏ 轴由
。 １ ２
静止开始转动 在角速度逐渐增大的过程中
θ ， ，
ω
下列说法正确的是
（ ）
" 0
0 α "
S 0 ω
D S
! , # β D " %
#
图 圆盘在水平雪地 图 圆盘在空中
（ａ） （ｂ）
在图 中 若圆盘在水平雪地上以角速
（１） （ａ） ， N
# $
度 ω 匀速转动 转椅运动稳定后在水平雪地
１ ，
上绕 Ｏ 点做半径为 ｒ 的匀速圆周运动 求 0
１ 。
ＡＢ 与 ＯＢ 之间夹角 α 的正切值 弹簧的长度变短
。 Ａ．
将圆盘升高 如图 所示 圆盘匀速转 弹簧的长度不变
（２） ， （ｂ） 。 Ｂ．
动 转椅运动稳定后在水平雪地上绕 Ｏ 点做 ＣＤ 杆对小球的弹力变大
， １ Ｃ．
半径为 ｒ 的匀速圆周运动 绳子与竖直方向 ＣＤ 杆对小球的弹力不变
２ ， Ｄ．
的夹角为 θ 绳子在水平雪地上的投影 Ａ Ｂ 与 ２．答案 Ｂ
， １
Ｏ Ｂ 的夹角为 β 求此时圆盘的角速度 ω 高分突破—回归教材
１ 。 ２。
μｇ ３． （人教必修二 改编）某同学在游乐场
３．答案 Ｐ３８Ｔ２
（１）ω２ｒ 体验了一种叫 空中飞椅 的游乐项目后 利
１ １ “ ” ，
μｇ θ β 用实验室器材设计组装了一种飞椅玩具 该
ｓｉｎ ｃｏｓ ，
（２） μ θ θ β ｒ 玩具可简化成如图所示装置 在水平转盘的
（ ｃｏｓ ＋ｓｉｎ ｓｉｎ ） ２ 。
边缘固定一条不可伸长的轻绳 轻绳的另一
，
端连接着放置在水平底板上的座椅 转盘和
１． （ 届滨州期末）如图所示 一圆筒固定 。
２０２４ ，
底板在电动机的带动下可绕穿过其中心的竖
在水平地面上 圆筒底面光滑 侧面粗糙 一
， ， 。
直轴同步匀速转动 转盘转动的角速度缓慢
物块放置于圆筒底面上紧贴圆筒内壁开始滑 。
增大 当转盘以角速度 ω 匀速转动时 座椅刚
动 在物块滑动过程中 其速率随时间变化 ， ，
。 ，
好脱离底板 已知座椅可视为质点 转盘的
的图像正确的是 。 ，
（ ）
半径为 ｒ ． 绳长 ｌ ． 转轴高 ｈ
＝０ １ ｍ， ＝０ ５ ｍ， ＝
． 座椅总质量 ｍ ． 底板半径 ｘ
０ ４ ｍ， ＝ ０ １ ｋｇ， ＝
． ｇ 取 ２ ° ． °
W W W W ０ ８ ｍ， １０ ｍ／ｓ 。 ｓｉｎ ３７ ＝０ ６，ｃｏｓ ３７ ＝
． 求
０ ８， ：
座椅刚脱离底板时 轻绳的拉力大小
0 U 0 U 0 U 0 U （１） ， ；
座椅刚脱离底板时 座椅的动能大小
（２） ， ；
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
１．答案 Ｃ 控制转盘匀速转动的角速度 当轻绳和竖
（３） ，
２． （ 届山东重点高中联考）如图所示 矩形 直方向的夹角为 °时 一螺丝从座椅上脱
２０２５ ， ５３ ，
框架 ＡＢＣＤ 位于竖直平面内 轻弹簧的一端固 落 通过计算判断螺丝能否落到底板上
， ， 。
第4章 曲线运动 ５９
１５ Ｊ。
当轻绳和竖直方向的夹角为 °时 ｍｇ
ω （３） ５３ ，
ｖ２
° ｍ １［点拨：由上述（ ）分析可知，当
ｔａｎ ５３ ＝ Ｒ １
１
３．答案 ． ． 见解析 轻绳和竖直方向的夹角为 °时，座椅已脱离
（１）１ ２５ Ｎ （２）０ １５ Ｊ （３）
３７
解析 座椅刚脱离底板时 轻绳与竖直方 底板］ 其中 Ｒ ｒ ｌ ° ． 此时座椅
（１） ， ， １ ＝ ＋ ｓｉｎ ５３ ＝０ ５ ｍ，
ｈ 离底板的高度 ｈ ｈ ｌ ° ． 螺丝从
向的夹角满足 ｃｏｓ θ ＝ ｌ ＝０ ． ８， 可得 θ ＝３７ ° ， 对 １ ＝ － ｃｏｓ ５３ ＝０ １ ｍ，
座椅上脱落 螺丝水平方向上速度和座椅速
，
座椅受力分析可知 竖直方向上有 Ｔ θ
， ｃｏｓ ＝ 度相等 故脱离后沿圆弧切线方向做平抛运
，
ｍｇ 解得轻绳的拉力大小 Ｔ ．
， ＝１ ２５ Ｎ。
（２） 座椅刚脱离底板时 ， 座椅受到的合力提供
动
，
则有 ｘ
１ ＝
ｖ
１
ｔ
，
ｈ
１ ＝
１ｇｔ２
，
则螺丝落到底板平
２
ｖ２ 面上的位置到底板中心竖直轴的距离 ｓ
向心力 有ｍｇ θ ｍ 其中 Ｒ ｒ ｌ θ ＝
， ｔａｎ ＝ Ｒ， ＝ ＋ ｓｉｎ ＝
ｘ２ Ｒ２ 联立解得 ｓ ． ｘ ． 则螺
１ ＋ １， ≈０ ６２ ｍ＜ ＝０ ８ ｍ，
． 座椅的动能 Ｅ １ ｍｖ２ 解得 Ｅ ． 丝能落到底板上
０ ４ ｍ， ｋ ＝ ， ｋ ＝ ０ 。
２
６０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 8 圆周运动的临界、极值问题 学生用书P221
齐鲁风向 思维引导 回归本质
（ 届枣庄二中月考）如图所示 质量ｍ ． 半径Ｒ ． 的内表面光滑细圆管轨道用轻质细绳悬挂在天花
２０２４ ， ０＝１６ ｋｇ、 ＝０５ ｍ
板上 位于管内的小球Ａ和Ｂ的直径略小于细圆管的内径 Ａ Ｂ两球的质量分别为ｍ ｍ 某时刻 小球
， ， 、 Ａ＝１ ｋｇ、 Ｂ＝２ ｋｇ。 ，
Ａ Ｂ分别位于圆管的最低点和最高点 Ａ 的速度大小为 ｖ 此时细绳上的拉力恰好为 重力加速度 ｇ
、 ， Ａ＝３ ｍ／ｓ， ０。 ＝
２ 此时Ｂ球的速度大小为
１０ ｍ／ｓ ， （ ）
# W
#
3
0
W
" "
Ａ．２ ｍ／ｓ Ｂ．４ ｍ／ｓ Ｃ．６ ｍ／ｓ Ｄ．８ ｍ／ｓ
模型特征 杆模型
思路引导 分别隔离Ａ、Ｂ和细圆管，对其进行受力分析，根据Ａ、Ｂ各自合力提供各自所需向心力、细圆管所受合力
为零以及牛顿第三定律解题
答案 Ｂ
第4章 曲线运动 ６１
１． （ 届济南上学期开学考）如图所示 一长 轴匀速转动 则圆盘转动的最大角速度为
２０２５ ， ，
ｌ
度为３ 的光滑轻杆可绕 Ｏ 点在光滑水平面内 （ ）
２
做匀速圆周运动 轻杆上套有一质量为 ｍ 的小
，
ｌ
球 原长为 劲度系数为ｋ 的轻质弹簧一端固
， 、
２
定在轻杆左端 另一端与小球连接 已知在弹 μｇ μｇ μｇ μｇ
， 。 １ ２
Ａ． ｒ Ｂ． ｒ Ｃ． ｒ Ｄ．２ ｒ
ｌ
２
性限度内 轻质弹簧的最大伸长量为 转动过
， ， ２．答案 Ｂ
２
程中弹簧始终未超过弹性限度 轻杆右端 Ｐ 点 ３． （ 广东， ， 分）如图所示 在细绳的拉
， ２０２４ ５ ４ ，
线速度的最大值为 动下 半径为 ｒ 的卷轴可绕其固定的中心点 Ｏ
（ ） ，
在水平面内转动 卷轴上沿半径方向固定着
1 。
0
长度为ｌ 的细管 管底在Ｏ 点 细管内有一根
， 。
ｌ ｋ ｋ ｌ ｋ ｋ ｌ
３ ｌ ３ ２ ｌ ２ 原长为 劲度系数为 ｋ 的轻质弹簧 弹簧底
Ａ． ｍ Ｂ． ｍ Ｃ． ｍ Ｄ． ｍ 、 ，
２ ２ ２ ２ ２
１．答案 Ａ 端固定在管底 顶端连接质量为 ｍ 可视为质
， 、
２． （ 海南， ， 分）如图 一硬币 可视为质 点的插销 当以速度 ｖ 匀速拉动细绳时 插销
２０１９ ６ ４ ， （ 。 ，
点 置于水平圆盘上 硬币与竖直转轴 ＯＯ′的 做匀速圆周运动 若 ｖ 过大 插销会卡进固定
） ， 。 ，
距离为 ｒ 已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数 的端盖 使卷轴转动停止 忽略摩擦力 弹簧
， ， 。 ，
为 μ 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 重力 在弹性限度内 要使卷轴转动不停止 ｖ 的最
（ ）， 。 ，
加速度大小为 ｇ 若硬币与圆盘一起绕 ＯＯ′ 大值为
。 （ ）
D 盘绕垂直于盘面的固定对称轴旋转 其角速
0, ，
M
度从 开始缓慢增加到 ω 未知 此时圆盘
0
０ （ ）。
S 34
J
W 表面上的细沙有８ 被甩掉 重力加速度为 ｇ
30 ， 。
９
ｋ ｋ ｋ ｋ 则 ω 的值为
ｒ ｌ ｒ ２ ｌ ２ （ ）
Ａ． ｍ Ｂ． ｍ Ｃ． ｍ Ｄ． ｍ
２ ２
３．答案 Ａ
４． （ 全国甲， ， 分）如图 一光滑大圆环
２０２４ １７ ６ ，
固定在竖直平面内 质量为 ｍ 的小环套在大
，
圆环上 小环从静止开始由大圆环顶端经 Ｑ
，
点自由下滑至其底部 Ｑ 为竖直线与大圆环
，
的切点 则小环下滑过程中对大圆环的作用
。 ｇ μ θ θ
（ ｃｏｓ ＋ ｓｉｎ ）
力大小 Ａ． Ｒ
（ ）
ｇ μ θ θ
2 （ ｃｏｓ －ｓｉｎ ）
Ｂ． Ｒ
ｇ μ θ θ
在 Ｑ 点最大 在 Ｑ 点最小
３ （ ｃｏｓ ＋ ｓｉｎ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｒ
先减小后增大 先增大后减小
Ｃ． Ｄ．
４．答案 Ｃ ｇ μ θ θ
３ （ ｃｏｓ －ｓｉｎ ）
Ｄ． Ｒ
５． （ 届泰安一模）如图所示 光滑圆环轨
２０２４ ，
６．答案 Ｄ
道竖直固定放置 轨道半径为 Ｒ 一小球 可
， 。 （
７． （ 届日照上学期开学考）如图所示 质
视为质点 从最低点以水平速度 ｖ 沿轨道运
２０２５ ，
） ０
量 ｍ 的小物块静置在粗糙的水平平台
动 在某位置脱离轨道后 恰好经过圆环轨道
＝１ ｋｇ
， ，
的圆心 已知重力加速度为 ｇ 不计空气阻 的 Ａ 点 在大小为 的恒力 Ｆ 作用下运动
， ３ Ｎ
。 ，
力 则 ｖ 的大小为 一段时间 撤去恒力后 小物块在平台上继续
， ０ （ ） ， ，
运动 最终从平台的Ｂ 点以 的速度水平
， ３ ｍ／ｓ
飞出 恰好从 Ｃ 点无碰撞地进入半径为 Ｒ 的
，
光滑圆形轨道 已知 ＣＦ 是圆形轨道的一条
W 。
直径 从 Ｆ 点到轨道的最高点是一个光滑圆
，
ｇＲ ｇＲ 管 ＥＯＦ ° 小物块与平台的动摩擦因数
Ａ． （３＋ ３） Ｂ． （２＋ ３） ，∠ ＝３７ ，
ｇＲ ｇＲ μ ． 取重力加速度 ｇ ２ °
＝０ １， ＝ １０ ｍ／ｓ ，ｓｉｎ ３７ ＝
Ｃ． （４－ ３） Ｄ． （５－ ３）
５．答案 Ｂ ． ° ．
０ ６，ｃｏｓ ３７ ＝０ ８。
６． （ 届烟台期末）如图 半径为 Ｒ 的匀质 若平台 ＡＢ 的长度 Ｌ ． 求恒力作用
２０２４ ， （１） ＝７ ５ ｍ，
实心圆盘 盘面与水平面的夹角为 θ 开始时 的时间
。 ， ；
圆盘静止 其上表面均匀覆盖着一层细沙 求 ＢＣ 两点间的高度差
。 （２） ；
没有掉落 细沙与盘面间的动摩擦因数为 若小物块能够进入圆管 试分析轨道半径
（ ）， （３） ，
μ 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 现让圆 Ｒ 的取值范围
， 。 。
６２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
' 受摩擦力与 ω２ 满足如图乙所示关系 其中
，
" # 0
& ｆ ｆ 下列判断正确的是
２ ２ ＝３ １。 （ ）
$ % G
ω
７．答案 ． Ｒ ５ G
（１）２ ｓ （２）０ ８ ｍ （３） ≤ ｍ G
６ B 0 C
高分突破—新颖情境 S S 0 ω ω ω ω
1 3
８． （ 届聊城期末）如图甲所示 小木块 ａ 和 甲 乙
２０２４ ，
图线 对应木块 ａ
ｂ 可视为质点 用轻绳连接置于水平圆盘上 Ａ． ①
（ ） ，
ａ 的质量为 ｍ ｂ 的质量为 ｍ 它们分居圆心 ω ３ω
３ ， 。 Ｂ． ３ ＝ ２
２
两侧 与圆心的距离分别为 Ｒ ｒ Ｒ ｒ ａ ｂ
， ａ＝ ， ｂ＝２ ， 、
ω ３ω
与盘间的动摩擦因数相同且均为 μ 。 圆盘从 Ｃ． ２ ＝ １
２
静止开始绕转轴缓慢地加速转动 ω 表示圆盘 ω ω 时绳上张力大小为 ｆ
， Ｄ． ＝ ３ ６ １
转动的角速度 在角速度 ω 增大到一定值的 ８．答案 Ｄ
，
过程中 ａ ｂ 与圆盘保持相对静止 其各自所
， 、 ，
第4章 曲线运动 ６３
实验 5 探究平抛运动的特点
学生用书P223
１．［ 海南， （ ）， 分］某学习小组探究平抛 １．答案 做平抛运动的物体 在竖直方向上
２０２２ １４ ２ ６ ① ，
运动的特点
ｇ
。
做自由落体运动 相等 ｘ
采用如图甲所示装置探究平抛运动竖直分 ② ｈ
① ２
运动的特点 用小锤击打弹性金属片后 Ａ 球 ２．（ 全国乙， ， 分）某同学利用图 所示
。 ， ２０２１ ２２ ５ （ａ）
沿水平方向抛出 做平抛运动 同时 Ｂ 球被释 装置研究平抛运动的规律 实验时该同学使
， ； 。
放 自由下落 做自由落体运动 实验发现两 用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行
， ， 。
球同时落地 分别改变小球距地面的高度和
拍摄 频闪仪每隔 ． 发出一次闪光 某次
。
， ０ ０５ ｓ ，
小锤击打的力度 多次重复实验 发现两球仍
拍摄后得到的照片如图 所示 图中未包括
， ，
（ｂ） （
同时落地 根据该实验现象 可以得到的实
小球刚离开轨道的影像 图中的背景是放
。 ，
）。
验结论是
在竖直平面内的带有方格的纸板 纸板与小
，
。 球轨迹所在平面平行 其上每个方格的边长
，
为 该同学在实验中测得的小球影像的
５ ｃｍ。
高度差已经在图 中标出
（ｂ） 。
甲
探究平抛运动水平分运动的特点时 得到
② ，
小球平抛运动的轨迹如图乙所示 其中 Ｏ 为
，
抛出点 ａ ｂ ｃ 是轨迹上选取的三个点 Ｏ 与
， 、 、 ，
ａ ａ 与 ｂ ｂ 与 ｃ 之间的竖直距离分别为 ｈ ｈ
、 、 、３ 、 图
ｈ 则小球从Ｏ 到ａ ａ 到ｂ ｂ 到ｃ 的运动时间 （ａ）
５ ， 、 、
填 相等 或 不相等 又测得 Ｏ
（ “ ” “ ”）；
与 ａ ａ 与 ｂ ｂ 与 ｃ 之间的水平距离相等 均为
、 、 ，
ｘ 则可分析得出平抛运动在水平方向的分运
，
动是匀速直线运动 小球平抛运动的初速度
，
为 用 ｈ ｘ 和重力加速度 ｇ 表示
（ 、 ）。
图
（ｂ）
完成下列填空 结果均保留 位有效数字
：（ ２ ）
小球运动到图 中位置 Ａ 时 其速度的
（１） （ｂ） ，
水平分量大小为 竖直分量大小
ｍ／ｓ，
为
ｍ／ｓ；
根据图 中数据可得 当地重力加速度
（２） （ｂ） ，
的大小为
２
ｍ／ｓ 。
乙 ２．答案 ． ． ．
（１）１ ０ ２ ０ （２）９ ７
６４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
３．［ 浙江 月， （ ）］在 探究平抛运动的 选择体积小 质量大的小球
２０２３ ６ １６Ⅰ １ “ Ａ． 、
特点 实验中 借助重垂线确定竖直方向
” Ｂ．
先抛出小球 再打开频闪仪
Ｃ． ，
水平抛出小球
Ｄ．
图 所示的实验中 Ａ 球沿水平方向抛出
（２） １ ， ，
同时 Ｂ 球自由落下 借助频闪仪拍摄上述运
，
动过程 图 为某次实验的频闪照片 在误
图 图 图
。 ２ 。
１ ２ ３
用图 装置进行探究 下列说法正确的是 差允许范围内 根据任意时刻 Ａ Ｂ 两球的高
① １ ， ， 、
度相同 可判断 Ａ 球竖直方向做
。 ，
只能探究平抛运动水平分运动的特点 运动 根据
Ａ． ； ，
需改变小锤击打的力度 多次重复实验 可判断 Ａ 球水平方向做匀速直线运动
Ｂ． ， 。
能同时探究平抛运动水平 竖直分运动的
Ｃ． 、
特点
用图 装置进行实验 下列说法正确的是
② ２ ，
。
斜槽轨道 Ｍ 必须光滑且其末端水平
Ａ． 图 图
１ ２
上下调节挡板 Ｎ 时必须每次等间距移动 某同学使小球从高度为 ． 的桌面水平
Ｂ． （３） ０ ８ ｍ
小钢球从斜槽 Ｍ 上同一位置静止滚下 飞出 用频闪照相拍摄小球的平抛运动 每秒
Ｃ． ， （
用图 装置进行实验 竖直挡板上附有复 频闪 次 最多可以得到小球在空中运动
③ ３ ， ２５ ），
写纸和白纸 可以记下钢球撞击挡板时的点 的 个位置
， 。
迹 实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末 某同学实验时忘了标记重垂线方向 为
。 （４） 。
端 钢球从斜槽上 Ｐ 点静止滚下 撞击挡板 解决此问题 他在频闪照片中 以某位置为坐
， ， ， ，
留下点迹 将挡板依次水平向右移动 ｘ 重 标原点 沿任意两个相互垂直的方向作为ｘ 轴
０， ， ，
复实验 挡板上留下点迹 以点迹 和 ｙ 轴正方向 建立直角坐标系 ｘＯｙ 并测量
， １、２、３、４。 ， ，
为坐标原点 竖直向下建立坐标轴 ｙ 各点 出另外两个位置的坐标值 ｘ ｙ ｘ ｙ
０ ， ， （ １， １）、（ ２， ２），
迹坐标值分别为 ｙ ｙ ｙ ｙ 重力加速度 如图 所示 根据平抛运动规律 利用运动
１、 ２、 ３、 ４。 ３ 。 ，
为 ｇ 测得钢球直径为 ｄ 则钢球平抛初速度 的合成与分解的方法 可得重垂线方向与ｙ 轴
， ， ，
ｖ 为 间夹角的正切值为
０ 。 。
æ ｄö ｇ æ ｄö ｇ
çｘ ÷ çｘ ÷
Ａ．è ＋ ø ｙ Ｂ．è ＋ ø ｙ ｙ
２ ２ １ ２ ２ － １
æ ｄö ｇ æ ｄö ｇ
ç ｘ ÷ ç ｘ ÷
Ｃ．è３ － ø ｙ Ｄ．è４ － ø ｙ
２ ２ ４ ２ ２ ４
３．答案
①Ｂ ②Ｃ ③Ｄ
４．（ 北京， ， 分）用频闪照相记录平抛小
２０２３ １６ １０ 图
３
球在不同时刻的位置 探究平抛运动的特点 ４．答案 自由落体 相等时间内
， 。 （１）ＡＢＤ （２）
关于实验 下列做法正确的是 ｘ ｘ
（１） ， Ａ 球水平分位移相等 ２ －２ １
选填选项前的字母 （３）１１ （４） ｙ ｙ
（ ）。 ２ －２ １
第4章 曲线运动 ６５
实验 6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
学生用书P225
１．［ 海南， （ ）， 分］水平圆盘上紧贴边缘 之比即为两个小球所受向心力的比值 已知
２０２４ １４ １ ６ 。
放置一密度均匀的小圆柱体 如图 所示 图 小球在挡板 Ａ Ｂ Ｃ 处做圆周运动的轨道半径
， （ａ） ， 、 、
为俯视图 测得圆盘直径 Ｄ ． 小 之比为 在探究向心力的大小与圆周
（ｂ） ， ＝ ４２０２ ｃｍ， １ ∶ ２ ∶ １，
圆柱体质量ｍ ． 圆盘绕过盘心Ｏ的竖直 运动半径的关系时 应选择两个质量相同的
＝３００ ｇ， ，
轴匀速转动 转动时小圆柱体相对圆盘静止 小球 分别放在 Ｃ 挡板处与 选填
， 。 ， （
Ａ 或 Ｂ 挡板处 同时选择半径
0 “ ” “ ”） ，
? 0
0 选填 相同 或 不同 的两个塔轮进行
0 （ “ ” “ ”）
实验
图 图 。
（ａ） （ｂ）
DN ) 1"
# J 0 )
NN E D " #$ -
图 E D
（ｃ）
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要
+
的向心力情况 某同学设计了如下实验步骤
， ： 甲
用秒表测圆盘转动 周所用的时间 ｔ 小强同学用如图乙所示的装置进行实验
① １０ ＝ （２） 。
． 则圆盘转动的角速度ω 一滑块套在水平杆上 力传感器套于竖直杆
６２８ ｓ， ＝ ｒａｄ／ｓ ，
取 ． 上并通过一细线连接滑块 用来测量细线拉
（π ３ １４）。 ，
用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的横截 力 Ｆ 的大小 滑块随水平杆一起绕竖直杆做
② 。
面直径 某次测量的示数如图 所示 该读 匀速圆周运动 滑块上固定一遮光片 其宽度
， （ｃ） ， ， ，
数 ｄ 多次测量后 得到平均值 为 ｄ 光电门可记录遮光片通过的时间 已知
＝ ｍｍ， ， ， 。
恰好与 ｄ 相等 滑块做圆周运动的半径为 ｒ 水平杆光滑
。 、 。
写出小圆柱体所需向心力表达式 Ｆ *K
③ ＝
用 Ｄ ｍ ω ｄ 表示 其大小为
（ 、 、 、 ），
#
保留 位有效数字
Ｎ（ ２ ）。
１．答案 ． １ ｍω２ Ｄ ｄ ． 乙
①１ ②１６ ２ ③ （ － ） ６ １×
某次转动过程中 遮光片经过光电门时的
２
① ，
－３ 遮光时间为 ｔ 则角速度 ω 用
１０ Ｎ
Δ ， ＝ （
２．（ 届济宁三模）在探究小球做匀速圆周运
题中所给物理量符号表示
２０２４
）；
动所受向心力大小Ｆ 与小球质量ｍ 角速度ω
、
以 Ｆ 为纵坐标 以 １ 为横坐标 在坐标
和半径 ｒ 之间关系实验中 ② ， ｔ ２ ，
： （Δ ）
小明同学用如图甲所示装置进行实验 转 纸中描出数据点 作出一条倾斜的直线 若图
（１） ， ， ，
动手柄 使变速塔轮 长槽和短槽随之匀速转 像的斜率为 ｋ 则滑块的质量为
， 、 ， 。
动 小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板 用 ｋ ｒ ｄ 表示
。 （ 、 、 ）
提供 同时小球对挡板的弹力使弹簧测力套
ｄ ｋｒ
， ２．答案 Ｂ 相同
筒下降 标尺上露出的红白相间的等分格数 （１） （２）①ｒ ｔ ②ｄ２
， Δ
６６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
