文档文本内容
第 12 章 电磁感应
第 1 节 电磁感应现象 楞次定律
实验：探究影响感应电流方向的因素
学生用书P129
考点 1 电磁感应现象的理解和判断 考点 2 实验：探究影响感应电流方向的
1.磁通量 因素
公式 Φ ＢＳ Ｓ 为垂直于磁感应强度 Ｂ 方 1.实验器材：条形磁体 灵敏电流计 线圈 导
（１） ： ＝ ， 、 、 、
向的投影面积 磁通量为标量 单位是 线 一节干电池 用来查明线圈中电流的流向
。 ， Ｗｂ。 、 （
物理意义 磁通量的大小可形象地表示为 与灵敏电流计中指针偏转方向的关系
（２） ： ）。
穿过某一面积的磁感线条数的多少 2.实验现象 以下面四种情况 如图甲 乙 丙
。 ： （ 、 、 、
2.电磁感应现象 丁 为例 根据实验结果 填写表格
） ， ， 。
感应电流产生的条件
（１）
表述 闭合回路中的一部分导体在磁场内
① １：
做切割磁感线运动
。
表述 穿过闭合回路的磁通量发生变化
② ２： 。
甲 乙
当磁通量发生变化时 如果回路不闭合
（２） ， ，
则只有感应电动势 没有感应电流
， 。
即练即清
判断正误，正确的打√，错误的打 。
✕
丙 丁
只要有磁通量穿过闭合电路 闭合电路中就
（１） ，
磁场 磁通量 感应电流 感应电流的
有感应电流产生
图号
。 （ ）
方向 变化趋势 的方向（俯） 磁场方向
闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运
（２）
甲 向下 逆时针 向上
动时 电路中会产生感应电流
， 。 （ ） 增加
闭合线圈和磁场发生相对运动时 一定能产 乙 向上 顺时针 向下
（３） ，
生感应电流 丙 向下 顺时针 向下
。 （ ）
减少
穿过闭合电路的磁通量发生变化 电路中一
（４） ， 丁 向上 逆时针 向上
定会产生感应电流
。 （ ）
3.实验结论
答案
（１）✕ （２）√ （３）✕ （４）√
表述一 当穿过线圈的磁通量增加时 感
提分关键·方法提升 （１） ： ，
应电流的磁场与原磁场的方向相反 当穿过
判断感应电流有无的方法 ；
线圈的磁通量减少时 感应电流的磁场与原
，
--/+ C )#A C+-
磁场的方向相同
CK U *" 。
表述二 当磁体靠近线圈时 两者相斥 当
CK U*" -A C
（２） ： ， ；
+-EF
*" 磁体远离线圈时 两者相吸
， 。
第12章 电磁感应 １ ４７
四、右手定则
考点 3 楞次定律及其应用
1.内容：伸开右手 使拇指与其余四个手指垂
一、楞次定律的内容 ，
直 并且都与手掌在同一个平面内 让磁感线
感应电流具有这样的方向 即感应电流的磁场 ， ；
，
从掌心进入 并使拇指指向导线运动的方向
总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化 ， ，
。
这时四指所指的方向就是感应电流的方向
二、正确理解楞次定律中“阻碍”的含义 。
2.适用情况：导体切割磁感线产生感应电流
*"+- K-B*"+- 。
AK-A
EF+ 典例1 如图所示 在光滑水平桌面上有两个闭
，
合金属圆环 在它们圆心连线中点正上方有一个
K-+-EF+ U5K--
，
K-
EF C 条形磁体 当给条形磁体一竖直向上的初速度
，
-EF U*"+- 后 磁体上升到最高点后下落 在条形磁体向下
， 。
- + ,U-EFU 运动的开始阶段 将会出现的情况是
K- ， （ ）
*"+- - + ,
/
U
4
K-K U 4-EF+
K-
UE. 44E=
三、楞次定律的推论及其应用 磁体的加速度小于 ｇ
Ａ．
金属圆环对桌面压力小于自身重力
例证 Ｂ．
俯视观察 左边金属圆环会产生逆时针方向
Ｃ． ，
的感应电流
两金属圆环将加速靠近 不考虑金属圆环之
Ｄ． （
间的作用
当环Ａ中的Ｉ 增大时 环 ）
增反减同 １ ， 答案 Ａ
磁体靠近线圈 Ｂ 中的感应电流方向与
，
提分关键·方法提升
Ｂ 与Ｂ 方向相 Ｉ 的方向相反 当Ｉ 减小
感 原
１ ； １
“四步法”判断感应电流的方向
反 若远离 则相 时 环Ｂ 中的感应电流方
（ ， ，
同 向与Ｉ 的方向相同
）
１
来拒去留
磁体靠近 是斥力 磁体远离 是引力
， ，
作用 阻碍磁体与圆环的相对运动
：
Ｐ Ｑ是光滑固定导轨 ａ ｂ是可动金属棒 典例2 （ 北京， ， 分）如图所示 线圈 Ｍ 和
、 ， 、 ， ２０２４ ６ ３ ，
增 缩 减 磁体下移 上移 ａ ｂ 靠近 远离 使回 线圈 Ｐ 绕在同一个铁芯上 下列说法正确的是
（ ）， 、 （ ），
，
扩（磁感 路面积缩小 扩大
（ ）
（ ）
线 单 方
. 1
向 穿 过
回路）
B C
*"=
１ ４８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
闭合开关瞬间 线圈 Ｍ 和线圈 Ｐ 相互吸引 提分关键·方法提升
Ａ． ，
闭合开关 达到稳定后 电流表的示数为 三个定则和一个定律的应用比较
Ｂ． ， ， ０
断开开关瞬间 流过电流表的电流方向由 ａ
Ｃ． ，
到 ｂ
断开开关瞬间 线圈 Ｐ 中感应电流的磁场方
Ｄ． ，
向向左
答案 Ｂ
第12章 电磁感应 １ ４９
第 2 节 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
学生用书P131
圆环半径为 ｒ 常温下电阻为 Ｒ 圆环的横截面
考点 1 法拉第电磁感应定律的理解及应用
， ，
半径远小于圆环半径 钕磁铁沿圆环轴线从上
一、感应电动势 ，
到下穿过圆环 沿圆环轴线方向的磁感应强度
1.产生条件：穿过电路的磁通量发生变化 与 。
。
分量 Ｂ 随时间 ｔ 变化的情况如图乙所示 已作
电路是否闭合无关 ｙ （
。
简化处理 求
2.产生感应电动势的那部分导体相当于电源 ）。 ：
。
ｔ 时间内和 ｔ ｔ 时间内圆环中产生
二、法拉第电磁感应定律 （１）０～２ ０ ５ ０～６ ０
的感应电动势的大小 Ｅ 和 Ｅ
1.内容 闭合电路中感应电动势的大小 跟穿过 １ ２；
： ，
ｔ 时间内圆环产生的焦耳热 Ｑ
这一电路的磁通量的变化率成正比 （２）０～６ ０ 。
。
#
Φ Φ / Z
2.大小：Ｅ Δ 单匝线圈 Ｅ ｎΔ ｎ匝线圈 #
＝ ｔ （ ）； ＝ ｔ （ ）。 #
Δ Δ 4
Φ U U U U
3.应用 Ｅ ｎ Δ 求解的三种思路
＝ ｔ
Δ 甲 乙
磁感应强度 Ｂ 不变 垂直于磁场的回路面 ｒ２Ｂ ｒ２Ｂ ２Ｂ ２ｒ４
（１） ， 答案 π ０ π ０ ３π ０
Ｓ （１） ｔ ｔ （２） ｔ Ｒ
积 Ｓ 发生变化 则 Ｅ ｎＢ ｜Δ ｜ ２ ０ ０ ２ ０
， ＝ ｔ 。
Δ 考点 2 导体切割磁感线产生感应电动势
垂直于磁场的回路面积 Ｓ 不变 磁感应强
（２） ， 1.导体切割磁感线时的感应电动势
Ｂ
度 Ｂ 发生变化 则 Ｅ ｎＳ ｜Δ ｜
， ＝ ｔ 。
Δ 垂直 # M W Ｂ ｌ ｖ 两两垂直时 如图甲
磁感应强度 Ｂ 垂直于磁场的回路面积 Ｓ 、 、 ，
（３） 、
切割 所示 Ｅ Ｂｌｖ
Φ Φ ， ＝
均发生变化 则 Ｅ ｎ ｜ ２ － １｜ 甲
， ＝ ｔ 。
Δ
典例1 （ 届济宁期末）某研究团队的实验证
２０２４
实超导态 分段费米面 科研成果入选 年
“ ” ２０２２
度 中国科学十大进展 如图甲所示 超导体
“ ”。 ，
续表 所示 水平放置足够长光滑金属导轨 ａｂｃ 和 ｄｅ
， ，
+ L ａｂ 与ｄｅ 平行 ｂｃ 是以Ｏ 为圆心的圆弧导轨 圆
W 导体的运动方向与导体本 ， 。
弧 ｂｅ 左侧和扇形 Ｏｂｃ 内有方向如图的匀强磁
不垂直 身垂直 与磁感线方向的夹
，
W W 场 金属杆 ＯＰ 的 Ｏ 端与 ｅ 点用导线相接 Ｐ 端
切割 角为 θ 时 如图乙所示 则 。 ，
， ，
# 与圆弧 ｂｃ 接触良好 初始时 可滑动的金属杆
Ｅ Ｂｌｖ Ｂｌｖ θ 。 ，
＝ １＝ ｓｉｎ
乙 ＭＮ 静止在平行导轨上 若杆 ＯＰ 绕 Ｏ 点在匀
。
2.对 Ｅ Ｂｌｖ 的理解 强磁场区内从 ｂ 到 ｃ 匀速转动时 回路中始终
＝ ，
有电流 则此过程中 下列说法正确的有
特性 含义 ， ， （ ）
正交性 Ｂ ｌ ｖ三者互相垂直
、 、
瞬时性 若ｖ为瞬时速度 则Ｅ为相应的瞬时感应电动势
，
导体平动切割磁感线时 若 ｖ 为平均速度 则
平均性 ， ，
Ｅ为平均感应电动势
杆 ＯＰ 产生的感应电动势恒定
Ａ．
公式中的 ｌ 为导体切割磁感线的有效长度
。 杆 ＯＰ 受到的安培力不变
图 中 导 体 的 有 效 长 度 为 ａ ｂ 间 的 距 离 Ｂ．
、 杆 ＭＮ 做匀加速直线运动
有效性 B B Ｃ．
B
杆 ＭＮ 中的电流逐渐减小
W W W Ｄ．
C C C 拓展变式 如图所示 半径为 Ｌ 的光滑圆形
（３） ，
速度ｖ是导体相对磁场的速度 若磁场也在运 金属轨道固定放置在绝缘水平面上 圆心 Ｏ 处
相对性 ， ，
动 应注意速度间的相对关系 固定一竖直细导体轴 ＯＯ′ 间距为 Ｌ 与水平面
， 。 、
3.转动切割磁感线时感应电动势的计算 成 θ 角的足够长平行光滑倾斜导轨通过导线分
当导体棒在垂直于磁场的平面内 绕一端以 别与圆形轨道及导体轴相连 倾斜导轨和圆形
， 。
角速度ω 匀速转动时 产生的感应电动势Ｅ 金属轨道分别处在与各自所在平面垂直的匀强
， ＝
磁场中 磁感应强度大小均为 Ｂ 长度为 Ｌ 的
Ｂｌ ｖ １Ｂｌ２ω 如图所示 ， 。
＝ ， 。 细导体棒 ＯＡ 在水平面内绕 Ｏ 点沿逆时针方向
２
" 以角速度 ω 匀速转动时 放置在导轨上的导体
，
M
棒 ＣＤ 恰好静止 已知 ＣＤ 棒在导轨间的电阻
0 。
#
为 Ｒ 电路中其余部分的电阻均不计 ＣＤ 棒始
， ，
深挖教材 终与导轨垂直 各部分始终接触良好 不计空气
， ，
阻力 重力加速度大小为 ｇ
典例2 （人教版选必二 ， 改编）一长为 ｌ 的 ， 。
Ｐ３４ Ｔ６
求 ＣＤ 棒的质量 ｍ
导体棒在磁感应强度为 Ｂ 的匀强磁场中绕其一 ① ；
锁定 ＯＡ 棒 ＣＤ 棒由静止释放 求 ＣＤ 棒运动
端以角速度 ω 在垂直于磁场的平面内匀速转动 ② ， ，
的最大速度 ｖ
如图所示 ｍ。
（ ）。
#
# B " #
0 %
C 0 $ -
回归教材 求 ａｂ 两端产生的感应电动势
（１） 。
Ｂ２Ｌ３ω
答案 １Ｂｌ２ω
情境变式 （ 广东， ， 分）（多选）如图 （１） （２）ＡＤ （３）① Ｒｇ θ
（２） ２０２１ １０ ６ ２ ２ ｓｉｎ
１ ５０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
ωＬ Ｂ 处于正常发光状态 在 ｔ 时刻 将开关 断
② ， ０ ， Ｓ
开 测量得到 ｔ 时刻前后灯泡 Ａ Ｂ 两端电势差
２
， ０ 、
考点 3 自感现象 Ｕ Ｕ 随时间 ｔ 的变化关系 如图 所示
ａｂ、 ｃｄ ， ２、３ 。
一、互感 电源内阻及电感线圈 Ｌ 的直流电阻可忽略不
两个互相靠近的线圈 当一个线圈中的电流变 计 下列说法正确的是
， 。 （ ）
化时 它所产生的变化的磁场会在另一个线圈 B C 6 6
， - 6 6
"
中产生感应电动势 这种现象叫作互感 这种
。 ， D # E 6 0 U U 6 0 U U
感应电动势叫作互感电动势
。 4 6
二、自感
图 图 图
１ ２ ３
1.定义 当一个线圈中的电流变化时 它所产生 图 所示为灯泡 Ａ 两端电势差 Ｕ 在 断开
： ， Ａ． ２ ａｂ Ｓ
的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动 前后随时间的变化关系
势 这种现象称为自感 由于自感而产生的 断开瞬间 电感线圈Ｌ 两端电势差大小为Ｕ
， 。 Ｂ．Ｓ ， ０
感应电动势叫作自感电动势 电源电动势为 Ｕ
。 Ｃ． ２ ０
Ｉ 由图 和图 可知两灯泡正常发光时 灯泡Ａ
2.自感电动势的表达式 Ｅ Ｌ Δ Ｄ． ２ ３ ，
： ＝ ｔ。
Δ 的阻值与灯泡 Ｂ 的阻值之比为
１ ∶ ２
3.自感系数Ｌ 的影响因素 线圈的大小 形状 匝
： 、 、 答案 Ｄ
数以及是否有铁芯等
。 提分关键·方法提升
4.通电自感和断电自感的比较
通、断电自感现象的判断技巧
（ ）通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增大且与
１
电流方向相反，使电流相对缓慢地增大。
电路图
（ ）断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，
２
在与线圈串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流
器材 Ａ Ａ 同规格 Ｒ
逐渐变小。
１、 ２ ， ＝ Ｌ很大 有铁芯
要求 Ｒ Ｌ较大 （ ） （ ３ ）电流稳定时，若线圈有电阻，线圈就相当于一个定值
Ｌ，
电阻；若不计线圈的电阻，线圈就相当于一根导线。
在 闭合瞬间 灯
Ｓ ，
Ａ 立即亮起来 灯 灯Ａ立即亮 然后逐渐 考点 4 涡流 电磁阻尼和电磁驱动
通电时 ２ ， ，
Ａ 逐渐变亮 最终一 变暗达到稳定 一、涡流
１ ，
样亮
在变化的磁场中 导体内产生的感应电流 就像
产生 ， ，
若断电前稳定电流
水中的漩涡 叫作涡电流 简称涡流
Ｌ Ａ Ａ Ｒ 组成回 ① ， ，
、 １、 ２、 Ｉ Ｉ 灯泡逐渐变暗
路 回路电流减小 ２≤ １， 特点 若金属的电阻率小 ， 涡流往往很强 ， 产生的热量
， ， 若Ｉ Ｉ 灯泡闪亮后 很 多
断电时 灯泡逐渐变暗 流过 ② ２＞ １，
；
逐渐变暗
Ａ 的电流方向不变 涡流热效应的应用 真空冶炼炉
１ ， 两种情况下灯泡中电 ：
应用
流过Ａ 的电流反向
２ 流方向均改变 涡流磁效应的应用 探雷器 安检门
： 、
总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化
典例3 图 为演示自感现象的实验电路 实
１ 。
验时 先闭合开关 电路达到稳定后 灯泡Ａ 和
， Ｓ， ，
第12章 电磁感应 １ ５１
续表 图所示 虚线框内存在磁场 从入口 Ａ 进入的
。 ，
电动机 变压器等设备中为防止铁芯中涡流过大 硬币沿光滑斜面滚落 通过磁场区域后 由测速
、 ， ，
而导致浪费能量 损坏电器 可采取的措施 器测出其速度大小 若速度在某一合适范围
， ，
。 ，
防止 增大铁芯材料的电阻率
（１） 挡板 Ｂ 自动开启 硬币就会沿斜面进入接收装
，
用相互绝缘的硅钢片叠成的铁芯代替整块
（２） 置 否则挡板 Ｃ 开启 硬币进入另一个通道拒绝
硅钢铁芯 ； ，
接收 下列说法错误的是
。 （ ）
二、电磁阻尼和电磁驱动
"E
-
电磁阻尼 电磁驱动
- #
由于导体在磁场中运 由于磁场运动引起磁通量
成 "
因 动而产生感应电流 的变化而产生感应电流
$
安培力的方向与导体
安培力的方向与导体运动 4EE
效
运动方向相反 阻碍
果 ， 方向相同 推动导体运动
导体运动 ， 磁场能使硬币的速度增大得更慢
Ａ．
导体克服安培力做 由于电磁感应 磁场能转 如果没有磁场 则测速器示数会更小一些
，
能 Ｂ． ，
功 其他形式的能转 化为电能 通过安培力做
量 ， ， 硬币进入磁场的过程会受到磁场的阻力
转 Ｃ．
化为电能 最终转化 功 电能转化为导体的机
化 ， ， 由于磁场的作用 硬币的机械能减少
为 内 能 械 能 Ｄ． ，
答案 Ｂ
典例4 某种售货机硬币识别系统的示意图如
１ ５２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 25 电磁感应中的电路和图像问题
学生用书P134
题型 1 电磁感应中的电路问题 典例1 如图所示 间距 Ｌ ． 的两条平行光
， ＝１ ０ ｍ
一、电磁感应中电路知识的关系图谱 滑竖直金属导轨 ＰＱ ＭＮ 足够长 底部 Ｑ Ｎ 之
、 ， 、
*- K *C 间连有一阻值 Ｒ 的定值电阻 磁感应强
? & １ ＝３ Ω ，
& O *
?U 3 S 度的大小 Ｂ ． 的匀强磁场与导轨平面垂
１ ＝０ ５ Ｔ
& #-W 52U*& 6 3 & 直 导轨的上端点 Ｐ Ｍ 分别与横截面积为
3 S ， 、 ５×
& #-ω 52U*8FR 1 *6 －３ ２ 的 匝线圈的两端连接 线圈的轴线
2 *3U １０ ｍ １００ ，
O?
R & 与大小随时间均匀变化的匀强磁场平行 开关
3 S R $6 。
闭合后 质量 ｍ －２ 阻值 Ｒ 的
二、“三步走”分析电路为主的电磁感应问题 Ｋ ， ＝１×１０ ｋｇ、 ２ ＝２ Ω
金属棒 ａｂ 恰能保持静止 若断开开关后金属
。
*"0*-0&+
棒下落 时恰好达到最大速度 金属棒始终
U* - ２ ｍ ，
#+
*" *#F*"+ U 与导轨接触良好 其余部分电阻不计 ｇ 取
， ，
5-*# B U-KS
求
２
１０ ｍ／ｓ 。 ：
0*# *C
C+
+E*0*C
?
& #-W& O3 K *C
?U
+/ 5*C>&5
0!?
. 二、分析电磁感应图像问题的几点关注
#
导体棒切割磁感线的有效长度 Ｌ 的变化
, （１） 有效 。
1 3 C
# 导体棒相对磁场运动速度 ｖ 的变化
（２） 相对 。
B / Φ ｔ 图像和 Ｂ ｔ 图像的图线斜率的变化
（３） － － 。
3 题中规定的 Ｂ Ｉ Ｆ 等物理量的正方向
（４） 、 、 安 。
2
三、数形结合
金属棒 ａｂ 恰能保持静止时 匀强磁场的磁
写出图像中横 纵坐标两物理量之间的函数关
（１） ，
、
感应强度大小 Ｂ 的变化率
系式 把图像和函数关系式结合起来
２ ；
， 。
金属棒 ａｂ 下落时能达到的最大速度 ｖ 的
（２） 典例2 （多选）如图所示 水平光滑桌面上有一
，
大小
； 等边三角形金属线框 ａｂｃ ｃ 点恰好处于方向垂
，
金属棒 ａｂ 从开始下落到恰好运动至最大速
（３） 直于桌面向里的匀强磁场的边界 ＰＱ 上 在拉
，
度的过程中 金属棒产生的焦耳热 Ｑ
， 。 力 Ｆ 的作用下 线框以恒定速率通过匀强磁场
，
答案 ． ．
（１）０ ８ Ｔ／ｓ （２）２ ｍ／ｓ （３）０ ０７２ Ｊ 区域 磁场区域的宽度大于线框的边长 且运动
， ，
题型 2 电磁感应中的图像问题
过程中 ａｂ 始终与 ＰＱ 保持平行 在线框从开始
。
一、分析思路
进入磁场到完全进入磁场区域的过程中 下列
，
四幅图中可以正确反映线框中的感应电流 Ｉ 热
、
功率 Ｐ 拉力 Ｆ 以及通过线框横截面的电荷量 ｑ
、
随时间 ｔ 变化规律的是
（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
答案 ＡＣ
第12章 电磁感应 １ ５３
微专题 26 单杆模型
学生用书P135
题型 1 具有初速度的单杆模型 直向上的匀强磁场 磁感应强度大小为 Ｂ 且
， ２，
Ｂ Ｂ 一金属棒以初速度 ｖ 进入磁场 经
水平固定放置的平行粗糙导轨 （ 电阻不计且 １ ＝３ ２。 ０ ，
ｖ ｖ
足够长 导体杆与导轨间的动摩擦因数为
， 过 ｃｄ ｅｆ 处时的速度分别为 ０ ０ 金属棒从 ａｂ
、 、 ，
μ 间距为 Ｌ 一侧接有电阻 Ｒ 导体杆初速
）， ， ， ２ ３
度为ｖ 质量为ｍ 电阻为ｒ 匀强磁场的磁感 至 ｃｄ 过程 回路中产生的焦耳热为 Ｑ 通过电
情境 ０、 、 ， ， １，
应强度大小为Ｂ 阻Ｒ 的电荷量为ｑ 金属棒位移为ｘ 经历的时
１， １，
间为 ｔ 金属棒从 ｃｄ 至 ｅｆ 过程 回路中产生的
１； ，
焦耳热为 Ｑ 通过电阻 Ｒ 的电荷量为 ｑ 金属
２， ２，
棒的位移为 ｘ 经历的时间为 ｔ 金属棒始终
２， ２。
等效 与导轨垂直 则
Ｅ ＢＬｖ
感应电流Ｉ ， （ ）
电路 ＝Ｒ ｒ＝Ｒ ｒ #
＋ ＋ C E G
2
1
把立体图转换为平面图
图形 ， 3 #
W
并画出电流的方向 便于
转换 ， .
受 力 分 析 B D F /
Ｂ２Ｌ２ｖ Ｑ ｑ ｘ ｔ
① 安培力Ｆ 安＝ ＢＩＬ ＝ Ｒ ＋ ｒ Ａ．Ｑ １ ＝ ２７ Ｂ．ｑ １ ＝ ２ Ｃ．ｘ １ ＝ １ Ｄ．ｔ １ ＝ ５
２ ５ ２ ３ ２ ３ ２ ２７
受力 由
Ｂ２Ｌ２ｖ
μｍｇ ｍａ 得 答案 ＡＣ
② Ｒ ｒ ＋ ＝
＋
分析 题型 2 受恒定外力的单杆模型
Ｂ２Ｌ２ｖ
ａ μｇ ｖ ｖ 时
＝ｍ （ Ｒ ＋ ｒ ） ＋ （ ＝ ０ ， 水平固定放置的平行粗糙导轨 电阻不计且足
（
ａ最大
） 够长 导体杆与导轨间的动摩擦因数为 μ 间
， ），
距为Ｌ 一侧接有电阻Ｒ 导体杆质量为ｍ 电阻
， ， ，
过程 导体杆做加速度逐渐减小
为ｒ 在恒力 Ｆ 作用下从静止开始运动 匀强磁
情境 ， ，
分析 的减速运动
场的磁感应强度大小为Ｂ
根据能量守恒可得 Ｑ １ ｍｖ２ μｍｇｘ ｘ 为
能量 ① ＝ ０－ （
２
分析 全程的位移
）
（全程） Ｒ
等效
电阻Ｒ产生的焦耳热Ｑ Ｑ Ｅ ＢＬｖ
② Ｒ＝Ｒ ｒ 感应电流Ｉ
＋ 电路 ＝Ｒ ｒ＝Ｒ ｒ
＋ ＋
典例1 （ 届山东省实验中学二模改编）（多
２０２４ 图形 把立体图转换为平面图 并画
选）如图所示 足够长 光滑 电阻不计的金属导 ，
， 、 、 转换 出电流的方向 便于受力分析
，
轨 ＰＱ ＭＮ 水平平行放置在绝缘水平面上 左端
、 ，
接有一定值电阻 Ｒ 在与导轨垂直的分界线
，
ａｂ ｃｄ 间有方向竖直向下 磁感应强度大小为
、 、
Ｂ 的匀强磁场 在分界线 ｃｄ 右侧区域有方向竖
１ ，
１ ５４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
续表 平行导轨沿水平方向固定 导轨的左端连接一
，
Ｂ２Ｌ２ｖ 阻值Ｒ ． 的定值电阻 长度Ｌ ． 阻值
安培力Ｆ ＢＩＬ ＝０ ６ Ω ， ＝１ ０ ｍ、
① 安＝ ＝ Ｒ ｒ
＋ ｒ ． 质量 ｍ ． 的导体棒 ＰＱ 垂直导
受力 ＝０ ２ Ω、 ＝０ ５ ｋｇ
Ｆ
加 速 度 ａ μｇ 轨放置 整个空间存在垂直导轨平面的匀强磁
分析 ② ＝ ｍ － － ，
场 磁感应强度的大小 Ｂ ． 从 ｔ 时刻
Ｂ２Ｌ２ｖ
ｖ 时 ａ最大 ， ＝０ ８ Ｔ。 ＝０
ｍ Ｒ ｒ （ ＝０ ， ） 开始在导体棒施加一水平向右的外力 Ｆ 使导
（ ＋ ）
，
导体杆做加速度减小的加速
体棒 ＰＱ 由静止开始向右以 ａ ． ２ 的加速
＝１ ５ ｍ／ｓ
过程 运动 当 ａ 时 达到最大
， ＝０ ， 度做匀加速直线运动 导体棒向右运动 ｘ
分析 Ｆ μｍｇ Ｒ ｒ ， ＝１２ ｍ
速度 ｖ （ － ）（ ＋ ） 时将外力 Ｆ 撤走 经过一段时间导体棒停止运
， ｍ＝ Ｂ２Ｌ２ ，
动 导轨的电阻忽略不计 整个过程中导体棒始
能量 根据能量守恒得Ｆｘ １ｍｖ２ Ｑ μｍｇｘ ， ，
① ＝ ｍ＋ ＋ 终保持与导轨有良好的接触且不发生转动 下
分析 ２ 。
Ｒ 列说法正确的是
（全程） ② 电阻Ｒ产生的焦耳热Ｑ Ｒ＝Ｒ ｒ Ｑ （ ）
＋ #
1
研究导体杆从静止到速度为 ｖ 已知未达到最
（
3 '
大速度 的过程 见过程分析中的ｖ ｔ图像
） （ － ）
2
Φ ＢＬｘ
通过电阻Ｒ的电荷量ｑ Ｉｔ Δ
① ＝ ＝Ｒ ｒ＝Ｒ ｒ
动量
＋ ＋ 外力Ｆ随时间的变化关系为Ｆ ． ｔ ．
Ａ． ＝１２ ＋０７５（Ｎ）
分析 根据动量定理有Ｆｔ μｍｇｔ ＢＩＬｔ ｍｖ
② － － ＝ 撤走外力前 流过定值电阻的电荷量为
可得 Ｆ μｍｇ ｔ ＢＬｑ ｍｖ Ｂ． ， １２ Ｃ
（ － ） － ＝ 撤走外力后 定值电阻上产生的热量为
由两式分析可知 ｖ 已知的前提下 在 ｑ ｘ ｔ 三 Ｃ． ， ９ Ｊ
， ， 、 、
撤走外力后 流过定值电阻的电荷量为 ．
个物理量中 知一可求二 Ｄ． ， ３７５ Ｃ
，
答案 ＡＢＤ
典例2 （多选）如图所示 宽度为 ． 的光滑
， １ ０ ｍ
第12章 电磁感应 １ ５５
微专题 27 含容含源单杆模型
学生用书P137
题型 1 单杆电源模型 续表
Ｆ ＢＬ Ｅ ＢＬｖ
水平固定的平行光滑导轨 导轨足够长且电阻 ａ 安 （ － ） 杆做加速运动 ｖ
（ ＝ ｍ ＝ ｍ ｒ Ｒ ， ， ↑⇒
不计 间距为 Ｌ 左侧接电动势为 Ｅ 内阻为 ｒ （ ＋ ）
）， ， 、 Ｅ
的电源 ， 金属杆ａｂ质量为ｍ ， 电阻为 Ｒ ， 匀强磁 运动 Ｆ 安↓⇒ ａ ↓； 当速度达到最大即 ｖ ｍ＝ＢＬ 时 Ｆ 安＝
情境 场的磁感应强度大小为Ｂ
ａ 此后杆以ｖ 做匀速直线运动
过程 ０， ＝０， ｍ
Ｅ Ｅ′ Ｅ ＢＬｖ
当杆的速度为ｖ时 电流Ｉ － －
等效 ， ＝ ｒ Ｒ ＝ ｒ Ｒ
＋ ＋
能量 （１）
杆速度为ｖ时
，
电源输出电能Ｅ
电＝
１ｍｖ２
＋
Ｑ
Ｒ
电路 ２
角度
（２） 全过程电源输出电能Ｅ 电 ′ ＝ １ｍｖ ｍ ２ ＋ Ｑ Ｒ ′
２
ＢＬ Ｅ ＢＬｖ
安培力 Ｆ ＢＩＬ （ － ）
安＝ ＝ ｒ Ｒ
＋
续表 时 回路电流为零 Ｆ 金属杆的加速度
， ， 安 ＝ ０，
通过金属杆ａｂ横截面的总电荷量分析 Ｆ
（１） ： ａ
ｍＥ １ ＝ｍ。
Ｆ ｔ ＢＩＬ ｔ ｍｖ ｑ Ｉ ｔ 得ｑ
动量
安Δ ＝ Δ ＝ ｍ－０， ＝ Δ ， ＝Ｂ２Ｌ２
第二阶段 金属杆的速度继续增加 回路电流反
： ，
ＢＬＥ
角度 加速运动过程的位移分析 Ｆ ｔ ｔ Ｆ Ｆ
（２） ： 安Δ ＝ｒ ＲΔ － 向 安培力向左 加速度 ａ － 安 由于 Ｆ
＋ ， ， ＝ ｍ ； 安 ＝
Ｂ２Ｌ２ｖ Ｅ ｍＥ ｒ Ｒ
ｔ ｍｖ ｘ ｖ ｔ 得ｘ ｔ （ ＋ ）
ｒ Ｒ Δ ＝ ｍ－０， ＝ Δ ， ＝ＢＬΔ － Ｂ３Ｌ３ ＢＬｖ Ｅ Ｆ ＢＬＥ Ｂ２Ｌ２ｖ
＋ ＢＩＬ Ｉ － 可得 ａ
， ＝ Ｒ ｒ ， ＝ ｍ＋ｍ Ｒ ｒ －ｍ Ｒ ｒ ，
典例1 （多选）水平固定放置的足够长的光滑 ＋ （ ＋ ） （ ＋ ）
加速度继续减小 当向左的安培力等于 Ｆ 时
平行导轨 电阻不计 间距为Ｌ 左侧连接的电源 。 ，
， ， ， 金属 杆 的 加 速 度 为 零 速 度 最 大 即 由
电动势为 Ｅ 内阻为 ｒ 质量为 ｍ 的金属杆垂直 ， ，
、 ， ＢＬｖ Ｅ
静止放在导轨上 金属杆处于导轨间的部分的 Ｂ ｍ － Ｌ Ｆ 解 得 杆 的 最 大 速 度 ｖ
， Ｒ ｒ ＝ ， ｍ ＝
＋
电阻为Ｒ 整个装置处在磁感应强度大小为Ｂ
。 、 Ｆ Ｒ ｒ Ｅ
方向竖直向下的匀强磁场中 如图所示 闭合 （ ＋ ） 之后金属杆以 ｖ 做匀速直线
， 。 Ｂ２Ｌ２ ＋ ＢＬ， ｍ
开关 金属杆由静止开始沿导轨做变加速运动
， 运动
。
直至达到最大速度 则下列说法正确的是
， 题型 2 单杆电容模型
（ ） 1.电容器充电式
含 容 有 ｖ 无外力
（１） “ ” ０，
质量为ｍ 电阻为 Ｒ 的金属杆 ａｂ 在水平光滑
、
导轨上以速度ｖ 开始运动 忽略导轨电阻
Ｅ ０ ，
金属杆的最大速度等于 情境
Ａ． ＢＬ
ｍＥ
此过程中通过金属杆的电荷量为
Ｂ． Ｂ２Ｌ２
ＢＬｖ Ｕ
杆速度为ｖ时 电流Ｉ － Ｃ Ｕ 为电容器两
ｍＥ２ ， ＝ Ｒ （ Ｃ
此过程中电源提供的电能为
等效
Ｃ． Ｂ２Ｌ２
端电压
２
电路 ）
ｍＥ２Ｒ
此过程中金属杆产生的热量为
Ｄ． Ｂ２Ｌ２ Ｒ ｒ
２ （ ＋ ）
答案 ＡＢＤ
安培力 Ｆ ＢＩＬ
Ｂ２Ｌ２ｖ ＢＬＵ
Ｃ
拓展设问 若闭合开关时 给金属杆施加水平向 安＝ ＝ Ｒ － Ｒ
，
右的恒力 Ｆ 试分析杆的运动情况 加速度ａ Ｆ 安 Ｂ２Ｌ２ｖ ＢＬＵ Ｃ 杆做加速度减小
， 。 ＝ ｍ ＝ ｍＲ － ｍＲ ，
答案 见解析
的减速运动 当 ＢＬｖ Ｕ 时 Ｉ 此后杆
解析 第一阶段 安培力向右 由牛顿第二定律 。 ｍｉｎ＝ Ｃ ｍ ， ＝０，
运动
： ， 做匀速直线运动
Ｆ Ｆ Ｅ ＢＬｖ 过程
得 ａ ＋ 安 由于 Ｆ ＢＩＬ Ｉ － 代入解得
＝ ｍ ； 安＝ ， ＝ Ｒ ｒ ，
＋
Ｆ ＢＬＥ Ｂ２Ｌ２ｖ
ａ 金属杆向右做加速度
＝ｍ＋ｍ Ｒ ｒ －ｍ Ｒ ｒ ，
（ ＋ ） （ ＋ ）
Ｅ
逐渐减小的加速运动 当 Ｅ ＢＬｖ 即 ｖ
。 ＝ １， １ ＝ＢＬ
１ ５６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
续表 续表
能量 杆减少的动能转化为电容器的电场能和杆产
加速度ａ
Ｆ
安
ＢＬＵ
Ｃ
Ｂ２Ｌ２ｖ
杆做加速度减小
角度 生 的 热 量 ＝ ｍ ＝ ｍＲ － ｍＲ ，
的加速运动 当 ＢＬｖ Ｕ 时 Ｉ 此后杆做
最终电容器两端的电压Ｕ Ｃ ｍ＝ ＢＬｖ ｍｉｎ， 最终电容 运动 ； ｍ＝ Ｃ ｍｉｎ ， ＝０，
匀速直线运动
器的电荷量 ｑ ＣＵ ＣＢＬｖ 由动量定理可
动量 ＝ Ｃ ｍ＝ ｍｉｎ， 过程
得 ＢＩＬ ｔ ｍｖ ｍｖ 由于 ｑ Ｉ ｔ 联立
角度 － ·Δ ＝ ｍｉｎ－ ０， ＝ ·Δ ，
ｍｖ
解得ｖ ０
ｍｉｎ＝ｍ Ｂ２Ｌ２Ｃ
＋
能量 电容器减少的电场能转化为杆的动能和杆产
． 含 容 有外力 Ｆ 恒定 ｖ
１ （２） “ ” ， ， ０ ＝０ 角度 生的热量
质量为ｍ 电阻为 Ｒ 的金属杆
、 电容器充满电时电荷量 Ｑ ＣＥ 最终电容器
１＝ ，
ａｂ在水平光滑导轨上由静止
情 的电荷量Ｑ ＣＵ ＣＢＬｖ 对杆由动量定理
境 动量 ２＝ Ｃ ｍｉｎ＝ ｍ，
开始运动 所受外力 Ｆ 恒定
， ，
得ＢＩＬ ｔ ｍｖ 电容器放出的电荷量 Ｑ
忽略导轨电阻 角度 ·Δ ＝ ｍ， Δ ＝
ＢＬＣＥ
电容器持续充电 Ｆ ＢＩＬ ｍａ Ｉ ｔ 且 Ｑ Ｑ Ｑ 联立解得ｖ
， － ＝ ， Δ ， Δ ＝ １－ ２， ｍ＝ｍ Ｂ２Ｌ２Ｃ
＋
Ｑ
运 Ｉ Δ Ｑ Ｃ Ｕ ＣＢＬ ｖ ａ
动 ＝ ｔ，Δ ＝ Δ ＝ Δ ， ＝ 典例2 （多选） 年 月 日福建舰首次海
Δ
２０２４ ５ １
过
ｖ Ｆ
程 Δ 联立解得ａ ａ 恒 试 其采用先进的电磁弹射技术 使战机的出动
ｔ， ＝ｍ Ｂ２Ｌ２Ｃ， ， ，
Δ ＋
效率大大提升 如图所示 电源电动势为 Ｅ 内
定 金属杆做匀加速直线运动 。 ， ，
，
阻忽略不计 电容器的电容为 Ｃ 足够长的光滑
能 Ｆ做的功一部分转化为杆的动能 一部分转化为 ， ，
，
量
水平平行导轨 Ｍ Ｎ 间距为 Ｌ 导轨间有磁感应
角
度
电容器的电场能
，
即Ｗ
Ｆ＝
１ｍｖ２
＋
Ｅ
Ｃ
、 ，
２ 强度大小为 Ｂ 的匀强磁场 质量为 ｍ 电阻为 Ｒ
， 、
2.电容器放电式 的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内处于静止
电源电动势为 Ｅ 内阻可忽略 电容器电容为 状态 并与两导轨接触良好 单刀双掷开关先
， ， ， 。
Ｃ 质量为ｍ 阻值为 Ｒ 的光滑金属杆静止在 打向 ａ 电源给电容器充电 充电完毕后再打向
， 、 ， ，
导轨上 先将开关拨到左侧 电容器充满电后 ｂ 电容器放电 金属滑块在安培力的作用下发
， ，
， ，
情境 再拨到右侧
射出去 不计其他阻力和电阻 下列说法正确
。 。
的是
（ ）
B C .
& ,
#
$
Ｕ ＢＬｖ
杆速度为ｖ 时 电流 Ｉ Ｃ－ Ｕ 为电容器 /
， ＝ Ｒ （ Ｃ
等效 滑块达到最大速度时电容器放电结束 两极
两端电压 Ａ． ，
电路 ）
板带电荷量为
０
滑块从开始运动至达到最大速度的过程中流
Ｂ．
安培力 Ｆ ＢＩＬ
ＢＬＵ
Ｃ
Ｂ２Ｌ２ｖ
过它的电荷量为
ＣｍＥ
安＝ ＝ Ｒ － Ｒ
ＣＢ２Ｌ２ ｍ
＋
该过程中 安培力对滑块的冲量等于滑块动
Ｃ． ，
量的变化量
第12章 电磁感应 １ ５７
ＣＥＢＬ
滑块能达到的最大速度为 器储能公式为 Ｅ １ＣＵ２ 求
Ｄ． ＣＢ２Ｌ２ ｍ Ｃ＝ 。 ：
＋ ２
答案 ＢＣＤ 在光滑区域 导体棒稳定时的速度大小
（１） ， ；
典例3 如图所示 两平行金属导轨左端与一电 从开始到稳定过程 回路产生的焦耳热
， （２） ， ；
容为 Ｃ 的电容器相连 整个区域具有垂直导轨 进入 摩擦区域 导体棒滑行的时间
， （３） “ ”， 。
平面向下的匀强磁场 磁感应强度的大小为 Ｂ
， ，
$
导轨间距为ｌ 质量为ｍ 的导体棒始终与导轨垂
， W #
直且与导轨接触良好 虚线左侧导轨光滑 右 N
。 ，
侧与导体棒间的动摩擦因数为 μ 开始时电容 ｍｖ
。 答案 ０ １ ｍｖ２ １ ｍ
器不带电 给导体棒一个向右的初速度 ｖ 导体 （ １） ｍ Ｂ２ｌ２Ｃ （ ２） ０ －
， ０， ＋ ２ ２
棒通过虚线前可以看作已稳定滑行 已知导轨 æ ｍｖ ö２ æ ｍｖ ö２ ｖ
。 çç ０ ÷÷ １Ｃ ççＢｌ ０ ÷÷ ０
和导体棒的电阻都很小 重力加速度为 ｇ 电容 èｍ Ｂ２ｌ２Ｃø － è ｍ Ｂ２ｌ２Ｃø （３）μｇ
， ， ＋ ２ ＋
１ ５８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 28 双杆模型
学生用书P139
题型 1 等距双杆模型 续表
杆具有初速度 杆受到恒定外力
杆具有初速度 杆受到恒定外力
水平放置 不计电阻的光滑导轨 已知条件如图
、 （ ） 运动
情境 图像
系 统 动 量 守 恒 系 统 动 量 不 守 恒
， ，
设某时刻金属杆 １ 速度为 ｖ １， 金属杆 ２ 速度为 动量 ｍｖ
０＝
ｍｖ
１＋
ｍｖ
２，
两杆 Ｆｔ
＝
ｍｖ
１＋
ｍｖ
２，
两杆最终
等效 ｖ ２， 则电流Ｉ ＝ ＢＬ （ ｖ
２
１ ｒ － ｖ ２） 角度 最终速度ｖ １＝ ｖ ２＝ ｖ ０ 的加速度ａ １＝ ａ ２＝ Ｆ ｍ
电路 ２ ２
杆 减少的动能转化 外力Ｆ做的功等于杆
能量 １ １、
为杆 的动能和系统 杆 的动能及系统产生
角度 ２ ２
产生的热量 的热量之和
Ｆ Ｂ２Ｌ２ ｖ ｖ
Ｂ２Ｌ２ ｖ ｖ ａ （ １－ ２）
ａ ａ （ １－ ２） １ ＝ ｍ － ｍｒ ，
１＝ ２＝ ｍｒ ２ 典例1 （多选）如图所示 在绝缘水平面上固定
２ ，
Ｂ２Ｌ２ ｖ ｖ
杆 做加速度减小的 ａ （ １－ ２） 杆 做 两根足够长的间距为 Ｌ 的光滑平行金属导轨
１ ２＝ ｍｒ ； １ ，
２
运动 减速运动 杆 做加
， ２ 加速度减小的加速运动 导轨间有方向竖直向下的匀强磁场 磁场的磁
， ，
过程 速度减小的加速运
杆 做加速度增大的加 感应强度大小为 Ｂ 质量均为 ｍ 接入电路的
动 最终两杆以相同 ２ 。 、
， 速运动 最终两杆以相同 阻值均为 Ｒ 的金属棒 ａｂ 和 ｃｄ 垂直于导轨放
，
的速度做匀速直线
的加速度做匀加速直线
置 均处于静止状态 现同时给金属棒 ａｂ ｃｄ
运动 ， 。 、
运动
一个水平方向的初速度 ａｂ 棒的初速度大小为
，
ｖ 方向水平向左 ｃｄ 棒的初速度大小为 ｖ 方
０， ， ２ ０，
向水平向右 金属棒始终与导轨垂直且接触良
。
好 不计导轨电阻 下列说法正确的是
， 。 （ ）
B D 续表
# 导体杆 做加速度减小的
２
C E 减速运动 导体杆 做加
运动 ， １
Ａ．
整个运动过程
，
ａｂ 棒上产生的焦耳热为 ｍｖ２
０ 分析
速度减小的加速运动
，
当
ｖ ｖ 时 ａ ａ 两导
ｍｖ２ ２ ２＝ １ ２＝ １＝０，
整个运动过程 ａｂ 棒上产生的焦耳热为９ ０
Ｂ． ， 体杆做匀速直线运动
８
最终金属棒 ａｂ ｃｄ 间的距离比初始时的距离 对导体杆 有 Ｂ ｌＩ ｔ ｍｖ ｍｖ 即Ｂｌｑ
Ｃ． 、 ２ － ·２ · ＝２ ２－２ ０， ＝
Ｒｍｖ ｍ ｖ ｖ 对导体杆 同理可得Ｂｌｑ ｍｖ 由于两
增大３ ０ 动量 （ ０－ ２）， １ ＝ １；
Ｂ２Ｌ２
２ 分析 导体杆速度稳定时有 ２ ｖ ２＝ ｖ １， 联立解得ｖ １＝ ２ ｖ ０，
最终金属棒 ａｂ ｃｄ 间的距离比初始时的距离 ３
Ｄ． 、
ｍｖ
Ｒｍｖ ｖ １ｖ 把ｖ ２ｖ 代入Ｂｌｑ ｍｖ 解得ｑ ２ ０
增大３ ０ ２＝ ０。 １＝ ０ ＝ １， ＝ Ｂｌ
３ ３ ３
Ｂ２Ｌ２
对导体杆 和 组成的系统 根据能量守恒有
能量 １ ２ ，
解题导引
æ ö
分析 Ｑ １ｍ ｖ２ ç １ｍ ｖ２ １ｍ ｖ２÷ ２ｍｖ２
F > *F ＝ ２ ０－è １ １＋ ２ ２ø ＝ ０
２ ２ ２ ３
典例2 如图所示 光滑金属导轨 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ
E F+ 3E ， １ １ １ １ １、
E ,
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ 其中 Ａ Ｂ Ａ Ｂ 是半径为 ｈ 的１圆
２ ２ ２ ２ ２， １ １、 ２ ２
答案 ＢＤ ４
弧导轨 Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ 是间距 Ｌ 且足够长的水平
题型 2 不等距双杆模型 ， １ １、 ２ ２ ３
导轨 Ｄ Ｅ Ｄ Ｅ 是间距 Ｌ 且足够长的水平导
， １ １、 ２ ２ ２
已知条件如图所示 导体杆 始终在窄导轨上 轨 导体棒 Ｍ Ｎ 的质量均为 ｍ 接入电路中的
， １
。 、 ，
运动
，
导体杆
２
始终在宽导轨上运动
，
其中ｍ
２＝ 电阻均为 Ｒ
，
导体棒 Ｎ 静置在 Ｄ
１
Ｅ
１、
Ｄ
２
Ｅ
２
间
，
水
ｍ ｍ ｌ ｌ ｌ Ｒ Ｒ Ｒ 导体杆 的
２ １＝２ ， ２＝２ １＝２ ， ２＝２ １＝２ ， ２ 平导轨间存在方向竖直向下的匀强磁场 磁感
，
初速度为ｖ 导体杆 的初速度为
情境 ０， １ ０ 应强度的大小为 Ｂ 现将导体棒 Ｍ 自圆弧导轨
。
的最高点处由静止释放 两导体棒在运动过程
，
中均与导轨垂直且始终接触良好 导轨电阻不
，
计 重力加速度大小为 ｇ 求
， 。 ：
导体棒 Ｍ 运动到Ｂ Ｂ 处时对导轨的压力
设在某一瞬间导体杆 的速度为 ｖ 导体杆
１ １， （１） １ ２
大小
的速度为 ｖ 两导体杆水平方向受力分析如
２ ２， ；
"
图所示
$ #
&
受力 % "
% # .
分析 &
/ $ #
Ｂ２ｌ２ ｖ ｖ
对导体杆 Ｆ ＢＩｌ ２ （２ ２－ １） ｍａ
２： 安 ２＝ ２＝ Ｒ ＝２ ２； 导体棒 Ｍ 由静止释放至达到稳定状态的过
３ （２）
Ｂ２ｌ２ ｖ ｖ 程中 通过其横截面的电荷量
对导体杆 Ｆ ＢＩｌ （２ ２－ １） ｍａ ， ；
１： 安 １＝ １＝ ３ Ｒ ＝ １ 在上述过程中导体棒 Ｎ 产生的焦耳热
（３） 。
第12章 电磁感应 １ ５９
解题导引
ｍ ｇｈ
答案 ｍｇ ３ ２ ９ ｍｇｈ
.D##U 6 （１）３ （２） ＢＬ （３）
１３ ２６
.E- -3U**
C**"
. + UEU
/ + UEU
C *#*C
C*" U.E+ED
U/ E+ED
*+*,0U C*
"U E,3D
１ ６０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 29 线框模型
学生用书P141
题型 线框模型
水平平动切割 竖直平动切割 斜向平动切割
单匝正方形线框质量为ｍ 边长为Ｌ 总电阻为Ｒ 摩擦力忽略不计 ａｂ边以速度ｖ 进入磁场
， ， ， ， ０
基础情境
Ｂ２Ｌ２ｖ Ｂ２Ｌ２ｖ Ｂ２Ｌ２ｖ
ａｂ边进入磁场 ａ ０ ａ ｇ ０ ａ ｇ θ ０
＝ ｍＲ ＝ － ｍＲ ＝ ｓｉｎ － ｍＲ
瞬间的加速度
取水平向左为正方向 取竖直向下为正方向 取沿斜面向下为正方向
（ ） （ ） （ ）
匀速直线运动 ｍｇ Ｆ 匀速直线运动 ｍｇ θ Ｆ
① （ ＝ 安） ① （ ｓｉｎ ＝ 安）
进入磁 加速度减小的加速直线运 加速度减小的加速直线运动
加速度减小的减速直线 ② ②
场过程 动 ｍｇ Ｆ ｍｇ θ Ｆ
运动 （ ＞ 安） （ ｓｉｎ ＞ 安）
的运动 加速度减小的减速直线运 加速度减小的减速直线运动
③ ③
动 ｍｇ Ｆ ｍｇ θ Ｆ
（ ＜ 安） （ ｓｉｎ ＜ 安）
完全进入 匀速直线运动 匀加速直线运动 匀加速直线运动
磁场后的运动 ａ ａ ｇ ａ ｇ θ
＝０ ＝ ＝ ｓｉｎ
动能减少量等于线框产 机械能减少量等于线框产生 机械能减少量等于线框产生的
能量角度
生的热量 的热量 热量
进入过程通 Φ ＢＬ２ Ｅ
由法拉第电磁感应定律有Ｅ Δ 由闭合电路欧姆定律有Ｉ 穿过横截面的电荷量 ｑ
＝ ｔ ＝ ｔ， ＝ Ｒ， ＝
过横截面的 Δ Δ
Φ ＢＬ２
电荷量计算 Ｉ ｔ 推导得出ｑ Δ
Δ ， ＝ Ｒ ＝ Ｒ教考衔接 向垂直纸面向里 磁感应强度的大小为 Ｂ 重
， 。
力加速度为 ｇ 不计空气阻力 则
典例 （人教版选必二 ， 组， 改编）如图所 ， ， （ ）
Ｐ４６ Ｂ Ｔ２
" #
示 单匝线圈ＡＢＣＤ 在外力作用下以速度ｖ 向右 % $ W
， W
-
匀速进入匀强磁场 第二次又以 ｖ 匀速进入同
， ２
E #
一匀强磁场 求
。 ： - 0 U U U U
W
" %
甲 乙
#
线框进入磁场过程中电流方向为 ＡＤＣＢＡ
# $ Ａ．
在 ｔ 时刻线框的速度大小为 ｖ ｇｔ
回归教材 第二次进入与第一次进入时 Ｂ． ０ ０ － ０
（１） ① 当 ＣＤ 边刚进入磁场时 Ｃ Ｄ 两点间的电势差
Ｃ． 、
线圈中电流之比
； Ｕ ＢＬｖ
ＣＤ＝
第二次进入与第一次进入时外力做功的功率 ０
② 线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热等
Ｄ．
之比
； 于 ｍｇｄ
２
第二次进入与第一次进入过程中线圈产生热
③ 链接高考 （ 新课标改编）如图所示 虚
（４） ２０２３ ，
量之比
。 线所示的边界右侧存在垂直于导轨平面 纸面
情境变式 若将单匝线圈ＡＢＣＤ 变为Ｎ 匝线 （ ）
（２） 向外 磁感应强度大小为 Ｂ 的匀强磁场 一边长
、 ，
圈 Ｎ 匝线圈以速度 ｖ 向右匀速进入匀强磁场
， 为 Ｌ 质量为 ｍ 的正方形金属线框 ＡＢＣＤ 与平
、
与单匝线圈以速度 ｖ 向右匀速进入匀强磁场
２ ， 行导轨接触良好 导轨光滑且忽略导轨电阻 金
， ，
对应的电流之比 通过线圈横截面的电荷量之
、 属线框每个边的阻值为 Ｒ 求金属线框以初速
，
比 外力做功的功率之比 线圈产生热量之比又
、 、 度 ｖ 从图示位置向右沿导轨移动距离 ｓ 未停
是怎样的 ０ （
？ 下 的过程中 定值电阻 Ｒ 上产生的热量
） ， 。
拓展变式 （多选）如图甲所示 若将粗细均
（３） ， " %
匀的导线做成的正方形线框 ＡＢＣＤ 在磁场上方 #
3
某高度由静止释放 从 ＣＤ 边刚进入磁场时开 # $
，
始计时 ｔ 线框的 ｖ ｔ 图像如图乙所示 在 答案
（ ＝０）。 － ，
（１）①２ ∶ １ ②４ ∶ １ ③２ ∶ １ （２）１ ∶
ｔ 时刻 ＣＤ 边刚离开磁场时速度也为 ｖ 已知
Ｎ Ｎ
３ ０ ０。 ２ １ ∶ １ ∶ ４ ∶ ２ （３） ＡＤ （４）
线框的质量为 ｍ 边长为 Ｌ 两条水平虚线 Ｌ
、 ， １、
４
Ｂ２Ｌ２ｓｖ
０ ４
Ｂ４Ｌ４ｓ２
Ｌ 的间距为 ｄ ｄ Ｌ 虚线之间的匀强磁场方 Ｒ － Ｒ２ｍ
２ （ ＞３ ）， ９ ２７
第12章 电磁感应 １ ６１
