北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
第 11 章 磁场
第 1 节 磁场及其对电流的作用
五年高考
1.★★(2024浙江1月,4,3分)磁电式电表原理示意图如图所示,两磁极装有极靴,极靴
中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,两者之间
有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是 ( )
A.图示左侧通电导线受到安培力向下
B.a、b两点的磁感应强度相同
C.圆柱内的磁感应强度处处为零
D.c、d两点的磁感应强度大小相等
答案 A
2.★★(2024福建,6,6分)(多选)如图,用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形
铜环竖直悬挂在匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外,铜环
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两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a到b的电流,细绳处
于绷直状态,则 ( )
A.两根细绳拉力均比未通电流时的大
B.两根细绳拉力均比未通电流时的小
C.铜环所受安培力大小为2rIB
D.铜环所受安培力大小为πrIB
答案 AC
3.★★(2024贵州,5,4分)如图,两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在
同一竖直平面内,导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长
直导线中分别通有方向相反的恒定电流I 、I ,且I >I ,则当导线框中通有顺时针
1 2 1 2
方向的电流时,导线框所受安培力的合力方向( )
A.竖直向上 B.竖直向下
C.水平向左 D.水平向右
答案 C
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三年模拟
1.★★(2024届温州一模)通电螺线管中的电流方向如图所示,内部产生的磁场可视
为匀强磁场,磁感应强度大小为B。在螺线管的中轴线上有一直导线,通有电流方
向如图,以O点为圆心垂直于轴线的平面内有一圆,圆的同一直径上有a、b两点,
直线电流在a、b两点产生的磁感应强度大小也为B。下列说法正确的是( )
A.通电螺线管产生的磁场方向沿轴线向下
B.a、b两点合磁场的方向相反
C.a、b两点合磁场的磁感应强度大小均为0
D.a、b两点合磁场的磁感应强度大小均为√2B
答案 D
2.★★(2024届精诚联盟三模)如图所示,两根相距为d的平行光滑金属导轨与水平面
的夹角为θ,导轨间存在着垂直于导轨平面向上的匀强磁场,两导轨左端连接一个
电动势为E、内电阻为r的电源,在两导轨间轻放一根长为d、电阻为R的导体
棒,导体棒恰能保持平衡,导轨电阻不计,重力加速度为g,则 ( )
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BEdsinθ
A.若已知磁感应强度的大小为B,则可求得导体棒的质量m=
g(R+r)
mg(R+r)sinθ
B.若已知导体棒的质量m,则可求得磁感应强度的大小B=
Ed
C.若电流和磁场同时反向,则导体棒将向上加速运动
D.若电流和磁场同时反向,则导体棒将向下加速运动
答案 B
3.★★★(2024届宁波镇海中学三模)安培在研究电流之间的相互作用时,用一根硬导
线弯成如图1形状的线圈,该线圈是由两个形状和大小相同、但电流方向相反的
平面回路组成的一个整体,线圈的端点A、B通过水银槽和固定支架相连,这样,线
圈既可通入电流,又可自由转动,被称为无定向秤,则通电后 ( )
A.当处于非匀强磁场中时,线圈可能会发生转动
B.当处于平行线圈平面的匀强磁场中时,线圈可能会发生转动
C.当处于垂直线圈平面的匀强磁场中时,线圈可能会发生转动
D.将如图2那样的通电硬导线靠近该秤,线圈可能会发生转动
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答案 A
4.★★★★(2025届宁波一模)某物理兴趣小组设计了一个电流秤,如图所示,“ ”形磁
铁的两侧为N极,中心为S极,两极间的磁感应强度大小均为B,磁极宽度均为L,忽
略边缘效应。绕在骨架上的正方形线圈套于中心磁极,骨架与秤盘连为一体,线圈
两端C、D与外电路连接。当一待测重物放在秤盘上时,弹簧被压缩,秤盘和线圈
一起向下运动(骨架与磁极不接触),随后外电路对线圈供电,使秤盘和线圈恢复到
未放重物时的位置并静止,由此时对应的供电电流大小便可确定重物的质量。已
知线圈匝数为n,电阻为R,弹簧劲度系数为k,秤盘和线圈(含骨架)的总质量为M,
空气阻力忽略不计,重力加速度为g。
(1)在线圈向下运动过程中,线圈C端的电势高还是D端的电势高?
(2)若供电的电流为I,则待测重物的质量m是多大?
(3)如果把供电电源撤去、重物取走,将线圈C、D两端短接,待秤盘静止后,再将质
量也为M的重物轻轻置于秤盘上,秤盘会做阻尼振动。
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①从把质量为M的重物轻轻放置到秤盘上到最终秤盘停止运动,求该过程中线圈
1
产生的焦耳热;(已知弹簧的弹性势能E = kx2,x为弹簧的形变量)
p
2
②从把质量为M的重物轻轻放置到秤盘上到秤盘第一次运动到最低点时弹簧的
形变量为x ,求该过程中线圈受到的安培力的冲量大小。
0
2nBIL M2g2
答案 (1)C端 (2) (3)①
g 2k
4n2B2L2(
x −
Mg)
② 0 k
R
第 2 节 磁场对运动电荷(带电体)的作用
五年高考
1.★(2023海南,2,3分)如图所示,带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁
场,关于小球运动和受力的说法正确的是 ( )
A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程中的加速度保持不变
D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
答案 A
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2.★★(2022北京,7,3分)正电子是电子的反粒子,与电子质量相同、带等量正电荷。
在云室中有垂直于纸面的匀强磁场,从P点发出两个电子和一个正电子,三个粒子
运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是( )
A.磁场方向垂直于纸面向里
B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大
D.轨迹3对应的粒子是正电子
答案 A
3.★★★(2023北京,13,3分)如图所示,在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的
匀强磁场中,固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道,其轴线与磁场垂
直。管道横截面半径为a,长度为l(l≫a)。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线
进入管道,粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上,与管壁发生弹性碰
撞,多次碰撞后从另一端射出。单位时间进入管道的粒子数为n,粒子电荷量为+q,
不计粒子的重力、粒子间的相互作用。下列说法不正确的是( )
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A.粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
Bqa
B.粒子质量为
v
C.管道内的等效电流为nqπa2v
D.粒子束对管道的平均作用力大小为Bnql
答案 C
4.★★★(2022湖北,10,4分)(多选)
如图所示,一带电粒子以初速度v 沿x轴正方向从坐标原点O射入,并经过点
0
P(a>0,b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现,粒子从O到P运
动的时间为t ,到达P点的动能为E 。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁
1 k1
场实现,粒子从O到P运动的时间为t ,到达P点的动能为E 。下列关系式正确
2 k2
的是( )
A.t <t B.t >t C.E <E D.E >E
1 2 1 2 k1 k2 k1 k2
答案 AD
5.★★★★(2024浙江6月,15,3分)(多选)
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如图所示,一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ角。质量为m、电荷
量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场
中,磁场方向垂直细杆所在的竖直面,不计空气阻力。小球以初速度v 沿细杆向上
0
运动至最高点,重力加速度为g,则该过程 ( )
A.合力冲量大小为mv cos θ
0
B.重力冲量大小为mv sin θ
0
qBv2
C.洛伦兹力冲量大小为 0
2gsinθ
2mgcosθ
D.若v = ,弹力冲量为零
0 qB
答案 CD
三年模拟
1.★★(2024届温州二模)如图所示,甲图是距离很近的两个平行异名磁极之间磁场
的磁感线分布图,乙图是辐向磁场的磁感线分布图,丙图为等量异种点电荷的电场
线分布图,丁图为等量同种正点电荷的电场线分布图。一电子以某一初速度(仅受
电场力或磁场力)在这四种场中运动,不可能做匀速圆周运动的是( )
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A.在甲图磁场中 B.在乙图磁场中
C.在丙图电场中 D.在丁图电场中
答案 B
2.★★(人教选必二P 思考与讨论改编)如图所示为电视机显像管的原理示意图。显
10
像管中有一个电子枪,工作时它能发射高速电子,撞击到荧光屏上就能发光,没有
磁场时电子束打在荧光屏正中间的O点,为使电子束偏转,由安装在管颈的偏转线
圈产生偏转磁场。要使电子束 ( )
A.打在屏上A点,偏转磁场的方向应水平向右
B.打在屏上B点,偏转磁场的方向应垂直纸面向外
C.打在屏上的位置由A点逐渐向B点移动,磁感应强度大小应先减小,再反向增大
D.打在屏上的位置由B点逐渐向A点移动,磁感应强度大小应先增大,再反向减小
答案 C
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3.★★★(2025届七彩阳光联盟开学考节选)在坐标系xOy中,x轴上方存在垂直纸面向
外的匀强磁场Ⅰ,x轴下方存在沿y轴负方向的匀强磁场Ⅱ。如图所示,x正半轴上
有一足够长的绝缘板,Q点处开有一小孔,x负半轴的P点处有一正粒子源,在纸面
内均匀发射粒子,粒子速度大小v随发射角θ(θ是粒子发射速度与y轴正方向的夹
v
角)变化的关系式为v= 0 ,其中θ=0°发射的粒子经磁场偏转后垂直经过y轴。
cosθ
已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小均为B,P、Q与坐标原点O的距离均为a,发射
角θ的最大值为60°,整个装置处于真空中,除Q点外,粒子不能穿过绝缘板进入x
3 4
轴下方,不计粒子间的相互作用及粒子重力,sin 37°= 、cos 37°= 。
5 5
q
(1)求粒子的比荷 ;
m
(2)若y轴上有一探测板,其下端在O点,长度为2a,粒子打在探测板上立即被吸收
并中和,求探测到的粒子占总粒子的比例η。
v
答案 (1) 0 (2)80.83%
Ba
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微专题 19 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1.★★(2024广西,5,4分)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示,磁感应强度
大小为B,方向垂直纸面向里。质量为m,电荷量为+q的粒子,以初速度v从O点沿
x轴正向开始运动,粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°,交点为P。不计粒子
重力,则P点至O点的距离为 ( )
mv 3mv
A. B.
qB 2qB
mv ( √2)mv
C.(1+√2) D. 1+
qB 2 qB
答案 C
2.★★(2024届温州期中)阿尔法磁谱仪是目前在太空运行的一种粒子探测器,其关
键的永磁体系统是由中国研制的。如图所示,探测器内边长为L的正方形abcd区
域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,当宇宙中带电荷量为+q的
粒子从ab中点O沿纸面垂直ab边射入磁场区域时,磁谱仪记录到粒子从ad边射
出,则这些粒子进入磁场时的动量p满足 ( )
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qBL 5qBL qBL
A. ≤p≤ B. ≤p≤qBL
4 4 4
5qBL qBL 5qBL
C.qBL≤p≤ D.p≤ 或p≥
4 4 4
答案 A
3.★★★(2024届金华十校一模)范德格拉夫静电加速器由两部分组成,一部分是产生
高电压的装置,叫作范德格拉夫起电机,加速罩(即金属球壳)是一个铝球,由宽度为
D、运动速度为v的一条绝缘材料制成的传送带对它充电,从而使加速罩与大地
之间形成稳定的高电压U。另一部分是加速管和偏转电磁铁,再加上待加速的质
子源就构成了一台质子静电加速器,如图所示。抽成真空的加速管由多个金属环
及电阻组成,金属环之间由玻璃隔开,各环与电阻串联。从质子源引出的质子进入
真空加速管加速,然后通过由偏转电磁铁产生的一个半径为b的圆形匀强磁场区
域引出打击靶核。已知质子束的等效电流为I ,通过电阻的电流为I ,质子的比荷
1 2
q
为 。单位面积上的电荷量叫作电荷面密度。下列说法不正确的是( )
m
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A.若不考虑传送带和质子源的影响,加速罩内的电场强度为零
B.若不考虑传送带和质子源的影响,加速罩内的电势大小等于U
C.要维持加速罩上大小为U的稳定电压,喷射到传送带表面上的电荷面密度为
I +I
1 2
vD
tanθ √2mU
D.质子束进入电磁铁,并做角度为θ的偏转,磁感应强度B=
b q
答案 D
4.★★★(2024湖北,7,4分)如图所示,在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂
直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向
相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直
径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力,下列说法正确的是 ( )
A.粒子的运动轨迹可能经过O点
B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
7πm
C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为
3qB
D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短,粒子运动的速度大小为
√3qBR
3m
答案 D
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5.★★★(2024届名校协作体适应考)如图所示,空间中有一环状匀强磁场,其内半径为
R ,外半径为R =2R 。在内圆上的A点处有一静止粒子发生裂变,生成甲、乙两个
1 2 1
小粒子(均带正电),且二者初速度均沿切线方向并处于如图所示的平面内。若两
小粒子均恰好不从外圆射出磁场,则甲、乙所带电荷量之比为( )
A.1∶3 B.3∶1 C.1∶2 D.2∶1
答案 B
6.★★★★(2025届杭州一模)如图所示,空间存在竖直方向的匀强磁场和匀强电场,磁
感应强度大小B=1 T,电场强度大小可调。一带电小球从O点正上方2 m处以初
速度v =2 m/s水平抛出。已知小球质量m=0.1 kg,电荷量q=0.2 C,则其能经过O
0
点时的最大动能约为 ( )
A.0.20 J B.0.28 J
C.1.28 J D.2.20 J
答案 B
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7.★★★★★(2022浙江6月,22,10分)离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的
空心转筒P,可绕过O点、垂直xOy平面(纸面)的中心轴逆时针匀速转动(角速度
大小可调),其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。
转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q,板Q与y轴交于A点。离子源M能
沿着x轴射出质量为m、电荷量为-q(q>0)、速度大小不同的离子,其中速度大小
为v 的离子进入转筒,经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒
0
壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷,不计离子的重力和离子间的相互作
用。
(1)①求磁感应强度B的大小;②若速度大小为v 的离子能打在板Q的A处,求转
0
筒P角速度ω的大小;
(2)较长时间后,转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处,OC与x轴负方向的
夹角为θ,求转筒转动一周的时间内,C处受到平均冲力F的大小;
6v
(3)若转筒P的角速度小于 0,且A处探测到离子,求板Q上能探测到离子的其他
R
θ'的值(θ'为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角)。
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mv v
答案 (1)① 0 ②(4k+1) 0,k=0,1,2,…
qR R
(2nπ+θ)Nmv2 θ 5 1
(2) 0 tan ,n=0,1,2,… (3) π、 π
2(π−θ)πR 2 6 6
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微专题 20 磁场中的动态圆模型
1.★★★(2024届温州三模)如图所示是粒子流扩束技术的原理简图。正方形区域
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ对称分布,一速度相同的质子束射入后能够实现扩束,四个区域内
有界磁场(边界均为圆弧)分布可能正确的是 ( )
答案 C
2.★★★(2020课标Ⅰ,18,6分)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向
外,其边界如图中虚线所示,a´b为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆
的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入
磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最
长的粒子,其运动时间为( )
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7πm 5πm 4πm 3πm
A. B. C. D.
6qB 4qB 3qB 2qB
答案 C
3.★★★(2024届安徽皖北十校联考)(多选)如图所示,在平面直角坐标系xOy第一象限
的△OAC区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为q
的大量带电粒子先后以相同的速度沿平行于y轴正方向从OA边各处射入磁场,
运动中有些粒子能在边界AC上相遇,其中相遇粒子的入射时间差的最大值为
t 。已知∠A=30°,不计粒子重力及粒子之间的相互作用。下列判断正确的是(
0
)
A.粒子一定带正电
B.粒子一定带负电
πm
C.磁感应强度大小为
4qt
0
πm
D.磁感应强度大小为
3qt
0
答案 AD
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4.★★★(2025届河北张家口开学考)如图所示,空间中存在两处匀强磁场,一处以半径
3
为R的圆为边界,另一处在- R<y<0的区域内,磁感应强度大小均为B,方向垂直于
2
纸面。一束宽度为2R的带电粒子流(比荷为k)沿x轴正方向射入后,都从坐标原
点O进入x轴下方的匀强磁场,偏转后部分粒子可以被安装在x轴上x<0处的收
集板收集起来。不计粒子的重力及粒子间的相互作用,则 ( )
A.磁场方向垂直于纸面向外
RB
B.带电粒子的速度大小相等,均为
k
3 √3R
C.粒子从y=- R边界射出的区域长度为
2 2
D.若平行入射的粒子分布均匀,可被收集的粒子占入射粒子总数的75%
答案 D
5.★★★★(2024届宁波期中)如图所示,带电粒子的质量为m,带负电荷且电荷量的绝
对值为q,不计重力,带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴正方向成60°角的
方向射入第一象限内的匀强磁场中,恰好垂直于y轴射出第一象限。已知
OP=a。
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(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(2)让大量这种带电粒子同时从x轴上的P点以速度v沿与x轴正方向成0~180°
角的方向垂直磁场射入第一象限,不计粒子间相互作用,求y轴上有带电粒子穿过
的区域范围和带电粒子在磁场中运动的最长时间。
(3)为了使该粒子能以速度v垂直于y轴射出,实际上只需在第一象限适当的地方
加一个垂直于xOy平面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在
0
一个矩形区域内,试求该矩形磁场区域的最小面积。
√3mv √39a 8√3πa
√3m2v2
答案 (1) (2)0≤y≤ (3)
2qa 3 9v 2q2B2
0
6.★★★★(2025届强基联盟一模节选)如图为某同学设计的光电效应研究装置,A、B
为金属板,频率为ν的单色光照射到板A上发生光电效应,经A、B间的电场加速
后,部分光电子从小孔a进入图中虚线所示的圆形匀强磁场区域,圆形匀强磁场区
域的半径为R,磁场区域的下方有一粒子选择及接收装置P。在磁场圆心O的正
下方,aO与PO垂直,接收板与PO垂直。光电子经过电场加速后能从a孔以不同
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的角度进入磁场,已知元电荷为e,电子的质量为m,A、B间的加速电压为U ,只有
0
速度方向垂直接收板的光电子才能通过粒子选择器,其他光电子被粒子选择器吸
收并立即导入大地,通过选择器的光电子最终打在接收板上,被接收板吸收并立即
导入大地。光电子的重力忽略不计,不考虑光电子之间的相互作用,不考虑缓慢变
化的磁场产生的电场,只考虑纸面内运动的电子,普朗克常量为h。
(1)当磁感应强度B=B 时,某光电子从A板离开时的速度为0,求该电子经过a进入
0
磁场后做圆周运动的半径R ;
1
(2)光电子从a进入磁场时速度与aO的角度范围θ=±30°,求粒子接收板上接收到
光电子区域的长度L;
(3)磁感应强度由B 缓慢增大到B 时,接收板上恰好不能再接收到粒子,求金属板
0 1
A的逸出功W 。
0
1 √2mU e2R2B2
答案 (1) 0 (2)R (3)hν- 1+eU
0
B e 2m
0
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微专题 21 洛伦兹力与现代科技
1.★★★(2025届湖丽衢一模)微量振荡天平测量大气颗粒物质量的原理简图如图所
示。气流穿过滤膜后,颗粒物附着在滤膜上会增加锥形振荡管的质量,从而改变其
固有频率。起振器从低到高改变振动频率,记录霍尔元件a、b端输出的电信号,
从而推测出滤膜上颗粒物的质量。已知霍尔元件宽为d,下列说法正确的是 (
)
A.起振器振动频率增大,锥形振荡管的振幅一定增大
B.起振器振动频率增大,锥形振荡管的振动频率不变
C.锥形振荡管左右振动时,霍尔元件的a、b端输出交流信号
D.霍尔元件的宽度d增大,霍尔电压的最大值减小
答案 D
2.★★★(2023届金华义乌三模)磁流体发电机的发电通道是一个长、高、宽分别为
a、h、b的长方体空腔。上下两个面是电阻不计的电极,电极与固定在水平桌面
上间距为L、电阻不计的平行金属导轨相连。发电通道内的匀强磁场方向如图
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所示,磁感应强度大小为B。电阻率为ρ的等离子体以速率v水平向右通过发电
通道。导轨间匀强磁场方向与导轨平面成θ角斜向右上方,磁感应强度大小也为
B,质量为m、电阻为R的导体棒垂直于导轨放置,导轨与导体棒间的动摩擦因数
为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在棒的中点水平垂直于棒的细线通过光滑
定滑轮与重物相连。在S闭合后,导体棒恰好处于静止状态,重力加速度为g,则重
物的质量可能为 ( )
B2Lva(sinθ+μcosθ)
A. ( a ) -μm
g R+ρ
ℎb
B2Lva(sinθ+μcosθ)cosθ
B. -μm
( ℎ)
g R+ρ
ab
B2Lvℎ(sinθ+μcosθ)
C. -μm
( ℎ)
g R+ρ
ab
B2Lvℎ(sinθ+μcosθ)cosθ
D. -μm
( ℎ)
g R+ρ
ab
答案 C
第 24 页 共 50 页北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
3.★★★★(2025届强基联盟8月联考节选)某种质谱仪的结构示意图如图所示,主要
构造包括加速电场(可左右平移)、静电分析器和磁分析器等,其中加速电场的电
压为U,静电分析器是以O 为圆心的四分之一圆形通道,通道内有均匀辐射的电
1
场,方向沿径向指向圆心O ,且与圆心O 等距的各点电场强度大小相等,电场强度
1 1
k
E的大小与到圆心距离r的关系满足E= (k未知);磁分析器在以O 为圆心、圆心
r 1
角为90°的圆内扇形区域内分布着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强
磁场,其左边界与静电分析器的右边界紧靠。由粒子源静止释放出三种正离子
a、b、c,经相同电场加速后,分别从P、Q、M进入静电分析器,恰好能以O 为圆
1
心做匀速圆周运动从磁分析器中P 、Q 、M 射出。已知P、Q间和Q、M间的
1 1 1
R
距离均为 ,Q到圆心的距离为R,不考虑电磁场的边缘效应,不计重力和离子间相
5
互作用。求:
k
(1)关系式E= 中k的大小;
r
(2)b离子进入静电分析器时的速度大小;
第 25 页 共 50 页北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
(3)a、c两离子的比荷之比。
2U
答案 (1)2U (2) (3)4∶9
RB
4.★★★★(2025届金华一模)回旋加速器中的粒子被引出的方法有磁屏蔽通道法和
静电偏转法。已知回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心,磁感应强度大
小为B。质量为m、电荷量为q的粒子从O点附近无初速度地进入加速电场,不
计粒子重力。
(1)如图甲所示,使用磁屏蔽通道法时,粒子在加速电压U 的作用下,多次加速后进
0
入磁场的轨迹半径为R,随后从P点进入引出通道,同时将引出通道内匀强磁场的
磁感应强度大小变为B (未知),使粒子沿PQ圆弧在Q点被引出。PQ圆弧的圆心
1
位于O'点(图中未画出),已知OQ长度为L,OP长度为R,OQ与OP的夹角为θ。求:
a.粒子的加速次数;
b.引出通道中的磁感应强度大小B ;
1
第 26 页 共 50 页北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
(2)如图乙所示,使用静电偏转法时,粒子被加速到一定速度后从P'位置进入磁场,
轨迹半径恰好与P'O的长度相等,均为R。若在粒子到达P'位置时安装“静电偏
转器MN”(MN极板间距离忽略不计,可看作狭缝),两极板构成的圆弧形狭缝圆心
为Q'、圆心角为α。仅在M、N狭缝中加上电场强度大小为E的电场,粒子恰能
通过狭缝,通过狭缝后继续在磁场中运动并在再次加速前射出磁场。求磁场区域
的最大半径R ;
m
2πm
(3)回旋加速器在实际使用时,加速电压如图丙所示,其中T= ,且磁感应强度大
qB
T
小B会出现波动,若在t= 时粒子第一次被加速,要实现连续n次加速(粒子在电场
4
中的加速时间忽略不计),求磁感应强度的最大值与最小值。
qB2R2 2BR(R−Lcosθ)
答案 (1)a. b.
2mU L2+R2−2LRcosθ
0
2mER α
(2)R+ sin
qB2R−mE 2
2(n−1) 2(n−1)
(3) B(n=2,3,4…) B(n=2,3,4…)
2n−3 2n−1
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微专题 22 带电粒子在组合场中的运动
1.★★★(2024届浙江三校联考)(多选)如图所示,是用磁聚焦法测某种离子比荷的一
种装置原理图。离子以很小的速度从a板小孔进入加速电场,从b板小孔O'水平
向右射出,进入一个极板很短、加有不大的交变电压的电容器。不同时刻通过电
容器的离子获得不同的纵向速度,然后进入由线圈产生的匀强磁场,这些离子在磁
场中沿不同的螺旋线运动,通过调节线圈中的电流大小从而改变磁感应强度B,使
离子经过一个周期刚好聚焦于荧光屏上的O点,测出有关数据即可得到比荷。下
列说法正确的有 ( )
A.测量原理用到离子在磁场中做圆周运动的周期与速度无关这一性质
B.同时刻进入电容器中的离子运动轨迹相同
C.线圈产生的磁场方向必须水平向右
D.电容器上所加电压也可以是恒定电压
答案 AB
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2.★★★(2024届精诚联盟适应性联考)磁控溅射是一种新型溅射技术,如图甲所示,电
子在跑道上的运动原理可以近似认为:从水平靶面电离出初速度为零的电子,在阴
极暗区只受竖直方向的电场力作用,加速飞向负辉区,阴极暗区上、下面间的电势
差保持不变;电子进入负辉区的运动速度方向始终与磁场方向垂直,磁感应强度大
小处处相等,电子绕行半个圆周之后,重新进入阴极暗区,回到靶面时,速度恰好为
零。电子就实现跳跃式地向右漂移,如图乙所示,简称“E×B漂移”。则下列说法
正确的是 ( )
A.负辉区中的整个磁场为匀强磁场
B.电子每次飞离靶面时,电场和磁场的方向均要与原先反向才能实现“E×B漂
移”
C.其他条件不变的情况下,阴极暗区厚度越大,电子到达负辉区的速度越大
D.在直道区,电子每次跳跃的水平距离相同
答案 D
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3.★★★★(2024届湖丽衢期中)如图,水平放置的两金属板,板长为0.2 m,板间距为
0.15 m,板间有竖直向下的匀强电场,电场强度大小为2×103 V/m,两板的左端点
M、N连线的左侧空间存在足够大的匀强磁场,磁感应强度的大小为0.2 T,方向垂
直纸面向里。一比荷为1×106 C/kg的带正电粒子以初速度v 紧靠上极板从右端
0
水平射入电场,随后从磁场射出。则 ( )
A.当v =1×104 m/s时,粒子离开磁场时的速度最小
0
B.当v =2√2×104 m/s时,粒子离开磁场时的速度最小
0
C.当v =√3 4×104 m/s时,粒子离开磁场的位置到M点的距离最小
0
D.当v =2×104 m/s时,粒子离开磁场的位置到M点的距离最小
0
答案 D
4.★★★★★(2025届杭州一模)质谱仪可以用来测量离子的比荷,为了消除离子初速
度对测量的影响,某研究小组设计了如图所示的质谱仪。平行金属板板长为l,中
心Z与准直孔S 、S 共线,S 、S 连线与平行金属板轴线ZO的夹角θ=37°。一束
1 2 1 2
正离子经过准直孔射入偏转电场,调节偏转电场的电场强度大小,使入射速度最大
的离子恰从O点沿ZO方向以速度v 射出电场,之后保持电场强度不变。电场右
0
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侧存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。电场和磁场被与
ZO方向垂直的挡板D隔离,挡板D上开有一小圆孔,圆心在O点,半径为b,通过小
孔的离子进入磁场后经偏转打在荧光屏上,其余被挡板吸收并中和,已知入射速度
3
最大的离子打在荧光屏上的位置到O点的距离为 l。已知 sin 37°=0.6,cos
5
37°=0.8,忽略场的边界效应、离子的重力和离子间的相互作用。
q
(1)求该离子的比荷 ;
m
(2)求离子在电场中运动时加速度a的大小;
(3)若离子进入磁场的位置到O点距离为y且进入磁场的离子速度与水平方向的
夹角为α,求 tan α与y的关系;
(4)若b≪l,求荧光屏上被离子击中的区域长度s。[提示:当x→0时,(1+x) n≈1+nx]
10v 3v2 2y 1
答案 (1) 0 (2) 0 (3) tan α= (0≤y≤b) (4) b
3Bl 4l l 5
5.★★★★★(2023浙江1月,20,11分)探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如
图所示。x轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x
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轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成,其中位
于x轴的M板中心有一小孔C(孔径忽略不计),N板连接电流表后接地。位于坐
标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子,其速度方向与y轴夹
1
角最大值为60°;且各个方向均有速度大小连续分布在 v 和√2v 之间的离子射
0 0
2
出。已知速度大小为v 、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴
0
射入孔C。未能射入孔C的其他离子被分析器的接地外罩屏蔽(图中没有画出)。
不计离子的重力及相互作用,不考虑离子间的碰撞。
(1)求孔C所处位置的坐标x ;
0
(2)求离子打在N板上区域的长度L;
(3)若在N与M板之间加载电压,调节其大小,求电流表示数刚为0时的电压U ;
0
(4)若将分析器沿着x轴平移,调节加载在N与M板之间的电压,求电流表示数刚
为0时的电压U 与孔C位置坐标x之间关系式。
x
2mv mv2
答案 (1) 0 (2)2d (3) 0 (4)见解析
qB 2q
第 32 页 共 50 页北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
v2
解析 (1)离子在磁场中做圆周运动由洛伦兹力提供向心力,可得qv B=m 0
0
R
2mv
x =2R= 0
0
qB
(2)发射速度方向与y轴夹角为θ的离子经磁场偏转进入孔C后速度方向仍与y
轴成θ角
2mvcosθ
则有 =x ,v cos θ=v
0 0
qB
设进入孔C后离子速度方向与y轴的最大夹角为β
v √2
0
cos β= = ,即β=45°
√2v 2
0
可得L=2d
(3)进入孔C的离子速度大小v及其与y轴夹角θ必须满足v cos θ=v ,当离子恰
0
好到达N板时仅有水平方向速度
1 1
由动能定理有-qU = m(v sin θ)2- mv2
0
2 2
mv2
解得U = 0
0
2q
(4)若离子以与y轴夹角为θ的某速度v'射入磁场,能够射入孔C,则有x=2R' cos θ
mv' mv
其中R'= ,又R= 0
Bq Bq
v'
代入得x=2R cos θ
v
0
1 1
其中 ≤ cos θ≤1, v ≤v'≤√2v
0 0
2 2
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1
因此C的位置范围是 R≤x≤2√2R
2
mv 2√2mv
即 0 ≤x≤ 0
2Bq Bq
设以v '沿y轴正方向射出的离子,经磁场偏转后恰好垂直射入位置为x的孔C,则
0
mv '
x=2 0
Bq
根据动能定理有
1 1
-qU = m(v' sin θ)2- mv'2
x 2 2
且 v' cos θ=v '
0
B2qx2
联立得U =
x
8m
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微专题 23 带电粒子在叠加场中的运动
1.★★(2022重庆,5,4分)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪
录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况,某同学将一小段
真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图),
电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和
磁场中运动,其速度平行于磁场方向的分量大小为v ,垂直于磁场方向的分量大小
1
为v ,不计离子重力,则 ( )
2
A.电场力的瞬时功率为qE√v2+v2
1 2
B.该离子受到的洛伦兹力大小为qv B
1
C.v 与v 的比值不断变大
2 1
D.该离子的加速度大小不变
答案 D
2.★★★(2024安徽,10,5分)(多选)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向
里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴
第 35 页 共 50 页北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
a,在纸面内做半径为R的圆周运动,轨迹如图所示。当a运动到最低点P时,瞬间
分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ,二者带电荷量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方
向相同,并做半径为3R的圆周运动,轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力
加速度大小为g,不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用,则 ( )
mg
A.油滴a带负电,所带电荷量的大小为
E
gBR
B.油滴a做圆周运动的速度大小为
E
3gBR 4πE
C.小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为 ,周期为
E gB
D.小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
答案 ABD
3.★★★(2023届金华模拟)如图所示,有一足够长的绝缘圆柱形管道沿水平方向固
定,内有带负电小球,小球直径略小于管道直径。小球质量为m,电荷量为-q,与管
道间的动摩擦因数为μ,空间中有垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场。现对小
球施加水平向右的恒力F,使小球从静止开始运动,已知重力加速度为g,对小球运
动过程的判断正确的是( )
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A.小球一直做加速度减小的运动
(F−μmg)
B.小球最大加速度为
m
(F+μmg)
C.小球稳定时速度为
μqB
m(F+μmg) 2
D.小球从开始运动至达到最大速度的过程中F做的功为
2μ2q2B2
答案 C
4.★★★★(2025届宁波一模)物理学家在科研时经常利用电磁场加速和约束高能粒
子。在如图所示的空间直角坐标系中,x≥0的空间内充满匀强磁场(图中未画出),
磁感应强度大小为B,方向可调,初始时沿x轴负方向。坐标为(0,0,L)的M点有一
粒子源,可沿yOz平面的第一象限内与z轴负方向成θ=30°角发射粒子。粒子第一
次运动到xOy平面时轨迹恰好与y轴相切。已知粒子质量为m,电荷量为+q,不计
粒子重力和粒子间的相互作用。
(1)求粒子初速度v 的大小。
0
(2)将磁场方向调整为沿z轴正方向,求:
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①粒子运动到xOy平面的时间;
②粒子经过xOy平面时的x坐标与y坐标的表达式。(可用三角函数表示)
(3)保持x≥0空间的初始磁场沿x轴负方向和粒子发射方向均不变,在此空间再充
v B
满沿z轴负方向的匀强电场,电场强度大小满足E = 0 ,求粒子运动过程中到xOy
0
2
平面的最大距离d。
2qBL √3m ( √3) √3
答案 (1) (2)① ②x=L 1−cos y=L sin
m 3qB 3 3
(3)(1+√3)L
5.★★★★★(2024届金丽衢十二校一模)如图所示,水平地面上有一辆小车,上方固定
2v2
有竖直光滑绝缘细管,管的长度L= 0,g为重力加速度,有一质量为m、电荷量为
9g
+q的绝缘小球A放置在管的底部,小球的直径略小于细管的直径。在管口所在水
平面MN的下方存在着垂直纸面向里的匀强磁场。现让小车始终保持速度v 向
0
右匀速运动,以带电小球经过磁场竖直边界的瞬间为计时起点,并以此时管口中心
处为坐标原点O建立xOy坐标系,y轴与磁场边界重合,小球刚离开管口时竖直向
2
上的分速度v = v ,忽略空气阻力,求:
y 0
3
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(1)匀强磁场的磁感应强度大小和小球从经过磁场竖直边界的瞬间至刚离开管口
过程中绝缘细管对小球做的功;
(2)小球经过x轴时的坐标;
(3)若第一象限存在和第四象限中相同的匀强磁场,同时绝缘管内均匀紧密排满了
大量相对绝缘管静止、与小球A完全相同的绝缘小球。不考虑小球之间相互的
9v2
静电力,求能到达纵坐标y= 0的小球个数与小球总个数的比值。
16g
2mg 4mv2 [2(2n+1)v2 ] 175
答案 (1) 0 (2) 0,0 (n=0,1,2,…) (3)
qv 9 3g 256
0
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培优提分点 3 带电粒子在交变电磁场中的运动
1.★★★★★(2024广东,15,16分)如图甲所示,两块平行正对的金属板水平放置,板间
加上如图乙所示幅值为U 、周期为t 的交变电压。金属板左侧存在一水平向右
0 0
的恒定匀强电场,右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一
带电粒子在t=0时刻从左侧电场某处由静止释放,在t=t 时刻从下板左端边缘位
0
置水平向右进入金属板间的电场内,在t=2t 时刻第一次离开金属板间的电场、水
0
平向右进入磁场,并在t=3t 时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电
0
π
场。已知金属板的板长是板间距离的 倍,粒子质量为m。忽略粒子所受的重力
3
和场的边缘效应。
(1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q;
(2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t=t 时刻的速度大小v;
0
(3)求从t=0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中,电场力对粒子做的
功W。
πm
答案 (1)带正电
Bt
0
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√3πU t π √3πU πmU (π2+16)
(2) 0 0 0 (3) 0
8B 3 8Bt 48Bt
0 0
2.★★★★★(2024届江西上饶一模)如图甲所示的空间直角坐标系中,有一棱长为L
的正方体区域,该区域内(含边界)有沿y轴正方向的匀强磁场,磁感应强度大小B=
3mv
0。质量为m、电荷量为+q的带电粒子以初速度v 从a点沿x轴正方向进入
0
qL
正方体区域,不计粒子的重力。求:
(1)粒子离开正方体区域时的位置坐标;
(2)若在该区域再加一个沿y轴负方向的匀强电场,粒子仍从a点以初速度v 沿x
0
轴正方向进入正方体区域后从O、b'之间某点离开,求所加电场的电场强度大小
以及粒子离开正方体区域时的速度大小v (结果可以保留根式);
1
(3)撤去原来的电场和磁场,在该区域加方向沿x轴负方向的磁场B 和沿y轴正方
x
向的磁场B ,磁感应强度B 、B 的大小随时间t周期性变化的规律如图乙所示。
y x y
t=0时刻,粒子仍从a点以初速度v 沿x轴正方向进入该区域,要使粒子从平面
0
cdd'c'离开此区域,且速度方向与z轴正方向的夹角为53°,求磁感应强度B 可能所
0
取的值(cos 53°=0.6,sin 53°=0.8)。
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( 2L)
18mv2
√ 36
答案 (1) 0,L, (2) 0 v 1+
3 qLπ2 0 π2
(2n+0.6)mv
(3) 0(n=0,1,2,…)
qL
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培优提分点 4 空间转换思维在电场、磁场中的应用
1.★★★★★(2021浙江6月,22,10分)如图甲所示,空间站上某种离子推进器由离子
源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成,其
后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点,垂直立方体侧面和金属板建
立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场;
立方体内存在磁场,其磁感应强度沿z方向的分量始终为零,沿x和y方向的分量
B 和B 随时间周期性变化规律如图乙所示,图中B 可调。氙离子(Xe2+)束从离子
x y 0
源小孔S射出,沿z方向匀速运动到M板,经电场加速进入磁场区域,最后从端面P
射出。测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v 。
0
已知单个离子的质量为m、电荷量为2e,忽略离子间的相互作用,且射出的离子总
质量远小于推进器的质量。
(1)求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小v ;
S
(2)不考虑在磁场突变时运动的离子,调节B 的值,使得从小孔S射出的离子均能
0
从喷口后端面P射出,求B 的取值范围;
0
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(3)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T,单位时间从端面P射出的
√2mv
离子数为n,且B = 0,求图乙中t 时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分
0 0
5eL
力。
√ 4eEd mv
答案 (1) v2− (2)0~ 0 (3)见解析
0 m 3eL
1 1
解析 (1)离子从小孔S射出运动到点O处,根据动能定理有2eEd= mv2- mv2,解
2 0 2 S
√ 4eEd
得v = v2− 。
S 0 m
(2)当磁场仅有沿x方向的分量取最大值时,离子从喷口P的下边缘中点射出,根据
几何关系有R2= ( R − L) 2 +L2,
1 1 2
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mv2
洛伦兹力提供向心力,有2ev B = 0,
0 0
R
1
2mv
联立解得B = 0,
0
5eL
当磁场在x和y方向的分量同取最大值时,离子从喷口P边缘交点射出,根据几何
2
关系有R2= ( R − √2L) +L2,
2 2 2
此时B=√2B ,
0
mv2
洛伦兹力提供向心力,有2ev (√2B )= 0,
0 0
R
2
mv mv
解得B = 0,故B 的取值范围为0~ 0。
0 0
3eL 3eL
(3)离子在立方体中运动轨迹的剖面图如图所示,
洛伦兹力提供向心力,有
mv2
2ev (√2B )= 0,
0 0
R
3
√2mv
且满足B = 0,
0
5eL
5 3
解得R = L,cos θ= ,
3
4 5
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离子从端面P射出时,在沿z轴方向根据动量定理有
FΔt=nΔt·mv cos θ-0,
0
3
根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力大小为F'=F=
5
nmv ,
0
方向沿z轴负方向。
2.★★★★★(2024届宁波二模)如图甲所示,立方体的棱长为L,侧面CDHG为荧光屏,
能完全吸收打在屏上的带电粒子并发光,三维坐标系坐标原点O位于底面EFGH
的中心,Ox//FG,Oy//GH。已知从原点O向xOy平面内各个方向均匀持续发射速
率为v 、质量为m、电荷量为+q的粒子。不计粒子重力及粒子间的相互作用。
0
(1)若在立方体空间内仅存在方向平行于z轴的匀强磁场,沿y轴正方向射出的粒
子恰好打在荧光屏上的H点。求磁场的磁感应强度大小B和粒子从原点O运动
到荧光屏的最短时间t;
32πmv2
(2)若在立方体空间内仅存在沿z轴负方向的匀强电场E= 0和沿y轴正方
5qL
8πmv
向的匀强磁场B= 0,沿x轴正方向射出的粒子,经某位置恰好与射出时速度
qL
相同,求此位置的坐标;
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(3)若在立方体空间内平行y轴加如图乙所示的磁场,沿y轴正方向为磁场正方向,
6mv (2π )
磁感应强度B = 0 cos t 。同时平行z轴加如图丙所示的磁场,沿z轴正
y 5qL T
6mv (2π )
方向为该磁场正方向,磁感应强度B= 0 sin t ,粒子在磁场中运动时间
z 5qL T
远小于磁场变化周期,不计电磁辐射影响。求沿x轴正方向射出的粒子打在荧光
屏上落点的痕迹长度。
2mv πL (L ) (2L ) πL
答案 (1) 0 (2) ,0,0 和 ,0,0 (3)
qL 6v 5 5 6
0
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培优提分点 5 与洛伦兹力相关的冲量问题
1.★★★★★(2023浙江6月,20,11分)利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用
的技术。如图所示,Oxy平面(纸面)的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均
平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ,其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B 的匀强磁场,区域Ⅱ
1
存在磁感应强度大小为B 的磁场,方向均垂直纸面向里,区域Ⅱ的下边界与x轴重
2
合。位于(0,3L)处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹
角为60°的正离子束,沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作
用,并忽略磁场的边界效应。
(1)求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v 及其在磁场中的运动时间t;
1
L
(2)若B =2B ,求能到达y= 处的离子的最小速度v ;
2 1 2 2
B B qL 6B qL
(3)若B = 1y,且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在 1 ~ 1 范
2
L m m
围,求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。
2qB L 2πm 4qB L 3
答案 (1) 1 (2) 1 (3)
m 3qB m 5
1
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2.★★★★★(2025届天域联盟一模)现代高能粒子实验中需要获取轨迹可控的高能
粒子,发现用磁场约束粒子运动轨迹的方法十分有效。空间中存在三个有电场或
R
磁场的区域,区域Ⅰ是半径为 的圆形区域,区域Ⅰ中存在磁感应强度大小B =B
1
2
的垂直于纸面向外的匀强磁场;区域Ⅱ在0≤x≤x 区间内存在平行y轴的匀强电
1
qRB2
场,x =R,电场强度大小E= ,电场强度方向沿着y轴负方向,区域Ⅲ为x>x 的区
1 1
4m
√2
间,存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小B = B,坐标为(R,0)的
2
4
P点是边界上一点。一群质量为m、电荷量为+q的带电粒子沿着y轴正方向射
入区域Ⅰ,其入射粒子的坐标x的范围为(-0.9R,-0.1R),要求这批粒子从同一点离开
区域Ⅰ。(不计粒子重力, sin 53°=0.8)
(1)求粒子初速度大小v ;
0
(2)这批粒子离开区域I时速度方向与x轴正方向的夹角范围;
(3)某粒子能到达P点,该粒子入射区域I时的x坐标;
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(4)若满足(3)的那个粒子从P点进入区域Ⅲ的磁场后受到了与速度大小成正比、
方向相反的阻力,观察发现该粒子轨迹成螺旋状并与区域Ⅲ磁场左边界相切于点
Q(x ,y )(图中未画出)。求粒子由P点运动到Q点的时间t以及坐标y 的值。
1 2 2
BqR (√2 )R
答案 (1) (2)0~53° (3) −1
2m 2 2
5√2mπ
(4) -R
2qB
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