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3.3 利用导数研究函数的极值与最值（精练试卷版）
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1.（2025·北京）已知函数
的导函数
的图像如图所示，若
在
处有极值，则
的值为（ ）
A．-3
B．3
C．0
D．4
2．（2024 内蒙古赤峰·开学考试）已知函数
有极值
，则
（ ）
A．1
B．2
C．
D．3
3（2025 湖北）当
时，函数
取得最大值
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．1
4.（2024 湖南益阳·期中）已知
（a 为常数）在
上有最大值3，则此函数
在
上的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（2025·江西赣州·一模）已知函数
，
，若
恰有3 个极值点，则正数ω 的
取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025 河北）已知当
时，函数
取得最大值2，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·云南曲靖·模拟预测）已知函数
的极值点为
，则
（ ）
A．
B．2
C．
D．1
8（2025 湖南）设
，若函数
的最小值为
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
是
上的可导函数，
的导函数
的图象如图，则下列结
论不正确的是（ ）
A．
分别是极大值点和极小值点
B．
分别是极大值点和极小值点
C．
在区间
上是增函数
D．
在区间
上是减函数
10（24-25 高三上·青海·期中）已知函数
的极小值点为1，极小值为
.则（ ）
A．
B．
C．
有3 个零点
D．直线
与
的图像仅有1 个公共点
11（24-25 高三下·河北邢台·阶段练习）已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．
时，曲线
的切线斜率最小值为
B．
时，
有最大值
C．
时，
有两个零点
D．
时，
有最小值
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（24-25 高三上·江西鹰潭·阶段练习）已知在等比数列
中，首项
，公比
是函数
的两个极值点，则数列
的前10 项和是 .
13．（2025 河南洛阳·阶段练习）若函数
在区间
上有最大值，则实数
的取值范围是
.
14．（2025 山东）已知函数
有两个极值点，则实数m 的取值范围为 .
四．解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15（2025·陕西渭南·二模）已知函数
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)求函数
在
上的最值.
16．（2025·四川绵阳·模拟预测）已知函数
.
(1)若
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
时，
在区间
上的最小值为
，求实数
的值.
17．（24-25 高三上·北京·期中）已知函数
在
处有极值-1.
(1)求实数a，b 的值;
(2)求函数
的单调区间.
18．（2024·广东汕头·一模）已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
既存在极大值，又存在极小值，求实数
的取值范围.
19．（2025·内蒙古赤峰·一模）已知函数
.
(1)求
在点
处的切线方程；
(2)若函数
有两个极值点，求
的取值范围.
