文档内容
5.1 三角函数的定义（精讲）（提升版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 扇形的弧长与面积
【例1-1】（2022·广东广东·一模）数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的
美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A、B、C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，
便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为 ，则其面积是______．
【例1-2】（2022·江苏·徐州市第七中学高三阶段练习）已知点 ， 是圆 ：
上两点，动点 从 出发，沿着圆周按逆时针方向走到 ，其路径长度的最小值为（ ）
A． B．
C． D．【例1-3】（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（文））在长方体 中， ， ，
，点P在长方体的面上运动，且满足 ，则P的轨迹长度为（ ）
A．12π B．8π C．6π D．4π
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他
也研究数学．特别是与“月牙形”有关的问题．如图所示．阴影郭分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧
分别是 的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若 ， ，则该月牙形的面积为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）在棱长为6的正方体 中，点 是线段 的中点， 是正
方形 （包括边界）上运动，且满足 ，则 点的轨迹周长为________.
3．（2022·上海·高三专题练习）若球 的半径为 （ 为常量），且球面上两点 ， 的最短距离为 ，
经过 ， 两点的平面 截球所得的圆面与球心的距离为 ，则在此圆面上劣弧 所在的弓形面积为___________.
考点二 三角函数的定义
【例2-1】（2022·河南）在平面直角坐标系中 ，角 的终边经过点
，则 的值是（ ）
A． B． 或 C． D．
【例2-2】（2022·全国·模拟预测）已知角 ， 的顶点为坐标原点，始边与x轴正半轴重合，角 的终边
过点 ，将角 的终边顺时针旋转 得到角 的终边，则 （ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·内蒙古赤峰·高三期末（文））在平面直角坐标系 中，角 和角 的顶点均与原点O重合，
始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于直线 对称，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2022·新疆昌吉·一模（文））在平面直角坐标系 中，已知角 的终边与圆 相交于点
，角 满足 ，则 的值为（ ）A． B． C． D．
3．（2022·重庆八中高三阶段练习）在平面直角坐标系 中，角 的始边为 轴的非负半轴，终边与单
位圆 的交点 在第一象限内.若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
考点三 判断三角函数值的正负
【例3-1】．（2022·全国·高三专题练习）已知角 第二象限角，且 ，则角 是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【例3-2】（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【例3-3】（2022·全国·高三专题练习（理））若 ， 的化简结果是
（ ）．
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·重庆八中高三阶段练习）（多选）已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，
终边经过点 ，若 ，则下列各式的符号无法确定的是（ ）A． B． C． D．
2（2022·全国·高三专题练习）已知 是第二象限角，则下列选项中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习（理））如图，在平面直角坐标系 中，点 为阴影区域内的动点
（不包括边界），这里 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
考点四 三角函数线
【例4-1】（2021·河南·高三阶段练习（文））已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【例4-2】（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）已知
，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知点 在第一象限，则在 内的 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）设 ,则下列命题:① ;② ;③ 是单调减
函数.其中真命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2022·全国·高三专题练习（文））在平面直角坐标系中， 是圆 上的四段弧
（如图），点P在其中一段上，角 以O 为始边，OP为终边，若 ，则P所在的圆弧是
𝑥
A． B．
C． D．
