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2.3 函数的对称性、周期性、图像（精练试卷版）
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1．（2024·河南·模拟预测）函数
图象的对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·广东·一模）若函数
关于直线
对称，则
（ ）
A．1
B．3
C．5
D．7
3．（2025·天津河西·一模）已知函数
，则（ ）
A．
为奇函数
B．
为偶函数
C．
为奇函数
D．
为偶函数
4．（2024·陕西商洛·一模）已知函数
，若不等式
成立，则
的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·湖南长沙·二模）函数
的部分图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·江西景德镇·一模）函数
的定义域为
，
是奇函数，当
时
，则
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（23-24 宁夏银川·期中）定义在
上的函数
满足以下条件：①
，②对任意
，当
时都有
，则
，
，
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025 北京）已知函数
满足
，则下列结论不正确的是
（ ）
A．
B．函数
关于直线
对称
C．
D．
的周期为3
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（2025 云南）已知直线
是函数
图象的对称轴，则函数
的解析式可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2025 哈尔滨）已知函数
的定义域为
，其图象关于
中心对称，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
为奇函数
D．
为偶函数
11．（2025·安徽·一模）已知定义在
上的偶函数
满足
，设
在
上的导
函数为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（24-25 高三下·山东·开学考试）已知函数
的图象关于点
对称，则
．
13（2025·新疆·模拟预测）已知函数
，则不等式
的解集为 .
14．（2025·江西上饶·一模）已知函数
，则不等式
的解集为 ．
四．解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（2025 黑龙江鹤岗·期末）已知函数
是定义在
上的函数，
恒成立，且
.
(1)确定函数
的解析式；
(2)用函数单调性的定义证明
在
上是增函数；
(3)解不等式
.
16．（2025·上海青浦·模拟预测）对于函数
，其中
.
(1)若函数
的图像过点
，求
的解集；
(2)求证：当
时，存在
使得
成等差数列.
17．（2025·上海崇明·二模）已知
．
(1)是否存在实数a，使得函数
是偶函数？若存在，求实数a 的值，若不存在，请说明理由；
(2)若
且
，解关于x 的不等式
．
18．（2025 山西）已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求实数
的值；
(2)若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
19．（2024·上海静安·一模）如果函数
满足以下两个条件，我们就称函数
为
型函数.
①对任意的
，有
；
②对于任意的
，若
，则
.
求证：
(1)
是
型函数；
(2)
型函数
在
上为增函数；
(3)对于
型函数
，有
（
为正整数）.
