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专题9 动量与动量守恒定律
9 大考点概览
考点01 动量与冲量
考点02 动量定律
考点03 动量守恒定律
考点04 碰撞
考点05 爆炸与反冲
考点06 滑块弹簧模型
考点07 板块/子弹木板模型
考点08 滑块斜（曲）面模型
考点09 多过程问题
1．（2026·四川字节联盟·一模）下列说法正确的是（ ）
A．一对相互作用力的总冲量一定为零
B．一对相互作用的摩擦力的总功一定为零
C．物体动量变化量为负，则物体动量大小在减小
D．力冲量的正负表示方向，力做功的正负表示大小
2．（2026·四川·一模）两个质量相等的相同刚性球M、N，放在同一光滑水平桌面上，M球以v0的水平速
度撞向静止的N球，M、N 间的弹力变化简化为如图所示，碰撞过程中没有机械能损失。则（ ）
A．t =3t0时刻，N球的速度大小为v0
B．
时刻，N球的速度大小为v0
C．碰撞过程，M球对N球做的功为6 F0t0v0
D．碰撞过程，M球对N球的冲量大小为6 F0t0
3．（2026·四川广安·一模）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。
无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉
力与水平面成30°角，其大小F 随时间t 的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k 均为大于0 的常量），
考点1
动量与冲量
无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0 到T 时间段内（T 是满足F > 0 的任一时刻），
下列说法正确的有（ ）
A．受到空气作用力的方向会变化
B．受到拉力的冲量大小为(F0- 1
2 kT)T
C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为mgT +(F0- 1
2 kT)T
D．T 时刻受到空气作用力的大小为❑√
3
4 (F0-kT )
2+(mg- F0-kT
2 )
2
4．（2026·四川绵阳·一模）一质量为m 的质点在合力F 作用下，从t=0 由静止开始沿直线运动，合力F 随
时间t 的变化如图所示。则（ ）
A．质点做往复运动
B．在0~4t0时间内，质点获得的动量为2 F0t0
C．在0~4t0时间内，质点获得的动能为2 F0
2t0
2
m
D．在0~4t0时间内，质点在2t0时刻速度最大
5．（2026·四川内江·一模）某物体在运动过程中只受到力F的作用，物体的速度v随时间t变化的图像如图
考点2
动量定律
所示。已知在t =1s时刻，物体的速度为零。则下列说法中正确的是（ ）
A．在0～3 s内，力F所做的功等于零，冲量也等于零
B．在0～4 s内，力F所做的功等于零，冲量也等于零
C．第1s 内和第2s 内的速度方向相同，速度的变化率方向相同
D．第3s 内和第4s 内动量的变化率大小相同，方向相反
6．（2026·四川成都·一模）篮球从离地一定高度处静止释放，与地面碰撞后反弹上升到最高点的过程中，
所受空气阻力大小与速度大小成正比，碰撞过程无能量损失，篮球在该过程中的
图像可能是（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2026 四川内江·一模）某同学用图1 所示的装置验证动量定理。器材有：滑块（含遮光片，总质量为
M）、与计算机相连的光电门1 和2、装有沙的沙袋、长木板（带滑轮））、天平和细线等。已知重
力加速度大小为g。
实验步骤如下：
（1）用游标卡尺测量遮光片宽度d，示数如图2 所示，d = mm。
（2）挂上沙袋，改变木板的倾角，使滑块匀速滑下。
（3）取下沙袋，用天平测出其总质量为m，让滑块沿木板下滑，和计算机相连的光电门测量出遮光片
经过光电门1、2 的遮光时间t1、t2及遮光片从1 运动到2 所用时间t，则滑块从1 运动到2 的过程中，
所受合力的冲量大小I = ，滑块动量的变化量大小为Δp= （用题中给出的物理量表
示）。
（4）改变沙袋的质量和木板的倾角，多次重复实验。在误差允许的范围内，若有I = Δp，则动量定理
得以验证。
8．（2026·四川德阳·一模）中国高铁将向“更高速、更智能、更绿色、更舒适”持续迈进，为中国式现代
化提供强劲交通支撑。某高铁列车质量为m，以速率v0在平直轨道上匀速行驶。若列车行驶时受到的
阻力大小与速度大小v 关系满足f=kv；刹车时牵引系统处于关闭状态，除阻力f 外，制动装置额外提供
大小恒为F 的制动力。已知列车减速直至停止通过的位移大小为x。求：
(1)列车匀速行驶时，牵引系统的输出功率P；
(2)列车减速过程阻力f 做的功W；
(3)列车减速过程制动力F 的冲量大小。
9．（2026·四川雅安·一模）如图所示，静置于光滑水平面的底座上固定有内壁光滑的U 型管道（管道在竖
直面内），半径比管道内径略小的小球以某一初速度沿水平方向进入管道。小球在管道内运动的过程
考点3
动量守恒定律
中，下列说法正确的是（ ）
A．小球对管道的弹力始终不做功
B．小球对管道的弹力的冲量始终为零
C．小球、管道与底座构成的系统动量守恒
D．小球、管道与底座构成的系统机械能守恒
10．（2026·四川德阳·一模）如图（1）所示，倾角为θ 的足够长斜面固定在水平面上，甲、乙与斜面间的
动摩擦因数分别为μ1、μ2。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0 沿斜面下滑，甲和乙的位置x 随时
间t 的变化的关系曲线如图（2）所示。已知两条曲线均为抛物线，乙的x-t 曲线在t=t0 时切线斜率为0，
重力加速度大小为g。则0~t0 内（ ）
A．μ1- μ2=2tanθ
B．甲的速度变化量大小为3v0
C．甲、乙的加速度相同
D．甲、乙构成的系统动量守恒
11．（2026·四川泸州·一模）如图所示，物块B 静止在水平地面上，大小相同的物块A 水平向右运动与物
块B 发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的v-t 图像如图所示，已知A 物块质量为0.2kg，
重力加速度g 取10m/s2,下列说法正确的是（ ）
A．物块B 的质量为0.16kg
B．物块B 与地面间的动摩擦因数为0.2
C．物块A、B 发生的是非弹性碰撞
D．碰撞过程中物块B 对物块A 的冲量大小为0.8N·s
12．（2026·四川·一模）如图所示，半径R =0.5m的光滑圆弧轨道ABC 固定在水平面上，A 点与圆心O 等
高，B 为最低点，圆弧BC 对应的圆心角θ =60°。将质量m1=0.1kg的小球P 从A 点正上方某一高度由
静止释放，进入圆弧轨道后，在最低点B 与质量m2=0.3kg的小球Q 发生弹性碰撞，Q 从C 点飞出后
恰好能垂直击中竖直墙面上的D 点。已知C 点到墙壁的水平距离x =
❑√3
10 m，不计一切摩擦阻力，两小
球均可视为质点，重力加速度g 取10 m/s
2。求：
(1)小球Q 从C 点飞出时的速度大小v；
(2)小球Q 在C 点时对轨道的压力大小F N；
(3)小球P 释放点到A 点的距离h。
13．（2026·四川广安·一模）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB 是倾角为30°的斜
轨道，BC 是以恒定速率v0顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C 端有半径为R、质量为M 置于光滑
水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC 处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m
的物块，从轨道AB 上与B 相距L 的P 点由静止下滑，经传送带末端C 点滑入圆弧轨道。物块与传送带
间的动摩擦因数为μ，其余接触面均光滑。已知R =0.36m，L=1.6m，v0=5m/ s，m=0.2kg，
M =1.8kg，μ=0.25。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块
(1)滑到B 点处的速度大小；
(2)从B 点运动到C 点过程中摩擦力对其做的功；
(3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度；
考点4
碰撞
(4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。
14．（2026·四川泸州·一模）如图所示，
挡板左右两侧有不等高且足够长的水平地面，木板A 上表面
与
右侧地面齐平，可视为质点的物块B 放在木板A 左端。
右侧s=5m内为涂有某种材料的特
殊区域，物块B 在该区域运动时所受摩擦力f 与速度大小v满足f =0.2v；光滑的1
4 圆弧槽静放在特殊区
域右侧光滑的水平地面上。现给物块B 施加水平向右的瞬时冲量I =20 N ⋅s，之开始运动。已知木板
A 的质量mA =0.5kg、长度L=11.75m，右端距
的距离d =16m，与地面的动摩擦因数μ1=0.1；
物块B 的质量mB=2kg，A、B 之间的动摩擦因数μ2=0.2，木板A 与
挡板碰后粘连且速度立即减
为零，取重力加速度g=10m/ s
2。求：
(1)物块B 刚运动时，木板A 的加速度大小；
(2)物块B 运动到
挡板处的速度大小；
(3)要使物块B 最终能够停在
挡板右侧，求1
4 圆弧槽的质量M的取值范围。
15．（2026·四川凉山·一模）如图甲所示，一水平面除AB 段外其余均光滑。轻弹簧左端与固定挡板相连，
质量为m 的物块a 放在水平面上A 点，刚好与处于自然伸长的轻弹簧右端接触。质量为3m 的物块b 静
止在B 点，A、B 间距离为R。质量为3m、半径为R 的四分之一光滑圆弧静止于B 点右侧，圆弧面BC
的最低点B 与水平面相切。物块a 与水平面上AB 间的动摩擦因数大小与离A 点距离x 的关系如图乙所
示。现用外力将物块a 向左推移并锁定在P 点，此时弹簧弹性势能为8.2mgR，解锁物块a，物块a 向右
滑去并与物块b 碰撞。若物块a、b 均视为质点，且每次碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g，求：
(1)物块a 与b 第一次碰撞前一瞬间a 的速度大小v1；
(2)物块a 与b 第一次碰撞后一瞬间a、b 的速度大小v2、v3；
(3)若物块b 从圆弧面上返回时与a 在水平面上相碰，则b 最终的速度为多大。
16．（2026·四川雅安·一模）某游戏装置竖直截面图如图所示。固定轨道PQM 与传送带MN 平滑连接，其
中PQ 段为光滑圆弧轨道，QM 段为粗糙水平直轨道。物块a 从P 点由静止释放，运动到M 点与静止的
物块b 发生完全非弹性碰撞，碰后结合成整体c；c 运动到传送带右端N 时，受到一水平向左的瞬时冲
量I =10 N ⋅s，以后每隔Δt =1s给c 一相同的瞬时冲量I，直到c 离开传送带。已知a、b、c 均可视为
质点，a、b 的质量分别为
，mb=0.8kg，圆弧轨道半径
，圆心角
，QM
间距离d =1.1m，MN 间距离L=2.5m，传送带顺时针运行的速度v0=2m/s，a 与水平直轨道、c 与传
送带间的动摩擦因数均为
，sin53° =0.8，cos53° =0.6，重力加速度g取
求：
(1)a 运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小；
(2)碰后瞬间c 的速度大小；
(3)c 从N 运动到M 的过程中与传送带摩擦产生的热量。
17．（2026·四川达州·一模）如图所示，水平桌面DE上放置两个物块A、B，质量分别为mA =0.2kg，
mB=0.1kg，A、B间夹有少量炸药。有一质量mC =0.3kg的小球C，用长L=0.4 m，不可伸长的轻绳
悬挂于悬点O处，小球与桌面接触但不挤压。在O点左下方的P点固定一光滑钉子，P、O两点距离为
L
2 ，OP与竖直方向夹角为60
∘，A右侧桌面粗糙、左侧光滑，A与桌面间动摩擦因数μ=0.2。现点燃
炸药将物块A、B分开，炸药释放能量的60%转化为两物块的动能，A、B分开后，B与小球C发生弹
性碰撞，A经时间
停在水平桌面上。A、B、C均可视为质点，重力加速度g取10m/ s
2。求：
(1)炸药释放的能量E；
(2)忽略绳与钉子相互作用的能量损失，判断小球C能否在竖直面内做圆周运动到达P点正上方，若能，
求此时绳子的拉力F。
18．（2026·四川达州·一模）如图所示，一斜面传送带与光滑足够长水平直轨道平滑连接，传送带与水平
面夹角（θ =37
∘，小球a与小球
通过长L2= 5
7 m不可伸长的细线连接，小球
位于半径略大于自身的
光滑圆柱槽EF（圆柱槽水平固定且足够长）内的N点，只能在槽内水平自由移动，圆柱槽上下表面镂
空，细线和小球a均可无碰撞在竖直平面内穿过圆柱槽。现有质量m3=1.0kg的滑块从传送带最高点P
点静止释放，经过传送带后进入水平直轨道，与小球a发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知传送带以恒
定速度v = 4.0m/ s速率顺时针转动，传送带PO长度.L1=3.05m，小球a质量m1=1.0kg，小球
质量
m2=0.6kg，滑块与传送带间的动摩擦因数
，其它摩擦和阻力均不计，小球、滑块均视为质点。
已知重力加速度g取10m/ s
2，sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8。（答案可用分数表示）求：
(1)滑块从静止释放运动到O点时间t；
(2)若小球
不固定，小球
的最大速度大小vb；
(3)若小球
固定，小球a离地面最大高度
。
19．（2026·四川泸州·一模）某小组制作一辆带有配重的反冲小车，酒精灯燃烧一段时间后塞子喷出，小
车在水平地面上运动了一段距离停下。下列操作能使小车在水平地面上运动距离变大的是（ ）
考点5
爆炸与反冲
A．增加小车配重的质量
B．减小小车配重的质量
C．减小塞子与试管的摩擦
D．减小小车与水平地面的阻力
20．（2026·四川德阳·一模）如图所示，物块A、B 用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以恒定
速率v 顺时针转动。t=0 时，A 的速度大小为2v，方向水平向右，B 的速度为0，弹簧处于原长。t=t1时，
A 第一次与传送带共速，弹簧弹性势能Ep。已知A、B 可视为质点，质量均为m，与传送带的动摩擦因
数均为μ；A 与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取g，A、B 始终在传送带上，弹簧始
终在弹性限度内，则（ ）
A．0~t1过程，A、B 的位移相等
B．在t=t1时，A、B 的速度相同
C．在t=t1时，弹簧的压缩量为1
μmg (m v
2- E p)
D．0~t1过程，A 在传送带上留下的划痕长度为
21．（2026·四川·一模）如图所示，静止于粗糙水平面的P、Q 两物块用劲度系数为4N/m 的轻质弹簧相连，
弹簧由原长压缩0.09m 后用轻绳将两物块拴接。P、Q 两物块的质量分别为0.2kg、0.4kg，物块与水平
面间的动摩擦因数均为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹性势能E p与形变量x、劲度系数k
的关系为E p= 1
2 k x
2，重力加速度取10 m/s
2。烧断轻绳至两物块均静止的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．两物块与弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒
B．Q 物块与P 物块所受摩擦力的冲量大小相等
C．P 物块运动的路程为0.08m
D．P 物块的最大动能为0.0112J
22．（2026·四川自贡·一模）如图所示，质量分别为1kg 和2kg 的物块A 和B 用一根轻弹簧连接，
时，
考点6
滑块弹簧模型
将两物块放置在速度为1m/s 顺时针转动的水平传送带上，给A 一个向右的初速度v0=2m/s，B 的速度
为零，弹簧处于原长。在t =t0时，A 与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能E p=0.75 J。A、B 与传
送带的动摩擦因数分别为0.5 和0.25，传送带足够长，重力加速度g=10 m/s
2，则下列叙述正确的是（
）
A．在0-t0的时间里，A、B 及弹簧组成的系统动量守恒
B．在t = t0
2 时，A 的加速度小于B 的加速度
C．t =t0时，B 的速度为1m/s
D．t =t0时，弹簧的压缩量为0.1m
23．（2026·四川字节联盟·一模）如图所示，质量为M 的长木板静止在光滑水平地面上，木板上表面OA
段光滑，AB 段粗糙且长为l。木板左端O 处固定一水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细绳连接于竖
直墙上，细绳所能承受的最大拉力为F。现一质量为m 的小滑块（可视为质点）以速度v 从A 点向左滑
动，弹簧的压缩量达最大时细绳恰好被拉断，再过一段时间后长木板停止运动，小滑块也恰未掉落。
则（ ）
A．细绳拉断前滑块和长木板组成的系统动量守恒，机械能守恒
B．滑块与木板AB 间的动摩擦因数为v
2
2gl
C．细绳被拉断后木板的最大加速度为F
M
D．滑块与弹簧分离时木板的速度为2mv
M +m
24．（2026·四川·一模）如图所示，倾角θ =30
∘的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通
过不可伸长轻绳绕过光滑定滑轮与静止在斜面底端O1点的物块
相连，斜面底端与水平地面平滑连接；
处于原长的水平轻质弹簧右端固定在竖直挡板上，物块B在O2点紧靠（不拴接）弹簧左端。某时刻起，
电动机以恒定功率P =10W 拉动物块
由静止开始沿斜面向上运动，经过时间
，物块A达到最大
速度，同时剪断细绳，之后，物块
与B碰撞并粘连在一起运动，最终停在某位置。物块
和B均可看
成质点，质量相等都为m=1kg，与水平粗糙段O1O2之间的动摩擦因数都为μ=0.2，O1、O2相距
L=1m。斜面足够长，弹簧始终处于弹性限度内，挡板与O2间水平地面光滑，不计空气阻力。重力加
速度g取10m/ s
2。求：
(1)物块
沿斜面向上运动速度最大时的动量大小pm；
(2)弹簧的最大弹性势能Epm；
(3)两物块一起最终所停位置与O2点的间距d。
25．（2026·四川德阳·一模）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A 和B，滑块C（可视为
质点）置于B 的右端，三者质量均为m。A 以大小为v0的速度向右运动，B、C 一起以大小为v0的速度
向左运动，A 和B 发生碰撞后粘在一起不再分开。已知C 与A、B 间动摩擦因数均为μ，碰撞时间极短，
最后C 未从A、B 上滑落，则（ ）
A．碰撞瞬间C 相对地面静止
B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为v0
3 μg
C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为4
3 mv0
2
D．碰撞后到三者相对静止，C 相对长板滑动的距离为v0
2
3 μg
26．（2026·四川成都·一模）如图甲所示，“L”形木板Q（竖直挡板厚度不计）静止于粗糙水平地面上，
质量为1kg的滑块P（视为质点）以6m/ s的初速度滑上木板，
时滑块与木板相撞并粘在一起。
两者运动的
图像如图乙所示。重力加速度大小g=10m/ s
2，则下列说法正确的是（ ）
考点7
板块/子弹木板模型
A．“L”形木板的长度为9m
B．Q 的质量为1kg
C．地面与木板之间的动摩擦因数为0.1
D．由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板Q 与地面摩擦产生的内能之比为1：4
27．（2026·四川宜宾·一模）如图所示，AB 为光滑的1
4 固定圆弧轨道，半径R =1.25m。一质量m=3kg的
滑块（可视为质点）从与圆心等高的A 点静止释放，经B 点水平滑上质量M =2kg的小车；当滑块和
小车第一次相对静止时，小车与竖直墙壁刚好发生弹性碰撞；最终滑块和小车均停止，全过程中滑块
始终未与墙壁相碰。滑块与小车上表面之间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，重力加速度g=10 m/s
2，
求：
(1)滑块与小车第一次相对静止时的速度大小；
(2)初始时小车左端与竖直墙壁之间的距离和小车至少多长；
(3)若滑块从滑上小车至刚停止的总时间t =5.5 s，则滑块在小车上各匀速运动阶段的时间之和为多少。
28．（2026·四川攀枝花·一模）如图所示，质量M=3m 的滑块Q 静止在光滑水平面上，其上表面的左侧部
分AB 段为长L 的粗糙水平面、右侧部分BC 段为半径为R 的光滑四分之一圆弧，AB 与BC 在B 点相切，
C 点为圆弧最高点。一质量为m 的滑块P 以水平初速度v0从滑块Q 的A 端滑入，能经B 点滑上圆弧段。
已知重力加速度为g，v0=2❑√gR，滑块P 与滑块Q 上表面AB 段的动摩擦因数μ 恒定，空气阻力不计，
考点8
滑块斜（曲）面模型
则下列说法中正确的是（ ）
A．若μ< R
2 L，则滑块P 能从Q 的C 端飞出
B．滑块P、Q之间的动摩擦因数可能为3 R
2 L
C．若μ= 3 R
4 L，则最终P、Q 组成的系统损失的机械能为3mgR
2
D．滑块Q 在整个运动过程中速度的最大值不可能超过
29．（2026·四川自贡·一模）如图所示，质量为4m、半径为R 的四分之一光滑圆弧体b 静置于光滑水平面
上，圆弧体的最低点与水平面平滑连接。其右端有一质量为4m，足够长的平板车c 静止在光滑水平面
上，车顶与左侧平台等高，且物块a 与平板车c 上表面的动摩擦因数为μ。现将质量为m、可视为质点
的物块a 从圆弧体的最高点由静止释放。重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)若圆弧体固定，物块a 滑至圆弧体b 最低点时，求物块a 受到的支持力大小；
(2)若圆弧体不固定时，求：
①物块a 滑至圆弧体b 最低点时，圆弧体b 的水平位移的大小；
②物块a 在平板车c 上相对滑行所用的时间。
30．（2026·四川成都·一模）如图所示，水平地面上固定一倾角θ =30°的斜面，斜面底端有一挡板N，在
距斜面底端L
2 的c 点设置一机关，当有物块穿过c 点后会立即弹出薄挡板M 阻止物块再穿过。将质量
考点9
多过程问题
为m1的光滑物块P 和质量为
的物块Q 同时从斜面上的a、b 两点由静止释放。ab与bc距离均为L，
物块Q 与斜面间的动摩擦因数μ= 2❑√3
3
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块间及物块与挡板间的碰
撞均为弹性碰撞，两物块均可视为质点，重力加速度大小为g。
(1)求P、Q 第一次碰前瞬间P 的速度大小v0；
(2)若m1=m2，两物块是否会发生第二次碰撞。如果会，求前两次碰撞所间隔的时间；如果不会，请说
明理由；
(3)要使Q 最终停在c 点，求
m1
m2
的最大值和最小值。
31．（2026·四川内江·一模）如图所示，一水平传送带B、C两点间的距离
，B、C两点分别是传送
带两侧轮缘的顶端，传送带左侧与光滑平台AB平滑相连于B点，以C点为圆心、半径为R = ❑√3m的1
4
圆弧DE固定于传送带右侧，CD连线水平。两质量均为m=1kg的小滑块a、b中间压着一条轻弹簧
（不与两滑块拴接）并用一根长为d =0.25m的细线锁定，传送带以速度
顺时针匀速转动。
在
时，将滑块b从B点由静止释放。已知两滑块a、b与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.1，滑块a、
b可视为质点，取重力加速度大小g=10m/ s
2。求：
(1)小滑块a运动至B点的速度大小；
(2)在小滑块b从B点运动至C点的过程中，两滑块a、b与传送带因摩擦而产生的总热量；
(3)若传送带始终保持不转动，现将两小滑块a、b移动到传送带左侧的光滑平台上，剪断细线，滑块b
被弹簧弹开后滑上传送带，并从C点水平飞出后落在圆弧DE上。要使滑块b落在圆弧上时的动能最小，
则剪断细线时，弹簧的弹性势能为多大？
32．（2026·四川成都·一模）如图所示，一足够长光滑的水平面轨道，左侧与光滑曲面轨道、右侧与倾角
α=37°的斜面平滑相接，质量为m 的滑块A 静置于水平轨道的最左端。质量也为m 的滑块B 从右侧斜
面上离水平面H 高处静止释放，此后做多次往复运动。已知A、B 之间的碰撞为弹性正碰，滑块B 与
斜面的动摩擦因素μ= 1
12，不计空气阻力，滑块A、B 均视作质点，重力加速度为g，sin37°=0.6，
cos37°=0.8。求：
(1)滑块B 第一次运动到斜面底端时速度的大小（结果用根号表示）；
(2)滑块A、B 发生第一次弹性碰撞后A、B 各自的速度大小（结果用根号表示）；
(3)滑块A 第一次冲上光滑曲面轨道的高度、滑块B 在斜面上往返运动的总路程。
33．（2026·四川资阳·一模）如图所示，足够长的光滑水平地面上有1000 个大小相同的小球排成一排，相
邻两球间距为L，将其从左到右依次编号。质量为m的小圆环A套在足够长的光滑水平杆上，位于1 小
球正上方L处。现将质量为3m的小球B通过长度为L的轻绳与A连接，初始时轻绳处于水平绷直状态，
A、B均静止。某时刻释放小球B，B到达最低点时轻绳恰好断裂，之后B在水平地面上与1 号球发生
碰撞，已知1 号小球的质量为3m，2∼1000号小球的质量均为m。题中所有小球之间的碰撞均视为弹
性正碰。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，小球大小忽略不计。求：
(1)轻绳断裂时B的速度大小vB；
(2)1 号球与2 号球第一次碰撞后，2 号球所获得的速度v2；
(3)若1 号球与2 号球第一次碰撞后，立即给1 号球施加水平向右的恒定外力F（图中未画出，F远远小
于1、2 球碰撞时的作用力），使1 号球每次以相同速度与2 号球相碰，且该速度等于两球第一次碰前
瞬间1 号球的速度，直到1~1000 号小球速度第一次都相等时撤去外力，求外力F作用下1 号球的位移x
及最终1 号球与1000 号球之间距离d。
34．（2026·四川泸州·一模）如图，轨道ABCD由半径R1=1.5m的光滑四分之一圆弧轨道AB、长度
LBC =0.6m的粗糙水平轨道BC 以及足够长的光滑水平轨道CD 组成。质量m1=2kg的物块P 和质量
m2=1kg的物块Q 压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），三者静置于CD段中间，物块P、
Q 可视为质点。紧靠D的右侧水平地面上停放着质量m3=3kg的小车，其上表面EF段粗糙，与CD等
高，长度LEF =0.8m；FG段为半径R2=1.8m的四分之一光滑圆弧轨道；小车与地面间的阻力忽略不
计。现解除弹簧锁定，物块P、Q 由静止被弹出（P、Q 脱离弹簧后立即搬走弹簧），其中物块P 进入
CBA轨道，而物块Q 滑上小车。P、Q 与BC、EF间的动摩擦因数均为
，重力加速度
g=10m/ s
2，不计物块经过各连接点时的机械能损失。
(1)若物块P 经过CB后恰好能到达A点，求物块P 通过B点时，物块P 对圆弧轨道的压力大小；
(2)若物块P 经过CB后恰好能到达A点，求物块Q 从小车上的G点冲出时的速度大小；
(3)若弹簧解除锁定后，物块Q 向右滑上小车后能通过F点，并且后续运动过程始终不滑离小车，求被
锁定弹簧的弹性势能的取值范围。
