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2026 高考物理大一轮总复习讲义21：
动量和能量
（共8 页）
【链接高考】............................................................................................1
【知识梳理】............................................................................................4
【考纲要求】......................................................................................4
【考点梳理】......................................................................................4
考点：动量关系与能量关系的综合应用....................................4
【考向分析】............................................................................................5
考向一、“子弹打木块”问题分析..................................................5
考向二、动量守恒定律和机械能守恒定律（动能定理、能量守恒
定律）的综合应用..............................................................................6
考向三、动量守恒定律和机械能守恒定律（含弹性势能）的综合
应用......................................................................................................7
考向四、动量守恒定律与各种力学方法的综合应用......................7
【链接高考】
1．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m 的四分之一圆轨道AB 竖直固定
放置，与水平桌面在B 点平滑连接。质量为m = 0.12kg 的玩具小车从A 点由静止释放，
运动到桌面上C 点时与质量为M = 0.18kg 的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合
体匀减速滑行x = 0.20m 至D 点停止。A 点至C 点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、
物块及组合体均视为质点，g 取10m/s2，不计空气阻力。求：
(1)小车运动至圆轨道B 点时所受支持力FN的大小；
(2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v 的大小；
(3)组合体与水平桌面CD 间的动摩擦因数μ 的值。
2．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度
的水平桌面上放置两个相同物块A、B，
质量
。A、B 间夹一压缩量
的轻弹簧，弹簧与A、B 不栓接。同
时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程
；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离
后停止。A、B 均视为质点，取
重力加速度
。求：
（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小
和
；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能
。
3．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙
水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块
静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O 点正下方，并轻靠在物块左侧。
现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。
碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长
。小球质量
。物块、
小车质量均为
。小车上的水平轨道长
。圆弧轨道半径
。小球、
物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g 取
。
（1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
（2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；
（3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦
因数
的取值范围。
4．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M 的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平
部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P 点平滑连接，Q 为轨道的最
高点。质量为m 的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径
，重力加速度大小
。
（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q 点时，受到轨道的弹力大小等
于3mg，求小物块在Q 点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加
速度a 与F 对应关系如图乙所示。
（i）求μ 和m；
（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力
，当小物块
到P 点时撤去F，小物块从Q 点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的
长度L。
5．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s 的速度顺时针匀速转动，传送带
左右两端的距离为
。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为
、不可伸长的轻
绳悬挂一质量为0.2kg 的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O 点右侧的P 点固
定一钉子，P 点与O 点等高。将质量为0.1kg 的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块
运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为
、方向水平向
左。小球碰后绕O 点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P 点向上运动。已知
小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小
。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
（3）若小球运动到P 点正上方，绳子不松弛，求P 点到O 点的最小距离。
【知识梳理】
【考纲要求】
1、知道弹性碰撞和非弹性碰撞；
2、能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题；
3、知道动量守恒定律的普遍意义
4、会从动量和能量的角度分析碰撞问题
【考点梳理】
考点：动量关系与能量关系的综合应用
要点诠释：运用各种力学规律解题的注意事项：
1、使用牛顿运动定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确并
建
立力和加速度及运动与加速度的关系。
2、使用动量定理的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，选取正方向，
明确合外力的冲量及初、末动量的正负。
3、使用动能定理的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确哪些力
做
功，哪些力不做功，哪些力做正功，哪些力做负功及动能的变化。
4、使用动量守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，判断是
否符合动量守恒的适用情况和适用条件。
5、使用机械能守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，判断
是否符合机械能守恒的适用情况和适用条件。
6、使用能量守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确有
哪些力做功，做功的结果是导致什么能向什么能转化，然后建立
的关系。
【考向分析】
考向一、“子弹打木块”问题分析
例1、光滑水平面上有一静止的质量为M 的木板，现有一颗质量为m、速率为
的子
弹沿水平方向击中木板，进入木板的深度为d（未穿出），且冲击过程中阻力恒定。问：
（1）子弹与木板的阻力多大？在这个过程中，木板的位移是多少？
（2）冲击时间是多少？
（3）这个过程中产生的热量Q 是多少？
举一反三
【变式1】质量为M 的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相
同的步枪和子弹的射击手。首先左侧射手先开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然
后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图所示。设子弹均未射穿木块，
且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对于木块静止时，下列正确
的是（ ）
A．木块静止，
B．木块静止，
C．木块向右运动，
D．木块向左运动，
【变式2】装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。
通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为
、厚度为
的钢板静止在水
平光滑的桌面上。质量为
的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把
钢板分成厚度均为
、质量为
的相同的两块，间隔一段距离平行放置，如图所示。若子
弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板
的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。不计重力影响。
考向二、动量守恒定律和机械能守恒定律（动能定理、能
量守恒定律）的综合应用
例2、如图，小球a、b 用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a 静止下垂，将球b 向
右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方
向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求
（i）两球a、b 的质量之比；
（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能之比。
O
b
a
举一反三
【变式】匀强电场的方向沿x 轴正向，电场强度E 随x 的分布如图所示，图中E0和d 均为
已知量。将带正电的质点A 在O 点由静止释放。A 离开电场足够远后，再将另一带正电的
质点B 放在O 点也由静止释放。当B 在电场中运动时，A、B 间的相互作用力及相互作用
能均为零；B 离开电场后，A、B 间的相互作用视为静电作用。已知A 的电荷量为Q，A 和
B 的质量分别为m 和
m
4 。不计重力。
（1）求A 在电场中的运动时间t；
（2）若B 的电荷量
q= 4
9 Q
，求两质点相互作用能的最大值Epm；
（3）为使B 离开电场后不改变运动方向，求B 所带电荷量的最大值qm。
考向三、动量守恒定律和机械能守恒定律（含弹性势能）
的综合应用
例3、如图，ABC 三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，BC 之间有一轻质弹
簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC 紧连，使
弹
簧不能伸展，以至于BC 可视为一个整体，现A 以初速
沿BC 的连线方向朝B 运动，与B
相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A，B 分离，已知C 离开弹
簧后的速度恰为
，求弹簧释放的势能。
举一反三
【变式】如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m，
mA=m，A、B 用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B 以共同
速度v0运动，C 静止。某时刻细绳突然断开，A、B 被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在
一起，最终三滑块速度恰好相同。求B 与C 碰撞前B 的速度。
CA
B
A
考向四、动量守恒定律与各种力学方法的综合应用
例4、某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在
空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S 的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩
具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水
平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：
(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
举一反三
【变式1】如图所示，质量为M 的平板车P 高
，质量为m 的小物块Q 的大小不计，位于
平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬
于Q 正上方高为R 处，另一端系一质量也为m 的小球（不计大小）。今将小球拉至悬线与
竖直位置成
角，由静止释放，小球到达最低点时与Q 的碰撞时间极短，且无能量损失，
已知Q 离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q 与P 之间的动摩擦因数为
，
M:m=4:1，重力加速度为
，求：
(1)小物块Q 离开平板车时速度为多大？
(2)平板车P 的长度为多少？
(3)小物块落地时距小球的水平距离为多少？
【变式2】如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，低端分别与两侧
的直轨道相切，半径R=0.5m。物块A 以v0=6m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿
圆轨道滑出后，与直轨上P 点静止的物块B 碰撞，碰后粘在一起运动。P 点左侧轨道光滑，
右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L=0.1m。物块与各粗糙段间的动摩擦
因数都为μ=0.1，A、B 的质量均为m=1kg（重力加速度g 取10m/s2；A、B 视为质点，碰
撞时间极短）。
(1)求A 滑过Q 点时的速度大小v 和受到的弹力大小F；
(2)若碰后AB 最终停止在第k 个粗糙段上，求k 得数值；
(3)若碰后AB 滑至第n 个（n＜k）光滑段上的速度vn与n 的关系式。
