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第5 课时 专题强化：动量观点在电磁感应中的应用
目标要求 1.掌握应用动量定理处理电磁感应问题的方法技巧，能识别几种应用动量定理
的模型。2.建立电磁感应问题中动量守恒的模型，并用动量守恒定律解决问题。
考点一 动量定理在电磁感应中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速
度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x 时常用动量定理求解。
1．“单棒＋电阻”模型
(1)水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻阻值为R，导体棒初速度为v0，质量
为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从导体棒开始运动
至停下来。求：
①此过程中通过导体棒横截面的电荷量q＝__________；
②此过程导体棒的位移x＝______________；
③若导体棒从获得初速度v0 经一段时间减速至v1，通过导体棒的电荷量为q1，则v1＝
________________；
④导体棒从获得初速度v0经过位移x0，速度减至v2，则v2＝____________。
(2)间距为L 的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为
R 的导体棒，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直导轨所在倾斜面向下(重力加速度为g，
导轨电阻不计)。
①经Δt1＝____________，通过横截面的电荷量为q，速度达到v1。
②经Δt2＝____________，导体棒下滑位移为x，速度达到v2。
例1 (多选)(2023·云南昆明市一中质检)如图所示，一光滑轨道固定在架台上，轨道由倾斜
和水平两段组成，倾斜段的上端连接一电阻R＝0.5 Ω，两轨道间距d＝1 m，水平部分两轨
道间有一竖直向下、磁感应强度B＝0.5 T 的匀强磁场。一质量m＝0.5 kg、长为l＝1.1 m、
电阻忽略不计的导体棒，从轨道上距水平面h1＝0.8 m 高处由静止释放，通过磁场区域后从
水平轨道末端水平飞出，落地点与水平轨道末端的水平距离x2＝0.8 m，水平轨道距水平地
面的高度h2＝0.8 m。通过计算可知(g 取10 m/s2，不计空气阻力)( )
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A．导体棒进入磁场时的速度为3 m/s
B．导体棒整个运动过程中，电阻R 上产生的热量为3 J
C．磁场的长度x1为2 m
D．整个过程通过电阻R 的电荷量为2 C
2．不等间距的双棒模型
例2 (多选)(2023·辽宁抚顺市模拟)如图所示，M、N、P、Q 四条光滑的足够长的金属导轨
平行放置，导轨间距分别为2L 和L，两组导轨间由导线相连，装置置于水平面内，导轨间
存在方向竖直向下的、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，两根质量均为m、接入电路的电阻
均为R 的导体棒C、D 分别垂直于导轨放置，且均处于静止状态，其余部分电阻不计。t＝0
时使导体棒C 获得瞬时速度v0向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并与导轨
接触良好，且达到稳定运动时导体棒C 未到两组导轨连接处，则下列说法正确的是( )
A．t＝0 时，导体棒D 的加速度大小为a＝
B．达到稳定运动时，C、D 两棒速度之比为1∶1
C．从t＝0 时至达到稳定运动的过程中，回路产生的内能为mv0
2
D．从t＝0 时到达到稳定运动的过程中，通过导体棒的电荷量为
不等间距的两导体棒处于同一磁场中所受安培力不相等，它们分别做变速运动；涉及电荷量、
速度、时间等，一般先根据动量定理列方程；若求焦耳热可对系统应用能量守恒定律列方程。
3．“电容器＋棒”模型
(1)无外力充电式
基本模型
规律
(导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C)
电路特点
导体棒相当于电源，电容器充电
电流特点
安培力为阻力，棒减速，E 减小，有I＝，电容器充电UC变
大，当BLv＝UC时，I＝0，F 安＝0，棒匀速运动
运动特点和最终特征
棒做加速度a 减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，
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但电容器带电荷量不为零
最终速度
电容器充电电荷量：q＝CUC
最终电容器两端电压UC＝BLv
对棒应用动量定理：
mv－mv0＝－BL·Δt＝－BLq
v＝
v－t 图像
(2)无外力放电式
基本模型
规律
(电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C)
电路特点
电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动
电流特点
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放
电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLvm
运动特点及最终特征
做加速度a 减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0
最大速度vm
电容器初始电荷量：
Q0＝CE
放电结束时电荷量：
Q＝CUC＝CBLvm
电容器放电电荷量：
ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm
对棒应用动量定理：
mvm－0＝BL·Δt＝BLΔQ
vm＝
v－t 图像
例3 (多选)(2023·辽宁沈阳市东北育才学校一模)如图所示是某同学模拟电磁炮的工作原理
和发射过程，水平台面上有足够长的平行光滑金属导轨MN 和PQ 置于塑料圆筒内，质量为
m 的金属炮弹置于圆筒内的轨道上，轨道间距为L，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，
磁感应强度大小为B。导轨左端连着平行板电容器和电动势为E 的电源。先让单刀双掷开关
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接1 接线柱对电容器充电，充电结束后，将开关接2 接线柱。金属炮弹在安培力作用下开始
运动，达到最大速度后离开导轨，整个过程通过炮弹的电荷量为q。已知在圆筒中金属炮弹
始终与导轨接触良好，不计导轨电阻和电源内阻，炮弹电阻为R。在这个过程中，以下说法
正确的是( )
A．炮弹离开导轨时的速度为
B．电容器的电容C＝
C．炮弹在导轨上的位移x＝
D．在其他条件不变时，炮弹的最大速度与电容器电容大小成正比
考点二 动量守恒定律在电磁感应中的应用
1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，
如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0 时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解
题比较方便。
2．双棒模型(不计摩擦力)
模型示意
图及条件
水平面内的光滑等距导轨，两个棒的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、
R2，给棒2 一个初速度v0
电路特点
棒2 相当于电源；棒1 受安培力而加速运动，运动后产生反电动势
电流及速
度变化
棒2 做变减速运动，棒1 做变加速运动，随着两棒相对速度的减小，回路中
的电流减小，I＝BL，安培力减小，加速度减小，稳定时，两棒的加速度均
为零，以相等的速度匀速运动
最终状态
a＝0，I＝0，v1＝v2
系统规律
动量守恒m2v0＝(m1＋m2)v
能量守恒
Q＝m2v0
2－(m1＋m2)v2
两棒产生焦耳热之比＝
例4 (多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金
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属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd 静止在导轨上，t＝0 时，棒ab 以初速度v0向右滑动。
运动过程中，ab、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的
电流用I 表示。下列图像中可能正确的是( )
例5 如图所示，在磁感应强度大小为B 的匀强磁场区域内，垂直磁场方向的水平面中有
两根固定的足够长的平行金属导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab 和cd，两棒彼此平行
且相距d，构成一矩形回路。导轨间距为L，两导体棒的质量均为m，接入电路的电阻均为
R，导轨电阻可忽略不计。设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab 棒静止，给cd
棒一个向右的初速度v0，求：
(1)当cd 棒速度减为0.6v0时，ab 棒的速度v 及加速度a 的大小；
(2)ab、cd 棒间的距离从d 增大到最大的过程中，通过回路的电荷量q 及两棒间的最大距离
x。
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