文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第36 课时 专题强化：动量守恒在子弹打木块模型和“滑块—木板”模
型中的应用
目标要求 1.会用动量观点和能量观点分析计算子弹打木块模型。2.会用动量观点和能量观点分析计算滑
块—木板模型。
考点一 子弹打木块模型
1.模型图示
2.模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
(2)系统的机械能有损失。
3.两种情景
(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：mv0＝(M+m)v
能量守恒：Q＝Ff·s＝1
2mv0
2－1
2(M+m)v2
(2)子弹穿透木块
动量守恒：mv0＝mv1+Mv2
能量守恒：Q＝Ff·d＝1
2mv0
2－(1
2mv1
2+1
2Mv2
2)
例1 如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g 的长方形匀质木块，现有一质量为
20 g 的子弹以大小为300 m/s 的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木
块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。
设木块对子弹的阻力保持不变。
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能。
(2)若子弹是以大小为400 m/s 的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？
拓展 在例1 中，若子弹能射出木块，则：
(1)当子弹射入的速度增大时，下列说法正确的是 。
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A.木块最终获得的动能变大
B.子弹损失的动能变大
C.子弹穿过木块的时间变短
D.木块在被击穿过程中的位移变小
(2)在木块固定和不固定的两种情况下，以下说法正确的是 。
A.若木块固定，则子弹对木块的摩擦力的冲量为零
B.若木块不固定，则子弹减小的动能等于木块增加的动能
C.不论木块是否固定，两种情况下木块对子弹的摩擦力的冲量大小相等
D.不论木块是否固定，两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等
考点二 “滑块—木板”模型
1.模型图示
2.模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。
3.求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx 或Q＝E 初－E 末，研究对象为一个系统。
例2 (2024·山东临沂市检测)质量m1＝0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有一
质量为m2＝0.2 kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s 从左端滑上小车，如图所示，最
后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s2，求：
(1)物块与小车的共同速度大小；
(2)从开始到共速，物块运动的位移大小x1；
(3)从开始到共速，小车运动的位移大小x2；
(4)在此过程中系统产生的内能；
(5)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少。
拓展 在例2 中，若增大物块与小车间的动摩擦因数，则因摩擦产生的内能将 (填“增大”
“减小”或“不变”)。
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
例3 (2024·山东菏泽市模拟)一块质量为M、长为l 的长木板A 静止放在光滑的水平面上，质量为m
的物体B(可视为质点)以初速度v0从左端滑上长木板A 的上表面并从右端滑下，该过程中，物体B 的动
能减少量为ΔEkB，长木板A 的动能增加量为ΔEkA，A、B 间因摩擦产生的热量为Q，下列说法正确的
是( )
A.A、B 组成的系统动量、机械能均守恒
B.ΔEkB、ΔEkA、Q 的值可能为ΔEkB=7 J、ΔEkA=2 J、Q=5 J
C.ΔEkB、ΔEkA、Q 的值可能为ΔEkB=5 J、ΔEkA=3 J、Q=2 J
D.若增大v0和长木板A 的质量M，B 一定会从长木板A 的右端滑下，且Q 将增大
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
答案精析
例1 (1)6 m/s 882 J (2)能
解析 (1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝
(M+m)v，代入数据解得v＝6 m/s
此过程系统所产生的内能
Q＝1
2mv0
2－1
2 (M+m)v2＝882 J
(2)假设子弹以v0'＝400 m/s 的速度入射时没有射穿木块，则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律
得mv0'＝(M+m)v'
解得v'＝8 m/s
此过程系统损失的机械能为
ΔE'＝1
2mv0'2－1
2 (M+m)v'2
＝1 568 J
由功能关系有Q＝ΔE＝F 阻x 相＝F 阻d
ΔE'＝F 阻x 相'＝F 阻d'
则Δ E
Δ E
' ＝F阻d
F阻d
' ＝d
d
' ，
解得d'＝1 568
147
cm
因为d'>10 cm，所以子弹能射穿木块。
拓展 (1)CD (2)D
解析 (1)子弹的入射速度越大，子弹击穿木块所用的时间越短，木块相对地面的位移越小，但子弹相对木
块的位移不变，C、D 正确；木块动能的增加量ΔEk＝Ffx，木块对子弹的阻力恒定，由木块相对地面的位
移变小可知木块动能的增加量变小，即木块最终获得的动能变小，子弹相对地面的位移也变小，子弹克服
阻力做功变小，子弹损失的动能也变小，A、B 错误。
(2)若木块固定，子弹在木块中运动的时间t 不为零，摩擦力Ff不为零，则子弹对木块的摩擦力的冲量I＝
Fft 不为零，A 错误；若木块不固定，子弹减小的动能等于木块增加的动能与系统增加的内能之和，可知子
弹减小的动能大于木块增加的动能，B 错误；木块固定时子弹射出木块所用时间较短，木块不固定时子弹
射出木块所用时间较长，摩擦力大小相等，则木块不固定时木块对子弹的摩擦力的冲量大小大于木块固定
时木块对子弹的摩擦力的冲量大小，C 错误；不论木块是否固定，因摩擦产生的热量等于摩擦力与木块长
度的乘积，摩擦力与木块长度都相等，因此两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等，D 正确。
例2 (1)0.8 m/s (2)0.336 m
(3)0.096 m (4)0.24 J (5)5 m/s
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
解析 (1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝(m1+m2)v，解
得v＝
m2v0
m1+m2
＝0.8 m/s
(2)对物块，根据动能定理有μm2gx1＝1
2m2v0
2－1
2m2v2
解得x1＝0.336 m
(3)对小车，根据动能定理有μm2gx2＝1
2m1v2－0，解得x2＝m1v
2
2 μm2 g＝0.096 m
(4)方法一 Δx＝x1－x2＝0.24 m
Q＝μm2g·Δx＝0.24 J
方法二 Q＝ΔE＝1
2m2v0
2－1
2 (m1+m2)v2＝0.24 J
(5)m2v0'＝(m1+m2)v'
1
2m2v0'2－1
2 (m1+m2)v'2＝μm2gL
联立解得v0'＝5 m/s。
拓展 不变
例3 B
[A、B 组成的系统所受合力为零，因此动量守恒；而A、B 由于存在摩擦生热，故系统机械能不守恒，A
错误；画出物体B 和长木板A 的v-t 图像，分别如图中1 和2 所示，图中1 和2 之间的梯形面积表示板长
l，1 与t 轴所围的面积表示物体B 的位移x1，2 与t 轴所围的面积表示长木板A 的 位移x2，由图可知x1>l，
x2<l，又有ΔEkB=Ffx1，ΔEkA=Ffx2，Q=Ffl，则有ΔEkB>Q>ΔEkA，可知B 项所给数值有可能，故B 正确，C 错
误；若增大v0和长木板A 的质量M，在v-t 图像中1 将向上平移，而2 的图像斜率变小，即A 的加速度变
小，显然可知B 一定会从长木板A 的右端滑下，而Q=Ffl 不变，D 错误。
]
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
6
