文档文本内容
第35 讲实验：验证动量守恒定律
目 录
模拟·基础演练...............................................................................................................................................................1
⏳题型01 教材原型实验.................................................................................................................................1
⏳题型02 创新实验.......................................................................................................................................3
重难·创新演练.............................................................................................................................................................13
真题·实战演练.............................................................................................................................................................22
模拟·基础演练
考查重点：验证机械能守恒定律创新实验问题
⏳题型01 教材原型实验
1.(2026·湖南邵阳·月考）通过实验验证动量守恒定律的方案有多种。
(1)a．用图1 所示装置进行实验。实验时，调节斜槽轨道末端水平，先不放小球2，使小球1 从斜槽上S处
由静止滚下，再把小球2 静置于斜槽轨道末端，让小球1 仍从S处由静止滚下，与小球2 碰撞。实验中除两
个小球的质量外，还需要测量的物理量有________（填选项前的字母）。
A．小球1 释放点S距桌面的高度h
B．斜槽轨道末端距地面的高度H
C．不发生碰撞时小球1 的平抛射程OP
D．碰后两个小球的平抛射程OM、ON
(2)b．用图2 所示装置进行实验。调整长木板的倾斜程度，使小车能在木板上做匀速直线运动。小车A前端
贴有橡皮泥，后端连一条纸带，接通打点计时器电源后，轻推小车A，使其以一定速度运动，与静止的小
车B相碰并粘在一起继续运动，打点计时器打出的纸带如图3 所示，打点计时器电源频率为50 Hz，各计数
点之间的距离如图所示。计算小车A碰撞前瞬间的速度大小应选________段（填“AB”“BC”“CD”或
“DE”），速度大小为________m/s（结果保留三位有效数字）。
【答案】(1)CD
(2) BC 1.71
【详解】（1）A．小球1 碰撞前的速度大小可以通过平抛运动规律求得H = 1
2 gt
2，x = v0t
联立可得v0= x ❑√
g
2 H
实验中小球1 每次都从同一位置S 释放即可，无需测量释放点S 距桌面的高度h，A 错误；
BCD．由于各小球做平抛运动的竖直高度相同，所以由v0= x ❑√
g
2 H
可得它们飞出时的水平速度与其落点
的水平射程成正比，所以在验证动量守恒定律时，由m1v1=m1v2+m2v3
可得m1 x1=m1 x2+m2 x3
故无需测量斜槽轨道末端距地面的高度H，需要测量各球平均落点的水平射程，即需测量不发生碰撞时小
球1 的平抛射程OP、碰后两个小球的平抛射程OM、ON，故B 错误，CD 正确。
故选CD。
（2）[1]推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内
通过的位移相同，BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度；
[2]打点周期为T = 1
f =0.02s
速度大小为v = BC
5T = 0.1712
0.02×5 m /s≈1.71m /s
2．（2026 湖南娄底二模）如图甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨
道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图乙所示。多次实验后，白纸上留下了10 个印迹，
如果用画圆法确定小球的落点，图中画的三个圆最合理的是__________（选填“A”、“B”或“C”）。
(2)某次实验时，小球落地点分布如图丙所示，测得M、P、N与O点距离分别为x1、x2、x3，若满足关系
__________（用m1、m2、x1、x2、x3表示），则碰撞前后动量守恒。
(3)经测定，m1= 45g，m2=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图丁所示。碰撞前、后m1的动
量分别为p1与p
′
1，则p1: p
′
1=__________:11；若碰撞结束时m2的动量为p
′
2，则p
′
1: p
′
2=11:__________。
(4)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程
增大。请你用（3）中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为
__________cm。
【答案】(1)B
(2)m1 x2=m1 x1+m2 x3
(3) 14 2.9
(4)76.8
【详解】（1）确定落点平均位置采用最小圆法：要用最小的圆将同一小球的所有落点包含在内，圆心即
为平均位置。图中B 圆包含了绝大多数集中的落点，偏差极大的偶然点才会在外侧，本题中B 的画法最合
理，故选B。
（2）小球离开轨道后做平抛运动，下落高度相同，运动时间t相等，因此速度可以用水平位移代替。
动量守恒关系为m1v1=m1v1
′ +m2v2
′
两边同乘t得 m1v1t =m1v1
′ t +m2v2
′ t
代入水平位移关系x2= v1t、x1= v1
′ t、x3= v2t
可得 m1 x2=m1 x1+m2 x3
（3）[1]碰撞前m1的动量p1=m1⋅OP
t ，碰撞后p1
′ =m1⋅OM
t
因此
p1
p1
′ = OP
OM = 44.80
35.20 = 14
11
[2]碰撞后m2的动量p2
′ =m2⋅ON
t
因此
p1
'
p2
' = m1⋅OM
m2⋅ON = 45×35.20
7.5×55.68 ≈11
2.9
（4）当两球发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，射程最大。联立动量守恒和动能守恒
解得v2= 2m1v0
m1+m2
最大射程：O N max= v2t =
2m1
m1+m2
⋅v0t = 2m1⋅OP
m1+m2
代入数据可得 O N max= 2×45×44.80
45+7.5
=76.8cm
3.(2026·四川省成都市·模拟题)用如图甲所示装置验证动量守恒定律，A、B两球的质量分别为m1和
m2(m1>m2)。
(1)安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重锤线所指的位置O
(2)不放小球B，小球A从斜槽上挡板处由静止释放，并落在水平地面上。重复多次，落地点的平均位
置记为P，用刻度尺测量，如图乙所示，刻度尺读数为 cm；
(3)小球B静置在斜槽前端边缘处，小球A从挡板处由静止释放，重复实验，标记小球A的落地点平均
位置1和小球B的落地点平均位置2；
(4)图甲中，M点是落地点平均位置 (填“1”或“2”)；
(5)水平射程分别用OM、OP、ON表示，则验证两球碰撞动量守恒的表达式为 。
【答案】8.76(8.74∼8.78)
1
m1⋅OP=m1⋅OM +m2⋅ON
【解析】(2)由图看出，落地点的平均位置在刻度尺上8.76cm左右；
(4)小球A与B碰撞后速度减小，平抛后的落点肯定在P位置的左侧，故落地点M点平均位置肯定是“
1”
(5)两球碰撞动量守恒的表达式m1v0=m1v1+m2v2
由平抛运动规律h= 1
2 gt
2，x = v0t
可知v0= x √
g
2h
可知等式左右的速度可以通过平抛后的水平位移进行代换，所以有m1⋅OP =m1⋅OM +m2⋅ON
4.(2026·湖北省襄阳市·其他类型)某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。实验开始前在水平
放置的气垫导轨左端装一个弹射装置，打开控制开关，滑块可被弹射装置向右弹出。滑块A和滑块B上装
有相同宽度的挡光片，在相碰的端面装有轻质弹性架。实验开始前，滑块A被弹射装置锁定，滑块B静置
于两个光电门之间。
(1)打开控制开关，滑块A被弹出。数字计时器记录了挡光片通过光电门1的时间Δt1，挡光片先后通
过光电门2的时间分别为Δt2和Δt3，则滑块A(含挡光片)与滑块B(含挡光片)的质量大小关系是mA
mB(选填“大于”“等于”或“小于”)。
(2)若滑块A和滑块B的碰撞过程中满足动量守恒，则应满足的关系式为 (用“mA、mB、Δt1、
Δt2、Δt3”表示)。
(3)若滑块A和滑块B的碰撞是弹性碰撞，则
mA
mB
= (用“Δt2、Δt3”表示)。
【答案】大于
mA
Δt1
= mA
Δt3
+ mB
Δt2
mA
mB
=
Δt3
Δt3−2 Δt2
【解答】(1)设滑块A与滑块B碰撞前瞬间的速度为v A，碰撞后瞬间A、B的速度分别为v A
'、vB，根
据动量守恒定律有mA v A =mA v
'
A+mB vB，根据能量守恒定律有1
2 mA v A
2 = 1
2 mA v A
'
2+ 1
2 mB vB
2 ，
联立解得v
'
A = mA−mB
mA+mB
v A ，vB=
2mA
mA+mB
v A，计算机显示光电门1有一个时间记录，光电门2有两
个时间记录，说明A与B碰撞后未反弹，即v
'
A与v A的方向相同，可知mA>mB。
(2)设挡光片宽度为d，由题意可得v A = d
Δt1
，v
'
A = d
Δt3
，vB= d
Δt2
，碰撞过程中满足动量守恒，
则应满足的关系式为mA
d
Δt1
=mA
d
Δt3
+mB
d
Δt2
即
mA
Δt1
= mA
Δt3
+ mB
Δt2
；
(3)由(1)(2)可得v
'
A
vB
= Δt2
Δt3
= mA−mB
2mA
，解得
mA
mB
=
Δt3
Δt3−2 Δt2
。
5.(2026·河南省郑州市·期中考试)如图甲所示，用碰撞实验器可以研究两个刚性小球在水平轨道碰撞前
后的动量关系。实验时先让质量为m1的小球1从斜槽上某一固定位置Q由静止开始释放，从轨道末端水平
抛出，落到位于水平地面的P点。再把质量为m2的小球2放在水平轨道末端，让小球1仍从位置Q由静止释
放，两小球碰撞后从轨道末端水平抛出，小球2落到位于水平地面的N点，小球1落到位于水平地面的M点。
(1)该小组用游标卡尺测小球直径如图乙所示，则小球直径d为 mm；
(2)本实验中，小球1的质量为m1，半径为r1，小球2的质量为m2，半径为r2，则两小球的质量和半径
关系需满足
A.m1>m2，r1>r2 B．m1=m2，r1<r2
C.m1>m2，r1=r2 D．m1<m2，r1=r2
(3)用天平测量两个小球的质量m1、m2，实验中分别找到m1碰前和m1、m2相碰后平均落地点的位置，
测量平抛水平射程⃗OP、⃗OM、⃗ON。
①则动量守恒的表达式可表示为
A.m1⋅OP⃗+m1⋅OM⃗=m2⋅ON⃗ B．m1⋅OP⃗
2=m1⋅OM⃗
2+m2⋅ON⃗
2
C.m1⋅OP⃗=m1⋅OM⃗+m2⋅ON⃗ D．m1⋅ON⃗=m1⋅OM⃗+m2⋅OP⃗
②若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，不计空气阻力，则下列表达式中正确的有 。
A.m1⋅OP⃗
2+m1⋅OM⃗
2=m2⋅ON⃗
2 B．m1⋅OP⃗
2=m1⋅OM⃗
2+m2⋅ON⃗
2
C.ON⃗−OM⃗=OP⃗ D．ON⃗+OM⃗=2OP⃗
【答案】18.9
C
C
BC
【解析】(1)10分度游标卡尺的精度为0.1mm，则小球的直径d =18mm+0.1mm×9=18.9mm；
(2)为保证小球1碰后不反弹，小球1的质量m1需大于小球2的质量m2；为保证两球之间为对心碰撞，
两球半径应相等。
故选C。
(3)高度相同，可知小球的运动时间相同。平抛运动的小球其水平分运动为匀速直线运动，则有
x = v0t，根据动量守恒定律可知，若系统满足动量守恒，则有 m1v0=m1v1+m2v2
变形可得m1 OP⃗
t =m1 OM⃗
t
+m2 ON⃗
t
即验证等式m1⋅OP⃗=m1⋅OM⃗+m2⋅ON⃗
故选C。
根据能量守恒定律可知，若系统满足能量守恒，则有1
2 m1v0
2= 1
2 m1v1
2+ 1
2 m2v2
2
变形可得m1(
OP⃗
t )
2
=m1(
OM⃗
t )
2
+m2(
ON⃗
t )
2
即验证等式m1(OP⃗)
2
=m1(OM⃗)
2
+m2(ON⃗)
2
与动量守恒联立解得 ON⃗−OM⃗=OP⃗
故选BC。
⏳题型02 创新实验
6．（2026 湖南岳阳第一中学模拟）如图甲所示装置为探究碰撞时动量守恒的“碰撞实验器”，即研究两
个小球在轨道水平部分发生碰撞前后的动量关系。（设两个小球为弹性材料，发生弹性碰撞），某小组同
学在探究时，先用天平测出小球1、2 的质量分别为m1、m2，然后完成以下实验步骤：
步骤1：让小球1 自斜槽上的A 点由静止滚下，落在墙面上，重复多次，记录下落点平均位置；
步骤2：把小球2 放在斜槽末端边缘位置B，让小球1 自A 点由静止滚下，小球1 和小球2 发生碰撞后落在
墙面上，重复多次，记录下两个落点平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落点的平均位置M、P、N 到与B 点等高的O 点的距离，得到线段OM、
OP、ON 的长度分别为y1、y2、y3。
(1)对于上述实验操作，小球1 质量应________小球2 的质量（填“大于”或“小于”），小球1 的半径应
________（填“等于”“大于”或“小于”）小球2 的半径。
(2)当所测物理量满足表达式________（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。
(3)完成上述实验后，实验小组对上述装置进行了改造，如图乙所示。在水平槽末端与水平地面间放置了一
个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接。使用同样的小球，小球1 仍从斜槽上A 点静止滚下，重复
实验步骤1 和2 的操作，得到斜面上三个落点M
′、P
′、N
′。用刻度尺测量斜面顶点到M
′、P
′、N
′三点的
距离分别为L1，L2、L3。若L1=9cm，L2=25cm，则L3=________cm。
【答案】(1) 大于 等于
(2) m1
❑√y2
= m1
❑√y3
+ m2
❑√y1
(3)64
【详解】（1）[1][2]为了保证小球1 与小球2 碰撞后不被反弹，小球1 的质量应大于小球2 的质量，为了
发生对心碰撞，小球1 的半径应等于小球2 的半径。
（2）平抛水平位移相同，则x = vt
竖直位移y = 1
2 gt
2
联立得抛出速度v = x ❑√
g
2 y
所以如果两球碰撞遵守动量守恒定律，则m1v0=m1v1+m2v2
代入速度通式整理得
m1
❑√y2
= m1
❑√y3
+ m2
❑√y1
（3）碰撞前，m1落在图中的P
'点，设其水平初速度为v1，小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点在图中M
'
点，设其水平初速度为v1
' ，m2的落点是图中的N
'点，设其水平初速度为v2，设斜面与水平面的倾角为α，
由平抛运动规律得L2sin α = 1
2 gt
2，L2cosα = v1t
解得v1=
❑√
g L2cos
2α
2sin α
同理可得v1
′ =
❑√
g L1cos
2α
2sin α
，v2=
❑√
g L3cos
2α
2sin α
由动量守恒定律得m1
❑√L2=m1
❑√L1+m2
❑√L3
由能量守恒定律得1
2 m1 L2= 1
2 m1 L1+ 1
2 m2 L3
联立解得L3=64cm
7.（湖南长沙实验中学一模）某实验小组利用如图甲所示的装置探究两球碰撞过程的规律。
(1)实验的主要步骤如下：
①用游标卡尺测量小球A、B 的直径，其示数均如图乙所示，则直径为______mm，用天平测得球A、B 的
质量分别为m1、m2。
②用两条细线分别将球A、B 悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上。
③将球A 向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为θ时由静止释放，与球B 碰撞后，测得球A 向左摆到最高
点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，球B 向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。
④若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式为______（用m1、m2、θ、θ1、θ2表示）。
⑤该小组多次改变θ进行实验，测得θ1、θ2，以cosθ1−cosθ为纵轴，cosθ2为横轴，做出cosθ1−cosθ随
cosθ2变化的图像。若两球碰撞为弹性碰撞，则图像应为一条倾斜直线，其斜率的理论值为______（用m1、
m2表示）。
(2)若实验时发现两球碰撞时，两球球心不在同一水平线上，其原因可能是球A 运动过程中，球A 的摆长
发生变化，导致碰撞点相对于球B 的球心______（选填“偏高”或“偏低”）。
【答案】(1) 20.6 m1
❑√1−cosθ =m2
❑√1−cosθ2−m1
❑√1−cosθ1（或m1sin θ
2 =m2sin θ2
2 −m1sin θ1
2 ）
−m2
m1
(2)偏低
【详解】（1）[1]直径为20 mm+6×0.1mm=20.6mm
[2]设摆长为L，球A 碰前速度大小为v1，碰后速度大小为v2，球B 碰后速度大小为v3
对A 球碰前m1g(1−cosθ)L= 1
2 m1v❑
1
2
碰后有m1g(1−cosθ1)L= 1
2 m1v2
2
对B 球碰后有m2 g(1−cosθ2)L= 1
2 m2v3
2
取水平向右为正方向，由动量守恒有m1v1=−m1v2+m2v3
联立解得m1
❑√1−cosθ =m2
❑√1−cosθ2−m1
❑√1−cosθ1
[3]若发生弹性碰撞则满足1
2 m1v1
2= 1
2 m1v2
2+ 1
2 m2v3
2
联立解得cosθ1−cosθ =−m2
m1
cosθ2+ m2
m1
故斜率为k =−m2
m1
（2）因A 球碰前下摆过程中速度增大，需要的向心力增大，细线被拉长了，故导致碰撞点相对于球B 的
球心偏低。
8.(2026·重庆市市辖区·其他类型)小明利用如图甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验．已知
被碰小球b与入射小球a半径相同，b的质量为a的一半。
(1)下列实验操作步骤，正确顺序是 。
①在薄平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘
②将a向左压缩弹簧到某一位置由静止释放，撞到木板，在白纸上留下压痕P
③在桌面的适当位置固定好弹簧发射器，调节桌面为水平状态
④将b放在桌面的右边缘，将a向左压缩弹簧到同一位置由静止释放，与b相碰后，两球在白纸上留下
压痕P1、P3
⑤将木板向右平移适当距离，再将a向左压缩弹簧到某一位置由静止释放，撞到木板，在白纸上留下
压痕P2
(2)关于该实验，下列说法正确的有 。
A.步骤②⑤中a的释放点位置可以不同
B.为减小误差，弹簧的压缩量越大越好
C.a与弹簧发射器的摩擦不影响实验验证
D.a、b碰撞过程有动能损失，会导致实验误差
(3)测得小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3，当满足关系式 时，
可证明a、b碰撞过程中动量守恒。
(4)若改变小球a、b的材质和质量，b下落的最小高度为 (用h2表示)。
(5)若操作步骤⑤后，小明未将木板向右平移到图乙的虚线位置，则测得a、b碰后的总动量将 (
选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【答案】③①②⑤④
AC
2
√h2
= 1
√h1
+ 2
√h3
h2
4
偏小
【解析】解：(1)根据实验原理及实验操作可知，实验操作步骤正确的顺序应为③①②⑤④．
(2) A .步骤②中白纸上留下的压痕P是为了记录水平位置，而步骤⑤中a的释放点位置对应平抛初速
度，故步骤②⑤中a的释放点位置可以不同，故A 正确；
B.弹簧压缩量越大，小球离开弹簧时获得的动能越大，下落的高度会越小，在用刻度尺测量长度时测
量的长度越短，误差越大，故弹簧的压缩量不是越大越好，故B 错误；
C.实验中只需保证⑤④两步骤中将a向左压缩弹簧到同一位置由静止释放，即可保证每次入射小球速
度相同，弹簧发射器及桌面不一定要光滑，故a与弹簧发射器的摩擦不影响实验验证，故C 正确；
D.a、b碰撞过程动量守恒，本实验是通过平抛运动规律计算小球碰撞前后的速度进而验证动量守恒，
与碰撞过程是否有动能损失无关，故D 错误。
故选AC。
(3)小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的水平距离为x，初速度为v，由平抛运动规律
可得
h= 1
2 gt
2
x = vt
解得v = x √
g
2h
设碰撞前a球的速度为v0，碰撞后a球的速度为v1，b球的速度为v2，设a的质量为2m，b的质量为m，
由动量守恒可得2m v0=2m v1+m v2
则有2mx √
g
2h2
=2mx √
g
2h3
+mx √
g
2h1
整理可得2
√h2
= 1
√h1
+ 2
√h3
(4)设ab的质量分别为m1、m2，若ab发生的是弹性碰撞则有
m1v0=m1v1+m2v2
1
2 m1v0
2= 1
2 m1v1
2+ 1
2 m2v2
2
解得b碰后的速度为v2=
2m1
m1+m2
v0= 2v0
1+ m2
m1
故当m1>>m2时，v2的速度最大，最大值为2v0，
由平抛运动规律可知
h2= 1
2 gt
2
x = v0t
解得h2= 1
2 g( x
v0
)
2
同理可得，碰后b下落的高度为
hb= 1
2 g( x
2v0
)
2
联立可得hb= h2
4
(5)若操作步骤⑤后，小明未将木板向右平移到图乙的虚线位置，则测得落点h1、h3将变大，故测得a、
b碰后的总动量将变小。
故答案为：(1)③①②⑤④；(2) AC；(3) 2
√h2
= 1
√h1
+ 2
√h3
；(4) h2
4 ；(5)偏小。
9(2026·湖南师大附中测试)物理兴趣小组同学用如图甲所示的装置，通过A、B两刚性小球的碰撞来验
证动量守恒定律。如图所示，先让入射小球A从倾斜轨道某固定卡槽位置由静止释放，从水平轨道抛出后
撞击竖直挡板；再把被撞小球B静置于水平轨道末端，将入射小球A仍从原位置由静止释放，两球发生正
碰后各自飞出撞击竖直挡板，多次重复上述步骤，小球平均落点位置分别为图中N '，P'，M '，各落点对
应的竖直高度如图所示。
(1)实验测得小球A的质量为m1，被碰撞小球B的质量为m2，若要验证动量守恒，还需测量的物理量
有 。
A.末端到木条的水平距离x
B.小球A释放点到桌面的高度H
C.图中B' N '、B' P'、B' M '的距离h1、h2、h3
(2)若动量守恒，其满足的表达式是 (用上述题目中的字母表示)。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图乙所示，用两根不
可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两点间距等于小球的
直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后
小球1向左反弹至最高点A '，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长
AB =l1、A ' B =l2、CD =l3，推导说明m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【答案】C
m1
√h2
= m1
√h3
+ m2
√h1
ml1=−ml2+ M l3
【解析】(1)设碰撞前A球从斜槽末端飞出时的速度大小为v0，碰撞后A、B小球的速度分别为v1、v2，
小球都是做平抛运动，水平位移相等，都等于斜槽末端到竖直挡板的距离，在空中运动时间为t，根据竖
直方向做自由落体运动h= 1
2 gt
2，可得v = x √
g
2h，因为x相等，所以只需要测量图中B' N '、B' P'、
B' M '的距离h1、h2、h3，故A、B 错误，C 正确。
故选：C。
(2)由上面的分析可知v0= x √
g
2h2
,v1= x √
g
2h3
,v2= x √
g
2h1
，规定向右的方向为正方向，若动量守恒，
其满足的表达式是m1v0=m1v1+m2v2，整理可得
m1
√h2
= m1
√h3
+ m2
√h1
。
(3)设O点至球心距离为L，则sin θ
2 =
1
2 l1
L
，由机械能守恒得mgL(1−cosθ)= 1
2 m v
2，即
v =2
√gL⋅sin θ
2 = √
g
L ⋅l1，
以v1的方向为正方向，由动量守恒得m v1=−m v2+ M v3
变形得m √
g
L ⋅l1=−m √
g
L ⋅l2+ M √
g
L ⋅l3，即ml1=−ml2+ M l3。
10.(2026·安徽省合肥市·期中考试)某同学借助图1所示装置验证动量守恒定律，长木板的一端垫有小木
块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车1前端贴
有橡皮泥，后端与穿过打点计时器的纸带相连，接通打点计时器电源后，让小车1以某速度做匀速直线运
动，与置于木板上静止的小车2相碰并粘在一起，之后继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50 Hz，
得到的纸带如图2所示。
(1)已将各计数点之间的距离标在图上。
图2中的数据有AB、BC、CD、DE四段，计算小车1碰撞前的速度大小应选 段，计算两车碰撞
后的速度大小应选 段；
(2)若小车1的质量(含橡皮泥)为0.4 kg，小车2的质量为0.2kg，根据纸带数据，碰前两小车的总动量
是0.685kg⋅m/ s，碰后两小车的总动量是 kg⋅m/ s(结果保留三位有效数字)；
(3)关于实验的操作与反思，下述说法正确的是 。
A.实验中小车1必须从静止释放
B.若小车1前端没贴橡皮泥，不影响实验验证
C.上述实验装置不能验证弹性碰撞规律
【答案】BC
DE
0.684
C
【解答】
(1)推动小车由静止开始运动，小车有个加速过程，在碰撞前小车做匀速直线运动，即在相同的时间
内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC段计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的
过程，两车碰撞后粘在一起做匀速直线运动，在相同的时间内通过相同的位移，应选DE段来计算碰后共
同的速度；
(2)打点计时器电源频率为50 Hz，打点时间间隔T = 1
f = 1
50 s=0.02s，碰后两小车的共同速度为
v = DE
5T = 11.40×10
−2
5×0.02
m/ s=1.140m/ s，
碰后两小车的总动量p
' =(m1+m2)v =(0.4 +0.2)×1.140kg⋅m/ s =0.684 kg⋅m/ s；
(3)A.实验中小车1不能从静止释放，平衡摩擦力后如果从静止释放小车1，小车1所受合力为零，小车
1将静止在长木板上，不能完成实验，故A错误；
B.若小车1前端没贴橡皮泥，碰撞后两车不能粘在一起，不能测出碰撞后小车2的速度，会影响实验验
证，故B错误；
C.上述实验两小车的碰撞是完全非弹性碰撞，碰撞过程系统机械能不守恒，该装置不能验证弹性碰撞
规律，故C正确。
故选C。
.
重难·创新演练
设题创新:在实验器材材和方法上创新
1．小巴同学发现教材中验证动量守恒定律实验只能验证质量大的球碰撞质量小的球， 具有较大的片面性，
于是设计了如图所示的装置。O 点为圆轨道竖直直径和水平挡板的交点。质量小的A 球质量为 m1 ，质量
大的小球 B 质量为 m2 ；先让A 球从右边轨道一定的高度处由静止释放，越过圆轨道最高点后做平抛运
动并落于水平挡板上，记下落点；然后在圆轨道最高点正下方放上 B 球 （由一小支架支撑），再让A 球
从右边轨道刚才同一位置由静止释放，当沿轨道滑动的 A 球到达轨道最高点时，就会与B 球发生对心碰
撞，碰后两球平抛落到水平挡板上，记录两球的落点。（两小球的半径大小忽略不计）
(1)B 球的落点是_____（选填 “P” “M” 或 “N”）点。
(2)设ON=x1，OM=x2，OP=x3，当关系式_____成立，即可验证两球碰撞过程动量守恒；若碰撞是弹性碰撞，
还需满足的关系式是_____。（用字母x1、x2、x3、m1、m2表示）
(3)实验中改变 B 球的质量（质量仍然大于A 球），将小球A 多次从轨道同一位置由静止释放， 与不同
质量的小球B 相碰，分别记录对应的落点到O 点距离。以x1为横坐标、x3为纵坐标作出图像，若该碰撞
为弹性碰撞，则下列图像可能正确的是_____。
A．
B．
C．
D．
【答案】(1)P
(2) m1x2=-m1x1+m2x3 m1 x2
2=m1 x1
2+m2 x3
2
(3)C
【详解】（1）A 碰B，而B 的质量大于A，故B 获得的速度小于A 的碰前速度，所以落点只能是P；
（2）[1]规定初速度方向为正，由动量守恒可得m1v0=-m1vA+m2vB
故m1x2=-m1x1+m2x3
[2]如果是弹性碰撞，碰撞前后动能应该守恒则1
2 m1v
2= 1
2 m1v A
2 + 1
2 m2vB
2
即m1 x2
2=m1 x1
2+m2 x3
2
（3）由动量守恒，有m1x2=-m1x1+m2x3
弹性碰撞由能量守恒，有1
2 m1 x2
2= 1
2 m1 x1
2+ 1
2 m2 x3
2
代入数据得x3=x2-x1
故选C。
2．实验小组同学设计了两种方案验证动量守恒定律，方案一、二的实验装置分别如图甲、乙所示。
(1)按方案一进行实验，实验时先将气垫导轨调节至水平。
①实验室有宽度分别为10.00mm 和5.00mm 的遮光片若干，实验小组同学有两种观点，观点一认为两个遮
光片的宽度都为5.00mm 可以减小实验误差，观点二认为遮光片规格相同即可，遮光片的宽、窄不会给实
验带来误差。说法正确的是___________（选填“观点一”或“观点二”）；
②将滑块1 放到光电门1 的左侧，滑块2 放到光电门1 与光电门2 之间，向右轻推滑块1 使它与滑块2 相碰。
光电门1 的计时器记录了两次遮光时间依次为t1、t2，光电门2 的计时器记录的遮光时间为t3，若该碰撞为
非弹性碰撞，应满足的表达式：___________（用题目已给的物理量符号表示）。
(2)按方案二进行实验时，测得单摆的摆长为l。
①拉力传感器记录的数据如图丙所示（图中数据均为已知量），下列说法正确的是___________（填选项
前字母）；
A．斜槽必须光滑且末端切线水平
B．入射小球的质量必须大于单摆小球的质量
C．通过图丙可以知道单摆小球的振动周期为2t0
②实验小组同学通过图丙数据还可以求得单摆小球的质量m=___________（用t0、F1、F2和l表示）。
【答案】(1) 观点二 1
t1
> 1
t2
+ 1
t3
(2) B 4(F1+2 F2)t0
2
3π
2l
【详解】（1）[1] 动量守恒表达式为m1v1=m1v2+m2v3，v = d
t
其中d可消去且物块碰撞前后都做匀速运动，遮光片宽度相同即可，宽、窄不会带来误差，故观点二正确；
[2] 碰撞是非弹性碰撞满足1
2 m1v1
2> 1
2 m1v2
2+ 1
2 m2v3
2
代入v = d
t
整理可得
m1
t1
2 > m1
t2
2 + m2
t3
2
又由动量守恒有
m1
t1
= m2
t3
−m1
t2
联立有1
t1
> 1
t2
+ 1
t3
（2）[1]A．小球从同一位置释放即可使得入射速度相同，故斜槽可以不光滑；但为保证入射小球做平抛
运动，斜槽末端切线必须水平，故A 错误；
B．入射小球碰后也做平抛运动，要求它的质量必须大于单摆小球的质量，故B 正确；
C．单摆一个周期经过两次最低点，最低点时绳子拉力最大，故其周期为4 t0，故C 错误。
故选B。
[2] 单摆小球在最高点，有F2=mgcosθ
在最低点，有F1=mg+ m v
2
l
从最高点到最低点过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得mgl(1−cosθ)= 1
2 mv
2
又有单摆周期公式4t0=2π❑√
l
g
联立以上公式可得单摆小球质量m= 4(F1+2 F2)t0
2
3π
2l
3..(2026·陕西省渭南市·月考试卷)某同学用如图所示的装置研究斜槽末端的小球碰撞是否满足动量守恒定律，
选取了两个大小相同、质量不同的小球，先让质量为m1的小球甲从轨道顶部释放，由轨道末端的O点水平
飞出并落在斜面上。再把质量为m2的小球乙放在O点，小球甲重复上述操作，与小球乙发生碰撞，碰后两
小球均落在斜面上，分别记录落点位置，其中A、B、C三个落点位置与O点的距离分别为L1、L2、L3。
(1) (填“需要”或“不需要”)保证斜槽轨道光滑，两小球的质量应满足m1 m2(填“>”“=
”或“<”)。
(2)若m1=k m2，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式k = (结果用L1、L2、L3表示)，就
能说明两球碰撞过程动量守恒。
(3)若两球碰撞过程动量守恒，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式
√L1= (结果用L2、L3
表示)，就能说明两球的碰撞是弹性碰撞。
【答案】不需要
>
√L3
√L2− √L1
√L3− √L2
【解析】(1)为了保证小球经过O点时速度相同，只需要小球甲从同一位置静止释放，不需要轨道光
滑；
为了保证小球甲碰后不被反弹，所以甲球质量大于乙球；
(2)小球从O点飞出后均做平抛运动，设小球位移为L，由平抛运动的知识可得Lcosθ = v0t、
Lsinθ = 1
2 gt
2，解得v0=cosθ √
gL
2sinθ ，由碰撞规律可知，B点是小球甲第一次的落点，A和C分别是碰
后小球甲和乙的落点，
碰撞过程由动量守恒定律有m1vB=m1v A+m2vC，代入可得k =
√L3
√L2− √L1
；
(3)碰撞过程由动量守恒定律有m1vB=m1v A+m2vC，由机械能守恒定律有1
2 m1vB
2 = 1
2 m1v A
2 + 1
2 m2vC
2 ，
联立得v A+ vB= vC，代入可得
√L1+ √L2= √L3，变形为
√L1= √L3− √L2。
4.(2026·安徽省芜湖市·其他类型)在探究“动量守恒定律”的实验中
(1)用图甲装置进行探究，主要实验步骤如下：
①调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作．
②在滑块1上装上遮光片，在滑块2的碰撞端面粘上橡皮泥，用游标卡尺测量遮光片宽度L，用天平测
出滑块1和滑块2的质量m1=0.32kg、m2=0.18kg．
③ 将滑块1和滑块2放在气垫导轨上，滑块2处于静止状态，让滑块1以一定的初速度与滑块2碰撞，
撞后两者粘在一起，记下碰前遮光片的遮光时间t1=0.015 s和碰后遮光片的遮光时间t2=0.024 s．
(2)游标卡尺测量的挡光片宽度L如图乙所示，则L= mm．
(3)滑块1碰前的动量p1= kg·m/ s；两滑块碰撞后的总动量p2= kg·m/ s.(结果均保留两位
有效数字)
丙
(4)用图丙装置进行探究，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平．
②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘．将小球a向左压
缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P．
③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板
上，在白纸上留下压痕P2．
④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，
两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3．
(5)用图丙装置进行探究，下列说法中正确的是 ．
A. 小球a的质量一定要大于小球b的质量
B. 弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑
C. 步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同
D. 把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平
(6)用图丙装置进行探究，本实验必须测量的物理量有 ．
A. 小球的半径r
B. 小球a、b的质量m1、m2
C. 弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2
D. 小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3
(7)用(6)中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量守恒，其表达式为 ．
【答案】4.50mm
0.096kg·m/ s
0.094 kg·m/ s
AD
BD
m1
√h2
= m1
√h3
+ m2
√h1
【解答】(2)游标卡尺的主尺读数为4 mm，游标读数为0.05×10mm=0.50mm，则最终读数为
4.50mm;
(3)滑
块
1碰
前
的
速
度
为
：
v1= L
t1
= 4.5×10
−3
0.015
m/ s=0.3m/ s，
动
量
为
：
p1=m1v1=0.32×0.3kg⋅m/ s=0.096kg⋅m/ s；
两滑块碰撞后的速度为：v2= L
t2
= 4.5×10
−3
0.024
m/ s=0.1875m/ s，总动量为：
p2=(m1+m2)v2≈0.094 kg⋅m/ s；
(5) A、为防止碰撞后入射球反弹，入射小球a的质量应大于被碰小球b的质量，故A 正确;
B、弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，入射小球a静止释放点的位置相同即可保证每次实验
入射球的速度相等，故B 错误;
C、为保持每次实验入射球的速度相等，所以步骤③④中入射小球a的释放点位置一定相同，但不一
定要和②中入射小球a的释放点位置相同，故C 错误;
D、为保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽末端的切线必须水平，小球轻放在桌面右边缘，观察小
球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，故D 正确;
故选：AD。
(6)小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的距离为x，由平抛运动规律得：水平方向：
x = vt，竖直方向：h= 1
2 gt
2，解得：v = x √
g
2h。
碰撞前，小球m1落在图中的P1点，设其水平初速度为v0。小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点在图中
的P3点，设其水平初速度为v1，m2的落点是图中的P1点，设其水平初速度为v2。
小球碰撞的过程中若动量守恒，则：m1v0=m1v1+m2v2，
即：m1⋅x √
g
2h2
=m1⋅x √
g
2h3
+m2⋅x √
g
2h1
则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为：
m1
√h2
= m1
√h3
+ m2
√h1
;
所以本实验必须测量的物理量有小球a、b的质量m1、m2以及小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与
P之间的竖直距离h1、h2、h3，故AC 错误，BD 正确。
故选：BD。
(7)由以上的分析可知，验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式
m1
√h2
= m1
√h3
+ m2
√h1
真题·实战演练
高频考点：动量守恒创新实验
1．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置
如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十
分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量M 和子弹的质量m；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d=_______ cm；
（3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A 和B，让装有挡光片的小车以一定
初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B 的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道
的_______（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
（4）让小车处于A 的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车
向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A 的挡光时间Δt；
（5）根据上述测量数据，利用公式v=________（用d、m、M、Δt表示）即可得到子弹离开枪口的速
度大小v；
（6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v 值，填入下表；
次数
1
2
3
4
5
速度v （
59.1
60.9
60.3
58.7
59.5
m/s）
（7）根据表中数据，可得子弹速度大小v 的平均值为________m/s。（结果保留3 位有效数字）
【答案】 0.99 右 (m+ M )d
mΔt
59.7
【详解】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为
d =0.9cm +9×0.1mm =0.99cm
（3）[2]小车经过光电门的速度为
v车= d
Δt
测得挡光片经过A、B 的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A 的速度大于经过
光电门B 的速度，故应适当调高轨道的右端；
（5）[3]小车经过光电门的速度为
v车= d
Δt
子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有
mv =( M +m)v车
解得
v = ( M +m)d
mΔt
（7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v 的平均值为
¯v = v1+ v2+ v3+ v4+ v5
5
=59.7 m/s
2．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S 位置由静
止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的
小球从S 位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N 和P（P 为m1单独滑落
时的平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_____；
b．分别测出O 点到平均落点的距离，记为OP、OM 和ON。在误差允许范围内，若关系式_____成立，
即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可
伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O 点和O′点，两点间距等于小球的直
径。将质量较小的小球1 向左拉起至A 点由静止释放，在最低点B 与静止于C 点的小球2 发生正碰。碰后
小球1 向左反弹至最高点A′，小球2 向右摆动至最高点D。测得小球1，2 的质量分别为m 和M，弦长AB
= l1、A′B = l2、CD = l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足_____关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【答案】(1)AC
(2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点
m1OP = m1OM＋m2ON
(3)ml1 = −ml2＋Ml3
【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球
做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A 正确；
B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B 错误；
C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C 正确。
故选AC。
（2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
[2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由h= 1
2 gt
2可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速
度成正比，所以若
m1OP = m1OM＋m2ON
即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ 处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长
为l，则由动能定理有
由数学知识可知
联立两式解得
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
mv1 = −mv2＋Mv3
又有
v1=l1
❑√
g
L，v2=l2
❑√
g
L，v3=l3
❑√
g
L
整理可得
ml1 = −ml2＋Ml3
3．（2024·山东·高考真题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同
学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b 两个位移传感器，a 测量滑块A 与
它的距离xA，b 测量滑块B 与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0g 和400.0g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B 均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t=_________s 时发生碰撞；
(2)滑块B 碰撞前的速度大小v=_____________ m/s （保留2 位有效数字）；
(3)通过分析，得出质量为200.0g 的滑块是________（填“A”或“B”）。
【答案】(1)1.0
(2)0.20
(3)B
【详解】（1）由x−t图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在t =1.0 s时发生突变，即这个时候发生
了碰撞；
（2）根据x−t图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B 的速度大小为
v = 110−90
1.0
cm/ s=0.20m/ s
（3）由题图乙知，碰撞前A 的速度大小v A =0.50 m/s，碰撞后A 的速度大小约为v A
' =0.36 m/s，由
题图丙可知，碰撞后B 的速度大小为vB
' =0.5 m/s，A 和B 碰撞过程动量守恒，则有
mA v A+mB v =mA v A
' +mB vB
'
代入数据解得
所以质量为200.0g 的滑块是
