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第29 讲 实验：验证动量守恒定律
目录
01 课标达标练
题型01 教材原型实验
题型02 创新拓展实验
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 教材原型实验
1．（2025·甘肃白银·模拟预测）某同学用如图所示的装置来验证对心碰撞过程中的动
量守恒定律。设计思路如下：
①用天平测出材质相同的1、2 两个不同面额的硬币的质量
、
。
②安装好实验装置，将倾斜轨道固定在桌边，倾斜轨道的末端水平。
③图中
点是硬币抛出点在水平地面上的投影，先不放硬币2。实验时，先让硬币1 多
1
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次从倾斜轨道上
位置由静止释放，通过画最小的圆找到其平均落地点的位置
，测
量其水平位移
。
④将硬币2 放在倾斜轨道水平末端边缘处，让硬币1 从
位置由静止释放，与硬币2 相
碰，多次重复本操作。
(1)本实验中不需要完成的实验步骤是（ ）（多选，填选项前的字母）。
A．测量硬币1 开始释放时距桌面的高度
B．测量抛出点距地面的高度
C．分别通过画最小的圆找到硬币1、2 相碰后平均落地点的位置
、
D．测量水平位移
、
(2)本实验中
（选填“＞”“=”或“＜”）
，只要满足关系式 ，
则说明碰撞中动量守恒。实验过程中硬币1 与倾斜轨道间的摩擦力对实验结果
（选填“有”或“没有”）影响。
(3)若利用本实验装置测量硬币1 与倾斜轨道间的动摩擦因数
（硬币1 与轨道的各个
部分间的动摩擦因数相同），实验中已测得
、
两点的水平距离为
，水平位移
为
，硬币1 开始释放时距桌面的高度为
，抛出点距地面的高度为
，则
（用题目中所给的物理量表示）。
【答案】(1)AB
(2) ＞
没有
(3)
【详解】（1）如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得
2
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硬币离开轨道后做平抛运动，抛出点的高度相等，在空中的运动时间相等，则有
，即
所以实验需要测量两硬币的质量、二者落点与抛出点间的水平位移，而不需要测量硬
币1 开始释放时距桌面的高度
和抛出点距地面的高度
。
故选AB。
（2）[1]为防止碰撞后硬币1 反弹，实验中应使
[2]由题意可知，碰撞后，硬币1 的落点是题图中的
点，硬币2 的落点是题图中的
点，则
[3]只要硬币1 每次从倾斜轨道的同一位置
处静止释放，则其做平抛运动的初速度都
相同，故其与倾斜轨道间的摩擦对实验结果没有影响。
（3）根据动能定理，可得
根据平抛运动规律，有
，
联立解得
2．（2025·广东惠州·模拟预测）下列是《普通高中物理课程标准》中的三个必做实验，
请回答下列问题。
(1)图（a）是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置图。在平衡摩擦力之后，需
挑选质量合适的钩码，使钩码的质量
（选填“远小于”或“远大于”）
小车的质量
；图（b）是某次实验得到纸带的一部分，已知打点计时器的打点周期
3
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为
，每5 个点取一个计数点，测得相邻计数点之间的距离分别为
，则
小车加速度大小
。
(2)小雅同学用游标卡尺测量一小球的直径，如图（c），读数前应通过部件
（选填“A”或“B”）锁定游标尺，该小球的直径
。
(3)如图（d）所示为两小球在斜槽末端碰撞验证动量守恒定律的实验。在数据处理过程
中要用到圆规，其作用是 ；O 是斜槽末端在纸面上的投影点，最终确定P 点
为
球单独落下的落点，M 点和
点为两球相碰后的落点，测得
，A、B 两小球质量为
，在误差范围内，若关系式
成立，即可验证碰撞过程动量守恒。
【答案】(1) 远小于
(2) A 16.3
(3) 确定碰撞前后两小球的平均落点或落点
【详解】（1）[1]对整体，根据牛顿第二定律
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设绳子拉力为
，对小车
只有当
远大于
时，才可认为
，则实验中要使钩码的质量
远小于小车的
质量
，用钩码所受的重力作为小车所受的合外力；
[2]已知打点计时器的打点周期为
，每5 个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间
间隔为
根据逐差相等公式可得加速度大小为
（2）[1]为防止读数时游标卡尺发生运动，读数前应锁定图（c）中的部件A；
[2]10 分度的游标卡尺的精确值为0.1mm，由图可知读数为16mm+0.3mm=16.3mm
（3）[1]多次实验后确定小球的平均落点时，用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落
点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点；
[2]小球离开轨道后做平抛运动，小球抛出点的高度相同，它们在空中运动时间相等，
如果碰撞过程动量守恒，则
两边同时乘以，得
即动量守恒要验证的式子是
3．（2025·河南郑州·模拟预测）如图甲所示，某同学利用水平放置的气垫导轨验证动
量守恒定律。光电门1、2 固定在导轨上，两质量分别为
和
的
滑块（上有相同挡光片且挡光片质量忽略不计）分别从两光电门的外侧以一定的初速
度运动，在两光电门中间的某位置迎面相撞后粘在一起运动。
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(1)该同学利用游标卡尺测量挡光片的宽度d，其示数如图乙，则d= cm。
(2)实验测得碰前滑块A 上挡光片经过光电门1 的挡光时间为0.03s，滑块B 上挡光片经
过光电门2 的挡光时间为0.045s，则碰前滑块A、B 的速度大小分别为
m/s。（结果保留2 位有效数字）
(3)实验发现碰后两滑块一起向右运动，且滑块B 上的挡光片经过光电门2 的挡光时间
为0.107s，若相对误差
时说明碰撞过程动量守恒（p＇为碰
后系统的动量，p 为碰前系统的动量），以上实验可验证两滑块组成的系统在误差允许
范围内动量 （选填“守恒”或“不守恒”）。
【答案】(1)0.450
(2) 0.15 0.10
(3)守恒
【详解】（1）由游标卡尺的读数规则可知，挡光片的宽度
d=4mm+0.05mm×10=0.450cm
（2）[1]碰前A 的速度大小为
[2]B 的速度大小为
（3）以向右的方向为正，则碰前两滑块的总动量为
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由题意可知碰后两滑块经过光电门2 的速度大小为
故碰后两滑块的总动量为
相对误差为
故可验证该碰撞过程在误差允许范围内动量守恒。
4.（2025·浙江·三模）两组同学利用不同的实验器材进行碰撞的实验研究。第一组同学利用气垫导
轨进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。
(1)用螺旋测微器测得遮光片的宽度如图乙所示，读数为 mm；
(2)若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的 （填“A”或“B”）（A 图两滑块分别装有弹
性圈，B 图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）；
第二组同学采用下图所示装置进行“验证动量守恒定律”实验
先让a 球从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10 次；
再把同样大小的b 球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让a 球仍从原固定点由静止开始
滚下，和b 球相碰后两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10 次。多次实验完成后，应该用一
个尽量小的圆把多次落点圈在其中，其圆心为落点的平均位置。图中A、B、C 是各自10 次落点的
平均位置。
(3)下列说法中符合本实验要求的是 （多选）。
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A．两球相碰时，两球心必须在同一水平面上
B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺
C．安装轨道时，轨道末端必须水平
D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放
(4)用最小圆的圆心定位小球落点，其目的是减小 。（填“偶然误差”或“系统误差”）。
(5)测出小球抛出点在桌面上的投影点O 到点A、B、C 的距离，分别记为OA、OB、OC，若两球发
生弹性碰撞，则OA、OB、OC 之间一定满足关系式_________。
A．OB=OC-OA
B．2OB=OC+OA
C．OB=OC-2OA
【答案】(1)1.196/1.195/1.197
(2)A
(3)ACD
(4)偶然误差
(5)A
【详解】（1）螺旋测微器的精确值为0.01mm，由图可知遮光片的宽度为
d =1mm +19.6×0.01mm =1.196 mm
（2）若要求碰撞动能损失最小，则应选分别装有弹性圈的两滑块。
故选A。
（3）A．为了保证两球发生对心正碰，两球相碰时，两球心必须在同一水平面上，故A 正确；
B．因为两小球做平抛运动下落高度相同，所用时间相同，所以可以用小球的水平位移代替抛出时
的初速度，则不需要用秒表测时间，故B 错误；
C．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，安装轨道时，轨道末端必须水平，故C 正确；
D．为了保证入射小球每次碰撞前瞬间的速度相同，在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须
从同一高度由静止释放，故D 正确。
故选ACD。
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（4）用最小圆的圆心定位小球落点，其目的是减小偶然误差。
（5）设入射小球碰撞前瞬间的速度为v0，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度分别为v1、v2；
根据动量守恒可得m1v0=m1v1+m2v2
若两球发生弹性碰撞，根据能量守恒可得1
2 m1v0
2= 1
2 m1v1
2+ 1
2 m2v2
2
联立可得v0+ v1= v2
由于两小球做平抛运动下落高度相同，所用时间相同，则有v0t + v1t = v2t
可得OB+OA =OC
即OB =OC −OA
故选A。
5.用如图甲所示的“碰撞实验器”可验证两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量守恒定律。图甲
中O 点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先让质量为m1的小球A 多次从斜轨上位
置G 点由静止释放，找到其落点的平均位置P，测量平抛射程OP。然后把质量为m2的小球B 静置
于轨道末端的水平部分，再将小球A 从斜轨上位置G 由静止释放，与小球B 碰撞，如此重复多次，
M、N 为两球碰后的平均落点，重力加速度为g，回答下列问题：
(1)为了保证碰撞时小球A 不反弹，两球的质量必须满足m1________m2(填“<”或“>”)，为了保证两
小球发生对心正碰，两小球的半径________(填“需相等”或“不需相等”)，本实验________测量
平抛运动的高度和时间(填“不需要”或“需要”)。
(2)若两球发生弹性碰撞，其表达式可表示为________________(用OM、OP、ON 来表示)。
(3)若实验中得出的落点情况如图乙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球A 的质量m1与被
碰小球B 的质量m2之比为__________。
【答案】 (1)> 需相等 不需要 (2)OP＋OM＝ON (3)4 1∶
【解析】 (1)为了保证碰撞时A 不反弹，两球的质量必须满足m1>m2；为了保证两小球发生对心正
碰，两小球的半径需相等；由于小球做平抛运动的高度和时间均相等，在验证动量守恒时可消除高
度和时间，所以本实验不需要测量平抛运动的高度和时间。
(2)平抛运动水平方向做匀速直线运动，碰前A 的速度为v0＝，碰后A 球、B 球的速度分别为v1＝，
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v2＝；当动量守恒时有m1v0＝m1v1＋m2v2，整理可得m1OP＝m1OM＋m2ON，若两球发生弹性碰撞，
则有m1v0＝m1v1＋m2v2，m1v＝m1v＋m2v，综合可得OP＋OM＝ON。
(3)若A、B 在碰撞过程中动量守恒，则有m1OP＝m1OM＋m2ON，可得＝，由题图乙可知OM＝15.5
cm、OP＝25.5 cm、ON＝40.0 cm，则有m1∶m2＝4 1∶。
6.某小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。
(1)关于橡皮泥在本实验中的作用，下列说法正确的是________。
A.改变小车的质量
B.在两车碰撞时起到缓冲作用，防止撞坏小车
C.若在两个小车的碰撞端分别贴上尼龙搭扣(魔术贴)，可起到相同的作用
(2)关于实验的操作，下列说法正确的是________。
A.实验前应微调木板的倾斜程度，使小车P 能静止在木板上
B.接通打点计时器电源后，应将小车P 由静止释放
C.与小车P 碰撞前，小车Q 应静止在木板上的适当位置
D.加砝码以改变小车质量再次实验，必须再次调整木板倾角
(3)打点计时器每隔0.02 s 打一次点，实验得到的一条纸带如图所示，已将各计数点之间的距离标在
图上。则小车P 碰撞前的速度为________ m/s(计算结果保留3 位有效数字)。
(4)测得小车P 的总质量为m1，小车Q 的总质量为m2，图3 中AB、BC、CD、DE 四段长度分别为
x1、x2、x3、x4，为了验证动量守恒定律，需要验证的表达式是______________(用题中所给物理量
符号表示)。
(5) 某同学发现系统碰后动量的测量值总是大于碰前动量的测量值，可能的原因是
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
(写出一条即可)。
【答案】 (1)C (2)C (3)1.63 (4)m1x2＝(m1＋m2)x4 (5)木板倾角过大(碰前小车Q 具有沿轨道向
下的速度)
【解析】 (1)在碰撞过程中，橡皮泥在本实验中的作用是使碰撞后两车粘连在一起，故C 正确。
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(2)实验前应微调木板的倾斜程度，使小车P 能在木板上做匀速直线运动，平衡摩擦力，故A 错误；
接通打点计时器电源后，小车P 匀速运动，故释放时需有一定的初速度，故B 错误；与小车P 碰撞
前，小车Q 应静止在木板上，保证碰撞前速度为0，且位置要适当，保证可以测量出小车P 的碰前
速度和小车P、Q 粘连后的速度，故C 正确；加砝码以改变小车质量再次实验，不需要再次调整木
板倾角，故D 错误。
(3)碰撞前的速度应该选择BC 段求平均速度，则
v＝＝×10－2 m/s≈1.63 m/s。
(4)x4为碰撞后二者一起运动的距离，则根据动量守恒定律可得m1v＝(m1＋m2)v′，v＝，v′＝
联立解得m1x2＝(m1＋m2)x4。
(5)若系统碰后动量的测量值总是大于碰前动量的测量值，则说明碰撞前Q 不是处于静止状态，故
碰前小车Q 具有沿轨道向下的速度。
02 创新拓展实验
7．（2025·河南南阳·模拟预测）用图示的装置来验证动量守恒定律。质量为mA的钢球
A 用细线悬挂于O 点，质量为mB的钢球B 放在离地面高度为H 的小支柱N 上，O 点到
A 球球心的距离为L，使细线在A 球释放前伸直且线与竖直线的夹角为
，A 球释放后
摆到最低点时恰与B 球正碰，碰撞后，A 球把轻质指示针OC 推到与竖直线的夹角为
处，B 球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D。保持
角不变，多次重复
上述实验，白纸上记录了B 球的多个落点。
（1）图中s 应是B 球初始位置到落地点的水平距离。
（2）为了验证两球碰撞过程中动量守恒，应测量的物理量有s 和mA、mB、
、
、
H、L。
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（3）用测得的物理量表示碰撞前后A、B 两球的动量：
，
；
，
。（当地的重力加速度为g）
【答案】
【详解】[1]根据机械能守恒定律可得
A 球碰前的动量
联立解得
[2]根据机械能守恒定律可得
A 球碰后的动量
联立解得
[3]B 球做平抛运动，由平抛运动的规律，在竖直方向，有
在水平方向，有
B 球碰后的动量
联立解得
8．（2025·黑龙江·二模）某兴趣小组的同学，采用如图所示装置验证动量守恒。实验
时他们先让质量为
的小球1 从斜轨道上滚下，并从斜面最高点水平抛出，记下斜面
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上的落点。然后放上小球
，再让小球1 从斜轨道上相同高度处滚下，并在最低点与
质量为
的小球2 碰撞，碰后球2 和球1 均从斜面最高点水平抛出，并落到斜面上，
多次实验，记下相应的平均落点。通过测量物体在斜面上的抛程
（1 球碰前）、
（1 球碰后），
（2 球碰后），就可验证两球碰撞过程中动量是否守恒。回答下列问
题：
(1)为保证小球碰后均能水平抛出，两球质量需满足 ，斜槽末端需满足 。
(2)若两球碰撞过程中动量守恒，则需满足在实验允许的误差范围内有 （用
、
、
、
、
表示）。
(3)若两球碰撞为弹性碰撞，则还需满足在实验允许的误差范围内有 （用
、
、
、
、
表示）。
【答案】(1)
切线水平
(2)
(3)
【详解】（1）[1][2]为保证小球碰后均能水平抛出，两球质量需满足
，斜槽末
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端需满足切线水平。
（2）小球离开斜槽后做平抛运动，设小球的位移大小为L，竖直方向有
水平方向有
解得
入射球碰撞前的速度为
碰撞后的速度为
被碰球碰撞后的速度为
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
整理得
（3）若碰撞是弹性碰撞，以上物理量还满足的表达式为
因
即
则表达式为
9．（2025·河南安阳·一模）小明同学利用如图甲所示装置研究两球间的碰撞规律，天
平测得小球1 质量为
，小球2 质量为
，斜槽末端在白纸上投影为
，让小球1 从
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斜槽某位置由静止释放，记录落点为
，再将小球2 置于槽的末端，使小球1 由同一
位置由静止释放，与小球2 相碰，记录两球落点分别为
和
，如图乙所示。
(1)若该实验要验证动量守恒定律，则下列说法正确的是_____（填字母）。
A．小球1 的质量应大于小球2 的质量
B．斜槽应尽可能光滑
C．轨道末端必须水平
D．实验中复写纸不能移动
(2)通过刻度尺测得
长度为
，OP 长度为
，ON 长度为
，若该实验要验证小球1
和小球2 的碰撞为弹性碰撞，则需要满足的表达式为： 。
(3)定义碰撞过程的恢复系数
，其中
和
分别表示两物体碰撞前的相对速
度和碰撞后的相对速度。已知
，且落点
总是在
、
之间，说明恢复系
数至少为 。
【答案】(1)AC
(2)
(3)
【详解】（1）A．小球1 的质量大于2 的质量，碰撞后小球1 才可向右运动，故A 正确；
B．保证小球1 从同一位置释放即可，斜槽不要求尽可能光滑，故B 错误；
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C．斜槽末端需要保证水平，这样小球才能做平抛运动，才可以用水平位移表示小球的
速度，故C 正确；
D．复写纸可以移动，但白纸不能移动，故D 错误。
故选AC。
（2）若该实验要验证小球1 和小球2 的碰撞为弹性碰撞，则需要满足
,
联立求得，需要满足的表达式为
（3）临界情况：碰后球2 速度等于碰前球1 入射速度，即
可得
则恢复系数为
10．（2025·江西·模拟预测）某同学设计了一个验证碰撞中动量守恒的实验装置，两个
半径相同的小球A、B，用等长的细线分别悬于力传感器a、b，两球静止时，相互接触，
两悬线均竖直，a、b 传感器示数分别为
，且
，当地的重力加速度大
小为g。
(1)小球A 的质量为 。
(2)将小球A 拉开，使小球A 的悬线与竖直方向成一定的角度，由静止释放小球A，球A
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与球B 沿水平方向发生正碰，a、b 两力传感器显示碰撞前，两悬线的最大拉力分别为
，碰撞后两悬线的最大拉力分别为
、
，若悬点到球心的距离为L，则碰
撞前一瞬间，小球A 的速度大小为 ，碰撞后一瞬间，小球A 的速度大小为 。
(3)如果表达式 在误差允许的范围内成立，则表明A、B 两球在碰撞中动量守恒。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据力的平衡
解得
（2）根据牛顿第二定律
解得
同理可得碰撞后一瞬间，
的速度大小
。
（3）同理可得碰撞后一瞬间，
的速度大小为
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如果表达式
成立，即
，则表明
两球碰撞中动量守
恒。
C。
11.（2025·四川·模拟预测）某兴趣小组利用气垫导轨与遥感弹射器验证动量守恒定律，其原理结构
如图甲所示。当地的重力加速度大小为g。
实验步骤如下：
A．用天平测出滑块与遥感弹射器（含铁丸）的总质量M、铁丸的质量m，利用游标卡尺测出滑块
上遮光条的宽度D；
B．调整气垫导轨使之水平，安装光电门并固定；
C．按照图甲所示正确安装实验装置，让弹射器处于静止状态；
D．打开气源与光电门，通过遥感装置发射铁丸，数字计时器记录遮光片挡光时间为Δt，用手机记
录铁丸的运动轨迹，将拍下的视频导入Tracker 软件进行逐帧分析，得到铁丸的部分运动轨迹如图
丙所示。
(1)利用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度D = cm。
(2)若坐标纸的每一小格宽度为L，在铁丸的部分运动轨迹中，选择图丙中A、B、C三点来研究，
铁丸被弹出瞬间初动量表达式p= （用符号m、L、g表示）。
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(3)只需要验证 表达式成立，则可以验证系统动量守恒（用符号M、m、D、Δt、L、g
表示）。
【答案】(1)0.802
(2)3m√
gL
2
(3)3m√
gL
2 =(M −m) D
Δt
【详解】（1）50 分度游标卡尺读数为“主尺读数（mm）+游标尺对齐格数×0.02mm”，则
D =8 mm +1×0.02mm =8.02mm =0.802cm
（2）平抛轨迹中A、B、C三点水平间隔距离均为3 L，则3 点时间间隔相等均为T，竖直相邻位移
差为2 L，可知2 L= gT
2，3 L= v0T
又有p=m v0
解得p=3m√
gL
2
（3）由系统（遥感发射器+铁丸）发射前后的总动量守恒及光电门测速可得3m√
gL
2 =(M −m) D
Δt
1．（2025·吉林长春·模拟预测）某小组同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，
小车A 前端贴有橡皮泥，后端连接纸带并穿过打点计时器，接通打点计时器的电源后，
让小车A 以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B 相碰并粘在一起，继
续做匀速直线运动。打点继时器电源的频率为50Hz，得到如图乙所示的纸带，A、B、
C、D、E 为选取的计数点，各计数点间的距离已标在乙图上。
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(1)实验前， 微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力。（选填“需要”或“不需
要”）
(2)计算两小车碰撞后的速度大小，应选择纸带上的 段。（选填“
”、“
”或“
”）
(3)小车A 的质量为0.4kg，小车B 的质量为0.2kg，已算出碰前两车的总动量为
0.6848kg·m/s，利用乙图中的数据，碰后两车的总动量为 kg·m/s。
【答案】(1)需要
(2)DE
(3)0.6840
【详解】（1）系统所受合外力为零系统动量守恒，实验前，需要微调木板的倾斜程度，
以平衡摩擦力。
（2）碰撞后小车做匀速直线运动，在相等时间内的位移相等，由图乙所示纸带可知，
应选择纸带上的DE 段计算碰撞后两小车的速度大小。
（3）打点计时器电源的频率为50Hz，打点的时间间隔
相邻计数点间的时间间隔
碰后小车的速度
碰后两车的总动量
2．（2025·天津·一模）两组同学利用不同的实验器材进行碰撞的实验研究。
20
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第一组同学利用气垫导轨通过频闪照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。
①若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的 （填“甲”或“乙”）（甲图两
滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）。
第二组同学采用下图所示装置进行“验证动量守恒定律”实验，在水平槽末端与水平
面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接，使入射小球从斜槽上S
点由静止滚下，落点为P ′ ，放上被碰小球后，入射小球和被碰小球在斜面上的落点
分别为M ′、N ′。已知入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2，用刻度尺测量斜面顶
点到M ′、P ′、N ′三点的距离分别为l1、l2、l3。
②关于本实验条件的叙述，下列说法正确的是 ；
A．斜面与水平槽必须光滑
B．该实验不需要秒表计时
C．两小球的质量应满足
D．必须测量水平槽末端的高度
③则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 （用所测物理量的字母表示）。
【答案】 甲 BC
【详解】①乙图中由于装有撞针和橡皮泥，则两滑块相碰时结合成为一体，机械能的
损失最大，甲图中采用弹性圈，二者碰后即分离，机械能损失最小，若要求碰撞过程
动能损失最小，则应选图中的甲实验器材。
②A．实验验证的是碰撞过程系统动量是否守恒，研究碰撞过程，斜面与水平槽不必
光滑，故A 错误；
21
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BD．实验中，碰撞后小球做平抛运动，测出小球位移，应用运动学公式可以求出小球
的速度，该实验不需要秒表计时，也不需要测量水平槽末端的高度，故B 正确，D 错误；
C．为防止碰撞后入射球反弹，两小球的质量应满足m1>m2，故C 正确；
故选BC。
③小球离开斜面后做平抛运动，设斜面的倾角为
，小球做平抛运动的位移为l，则
水平方向
竖直方向
联立解得
碰撞前入射小球的速度
碰撞后入射小球的速度
碰撞后被碰小球的速度
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向
由动量守恒定律可得
整理可得验证动量守恒的表达式为
3．（2025·广东·二模）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验，请
完成以下问题。
22
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(1)图甲是根据“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”实验作出的p-V 图
像。当气体体积从V1增大到V2，则图线在V1、V2之间所围“阴影部分面积”的物理意
义是 。
(2)图乙是“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”的可拆式变压器，图中各接线
柱对应的数字表示倍率为“×100 匝”的匝数。现把4V 的正弦式交流电源接到原线圈
“0”和“8”接线柱，并用交流电压表接在副线圈的“0”和“4”接线柱测量输出电压，则
原副线圈的匝数比为 。若该变压器可视为理想变压器，交流电压表显示的是输出
电压的 值（选填“最大”“瞬时”或“有效”），其约等于 V（保留一位有效数
字）。
(3)图丙是“验证动量守恒定律”的实验装置示意图。实验中，入射小球质量大于被碰
小球质量，则被碰小球的落点位置应为图中的 点（选填“A”“B”或“C”），该装
置中铅垂线的作用是 。
【答案】(1)气体对外界所做的功
(2) 2:1 有效 2
(3) C 确定小球抛出点在水平地面上的垂直投影位置
【详解】（1）气体体积从V1增大到V2，则图线在V1、V2之间所围“阴影部分面积”
的物理意义是气体对外界所做的功。
（2）[1]由于接线柱对应的数字表示倍率为“×100 匝”的匝数，接到原线圈“0”和“8”
接线柱，表明n1=800 匝，副线圈接“0”和“4”接线柱，即副线圈匝数n2=400 匝，所以
原副线圈的匝数比为
[2]交流电压表显示的是输出电压的有效值；
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[3]根据理想变压器原副线圈电压与匝数的关系
可得
（3）[1]由于被碰小球的速度大于入射小球的速度，根据平抛运动的规律可知，被碰小
球的水平位移较大，则被碰小球的落点位置应为图中的C 点；
[2]该装置中铅垂线的作用是确定小球抛出点在水平地面上的垂直投影位置。
4．（2025·辽宁大连·模拟预测）如图为“验证碰撞过程中的动量守恒”的实验装置示
意图，入射球与靶球直径相同，测得质量分别为
、
图中P 点是未放靶球时入射
球的落点，放置靶球后，两球落点分别为M、N。M、P、N 三个落点的位置距O 点的
长度分别为OM、OP、ON。
(1)为了减小实验误差，下列说法正确的是_______
A．尽量减小斜面摩擦
B．多次测量落点位置取平均值
C．必须使用刚性球
(2)在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞过程中动量守
恒。（用实验测得的物理量表示）
(3)碰撞恢复系数的定义式为
，其中
和
分别是碰撞前两小球的速度，
和
分别是碰撞后两小球的速度，该实验中碰撞恢复系数
。（用实验测
得的物理量表示）若测得
。可以判定小球的碰撞为弹性碰撞。
【答案】(1)B
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(2)
(3)
1
【详解】（1）A．只要小球从斜面的同一位置由静止释放，小球到达斜面末端时的速
度就相等，斜面是否有摩擦、斜面的摩擦大小对实验没有影响，故A 错误；
B．为减小实验误差，应多次测量落点位置取平均值，故B 正确；
C．验证动量守恒定律碰撞不必是弹性碰撞，使用的球不必是刚性球，故C 错误。
故选B。
（2）小球离开斜面后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间t
相等，碰撞前入射球的速度大小
碰撞后入射球的速度大小
碰撞后被碰球的速度大小
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
整理得
（3）[1]该实验中碰撞恢复系数
[2]弹性碰撞过程系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
整理得
解得
，
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解得
则碰撞恢复系数
5．（2025·吉林·二模）某同学用教学用的大号量角器验证碰撞过程中动量守恒。如图
所示，先将量角器固定在竖直黑板上（90°刻线沿竖直方向），再用两根长度相同的细
绳，分别悬挂两个大小相同、质量分别为
、
的金属小球A、B（小球半径远小于
细线长度），且两球并排放置。已知重力加速度大小为g。
ⅰ、将A 拉到细绳处于水平位置，由静止释放；
ⅱ、A 在最低点与B 碰撞后，A 向左侧弹起、B 向右侧弹起；
ⅲ、多次测量，记录下A 弹起的最高点对应的角度平均值为
，记录下B 弹起的最高
点对应的角度平均值为
。
(1)为实现实验目的，两个小球的质量关系
（选填“<”“=”或“>”）；
(2)若表达式 成立，则可以验证动量守恒定律；
(3)在利用该装置验证两小球的碰撞是否为弹性碰撞时 （选填“需要”或“不需
要”）测出绳长和小球半径。
【答案】(1)<
(2)
(3)不需要
【详解】（1）因A 球与B 球碰后反弹，可知A 球的质量一定小于B 球的质量，即为实
现实验目的，两个小球的质量关系
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（2）A 球碰前速度满足
碰后A、B 的速度满足
若动量守恒则满足
即
（3）满足弹性碰撞，有
联立以上可得
因此不需要测出绳长和小球半径。
6．（2025·广西·一模）如图甲所示，某同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各
放一个金属小球（小球与弹簧不连接），压缩弹簧并锁定，该系统放在内壁光滑的金
属管中（管内径略大于两球直径），金属管水平固定在离水平地面一定高度处，解除
弹簧锁定，两小球向相反方向弹射，射出管时均已脱离弹簧。现要测定弹射装置锁定
时具有的弹性势能，并探究弹射过程遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，
重力加速度大小为g，按以下步骤进行实验：
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①用天平测出小球P 和Q 的质量分别为m1、m2；
②用刻度尺测出管口离地面的高度H；
③解除锁定，分别记录两小球在水平地面上的落点M、N。
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)除上述测量外，要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，还需要测量的物理量是
。
A．金属管的长度L
B．弹簧的压缩量∆x
C．两小球从弹出到落地的时间t1、t2
D． P、Q 两小球的落地点M、N 到对应管口的水平距离x1、x2
用测量的物理量表示弹簧的弹性势能：Ep= 。
(2)若满足关系式
，则说明弹射过程中轻弹簧和两金属小球组成的系
统动量守恒。（用测得的物理量符号表示）
(3)若在金属管口安装光电门，则可以通过测量小球的直径得到小球离开金属管口的速
度大小。若用螺旋测微器测得小球的直径的示数如图乙所示，则小球的直径d=
mm。
【答案】(1) D
(2)
(3)2.756（2.754~2.758）
【详解】（1）[1][2]根据能量守恒定律有
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小球离开金属管后做平抛运动，由于下落高度相同，则下落时间相等，根据平抛运动
的规律有
联立可得
由此可知，需要测量的量为小球P 和Q 的质量；管口离地面的高度；两小球的落地点
M、N 到对应管口的水平距离x1、x2。
故选D。
（2）若两小球弹射过程中动量守恒，则
所以
（3）螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以
7．（24-25 高三上·河北唐山·期末）为探究两钢球碰撞过程中系统动量与机械能是否守
恒，设计实验如下，如图所示，一截面为圆弧的长凹槽固定于水平桌面上，凹槽左侧
放置质量为
的铝球A，右侧放置质量为
的钢球B，球B 通过轻绳悬挂于O 点，两
球直径均为
（d 远小于细绳长度），球心与光电门光源等高。开始时， A、B 两球均
静止， B 球与凹槽接触但无挤压。使A 球以某一初速度向右运动，经过光电门后，与
B 球发生正碰。碰后A 球反向弹回，再次经过光电门，从凹槽左端离开，光电门记录的
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两次挡光时间分别为
、
球向右摆动，测得细绳长L，最大摆角为
。
(1)若两球碰撞过程中系统动量守恒，则应满足的关系式为 （用题中所给字母表
示）；
(2)若两球碰撞过程中系统动量、机械能都守恒，则应满足的关系式为 （用
、
、
、
表示）；
(3)反复实验发现：碰后的系统机械能比碰前的少一些，原因是 ；若发现碰后的
系统动量比碰前的多一些，原因是 。
A．测量钢球B 的摆角偏大
B．圆弧凹槽存在摩擦
C．两钢球碰撞过程中发生的形变没能完全恢复
【答案】(1)
(2)
(3) BC AB
【详解】（1）由题意，若两球碰撞过程中系统动量守恒，有
其中
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可得应满足的关系式为
（2）若两球碰撞过程中系统动量、机械能都守恒
可得
代入
和
，可得
（3）[1]若碰后的系统机械能比碰前的少一些。
A．测量钢球B 的摆角偏大，碰后速度偏大，碰后机械能偏大，故A 不正确；
B．圆弧凹槽存在摩擦，A 球碰后速度偏小，机械能变小，故B 正确；
C．碰撞过程中发生的形变没能完全恢复，系统有机械能损失，故C 正确；
故选BC。
[2]若发现碰后的系统动量比碰前的多一些。
A．测量钢球B 的摆角偏大，碰后速度偏大，碰后动量偏大，故A 正确；
B．圆弧凹槽存在摩擦，A 碰前动量偏小，有可能碰后动量偏大，故B 正确；
C．碰撞过程中发生的形变没能完全恢复，不影响动量守恒，故C 错误。
故选AB。
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8．（2024·山东泰安·模拟预测）在学校的科技节展示活动中，某团队同学利用如图装
置探究“碰撞过程中的守恒量”，设计了如下实验方案：用两根不可伸长的等长轻绳
将两个半径相同、质量不等的质量分布均匀的小球A、
悬挂于等高的
点和
点，
两点间距等于小球的直径。将小球
向左拉起至某点由静止释放，在最低点与静止的
小球
发生正碰。发现碰后小球
向左反弹，小球
向右摆动，
、
两球的所有运
动都在同一竖直面内。测得小球
第一次碰撞前后与最低点的最大弦长分别为
、
，
小球
第一次碰后与最低点的最大弦长为
。
(1)根据实验现象可以判断
（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
(2)若
、
两球在碰撞过程动量守恒，则应满足的关系式为 （用
、
、
、
、
表示）。
(3)若碰撞为弹性碰撞，还应满足的关系式为 （用
、
、
、
、
表示）。
【答案】(1)小于
(2)
(3)
【详解】（1）碰后A 反弹，说明有
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（2）如图
设绳长，根据几何关系可知，A 小球从A 运动到B 点，下落的高度为
根据几何关系及三角函数可知
可得
同理可得碰后A、B 小球能上升的最大高度为
根据能量守恒有
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若碰撞过程动量守恒有
得
（3）若碰撞为弹性碰撞，则动量守恒和能量守恒，有
得
9．（2025·全国·模拟预测）利用如图1 所示的实验装置验证动量守恒定律时，通过读
取拉力传感器的示数，可以进行相关的计算与验证。已知重力加速度为
，实验步骤
如下：
（1）选择大小相同、质量相等的小钢球A、B，测出小球质量为
，使用游标卡尺测
量小球直径，如图2，则小球直径
cm。
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（2）将小钢球A、B 用长度均为
的不可伸长轻质细线悬挂在同一高度处，悬挂点
、
间距
。
（3）保持A 球、B 球与
在同一竖直面内，将A 球拉开一定角度且细线绷紧。由静
止释放A 球。A 球与B 球碰撞后，A 球静止不动，B 球继续摆动。读取拉力传感器数据，
记录球A 摆动过程最大拉力
，球B 摆动过程最大拉力
。
（4）碰撞前瞬间，A 球的动量大小为 （用题中所给物理量字母表示）；若满足关
系式 （用
、
表示），则验证碰撞中动量守恒。
【答案】 1.070
【详解】（1）[1]20 分度游标卡尺的精度为
，则读数为
（4）[2][3]小球摆动到最低点时，细线拉力最大。对A 小球受力分析，有
则小球
碰撞前的动量为
同理，小球B 碰撞后的动量为
若小球A、B 动量守恒，则
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联立解得
10.（2025·重庆·模拟预测）小明同学酷爱射击游戏，某次射击他持手枪从地面高为h 处连续水平打
出多发子弹，如图甲所示，枪口在地面的投影点O以及每颗子弹的落点如图乙所示。射击后，小明
画了一个最小圆将各落点包围其中，再用刻度尺测量了该圆的圆心距O点的距离，记为x。已知每
颗子弹质量为m，重力加速度为g，则：
(1)子弹的平均发射动能Ek= （用题目所给字母表示）；
(2)小明再次射击时，将一正方体小木块作为击打目标，小木块质量为M。用游标卡尺测量该小木
块的边长，如图丙所示，则该小木块的边长d = cm。用长为l的轻绳将该小木块系在天
花板的P点，并以P为圆心竖直安装一与小木块运动平面平行的量角器，如图丁所示。小明瞄准小
木块中心水平射击，子弹陷入小木块内部并与小木块一起向右摆动。则理论上小木块向右摆动的最
大角度的余弦值cosθ = 。（用Ek、m、M、l、d、g表示，不考虑θ>90°）
(3)用手机记录该过程，通过视频慢放，发现轻绳向右摆动的最大角度实际值小于理论值，可能的原
因有：__________（填标号，不定项）。
A．弹丸与小木块碰撞过程中损失的动能
B．小木块所受的空气阻力
C．击中小木块的位置位于小木块中心上方
D．手枪没有抵近小木块射击
【答案】(1)Ek = mg x
2
4 h
(2) 1.650/1.655/1.660/1.665 cosθ =1−
2m Ek
( M +m)
2 g(2l+d)
(3)BD
【详解】（1）子弹做平抛运动，在竖直方向，有h= 1
2 gt
2
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解得子弹在空中的时间t =√
2h
g
则子弹的平均初速度为v = x
t = x√
g
2h
平均动能为Ek= 1
2 m v
2= mg x
2
4 h
（2）[1]20 分度游标卡尺的精确度为0.05mm，游标卡尺读数为
d=16mm+10×0.05mm=16.50mm=1.650cm
[2]根据动量守恒定律，有mv =(M +m)v1
其中Ek= 1
2 mv
2
由机械能守恒定律得1
2
(M +m)v1
2=(M +m)g(l+ d
2)(1−cosθ)
联立可得cosθ =1−
2m Ek
( M +m)
2 g(2l+d)
（3）A．根据实验原理，碰撞中损失的动能对测量结果无影响，故A 错误；
BD．若考虑小木块所受空气阻力和手枪没有抵近小木块射击都会使得动能损失，测量值小于理论值，
故BD 正确；
C．若击中小木块的位置位于小木块中心上方，则实际质心位置偏上，而理论计算却按照中心位置
计算，单摆长度算大了，使得理论计算的cosθ 偏大，θ 偏小。也即理论计算值应该小于实际观测值，
故C 错误。
故选BD。
11.（2025·山东·二模）某学习小组利用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，其中左、右两侧的光
电门可以记录挡光片通过光电门的挡光时间，两滑块上挡光片的宽度相同。
主要步骤如下：
a.测得滑块B（含挡光片）的总质量为mB，根据挡光片调节光电门到合适的高度；
b.将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块A上；
c.接通气源，放上滑块，调节气垫导轨，使滑块能在导轨上保持静止状态；
d.弹簧处于原长时右端位于O点，将滑块A向左水平推动，使弹簧右端压至P点，稳定后由静止释放
滑块A，并开始计时；
e.计算机采集获取数据，得到滑块A所受弹力大小F、加速度大小a随时间t变化的图像如乙所示；
f.滑块A与弹簧分开后，从导轨的左侧向右运动，穿过左侧光电门与静止在两光电门之间的滑块B发
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生碰撞，光电门记录的挡光片挡光时间如下表所示。
(1)在调节气垫导轨水平时，开启充气泵，将一个滑块轻放在导轨上，轻推滑块，让滑块从左向右运
动，先后通过光电门1 和光电门2。若滑块通过光电门1 时的挡光时间比通过光电门2 时的挡光时
间长，应调节旋钮使气垫导轨右侧高度 （选填“升高”或“降低”）。
(2)通过计算机处理数据可得F −t和a−t图像与坐标轴围成的面积分别为S1、S2，则滑块A（含挡光
片与加速度传感器）的总质量mA= 。
(3)若mA、mB、t1、t2、t3满足关系式 ，则可验证滑块A、B组成的系统碰撞前后动量守恒。
光电门
1
光电门
2
碰
前
t1
无
碰
后
t2
t3
【答案】(1)升高
(2)S1
S2
(3)mA
t1
=−mA
t2
+ mB
t3
【详解】（1）若滑块通过光电门1 时的挡光时间比通过光电门2 时的挡光时间长，说明滑块加速
运动，左端抬得过高，则应调节旋钮使气垫导轨右侧高度升高。
（2）根据Ft =mv =mat
由题意Ft = S1，at = S2
可知m= S1
S2
（3）以碰前A 的速度为正，由表中数据可知碰前A 的速度v0= d
t1
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碰后A 再次经过光电门１，说明碰后A 反弹，则碰后A 的速度v1=−d
t2
碰后B 的速度v2= d
t3
若动量守恒则满足mA v0=mA v1+mBv2
带入可知mA
t1
=−mA
t2
+ mB
t3
1.
（2025·广东·高考真题）请完成下列实验操作和计算。
(1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，
读数 mm。
(2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼
接而成，且轨道乙倾角较大。
①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm 的遮光条。
②轨道调节。
调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A 和B 的
。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。
③碰撞测试
先将小车1 静置于光电门A 和B 中间，再将小车2 在M 点由静止释放，测得小车2 通过光电门A 的
时间为t2，碰撞后小车1 通过光电门B 的时间为t1。若t2 t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰
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撞。
④吸能材料性能测试。
将吸能材料紧贴于小车2 的前端。重复步骤③。测得小车2 通过光电门A 的时间为10.00 ms，两车
碰撞后，依次测得小车1 和2 通过光电门B 的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质
量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2 动能的比值为 （结果保留2 位有效数
字）。
【答案】(1)8.260/8.261/8.259
(2) 时间相等 = 0.56
【详解】（1）根据题意，由图可知，小球的直径为d =8 mm +26.0×0.01mm =8.260 mm
（2）②[1]若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，小车将在轨道甲上做匀速直线运动，
通过两个光电门的速度相等，即通过光电门A 和B 的时间相等。
③[2]若两个小车发生弹性碰撞，由于两个小车的质量相等，则碰撞后两个小车的速度互换，即碰
撞后小车1 的速度等于碰撞前小车2 的速度，则有t2 = t1
④[3]根据题意可知，碰撞前小车2 的速度为v0= d
Δt1
= 1×10
−2
10×10
−3 m/s=1m/s
碰撞后，小车1 和小车2 的速度分别为v1= d
Δt2
= 2
3 m/s，v2= d
Δt3
= 1
3 m/s
则碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2 动能的比值为E
'
k
Ek
=
1
2 m v1
2+ 1
2 m v2
2
1
2 m v0
2
= 5
9 ≈0.56
2．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装
置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计
时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量M 和子弹的质量m；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm；
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（3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A 和B，让装有挡光片的小车以一
定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B 的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当
调高轨道的 （填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
（4）让小车处于A 的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小
车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A 的挡光时间
；
（5）根据上述测量数据，利用公式v= （用d、m、M、
表示）即可得到子弹离开枪口
的速度大小v；
（6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v 值，填入下表；
次数
1
2
3
4
5
速度v（
）
59.1
60.9
60.3
58.7
59.5
（7）根据表中数据，可得子弹速度大小v 的平均值为 m/s。（结果保留3 位有效数字）
【答案】 0.99 右
59.7
【详解】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为
（3）[2]小车经过光电门的速度为
测得挡光片经过A、B 的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A 的速度大于经
过光电门B 的速度，故应适当调高轨道的右端；
（5）[3]小车经过光电门的速度为
子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有
解得
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（7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v 的平均值为
3．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S 位置由
静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质
量为m1的小球从S 位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N 和P
（P 为m1单独滑落时的平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b．分别测出O 点到平均落点的距离，记为OP、OM 和ON。在误差允许范围内，若关系式 成
立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不
可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O 点和O′点，两点间距等
于小球的直径。将质量较小的小球1 向左拉起至A 点由静止释放，在最低点B 与静止于C 点的小球
2 发生正碰。碰后小球1 向左反弹至最高点A′，小球2 向右摆动至最高点D。测得小球1，2 的质量
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分别为m 和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【答案】(1)AC
(2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点
m1OP = m1OM＋m2ON
(3)ml1 = −ml2＋Ml3
【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小
球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A 正确；
B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B 错误；
C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C 正确。
故选AC。
（2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
[2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由
可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛
初速度成正比，所以若
m1OP = m1OM＋m2ON
即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ 处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦
长为l，则由动能定理有
由数学知识可知
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联立两式解得
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
mv1 = −mv2＋Mv3
又有
，
，
整理可得
ml1 = −ml2＋Ml3
4．（2024·新疆河南·高考真题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水
平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。
实验时先将小球a 从斜槽轨道上Q 处由静止释放，a 从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，
测出落点的平均位置P 与O 点的距离
，将与a 半径相等的小球b 置于轨道右侧端点，再将小球a
从Q 处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b 两球落点的平均位置
M、N 与O 点的距离
、
。
完成下列填空：
(1)记a、b 两球的质量分别为
、
，实验中须满足条件
（填“>”或“<”）；
(2)如果测得的
、
、
、
和
在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球
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在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O 点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依
据是 。
【答案】(1)>
(2)
小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时
间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
【详解】（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求
；
（2）[1]两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t 相等，碰
撞前a 球的速度大小
碰撞后a 的速度大小
碰撞后b 球的速度大小
如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则
整理得
[2]小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运
动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
5.（2024·山东·高考真题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某
同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b 两个位移传感器，a 测量
滑块A 与它的距离xA，b 测量滑块B 与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0g 和400.0g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
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③拨动两滑块，使A、B 均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t= s 时发生碰撞；
(2)滑块B 碰撞前的速度大小v= m/s （保留2 位有效数字）；
(3)通过分析，得出质量为200.0g 的滑块是 （填“A”或“B”）。
【答案】(1)1.0
(2)0.20
(3)B
【详解】（1）由x−t图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在t =1.0s时发生突变，即这个时候发
生了碰撞；
（2）根据x−t图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B 的速度大小为
v =|
90−110
1.0 |cm /s=0.20 m /s
（3）由题图乙知，碰撞前A 的速度大小vA=0.50 m/s，碰撞后A 的速度大小约为v
'
A=0.36 m/s，
由题图丙可知，碰撞后B 的速度大小为v
'
B=0.5 m/s，A 和B 碰撞过程动量守恒，则有
mA vA+mBv =mA v
'
A+mB v
'
B
代入数据解得
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mA
mB
≈2
所以质量为200.0g 的滑块是B。
6．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用
纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA 为水平段。选择相同
材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为
和
(
)。将硬币甲放置在斜面一
某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O 点到停止处的
滑行距离OP。将硬币乙放置在O 处，左侧与O 点重合，将甲放置于B 点由静止释放。当两枚硬币
发生碰撞后，分别测量甲乙从O 点到停止处的滑行距离OM 和ON。保持释放位置不变，重复实验
若干次，得到OP、OM、ON 的平均值分别为
、
、
。
（1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O 点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加
速度为g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则
（用
和
表示），然后通过测得
的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的
比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因 。
【答案】 一元
见解析
【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的
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是一元硬币；
（2）[2]甲从
点到
点，根据动能定理
解得碰撞前，甲到O 点时速度的大小
（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
若动量守恒，则满足
整理可得
（4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小
的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有：
1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合
外力不为零。
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