文档内容
第 29 讲 实验：验证动量守恒定律
目录
01、考情透视，目标导航
1
02、知识导图，思维引航.............................................................................................1
03、考点突破，考法探究.............................................................................................2
考点一 教材原型实验........................................................................................................................2
知识点1.实验原理..................................................................................................................2
知识点2.实验方案及实验过程..............................................................................................3
考点二 实验的拓展与创新..................................................................................................................7
考向洞察................................................................................................................................................7
考向1 不同方案中速度的测量方式...................................................................................7
考向2 同一实验装置验证不同的物理规律.....................................................................11
04、真题练习，命题洞见
............................................................................................................................13
2024·北京·高考物理试题
2024·全国·高考物理试题
考情
2023·辽宁·高考物理试题
分析
2022·天津·高考物理试题
2022·浙江.高考物理试题
复习
目标1.理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同方案验证动量守恒定律。
目标
目标2.知道在不同实验方案中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析。考点一 教材原型实验
知识点1.实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量 m 、m 和碰撞前、后物体的速度v 、v 、v′、v′，算出碰撞
1 2 1 2 1 2
前的动量p＝mv＋mv 及碰撞后的动量p′＝mv′＋mv′，比较碰撞前、后动量是否相等。
1 1 2 2 1 1 2 2
知识点2.实验方案及实验过程
实验方案 原理装置 实验步骤
1.测质量：用天平分别测出两滑块的质
方案一
v＝，d为滑块上挡光片 量。
利用气垫导轨完成
的宽度，Δt为遮光时间 2.安装：正确安装好气垫导轨。
碰撞实验
验证：mv＋mv＝mv′ 3.测速：计算出两滑块碰撞前、后的速度
1 1 2 2 1 1
＋mv′
2 21.测质量：用天平分别测出两小车的质
量。
2.安装：将打点计时器固定在光滑长木板
的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小
方案二 车A的后面，在两小车的碰撞端分别装上
利用两辆小车在光 v＝，Δx为纸带上两计数 撞针和橡皮泥。
滑长木板上的运动 点的距离，Δt为对应的时 3.实验：接通电源，让小车A运动，小车
完成碰撞实验 间 B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，
验证：mv＝(m＋m)v 两车连接成整体，随后两车一起运动。
1 1 1 2 2
4.测速：通过纸带上合适的两计数点间的
距离及打下两计数点的时间间隔，由v＝
算出碰撞前A车与碰撞后两车共同的速度
1.测质量：用天平分别测出两等大小球的
质量，且保证m＞m。
1 2
2.安装：调整固定斜槽使斜槽末端水平。
3.铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当
位置铺放好，记下重垂线所指的位置O。
4.找平均位置点：每次让入射小球从斜槽
方案三
上某固定高度处自由滚下，小球滚下10
利用斜槽末端小球 1.测小球的水平射程，连
次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落
的碰撞验证动量守 接ON，测量线段OP、
点圈在里面，找出圆心；再将被碰小球放
恒定律
OM、ON长度
在图示位置处使其被入射小球碰撞后落下
(入射小球的起始位置始终不变)，经过10
次碰撞后，用同样的方法分别找出入射小
2.验证：m·OP＝m·OM 球和被碰小球落点所在最小圆的圆心。
1 1
＋m·ON 5.测距离：用刻度尺分别量出O到所找出
2
的三个圆心的距离
1.用如图甲所示的“碰撞实验器”可验证两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量守恒定律。图甲中 O点
是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先让质量为 m 的小球A多次从斜轨上位置G点由静止
1
释放，找到其落点的平均位置P，测量平抛射程OP。然后把质量为m 的小球B静置于轨道末端的水平部
2
分，再将小球A从斜轨上位置G由静止释放，与小球B碰撞，如此重复多次，M、N为两球碰后的平均落
点，重力加速度为g，回答下列问题：(1)为了保证碰撞时小球A不反弹，两球的质量必须满足m________m(填“<”或“>”)，为了保证两小球发
1 2
生对心正碰，两小球的半径________(填“需相等”或“不需相等”)，本实验________测量平抛运动的高
度和时间(填“不需要”或“需要”)。
(2)若两球发生弹性碰撞，其表达式可表示为________________(用OM、OP、ON来表示)。
(3)若实验中得出的落点情况如图乙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球 A的质量m 与被碰小球B
1
的质量m 之比为__________。
2
【答案】 (1)> 需相等 不需要 (2)OP＋OM＝ON (3)4∶1
【解析】 (1)为了保证碰撞时A不反弹，两球的质量必须满足m>m ；为了保证两小球发生对心正碰，两
1 2
小球的半径需相等；由于小球做平抛运动的高度和时间均相等，在验证动量守恒时可消除高度和时间，所
以本实验不需要测量平抛运动的高度和时间。
(2)平抛运动水平方向做匀速直线运动，碰前A的速度为v ＝，碰后A球、B球的速度分别为v ＝，v ＝；
0 1 2
当动量守恒时有mv ＝mv ＋mv ，整理可得mOP＝mOM＋mON，若两球发生弹性碰撞，则有mv ＝
1 0 1 1 2 2 1 1 2 1 0
mv＋mv，mv＝mv＋mv，综合可得OP＋OM＝ON。
1 1 2 2 1 1 2
(3)若A、B在碰撞过程中动量守恒，则有mOP＝mOM＋mON，可得＝，由题图乙可知OM＝15.5 cm、
1 1 2
OP＝25.5 cm、ON＝40.0 cm，则有m∶m＝4∶1。
1 2
3.某小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。
(1)关于橡皮泥在本实验中的作用，下列说法正确的是________。
A.改变小车的质量
B.在两车碰撞时起到缓冲作用，防止撞坏小车
C.若在两个小车的碰撞端分别贴上尼龙搭扣(魔术贴)，可起到相同的作用
(2)关于实验的操作，下列说法正确的是________。
A.实验前应微调木板的倾斜程度，使小车P能静止在木板上
B.接通打点计时器电源后，应将小车P由静止释放
C.与小车P碰撞前，小车Q应静止在木板上的适当位置
D.加砝码以改变小车质量再次实验，必须再次调整木板倾角
(3)打点计时器每隔0.02 s打一次点，实验得到的一条纸带如图所示，已将各计数点之间的距离标在图上。
则小车P碰撞前的速度为________ m/s(计算结果保留3位有效数字)。(4)测得小车P的总质量为m ，小车Q的总质量为m ，图3中AB、BC、CD、DE四段长度分别为x 、x 、
1 2 1 2
x、x，为了验证动量守恒定律，需要验证的表达式是______________(用题中所给物理量符号表示)。
3 4
(5) 某 同 学 发 现 系 统 碰 后 动 量 的 测 量 值 总 是 大 于 碰 前 动 量 的 测 量 值 ， 可 能 的 原 因 是
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
(写出一条即可)。
【答案】 (1)C (2)C (3)1.63 (4)mx ＝(m ＋m)x (5)木板倾角过大(碰前小车Q具有沿轨道向下的速
1 2 1 2 4
度)
【解析】 (1)在碰撞过程中，橡皮泥在本实验中的作用是使碰撞后两车粘连在一起，故C正确。
(2)实验前应微调木板的倾斜程度，使小车P能在木板上做匀速直线运动，平衡摩擦力，故A错误；接通打
点计时器电源后，小车P匀速运动，故释放时需有一定的初速度，故B错误；与小车P碰撞前，小车Q应
静止在木板上，保证碰撞前速度为0，且位置要适当，保证可以测量出小车P的碰前速度和小车P、Q粘连
后的速度，故C正确；加砝码以改变小车质量再次实验，不需要再次调整木板倾角，故D错误。
(3)碰撞前的速度应该选择BC段求平均速度，则
v＝＝×10－2 m/s≈1.63 m/s。
(4)x 为碰撞后二者一起运动的距离，则根据动量守恒定律可得mv＝(m＋m)v′，v＝，v′＝
4 1 1 2
联立解得mx＝(m＋m)x。
1 2 1 2 4
(5)若系统碰后动量的测量值总是大于碰前动量的测量值，则说明碰撞前 Q不是处于静止状态，故碰前小车
Q具有沿轨道向下的速度。
4.某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮
光片)、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。
实验步骤如下：
(1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认
为气垫导轨水平；
(2)用天平测砝码与砝码盘的总质量m、滑块(含遮光片)的质量m；
1 2
(3)用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；
(4)令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两
处的光电门的遮光时间Δt、Δt 及遮光片从A运动到B所用的时间t ；
1 2 12
(5)在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的
大小I＝________，滑块动量改变量的大小Δp＝________；(用题中给出的物理量及重力加速度g表示)
(6)某次测量得到的一组数据为：d＝1.000 cm，m ＝1.50×10－2 kg，m ＝0.400 kg，Δt ＝3.900×10－2 s，Δt
1 2 1 2
＝1.270×10－2 s，t ＝1.50 s，取g＝9.80 m/s2。计算可得I＝________ N·s，Δp＝________ kg·m·s－1；(结果
12
均保留3位有效数字)(7)定义δ＝×100%，本次实验δ＝________ %(保留1位有效数字)。
【答案】 (1)大约相等 (5)mgt m(－) (6)0.221 0.212 (7)4
1 12 2
【解析】 (1)若气垫导轨调整水平，则滑块在气垫导轨上自由滑动时，做匀速运动。则遮光片通过两个光
电门的时间大约相等时可认为气垫导轨水平。
(5)拉力的冲量I＝mgt
1 12
滑块经过A、B两光电门时的速度分别为：
v＝，v＝，
1 2
故滑块动量的改变量
Δp＝mv－mv＝m(－)。
2 2 2 1 2
(6)I＝mgt ＝1.50×10－2×9.80×1.50 N·s
1 12
≈0.221 N·s，
Δp＝m(－)＝0.400×(－) kg·m/s≈0.212 kg·m/s。
2
(7)δ＝||×100%＝||×100%≈4%。
考点二 实验的拓展与创新
验证两物体碰撞过程中系统动量是否守恒，关键是实验设计与装置及两物体速度和质量的测量，实验
设计与装置不同，测量物体的速度方法也不同，有时同一实验装置也可用来验证不同的规律。
1.在验证动量守恒定律的实验中，物体速度的测量方式很多种，如利用平抛运动的水平位移代替速度，
利用光电门测量滑块的速度，利用机械能守恒定律测量摆块速度，利用动能定理和滑行位移测量硬币速度。
2.实验命题中常用同一实验装置验证不同的物理规律。验证两球碰撞中系统动量是否守恒的同时，探
究弹簧锁定时具有的弹性势能；验证两球碰撞中系统动量是否守恒的同时，探究两球的弹性碰撞机械能守
恒的表达式。
考向1 不同方案中速度的测量方式
1. 用如图所示装置验证动量守恒定律。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下
重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把
小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽末端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用
与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。(1)对于上述实验操作，下列说法正确的是________；
A．小球1每次必须在斜槽上相同的位置由静止滚下
B．小球1可以在斜槽上不同的位置由静止滚下
C．斜槽轨道末端必须水平
D．斜槽轨道必须光滑
(2)若入射小球质量为m、半径为r，被碰小球质量为m、半径为r，需________；
1 1 2 2
A．m>m，r>r B．m>m，r＝r
1 2 1 2 1 2 1 2
C．mr D．mm ，且为了保证两小球发生正碰，需满足r ＝r ，故A、
1 2 1 2
C、D错误，B正确。
(3)(4)小球下落的时间为t＝
小球1碰撞前后的速度分别为v＝，v＝
0 1
小球2碰撞后的速度为v＝
2
根据动量守恒定律，可得mv＝mv＋mv
1 0 1 1 2 2
解得m·OP＝m·OM＋m·ON。
1 1 2
由表达式可知，不必测量A、B两点间的高度差和B离地面的高度，A、B错误；验证动量守恒定律时，需
要小球的质量，C正确；小球的半径保证一样即可，无需测量两小球的半径，D错误。
2．如图1所示，某课外探究小组利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。滑块A和滑块B的质量(包
括遮光条)分别为：m＝150.0 g、m＝200.0 g。实验中弹射装置每次给滑块A的初速度均相同，滑块B初始
1 2
处于静止状态。滑块A的遮光条两次通过光电门1的挡光时间分别为Δt 、Δt ，滑块B的遮光条通过光电
1 3门2的挡光时间为Δt。
2
(1)打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧弹出，测得通过光电门1的时间大于
通过光电门2的时间，为使实验结果准确，后续的操作是________；
A．调高右侧底座旋钮
B．调高左侧底座旋钮
C．将光电门1向左侧移动
D．将光电门2向右侧移动
(2)如图2所示，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，其读数为________mm；
(3)经测量滑块A、B上的遮光条宽度相同，则验证动量守恒的表达式为：________________(用m 、m 、
1 2
Δt、Δt、Δt 表示)；
1 2 3
(4)小明同学改变实验设计继续验证动量守恒定律，他在滑块B的右端加上橡皮泥，两滑块每次相碰后会粘
在一起运动。多次改变滑块B的质量m ，记录下滑块B的遮光条每次通过光电门的挡光时间 Δt ，在方格
2 2
纸上作出m-Δt 图像。
2 2
m/g 200 210 220 230 240
2
Δt/(×10－3s) 9.3 9.6 9.8 10.1 10.4
2
【答案】：(1)B (2)14.8 (3)＝－
【解析】：(1)测得通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，说明导轨没在水平线上，向左倾斜，滑
块A做加速运动，因此应该调高左侧底座旋钮，使导轨水平。故选B。
(2)游标卡尺主尺读数为14 mm，游标尺第8刻度与主尺某一刻度对齐，故游标卡尺读数为 d＝14 mm＋8×0.1 mm＝14.8 mm。
(3)根据动量守恒定律可得mv＝mv－mv
1 1 2 2 1 3
通过光电门的速度v＝
故验证动量守恒的表达式为＝－
(4)根据表格数据作出m-Δt 图像如图所示。
2 2
(4)见解析图
3．如图甲所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，
利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。
实验步骤如下：
①用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M；
②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用
刻度尺测出摆长；
③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下
指针的最大偏角；
④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值；
⑤换不同挡位测量，并将结果填入下表。
平均最大 弹丸质量 摆块质 摆长 弹丸的速度
挡位
偏角θ/度 m/kg 量M/kg l/m v/ (m·s－1)
低速挡 15.7 0.007 65 0.078 9 0.270 5.03
中速挡 19.1 0.007 65 0.078 9 0.270 6.11
高速挡 0.007 65 0.078 9 0.270 7.15
完成下列填空：
(1)现测得高速挡指针最大偏角如图乙所示，请将表中数据补充完整：θ＝________度。
(2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v＝____________________。(已知重力加速度为g)(3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应
的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个
理由：_____________________________________________________________________________________。
【答案】：(1)22.4(22.1～22.7均正确) (2) (3)见解析
【解析】：(1)分度值为1°，故读数为22.4°。
(2)弹丸射入摆块内，系统动量守恒：
mv＝(m＋M)v′
摆块向上摆动，由机械能守恒定律得：
(m＋M)v′2＝(m＋M)gl(1－cos θ)，
联立解得：v＝。
(3)较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能(其他理由，如“摆块在推动指针偏转时要克服摩擦力做
功”“指针摆动较长的距离损失的机械能较多”等，只要合理即可)。
考向2 同一实验装置验证不同的物理规律
1.某同学设计了如图装置来验证碰撞过程遵循动量守恒。在离地面高度为 h的光滑水平桌面上，放置两个
小球a和b。其中b与轻弹簧紧挨着但不拴接，弹簧左侧固定，自由长度时离桌面右边缘足够远，起初弹
簧被压缩一定长度并锁定。a放置于桌面边缘，球心在地面上的投影点为O点。实验时，先将a球移开，
弹簧解除锁定，b沿桌面运动后水平飞出。再将a放置于桌面边缘，弹簧重新锁定。解除锁定后，b球与a
球发生碰撞后，均向前水平飞出。重复实验10次。实验中，小球落点记为A、B、C。
(1)若a球质量为m ，半径为r ；b球质量为m ，半径为r 。b球与a球发生碰撞后，均向前水平飞出，则
a a b b
________。
A．m＜m，r＝r B．m＜m，r＜r
a b a b a b a b
C．m＞m，r＝r D．m＞m，r＞r
a b a b a b a b
(2)为了验证碰撞过程遵循动量守恒，本实验中必须测量的物理量有________。(填选项前的字母)
A．小球a的质量m 和小球b的质量m
a b
B．小球飞出的水平距离x 、x 、x
OA OB OC
C．桌面离地面的高度h
D．小球飞行的时间
(3)关于本实验的实验操作，下列说法中正确的是________。(填选项前的字母)
A．重复操作时，弹簧每次被锁定的长度应相同
B．重复操作时发现小球的落点并不完全重合，说明实验操作中出现了错误
C．用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置
D．仅调节桌面的高度，桌面越高，线段OB的长度越长(4)在实验误差允许的范围内，当所测物理量满足表达式：____________________，即说明碰撞过程遵循动
量守恒。(用题中已测量的物理量表示)
(5)该同学还想探究弹簧锁定时具有的弹性势能，他测量了桌面离地面的高度h，该地的重力加速度为g，
则弹簧锁定时具有的弹性势能E 为________。(用题中已测量的物理量表示)
p
【答案】：(1)A (2)AB (3)ACD (4)mx ＝mx ＋mx (5)
b OB b OA a OC
【解析】：(1)为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即应该使 m 大于m ；为了
b a
使碰撞能沿水平方向发生，则二者的球心的高度要相同，所以它们的半径要相等。故A正确，B、C、D错
误。
(2)要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量两个小球的质量及碰撞前后小球的速度，碰
撞前后小球都做平抛运动，速度可以用水平位移代替，所以需要测量的物理量为：小球 a、b的质量m 、
a
m，记录纸上O点到A、B、C各点的距离x 、x 、x 。故A、B正确，C、D错误。
b OA OB OC
(3)重复操作时，弹簧每次被锁定的长度应相同，可以保证b球能够获得相等的速度，故A正确；重复操作
时发现小球的落点并不完全重合，是系统误差导致，不是实验操作中出现了错误，故 B错误；用半径尽量
小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置，故 C正确；仅调节桌面的高度，
桌面越高，则小球飞行的时间越长，则线段OB的长度越长，故D正确。
(4)小球离开桌面后做平抛运动，小球抛出点的高度相同，小球在空中的运动时间 t相等，如果碰撞过程动
量守恒，则：mv ＝mv ＋mv ，两边同时乘以时间 t，得：mvt＝mvt＋mvt，则：mx ＝mx ＋
b 0 b 1 a 2 b 0 b 1 a 2 b OB b OA
mx 。
a OC
(5)桌面离地面的高度为h，该地的重力加速度为g，小球b飞行的时间：t＝，b的初速度：v＝＝x ，弹簧
0 OB
锁定时具有的弹性势能E 转化为小球b的动能，所以弹簧锁定时具有的弹性势能E＝mv2＝。
p p b 0
2．实验小组采用如图所示的装置进行了弹性碰撞的实验验证。
a．在木板表面先后钉上白纸和复印纸，并将木板紧贴槽口竖直放置，使小球A从斜槽轨道上某固定点C
由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
b．将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上留下痕迹；
c．把半径相同的小球B(质量小于小球A)静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A仍从原固定点C由
静止释放，与小球B相碰后，两球撞在木板上留下痕迹；
d．M、P、N三点为球撞到木板上留下的痕迹，用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为y、
1
y、y。
2 3
已知放小球B之前，小球A落在图中的P点，则小球A和B发生碰撞后，球A的落点是图中的________点，
球B的落点是图中的________点。若两球发生的是弹性碰撞，应满足的表达式为________________。
【答案】：N M ＝＋【解析】：小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的距离为x，由平抛运动规律得水平方向有x
＝vt，竖直方向有y＝gt2，解得v＝x
放小球B之前，小球A落在图中的P点，设A的水平初速度为v ，小球A和B发生碰撞后，球A的落点在
0
图中的N点，设其水平初速度为v，球B的落点是图中的M点，设其水平初速度为v。
1 2
小球碰撞的过程中若动量守恒，则
mv＝mv＋mv
1 0 1 1 2 2
若两球发生的是弹性碰撞，可得mv2＝mv2＋mv2，联立可得v＝v＋v
1 0 1 1 2 2 2 0 1
即x＝x＋x，则＝＋。
1．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m 的小球从斜槽上的S位置由静止释
1
放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m 的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m 的小球
2 1
从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m 单独滑落时的
1
平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即
可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长
的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。
将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l 、
1
A′B = l 、CD = l 。
2 3
推导说明，m、M、l、l、l 满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
1 2 3
【答案】(1)AC
(2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 mOP =
1
mOM＋mON
1 2
(3)ml = −ml ＋Ml
1 2 3
【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平
抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；
B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；
C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
故选AC。
（2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
[2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由 可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成
正比，所以若
mOP = mOM＋mON
1 1 2
即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，
则由动能定理有
由数学知识可知
联立两式解得
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有mv = −mv＋Mv
1 2 3
又有
， ，
整理可得
ml = −ml ＋Ml
1 2 3
2．（2024·全国·高考真题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，
轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a
从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P
与O点的距离x，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞
后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离 、 。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为 、 ，实验中须满足条件 （填“>”或“<”）；
(2)如果测得的 、 、 、 和 在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞中满
足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。
【答案】(1)>
(2) 小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水
平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
【详解】（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求 ；
（2）[1]两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前a球
的速度大小
碰撞后a的速度大小
碰撞后b球的速度大小
如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则整理得
[2]小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小
球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
3．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭
建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬
币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为 和 ( )。将硬币甲放置在斜面一某一位置，
标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将
硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲
乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平
均值分别为 、 、 。
（1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为
g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 （用 和 表示），然后通过测得的具体数据
验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不
是1，写出一条产生这种误差可能的原因 。
【答案】 一元 见解析
【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元
硬币；
（2）[2]甲从 点到 点，根据动能定理
解得碰撞前，甲到O点时速度的大小（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
若动量守恒，则满足
整理可得
（4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值
不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有：
1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不
为零。
4．（2022·天津·高考真题）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、
B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落
点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个
落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的
结果如下图所示，其读数为 。
（2）下列关于实验的要求哪个是正确的 。
A．斜槽的末端必须是水平的 B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度 D．A、B的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为
、 。（填落点位置的标记字母）
【答案】 10.5 A M P【详解】（1）[1]观察主尺的单位为 ，读出主尺的读数是 ，游标尺上的第五条刻度线与主尺上的
刻度线对齐，其读数为 ，结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为
（2）[2]ABC．首先考查在实验的过程中，需要小球A两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。
实验时应使小球A每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测出斜
槽末端的高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A正确，BC错误；
D．小球A与B发生正碰时，为使小球A在碰后不反弹，要求小球A的质量大于小球B的质量，故D错误。
故选A。
（3）[3][4]设A、B两球的质量分别为m 和m ，由（2）中分析知m >m ；碰前A的速度v；因为两个金
A B A B 0
属小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
，
可见碰后小球A的速度小于小球B的速度，也小于碰前A的速度v；所以小球A单独滚下落到水平面上的
0
位置为N，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为M、P。
5．（2022·浙江·高考真题）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车
A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
①实验应进行的操作有 。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
A的质 B的质 碰撞前A的速度大小/（ 碰撞后A的速度大小/（ 碰撞后B的速度大小/（
量/kg 量/kg ） ） ）
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是 kg·m/s。（结果保留3位有效数
字）
【答案】 C【详解】①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长
度和小车的长度、高度。
故选C。
②[2]由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，设碰前小车A的运动方向为
正方向，则可知碰后系统的总动量大小为
解得
