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第15 讲 动量守恒定律
题型一 动量守恒定律判断
1．（2026 春•荔湾区校级期中） 2022 年北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队以2 分37 秒
348 的成绩夺冠。在交接区域，“交棒”运动员猛推“接棒”运动员一把，使“接棒”运动员向前快
速冲出，如图所示。在此过程中，忽略运动员受到的冰面摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．两运动员的加速度大小一定相同
B．两运动员的动量变化率大小一定相同
C．两运动员的速度变化量大小一定相同
D．两运动员组成的系统动量和机械能均守恒
2．（2026 春•黄浦区校级期中）如图所示，光滑水平面上，物块A 紧靠竖直墙壁，物块B 与A 之间夹
一压缩的轻质弹簧，系统静止。现释放被压缩的弹簧，从释放弹簧到弹簧恢复原长的过程中（ ）
A．A 与B 组成的系统机械能守恒
B．A 与B 组成的系统动量守恒
C．A、B 与弹簧组成的系统机械能守恒
D．A、B 与弹簧组成的系统动量守恒
3．（2026•石嘴山校级一模）如图所示，小李站在小车右端，人和车均处于静止状态，水平地面光滑。
某时刻小李以斜向左上方的速度v 起跳，最终落在小车左端且相对于小车静止。下列说法正确的是（
）
A．小李起跳的过程中，小李和小车构成的系统机械能守恒
B．小李在空中运动时，小车向右运动
C．最终小车和小李一起向左运动
D．小李起跳的过程中，小李和小车构成的系统动量守恒
（多选）4．（2026•南宁模拟）如图所示，质量M＝2kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m＝1kg
的小球通过长L＝0.5m 的轻质细杆与固定在滑块上的轴O 连接，轻杆可在竖直平面内绕O 无摩擦转
动。开始时轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0＝6m/s，g 取10m/s2。则（ ）
A．小球和滑块组成的系统在小球上升过程中动量守恒
B．小球和滑块组成的系统在小球上升过程中机械能守恒
C．小球通过最高点P 时对轻杆的作用力大小为42N
D．若锁定滑块，小球通过最高点P 时对轻杆的作用力大小为42N
题型二 动量守恒定律简单应用
1．（2026 春•兴宁区校级期中）如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力
不能忽略，下列说法正确的是（ ）
A．空中落地时总要屈腿减小地面对人的冲击力
B．空中落地时总要屈腿减小人落地前瞬间的速度
C．从起跳到落地过程中，运动员动量守恒
D．从起跳后到最高点过程中，运动员的机械能增大
2．（2026 春•昆明期中）如图所示，A 和B 两小车静止在光滑的水平面上，质量分别为m1＝10kg，m2
＝8kg，A 车上有一质量为m0＝2kg 的机器人，相对地面以v0＝2m/s 的水平速度向右跳上B 车，并与B
车相对静止（不考虑空气阻力）。下列说法正确的是（ ）
A．机器人跳离A 车后，A 车的速度大小为1
6 m/ s
B．机器人跳离A 车后，A 车的速度大小为0.4m/s
C．机器人跳上B 车后与B 车一起运动的速度大小为0.5m/s
D．机器人跳上B 车的过程中，对B 车所做的功为0.6J
3．（2026•海淀区一模）一根不可伸长的轻质细绳跨过轻质定滑轮，细绳的两端分别系有小球A 和B。
用手托住B 球，当细绳刚好被拉紧时，B 球离地面的高度为h，A 球静止于地面，如图所示。已知B
球的质量是A 球的k 倍（k＞1），忽略一切摩擦和空气阻力。B 球从释放至刚好落地的过程中，下列
判断不正确的是（ ）
A．A 球和B 球组成系统的动量不守恒
B．细绳对A 球拉力冲量的大小等于细绳对B 球拉力冲量的大小
C．细绳对A 球拉力做的功等于A 球机械能的增加量
D．k 越大，细绳拉力的大小越接近A 球所受重力的大小
（多选）4．（2026•乐山模拟）如图1 所示，质量为2m 的A 环套在足够长的光滑水平杆上，通过长为
L 的轻绳与质量为m 的B 球相连，现给B 球一水平向左大小为❑√gL的初速度，B 球从O 点开始运动，
在竖直面内部分运动轨迹如图2 所示，其中O、M、N 为轨迹最低点，P、Q 为轨迹最高点，重力加速
度大小为g，则下列说法中正确的有（ ）
A．O、P 两点的竖直高度差为1
3
L
B．O、P 两点的竖直高度差为2
3
L
C．B 球运动到M 点时绳子的拉力大小为2mg
D．B 球运动到M 点时的动能大小为1
2
mgL
题型三 碰撞的可能性分析
1．（2026 春•高新区期中）大小相同的A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝
1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s，当A 追上B 并发生碰撞后，A、B 两球速度的可能值是
（ ）
A．vA′＝4m/s，vB′＝4m/s
B．vA′＝0，vB′＝5m/s
C．vA′＝2m/s，vB′＝4m/s
D．vA′＝﹣2m/s，vB′＝6m/s
2．（2026•海淀区二模）光滑水平面上，用轻质橡皮条将两物块甲和乙相连，橡皮条处于松弛状态。物
块甲受到一水平向左的瞬时冲量I1，同时物块乙受到一水平向右的瞬时冲量I2（I1和I2沿两物块连线方
向）。从橡皮条刚达到原长时开始计时，此后t0时间内，两物块运动的速度v 随时间t 变化关系如图所
示。橡皮条始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．物块甲的质量大于物块乙的质量
B．瞬时冲量I1的大小等于瞬时冲量I2的大小
C．0～t0内，橡皮条对物块甲做负功、对物块乙做正功
D．0～t0内，物块甲的动能变化量等于物块乙的动能变化量
3．（2026•西城区二模）冰壶运动被称为“冰上国际象棋”，比赛中使用的冰壶由花岗岩制成，且质
量都相等，冰壶的碰撞可视为弹性碰撞。如图所示，某次投掷时，冰壶A 在未与其他冰壶碰撞的情况
下，沿直线运动，恰好停在圆上位置P。假设有一个冰壶B 静止在圆心O 处，且认为冰壶与冰面各处
的动摩擦因数都相同，将冰壶近似看作质点，以下推断正确的是（ ）
A．若两壶发生对心碰撞，壶A 可能会被反弹
B．若两壶发生对心碰撞，壶B 可能会停在圆内
C．若两壶发生非对心碰撞，壶A 可能会停在圆外
D．若两壶发生非对心碰撞，壶B 一定会停在圆内
（多选）4．（2026•东莞市校级模拟）质量为m 的小球在光滑水平面上以一定速度垂直撞击竖直墙壁，
用传感器测出墙壁所受冲击力大小随时间变化的曲线如图所示，图像显示t0时刻冲击力最大为Fm，其
左侧和右侧的面积分别为S1和S2，已知S1＞S2，下列说法正确的有（ ）
A．撞击过程中冲击力先变大后变小
B．撞击过程为弹性碰撞
C．撞击前后小球动量改变量的大小为S1﹣S2
D．撞击前后小球动能变化量为S2
2−S1
2
2m
题型四 滑块-曲面模型
1．（2026•宜春模拟）如图，一质量为M＝1kg 的滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为R＝0.4m 的
四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。一质量为m＝2kg 小球以水平向右的初速度v0＝6m/s 从
圆弧最低点冲上滑块开始计时，假设经过t＝0.1s 小球从圆弧最高点冲出滑块，不计一切摩擦，重力加
速度为g 取10m/s2。则小球从最低点冲上滑块到刚落回滑块的过程中，滑块的位移是（ ）
A．1.63m
B．1.73m
C．1.83m
D．1.93m
2．（2025 秋•兰州期末）如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB 是小车内半圆弧轨道的水平直径，
现将一质量为m 的小球从距A 点正上方R 处由静止释放，小球由A 点沿切线方向进入半圆轨道后又从
B 点冲出，已知半圆弧半径为R，小车质量是小球质量的k 倍，不计一切摩擦，则下列说法正确的是
（ ）
A．在相互作用过程中小球和小车组成的系统动量守恒
B．小球从小车的B 点冲出后，不能上升到刚释放时的高度
C．整个过程中小球和小车的机械能守恒
D．小球从滑入轨道至圆弧轨道的最低点时小球的位移大小k
k +1 R
3．（2025 秋•城关区校级期末）如图所示，总质量为M 的轨道ABC 置于光滑水平面上，由粗糙水平
轨道AB 和竖直面内四分之一光滑圆弧轨道BC 组成，AB 恰与BC 在B 点相切。一个质量为m 的小物
块从轨道的A 端以初速度v0向右冲上水平轨道，到达圆弧轨道上某位置后，沿轨道返回。则（ ）
A．物块在AB 上运动时，轨道与物块组成的系统机械能守恒
B．物块在轨道ABC 上滑动全过程中，轨道与物块组成的系统总动量始终保持不变
C．物块在BC 上运动过程中，轨道的动量不断减小
D．当物块相对轨道静止时，速度变为m v0
M +m
（多选）4．（2026•武功县校级模拟）如图所示，带1
4
圆弧轨道的滑块置于粗糙水平面上，圆弧光滑，
一质量为m 的小球从顶端A 点静止释放沿圆弧运动到C 点，C 点切线水平，滑块由于受到地面的摩擦
力始终保持静止状态，O 为圆心，C 为圆弧的最低点，圆弧半径为R，重力加速度为g，关于该过程，
下列说法正确的是（ ）
A．滑块对地面的压力不变
B．小球所受重力的最大功率为2
3 mg ❑√
❑√3 gR
C．地面摩擦力的最大值为1.5mg
D．若地面光滑，滑块的质量也为m，则小球与滑块分离时的速度大小为
❑√gR
2
题型五 子弹打木块题型
1．（2026•方城县校级模拟）一个质量为M 的木块静止在光滑水平面上，一颗质量为m 的子弹，以水平
速度v0射入木块并留在木块中，在此过程中，子弹射入木块的深度为d，木块运动的距离为s，木块对
子弹的平均阻力为f，则对于子弹和木块组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．子弹射入木块过程中，系统的机械能守恒
B．系统的动量守恒，而机械能不守恒
C．子弹减少的动能等于fs
D．系统损失的机械能等于f（s+d）
2．（2026 春•江宁区期中）如图所示，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。已知子弹受到
的平均阻力为f，射入深度为d，在此过程中木块的位移为s，则子弹动能的减少量和木块动能的增加
量分别为（ ）
A．fs、f（s+d）
B．f（s+d）、fs
C．fs、fd
D．fd、fs
3．（2026 春•邳州市校级期中）如图所示，木块静止在光滑的水平面上，子弹以速度v0射入木块，最后
留在木块中随木块一起做匀速运动，若子弹所受阻力恒定不变，下列说法正确的是（ ）
A．子弹和木块系统动量守恒
B．子弹和木块系统机械能守恒
C．子弹对木块做的功等于子弹动能的减少量
D．木块对子弹做功的绝对值等于子弹和木块系统损失的机械能
（多选）4．（2026 春•东城区校级期中）如图所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m
的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动。已知当子弹相对
木块静止时，木块前进距离为L，子弹进入木块的深度为x，若木块对子弹的阻力F 恒定，则下列关系
式中不正确的是（ ）
A．Fx= 1
2 mv0
2
B．Fx= 1
2
mv2
C．FL= 1
2
Mv2
D．F（L+x）= 1
2 mv0
2−1
2
mv2
题型六 滑块-木板模型
1．（2026•延安二模）足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为m1＝1.0kg 的物块
A，另一端连接质量为m2＝1.0kg 的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为m3＝1.0kg 的物块C 放在长
木板B 的右端，C 与长木板B 间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块C 水平向左
的瞬时初速度v0＝2.0m/s，物块C 立即在长木板B 上运动。已知绳子绷紧前，B、C 已经达到共同速
度；绳子绷紧后，A、B 总是具有相同的速度；物块C 始终未从长木板B 上滑落。下列说法正确的是
（ ）
A．绳子绷紧前，B、C 的共同速度大小为2.0m/s
B．绳子刚绷紧后的瞬间，A、B 的速度大小均为0.5m/s
C．绳子刚绷紧后的瞬间，A、B 的速度大小均为1.0m/s
D．最终A、B、C 三者将以大小为5m/s 的共同速度一直运动下去
2．（2026 春•红桥区校级月考）如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M＝3kg 的薄板和质量为m＝
1kg 的物块。都以v＝4m/s 的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，则（ ）
A．当薄板的速度为2.4m/s 时，物块做减速运动
B．当薄板的速度为2.4m/s 时，物块做加速运动
C．当薄板的速度为3m/s 时，物块做加速运动
D．当薄板的速度为3m/s 时，物块做匀速运动
3．（2026•许昌模拟）如图甲所示，一木板静止于光滑水平桌面上，t＝0 时，物块（视为质点）以大小
为3v0的速度水平滑上木板左端。图乙为物块与木板运动的v﹣t 图像，图中t0已知，重力加速度大小
为g。下列说法正确的是（ ）
A．木板的最小长度为3
2 v0t0
B．物块与木板的质量之比为2：3
C．物块与木板间的动摩擦因数为v0
gt0
D．整个过程中物块减小的动能、木板增大的动能及物块与木板组成的系统产生的热量之比为5：2：3
（多选）4．（2026 春•集美区校级期中）质量为1kg 的小物块放在质量为2kg 的长木板的左端，两者间
的动摩擦因数为0.2，一起静置在光滑的水平面上，现给小物块一个向右的大小为6N 的水平恒力F，
该恒力作用时间1s 后撤去，最终小物块与长木板相对静止；重力加速度为10m/s2，则（ ）
A．从施加F 到撤去F 这个过程恒力F 做的功是12J
B．小物块与长木板保持相对静止时两者的总动能为12J
C．撤去F 前后这两个过程小物块相对于木板通过的位移之比为1：1
D．从施加F 到小物块与长木板相对静止过程所产生的摩擦热为8J
题型七 滑块-弹簧模型
1．（2026•顺义区模拟）如图所示，用轻弹簧连接的A、B 两球静止在光滑水平面上，A、B 两球的质量
分别为m 和M（M＞m）。情景一：弹簧原长时，A 球以速度v1向右运动，当弹簧被压缩到最短时长
度为L，此时A 球的速度大小为vA，B 球的速度大小为vB；情景二：弹簧原长时，B 球以速度v2向左
运动，当弹簧压缩到最短时长度为L′，此时A 球的速度大小为vA′，B 球的速度大小为vB′。若v1
与v2大小相等，则下列关系正确的是（ ）
A．vA＞vB
B．vA＝vA′
C．L＜L′
D．L＝L′
2．（2026•新疆二模）两小球静止在光滑水平面上，它们之间夹着一个被压缩的轻质弹簧。同时释放
两球，在弹簧第一次恢复到原长的过程中（ ）
A．弹簧对两个小球所做的功相等
B．弹簧对两个小球的冲量大小相等
C．任何时刻两个小球的加速度大小都相等
D．任何时刻两个小球的速度大小都相等
3．（2026•昆明模拟）两个物块a、b 用一根劲度系数k＝100N/m 的轻弹簧栓接，初始时a、b 被锁定在
粗糙水平桌面上，弹簧的压缩量Δx＝0.05m。a、b 的质量分别为m1＝1kg、m2＝3kg，与桌面间的动摩
擦因数分别为μ1＝0.3、μ2＝0.1。取重力加速度g＝10m/s2，从解除锁定到a 达到最大速度的过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．a、b 的加速度大小之比为1：3
B．弹簧的弹性势能减少了0.12J
C．a 速度最大时，其动能为0.015J
D．a 克服摩擦力做的功为0.06J
（多选）4．（2026 春•皇姑区校级期中）如图所示，半径分别为R 和r = R
2
的两光滑圆轨道安置在同一
竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD 相连，在水平轨道CD 上有一轻弹簧被a、b 两小球
夹住，同时释放两小球，a、b 球都恰好能通过各自圆轨道的最高点，已知a 球的质量为m，重力加速
度为g，则（ ）
A．b 球的质量mb= ❑√2m
B．两小球与弹簧分离时，动能不相等
C．a 球到达圆心等高处时，对轨道压力大小为2mg
D．若mb＝m，要求a、b 球都能通过各自圆轨道的最高点，弹簧释放前至少应具有的弹性势能为Ep＝
5mgR
题型八 人船模型
1．（2026•琼海校级二模）如图所示，质量为M＝80kg 的小船靠岸时，质量为m＝60kg 的人从小船的船
头以对地速率v0＝7m/s 水平跳到河岸，船恰好停靠在岸边，人取到质量为m0＝20kg 的物资后立即以
对地同样大小的速率v0＝7m/s 从岸边水平跳回到了船头，忽略水的阻力。以下说法正确的是（ ）
A．人在船头向河岸起跳前的速度大小为5.25m/s
B．小船最终的速度大小为3m/s
C．人跳到河岸的起跳过程，合力对人的水平冲量大小为240N•s
D．人跳到河岸的起跳过程，合力对人的水平冲量大小为420N•s
2．（2026 春•河西区校级月考）如图所示，质量为200kg 的小船在静止水面上以3m/s 的速率向右匀速
行驶，一质量为50kg 的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面6m/s 的速率水平向左
跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（ ）
A．4.2m/s
B．3m/s
C．5.25m/s
D．2.25m/s
3．（2026 春•红桥区校级月考）某人站在静止于水面的船上，从某时刻开始，人从船头走向船尾，水的
阻力不计，下列说法不正确的是（ ）
A．人匀速运动，船则匀速后退，两者的速度大小与它们的质量成反比
B．人走到船尾不再走动，船也停止不动
C．不管人如何走动，人在行走的任意时刻人和船的速度方向总是相反，大小与它们的质量成反比
D．船的运动情况与人行走的情况无关
（多选）4．（2025 秋•福州月考）一长木板静止放置在光滑水平地面上，木板质量为M，一质量为m
的青蛙静止蹲在长木板的左端。青蛙向右上方第一次跳起，恰好落至长木板右端且立刻相对木板静
止，青蛙继续向右上方第二次跳起，落到地面。青蛙第三次从地面向右上方起跳并落地。三次向右上
方跳跃过程都恰能使青蛙相对地面水平位移最大，木板的厚度不计。观察发现青蛙竖直向上起跳，跳
起的最大高度为h。已知每次起跳青蛙做功相同，起跳与着陆过程时间极短，青蛙可看作质点，忽略
空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．青蛙每次起跳做的功大于mgh
B．若长木板的长度为L，青蛙第二次跳跃的水平位移大小为
M
M +m L
C．青蛙第三次向右上方跳跃过程中离地最大高度为1
4 h
D．长木板的长度L 与h 的关系满足L＝2❑√
M +m
M
h
题型九 爆炸与反冲现象
1．（2026 春•新华区校级期中）乌贼喷墨是一种防御行为，用于迷惑天敌，制造逃生机会，此过程伴
随“墨水”的喷射。一吸满“墨水”后质量为0.6kg 的乌贼初始时静止，某时刻开始以相对于地面恒
为75m/s 的速度水平向前喷“墨水”，不计水的阻力且不考虑竖直方向的运动和受力变化，则
（ ）
A．周围水对喷出的“墨水”的作用力使乌贼向前运动
B．若乌贼要在极短时间内达到15m/s 的速度，则要一次性喷出约0.1kg 的“墨水”
C．若乌贼要在极短时间内达到15m/s 的速度，则要一次性喷出约0.2kg 的“墨水”
D．要在极短时间内达到15m/s 的速度，此过程中它受到喷出“墨水”的作用力的冲量为9N•s
2．（2026 春•中山区校级期中）我国早在宋代就发明了火箭。箭杆上捆了一个前端封闭的火药筒，点燃
后生成的燃气以很大速度向后喷出，箭杆由于反冲而向前运动。若火箭发射前的总质量为M，燃料全
部燃烧完后的质量为m，火箭燃气的对地喷射速度为v0，燃料燃尽后火箭的速度v 为多大（ ）
A．( M −m)v0
m
B．( M +m)v0
m
C．( M −m)v0
M
D．( M +m)v0
M
3．（2026•萍乡二模）萍乡市上栗县是“中国烟花爆竹之乡”，现有上栗县生产的某烟花筒，结构如
图1 所示。其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的初速度
并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假
设某礼花弹在最高点炸开成a、b 两部分，速度均为水平方向。炸开后a、b 的轨迹图如图2 所示。不计
空气阻力，则（ ）
A．炸开后a、b 处于最高点时，a、b 两部分的动能之比为1：3
B．炸开后a、b 处于最高点时，a、b 两部分的动量大小之比为1：3
C．从炸开到两部分落地的过程中，a、b 两部分所受重力的冲量之比为3：2
D．a、b 两部分落地时的重力功率之比为1：2
（多选）4．（2026•莲湖区校级模拟）图（a）是一种双响炮图片，图（a）是其内部结构；内部由上、
下层火药组成。在一次燃放测试时，点燃引线，下层火药先被引燃发出第一声响，爆竹获得竖直向上
的速度。当爆竹上升到最大高度H 处时，上层火药恰好被引燃，爆竹瞬间分裂成质量均为m 的M、N
两部分，M、N 均沿水平方向飞出，M、N 落地前瞬间速度方向互相垂直，不计空气阻力及爆竹爆炸
前后的质量变化，重力加速度为g。则（ ）
A．M 落地前瞬间速度为❑√2gH
B．二次爆炸后，M、N 组成的系统机械能比二次爆炸前增加了2mgH
C．M、N 落地点的距离为4H
D．M、N 落地时，系统总动能为2mgH
综合提升
一．选择题
1．（2026•道里区校级一模）现有两个带等量异种电荷的小球放置在光滑绝缘的水平面上，用绝缘弹簧
连接，弹簧处于原长，空间存在水平向右的匀强电场。将两小球由静止释放，在运动过程中，两小球
和弹簧组成的系统（ ）
A．动量守恒，机械能不守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
2．（2026•凯里市校级一模）如图所示，A、B 两小球在光滑的水平面上相向运动进而发生弹性正碰，
碰前速度大小都为2m/s，已知A 的质量是B 质量的三倍，规定A 球的初速度方向为正方向，则碰后
A、B 两球的速度分别是（ ）
A．vA＝1m/s，vB＝5m/s
B．vA＝1m/s，vB＝1m/s
C．vA＝0，vB＝4m/s
D．vA＝﹣1m/s，vB＝7m/s
3．（2026•邯郸二模）恢复系数（e）是描述两物体碰撞后能量恢复能力的物理量，定义为碰撞后相对
分离速度与碰撞前相对接近速度的比值，恢复系数只由参与碰撞的材料决定。某同学测量一橡胶球与
地面碰撞时的恢复系数，小球由静止释放，不计空气阻力，运动的位移随时间变化的图像如图所示，
则小球与地面碰撞时的恢复系数大小约为（ ）
A．0.6
B．0.7
C．0.8
D．0.9
4．（2025 秋•如皋市校级月考）如图所示，物体A 与光滑半圆弧槽B 静止在光滑水平面上，槽底端放有
小球C。现给A 一个水平向右的初速度，A 与B 发生弹性碰撞（碰撞时间极短），小球C 能脱离圆弧
槽向上运动，已知A、B、C 质量相等，不计空气阻力，则（ ）
A．A 与B 碰撞后，A 的速度向左
B．球脱离圆弧槽后，将不会再掉落在槽内
C．球第一次回到槽内最低点时，槽的速度为零
D．圆弧槽在水平地面上做往复运动
5．（2026•石景山区一模）砂摆是用来测量子弹速度的一种装置。将一个砂箱用轻绳竖直悬挂起来，一
颗子弹水平射入砂箱（未射穿），使砂箱摆动。从子弹开始射入砂箱到砂箱摆动到最大摆角处，子弹
和砂箱（ ）
A．机械能守恒，动量守恒
B．机械能不守恒，动量守恒
C．机械能守恒，动量不守恒
D．机械能不守恒，动量不守恒
6．（2026•武威校级开学）如图甲所示，质量为M 的薄长木板静止在光滑的水平面上，t＝0 时一质量为
m 的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并在2s 时刻离开长木板。已知滑块和长木板在运动
过程中的v﹣t 图像如图乙所示，则木板与滑块的质量之比M：m 为（ ）
A．1：2
B．2：1
C．1：3
D．3：1
7．（2025 秋•渝中区校级期末）如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为M 的物块A 相
连，静止时物块A 位于P 处，另有一质量为m 的物块B，从A 的正上方Q 处自由下落，与A 发生碰撞
后（A、B 不粘连）立即具有相同的速度，然后A、B 一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块A、B
被反弹，反弹后A、B 会分开。不计空气阻力，下面几个结论正确的是（ ）
A．A、B 从P 处下降至最低点的过程中，速度一直减小
B．A、B 一起向下运动过程中，A、B 均处于超重状态
C．A、B 反弹过程中，在P 处物块A 速度最大
D．A、B 反弹过程中，在弹簧处于原长状态时物块B 与A 分离
8．（2026 春•海淀区校级月考）滑板运动是由冲浪运动演变而成的一种极限运动项目。如图所示，一同
学在水平地面上进行滑板练习，该同学站在滑板A 前端与滑板以3m/s 的共同速度做匀速直线运动，在
滑板A 正前方有一静止的滑板B。在滑板A 接近滑板B 时，该同学迅速从滑板A 跳上滑板B，接着又
从滑板B 跳回滑板A，两滑板恰好不相撞。该同学的质量为24kg，两滑板的质量均为3kg，不计滑板
与地面间的摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．上述过程中该同学与滑板A 和滑板B 组成的系统动量守恒
B．该同学跳离滑板B 的过程中，滑板B 的速度减小
C．该同学跳回滑板A 后，他和滑板A 的共同速度为2.4m/s
D．该同学全过程对滑板B 的水平方向冲量大小为8.1N•s
二．多选题
（多选）9．（2026•柳州模拟）如图所示，轻绳一端系一金属环a，另一端绕过定滑轮悬挂一重物b。环
a 套在固定的竖直光滑直杆上，OP 与直杆之间的夹角为θ，将a、b 由静止释放，在环a 加速上升的过
程中（ ）
A．a、b 组成的系统动量守恒
B．a、b 组成的系统机械能守恒
C．a、b 的速度大小满足vacosθ＝vb
D．a、b 的速度大小满足vbcosθ＝va
（多选）10．（2026•重庆模拟）如图1 所示，质量为m 的滑块B 静置于倾角为θ 且足够长的固定斜面
上，B 与斜面之间的动摩擦因数μ＝2tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。B 通过一条弹性轻绳与光
滑滑块A 相连，A 的质量也为m。t＝0 时刻将A 由静止释放，A 运动的部分v﹣t 图像如图2 所示，图
中t0之前为直线段，t0之后为曲线，且t0已知，v1、t1、t2未知。t1时刻A 的速度达到最大，t2时刻A 的
速度为零。已知t0～t1时间段内A 的位移大小为x，重力加速度为g，两滑块均可视为质点，轻绳始终
在弹性限度内，不计空气阻力，据此可知（ ）
A．t0时刻，B 开始运动
B．轻绳的劲度系数为mgsinθ
x
C．t2时刻，B 的速度大小为❑√gsinθ(gt0
2 sinθ−x)
D．0～t2时间段内，轻绳最长时A 的速度大小为1
2
❑√gsinθ(gt0
2 sinθ+ x)
（多选）11．（2026 春•荔湾区校级期中）如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的
质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的s﹣t 图像。已知m1＝0.2kg，由此可得下列说法正确的是
（ ）
A．碰后m1做匀减速运动，m2做匀加速运动
B．碰前m2静止，m1向右运动
C．m2＝0.4kg
D．碰撞过程是完全弹性碰撞
（多选）12．（2026•贵阳校级一模）如图所示，质量m＝1kg 的光滑小球静置于光滑水平面上，质量为
M＝2kg、半径R＝1m 的四分之一光滑圆弧轨道以初速度v0＝3m/s 向右运动。不计小球滑上轨道过程
中的能量损失，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球沿轨道上滑过程中系统动量守恒
B．小球滑离圆弧轨道时速度大小为4m/s
C．小球上升到最高点时距水平面的高度为0.3m
D．整个运动过程中小球对轨道的冲量大小为6N•s
（多选）13．（2025 秋•海南期末）如图所示，光滑水平面上静止有一质量为M＝3m 的长木块，一颗质
量为m 的子弹以速度v0从左侧水平射入木块且没穿出，关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．子弹和木块组成的系统机械能守恒
B．子弹和木块组成的系统动量守恒
C．木块所受合力的冲量大小为1
2 mv0
D．系统损失的动能为3
8 m v0
2
（多选）14．（2026 春•头屯河区校级期中）如图甲所示，长木板A 放在光滑的水平面上，质量为mB＝
1kg 的另一物体B（可看成质点）以水平速度v0＝2m/s 滑上原来静止的长木板A 的上表面。此过程长
木板A 的动能随位移变化的图像如图乙所示，长木板和物体的速度随时间变化的图像如图丙所示。已
知A、B 间存在摩擦力，g 取10m/s。下列说法正确的是（ ）
A．木板A 的质量为4kg
B．系统损失的机械能为1J
C．木板A 的最小长度为0.5m
D．AB 间的动摩擦因数为0.1
（多选）15．（2026 春•福州期中）如图，物块M、N 通过弹簧连接静止在光滑水平面上，物块M 的
质量是物块N 质量的3 倍。某时刻，物块M 获得水平向右的冲量I。下列说法正确的是（ ）
A．当M、N 速度相同时，弹簧的弹性势能最大
B．自开始至弹簧最短的过程，弹簧对物块M 的冲量大小为I
4
C．自开始至弹簧最长的过程，弹簧对物块N 的冲量大小为3 I
4
D．弹簧第一次恢复原长和第二次恢复原长时，M 的速度相同
（多选）16．（2025 秋•合肥期中）如图所示，质量为m 的人在质量为M 的车上从左端走到右端，车
与地面摩擦不计，则（ ）
A．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大
B．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大
C．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同
D．若人相对车突然停止，则车也停止
（多选）17．（2026 春•南安市校级期中）明朝的士大夫万户把47 个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在
椅子上，手持大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空。假设万户及所携设备[火箭（含燃料）、椅
子、风筝等]总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m 的炽热燃气相对地面以v0的速度竖
直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．火箭的推力来自自身喷出的高温高压气体对火箭的反作用力
B．火箭的推力来自空气对火箭的反作用力
C．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为M v0
M −m
D．喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为
m
2v0
2
2( M −m)
2 g
三．解答题
18．（2026•临潼区校级模拟）如图所示，上表面光滑的滑板Q 锁定在光滑水平面上，一轻弹簧的右端固
定在Q 上，另一端自由伸长。质量为m 的滑块P 以大小为v0、方向与水平方向成θ＝37°角的初速度抛
向滑板，恰好在最高点从滑板的左端飞入滑板。当弹簧弹性势能为E p=0.195m v0
2时，解除Q 的锁
定。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求滑块P 抛出时距离Q 左端的水平距离；
（2）解除Q 的锁定后，若弹簧的最大弹性势能为E p′ =0.295m v0
2，求Q 的质量；
（3）解除Q 的锁定后，若Q 最终的动能最大，求Q 的质量。
19．（2026•朝阳区模拟）工地上工人常需要在不同高度间传递工具。如图所示，将质量m＝1.0kg 的工
具从离地高H＝1.8m 处的O 点以初速度v0＝10m/s 水平抛出，工具恰好落在质量M＝9.0kg 的静止在水
平地面上的小筐中，并立刻与之共同运动，匀减速滑行位移x＝1.0m，恰好到达指定地点。工具和小
筐均可视为质点，二者碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）小筐与O 点间的水平距离s；
（2）工具刚落到小筐上时二者共同运动的速度大小v；
（3）小筐与地面间的动摩擦因数μ。
20．（2026•江苏模拟）如图所示，静止在光滑的水平面上的小车质量为M＝2kg，小车的左边是半径为
R＝0.8m 的四分之一光滑圆弧轨道AB，右边是半径为r＝0.4m 的半圆形光滑轨道CDE，D 点与半圆形
轨道的圆心等高，两光滑轨道末端与小车水平粗糙面平滑相连，中间水平轨道BC 长度为L＝4m，质
量为m＝1kg、可视为质点的滑块从轨道A 点正上方h＝1.6m 处由静止释放，恰好沿切线落入四分之一
圆弧轨道，滑块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ＝0.1。重力加速度g 取10m/s2，求：
（1）滑块经过B 点时的速度大小；
（2）滑块经过D 点时对半圆形轨道的压力大小；
（3）滑块从E 点飞出后落到小车上的位置。
21．（2026•东城区一模）如图所示，把一个质量m1＝0.2kg 的小球放在高度h＝5.0m 的直杆的顶端。一
颗质量m2＝0.01kg 的子弹以v0＝500m/s 的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球落地处离杆的
水平距离x＝20m。g 取10m/s2，求：
（1）子弹穿出小球瞬间小球的速度v1；
（2）子弹穿出小球瞬间子弹的速度v2；
（3）子弹和小球相互作用过程中系统损失的机械能ΔE。
22．（2026•贵阳校级一模）如图所示，长l＝1m 的非弹性轻绳一端固定在O 点，另一端拴有小球A，O
点正下方l 处有一小物块B 静置于木板C 最右端，小物块D 距离C 右端2m。开始时C 被锁定，轻绳伸
直与水平方向间夹角θ＝30°，A 由静止释放，轻绳再次伸直时A 做圆周运动，到最低点与B 发生弹性
碰撞，之后B 向左运动，与D 发生弹性碰撞后瞬间解除C 的锁定，最终D 恰好未从C 上滑落。已知
A、B、C 的质量均为m＝1kg，D 的质量为M＝2kg，B、D 与C 间的动摩擦因数均为μ＝0.4，重力加
速度大小g＝10m/s2。地面光滑，A、B、D 均可视为质点，求：
（1）A 与B 碰撞前A 的速度大小；
（2）C 的长度。
23．（2026•广安模拟）如图，水平传送带逆时针转动的速度v＝2m/s，两个物块A、B 用一根轻弹簧连
接，mA＝1kg，mB＝2kg，A 与传送带间的动摩擦因数为μ1＝0.4，B 与传送带间的动摩擦因数为μ2＝
0.2。t＝0 时，两物块轻放在传送带上，弹簧自然伸长，给A 一个水平向左的瞬时冲量I0＝4N•s，在t
＝t0时，A 与传送带第一次共速。弹簧的劲度系数为k＝2N/m，重力加速度g＝10m/s2，最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，传送带足够长，弹簧始终在弹性限度内，求：
（1）A、B 刚开始滑动时各自受到的摩擦力fA、fB的大小和方向；
（2）t＝t0时，B 的速度大小vB；
（3）t0后弹簧的最大伸长量Δxm。
24．（2026•房山区一模）“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”出自宋代王安石《元日》，爆竹声响代
表辞旧迎新之意。关于烟花爆炸，研究下列问题：礼炮烟花主要结构包含黑火药、礼花弹和发射装置
等。发射礼炮烟花时，在发射装置中的黑火药瞬间燃烧产生大量高压气体，快速推动礼花弹向高空飞
出，如图所示。假设在某次发射礼炮烟花时，火药点燃后，经过0.2s 礼花弹被发射出去，当礼花弹上
升到180m 的最高点时发生了爆炸。假设礼花弹质量为1.0kg，发射装置的长度远小于最高点的高度，
忽略空气阻力，g 取10m/s2。
（1）求礼花弹离开发射装置瞬间的速度大小v0。
（2）求在发射装置中礼花弹所受火药气体的平均冲击力大小F。
（3）若礼花弹爆炸时形成的冲击波是球面波，爆炸中心是该球面波的球心，爆炸瞬间释放的能量为
E。已知爆炸后时间为t 时，形成的“火球”半径为R，空气的密度为ρ，忽略礼花弹爆炸后残余物的
动能。请建立合适的物理模型，论证爆炸形成的“火球”半径R 与t 的关系满足R∝tα，并确定α 的
值。
