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第14 讲动量定理
题型
一
动量、冲量的理解及应用
1．（2026 春•红桥区校级月考）从同一高度以相同速率分别抛出质量相同的三个小球，一球竖直上抛，
一球竖直下抛，一球平抛，所受阻力都不计，以地面为零势能面，则（ ）
A．三球落地时动量相同
B．三球落地时机械能不同
C．三球落地时动能相同
D．从抛出到落地过程，平抛运动小球动量的改变量最小
2．（2026 春•二七区校级月考）关于动量和动能，下列说法中正确的是（ ）
A．一个物体（质量不变）的动量改变，它的动能一定改变
B．一个物体（质量不变）的动能改变，它的动量一定改变
C．做曲线运动的物体，它的动能一定在改变
D．甲物体动量p1＝5kg•m/s，乙物体动量p2＝﹣10kg•m/s，所以p1＞p2
3．（2026•宜宾模拟）奥运赛场竞风流，体育强国谱新篇。如图为中国体育健儿参加奥运会的四个经典
运动场景，可谓：“赛场惊鸿影，物理藏其中”。下列有关说法正确的是（ ）
A．图甲，马龙在抽杀球的过程中，球拍对乒乓球的冲量大于乒乓球对球拍的冲量
B．图乙，跳水运动员入水过程中，运动员的机械能减小，水的内能增大
C．图丙，蹦床运动员从接触床到最低点过程中，运动员受到的弹力始终大于重力
D．图丁，短跑名将苏炳添在起跑时，苏炳添受到地面的静摩擦力对他做正功
（多选）4．（2026 春•沈阳期中）如图所示，光滑的小滑轮D（可视为质点）固定，质量均为m 的物体
A 和B 用轻弹簧连接，一根不可伸长的轻绳一端与物体A 连接，另一端跨过定滑轮与质量为M 的小环
C 连接。小环C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C 位于R 处时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体
B 与地面刚好无压力。图中SD 水平，位置R 和Q 之间高度差为h，R 和Q 关于S 对称。现让小环从R
处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，环到达Q 处时获得最大速度。在小环从R 处下落
到Q 处的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小环C 机械能最大的位置在S 点
B．小环C 的最大动能为
M
2 gh
M +mco s
2θ
C．弹簧弹力和地面支持力对物体B 的冲量和为零
D．小环C 到达位置Q 时，物体A 的加速度大小为
M
mcosθ g−2g
题型
二
动量变化量的理解及应用
1．（2026 春•渝北区校级期中）如图所示，在空中固定有一个倾斜的挡板OM，与竖直方向成θ 角，θ＝
45°，在O 点的正下方有一点A，以一定的速度v0＝10m/s 从A 点水平向右抛出一个质量为m＝1kg 的
小球，可视为质点。如果小球的运动轨迹恰能与挡板相切于B 点（图中未画出）。重力加速度g＝
10m/s2，不计空气阻力。则（ ）
A．O、A 两点间的距离为10m
B．从A 到B 过程中，小球的动量变化量为10kg•m/s
C．小球到达B 点时的速度大小为10m/s
D．从A 到B 过程中，小球的动能增加量为100J
2．（2026•天津模拟）如图是某一家用体育锻炼的发球机，从P 点沿不同方向发出质量相同的A、B 两
球，两球均经过Q 点，P、Q 两点在同一水平线上，两球运动轨迹如图所示，如果不计空气阻力，关于
两球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．两球运动至最高点时，两球动能相等
B．两球经过Q 点时重力做功的功率相等
C．在运动过程中，小球A 动量变化率大于小球B 动量变化率
D．在运动过程中，小球A 速度变化量大于小球B 速度变化量
3．（2026•陕西模拟）汉中一延安城际高铁是连接陕西省汉中市与延安市的城际高速铁路，2026 年1 月
26 日12 时41 分正式开通运营，首趟C8942 次列车从汉中站始发，标志着陕南与陕北地区首次实现高
铁直达。若C8942 次列车在某段平直轨道上由静止启动，启动过程中列车的加速度逐渐减小直至为
零，下列关于列车的速度v、动量p、动能Ek、机械能E 随时间t 变化的图像，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（多选）4．（2026 春•修文县校级期中）一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平
地面上沿x 轴运动，出发点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地
面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x ＝ 1m 时，拉力的功率为6W
B．在x ＝ 4m 时，物体的动能为2J
C．从x ＝ 0 运动到x ＝ 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x ＝ 0 运动到x ＝ 4 的过程中，物体的动量最大为2kg•m/s
题型
三
恒力和变力冲量的计算
1．（2026•义乌市模拟）2026 年4 月9 日，“吴越杯”足球联赛首轮战罢，绍兴队2 比2 逼平宁波队，金
华队4 比0 完胜舟山队。某次运动员斜向上踢出足球，在空中运动的轨迹如图所示，下列说法正确的
是（ ）
A．足球在运动过程中，任意相等的时间内速度变化量相同
B．足球运动到最高点时，动能最小，加速度方向竖直向下
C．足球运动到最高点时，重力的瞬时功率等于零
D．运动员将球踢出的短暂过程中，运动员对足球的冲量等于足球的动量变化量
2．（2026•沈河区校级三模）在巴黎奥运会上，中国跳水梦之队首次包揽八金。如图甲所示，在某次
跳水比赛中，假设运动员入水前做竖直上抛运动，从离开跳板瞬间开始计时，取竖直向下为正方向，
该运动员重心的竖直速度v 随时间t 变化的图像如图乙所示，其中0～t2部分为直线。则（ ）
A．t4时刻运动员所受重力的瞬时功率最大
B．t1时刻运动员离水面最远
C．t4时刻运动员离水面最远
D．0～t4运动员所受重力冲量为零
3．（2026•南充模拟）辘轳是我国早期用来提水的装置，通过转动轮轴缠绕绳子，从而提起水桶。把手
边缘上A 点到中心转轴OO′的距离为辘轳头边缘上B 点到OO′距离的4 倍。若转动把手，轻绳牵引
总质量为m 的水桶在水面上方从静止开始以g
8
的加速度上升高度h，g 为重力加速度，不计空气阻力和
绳的体积。下列说法正确的是（ ）
A．A 点的末速度大小为❑√gh
B．A、B 两点向心加速度大小之比为16：1
C．轻绳对水桶拉力的冲量大小为9m
2
❑√gh
D．水桶所受合力做的功为1
4 mgh
（多选）4．（2026•易县校级一模）如图所示，光滑斜面倾角为30°，轻质弹簧下端固定在斜面底端的
挡板上，上端连接质量为m 的滑块。拉动滑块使弹簧伸长到A 点，t＝0 时刻让滑块在A 点获得沿斜面
向下的速度v0。已知A、B 两点间的距离为L，滑块在t＝t0时第一次运动到B 点，在t＝2t0时第二次
运动到B 点，在t＝4t0时经过A 点，重力加速度为g。弹簧振子的周期T =2π ❑√
m
k
，其中m 为振子质
量，k 为弹簧劲度系数。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数k = π
2m
8t0
2
B．A、B 两点到平衡位置的距离相等
C．滑块向下运动的最远点到A 点的距离为2L
D．t0～2t0内弹簧对滑块作用力的冲量大小为1
2
mgt0+2mv0
题型
四 动量定理的定量计算
1．（2026•无极县校级模拟）第二十二届世界杯足球赛于2022 年在卡塔尔圆满落幕。如图所示为球员某
次训练过程中用头颠球。足球从静止开始下落20cm，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度仍为
20cm。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度g 取10m/s2，不计空气阻
力。下列说法正确的是（ ）
A．下落至与头部刚接触时，足球动量大小为1.6kg•m/s
B．与头部作用过程中，足球动量变化量为0
C．与头部作用过程中，足球对头部的冲量大小为0.8N•s
D．头部对足球的平均作用力为足球重力的5 倍
2．（2026 春•重庆校级期中）在校园乒乓球社团活动中，一名同学将质量为2.7g 的乒乓球以15m/s 的
水平速度打来，另一名同学用球拍以0.003s 的作用时间将乒乓球以21m/s 的水平速度反向挡回。不考
虑乒乓球重力及空气阻力的作用，下列说法正确的是（ ）
A．乒乓球的速度变化量大小为6m/s
B．乒乓球动量变化量的大小为0.0972kg•m/s
C．乒乓球的平均加速度大小为2000m/s2
D．球拍对乒乓球的平均作用力大小为324N
3．（2026 春•海淀区校级期中）人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机
砸到头部的情况。如图所示，若手机质量为200g，从离人约20cm 的高度无初速度掉落，砸到头部后
手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.1s，取重力加速度g＝10m/s2。下列分析正确的是
（ ）
A．手机接触头部之前的速度约为1.0m/s
B．手机对头部的作用力大小约为4.0N
C．手机对头部的冲量大小约为0.6N•s
D．手机与头部作用过程中手机动量变化约为0.6kg•m/s
（多选）4．（2026•烟台模拟）如图所示，用0.5kg 的铁锤往水平天花板上钉钉子，打击前铁锤的速度
大小为4m/s，方向竖直向上。打击后铁锤的速度变为0，已知打击时间为0.01s，钉子质量为5g，忽略
打击过程中手对锤柄的作用力，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．钉钉子过程铁锤所受合力的冲量大小为1.95N•s
B．钉钉子过程铁锤所受合力的冲量大小为2N•s
C．钉钉子过程铁锤对钉子的平均作用力大小为195N
D．钉钉子过程铁锤对钉子的平均作用力大小为200N
题型
五 求流体类冲击问题
1．（2026 春•沈阳期中）冲牙器通过喷出高压水流来冲洗牙齿。如图所示喷嘴直径为d 的冲牙器，工作
时喷出的水柱速度为v，水柱冲击到牙齿表面后散开，从而起到洗牙的作用。已知水的密度为ρ，水柱
冲到牙齿后速度减为零，不考虑水柱扩散效应，水柱横截面比牙齿小得多。下列说法正确的是
（ ）
A．单位时间内喷出水的质量为1
4 πdρv
B．单位时间内喷出水的动能为1
8 π d
2 ρ v
2
C．水柱对牙齿的平均冲击力大小为1
4 π d
2 ρv
D．水柱对牙齿表面产生的压强为ρv2
2．（2026 春•中原区校级期中）水刀，学名高压水射流切割技术，利用高速喷射的水流和磨粒混合物对
材料进行冲击和切削，因其冷切割不会改变材料的物理化学性质而备受青睐。设喷水嘴的半径为r，水
射流从喷水嘴喷出时的速度为v，水射流垂直穿透物料后的速度变为v
k
，水射流的密度为ρ，则水射流
对物料的作用力为（ ）
A．kρπr2v2
B．1
k ρπ r
2v
2
C．k +1
k
ρπ r
2v
2
D．k −1
k
ρπ r
2v
2
3．（2026•碑林区校级模拟）如图所示，有一段截面积为S 的弯曲水管被固定在水平地面上，转弯处偏
离原方向θ 角。若管内水流速度大小为v，水的密度为ρ，管内壁光滑，则水流对转弯处冲击力的大小
为（ ）
A．ρS v
2sin θ
2
B．2 ρS v
2sin θ
2
C．ρS v
2sin
2 θ
2
D．2 ρS v
2
sinθ
（多选）4．（2026 春•沙河口区校级期中）“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通
过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m
的游客恰好静止在直径为d 的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为ρ，游客受风面积（游客在垂直风
力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到
人身上后速度变为零，则下列说法正确的是（ ）
A．气流速度大小为2
d
❑√
mg
ρπ
B．单位时间内流过风洞内某横截面的气体体积V= π d
2
4
❑√
mg
ρS
C．单位时间内风机做的功为π d
2
8
❑√
m
3 g
3
ρ S
3
D．若风速变为原来的1
3
，游客开始运动时的加速度大小为1
9
g
题型六 F-t 图像
1．（2026 春•河西区校级月考）一质量为0.5kg 的滑块静置在光滑水平地面上，在水平拉力F 作用下沿直
线运动，F 随时间t 变化的规律如图所示，取g＝10m/s2。则滑块在6s 末的速率为（ ）
A．24m/s
B．28m/s
C．32m/s
D．36m/s
2．（2026•河北开学）某研究机构利用力传感器研究蹦床过程。传感器采集了某运动员在一次蹦床过程
中对蹦床的压力随时间变化的关系，利用计算机绘制出图像如图所示。运动员视为质点，不考虑空气阻
力，重力加速度g＝10m/s2。则1.0∼1.9s 时间内图线与横轴围成的阴影面积约为（ ）
A．240N•s
B．720N•s
C．960N•s
D．1620N•s
3．（2026•云南模拟）如图甲所示，滑块A、B 静置在光滑水平地面上，t＝0 时刻，给质量为2kg 的滑
块水平向右的初速度，如图乙所示为滑块A、B 运动的x﹣t 图像，则下列说法正确的是（ ）
A．t＝1s 时刻，滑块A、B 发生非弹性碰撞
B．碰撞过程中，滑块A、B 组成的系统损失的机械能为1J
C．碰撞后滑块B 的速度大小为1m/s
D．碰撞过程中，滑块A 对B 做的功为8J
（多选）4．（2025 秋•赤峰期中）如图甲在冰上龙舟比赛中龙舟达到某一速度后，在相邻两个划桨周期
T 内的加速度a 与时间t 的图像如图乙所示，龙舟前进方向为正方向，图乙中a1＞2a2，龙舟（含选手）
总质量为m，这两个划桨周期内的运动视为直线运动，则下列说法正确的是（ ）
A．第一个划桨周期后龙舟的动量方向与正方向相同
B．经过相邻两个划桨周期后速度变化量为2T
3
（a1﹣2a2）
C．该相邻两个划桨周期内合外力的总冲量为mT
3
（a1﹣2a2）
D．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为T
2
3
（a1﹣2a2）
综合提升
一．选择题
1．（2026 春•雁塔区校级期中）魔术师经常会玩抽桌布的游戏，桌布在抽走时物品往往看似纹丝不动。
某同学模仿该情境，把一支粉笔竖直放在水平桌面边缘的纸条上进行探究学习，第一次以较慢的速度
将纸条抽出，粉笔向后倾倒；第二次以较快的速度将纸条抽出，粉笔轻微晃动一下又静立在桌面上。
比较两次现象，下列说法正确的是（ ）
A．第一次粉笔受到纸条的摩擦力更大
B．第二次粉笔受到纸条的摩擦力更大
C．第一次粉笔受到纸条的冲量更小
D．第二次粉笔受到纸条的冲量更小
2．（2026•房山区一模）如图是同一型号子弹以相同的初速度射入固定的、两种不同防弹材料时完整的
运动径迹图。根据运动径迹图，下列说法正确的是（ ）
A．两次试验，子弹受到的阻力相同
B．两次试验，子弹所受合力的冲量相同
C．第一次试验，子弹损失的动能少
D．第一次试验，子弹与材料间作用产生的热量多
3．（2026 春•滨海新区校级期中）如图所示，物体P、Q 用跨过定滑轮O 的轻绳连接，P 穿在固定的竖
直光滑杆上，Q 置于光滑固定斜面上，轻质弹簧的一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接Q，初
始时，施加外力将P 静置于N 点，轻绳恰好伸直但无拉力，现将P 由静止释放，不计一切阻力，则P
从N 点下滑到最低点M 的过程中（ ）
A．P 的机械能一直减小
B．杆对P 的冲量为零
C．P、Q 组成的系统机械能守恒
D．经过M 点前P 与Q 的速度大小关系vP＜vQ
4．（2026•石景山区二模）在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了
假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线如图所示。碰撞过程中，若假人头部只受到安全气
囊的作用，由曲线可知，假人头部（ ）
A．速度变化量的大小可由曲线和横轴围成的面积表示
B．动量变化率先增大后减小
C．动量先增大后减小
D．动能变化量与曲线和横轴围成的面积成正比
5．（2026 春•雁塔区校级期中）雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象，为估算雨滴撞击芭蕉叶
产生的平均压强p，小华同学将一圆柱形的量杯置于院中，测得一段时间t 内杯中水面上升的高度为
h，查询得知当时雨滴下落的速度为v。设雨滴竖直下落到水平的芭蕉叶上后以原来的1
3
速率竖直反
弹。已知水的平均密度为ρ，不计雨滴重力的影响，则p 的大小为（ ）
A．4
3 ρv h
t
B．5
3 ρv h
t
C．5
3 ρ v
2
D．4
3 ρ v
2
6．（2025 秋•张家港市月考）一质量m＝2.5kg 物体静止在光滑水平面上，从t＝0 时刻起，受到一水平
外力F 变化如图所示，以向右运动为正方向。则下列说法正确的是（ ）
A．前1s 内力F 对物体的冲量为5N•s
B．t＝2s 时物体回到出发点
C．第3s 内物体的位移为1m
D．t＝3s 时物体的速度大小为1m/s
二．多选题
（多选）7．（2026•内江校级二模）如图所示为质量m 的蹦床运动员（视为质点）比赛时的简化情景。
比赛中，某时刻运动员从高处由静止自由下落到刚与蹦床接触用时t1，第一次与蹦床自由接触过程的
作用时间为t2，反弹后离开蹦床竖直向上运动的时间为t3，不计任何阻力，重力加速度为g，则下列判
断正确的是（ ）
A．运动员与蹦床接触过程中，蹦床对运动员的冲量大于运动员对蹦床的冲量
B．运动员与蹦床接触后向下运动过程中，运动员受到的合外力先做正功后做负功
C．运动员第一次与蹦床接触作用的过程中，蹦床对运动员的冲量大于mg（t1+t3）
D．整个过程中，运动员机械能始终守恒不变
（多选）8．（2026•衡水模拟）某同学站在平台上将一网球由O 点水平向右抛出，网球依次经过A、
B、C 三点，在A、C 两点速度与水平方向之间的夹角分别为α＝30°，β＝60°。A 与B 之间、B 与C 之
间的水平距离相等。已知O、A 之间的高度差为0.45m，取g＝10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确
的是（ ）
A．网球在A 点速度大小为3m/s
B．网球在C 点速度大小为6❑√3m/s
C．网球在C 点速度大小为9m/s
D．网球由A 至B 与由B 至C，动量变化量相同
（多选）9．（2026•九江二模）倾斜传送带与水平地面的夹角为α，沿逆时针方向以速度v0匀速转动。
第一次把质量为m 的煤块（视为质点）从传送带上端静止释放，到达传送带底端速度为v1；第二次煤
块以速度v1从底端冲上传送带。已知煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，煤块与传送带的最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，下列判断正确的是（ ）
A．若μ＞tanα，煤块两次在传送带上所受重力的冲量一定相等
B．若μ＞tanα，煤块第二次在传送带上留下的划痕较长
C．若μ＜tanα，煤块冲上传送带，滑离时速率可能小于v0
D．若μ＜tanα，煤块冲上传送带，可能从传送带的上端滑离
（多选）10．（2026•太原模拟）打铁花表演中，表演者将质量为m 的铁水从距水平地面高h 处由静止
击出，击出时间Δt 极短，重力的冲量可忽略。若铁水获得的总动能为Ek，并碎裂成n 个质量相等、速
率相同的液态小铁珠，小铁珠从击出点朝多个方向飞出。其中一个小铁珠P 的初速度方向斜向上且与
水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小铁珠P 在最高点速度的大小为❑√
2 Ek
m
cosθ
B．小铁珠P 从抛出到落地过程中，重力冲量的大小为m
n
❑√
2 Ek
m sin
2θ+2gh
C．竖直平面内所有的小铁珠落地前，同一时刻的位置在一个圆上
D．击出铁水的过程中，铁水所受平均作用力的大小约为❑√2m Ek
Δt
（多选）11．（2025 秋•尉氏县期末）一深空探测宇宙飞船以恒定速度v 经过宇宙微尘区，飞船垂直于速
度方向的正面面积为S，微尘区的密度为ρ。设微尘与飞船碰撞后附着于飞船上，且其质量远小于飞船
质量，则（ ）
A．单位时间内附着于飞船上的微尘质量为ρSv
B．单位时间内附着于飞船上的微尘质量为2ρSv
C．为了使飞船速度保持不变，则飞船的牵引力应为ρSv2
D．为了使飞船速度保持不变，则飞船的牵引力应为2ρSv2
（多选）12．（2025 秋•海淀区校级期中）一个质量为2kg 的物体在合力F 的作用下从静止开始沿直线运
动，F 随时间t 变化的图像如图所示。定义力对时间的平均值Ft为物体一段时间内的动量改变量除以时
间，而力对位移的平均值Fs为相应时间内物体的动能增加量除以位移大小，则0﹣4s 时间内（ ）
A．合力F 对物体所做总功为正功
B．合力F 对物体作用的总冲量沿正方向
C．Fs大于Ft
D．Fs小于Ft
三．解答题
13．（2025 秋•上城区校级期末）一个质量为m＝0.1kg 的金属小球，以v0＝5m/s 的速度水平抛出，抛出
后经过t＝1.2s 落地，不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2。求：
（1）小球从抛出到落地的过程中，所受重力的冲量大小；
（2）小球从抛出到落地的过程中，动量变化量；
（3）小球落地时的动量大小。
14．（2025 秋•海淀区校级月考）如图所示，质量为m＝3kg 的木块在倾角θ＝37°的足够长的斜面上以
1m/s2的加速度由静止开始下滑，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10m/s2，求：
（1）求动摩擦因数；
（2）求4s 末物体动量；
（3）4s 末重力的瞬时功率。
15．（2026 春•海淀区校级期中）蹦床运动有“空中芭蕾”之称。如图所示，某质量m＝45kg 的运动员从
空中h1＝1.25m 落下，接着又能弹起h2＝1.8m 高度，此次人与蹦床接触时间t＝0.50s，取g＝10m/s2，
求：
（1）与蹦床接触时间内，运动员所受重力的冲量；
（2）与蹦床接触时间内，运动员的动量变化量；
（3）运动员受到蹦床的平均弹力。
16．（2026 春•思明区校级期中）如图甲所示为我国传统民俗文化表演“抡花”活动，祈福来年风调雨
顺、免于火灾，已被列入国家级非物质文化遗产，“抡花”原理如图乙所示，快速转动竖直转轴O1O2
上的手柄AB，带动“花筒”M、N 在水平面内转动，筒内烧红的铁片沿轨迹切线飞出，落地点构成漂
亮的圆形，再溅起形成绚丽的图案。已知MO1＝NO1＝2m，M、N 离地高3.2m，若手摇AB 转动的角
速度大小为15rad/s，不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s2。求：
（1）“花筒”M 的线速度大小；
（2）“花筒”中铁片总质量为2kg 时，花筒对铁片的作用力大小（结果保留根号，无需化简）；
（3）铁片落地点围成的面积S（结果保留π）。
17．（2026 春•海淀区校级期中）如图甲所示，喷泉从喷泉水面以相同倾斜角度和速度大小喷射而出，喷
出的水下落击打水面形成层层涟漪甚为美观。喷出的水的运动可视为一般的抛体运动，在水平方向不
受力，在竖直方向只受重力，我们可以仿照研究平抛运动的方法来研究一般的抛体运动。喷泉喷出水
的运动轨迹示意图如图乙所示，水上升的最大高度为h，落在水面的位置距喷水口的距离为d。已知喷
水口的水流量为Q（水流量Q 定义为单位时间内喷出水的体积），水的密度为ρ，重力加速度为g，忽
略空气阻力。
（1）求上述喷泉中水上升至最大高度时水平速度的大小vx；
（2）假设水击打在水面上时速度立即变为零，且在极短时间内击打水面的水受到的重力可忽略不计，
求水击打水面竖直向下的平均作用力的大小Fy；
（3）如图乙所示，该喷泉利用水泵将水先从地下水池由静止提升至喷泉水面，然后再喷射出去。已知
地下水池的水面距喷泉水面恒为H，若H＝h，d＝4h，水泵提升水的机械效率为η，求水泵抽水消耗的
电功率P。
18．（2026 春•红桥区校级月考）安全气囊是有效保护乘客的装置，如图甲所示，在安全气囊的性能测试
中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H 处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤
到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F 随时间t 的变化规律，可近似用图乙所示的图
像描述。已知头锤质量M＝50kg，H＝0.8m，重力加速度大小取g＝10m/s2。求：
（1）碰撞过程中F 的冲量大小和方向；
（2）碰撞结束后头锤上升的最大高度。
