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6.3 动量和能量综合问题专项训练
2027 届高考物理一轮复习
一、单选题
1．光滑水平桌面上有P、Q 两个物块，Q 的质量是P 的n 倍。将一轻弹簧置于P、Q 之间，用外力缓慢压
P、Q。撤去外力后，P、Q 开始运动，P 和Q 的动量大小的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
2．如图所示，质量为m1、m2的木块a 和b 用轻弹簧连接，静止在光滑的水平地面上，木块b 紧靠竖直墙
壁。质量为m0的子弹以v0大小的速度水平向右射入木块a 并嵌在其中（时间极短）。在木块a 运动的整个
过程中，墙壁对b 的冲量大小为（ ）
A．
B．
C．m0v0
D．2m0v0
3．如图，质量均为m 的小球A、B 用一根长为l 的轻杆相连，竖直放置在光滑的水平面上，质量也为m 的
小球C 紧挨着小球B 放置在水平面上，扰动小球A 使其向左倾倒，小球A、B、C 在同一个竖直面内运动，B
与C 分离后小球C 的速度为v。取水平面为零势能面，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．B、C 分离前小球C 先加速后减速
B．B、C 分离时小球A 的机械能为
C．直到A 球落地的整个过程中，轻杆对小球B 做的功为
D．小球A 落地时动能为
4．如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A 和B，滑块C（可视为质点）置于B 的右端，三者
质量均为
。A 以
的速度向右运动，B 和C 一起以
的速度向左运动，A 和B 发生碰撞后粘在一
起不再分开。已知A 和B 的长度均为0.75m，C 与A、B 间动摩擦因数均为0.5，则（ ）
A．碰撞瞬间C 相对地面静止
B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s
C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为
D．碰撞后到三者相对静止，C 相对长板滑动的距离为0.6m
5．如图所示，光滑水平面上，小球M、N 分别在水平恒力
和
作用下，由静止开始沿同一直线相向运动
在
时刻发生正碰后各自反向运动。已知
和
始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1 次速
度减为0 的过程中，两小球速度v 随时间t 变化的图像，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，物块A、B 静置于光滑水平面上，处于原长的轻弹簧两端分别与两物块连接，物块A 紧靠竖
直墙壁，物块A、B 的质量分别为m 和2m。某一瞬时物块B 获得一初速度为
，则此后运动中（ ）
A．墙壁对A 的总冲量大小为
B．墙壁对A 做的总功为
C．A 的最大速度为
D．弹簧的最大弹性势能为
7．如图甲，劲度系数为k 的轻弹簧下端悬挂薄板A，A 静止。带孔薄板B 套于弹簧且与弹簧间无摩擦，A、
B 质量相同，B 从A 上方h 高度处由静止释放，A、B 碰撞时间极短，碰后粘在一起下落3l 后速度减为零，
以A、B 碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x 轴，A、B 整体的重力势能随下落距离x 变化图像
如图乙中Ⅰ所示，弹簧的弹性势能随下落距离x 变化图像如图乙中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（ ）
A．薄板A 的质量为
B．薄板B 下落的高度h 为2l
C．碰撞后两薄板的最大速度为
D．碰撞后两薄板上升的最大高度在O 上方l 处
二、多选题
8．如图所示，光滑水平面上，质量相同的小球a、b 分别以2v0、v0的速率沿同一直线相向运动，经t0时间
相遇并发生正碰，碰撞时间极短。以小球a 初速度方向为正方向，两小球速度v 随时间t 变化的图像中，
可能正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在一次探究实验中，小车上固定一段光滑半圆弧轨道（总质量M=4kg）静止在光滑水平面上，圆弧的下
端为水平。某质量为m=2kg 的小球以初速度v0=5m/s 沿水平方向从圆弧下端进入系统。忽略空气阻力与摩
擦，g 取10m/s ²。小球在轨道上上升至最高点的过程，下列判断正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒
B．系统水平方向动量守恒
C．小球沿圆弧轨道上升的最大高度为
m
D．小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为1m/s
10．如图（a）所示，相距较远的两物体
、
放在光滑水平面上，物体
左端固定一轻弹簧并处于静止
状态，物体
以速度
沿
、
连线向
物体运动。
时，物体
与轻弹簧接触（不粘连），此后的一
段时间内，两物体的速度与时间的关系如图（b）所示。已知
时间内，物体
运动的距离
为
，物体
的质量为
，运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．物体
的质量为
B．物体
与轻弹簧分离时，速度为
C．
时间内，物体
运动的距离为
D．弹簧压缩最短时弹性势能为
三、实验题
11．如图所示为某小组验证动量守恒的实验，在内壁光滑、水平固定的金属管中放有轻弹簧，弹簧压缩并
锁定，在金属管两端各放置一个金属小球1 和2（两球直径略小于管径且与弹簧不相连），现解除弹簧锁
定，两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射，然后按下列步骤进行实验：
①用天平测出两球质量
、
；
②用刻度尺测出小球1 的落点P 到管口M 的水平距离
③用刻度尺测出两管口离地面的高度h；
回答下列问题：
(1)还需要测量的一个物理量是____________；
(2)利用上述测得的实验数据，验证动量守恒的表达式是_________________；
(3)已知当地重力加速度为g，则解除弹簧锁定前，弹簧的弹性势能是______________。
12．用如图1 所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图1 中的O
点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使球1 多次从斜槽上位置S 由静止释放，确定其平均
落地点，记为P。然后，把半径相同的球2 置于水平轨道的末端，再将球1 从位置S 由静止释放，与球2 相
碰，重复多次，分别确定碰后球1 和球2 的平均落地点，记为M 和N，分别测出O 点到平均落地点的距离
OM、OP、ON。测得球1 的质量为
，球2 的质量为
，已知
＞
。（P、M、N 在图中未画出）
(1)下列实验步骤中必要的是______。（选填选项前的字母）
A．测量球1 静止释放的高度h
B．测量抛出点距地面的高度H
C．测量两小球的半径
D．利用重锤线确定O 点的位置
(2)①在误差允许范围内，若关系式______成立，说明两球碰撞前后动量守恒。
②完成上述实验，图2 中平均落地点的位置可能正确的是______。
(3)某次实验时先将球1 从斜槽上位置S 静止释放，确定球1 平均落地点P。然后将球2 放在斜槽末端，发
现球2 沿斜槽滚动，于是调整斜槽末端水平，调整后斜槽末端离地面高度跟原来相同。从斜槽上位置S 静
止释放球1，与球2 碰撞后，确定两球平均落地点M 和N。若不考虑调整斜槽引起小球在空中运动时间的变
化，则
______
。（选填“＞”“＝”或“＜”）
(4)某同学进一步研究两球是否发生弹性碰撞。设
。在实验中仅换用不同质量的球1，重
复实验，绘出
的图像；又仅换用不同质量的球2，重复实验，并绘出
的图像。下图中有可能
反映两球发生弹性碰撞的是______。
A．
B．
C．
D．
四、解答题
13．如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q 分别为轨道的两个端点且位于同一
高度，P 处轨道的切线沿水平方向，Q 处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b 用轻弹簧连接置于光滑水平
面上，b 被锁定。一质量
的小球自Q 点正上方
处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P
点水平抛出，恰好击中a，与a 粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到
时，b 解除锁定开始运动。已
知a 的质量
，b 的质量
，方形物体的质量
，重力加速度大小
，弹簧
的劲度系数
，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式
（x 为弹簧的形变
量），所有过程不计空气阻力。求：
(1)小球到达P 点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小
、
；
(2)弹簧弹性势能最大时，b 的速度大小
及弹性势能的最大值
。
14．如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n 个。在两列钢球之
间，一质量为m 的玻璃球以初速度
向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。
(1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小；
(2)若钢球质量为
，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小
；
(3)若钢球质量为
，求玻璃球经历
次碰撞后的动能
。
15．如图，A、B 两点间距离
，质量为
的小物块甲向右与静止在水平地面上A 点、质量为
的小物块乙发生弹性正碰，碰前瞬间甲的速度大小
。碰后乙在AB 间运动的某段距离
中，受到一水平向右、大小
的恒定推力。乙与静止在B 点处、质量为
的小物块丙发生正
碰，乙在此碰撞前、后瞬间的速度大小之比为3∶1，碰后丙经
停止运动。乙、丙与地面间的动
摩擦因数均为
，所有碰撞时间极短，g 取
。求：
（1）甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小；
（2）乙、丙碰撞过程损失的机械能；
（3）推力F 在AB 间作用的最长时间。
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
D
A
A
D
AD
BC
AC
1．D
【详解】由动量守恒定律可知，P、Q 两个物块构成的系统，动量前后守恒，则
ABC 错误，D 正确。
故选D。
2．D
【详解】子弹射入木块a 过程，时间极短，动量守恒
解得
从子弹射入a 后，到弹簧恢复原长的过程，b 一直静止，墙壁对b 有作用力，此过程机械能守恒（水平面
光滑，只有弹力做功），弹簧恢复原长时，子弹和a 的速度大小仍为v1，方向向左。之后弹簧拉b 向左运
动，b 离开墙壁，墙壁不再对b 有作用力。对子弹、a、b 组成的系统，整个过程（从子弹射入a 到弹簧恢
复原长，也就是墙壁有作用力的整个过程），由动量定理，水平方向只有墙壁的冲量I，取向左为正方
向，系统动量变化
解得
所以墙壁对b 的冲量大小为
故选D。
3．B
【详解】A．以三个小球组成的系统为研究对象，运动过程中只有小球A 的重力和系统内的弹力做功，则此
系统的机械能守恒，在B、C 分离前C 球受到B 的弹力作用使其速度向右且逐渐增大，故A 错误；
B．小球B、C 分离前瞬间二者速度相同，根据系统机械能守恒定律可得
所以
，故B 正确；
D．三个小球组成的系统在水平方向上所受合外力为零，故此系统在水平方向动量守恒，在A 落地瞬间，
A、B 水平方向的速度相同，设为vAB，取向右为正方向，对三球组成的系统，在水平方向上，根据动量守
恒定律得
根据系统机械能守恒定律可得
解得A 球落地时的动能为
，故D 错误；
C．对B，根据动能定理可得
，
联立解得
，故C 错误。
故选B。
4．D
【详解】A．碰撞瞬间C 相对地面向左运动，选项A 错误；
B．向右为正方向，则AB 碰撞过程由动量守恒
解得
v1=1m/s
方向向右；当三者共速时
可知
v=0
即最终三者一起静止，可知经历的时间
选项B 错误；
C．碰撞到三者相对静止摩擦产生的热量
选项C 错误；
D．碰撞到三者相对静止由能量关系可知
可得
选项D 正确。
故选D。
5．A
【详解】根据牛顿第二定律
两物体受外力F 大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N 的加速度
大小之比为4:6=2:3，可知M、N 的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m 和2m；由图像可设MN 碰前的速度分
别为4v 和6v，则因MN 系统受合外力为零，向右为正方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律
若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知
解得
、
因M、N 的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，则BD 是错误
的；
若不是弹性碰撞，则
可知碰后速度大小之比为
若假设v1=2v，则v2=3v，此时满足
则假设成立，因M、N 的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M 来说碰撞前后的速
度之比为4v:2v=2:1
可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A 正确，C 错误。
故选A。
6．A
【详解】A．物块A 离开墙壁时B 回到初始点具有向右的速度，根据能量守恒可知此时B 的速度
对整体有
此即墙壁对A 的总冲量大小，A 正确；
B．墙壁对A 作用过程中A 没有位移，因此墙壁对A 不做功，B 错误；
C．物块A 离开墙壁后，A 达最大速度时弹簧恢复原长，AB 与弹簧系统动量守恒、能量守恒，有
，
解得
，
C 错误；
D．物块B 向左速度为0 时，弹簧压缩最短弹性势能最大，有
D 错误；
故选A。
7．D
【详解】A．设
、
的质量为
，A、B 整体的重力势能随下落距离x 变化
由图线Ⅰ可知，斜率的绝对值为
，
解得
，故A 错误；
B．设
与
碰撞前的速度为
，根据自由落体运动规律可知
解得
由于
碰撞过程动量守恒，则有
解得
碰后
的动能
，对两薄板从碰后到最低点，由能量守恒可得
结合图像可知
，
，
，
解得
又因为
联立解得
，故B 错误；
C．碰后的最大速度处加速度为0，即
可得碰后最大速度对应的弹簧伸长量为
，所以最大速度在
碰撞后下落处；
从
碰后到最大速度时由动能定理可得
解得
，故C 错误；
D．在最低点时弹簧的伸长量为
，碰后假设最高点处弹簧刚好恢复原长，从最低点到最高点由能量守恒
可得
，即
解得
，恰好恢复原长，假设成立；
碰撞后
上升的最大高度在
上方
处，故D 正确。
故选D。
8．AD
【详解】根据四个选项的
可知碰前
，
，光滑面上两球碰撞过程满足三条规律：①动量
守恒，有
②碰撞后动能不增，有
③碰后的速度还要符合实际情况。
A．由图像可知
，
，代入可得动量守恒，碰撞前后动能相等，两球均反弹符合实际情况，
则A 图像的碰撞可能发生，故A 正确；
B．由图像可知
，代入可得系统动量不守恒，则B 图像的碰撞不可能发生，故B 错误；
C．由图像可知
，
，代入可得动量守恒，但
即碰撞后动能增加，则C 图像的碰撞不可能发生，故C 错误；
D．由图像可知
，
，代入可得动量守恒，碰撞后动能减少，a 球停下b 球反弹也符合实际情
况，则D 图像的碰撞可能发生，故D 正确。
故选AD。
9．BC
【详解】A．在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒，但支持力对小球做负功，
小球的机械能不守恒，故A 错误；；
B．在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，故B 正
确；
CD．小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，设小球沿圆弧轨道上升的最大高度为，两者共同速度大
小为，则
解得
小球与小车组成的系统机械能守恒，有
解得
，故C 正确，D 错误。
故选BC。
10．AC
【详解】A．题图可知AB 共速为
，规定向右为正方向，由动量守恒有
解得物体B 的质量
故A 正确；
B．设物体A 与轻弹簧分离时，AB 速度分别为
、
，则由动量守恒有
能量守恒有
联立解得
故B 错误；
C．设
在
前任意时刻速度分别为
、
，由动量守恒有
整理得
其中
联立解得
故C 正确；
D．弹簧最短时
共速，
由能量守恒
代入数据得
故D 错误。
故选AC。
11． 还需要测量球2 的落点Q 到管口N 的水平距离x2； m1x1=m2x2
【详解】解：(1)题中已测出两小球的质量m1、m2，两管口离地面的高度h，又测出球1 落点P 到管口M 的
水平距离x1，要验证动量守恒定律，还需要测量球2 的落点Q 到管口N 的水平距离x2。
(2)两小球弹出后，做平抛运动，平抛运动时间
两小球平抛运动的初速度为
若弹射运动中系统动量守恒，则有
代入时间得
解得
(3)弹射装置将两小球弹射出金属管运动中，弹簧的弹性势能转化为两小球的动能，则
因此解除弹簧锁定前，弹簧的弹性势能是
12．(1)D
(2)
C
(3)＜
(4)BC
【详解】（1）AB．球1 从斜槽上同一位置S 由静止释放，到达斜槽末端速度相同；小球离开斜槽后做平抛
运动，下落高度相同，运动时间
相同，速度
，动量守恒式中可约去，用
代替，因此不
需要测量释放高度
和抛出点高度
，故AB 错误；
C．本题中
为抛出点在记录纸上的垂直投影，实验直接测量
到落地点的距离，不需要测量小球半径，
故C 错误；
D．必须用重锤线确定
点位置，故D 正确。
故选D。
（2）碰撞前入射球速度
，碰撞后入射球速度
，被碰球速度
，代入动量守恒
可得验证式
碰撞后球1 速度小于
，射程小于OP；碰撞后球2 速度大于碰撞后球1 速度，射程大于OM，因此落地点顺
序可能为MPN。
故选C。
（3）调整斜槽前，斜槽末端不水平，球1 抛出时初速度斜向下，下落高度相同，空中运动时间
小于调整
后水平抛出的运动时间；
，而动量守恒要求
，因此
故填
。
（4）AB．弹性碰撞满足动量守恒和动能守恒
，
推导得
，代入
，
，整理得
仅换
，
增大时，
减小，逐渐趋近于
，故A 错误，B 正确；
CD．仅换
，
随
增大线性增大，截距为
，故C 正确，D 错误。
故选BC。
13．(1)
，水平向左，
，水平向右
(2)
，水平向左，
【详解】（1）根据题意可知，小球从开始下落到
处过程中，水平方向上动量守恒，则有
由能量守恒定律有
联立解得
，
即小球速度为
，方向水平向左，大物块速度为
，方向水平向右。
（2）由于小球落在物块a 正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块
水平方向上动量
守恒，则有
解得
设当弹簧形变量为
时物块
的固定解除，此时小球和物块
的速度为
，根据胡克定律
系统机械能守恒
联立解得
，
固定解除之后，小球、物块
和物块
组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动
量守恒定律有
解得
，方向水平向左。
由能量守恒定律可得，最大弹性势能为
14．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒
可知,碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度
为
。
（2）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
解得
，
负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为
（3）根据题意结合小问2 分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的
，
右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第
一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的
，综上所述，
玻璃球碰撞
次后速度大小为
则玻璃球碰撞
次后最终动能大小
15．（1）
；（2）
；（3）1.0s
【详解】（1）甲、乙发生弹性碰撞，由动量守恒定律
由机械能守恒定律
解得，甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小为
（2）碰后，对丙由动能定理
解得
乙、丙碰撞过程中，由动量守恒定律
其中
联立解得
，
由能量守恒定律
解得
（3）有力F 作用时，对乙由牛顿第二定律
解得
没有力F 时，对乙由牛顿第二定律
解得
因越接近B 点时速度越小，则当滑块乙在接近于B 点时施加力F 作用的时间最长，由运动学公式
解得
由
可得，推力F 在AB 间作用的最长时间为
