第7 讲 晶胞结构及参数计算
考点一 晶胞结构及均摊法计算
1.认识晶胞
(1)概念
晶胞是描述晶体结构的基本单元,是从晶体中“截取”出来具有代表性的最小重复单元。
(2)晶胞形状
常规的晶胞都是平行六面体。
(3)晶体中晶胞的排列——无隙并置
①无隙:相邻晶胞之间没有任何间隙。
②并置:所有晶胞平行排列、取向相同。
(4)晶胞的特征
晶胞是8 个顶角相同、三套各4 根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面
体。
小题对点过
下列图示结构中,属于晶胞的是 ,简述判断的理由
。
答案 ③ ①中三条竖棱上有原子,另一条竖棱上没有原子,且前后两个面也不相同,无法无隙并置,
不属于晶胞;②图中左右两个面不同,四条竖棱中只有其中一条有原子,无法无隙并置,不属于晶胞;③
图中8 个顶点都有一个原子,体心也有一个原子,能无隙并置,属于晶胞;④图中上下两个面、左右两
个面、前后两个面均不相同,无法无隙并置,不属于晶胞。
2.晶胞中微粒数的计算方法——均摊法
(1)长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算:如某个粒子为N 个晶胞所共有,则该粒子有
1
N 属于这个晶胞。中学中常见的晶胞为立方晶胞,立方晶胞中微粒数的计算方法如图1。
(2)非长方体结构
在六棱柱结构(如图2)中,顶角上的原子有1
6属于此结构,面上的原子有1
2属于此结构,因此六棱柱中镁
原子个数为12×1
6 +2× 1
2=3,硼原子个数为6。
小题对点过
(1)如图甲、乙、丙是三种晶体的晶胞,则甲中x 与y 的个数比是 ,乙中a 与b 的个数比是
,丙中有 个c 和 个d。
(2)某物质的晶胞中含A、B、C 三种元素,其排列方式如图所示(其中前后两面面心上的B 原子没有
画出),该晶体的化学式为 。
答案 (1)2∶1 1∶1 4 4 (2)AB3C
3.晶胞中粒子配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数,它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数:若晶体中的微粒为同种原子或同种分子,则某原子(或分子)的配位
数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下:
简单立方:
配位数为6
面心立方:
配位数为12
体心立方:
配位数为8
(2)离子晶体的配位数:指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl 晶体为例
①找一个与其离子连接情况最清晰的离子,如图中心的灰球(Cl-)。
②数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数,如图标数字的面心白球(Na+)。确定Cl-的配位
数为6,同样方法可确定Na+的配位数也为6。
小题对点过
(1)已知Cu2S 晶胞中S2-的位置如图所示,Cu+位于S2-所构成的正四面体中心。S2-的配位数为
。
(2)某种钙钛矿晶胞如图所示,则钙原子的配位数是 。
答案 (1)8 (2)12
解析 (1)在Cu2S 晶胞中,正四面体中心共有8 个,每个正四面体中心均分布着一个Cu+,每个S2-周围
有8 个Cu+,故S2-的配位数为8。
1.下列有关晶胞的叙述,不正确的是( )
A.晶体中的晶胞不一定都是平行六面体
B.晶胞是晶体中基本的结构重复单元
C.已知晶胞的结构,可推知晶体的结构
D.使用“均摊法”计算晶胞的微粒数,处于顶点、棱、面、体心对晶胞的贡献分别为1
8 、1
4 、1
2、1
答案 D
解析 A.晶体中的晶胞不一定都是平行六面体,也可能是六方晶胞,A 正确;B.晶胞是晶体的代表,是
晶体中的最小单位,晶胞无隙并置起来,则得到晶体,故晶胞是晶体中基本的结构重复单元,B 正确;C.
晶胞无隙并置起来,则得到晶体,已知晶胞的结构,可推知晶体的结构,C 正确;D.在六方晶胞中,处于顶
角的粒子对晶胞的贡献为1
6,D 错误。
2.储氢合金是一类能够大量吸收氢气,并与氢气结合成金属氢化物的材料,如镧(La)镍(Ni)合金,它吸
收氢气可结合成金属氢化物。某镧镍储氢合金晶胞结构如图,该材料中镧、镍、氢的原子个数比为
( )
A.8∶9∶10
B.1∶5∶6
C.1∶5∶3
D.1∶5∶5
答案 B
解析 利用均摊法,La 在晶胞的顶角,N(La)=8×1
8=1;Ni 在面心和体心,N(Ni)=8×1
2+1=5;氢气在棱上和
面心,N(H2)=8×1
4 +2× 1
2=3;则镧、镍、氢的原子个数比为1∶5∶6。
3.(2025·八省联考陕西卷)科研人员在高温高压条件下合成了类金刚石结构的硼碳氮化合物,其晶胞
结构如图所示,立方晶胞参数为a pm。NA是阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是( )
A.该化合物为共价晶体,硬度大
B.晶体中与B 原子距离最近且相等的B 原子数为4
C.晶胞中C—C 键与C—N 键的数目比为2∶1
D.晶体的密度=
98
N A×(a×10
−10)
3 g·cm-3
答案 C
解析 由图可知,按均摊法,N 原子数目为8×1
8 +2× 1
2=2,B 原子数目为2,C 原子数目为4×1
2+2=4,则
N、B、 C 原子数目之比为1∶1∶2,化学式为BC2N;A.该晶体具有类金刚石结构,金刚石是由碳原子
通过共价键形成的共价晶体,具有硬度大、熔沸点高等性质,则该化合物为共价晶体,硬度大,A 正确;
B.如图所示:
,将晶胞平移,以b 点的B 为坐标原点,则B 原子距离最近且相等的1 个B 原子
a 位于面心,其余两个面心为C 原子,根据晶胞结构可知,若面心上全部都是B,B 原子距离最近且相等
的B 原子数为3×8×1
2=12,但面心上的B 只占了1
3,因此B 原子距离最近且相等的B 原子数为4,B 正
确;C.如图所示:
以m 点的C 原子为研究对象,其形成2 条C—C 键,两条C—N 键,则二者数
目比为1∶1,C 不正确;D.晶胞的密度=晶体的密度=
2×(11+12×2+14)
N A
g
(a×10
−10cm)
3
=
98
N A×(a×10
−10)
3
g·cm-3,D
正确。
4.金属镍及其化合物在合金材料以及催化剂等方面应用广泛。请回答下列问题:
(1)NiO、FeO 的晶体结构类型均与氯化钠的相同,Ni2+和Fe2+的离子半径分别为69 pm 和78 pm,则熔
点NiO FeO(填“<”或“>”)。
(2)NiO 晶胞中Ni 和O 的配位数分别为 、
。
答案 (1)> (2)6 6
解析 (1)NiO、FeO 都属于离子晶体,熔点高低受离子键强弱影响,离子半径越小,离子键越强,熔点
越高。(2)因为NiO 晶体结构与NaCl 相同,而NaCl 晶体中Na+、Cl-的配位数都是6,所以,NiO 晶体中
Ni2+、O2-的配位数也是6。
考点二 晶胞参数计算
1.晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6 个参数来表示,包括晶胞的3 组棱长a、b、c 和3 组棱相互间的夹角α、
β、γ,即晶格特征参数,简称晶胞参数。
2.晶体结构的相关计算
(1)空间利用率=晶胞占有的微粒体积
晶胞体积
×100%。
(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a)
①面对角线长=❑√2a。
②体对角线长=❑√3a。
③体心立方堆积4r=❑√3a(r 为原子半径)。
④面心立方堆积4r=❑√2a(r 为原子半径)。
3.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
1.(2025·八省联考四川卷)一种具有钙钛矿结构的光催化剂,其四方晶胞结构如图所示(α=β=γ=90°),NA
是阿伏加德罗常数的值。
下列说法错误的是( )
A.该物质的化学式为PbTiO3
B.1 位和2 位O2-的核间距为
❑√2.21
2
a pm
C.晶体的密度为
303
N A×a
3×1030 g·cm-3
D.2 位O2-的分数坐标为(1
2,0,1
2)
答案 C
解析 A.根据各原子在晶胞中位置,Pb2+在晶胞顶点,个数为8×1
8=1,6 个氧离子位于面心,个数为6×1
2
=3,Ti4+位于体心,仅有一个,故化学式为PbTiO3,A 正确;B.如图
,构造一个直角三角形,
m=0.5a,n=0.55a,则1 位和2 位O2-的核间距为
❑√m
2+n
2=
❑√(0.5a)
2+(0.55a)
2=
❑√2.21
2
a pm,B 正确;C.根
据密度公式,ρ= N·M
V· N A
=
303
a×a×1.1a×10
−30× N A
= 303×10
30
1.1a
3× N A
,C 错误;D.2 位O2-的分数坐标为(1
2,0,1
2),D
正确。
2.某种金属卤化物无机钙钛矿的晶胞结构如图所示,晶胞的边长为a pm,则该物质的化学式为
;晶体中Pb2+与Cs+最短距离为 pm;晶体的密度ρ= g·cm-3(设阿伏加德罗常数的值
为NA,用含a、NA的代数式表示;可能用到的相对原子质量:Cs—133 Pb—207 I—127)。
答案 CsPbI3
❑√3a
2
721
(a×10
−10)
3· N A
解析 Cs+位于顶角,个数为8×1
8=1;I-位于面心,个数为6×1
2=3,Pb2+有1 个位于体心,则该晶胞的化学
式为CsPbI3;晶体中Pb2+与Cs+最短距离为体对角线长的一半,即为
❑√3a
2 pm;晶胞质量为721
N A g,晶胞
体积为(a×10-10)3 cm3,则晶体密度为
721
(a×10
−10)
3· N A g·cm-3。
3.氮化硼是一种性能优异的新型材料,主要结构有六方氮化硼(图1)和立方氮化硼(图2)。前者与石
墨结构类似。
(1)50.0 g 六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为 。
(2)立方氮化硼中N 的配位数为 。已知立方氮化硼密度为d g·cm-3,NA代表阿伏加德罗常数
的值,立方氮化硼晶胞中面心上6 个N 原子相连构成正八面体,该正八面体的边长为
pm(列式即可)。
答案 (1)2NA (2)4
❑√2
2 ×
3√
100
d N A
×1010
解析 (1)根据均摊法,一个六方氮化硼晶体的六元环含有一个N、一个B,50.0 g 六方氮化硼晶体中
含有六元环的数目为50.0
14+11×NA=2NA。(2)由图2 可知,立方氮化硼中N 的配位数为4;面心上6 个N
原子构成正八面体,该正八面体的边长等于面对角线的一半,设BN 晶胞边长为a cm,1 个晶胞中含
有4 个B 原子,含有N 原子数为8×1
8 +6× 1
2=4,则1 个晶胞中含有4 个BN,所以d=
4×25
a
3 N A ,解得a=
3√
100
d N A
,故正八面体的边长为
❑√2
2 ×
3√
100
d N A
×1010 pm。
4.Zn 与S 所形成化合物晶体的晶胞如图所示。Zn2+的配位数是 ,S2-填充在Zn2+形成的正四
面体空隙中。若该晶体的密度为d g·cm-3,阿伏加德罗常数的值为NA,则该晶胞参数a=
nm。
答案 4
3√
388
d N A
×107
解析 根据晶胞结构可知晶胞中含有Zn2+个数为8×1
8 +6× 1
2=4,S2-全部在晶胞内,共4 个,其化学式是
ZnS。根据晶胞结构可知S2-位于4 个Zn2+形成的正四面体空隙中,S2-的配位数是4,根据化学式可判
断Zn2+的配位数也是4。若该晶体的密度为d g·cm-3,阿伏加德罗常数的值为NA,则d=
4×97
a
3 N A ,因此该
晶胞参数a=
3√
388
d N A
cm=
3√
388
d N A
×107 nm。
1.(2024·湖南卷)Li2CN2是一种高活性的人工固氮产物,其合成反应为2LiH+C+N2
Li2CN2+H2,晶
胞如图所示,下列说法错误的是( )
A.合成反应中,还原剂是LiH 和C
B.晶胞中含有的Li+个数为4
C.每个CN 2
2−周围与它最近且距离相等的Li+有8 个
D.CN 2
2−为V 形结构
答案 D
解析 A.LiH 中H 元素为-1 价,由图中CN 2
2−化学式可知,N 元素为-3 价,C 元素为+4 价,根据反应
2LiH+C+N2
Li2CN2+H2可知,H 元素由-1 价升高到0 价,C 元素由0 价升高到+4 价,N 元素由0 价
降低到-3 价,由此可知还原剂是LiH 和C,故A 正确;B.根据均摊法可知,Li+位于晶胞中的面上,则含有
的Li+个数为8×1
2=4,故B 正确;C.观察位于体心的CN 2
2−可知,与它最近且距离相等的Li+有8 个,故C
正确;D.CN 2
2−的中心原子C 原子的价层电子对数为2+ 1
2×(4+2-3×2)=2,且CN 2
2−与CO2互为等电子体,
可知CN 2
2−为直线形分子,故D 错误。
2.(2024·湖北卷)黄金按质量分数分级,纯金为24 K。Au—Cu 合金的三种晶胞结构如图,Ⅱ和Ⅲ是立
方晶胞。下列说法错误的是( )
A.Ⅰ为18K 金
B.Ⅱ中Au 的配位数是12
C.Ⅲ中最小核间距Au—Cu<Au—Au
D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中,Au 与Cu 原子个数比依次为1∶1、1∶3、3∶1
答案 C
解析 纯金为24K,则18K 金中金的质量分数为18
24×100%=75%,Ⅰ中Au 位于体心,个数为1,Cu 位于
顶点,个数为8×1
8=1,则Au 的质量分数为
197
197+64×100%≈75%,为18K 金,A 正确;Ⅱ中Au 位于顶点,
个数为8×1
8=1,Cu 位于面心,个数为6×1
2=3,晶体化学式为Cu3Au,1 个Cu 周围有4 个Au,则1 个Au
周围有12 个Cu,Au 的配位数是12,B 正确;Ⅲ中Au—Cu 和Au—Au 的最小核间距均为面对角线长
度的1
2,故最小核间距Au—Cu=Au—Au,C 错误;结合上述分析可知,Ⅰ中Au、Cu 原子个数比为1∶1,
Ⅱ中Au、Cu 原子个数比为1∶3,Ⅲ中Au 位于面心,个数为6×1
2=3,Cu 位于顶点,个数为8×1
8=1,Au、
Cu 原子个数比为3∶1,D 正确。
3.(2024·黑吉辽卷)某锂离子电池电极材料结构如图。结构1 是钴硫化物晶胞的一部分,可代表其组
成和结构;晶胞2 是充电后的晶胞结构;所有晶胞均为立方晶胞。下列说法错误的是( )
A.结构1 钴硫化物的化学式为Co9S8
B.晶胞2 中S 与S 的最短距离为
❑√3
2 a
C.晶胞2 中距Li 最近的S 有4 个
D.晶胞2 和晶胞3 表示同一晶体
答案 B
解析 由均摊法知,结构1 中含Co 数目为1
8×4+4=4.5,含S 数目为1
4×12+1=4,Co、S 个数比为9∶8,
则结构1 钴硫化物的化学式为Co9S8,A 正确;由晶胞2 可知,S 与S 的最短距离为面对角线长度的1
2,
即
❑√2
2 a,B 错误;晶胞2 中Li 与周围4 个S 形成正四面体结构,故晶胞2 中距Li 最近的S 有4 个,C 正
确;晶胞2 中Li 数目为8,S 数目为1
4×12+1=4,晶胞2 含4 个Li2S,晶胞3 中Li 数目为8,S 数目为
1
8 ×8+ 1
2×6=4,晶胞3 也含4 个Li2S,故晶胞2 和晶胞3 表示同一晶体,D 正确。
4.(2024·河北卷)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的
立方晶胞及晶胞中MNPQ 点的截面图,晶胞的边长为a pm,NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错
误的是( )
A.该铋氟化物的化学式为BiF3
B.粒子S、T 之间的距离为
❑√11
4 a pm
C.该晶体的密度为
1 064
N A×a
3×10
−30 g·cm-3
D.晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6 个
答案 D
解析 根据均摊法可知,该晶胞中Bi 的个数为12×1
4+1=4,F 的个数为8×1
8 +6× 1
2+8=12,故该铋氟化
物的化学式为BiF3,A 正确;如图所示
,根据勾股定理可知,BG2=BP2+PG2=
5
4
a2
pm2=BO2+OG2,则∠BOG 为直角,OA=1
4 BH =
❑√3
4 a pm,OG=
❑√2
2 a pm,AG2=OA2+OG2=11
16a2 pm2,ST 与
AG 平行且相等, 则粒子S 、T 之间的距离为
❑√11
4 a pm,B 正确; 该晶体密度为
4×209+12×19
N A×a
3×10
−30 g·cm−3=
1 064
N A×a
3×10
−30 g·cm-3,C 正确;以题给晶胞体心处铋离子为研究对象,距离
其最近的氟离子为位于该晶胞体内的8 个氟离子,D 错误。
5.(2023·北京卷)MgS2O3·6H2O 的晶胞形状为长方体,边长分别为a nm、b nm、c nm,结构如图所示。
晶胞中的[Mg(H2O)6]2+个数为 。已知MgS2O3·6H2O 的摩尔质量是M g·mol-1,阿伏加德罗常
数为NA,该晶体的密度为 g·cm-3。(1 nm=10-7 cm)
答案 4 4 M
N A abc×1021
解析 由晶胞结构可知,1 个晶胞中含有8×1
8 + 4× 1
4 +2× 1
2+1=4 个[Mg(H2O)6]2+,含有4 个S2O3
2−;该晶
体的密度ρ=
NM
N AV =
4 M
N A abc×10
−21 g·cm-3。
基础落实
选择题只有1 个选项符合题意
1.(2024·天津五校联考)萤石是制作光学玻璃的原料之一,其主要成分氟化钙的晶胞结构如图所示。
下列说法不正确的是( )
A.F 位于元素周期表p 区
B.该晶体属于离子晶体
C.F-位于Ca2+构成的四面体空隙中
D.每个Ca2+周围距离最近且相等的F-有4 个
答案 D
解析 F 元素是9 号元素,位于元素周期表p 区,A 项正确。氟化钙中只存在Ca2+、F-之间的离子键,
该晶体属于离子晶体,B 项正确。由题图可知,Ca2+位于晶胞顶点和面心,构成面心立方堆积,F-位于晶
胞体内,填充在以顶点和3 个面心的Ca2+构成的四面体空隙中心,C 项正确。以面心处Ca2+为研究对
象,每个Ca2+周围距离最近且相等的F-有8 个,D 项错误。
2.钋(Po)是目前已知最稀有的元素之一。金属钋的晶胞沿x、y 或z 轴的投影如图所示。下列说法
错误的是( )
A.构成晶体的微粒间的作用力是金属键
B.构成该晶体的微粒是金属原子(金属离子)和自由电子
C.若Po 原子的半径为r,则晶胞边长为❑√2r
D.晶胞中Po 原子的配位数为6
答案 C
解析 根据投影可知Po 晶体采用简单立方堆积,棱上的两个原子相切,所以若原子半径为r,则晶胞
边长为2r,C 错误。
3.(2024·江西赣州期中)某金属M 储氢材料,最大储氢后晶体结构如下(大黑球是金属原子,小灰球是
氢原子)。有关说法错误的是( )
A.M 邻位有6 个M
B.H 邻位有4 个M
C.M 邻位有4 个H
D.晶胞中含有4 个MH 结构单元
答案 A
解析 A.M 位于顶点和面心,所以M 邻位有12 个M,A 错误;B.H 与顶角、3 个邻位面心形成正四面
体,H 邻位有4 个M,B 正确;C.顶角M 周围由8 个小立方体,只有4 个体心有氢,邻位有4 个H,C 正确;
D.晶胞中含有4 个H,M 有8×1
8 +6× 1
6=4 个,晶胞中含有4 个MH 结构单元,D 正确。
4.(2024·江苏盐城期中)下列说法正确的是( )
A.H3PO2和H3PO4是同素异形体
B.PO4
3−
S
和O4
2−的空间构型相同
C.H2SO4中存在H-H 极性共价键
D.如图所示晶胞的化学式是Na14Cl13
答案 B
解析 A.H3PO2
和
H3PO4
是化合物, 不是同素异形体,A
错误;B.S
O4
2−的中心原子S 原子的价层电子对数为4+ 6+2−2×4
2
=4,为sp3 杂化,空间构型为正四面体形;P
O4
3−的中心原子P 原子的价层电子对数为4 + 5+3−2×4
2
=4,为sp3杂化,空间构型为正四面体形,B 正
确;C.H2SO4 中存在O-H 极性共价键,不存在氢氢键,C 错误;D.根据“均摊法”,晶胞中含8×
1
8 +6× 1
2 = 4个Na+、12× 1
4+1=4 个Cl-,化学式是NaCl,D 错误。
5.(2024·河北秦皇岛三模)碳化钛在航空航天、机械加工等领域应用广泛。其晶胞结构如图所示。
当TiC 中的C 原子被N 原子取代时,则产生TiC1-xNx,其性能与x 的值有关。下列说法正确的是( )
A.x 值会影响碳氮化钛的晶胞边长,x 越大,则晶胞边长越长
B.C 原子位于Ti 形成的四面体空隙中
C.离Ti 原子最近的且距离相等的C 原子的数目为8
D.碳化钛具有高熔点、高硬度的特点
答案 D
解析 A.由于N 原子半径小于C 原子,故x 值会影响碳氮化钛的晶胞边长,x 越大,则晶胞边长越小,A
错误;B.由晶胞知,C 原子位于Ti 形成的八面体空隙中,B 错误;C.由晶胞知,Ti 原子位于C 形成的八面
体空隙中,离Ti 原子最近的且距离相等的C 原子的数目为6,C 错误;D.碳化钛是共价晶体,具有高熔
点、高硬度的特点,D 正确。
6.(2021·湖北卷)某立方晶系的锑钾(Sb-K)合金可作为钾离子电池的电极材料,图a 为该合金的晶胞
结构图,图b 表示晶胞的一部分。下列说法正确的是( )
A.该晶胞的体积为a3×10-36 cm3
B.K 和Sb 原子数之比为3∶1
C.与Sb 最邻近的K 原子数为4
D.K 和Sb 之间的最短距离为1
2a pm
答案 B
解析 该晶胞的边长为a×10-10 cm,故晶胞的体积为(a×10-10 cm)3=a3×10-30 cm3,A 项错误;该晶胞中K
的个数为12×1
4+9=12,Sb 的个数为8×1
8 +6× 1
2=4,故K 和Sb 原子数之比为3∶1,B 项正确;以面心处
Sb 为研究对象,与Sb 最邻近的K 原子数为8,C 项错误;K 和Sb 的最短距离为晶胞体对角线长度的1
4,
即
❑√3
4 a pm,D 项错误。
7.(2024·湖南炎德英才联考)实验室制取HF 的原理为CaF2+H2SO4(浓)
CaSO4+2HF↑,氢氟酸可用
来刻蚀玻璃,发生反应:SiO2+4HF===SiF4↑+2H2O。CaF2的立方晶胞如图所示,其晶胞参数为a pm。
下列说法错误的是( )
A.氢化物的稳定性:HF>H2O
B.SiF4、H2O、SO4
2−三者的中心原子价层电子对数相等
C.CaF2的晶体密度为
312
a
3×10
−30 N A
g·cm-3(NA为阿伏加德罗常数的值)
D.CaF2晶体中F-与Ca2+之间的最近距离为
❑√6
4 a pm
答案 D
解析 A.非金属性:F>O,则氢化物的稳定性:HF>H2O,故A 正确;B.SiF4、H2O 和SO4
2−的中心原子的价
层电子对数均为4,故B 正确;C.由氟化钙晶胞可知每个晶胞中含有4 个Ca2+、8 个F-,由晶胞结构可
知其密度为
312
a
3×10
−30 N A
g·cm-3故C 正确;D.CaF2晶体中Ca2+为面心立方最密堆积,F-位于Ca2+围成的
正四面体的空隙中,F-与Ca2+之间的最近距离为立方晶胞体对角线长的1
4,即为
❑√3
4 a pm,故D 错误。
8.(2023·湖南卷)科学家合成了一种高温超导材料,其晶胞结构如图所示,该立方晶胞参数为a pm。阿
伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是( )
A.晶体最简化学式为KCaB6C6
B.晶体中与K+最近且距离相等的Ca2+有8 个
C.晶胞中B 和C 原子构成的多面体有12 个面
D.晶体的密度为2.17×10
32
a
3· N A
g·cm-3
答案 C
解析 A.根据晶胞结构可知,K 个数:8×1
8=1,Ca 个数:1,B 个数:12×1
2=6,C 个数:12×1
2=6,故其最简化学
式为KCaB6C6,A 正确;B.根据晶胞结构可知,K+位于晶胞体心,Ca2+位于顶点,则晶体中与K+最近且距
离相等的Ca2+有8 个,B 正确;C.根据晶胞结构可知,晶胞中B 和C 原子构成的多面体有14 个面,C 错
误;D.根据选项A 分析可知,该晶胞最简化学式为KCaB6C6,则1 个晶胞质量为:217
N A g,晶胞体积为
a3×10-30 cm3,则其密度为2.17×10
32
a
3· N A
g·cm-3,D 正确。
9.(1)(2021·福建卷)类石墨相氮化碳(g-C3N4)作为一种新型光催化材料,在光解水产氢等领域具有广
阔的应用前景,研究表明,非金属掺杂(O、S 等)能提高其光催化活性。g-C3N4具有和石墨相似的层状
结构,其中一种二维平面结构如图所示。
每个基本结构单元(图中实线圈部分)中两个N 原子(图中虚线圈的N 原子)被O 原子代替,形成O 掺
杂的g-C3N4(OPCN)。OPCN 的化学式为 。
(2)砷化硼的晶胞结构如图1,图2 中矩形AA'C'C 是沿晶胞对角面取得的截图。回答下列问题:
①晶胞中各原子在矩形AA'C'C 中的位置为 (填标号)。
②若晶胞的边长为a pm,阿伏加德罗常数的值为NA,则晶体的密度为 g·cm-3(列出计算表达
式)。
答案 (1)C3N3O (2)①B ②
4×(11+75)
N A(a×10
−10)
3
解析 (1)每个基本结构单元中含C 的个数为6,N 的个数为5+3×1
3=6,O 的个数为2,则C、N、O 的
个数比为6∶6∶2=3∶3∶1,故OPCN 的化学式为C3N3O。(2)①根据题图1、题图2 可知,晶胞中各
原子在矩形AA'C'C 中的位置为B。②1 个晶胞中含有B 原子个数为8×1
8 +6× 1
2=4,As 原子个数为
4,故晶体的密度为
4×(11+75)
N A(a×10
−10)
3 g·cm-3。
能力提升
10.(2024·四川成都模拟预测)常用于检验Fe2+的试剂为K3[Fe(CN)6],反应生成的蓝色沉淀其晶体中基
本单元的部分结构如图。下列说法正确的是( )
A.如图可表示蓝色晶体的一个晶胞
B.由如图结构可推测K3[Fe(CN)6]中N 为配位原子
C.1 个上述结构有1 个单位负电荷
D.1 mol K3[Fe(CN)6]有15NA个σ 键
答案 B
解析 A.蓝色晶体化学式为KFe[Fe(CN)6],阴离子[Fe(CN)6]3-,阳离子是K+、Fe2+,图中几何体是Fe2+
—CN—Fe3+的重复单位,不能表示一个晶胞,故A 错误;B.K3[Fe(CN)6]中的铁为Fe3+,图中与Fe3+配位
的原子为N 原子,故B 正确;C.上述单位中含有Fe3+的个数为4×1
8 = 1
2,含有Fe2+的个数为4×1
8 = 1
2,则
正电荷为3×1
2 +2× 1
2=2.5,含有CN-个数为12×1
4=3,则负电荷数量为3,则1 个上述结构有0.5 个单位
负电荷,故C 错误;D.K3[Fe(CN)6],中含有6 个配位键,CN-内部含有1 个σ 键,2 个π 键,则1 mol
K3[Fe(CN)6]有σ 键(6+1×6)NA=12NA个σ 键,故D 错误。
11.(2024·湖北黄冈模拟预测)科研工作者合成了低温超导化合物M,再利用低温去插层法,获得了一
个新化合物N。二者的晶体结构如图所示,下列说法不正确的是( )
A.去插层过程实质是将M 中Cs 元素转化为CsI 去除
B.N 的化学式为V2Se2O
C.N 中V 原子填充了Se 原子构成的正八面体空隙
D.M 中与Cs 原子最临近的Se 原子有8 个
答案 C
解析 A.去插层过程中Cs 元素均转化为CsI,故A 正确;B.根据均摊原则,晶胞中含有V 原子数8×
1
4 + 4× 1
2 = 4 、Se 原子数8× 1
4 +2= 4、O 原子数8× 1
8+1=2,N 的化学式为V2Se2O,故B 正确;C.N
中V 原子位于Se 原子围成的正方形中心,故C 错误;D.根据图示,观察M 的结构,与Cs 原子最临近的
Se 原子有8 个,故D 正确。
12.(2023·湖北卷)镧La 和H 可以形成一系列晶体材料LaHn,在储氢和超导等领域具有重要应用。
LaHn属于立方晶系,晶胞结构和参数如图所示。高压下,LaH2中的每个H 结合4 个H 形成类似CH4
的结构,即得到晶体LaHx。下列说法错误的是( )
A.LaH2晶体中La 的配位数为8
B.晶体中H 和H 的最短距离:LaH2>LaHx
C.在LaHx晶胞中,H 形成一个顶点数为40 的闭合多面体笼
D.LaHx单位体积中含氢质量的计算式为
40
(4.84×10
−8)
3×6.02×10
23 g·cm-3
答案 C
解析 A.由LaH2的晶胞结构可知,La 位于顶点和面心,晶胞内8 个小立方体的中心各有1 个H 原子,
若以顶点La 研究,与之最近的H 原子有8 个,则La 的配位数为8,故A 正确;B.由LaHx晶胞结构可知,
每个H 结合4 个H 形成类似CH4的结构,H 和H 之间的最短距离变小,则晶体中H 和H 的最短距离:
LaH2>LaHx,故B 正确;C.由题干信息可知,在LaHx晶胞中,每个H 结合4 个H 形成类似CH4的结构,这
样的结构有8 个,顶点数为4×8=32,且不是闭合的结构,故C 错误;D.1 个LaHx晶胞中含有5×8=40 个
H 原子,含H 质量为40
N A g,晶胞的体积为(4.84×10-8)3 cm3,则LaHx单位体积中含氢质量的计算式为
40
(4.84×10
−8)
3×6.02×10
23 g·cm-3,故D 正确。
13.(2024·浙江名校联考)钙钛矿并不是专指一种含钙和钛的某种化合物,而是一类具有相似结构的晶
体材料的总称,如图所示晶胞可表示立方钙钛矿,其中A 是较大的阳离子,B 是较小的阳离子,X 是阴
离子,该立方钙钛矿通式可表示为 (用A、B、X 表示)。一种金属卤化物光电材料的组成为
Pb2+、I-和有机碱离子CH3NH 3
+(结构与立方钙钛矿相同)。若晶胞参数为a nm,则晶体密度为
g·cm-3(NA为阿伏加德罗常数的值,列出计算式)。
答案 ABX3
620
a
3× N A
×1021
解析 由晶胞图示可知,A 位于体心,个数为1,B 位于顶点,个数为8×1
8=1,X 位于棱上,个数为12×1
4
=3,则其通式可表示为ABX3。该金属卤化物光电材料的结构与立方钙钛矿相同,则晶胞中含有1 个
Pb2+、1 个CH3NH 3
+、3 个I-,晶体密度为207+32+127×3
N A
g÷(a×10-7 cm)3=
620
a
3× N A×1021 g·cm-3。
14.(2024·全国甲卷)ⅣA 族元素具有丰富的化学性质,其化合物有着广泛的应用。回答下列问题:
(1)该族元素基态原子核外未成对电子数为 ,在与其他元素形成化合物时,呈现的最高化合
价为 。
(2)CaC2俗称电石,该化合物中不存在的化学键类型为 (填标号)。
a.离子键
b.极性共价键
c.非极性共价键
d.配位键
(3)一种光刻胶薄膜成分为聚甲基硅烷
,其中电负性最大的元素是 ,硅原子的杂化轨
道类型为 。
(4)早在青铜器时代,人类就认识了锡。锡的卤化物熔点数据如表,结合变化规律说明原因:
。
物质
SnF4
SnCl4
SnBr4
SnI4
熔点/℃
442
-34
29
143
(5)结晶型PbS 可作为放射性探测器元件材料,其立方晶胞如图所示。其中Pb 的配位数为 。
设NA为阿伏加德罗常数的值,则该晶体密度为 g·cm-3(列出计算式)。
答案 (1)2 +4 (2)bd (3)C sp3
(4)SnF4为离子晶体,其熔点高于其他三种物质,SnCl4、SnBr4、SnI4均为分子晶体,相对分子质量越大,
分子间作用力越强,熔点越高
(5)6
(207+32)×4
N A×(594×10
−10)
3
解析 (1)基态ⅣA 族元素的价电子排布式为ns2np2,核外未成对电子数为2;在形成化合物时,呈现的
最高化合价为+4。(2)CaC2中Ca2+与C2
2−之间为离子键,C2
2−中C 与C 之间为非极性共价键,故不存在
极性共价键和配位键。(3)该物质中含有H、C、Si 元素,其中C 的电负性最大;Si 形成4 个σ 键,杂化
轨道类型为sp3。(5)晶胞中距离黑球(白球)最近的白球(黑球)数目为6,故Pb 的配位数为6;晶胞中黑
球数目为12×1
4+1=4, 白球数目为8×1
8 +6× 1
2=4, 即晶胞中含有4 个PbS, 故该晶体密度为
(207+32)×4
N A×(594×10
−10)
3 g·cm-3。
