晶胞结构及参数计算
考点一 晶胞结构及均摊法计算
1.认识晶胞
(1)概念
晶胞是描述晶体结构的基本单元,是从晶体中“截取”出来具有代表性的最小重复单元。
(2)晶胞形状
常规的晶胞都是平行六面体。
(3)晶体中晶胞的排列--无隙并置
①无隙:相邻晶胞之间没有任何间隙。
②并置:所有晶胞平行排列、取向相同。
(4)晶胞的特征
晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面
体。
小题对点过
1.下列图示结构中,属于晶胞的是 ,简述判断的理由
。
2.晶胞中微粒数的计算方法--均摊法
(1)长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算:如某个粒子为N个晶胞所共有,则该粒
1
子有 属于这个晶胞。中学中常见的晶胞为立方晶胞,立方晶胞中微粒数的计算方法如图1。
N
(2)非长方体结构
11 1
在六棱柱结构(如图2)中,顶角上的原子有 属于此结构,面上的原子有 属于此结构,因此六棱
6 2
1 1
柱中镁原子个数为12× +2× =3,硼原子个数为6。
6 2
小题对点过
2.(1)如图甲、乙、丙是三种晶体的晶胞,则甲中x与y的个数比是 ,乙中a与b的个数比
是 ,丙中有 个c和 个d。
(2)某物质的晶胞中含A、B、C三种元素,其排列方式如图所示(其中前后两面面心上的B原子
没有画出),该晶体的化学式为 。
3.晶胞中粒子配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数,它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数:若晶体中的微粒为同种原子或同种分子,则某原子(或分子)的
配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下:
简单立方: 面心立方: 体心立方:
配位数为6 配位数为12 配位数为8
(2)离子晶体的配位数:指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例
2①找一个与其离子连接情况最清晰的离子,如图中心的灰球(Cl-)。
②数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数,如图标数字的面心白球(Na+)。确定Cl-的配
位数为6,同样方法可确定Na+的配位数也为6。
小题对点过
3.
(1)已知Cu S晶胞中S2-的位置如图所示,Cu+位于S2-所构成的正四面体中心。S2-的配位数
2
为 。
(2)某种钙钛矿晶胞如图所示,则钙原子的配位数是 。
4.下列有关晶胞的叙述,不正确的是 ( )
A. 晶体中的晶胞不一定都是平行六面体
B. 晶胞是晶体中基本的结构重复单元
C. 已知晶胞的结构,可推知晶体的结构
1 1 1
D. 使用“均摊法”计算晶胞的微粒数,处于顶点、棱、面、体心对晶胞的贡献分别为 、 、 、
8 4 2
1
5.储氢合金是一类能够大量吸收氢气,并与氢气结合成金属氢化物的材料,如镧(La)镍(Ni)合
金,它吸收氢气可结合成金属氢化物。某镧镍储氢合金晶胞结构如图,该材料中镧、镍、氢的原
子个数比为 ( )
A. 8∶9∶10 B. 1∶5∶6 C. 1∶5∶3 D. 1∶5∶5
6.(2025·八省联考陕西卷)科研人员在高温高压条件下合成了类金刚石结构的硼碳氮化合物,其
晶胞结构如图所示,立方晶胞参数为a pm。N 是阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A
( )
3A. 该化合物为共价晶体,硬度大
B. 晶体中与B原子距离最近且相等的B原子数为4
C. 晶胞中C-C键与C-N键的数目比为2∶1
98
D. 晶体的密度= g·cm-3
N ×(a×10-10)3
A
7.金属镍及其化合物在合金材料以及催化剂等方面应用广泛。请回答下列问题:
(1)NiO、FeO的晶体结构类型均与氯化钠的相同,Ni2+和Fe2+的离子半径分别为69 pm和78
pm,则熔点NiO FeO(填“<”或“>”)。
(2)NiO晶胞中Ni和O的配位数分别为 、
。
考点二 晶胞参数计算
1.晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示,包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、
β、γ,即晶格特征参数,简称晶胞参数。
2.晶体结构的相关计算
晶胞占有的微粒体积
(1)空间利用率= ×100%。
晶胞体积
(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a)
①面对角线长= 2a。
②体对角线长= 3a。
③体心立方堆积4r= 3a(r为原子半径)。
④面心立方堆积4r= 2a(r为原子半径)。
3.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
8.(2025·八省联考四川卷)一种具有钙钛矿结构的光催化剂,其四方晶胞结构如图所示(α=β=γ
4=90°),N 是阿伏加德罗常数的值。
A
下列说法错误的是 ( )
2.21
A. 该物质的化学式为PbTiO B. 1位和2位O2-的核间距为 a pm
3 2
303 1 1
C. 晶体的密度为 ×1030 g·cm-3 D. 2位O2-的分数坐标为 ,0,
N ×a3 2 2
A
5
9.某种金属卤化物无机钙钛矿的晶胞结构如图所示,晶胞的边长为a pm,则该物质的化学式为
;晶体中Pb2+与Cs+最短距离为 pm;晶体的密度ρ= g·cm-3(设阿伏加
德罗常数的值为N ,用含a、N 的代数式表示;可能用到的相对原子质量:Cs-133 Pb-207
A A
I-127)。
10.氮化硼是一种性能优异的新型材料,主要结构有六方氮化硼(图1)和立方氮化硼(图2)。前者
与石墨结构类似。
(1)50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为 。
(2)立方氮化硼中N的配位数为 。已知立方氮化硼密度为d g·cm-3,N 代表阿伏加德罗
A
常数的值,立方氮化硼晶胞中面心上 6个N原子相连构成正八面体,该正八面体的边长为
pm(列式即可)。
11.Zn与S所形成化合物晶体的晶胞如图所示。Zn2+的配位数是 ,S2-填充在Zn2+形成的
正四面体空隙中。若该晶体的密度为d g·cm-3,阿伏加德罗常数的值为N ,则该晶胞参数a=
A
nm。12.(2024·湖南卷)Li CN 是一种高活性的人工固氮产物,其合成反应为2LiH+C+N
2 2 2
Li CN +H ,晶胞如图所示,下列说法错误的是 ( )
2 2 2
A. 合成反应中,还原剂是LiH和C
B. 晶胞中含有的Li+个数为4
C. 每个CN2-周围与它最近且距离相等的Li+有8个
2
D. CN2-为V形结构
2
13.(2024·湖北卷)黄金按质量分数分级,纯金为24 K。Au-Cu合金的三种晶胞结构如图,Ⅱ和
Ⅲ是立方晶胞。下列说法错误的是 ( )
A. Ⅰ为18K金
B. Ⅱ中Au的配位数是12
C. Ⅲ中最小核间距Au-Cu<Au-Au
D. Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中,Au与Cu原子个数比依次为1∶1、1∶3、3∶1
14.(2024·黑吉辽卷)某锂离子电池电极材料结构如图。结构1是钴硫化物晶胞的一部分,可代表
其组成和结构;晶胞2是充电后的晶胞结构;所有晶胞均为立方晶胞。下列说法错误的是
( )
63
A. 结构1钴硫化物的化学式为Co S B. 晶胞2中S与S的最短距离为 a
9 8 2
C. 晶胞2中距Li最近的S有4个 D. 晶胞2和晶胞3表示同一晶体
15.(2024·河北卷)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物
的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图,晶胞的边长为a pm,N 为阿伏加德罗常数的值。下
A
列说法错误的是 ( )
A. 该铋氟化物的化学式为BiF
3
11
B. 粒子S、T之间的距离为 a pm
4
1064
C. 该晶体的密度为 g·cm-3
N ×a3×10-30
A
D. 晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
16.(2023·北京卷)MgS O ·6H O的晶胞形状为长方体,边长分别为a nm、b nm、c nm,结构如图
2 3 2
所示。
晶胞中的[Mg(H O) ]2+个数为 。已知MgS O ·6H O的摩尔质量是M g·mol-1,阿伏加
2 6 2 3 2
德罗常数为N ,该晶体的密度为 g·cm-3。(1nm=10-7 cm)
A
基础落实
选择题只有1个选项符合题意
17.(2024·天津五校联考)萤石是制作光学玻璃的原料之一,其主要成分氟化钙的晶胞结构如图所
示。下列说法不正确的是 ( )
7A. F位于元素周期表p区
B. 该晶体属于离子晶体
C. F-位于Ca2+构成的四面体空隙中
D. 每个Ca2+周围距离最近且相等的F-有4个
18.钋(Po)是目前已知最稀有的元素之一。金属钋的晶胞沿x、y或z轴的投影如图所示。下列说
法错误的是 ( )
A. 构成晶体的微粒间的作用力是金属键
B. 构成该晶体的微粒是金属原子(金属离子)和自由电子
C. 若Po原子的半径为r,则晶胞边长为 2r
D. 晶胞中Po原子的配位数为6
19.(2024·江西赣州期中)某金属M储氢材料,最大储氢后晶体结构如下(大黑球是金属原子,小灰
球是氢原子)。有关说法错误的是 ( )
A. M邻位有6个M B. H邻位有4个M
C. M邻位有4个H D. 晶胞中含有4个MH结构单元
20.(2024·江苏盐城期中)下列说法正确的是 ( )
A. H PO 和H PO 是同素异形体 B. PO3-和SO2-的空间构型相同
3 2 3 4 4 4
C. H SO 中存在H-H极性共价键 D. 如图所示晶胞的化学式是Na Cl
2 4 14 13
21.(2024·河北秦皇岛三模)碳化钛在航空航天、机械加工等领域应用广泛。其晶胞结构如图所示。
当TiC中的C原子被N原子取代时,则产生TiC N ,其性能与x的值有关。下列说法正确的
1-x x
是 ( )
8A. x值会影响碳氮化钛的晶胞边长,x越大,则晶胞边长越长
B. C原子位于Ti形成的四面体空隙中
C. 离Ti原子最近的且距离相等的C原子的数目为8
D. 碳化钛具有高熔点、高硬度的特点
22.(2021·湖北卷)某立方晶系的锑钾(Sb-K)合金可作为钾离子电池的电极材料,图a为该合金
的晶胞结构图,图b表示晶胞的一部分。下列说法正确的是 ( )
A. 该晶胞的体积为a3×10-36 cm3 B. K和Sb原子数之比为3∶1
1
C. 与Sb最邻近的K原子数为4 D. K和Sb之间的最短距离为 a pm
2
23.(2024·湖南炎德英才联考)实验室制取HF的原理为CaF +H SO (浓) CaSO +2HF↑,
2 2 4 4
氢氟酸可用来刻蚀玻璃,发生反应:SiO +4HF===SiF ↑+2H O。CaF 的立方晶胞如图所
2 4 2 2
示,其晶胞参数为a pm。下列说法错误的是 ( )
A. 氢化物的稳定性:HF>H O
2
B. SiF、H O、SO2-三者的中心原子价层电子对数相等
4 2 4
312
C. CaF 的晶体密度为 g·cm-3(N 为阿伏加德罗常数的值)
2 a3×10-30N A
A
6
D. CaF 晶体中F-与Ca2+之间的最近距离为 a pm
2 4
24.(2023·湖南卷)科学家合成了一种高温超导材料,其晶胞结构如图所示,该立方晶胞参数为a
pm。阿伏加德罗常数的值为N 。下列说法错误的是 ( )
A
9A. 晶体最简化学式为KCaB C
6 6
B. 晶体中与K+最近且距离相等的Ca2+有8个
C. 晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面
2.17×1032
D. 晶体的密度为 g·cm-3
a3·N
A
25.(1)(2021·福建卷)类石墨相氮化碳(g-C N )作为一种新型光催化材料,在光解水产氢等领域
3 4
具有广阔的应用前景,研究表明,非金属掺杂(O、S等)能提高其光催化活性。g-C N 具有和
3 4
石墨相似的层状结构,其中一种二维平面结构如图所示。
每个基本结构单元(图中实线圈部分)中两个N原子(图中虚线圈的N原子)被O原子代替,形
成O掺杂的g-C N (OPCN)。OPCN的化学式为 。
3 4
(2)砷化硼的晶胞结构如图1,图2中矩形AA'C'C是沿晶胞对角面取得的截图。回答下列问
题:
①晶胞中各原子在矩形AA'C'C中的位置为 (填标号)。
②若晶胞的边长为a pm,阿伏加德罗常数的值为N ,则晶体的密度为 g·cm-3(列出计
A
10算表达式)。
能力提升
26.(2024·四川成都模拟预测)常用于检验Fe2+的试剂为K [Fe(CN) ],反应生成的蓝色沉淀其晶
3 6
体中基本单元的部分结构如图。下列说法正确的是 ( )
A. 如图可表示蓝色晶体的一个晶胞
B. 由如图结构可推测K [Fe(CN) ]中N为配位原子
3 6
C. 1个上述结构有1个单位负电荷
D. 1mol K [Fe(CN) ]有15N 个σ键
3 6 A
27.(2024·湖北黄冈模拟预测)科研工作者合成了低温超导化合物M,再利用低温去插层法,获得了
一个新化合物N。二者的晶体结构如图所示,下列说法不正确的是 ( )
A. 去插层过程实质是将M中Cs元素转化为CsI去除
B. N的化学式为VSe O
2 2
C. N中V原子填充了Se原子构成的正八面体空隙
D. M中与Cs原子最临近的Se原子有8个
28.(2023·湖北卷)镧La和H可以形成一系列晶体材料LaH ,在储氢和超导等领域具有重要应
n
用。LaH 属于立方晶系,晶胞结构和参数如图所示。高压下,LaH 中的每个H结合4个H形
n 2
成类似CH 的结构,即得到晶体LaH 。下列说法错误的是 ( )
4 x
11A. LaH 晶体中La的配位数为8
2
B. 晶体中H和H的最短距离:LaH >LaH
2 x
C. 在LaH 晶胞中,H形成一个顶点数为40的闭合多面体笼
x
40
D. LaH 单位体积中含氢质量的计算式为 g·cm-3
x (4.84×10-8)3×6.02×1023
29.(2024·浙江名校联考)钙钛矿并不是专指一种含钙和钛的某种化合物,而是一类具有相似结构
的晶体材料的总称,如图所示晶胞可表示立方钙钛矿,其中A是较大的阳离子,B是较小的阳离
子,X是阴离子,该立方钙钛矿通式可表示为 (用A、B、X表示)。一种金属卤化物光电
材料的组成为Pb2+、I-和有机碱离子CH NH+(结构与立方钙钛矿相同)。若晶胞参数为a
3 3
nm,则晶体密度为 g·cm-3(N 为阿伏加德罗常数的值,列出计算式)。
A
30.(2024·全国甲卷)ⅣA族元素具有丰富的化学性质,其化合物有着广泛的应用。回答下列问题:
(1)该族元素基态原子核外未成对电子数为 ,在与其他元素形成化合物时,呈现的最高
化合价为 。
(2)CaC 俗称电石,该化合物中不存在的化学键类型为 (填标号)。
2
a.离子键 b.极性共价键
c.非极性共价键 d.配位键
(3)一种光刻胶薄膜成分为聚甲基硅烷 ,其中电负性最大的元素是 ,硅原子的杂
12化轨道类型为 。
(4)早在青铜器时代,人类就认识了锡。锡的卤化物熔点数据如表,结合变化规律说明原因:
。
物质 SnF SnCl SnBr SnI
4 4 4 4
熔点/℃ 442 -34 29 143
(5)结晶型PbS可作为放射性探测器元件材料,其立方晶胞如图所示。其中Pb的配位数为
。设N 为阿伏加德罗常数的值,则该晶体密度为 g·cm-3(列出计算式)。
A
13
