第8 讲 沉淀溶解平衡图像
类型一 离子积曲线
1.阴、阳离子浓度单曲线
以BaSO4在不同条件下沉淀溶解平衡为例。
提取曲线信息:
a→c
曲线上变化,增大c ( S O4
2−)
b→c
加入1×10-5 mol·L-1 Na2SO4溶液(加水不行)
d→c
加入BaCl2固体(忽略溶液的体积变化)
c→a
曲线上变化,增大c ( Ba
2+ )
曲线上方的点表示有沉淀生成;曲线下方的点表示不饱和溶液
2.阴、阳离子浓度-温度双曲线图
以BaSO4沉淀溶解平衡为例。
提取曲线信息:
①曲线上各点的意义:每条曲线上任一点都表示饱和溶液;曲线上方的任一点均表示过饱和溶液,此
时有沉淀析出;曲线下方的任一点均表示不饱和溶液。
T1曲线:a、b 点都表示饱和溶液,c 点表示过饱和溶液。
T2曲线:a、b、c 点都表示不饱和溶液。
②计算Ksp:由
a 或
b 点
可以计算出T1温度下的Ksp。
③比较T1和T2大小:因BaSO4沉淀溶解平衡吸热,可知:T1< T 2。
【例】 (2024·河南开封高三质检)常温下,Ksp(CaCO3)=2.8×10-9,CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线
如图所示。下列判断错误的是( )
A.a 点是CaSO4的饱和溶液而b 点不是
B.蒸发水可使溶液由b 点变化到a 点
C.常温下,CaCO3(s)+SO4
2−(aq)
CaSO4(s)+CO3
2−(aq)的K=3.1×10-4
D.除去锅炉中的CaSO4时,可用Na2CO3溶液将其转化为CaCO3
答案 B
解析 a 点位于沉淀溶解平衡曲线上,所以为饱和溶液,b 点位于曲线下方,为不饱和溶液,故A 正确;b
点和a 点溶液中硫酸根离子浓度相同,蒸发水硫酸根离子和钙离子浓度均会增大,无法变化到a 点,故
B
错
误
;
反
应
CaCO3(s)+SO4
2−(aq)
CaSO4(s)+CO3
2−(aq)
的
平
衡
常
数
K=
c(C O3
2−)
c(SO4
2−)
= c(C O3
2−)·c(C a
2+)
c(SO4
2−)·c(C a
2+)
= K sp(CaC O3)
K sp(CaSO4) = 2.8×10
−9
9×10
−6 ≈3.1×10-4,
故
C
正
确
;
常
温
下
Ksp(CaSO4)>Ksp(CaCO3),二者为同类型沉淀,硫酸钙的溶解度大于碳酸钙的溶解度,所以Na2CO3溶液
可将CaSO4转化为CaCO3,故D 正确。
1.常温下,Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分别在溶液中达到沉淀溶解平衡后,改变溶液的pH,金属阳离子浓
度变化如图所示。据图分析,下列判断正确的是( )
A.Ksp[Cu(OH)2]<Ksp[Fe(OH)3]
B.d 点代表的溶液中Fe(OH)3已过饱和,Cu(OH)2未饱和
C.加适量NH4Cl 固体可使溶液由a 点变到b 点
D.b、c 两点代表的Fe(OH)3、Cu(OH)2的溶解度相等
答案 B
解析 根据题图中 b 、c 两点的数据计算Ksp,Ksp[Cu(OH)2]=c(Cu2+)·c2(OH-)=c(Cu2+)×(10-
9.6)2=c(Cu2+)×10-19.2,Ksp[Fe(OH)3]=c(Fe3+)·c3(OH-)=c(Fe3+)×(10-12.7)3=c(Fe3+)×10-38.1, 由于c(Cu2+)=c(Fe3+), 从
而可得:Ksp[Cu(OH)2]>Ksp[Fe(OH)3],A 错误; 由题图可知,d 点溶液中:Q[Fe(OH)3]>Ksp[Fe(OH)3] 、
Q[Cu(OH)2]<Ksp[Cu(OH)2],故d 点代表的溶液中Fe(OH)3 已过饱和,Cu(OH)2 未饱和,B 正确;加适量
NH4Cl 固体,溶液的酸性增强,pH 减小,c(Fe3+)变大,故不能使溶液由a 点变到b 点,C 错误;b、c 两点分
别处在Fe(OH)3 、Cu(OH)2 的沉淀溶解平衡曲线上, 均代表溶液已达到饱和, 两点溶液中
c(Fe3+)=c(Cu2+),由于Fe(OH)3、Cu(OH)2的溶度积常数存在差异,故其溶解度不同,D 错误。
2.硫化镉(CdS)是一种难溶于水的黄色颜料,在水溶液中存在如下沉淀溶解平衡:CdS(s)
Cd2+(aq)
+S2-(aq) ΔH>0,其沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是( )
A.图中温度T1<T2
B.图中各点对应的Ksp的关系为Ksp(m)=Ksp(n)<Ksp(p)<Ksp(q)
C.向m 点的溶液中加入少量Na2S 固体,溶液组成由m 沿mpn 线向p 方向移动
D.温度降低时,q 点的饱和溶液的组成由q 沿qp 线向p 方向移动
答案 B
解析 根据题干信息CdS(s)
Cd2+(aq)+S2-(aq) ΔH>0 可知CdS 在水中溶解过程是一个吸热过程,
升高温度平衡正向移动,故Ksp=c(Cd2+)·c(S2-)增大,从图中可知T1<T2,A 正确;图像中m、n、p 点均为在
温度T1下所测离子浓度,故Ksp(m)=Ksp(n)=Ksp(p),B 错误;m 点达到沉淀溶解平衡,加入少量Na2S 固体,
平衡逆向移动,c(S2-)增大,c(Cd2+)减小,溶液组成由m 沿mpn 线向p 方向移动,C 正确;平衡CdS(s)
Cd2+(aq)+S2-(aq)正向吸热,温度降低时,q 点对应饱和溶液溶解度下降,说明溶液中c(S2-)和c(Cd2+)同时
减小,q 点的饱和溶液的组成由q 沿qp 线向p 方向移动,D 正确。
类型二 对数曲线
1.正对数[lg c(M+)~lg c(R-)]曲线
提取曲线信息:
①曲线上各点的意义:每条曲线上任一点都表示饱和溶液,曲线上方的任一点均表示过饱和溶液
(Q>Ksp),此时有沉淀析出,曲线下方的任一点均表示不饱和溶液(Q<Ksp)。
ZnS 曲线:a 点表示饱和溶液,c 点表示不饱和溶液[Q(ZnS)<Ksp(ZnS)]。
CuS 曲线:b 点表示饱和溶液,c 点表示过饱和溶液[Q(CuS)>Ksp(CuS)]。
②计算Ksp:由曲线上面给定数据可以计算CuS、ZnS 的Ksp。
③比较Ksp大小:Ksp(ZnS)>Ksp(CuS)。
2.负对数[-lg c(M+)~-lg c(R-)]曲线
提取曲线信息
(1)MgCO3、CaCO3、MnCO3的Ksp依次减小。
(2)a 点可表示MnCO3的饱和溶液,c(Mn2+)等于c(CO3
2−)。
(3)b 点可表示CaCO3的饱和溶液,且c(Ca2+)大于 c(CO3
2−)。
(4)c 点可表示MgCO3的不饱和溶液,且c(Mg2+)小于c(CO3
2−)。
【例】 已知pAg+=-lg c(Ag+),pX-=-lg c(X-)。某温度下,AgBr、AgCl 在水中的沉淀溶解平衡曲线如
图所示。下列说法错误的是( )
A.a 和c 两点的Kw相同
B.Ksp(AgBr)=1.0×10-14
C.向饱和AgCl 溶液中加入NaCl 固体,可使a 点变到e 点
D.AgCl(s)+Br-(aq)
AgBr (s)+Cl-(aq)平衡常数K=
K sp( AgCl)
K sp( AgBr )
答案 C
解析 A.Kw只受温度的影响,a、c 在相同的温度下,则 Kw相同,故A 正确;B.b 点在AgBr 沉淀溶解平
衡曲线上,Ksp(AgBr)=c(Br-)·c(Ag+)=1.0×10-14,故B 正确;C.向饱和AgCl 溶液中加入NaCl 固体,氯离子
浓度增大,平衡逆向移动,银离子浓度减小,可使a 点变到d 点,故C 错误;D.AgCl(s)+Br-(aq)
AgBr
(s)+Cl-(aq)平衡常数K= c(C l
−)
c(Br
−)
= c(C l
−)·c( A g
+)
c(Br
−)·c( A g
+)
= K sp( AgCl)
K sp( AgBr),故D 正确。
1.25 ℃时,用Na2SO4溶液沉淀Ba2+、Pb2+、Ca2+三种金属离子(用M2+表示),所需SO4
2−最低浓度的负
对数值p(SO4
2−)与p(M2+)的关系如图所示。已知p(SO4
2−)=-lg c(SO4
2−),p(M2+)=-lg c(M2+)。下列说法正
确的是( )
A.Ksp(CaSO4)<Ksp(PbSO4)<Ksp(BaSO4)
B.a 点可表示CaSO4的饱和溶液,且c(Ca2+)=c(SO4
2−)
C.b 点可表示PbSO4的不饱和溶液,且c(Pb2+)<c(SO4
2−)
D.向Ba2+浓度为10-5 mol·L-1的废水中加入CaSO4粉末,会有BaSO4沉淀析出
答案 D
解析 p(SO4
2−)=-lg
c(SO4
2−),p(M2+)=-lg
c(M2+), 根据Ksp=c(M2+)·c(SO4
2−), 由题图可知:
Ksp(CaSO4)>Ksp(PbSO4)>Ksp(BaSO4),A 错误;a 点在CaSO4的沉淀溶解平衡曲线上,表示CaSO4的饱和
溶液,但a 点对应的p(SO4
2−)>p(Ca2+),则有c(Ca2+)>c(SO4
2−),B 错误;b 点位于PbSO4的沉淀溶解平衡曲
线下方,p(SO4
2−)或p(Pb2+)小于平衡值,则b 点时c(Pb2+)或c(SO4
2−)大于平衡值,b 点表示PbSO4的过饱
和状态,存在PbSO4 沉淀,C 错误;由于Ksp(CaSO4)>Ksp(BaSO4),则CaSO4 的溶解度大于BaSO4,故向
Ba2+的废水中加入CaSO4粉末,CaSO4会转化为溶解度更小的BaSO4,D 正确。
物质的溶解度以物质的量浓度表示。下列说法正确的是( )
A.a 点有AgIO3沉淀生成,无Pb(IO3)2沉淀生成
B.表示Pb(IO3)2在纯水中溶解度的点在线段bc 之间
C.向AgIO3悬浊液中滴加AgNO3溶液、向Pb(IO3)2悬浊液中滴加Pb(NO3)2溶液,分别至c 点时,AgIO3
和Pb(IO3)2的溶解度均为10-5.09 mol·L-1
D.c(IO3
−)=0.1 mol·L-1时,AgIO3、Pb(IO3)2饱和溶液中c( Pb
2+)
c( A g
+)
=10-4.09
答案 D
解析 由Ksp(AgIO3)=c(Ag+)·c(IO3
−)和Ksp[Pb(IO3)2]=c(Pb2+)·c2(IO3
−)可知,本题图像斜率绝对值大的线段
为Ksp[Pb(IO3)2]即Pb(IO3)2的饱和溶液,线段bc 代表的是Ksp[Pb(IO3)2]即Pb(IO3)2的饱和溶液,而另外一
条线代表的是Ksp(AgIO3)即AgIO3的饱和溶液,且由c 点坐标值可知:Ksp(AgIO3)=10-5.09×10-2.21=10-7.30和
Ksp[Pb(IO3)2]=10-5.09×10-5.09×10-2.21=10-12.39。A.结合图像和分析,过a 点作x 轴垂线,a 点的Qc 大于
Ksp[Pb(IO3)2],a 点是Pb(IO3)2的过饱和溶液有沉淀析出,a 点的Qc小于Ksp(AgIO3),a 点是AgIO3的不饱
和溶液,没有沉淀析出,A 不符合题意;B.Pb(IO3)2在纯水中溶解度的点为2c(Pb2+)≈c(IO3
−),即-lgc(Pb2+)>-
lgc(IO3
−),在坐标轴体现应该是一象限角平分线的左上部,B 不符合题意;C.向AgIO3 悬浊液中滴加
AgNO3 溶液、向Pb(IO3)2 悬浊液中滴加Pb(NO3)2 溶液,分别至c 点时,AgIO3 的溶解度为10-5.09
mol·L-1,Pb(IO3)2的溶解度为5×10-6.09 mol·L-1,C 不符合题意;D.c(IO3
−)=0.1 mol·L-1时,AgIO3、Pb(IO3)2饱
和溶液中
K sp[ Pb( I O3)2]
K sp( AgI O3) = c( Pb
2+)·c
2( I O3
−)
c( A g
+)·c( I O3
−)
= c( Pb
2+)·c( I O3
−)
c( A g
+)
= 10
−12.39
10
−7.30 =10-5.09, 所以c( Pb
2+)
c( A g
+) =10-
4.09,D 符合题意。
2.(2025·八省联考陕西卷)常温下,AgIO3和Pb(IO3)2的沉淀溶解平衡曲线如图所示。纵坐标中M 代表
Ag+或Pb2+,物质的溶解度以物质的量浓度表示。下列说法正确的是( )
A.a 点有AgIO3沉淀生成,无Pb(IO3)2沉淀生成
B.表示Pb(IO3)2在纯水中溶解度的点在线段bc 之间
C.向AgIO3悬浊液中滴加AgNO3溶液、向Pb(IO3)2悬浊液中滴加Pb(NO3)2溶液,分别至c 点时,AgIO3
和Pb(IO3)2的溶解度均为10-5.09 mol·L-1
D.c(IO3
−)=0.1 mol·L-1时,AgIO3、Pb(IO3)2饱和溶液中c( Pb
2+)
c( A g
+)
=10-4.09
答案 D
解析 由Ksp(AgIO3)=c(Ag+)·c(IO3
−)和Ksp[Pb(IO3)2]=c(Pb2+)·c2(IO3
−)可知,本题图像斜率绝对值大的线段
为Ksp[Pb(IO3)2]即Pb(IO3)2的饱和溶液,线段bc 代表的是Ksp[Pb(IO3)2]即Pb(IO3)2的饱和溶液,而另外一
条线代表的是Ksp(AgIO3)即AgIO3的饱和溶液,且由c 点坐标值可知:Ksp(AgIO3)=10-5.09×10-2.21=10-7.30和
Ksp[Pb(IO3)2]=10-5.09×10-5.09×10-2.21=10-12.39。A.结合图像和分析,过a 点作x 轴垂线,a 点的Qc 大于
Ksp[Pb(IO3)2],a 点是Pb(IO3)2的过饱和溶液有沉淀析出,a 点的Qc小于Ksp(AgIO3),a 点是AgIO3的不饱
和溶液,没有沉淀析出,A 不符合题意;B.Pb(IO3)2在纯水中溶解度的点为2c(Pb2+)≈c(IO3
−),即-lgc(Pb2+)>-
lgc(IO3
−),在坐标轴体现应该是一象限角平分线的左上部,B 不符合题意;C.向AgIO3 悬浊液中滴加
AgNO3 溶液、向Pb(IO3)2 悬浊液中滴加Pb(NO3)2 溶液,分别至c 点时,AgIO3 的溶解度为10-5.09
mol·L-1,Pb(IO3)2的溶解度为5×10-6.09 mol·L-1,C 不符合题意;D.c(IO3
−)=0.1 mol·L-1时,AgIO3、Pb(IO3)2饱
和溶液中
K sp[ Pb( I O3)2]
K sp( AgI O3) = c( Pb
2+)·c
2( I O3
−)
c( A g
+)·c( I O3
−)
= c( Pb
2+)·c( I O3
−)
c( A g
+)
= 10
−12.39
10
−7.30 =10-5.09, 所以c( Pb
2+)
c( A g
+) =10-
4.09,D 符合题意。
类型三 沉淀滴定曲线
1.沉淀滴定曲线的特点
沉淀溶解平衡滴定曲线,一般横坐标为滴加溶液的体积,纵坐标为随溶液体积增加,相应离子浓度的
变化。突跃点表示恰好完全反应,曲线上的点都处于沉淀溶解平衡状态。利用突跃点对应的数据可
计算对应沉淀的Ksp。
2.沉淀滴定曲线图像突破方法
第一步,识图像。认识图像横坐标、纵坐标表示什么,如表示离子浓度、pM 等。
第二步,想原理。涉及的原理主要有溶度积表达式书写、影响沉淀溶解平衡的因素以及溶度积常数
的影响因素。如浓度不会改变溶度积,溶度积只与温度有关,多数情况下,温度越高,溶度积越大。
第三步,找联系。将图像与溶度积原理联系起来,分析题目设置的问题,如求离子浓度、判断沉淀溶
解平衡状态等。
【例】 向10 mL 0.2 mol·L-1 CuCl2溶液中滴加0.2 mol·L-1的Na2S 溶液:
提取曲线信息:
(1)曲线上各点的意义:曲线上任一点(a、b、c 点)都表示饱和溶液。
(2)计算Ksp:由b 点恰好完全反应
可知c(Cu2+)=10
-17.7
mol·L-1,进而求出Ksp=10
-17.7
×10
-17.7
=10
-35.4
。
1.已知:pNi=-lg c(Ni2+);常温下,Ksp(NiCO3)=1.4×10-7,H2S 的电离平衡常数:K a1=1.3×10-7,K a2=7.1×10-15。
常温下,向10 mL 0.1 mol·L-1 Ni(NO3)2溶液中滴加0.1 mol·L-1 Na2S 溶液,滴加过程中pNi 与Na2S 溶
液体积的关系如图所示。下列说法不正确的是( )
A.E、F、G 三点中,F 点对应溶液中水电离程度最小
B.常温下,Ksp(NiS)=1×10-21
C.在NiS 和NiCO3的悬浊液中c(C O3
2−)
c(S
2−) =1.4×1014
D.Na2S 溶液中,S2-第一步水解常数K h1= 1.0×10
−14
1.3×10
−7
答案 D
解析 硝酸镍是强酸弱碱盐,硫化钠是强碱弱酸盐,它们都能促进水的电离。F 点表示硝酸镍和硫化
钠恰好完全反应,溶液中溶质是硝酸钠,水的电离程度最小,故A 正确;NiS(s)
Ni2+(aq)+S2-
(aq),Ksp(NiS)=c(Ni2+)·c(S2-)=1×10-10.5×1×10-10.5=1×10-21, 故B 正确;NiCO3(s)+S2-(aq)
NiS(s)+CO3
2−
(aq),K=c(C O3
2−)
c(S
2−)
= K sp( NiC O3)
K sp( NiS) =1.4×1014,故C 正确;S2-+H2O
HS-+OH-,K h1= K w
K a2
= 1.0×10
−14
7.1×10
−15,故D
错误。
2.用0.100 mol·L-1 AgNO3溶液滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L-1含Cl-溶液的滴定曲线如图所示。回答下
列问题:
(1)根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级为 。
(2)滴定终点c 点为饱和AgCl 溶液,c(Ag+)
(填“>”“<”或“=”)c(Cl-)。
(3)相同实验条件下,若改为0.040 0 mol·L-1含Cl-的溶液,反应终点c 向 (填“a”或“d”)方向移
动。
(4)相同实验条件下,若改为0.050 0 mol·L-1含Br-的溶液,反应终点c 向 (填“b”或“e”)方向移
动。
答案 (1)10-10 (2)= (3)a (4)b
解析 (1)由题图可知,当AgNO3溶液的体积为25.0 mL 时,恰好反应为AgCl 的饱和溶液,溶液中的
c(Cl-)=c(Ag+)≈10-4.8 mol·L-1,故Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl-)=10-4.8×10-4.8=10-9.6,Ksp(AgCl)的数量级为10-10。
(3) 根据Ag++Cl-===AgCl↓可知, 达到滴定终点时, 消耗AgNO3 溶液的体积为
0.040 0mol· L
−1×50.0 mL
0.100mol· L
−1
=20.0 mL,反应终点c 向a 方向移动。(4)相同实验条件下,沉淀相同量的
Cl- 和Br- 消耗的AgNO3 的量相同, 由于Ksp(AgBr)<Ksp(AgCl), 当滴加相同量的Ag+ 时, 溶液中
c(Br-)<c(Cl-),故反应终点c 向b 方向移动。
1.(2025· 八省联考四川卷) 常温下,H2S 溶液中含硫粒子分布系数δ[ 比如:δ(HS-)=
c( H S
−)
c( H 2S)+c( H S
−)+c(S
2−)]与pH 的关系如图1 所示;金属硫化物M2S 和NS 在H2S 饱和溶液(0.1
mol·L-1)中达沉淀溶解平衡时,-lg c 与pH 的关系如图2 所示(c 为金属离子浓度)。
下列说法正确的是( )
A.溶液中H2S 的
K a1
K a2
=10-5.93
B.直线④表示H2S 饱和溶液中N2+的-lg c 与pH 的关系
C.金属硫化物M2S 的pKsp=49.21
D.浓度均为0.01 mol·L-1的M+和N2+的混合溶液不能通过滴加H2S 饱和溶液实现分离
答案 C
解析 硫化氢两步电离方程式为H2S
HS-+H+,HS-
S2-+H+;随着pH 增大,H2S 逐渐转化为HS-再
转化为S2-, 所以图1 中①表示H2S,②表示HS-,③表示S2-; 由图像交点可得pH=6.97 时
c(H2S)=c(HS-),pH=12.9
时
c(S2-)=c(HS-), 则电离平衡常数
K a1= c( H S
−)·c( H
+)
c( H 2S)
=10-6.97,
K a2= c(S
2−)·c( H
+)
c( H S
−)
=10-12.9;图2 P 点可知pH=8.94 时,K a1= c( H S
−)·10
−8.94
c( H 2S)
=10-6.97,K a2= c(S
2−)·10
−8.94
c( H S
−)
=10-12.9,两式相乘得c(S
2−)
c( H 2S)=10-1.99,H2S 饱和溶液浓度为0.1 mol·L-1,由于电离程度非常小,所以
c(H2S)≈0.1
mol·L-1, 则
c(S2-)=10-2.99
mol·L-1, 且-lg
c=23.11,c=10-23.11
mol·L-1, 可求得
Ksp(M2S)=c2(M+)·c(S2-)=(10-23.11)2×10-2.99=10-49.21,Ksp(NS)=c(N2+)·c(S2-)=10-23.11×10-2.99=10-26.1; 随着pH 增大,
c(S2-)浓度会增大,则金属阳离子浓度会减小,且由c(N2+)减小更快,所以直线④为M+的-lg c 与pH 的关
系,直线⑤N2+的-lg c 与pH 的关系。由图2 可知,逐滴加入硫化氢饱和溶液,浓度均为0.01 mol·L-1的
M+和N2+的混合溶液,当c(S2-)=10
−49.21
(10
−2)
2=10-45.21 mol·L-1时,M+开始沉淀,当c(S2-)=10
−26.1
10
−2 =10-24.1 mol·L-1
时,N2+开始沉淀,所以M+会先沉淀,当M+沉淀完全时,溶液中c(S2-)=10
−49.21
(10
−5)
2=10-39.21 mol·L-1<c(S2-)=
10
−26.1
10
−2 =10-24.1 mol·L-1,此时N2+还未开始沉淀,所以能通过滴加H2S 饱和溶液实现分离,D 错误。
2.(2024·黑吉辽卷)25 ℃下,AgCl、AgBr 和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。某实验小组以
K2CrO4为指示剂,用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl-水样、含Br-水样。
已知:①Ag2CrO4为砖红色沉淀;
②相同条件下AgCl 溶解度大于AgBr;
③25 ℃时,pK a1(H2CrO4)=0.7,pK a2(H2CrO4)=6.5。
下列说法错误的是( )
A.曲线②为AgCl 沉淀溶解平衡曲线
B.反应Ag2CrO4+H+
2Ag++HCrO4
−的平衡常数K=10-5.2
C.滴定Cl-时,理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10-2.0 mol·L-1
D.滴定Br-达终点时,溶液中c(Br
−)
c(Cr O4
2−)=10-0.5
答案 D
解析 AgCl、AgBr 的阴、阳离子个数比相同,则曲线的斜率相同,结合已知②溶解度:AgCl>AgBr,可
确定③表示AgBr,②表示AgCl,则①表示Ag2CrO4。结合(6.1,6.1)可计算出Ksp(AgBr)=10-6.1×10-6.1=10-
12.2,由(2.0,7.7)可计算出Ksp(Ag2CrO4)=(10-2.0)2×10-7.7=10-11.7,Ksp(AgCl)=10-2.0×10-7.7=10-9.7。由以上分析可
知, 曲线②表示AgCl 沉淀溶解平衡曲线,A 正确; 该反应的平衡常数K=
c
2( A g
+)×c( HCr O4
−)
c( H
+)
= c
2( A g
+)×c( HCr O4
−)×c(Cr O4
2−)
c( H
+)×c(Cr O4
2−)
= K sp( A g2Cr O4)
K a2( H 2Cr O4) = 10
−11.7
10
−6.5 =10-5.2,B 正确; 当
Cl-恰好滴定完全时,c(Ag+)=❑√K sp( AgCl)=10-4.85 mol·L-1,即c(CrO4
2−)=
K sp( A g2Cr O4)
c
2( A g
+)
=
10
−11.7
(10
−4.85)
2=10-2
mol·L-1,因此,指示剂的浓度值不宜超过10-2.0 mol·L-1,C 正确;滴定Br-达终点时,溶液中同时存在
AgBr、Ag2CrO4沉淀,则溶液中c(Br
−)
c(Cr O4
2−)
= K sp( AgBr )·c( A g
+)
K sp( A g2Cr O4)
=10-0.5c(Ag+),D 错误。
3.(2024·江西卷)废弃电池中锰可通过浸取回收。某温度下,MnSO4在不同浓度的KOH 水溶液中,若
Mn(Ⅱ)的分布系数δ 与pH 的关系如图。下列说法正确的是( )
已知:δ(MnOH+)=
c( MnO H
+)
c( M n
2+)+c( MnO H
+)+c( HMnO2
−)+c[ Mn(OH )4
2−]+c( MnO2
2−);Mn(OH)2难溶于水,
具有两性。
A.曲线z 为δ(MnOH+)
B.O 点,c(H+)=2
3×10-10.3 mol·L-1
C.P 点,c(Mn2+)<c(K+)
D.Q 点,c(SO4
2−)=2c(MnOH+)+2c(MnO2
2−)
答案 C
解析 随着pH 增大,c(OH-)逐渐增大,Mn2+逐步转化为MnOH+、HMnO2
−、MnO2
2−、Mn(OH)4
2−,则曲
线x 表示δ(Mn2+),曲线y 表示δ(MnOH+),曲线z 表示δ(HMnO2
−)。由上述分析知,A 项错误;P 点
δ(Mn2+)=δ(MnOH+),pH=10.3,即c(Mn2+)=c(MnOH+),c(OH-)=10-3.7 mol·L-1,则Mn2++OH-
MnOH+的K=
c( MnO H
+)
c( M n
2+)·c(O H
−)=103.7,O 点δ(Mn2+)=0.6,δ(MnOH+)=0.4, 代入平衡常数表达式得K=
c( MnO H
+)
c( M n
2+)·c(O H
−)
=
0.4
0.6×c(O H
−)=103.7,解得c(OH-)=2
3×10-3.7 mol·L-1,则c(H+)=3
2×10-10.3 mol·L-1,B 项
错误;P 点溶液显碱性,δ(Mn2+)=δ(MnOH+),结合Mn2++OH-
MnOH+,知c(Mn2+)=c(MnOH+)=c 消耗
(OH-),而c(K+)=c 消耗(OH-)+c 剩余(OH-),所以c(K+)>c(Mn2+),C 项正确;Q 点c(MnOH+)=c(HMnO2
−),根据元
素
守
恒
c(SO4
2−)=c(Mn2+)+c(MnOH+)+c(HMnO2
−)+c(MnO2
2−)+c[Mn(OH)4
2−],
知
c(SO4
2−)=c(Mn2+)
+2c(MnOH+)+c(MnO2
2−)+c[Mn(OH)4
2−],D 项错误。
4.(2023·全国甲卷)下图为Fe(OH)3、Al(OH)3和Cu(OH)2在水中达沉淀溶解平衡时的pM-pH 关系图
{pM=-lg[c(M)/(mol·L-1)];c(M)≤10-5 mol·L-1可认为M 离子沉淀完全}。下列叙述正确的是( )
A.由a 点可求得Ksp[Fe(OH)3]=10-8.5
B.pH=4 时Al(OH)3的溶解度为10
−10
3
mol·L-1
C.浓度均为0.01 mol·L-1的Al3+和Fe3+可通过分步沉淀进行分离
D.Al3+、Cu2+混合溶液中c(Cu2+)=0.2 mol·L-1时二者不会同时沉淀
答案 C
解析 A.由点a(2,2.5)可知,此时pH=2,pOH=12,则Ksp[Fe(OH)3]=c(Fe3+)·c3(OH-)=10-2.5×(10-12)3=10-38.5,故
A 错误;B.由点(5,6)可知,此时pH=5,pOH=9,则Ksp[Al(OH)3]=c(Al3+)·c3(OH-)=10-6×(10-9)3=10-33,pH=4 时
Al(OH)3的溶解度为10
−33
(10
−10)
3=10-3 mol·L-1,故B 错误;C.由图可知,当铁离子完全沉淀时,铝离子尚未开
始沉淀,可通过调节溶液pH 的方法分步沉淀Al3+和Fe3+,故C 正确;D.由图可知,Al3+沉淀完全时,
c(Al3+)≤10-5 mol·L-1,pM≥5,此时pH 约为4.7,在此pH 下Cu2+刚开始沉淀的浓度为0.1 mol·L-1,而题中
c(Cu2+)=0.2 mol·L-1>0.1 mol·L-1,则Al3+、Cu2+会同时沉淀,故D 错误。
基础落实
选择题只有1 个选项符合题意
1.(2024·浙江杭州高三摸底)在T ℃时,铬酸银(Ag2CrO4)在水溶液中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
下列说法中不正确的是( )
A.T ℃时,在Y 点和Z 点Ag2CrO4的Ksp相等
B.向饱和Ag2CrO4溶液中加入固体K2CrO4不能使溶液由Y 点变为X 点
C.T ℃时,Ag2CrO4的Ksp为1×10-8
D.图中a=❑√2×10-4
答案 C
解析 一定温度下溶度积是常数,所以T ℃时,Y 点和Z 点Ag2CrO4 的Ksp 相等,A 正确;向饱和
Ag2CrO4溶液中加入K2CrO4固体仍为饱和溶液,点仍在曲线上,不能使溶液由Y 点变为X 点,B 正确;
曲线上的点都是沉淀溶解平衡点,Ag2CrO4 的沉淀溶解平衡为Ag2CrO4(s)
2Ag+(aq)+CrO4
2−
(aq),Ksp=c2(Ag+)·c(CrO4
2−)=(1×10-3)2×1×10-5=1×10-11,C 错误;Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)·c(CrO4
2−)=1×10-11,Z 点
时c(CrO4
2−)=5×10-4 mol·L-1,c2(Ag+)=2×10-8(mol·L-1)2,所以a=❑√2×10-4,D 正确。
2.硫酸锶(SrSO4)在水中的沉淀溶解平衡曲线如图。下列说法正确的是( )
A.温度一定时,Ksp(SrSO4)随c(SO4
2−)的增大而减小
B.三个不同温度中,313 K 时Ksp(SrSO4)最大
C.363 K 时,图中a 点对应的溶液是不饱和溶液
D.283 K 下的SrSO4饱和溶液升温到363 K 后变为不饱和溶液
答案 B
解析 Ksp只与温度有关而与离子浓度大小无关,A 错误;由图像可知,在相同条件下,温度在313 K 时,
c(SO4
2−)·c(Sr2+)最大,则在该温度时Ksp(SrSO4)最大,B 正确;a 点在363 K 曲线的上方,属于该温度下的
过饱和溶液,C 错误;283 K 下的SrSO4饱和溶液升温到363 K 后,此时溶液属于过饱和溶液,会有晶体
析出,D 错误。
3.不同温度(T1和T2)时,硫酸钡在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示,已知硫酸钡在水中溶解时吸收
热量。下列说法正确的是( )
A.T1>T2
B.加入BaCl2固体,可使溶液由a 点变到c 点
C.c 点时,在T1、T2两个温度下均有固体析出
D.a 点和b 点的Ksp相等
答案 D
解析 因为硫酸钡在水中溶解时吸收热量,则温度升高,硫酸钡的Ksp增大,T2时硫酸钡的Ksp大于T1
时硫酸钡的Ksp,故T2>T1,A 错误;硫酸钡在水中存在沉淀溶解平衡,a 点在平衡曲线上,加入BaCl2固体,
c(Ba2+)增大,平衡左移,c(SO4
2−)应降低,所以不能使溶液由a 点变到c 点,B 错误;在T1 时c 点溶液的
Q>Ksp,有沉淀析出,在T2时c 点溶液的Q<Ksp,没有沉淀析出,C 错误;温度不变,Ksp不变,同一温度下,在
曲线上的任意一点Ksp都相等,D 正确。
4.(2024·广东汕头高三质检)25 ℃时,用Na2S 沉淀Cu2+、Zn2+两种金属离子(M2+),所需S2-最低浓度的
对数值lg c(S2-)与lg c(M2+)的关系如图所示。下列说法不正确的是( )
A.Na2S 溶液中:c(S2-)+c(HS-)+c(H2S)=2c(Na+)
B.25 ℃时,Ksp(CuS)约为1×10-35
C.向100 mL 浓度均为10-5 mol·L-1 Zn2+、Cu2+的混合溶液中逐滴加入10-4 mol·L-1 Na2S 溶液,Cu2+先
沉淀
D.向Cu2+浓度为10-5 mol·L-1的废水中加入ZnS 粉末,会有CuS 沉淀析出
答案 A
解析 A 项,Na2S 溶液中,根据元素守恒有c(S2-)+c(HS-)+c(H2S)=1
2c(Na+);B 项,由题图可知,当c(S2-)=10-
10 mol·L-1时,c(Cu2+)=10-25 mol·L-1,所以Ksp(CuS)=1×10-35;C、D 项,由题图可知,Ksp(CuS)<Ksp(ZnS),所以
向等浓度的Cu2+、Zn2+的混合溶液中加入Na2S 溶液,Cu2+先沉淀,向Cu2+废水中加入ZnS 粉末,会有
CuS 沉淀析出。
5.常温下,向10 mL 0.10 mol·L-1 CuCl2 溶液中滴加0.1 mol·L-1 Na2S 溶液,滴加过程中-lg c(Cu2+)与
Na2S 溶液体积(V)的关系如图所示。下列说法正确的是( )
A.Ksp(CuS)的数量级为10-34
B.曲线上a 点溶液中,c(S2-)·c(Cu2+)>Ksp(CuS)
C.a、b、c 三点溶液中,n(H+)和n(OH-)的积最小的为b 点
D.c 点溶液中:c(Na+)>c(Cl-)>c(S2-)>c(OH-)>c(H+)
答案 D
解析 求算CuS 的Ksp,利用b 点。在b 点,CuCl2和Na2S 恰好完全反应,方程式为Cu2++S2-===CuS↓,
溶液中的Cu2+和S2-的浓度相等,-lg c(Cu2+)=17.7,则c(Cu2+)=10-17.7 mol·L-1。则Ksp=c(Cu2+)·c(S2-)=10-
17.7×10-17.7=10-35.4, 其数量级为10-36,A 项错误; 曲线上a 点溶液为CuS 的饱和溶液
c(S2-)·c(Cu2+)=Ksp(CuS),B 项错误;在水溶液中c(H+)·c(OH-)=Kw,温度不变,其Kw 不变,n( H
+)
V 溶液
· n(O H
−)
V 溶液
=Kw,则n(H+)·n(OH-)=Kw·V 溶液
2
,V 溶液在增大,所以a 点的值最小,C 项错误;c 点溶液Na2S 溶液多加了一
倍,CuCl2+Na2S===CuS↓+2NaCl, 溶液为NaCl 和Na2S 的混合溶液, 浓度之比为2∶1 。
c(Na+)>c(Cl-)>c(S2-),S2- 会水解,S2-+H2O
HS-+OH-, 溶液呈碱性,c(OH-)>c(H+), 水解是微弱的, 有
c(S2-)>c(OH-)。排序为c(Na+)>c(Cl-)>c(S2-)>c(OH-)>c(H+),D 项正确。
6.常温下,取一定量的PbI2固体配成饱和溶液,t 时刻改变某一条件,离子浓度变化如图所示。下列有
关说法正确的是( )
A.常温下,PbI2的Ksp为2×10-6
B.温度不变,向PbI2饱和溶液中加入少量硝酸铅浓溶液,平衡向左移动,Pb2+的浓度减小
C.温度不变,t 时刻改变的条件可能是向溶液中加入了KI 固体,PbI2的Ksp增大
D.常温下,Ksp(PbS)=8×10-28,向PbI2的悬浊液中加入Na2S 溶液,反应PbI2(s)+S2-(aq)
PbS(s)+2I-(aq)的
平衡常数为5×1018
答案 D
解析 根据图像知,常温下平衡时溶液中c(Pb2+)、c(I-)分别是1×10-3mol·L-1、2×10-3mol·L-1,因此
Ksp(PbI2)=c(Pb2+)·c2(I-)=4×10-9,A 错误;PbI2 饱和溶液中存在平衡:PbI2(s)
Pb2+(aq)+2I-(aq),温度不变,
向PbI2饱和溶液中加入少量硝酸铅浓溶液,Pb2+浓度增大,平衡逆向移动,最终平衡时Pb2+浓度仍然比
原平衡时大,B 错误;根据图像知,t 时刻改变的条件是增大I-的浓度,温度不变,PbI2的Ksp不变,C 错误;
反应PbI2(s)+S2-(aq)
PbS(s)+2I-(aq)的平衡常数K= c
2( I
−)
c(S
2−)
= K sp( Pb I 2)
K sp( PbS) =5×1018,D 正确。
7.常温下,向10.0 mL 浓度均为0.1 mol·L-1的AlCl3和FeCl3混合溶液中加入NaOH 固体,溶液中金属
元素有不同的存在形式,它们的物质的量浓度与NaOH 物质的量关系如图所示,测得a、b 两点溶液
pH 分别为3.0、4.3。
已知:①Ksp[Al(OH)3]>Ksp[Fe(OH)3]
②Al3+(aq)+4OH-(aq)
[Al(OH)4]-(aq),298 K 下,K=1.1×1033
下列叙述错误的是( )
A.曲线Ⅱ代表Al3+
B.在Al(OH)3和Fe(OH)3共沉淀的体系中c( A l
3+)
c( F e
3+)=103.9
C.c 点溶液中金属元素主要存在形式为Fe(OH)3、Al(OH)3和[Al(OH)4]-
D.Al(OH)3(s)+OH-(aq)
[Al(OH)4]-(aq)的平衡常数K1为1.1×10-1.1
答案 C
解析 由题意可知,Al(OH)3的溶度积大于Fe(OH)3,a、b 两点溶液的pH 分别为3.0,4.3 说明曲线Ⅰ代
表铁离子、曲线Ⅱ代表铝离子,则由图可知,Fe(OH)3 的溶度积Ksp[Fe(OH)3]=10-5×(10-11)3=10-38、
Al(OH)3溶度积Ksp[Al(OH)3]=10-5×(10-9.7 mol·L-1)3=10-34.1,A 正确;B 项,在Al(OH)3和Fe(OH)3共沉淀的
体系中c( A l
3+)
c( F e
3+)
= c( A l
3+)·c
3(O H
−)
c( F e
3+)·c
3(O H
−)
= K sp[ Al(OH )3]
K sp[ Fe(OH )3] = 10
−34.1
10
−38 =103.9,正确;C 项,由图可知,c 点溶液中
铝元素的物质的量为0.1 mol,说明溶液中铝元素的存在形式为四羟基合铝离子,错误;D 项,由方程式
可知,平衡常数K1=c {[ Al(OH )4]
−}
c(O H
−)
= c {[ Al(OH )4]
−}c
3(O H
−)c( A l
3+)
c
4(O H
−)c( A l
3+)
=Ksp[Al(OH)3]×K=1.1×1033×10-
34.1=1.1×10-1.1,正确。
8.已知:pAg=-lg c(Ag+),Ksp(AgCl)=1×10-12。如图是向10 mL AgNO3 溶液中逐滴加入0.1 mol·L-1 的
NaCl 溶液时,溶液的pAg 随着加入NaCl 溶液的体积变化的图像(实线)。根据图像回答下列问题[提
示:Ksp(AgCl)>Ksp(AgI)]:
(1)原AgNO3溶液的物质的量浓度为 mol·L-1。
(2)图中在x 点时加入NaCl 溶液的体积为 。
(3)相同温度下,AgCl 在热水中溶解度 (填“>”“<”或“=”)在NaCl 溶液中的溶解度。
(4)若将0.1 mol·L-1的NaCl 溶液换成0.1 mol·L-1 NaI 溶液,用虚线在原图中画出x 点后的图像。
答案 (1)1 (2)100 mL (3)>
(4)
解析 (1)加入NaCl 之前,pAg=0,所以c(AgNO3)=1 mol·L-1。(2)由于c(Ag+)=10-6 mol·L-1,所以Ag+沉淀
完全,n(NaCl)=n(AgNO3)=0.01 L×1 mol·L-1=0.01 mol,所以V(NaCl)=100 mL。(3)AgCl 在水中存在沉
淀溶解平衡:AgCl(s)
Ag+(aq)+Cl-(aq),相同温度下,c(Cl-)增大,平衡逆向移动,溶解度减小,温度升高。
平衡右移,溶解度增大。(4)若把NaCl 换成NaI,由于Ksp(AgI)更小,所以c(Ag+)更小,pAg 更大。
能力提升
9.常温下,向20 mL 0.1 mol·L-1 H2S 溶液中缓慢加入少量MSO4粉末(已知MS 难溶,忽略溶液体积变
化),溶液中c(H+)与c(M2+)变化如图所示(坐标未按比例画出),已知:K a1(H2S)=1.0×10-9,K a2(H2S)=1.0×10-
13。下列有关说法正确的是( )
A.a 点溶液中c(H+)约为10-5 mol·L-1
B.a、b、c 三点中由水电离的c(H+)最大的是c 点
C.Ksp(MS)的数量级为10-20
D.c 点溶液中c(H2S)+c(HS-)+c(S2-)=0.1 mol·L-1
答案 A
解析 由K a1(H2S)=c( H S
−)·c( H
+)
c( H 2S)
≈c
2( H
+)
0.1
=1.0×10-9,解得c(H+)=10-5 mol·L-1,故A 正确;根据化学反
应H2S+MSO4===MS↓+H2SO4可知,随着反应进行H2SO4浓度逐渐增大,对水的电离的抑制作用逐渐
增强,所以a、b、c 三点中a 点氢离子浓度最小,由水电离的c(H+)最大,故B 错误;K a1(H2S)×K a2(H2S)=
c(S
2−)·c
2( H
+)
c( H 2S)
=1.0×10-22, 结合b 点数据,c(H+)=0.1 mol·L-1,c(M2+)=0.002 mol·L-1, 此时溶液中
c(H2S)≈0.05 mol·L-1, 解得c(S2-)=5×10-22 mol·L-1,Ksp(MS)=c(M2+)·c(S2-)=0.002×5×10-22=1×10-24, 所以
Ksp(MS)的数量级为10-24,故C 错误;根据元素守恒可知,c 点MS 沉淀中也有S 元素,故 D 错误。
10.在湿法炼锌的电解循环溶液中,较高浓度的Cl-会腐蚀阳极板而增大电解能耗。可向溶液中同时
加入Cu 和CuSO4,生成CuCl 沉淀从而除去Cl-。根据溶液中平衡时相关离子浓度的关系图,下列说
法错误的是( )
A.Ksp(CuCl)的数量级为10-7
B.除Cl-的反应为Cu+Cu2++2Cl-===2CuCl
C.加入Cu 越多,Cu+浓度越高,除去Cl-的效果越好
D.2Cu+(aq)
Cu2+(aq)+Cu(s)平衡常数很大,反应趋于完全
答案 C
解析 A 项,根据CuCl(s)
Cu+(aq)+Cl-(aq)可知Ksp(CuCl)=c(Cu+)·c(Cl-),由图像可知,选择一个坐标
点(1.75,-5),则Ksp(CuCl)的数量级为10-7,正确;B 项,由题干中“可向溶液中同时加入Cu 和CuSO4,生
成CuCl 沉淀从而除去Cl-”可知Cu、Cu2+与Cl-可以发生反应生成CuCl 沉淀,正确;C 项,Cu(s)+Cu2+
(aq)
2Cu+(aq),固体对平衡无影响,故增加固体Cu 的量,平衡不移动,错误;D 项,2Cu+(aq)
Cu(s)
+Cu2+(aq),反应的平衡常数K=c(C u
2+)
c
2(C u
+),从图中两条曲线上任取横坐标相同的c(Cu2+)、c(Cu+)两点代
入计算可得K≈106,反应的平衡常数较大,反应趋于完全,正确。
11.金属氢氧化物在酸中溶解度不同,因此可以利用这一性质,控制溶液的pH,达到分离金属离子的目
的。难溶金属的氢氧化物在不同pH 下的溶解度[S/(mol·L-1)]如图所示。
(1)pH=3 时溶液中铜元素的主要存在形式是 。
(2)若要除去CuCl2溶液中的少量Fe3+,应该控制溶液的pH 为 (填字母)。
A.<1
B.4 左右C.>6
(3)在Ni(NO3)2溶液中含有少量的Co2+杂质, (填“能”或“不能”)通过调节溶液pH 的方法
来除去,理由是 。
答案 (1)Cu2+ (2)B (3)不能 Co2+和Ni2+沉淀的pH 范围相差太小
解析 (1)据图知pH=4~5 时,Cu2+开始沉淀为Cu(OH)2,因此pH=3 时,主要以Cu2+形式存在。(2)若要
除去CuCl2 溶液中的Fe3+,应保证Fe3+完全沉淀,而Cu2+还未沉淀,据图知pH 为4 左右。(3)据图知,
Co2+和Ni2+沉淀的pH 范围相差太小,无法通过调节溶液pH 的方法除去Ni(OH)2溶液中的Co2+。
12.已知p(Ag+)=-lg c(Ag+),p(X-)=-lg c(X-)。某温度下,AgBr、AgCl 在水中的沉淀溶解平衡曲线如图
所示,a 点的坐标为(5,5),b 点的坐标为(7,7)。已知:Ksp(AgCl)>Ksp(AgBr),看图分析可知:
(1)Ksp(AgBr)= ,向饱和AgCl 溶液中加入NaCl 固体,a 点 变到d 点(填“能”或“不
能”)。
(2)如果向AgBr 的悬浊液中滴加1 mol·L-1 KCl 溶液,原来的沉淀 (填“能”或“不能”)完
全转化为AgCl,请从化学平衡常数角度解释原因 。
答案 (1)1.0×10-14 能 (2)不能 该转化反应的化学平衡常数等于AgBr 和AgCl 的Ksp之比,K 值
太小,不能完全转化
解析 (1)由图可知,纵、横坐标的乘积越大,Ksp(AgX)越小,则a、d 点在AgCl 的沉淀溶解平衡曲线上,
b 点在AgBr 沉淀溶解平衡曲线上;Ksp(AgBr)=c(Ag+)·c(Br-)=1.0×10-7×1.0×10-7=1.0×10-14;向饱和AgCl
溶液中加入NaCl 固体,氯离子浓度增大,p(X-)=-lg c(X-)减小,平衡逆向移动,银离子浓度减小,p(Ag+)=-
lg c(Ag+)增大,故a 点能变到d 点;(2)如果向AgBr 的悬浊液中滴加1 mol·L-1 KCl 溶液,该转化反应的
化学平衡常数等于AgBr 和AgCl 的Ksp之比,K 值太小,不能完全转化,原来的沉淀不能完全转化为
AgCl。
