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第58 讲 沉淀溶解平衡图像的分析
[复习目标] 1.熟知常考沉淀溶解平衡图像的类型，能用沉淀溶解平衡原理解释曲线变化的
原因。2.会选取特殊点利用数据进行有关Ksp的计算。
分析沉淀溶解平衡曲线图像的一般思路
1．明确图像中横、纵坐标的含义。
2．分析曲线上或曲线外的点对应的溶液是否为饱和溶液时，要明确点所对应的溶液中，若
Q＞Ksp，能形成沉淀，则该点所对应的溶液为过饱和溶液；若Q＜Ksp，不能形成沉淀，则该
点所对应的溶液为不饱和溶液。
3．分析曲线上指定点的离子浓度时，需根据Ksp计算或抓住Ksp的特点，结合选项分析判断。
溶液在蒸发时，离子浓度的变化分两种情况：原溶液不饱和时，离子浓度都增大；原溶液饱
和时，离子浓度都不变。溶度积常数只是温度的函数，与溶液中的离子浓度无关，在同一曲
线上的点，溶度积常数都相同。
类型一 溶解度曲线
1.图像举例
如图为A、B、C 三种物质的溶解度随温度变化曲线。
2．信息解读
(1)曲线上各点的意义：曲线上任一点都表示饱和溶液，曲线上方的任一点均表示过饱和溶
液，此时有沉淀析出，曲线下方的任一点均表示不饱和溶液。
(2)曲线的变化趋势：A 曲线表示溶解度随温度升高而增大；B 曲线表示溶解度随温度升高而
减小；C 曲线表示溶解度随温度升高变化不大。
(3)分离提纯：A(C)：蒸发浓缩、冷却结晶、过滤、洗涤、干燥；C(A)：蒸发结晶、趁热过
滤。
(4)计算Ksp：对于难溶电解质来说，若知道溶解度的值S g，可求出难溶电解质饱和溶液时
的浓度c＝ mol·L－1，进而求出Ksp。
1．(2014·全国卷Ⅰ，11)溴酸银(AgBrO3)溶解度随温度变化曲线如图所示，下列说法错误的
是( )
1
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A．溴酸银的溶解是放热过程
B．温度升高时溴酸银溶解速度加快
C．60 ℃时溴酸银的Ksp约等于6×10－4
D．若硝酸钾中含有少量溴酸银，可用重结晶方法提纯
答案 A
解析 温度升高，该物质的溶解度增大，则AgBrO3的溶解是吸热过程，A 错误；60 ℃溴酸
银的溶解度大约是0.6 g ，则c(AgBrO3) ＝≈0.025 mol·L －1 ，Ksp ＝c(Ag ＋)·c(BrO) ＝
0.025×0.025≈6×10－4，C 正确；由于硝酸钾溶解度比较大，而溴酸银溶解度较小，所以若
硝酸钾中含有少量溴酸银，可用重结晶方法提纯，D 正确。
2．已知4 种盐的溶解度曲线如图所示，下列说法不正确的是( )
A．将NaCl 溶液蒸干可得NaCl 固体
B．将MgCl2溶液蒸干可得MgCl2固体
C．可用MgCl2和NaClO3制备Mg(ClO3)2
D．Mg(ClO3)2中混有少量NaCl 杂质，可用重结晶法提纯
答案 B
解析 氯化钠受热不分解，将氯化钠溶液蒸干后，得到的固体是氯化钠，A 正确；将MgCl2
溶液蒸干，因为镁离子会发生水解生成氢氧化镁和HCl，HCl 挥发，促进镁离子的水解正向
移动，所以不会得到氯化镁固体，B 错误；由图可知，氯化钠的溶解度较小，所以MgCl2溶
液和NaClO3溶液可发生复分解反应生成Mg(ClO3)2和氯化钠沉淀，C 正确；氯化钠的溶解度
随温度变化不大，而Mg(ClO3)2的溶解度随温度的变化较大，所以Mg(ClO3)2中混有少量氯
化钠杂质，可用重结晶法提纯，D 正确。
类型二 离子积曲线
2
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1．图像举例
BaSO4在不同条件下沉淀溶解平衡：
2．信息解读
a→c
曲线上变化，增大c(SO)
b→c
加入1×10－5 mol·L－1 Na2SO4溶液(加水不行)
d→c
加入BaCl2固体(忽略溶液的体积变化)
c→a
曲线上变化，增大c(Ba2＋)
曲线上方的点表示有沉淀生成；曲线下方的点表示不饱和溶液
1．在T ℃时，Ag2CrO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是( )
A．T ℃时，Ag2CrO4的Ksp数量级是10－9
B．T ℃时，Ag2CrO4(s)＋2Cl－(aq)2AgCl(s)＋CrO(aq)的平衡常数K＝2.5×107[T ℃时
Ksp(AgCl)＝2×10－10]
C．T ℃时，用0.01 mol·L －1 AgNO3 溶液滴定20 mL 0.01 mol·L －1 KCl 和0.01 mol·L －1
K2CrO4的混合液，CrO 先沉淀
D．在饱和Ag2CrO4溶液中加入K2CrO4固体可使溶液由Y 点到X 点
答案 B
解析 Ksp(Ag2CrO4) ＝c2(Ag ＋)·c(CrO) ＝(10 －3)2×10 －6 ＝10 －12 ，A 错误；在T ℃时，
Ag2CrO4(s)＋2Cl－(aq)2AgCl(s)＋CrO(aq)的平衡常数K＝＝＝＝＝2.5×107，B 正确；开
始生成AgCl 沉淀时所需c(Ag＋)＝＝ mol·L－1＝2×10－8 mol·L－1，开始生成Ag2CrO4沉淀时
所需c(Ag＋)＝＝mol·L－1＝10－5 mol·L－1，故先析出氯化银沉淀，C 错误；在Ag2CrO4饱和溶
液中加入K2CrO4固体，可使沉淀溶解平衡逆向移动，则溶液中c(CrO)增大，c(Ag＋)减小，
不可能由Y 点到X 点，D 错误。
3
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2．FeAsO4在不同温度下的沉淀溶解平衡曲线如图所示(T2>T1)。下列说法不正确的是( )
A．温度为T2时，Ksp(FeAsO4)＝10－2a
B．c(FeAsO4)：Z>W＝X
C．FeAsO4的溶解过程吸收能量
D．将Z 溶液升温一定可以得到Y 溶液
答案 D
解析 温度为T2时，Ksp(FeAsO4)＝c(Fe3＋)·c(AsO)＝10－a×10－a＝10－2a，A 正确；由于X 点
的c(Fe3＋)和W 点的c(AsO)均为10－a mol·L－1，故其对FeAsO4的沉淀溶解平衡起抑制作用，
且作用程度相同，而Z 点Fe3＋和AsO 的浓度相等，无同离子的抑制作用，故c(FeAsO4)：
Z>W＝X，B 正确；由图可知，Ksp(T1)＜Ksp(T2)，升高温度，Ksp增大，故FeAsO4的溶解过程
吸收能量，C 正确；将Z 溶液升温不一定得到Y 溶液，若Z 点溶液为刚刚饱和溶液，则升
高温度变为不饱和溶液，溶液中的Fe3＋和AsO 的浓度不变，故无法达到Y 点溶液，若Z 点
溶液为过饱和溶液则升高温度，溶液中的Fe3＋和AsO 的浓度增大，故可以达到Y 点溶液，
D 错误。
类型三 沉淀滴定曲线
1．图像举例
沉淀滴定曲线是沉淀滴定过程中构成难溶电解质的离子浓度与滴定剂加入量之间的关系曲线。
用0.100 mol·L－1 AgNO3溶液滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L－1含Cl－溶液的滴定曲线如图所示：
2．信息解读
(1)根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级为________。
(2)滴定终点c 点为饱和AgCl 溶液，c(Ag＋)________(填“＞”“＜”或“＝”)c(Cl－)。
(3)相同实验条件下，若改为0.040 0 mol·L－1 Cl－，反应终点c 向______(填“a”或“b”，
下同)方向移动。
4
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(4)相同实验条件下，若改为0.050 0 mol·L－1Br－，反应终点c 向____方向移动。
答案 (1)10－10 (2)＝ (3)a (4)b
解析 (1)由题图可知，当AgNO3溶液的体积为40.0 mL 时，溶液中的c(Cl－)＝10－8 mol·L－
1，此时混合溶液中c(Ag＋)＝≈1.7×10－2 mol·L－1，故Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·c(Cl－)＝1.7×10－
2×10－8＝1.7×10－10。
(3)根据Ag＋＋Cl－===AgCl↓可知，达到滴定终点时，消耗AgNO3 溶液的体积为＝20.0
mL，反应终点c 向a 方向移动。
(4) 相同实验条件下，沉淀相同量的Cl －和Br －消耗的AgNO3 的量相同，由于
Ksp(AgBr)<Ksp(AgCl)，当滴加相同量的Ag＋时，溶液中c(Br－)<c(Cl－)，故反应终点c 向b 方
向移动。
1．25 ℃时，用0.100 0 mol·L－1的AgNO3溶液分别滴定体积均为 V0 mL 且浓度均为 0.100
0 mol·L－1的KCl、KBr 及KI 溶液，其滴定曲线如图。
已知：25 ℃时，AgCl、AgBr 及AgI 溶度积常数依次为1.8×10－10、5.4×10－13、8.5×10－
17，下列说法正确的是( )
A．V0＝45.00
B．滴定曲线①表示KCl 的滴定曲线
C．滴定KCl 时，可加入少量的KI 作指示剂
D．当AgNO3溶液滴定至60.00 mL 时，溶液中c(I－)＜c(Br－)＜c(Cl－)
答案 D
解析 由25 ℃时AgCl、AgBr 及AgI 的溶度积及图像可知，V0＝50.00；沉淀时所需c(Ag＋)
由大到小依次是AgCl、AgBr、AgI，所以－lg c(Ag＋)从小到大依次为AgCl、AgBr、AgI，
所以曲线③、②、①依次为KCl、KBr 及KI 溶液的滴定曲线；在滴定KCl 时，不能用KI 作
指示剂，因为AgI 溶度积更小，更容易沉淀；当AgNO3溶液滴定至60.00 mL 时，AgNO3溶
液过量，溶液中的c(Ag＋)相同，所以溶液中c(I－)＜c(Br－)＜c(Cl－)。
2．(2022·湖南，10)室温时，用0.100 mol·L－1的标准AgNO3溶液滴定15.00 mL 浓度相等的
Cl－、Br－和I－混合溶液，通过电位滴定法获得lg c(Ag＋)与V(AgNO3)的关系曲线如图所示
[忽略沉淀对离子的吸附作用。若溶液中离子浓度小于1.0×10－5 mol·L－1时，认为该离子沉
淀完全。Ksp(AgCl)＝1.8×10－10，Ksp(AgBr)＝5.4×10－13，Ksp(AgI)＝8.5×10－17]。下列说法正
5
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确的是( )
A．a 点：有白色沉淀生成
B．原溶液中I－的浓度为0.100 mol·L－1
C．当Br－沉淀完全时，已经有部分Cl－沉淀
D．b 点：c(Cl－)>c(Br－)>c(I－)>c(Ag＋)
答案 C
解析 根据三种沉淀的溶度积常数，三种离子沉淀的先后顺序为I－、Br－、Cl－，根据滴定
图示，当滴入4.50 mL 硝酸银溶液时，Cl－恰好沉淀完全，此时共消耗硝酸银的物质的量为
4.50×10－3 L×0.100 mol·L－1＝4.5×10－4 mol，所以Cl－、Br－和I－均为1.5×10－4 mol。I－
先沉淀，所以a 点有黄色沉淀AgI 生成，原溶液中I－的浓度为＝0.010 mol·L－1，故A、B 错
误；当Br－沉淀完全时(Br－浓度为1.0×10－5 mol·L－1)，溶液中的c(Ag＋)＝＝ mol·L－1＝
5.4×10－8 mol·L－1，则此时溶液中的c(Cl－)＝＝ mol·L－1≈3.3×10－3 mol·L－1，原溶液中的
c(Cl－)＝c(I－)＝0.010 mol·L－1，则已经有部分Cl－沉淀，故C 正确；b 点加入了过量的硝酸银
溶液，Ag＋浓度最大，故D 错误。
类型四 对数曲线
1．对数[lg c(M＋)—lg c(R－)]曲线：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子的对数。
(1)图像举例
(2)信息解读
①曲线上各点的意义：每条曲线上任一点都表示饱和溶液；曲线上方的任一点均表示过饱和
溶液(Q>Ksp) ；曲线下方的任一点均表示不饱和溶液(Q<Ksp) 。如，c 点对于ZnS ：
Q<Ksp(ZnS)，为不饱和溶液；c 点对于CuS：Q>Ksp(CuS)，为过饱和溶液。
②比较Ksp大小：Ksp(ZnS)>Ksp(CuS)。
2．负对数[pc(M＋)—pc(R－)]曲线：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子的负对数。
(1)图像举例
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(2)信息解读
①MgCO3、CaCO3、MnCO3的Ksp依次________(填“增大”或“减小”)。
②a 点可表示MnCO3 的________( 填“ 饱和” 或“ 不饱和” ，下同) 溶液，c(Mn2
＋)________(填“大于”“等于”或“小于”，下同)c(CO)。
③b 点可表示CaCO3的________溶液，且c(Ca2＋)________c(CO)。
④c 点可表示MgCO3的________溶液，且c(Mg2＋)________c(CO)。
答案 ①减小 ②饱和 等于 ③饱和 大于 ④不饱和 小于
1．(2023·全国甲卷，13)下图为Fe(OH)3、Al(OH)3 和Cu(OH)2 在水中达沉淀溶解平衡时的
pM－pH 关系图(pM＝－lg[c(M)/(mol·L－1)]；c(M)≤10－5mol·L－1可认为M 离子沉淀完全)。
下列叙述正确的是( )
A．由a 点可求得Ksp[Fe(OH)3]＝10－8.5
B．pH＝4 时Al(OH)3的溶解度为mol·L－1
C．浓度均为0.01 mol·L－1的Al3＋和Fe3＋可通过分步沉淀进行分离
D．Al3＋、Cu2＋混合溶液中c(Cu2＋)＝0.2 mol·L－1时二者不会同时沉淀
答案 C
解析 由点a(2,2.5)可知，此时pH＝2，pOH＝12，则Ksp[Fe(OH)3]＝c(Fe3＋)·c3(OH－)＝10－
2.5×(10－12)3＝10－38.5，故A 错误；pH＝4 时Al3＋对应的pM＝3，即c(Al3＋)＝10－3 mol·L－1，
故B 错误；当铁离子完全沉淀时，铝离子尚未开始沉淀，可通过调节溶液pH 的方法分步沉
淀Fe3＋和Al3＋，故C 正确；Cu2＋刚要开始沉淀，此时c(Cu2＋)＝0.1 mol·L－1，若c(Cu2＋)＝0.2
mol·L－1，则对应的pM<1，由图像知，此时c(Al3＋)>10－5 mol·L－1，则Al3＋、Cu2＋会同时沉
淀，故D 错误。
2．(2023·全国乙卷，13)一定温度下，AgCl 和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
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下列说法正确的是( )
A．a 点条件下能生成Ag2CrO4沉淀，也能生成AgCl 沉淀
B．b 点时，c(Cl－)＝c(CrO)，Ksp(AgCl)＝Ksp(Ag2CrO4)
C．Ag2CrO4＋2Cl－2AgCl＋CrO 的平衡常数K＝107.9
D．向NaCl、Na2CrO4均为0.1 mol·L－1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，先产生Ag2CrO4沉淀
答案 C
解析 a 点在两曲线右上方，对应的c(Ag
＋)·c(Cl
－)<Ksp(AgCl) ，c2(Ag
＋)·c(CrO)<Ksp(Ag2CrO4)，故不会生成沉淀，A 错误；b 点时，c(Cl－)＝c(CrO)，且c(Ag＋)相
等，但两沉淀的溶度积表达式不同，Ksp(AgCl)≠Ksp(Ag2CrO4)，B 错误；该反应的平衡常数K
＝＝＝＝＝107.9，C 正确；向NaCl、Na2CrO4均为0.1 mol·L－1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，
开始沉淀时所需要的c(Ag＋)分别为10－8.8 mol·L－1和10－5.35 mol·L－1，说明此时沉淀Cl－需要
的银离子浓度更低，先产生AgCl 沉淀，D 错误。
课时精练
1．如图可以看出，从MnSO4和MgSO4混合溶液中结晶MnSO4·H2O 晶体，需控制的结晶温
度范围为( )
A．20 ℃以下
B．20～40 ℃
C．40～60 ℃
D．60 ℃以上
答案 D
解析 由图可知，60 ℃时，MgSO4·6H2O 与MnSO4·H2O 的溶解度相等，随着温度的不断升
高，MgSO4·6H2O 的溶解度逐渐增大，而MnSO4·H2O 的溶解度逐渐减小，因此欲从混合溶
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液中结晶析出MnSO4·H2O，需控制温度在60 ℃以上。
2．常温下，Ksp(CaCO3)＝2.8×10－9，CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列判
断错误的是( )
A．a 点是CaSO4的饱和溶液而b 点不是
B．蒸发水可使溶液由b 点变化到a 点
C．常温下，CaCO3(s)＋SO(aq)CaSO4(s)＋CO(aq)的K＝3.1×10－4
D．除去锅炉中的CaSO4时，可用Na2CO3溶液将其转化为CaCO3
答案 B
解析 a 点位于沉淀溶解平衡曲线上，所以为饱和溶液，b 点位于曲线下方，为不饱和溶液，
故A 正确；b 点和a 点溶液中硫酸根离子浓度相同，蒸发水硫酸根离子和钙离子浓度均会增
大，无法变化到a 点，故B 错误；对于反应CaCO3(s)＋SO(aq)CaSO4(s)＋CO(aq)的平衡
常数K＝＝＝＝≈3.1×10－4，故C 正确；常温下Ksp(CaSO4)>Ksp(CaCO3)，二者为同类型沉淀，
硫酸钙的溶解度大于碳酸钙的溶解度，所以Na2CO3溶液可将CaSO4转化为CaCO3，故D 正
确。
3．常温下，取一定量的PbI2固体配成饱和溶液，t 时刻改变某一条件，离子浓度变化如图所
示。下列有关说法正确的是( )
A．常温下，PbI2的Ksp为2×10－6
B．温度不变，向PbI2饱和溶液中加入少量硝酸铅浓溶液，平衡向左移动，Pb2＋的浓度减小
C．温度不变，t 时刻改变的条件可能是向溶液中加入了KI 固体，PbI2的Ksp增大
D．常温下，Ksp(PbS)＝8×10－28，向PbI2 的悬浊液中加入Na2S 溶液，反应PbI2(s)＋S2－
(aq)PbS(s)＋2I－(aq)的平衡常数为5×1018
答案 D
解析 根据图像知，常温下平衡时溶液中c(Pb2＋)、c(I－)分别是1×10－3mol·L－1、2×10－
3mol·L－1，因此Ksp(PbI2)＝c(Pb2＋)·c2(I－)＝4×10－9，A 错误；PbI2 饱和溶液中存在平衡：
PbI2(s)Pb2＋(aq)＋2I－(aq)，温度不变，向PbI2饱和溶液中加入少量硝酸铅浓溶液，Pb2＋浓
度增大，平衡逆向移动，最终平衡时Pb2＋浓度仍然比原平衡时大，B 错误；根据图像知，t
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时刻改变的条件是增大I－的浓度，温度不变，PbI2的Ksp不变，C 错误；反应PbI2(s)＋S2－
(aq) PbS(s)＋2I－(aq)的平衡常数K＝＝＝5×1018，D 正确。
4．T ℃时，向5 mL a mol·L－1 BaCl2溶液中逐滴加入0.1 mol·L－1 Na2CO3溶液，滴加过程
中溶液的－lg c(Ba2＋)与Na2CO3溶液体积(V)的关系如图所示，下列说法正确的是[已知：lg 5
＝0.7，Ksp(BaSO4)＝1.0×10－10]( )
A．A、B 两点溶液中c(Ba2＋)之比为2 000∶3
B．a＝10－4.3
C．T ℃时，C 点对应的含BaCO3的分散系很稳定
D．若用相同浓度的Na2SO4溶液代替Na2CO3溶液，则图像在A 点后的变化曲线如虚线部分
答案 A
解析 由图可知，当未加入碳酸钠溶液时，V＝0、－lg c(Ba2＋)＝1，则a＝0.1，故B 项错误；
A 点氯化钡溶液与碳酸钠溶液恰好完全反应，溶液中c(Ba2＋)＝c(CO)＝10－4.3 mol·L－1，则
Ksp(BaCO3)＝c(Ba2＋)·c(CO)＝10－4.3×10－4.3＝10－8.6，B 点碳酸钠溶液过量，溶液中c(CO)＝＝
mol·L－1，溶液中c(Ba2＋)＝＝ mol·L－1＝3×10－7.6 mol·L－1，则A、B 两点溶液中c(Ba2＋)之
比为，由lg 5＝0.7 可知，103.3＝2 000，则＝，故A 项正确；由图可知，T ℃时，C 点溶液
中离子积Q 大于溶度积Ksp，能析出沉淀，分散系是不稳定的悬浊液，故C 项错误；碳酸钡
的溶度积Ksp(BaCO3)＝1.0×10－8.6＞Ksp(BaSO4)＝10－10，则图中横坐标为5～10 的曲线应该在
实线的上面，故D 项错误。
5．硫化镉(CdS)是一种难溶于水的黄色颜料，在水溶液中存在沉淀溶解平衡：CdS(s)Cd2
＋(aq)＋S2－(aq) ΔH>0，其沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是( )
A．图中温度T1<T2
B．图中各点对应的Ksp的关系为Ksp(m)＝Ksp(n)<Ksp(p)<Ksp(q)
C．向m 点的溶液中加入少量Na2S 固体，溶液组成由m 沿mpn 线向p 方向移动
D．温度降低时，q 点的饱和溶液的组成由q 沿qp 线向p 方向移动
答案 B
解析 根据题干信息CdS(s)Cd2＋(aq)＋S2－(aq) ΔH＞0 可知，升高温度平衡正向移动，
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故Ksp＝c(Cd2＋)·c(S2－)增大，从图中可知T1＜T2，A 正确；图像中m、n、p 点均为在温度T1
下所测离子浓度，故Ksp(m)＝Ksp(n)＝Ksp(p)，B 错误；m 点达到沉淀溶解平衡，加入少量
Na2S 固体，平衡逆向移动，c(S2－)增大，c(Cd2＋)减小，溶液组成由m 沿mpn 线向p 方向移
动，C 正确；平衡CdS(s)Cd2＋(aq)＋S2－(aq)正向吸热，温度降低时，q 点对应饱和溶液溶
解度下降，说明溶液中c(S2－)和c(Cd2＋)同时减小，q 点的饱和溶液的组成由q 沿qp 线向p 方
向移动，D 正确。
6．常温下，Fe(OH)3和Cu(OH)2沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列有关说法正确的是( )
A．Ksp[Fe(OH)3]＞Ksp[Cu(OH)2]
B．a、b、c、d 四点的Kw不同
C．在Fe(OH)3饱和溶液中加入适量硝酸钾晶体可使a 点变到b 点
D．d 点时的Cu(OH)2溶液为不饱和溶液
答案 D
解析 根据图示，b 点c(Fe3＋)与c 点c(Cu2＋)相等，而b 点c(OH－)＝10－12.7 mol·L－1，c 点
c(OH－)＝10－9.6 mol·L－1，根据Ksp[Fe(OH)3]＝c(Fe3＋)·c3(OH－)，Ksp[Cu(OH)2]＝c(Cu2＋)·c2(OH
－)，得Ksp[Fe(OH)3]＜Ksp[Cu(OH)2]，A 项错误；a、b、c、d 四点的温度相同，Kw相同，B 项
错误；在Fe(OH)3饱和溶液中加入适量硝酸钾晶体，对Fe(OH)3的沉淀溶解平衡没有影响，
C 项错误；d 点位于Cu(OH)2沉淀溶解平衡曲线左方，为不饱和溶液，D 项正确。
7．(2023·郑州模拟)已知：AgA、Ag2B 都是难溶盐。室温下，向体积均为10 mL、浓度均为
0.1 mol·L－1 的NaA 溶液、Na2B 溶液中分别滴加0.1 mol·L－1 的AgNO3 溶液，溶液中pX 与
AgNO3溶液体积的关系如图所示[已知：pX＝－lg c(A－)或－lg c(B2－)]。下列推断错误的是(
)
A．室温下，Ksp(Ag2B)＝4×10－3a
B．对应溶液中c(Ag＋)：e>f
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C．室温下，溶解度：S(AgA)<S(Ag2B)
D．若c(AgNO3)变为0.05 mol·L－1，则c 点向e 点移动
答案 D
解析 由图可知，室温下，加入10 mL 硝酸银溶液时，NaA 溶液完全反应得到AgA 饱和溶
液，溶液中A－和Ag＋浓度都为10－b mol·L－1，AgA 的溶度积为10－2b，加入20 mL 硝酸银溶
液时，Na2B 溶液完全反应得到Ag2B 饱和溶液，溶液中B2－浓度为10－a mol·L－1、Ag＋浓度
为2×10－a mol·L－1，Ag2B 的溶度积为4×10－3a，故A 正确；AgA 饱和溶液中银离子浓度小
于Ag2B 饱和溶液，所以AgA 的溶解度小于Ag2B，故C 正确；若硝酸银溶液浓度变为0.05
mol·L－1，则加入20 mL 硝酸银溶液时，NaA 溶液完全反应得到AgA 饱和溶液，由温度不变，
溶度积不变可知，溶液中Ag＋浓度还是10－b mol·L－1，则c 点会向d 点移动，故D 错误。
8．(2021·全国甲卷，12)已知相同温度下，Ksp(BaSO4)＜Ksp(BaCO3)。某温度下，饱和溶液中
－lg [c(SO)]、－lg[c(CO)]与－lg[c(Ba2＋)]的关系如图所示。下列说法正确的是( )
A．曲线①代表BaCO3的沉淀溶解曲线
B．该温度下BaSO4的Ksp(BaSO4)值为1.0×10－10
C．加适量BaCl2固体可使溶液由a 点变到b 点
D．c(Ba2＋)＝10－5.1 mol·L－1时两溶液中＝
答案 B
解析 由题可知，曲线上的点均为饱和溶液中微粒浓度关系，由题及图像分析可知，曲线①
为BaSO4 的沉淀溶解曲线，当溶液中－lg[c(Ba2 ＋)] ＝3 时，－lg[c(SO)] ＝7 ，则－
lg[Ksp(BaSO4)]＝7＋3＝10，因此Ksp(BaSO4)＝1.0×10－10，选项A 错误、B 正确；向饱和
BaCO3溶液中加入适量BaCl2固体后，溶液中c(Ba2＋)增大，根据温度不变则Ksp(BaCO3)不变
可知，溶液中c(CO)将减小，因此a 点将沿曲线②向左上方移动，选项C 错误；由图可知，
当溶液中c(Ba2＋)＝10－5.1 mol·L－1时，两溶液中＝
＝
，选项D 错误。
9 ．(2022· 海南，14 改编) 某元素M 的氢氧化物M(OH)2(s) 在水中的溶解反应为：
M(OH)2(s)M2＋(aq)＋2OH－(aq)、M(OH)2(s)＋2OH－(aq)M(OH)(aq)，25 ℃，－lg c 与
pH 的关系如图所示，c 为M2＋或M(OH)浓度的值。下列说法错误的是( )
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A．曲线①代表－lg c(M2＋)与pH 的关系
B．M(OH)2的Ksp约为1×10－17
C．向c(M2＋)＝0.1 mol·L－1 的溶液中加入NaOH 溶液至pH＝9.0，体系中元素M 主要以
M(OH)2(s)存在
D．向c＝0.1 mol·L－1的溶液中加入等体积0.4 mol·L－1的HCl 后，体系中元素M 主要以M2＋
存在
答案 D
解析 由题干信息可知，随着pH 增大，c(OH－)增大，则c(M2＋)减小，c[M(OH)]增大，即－
lg c(M2＋)增大，－lg c[M(OH)]减小，因此曲线①代表－lg c(M2＋)与pH 的关系，曲线②代
表－lg c[M(OH)]与pH 的关系，A 正确；由图像可知，pH＝7.0 时，－lg c(M2＋)＝3.0，则
M(OH)2的Ksp＝c(M2＋)·c2(OH－)＝1×10－17，B 正确；根据图像可知，pH＝9.0 时，c(M2＋)、
c[M(OH)]均极小，则体系中元素M 主要以M(OH)2(s)存在，C 正确；由曲线②可知，
c[M(OH)]＝0.1 mol·L－1时pH≈14.5，则c(OH－)≈3.16 mol·L－1，因此加入等体积0.4 mol·L－1
的HCl 后，HCl 与OH－发生反应，反应后c(OH－)>1 mol·L－1，溶液pH>14，由图可知体系
中元素M 主要以M(OH)存在，D 错误。
10．常温下，向20 mL 0.1 mol·L－1 H2S 溶液中缓慢加入少量MSO4粉末(已知MS 难溶，忽
略溶液体积变化)，溶液中c(H＋)与c(M2＋)变化如图所示(坐标未按比例画出)，已知：
Ka1(H2S)＝1.0×10－9，Ka2(H2S)＝1.0×10－13。下列有关说法正确的是( )
A．a 点溶液中c(H＋)约为10－5 mol·L－1
B．a、b、c 三点中由水电离的c(H＋)最大的是c 点
C．Ksp(MS)的数量级为10－20
D．c 点溶液中c(H2S)＋c(HS－)＋c(S2－)＝0.1 mol·L－1
答案 A
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解析 由Ka1(H2S)＝ ≈＝1.0×10－9，解得c(H＋)＝10－5 mol·L－1，故A 正确；根据化学反应
H2S＋MSO4===MS↓＋ H2SO4可知，随着反应进行H2SO4浓度逐渐增大，对水的电离的抑制
作用逐渐增强，所以a、b、c 三点中a 点氢离子浓度最小，由水电离的c(H＋)最大，故B 错误；
Ka1(H2S)×Ka2(H2S)＝ ＝1.0×10 －22, 结合b 点数据，c(H ＋)＝0.1 mol·L －1，c(M2＋)＝0.002
mol·L－1，此时溶液中c(H2S)≈0.05 mol·L－1，解得c(S2－)＝5×10－22 mol·L－1，Ksp(MS)＝
c(M2＋)·c(S2－)＝0.002×5×10－22＝1×10－24，所以Ksp(MS)的数量级为10－24，故C 错误；根
据元素守恒可知，c 点MS 沉淀中也有S 元素，故 D 错误。
11．(2021·全国乙卷，13)HA 是一元弱酸，难溶盐MA 的饱和溶液中c(M＋)随c(H＋)而变化，
M＋不发生水解。实验发现，298 K 时c2(M＋)～c(H＋)为线性关系，如图中实线所示。
下列叙述错误的是( )
A．溶液pH＝4 时，c(M＋)<3.0×10－4 mol·L－1
B．MA 的溶度积Ksp(MA)＝5.0×10－8
C．溶液pH＝7 时，c(M＋)＋c(H＋)＝c(A－)＋c(OH－)
D．HA 的电离常数Ka(HA)＝2.0×10－4
答案 C
解析 由图可知pH＝4，即c(H＋)＝10×10－5 mol·L－1 时，c2(M＋)＝7.5×10－8 mol2·L－2，
c(M＋)＝×10－4 mol·L－1<3.0×10－4 mol·L－1，A 正确；由图可知，c(H＋)＝0 时，可看作溶液
中有较大浓度的OH－，此时A－的水解极大地被抑制，溶液中c(M＋)＝c(A－)，则Ksp(MA)＝
c(M＋)·c(A－)＝c2(M＋)＝5.0×10－8，B 正确；MA 饱和溶液中，M＋不发生水解，A－水解使溶
液呈碱性，若使pH＝7，需加入酸，会引入其他阴离子，此时c(M＋)＋c(H＋)≠c(A－)＋c(OH
－)，C 错误；Ka(HA)＝，当c(A－)＝c(HA)时，由元素守恒知c(A－)＋c(HA)＝c(M＋)，则c(A
－)＝，Ksp(MA)＝c(M＋)·c(A－)＝＝5.0×10－8，则c2(M＋)＝10×10－8 mol2·L－2，对应图得此时
溶液中c(H＋)＝2.0×10－4 mol·L－1，Ka(HA)＝＝2.0×10－4，D 正确。
12.在湿法炼锌的电解循环溶液中，较高浓度的Cl－会腐蚀阳极板而增大电解能耗。可向溶液
中同时加入Cu 和CuSO4，生成CuCl 沉淀从而除去Cl－。根据溶液中平衡时相关离子浓度的
关系图，下列说法错误的是( )
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A．Ksp(CuCl)的数量级为10－7
B．除Cl－的反应为Cu＋Cu2＋＋2Cl－===2CuCl
C．加入Cu 越多，Cu＋浓度越高，除去Cl－的效果越好
D．2Cu＋(aq) Cu2＋(aq)＋Cu(s)平衡常数很大，反应趋于完全
答案 C
解析 A 项，根据CuCl(s)Cu＋(aq)＋Cl－(aq)可知Ksp(CuCl)＝c(Cu＋)·c(Cl－)，由图像可知，
选择一个坐标点(1.75，－5)，则Ksp(CuCl)的数量级为10－7，正确；B 项，由题干中“可向溶
液中同时加入Cu 和CuSO4，生成CuCl 沉淀从而除去Cl－”可知Cu、Cu2＋与Cl― 可以发生
反应生成CuCl 沉淀，正确；C 项，Cu(s)＋Cu2＋(aq)2Cu＋(aq)，固体对平衡无影响，故增
加固体Cu 的量，平衡不移动，错误；D 项，2Cu＋(aq)Cu(s)＋Cu2＋(aq)，反应的平衡常数
K＝，从图中两条曲线上任取横坐标相同的c(Cu2＋)、c(Cu＋)两点代入计算可得K≈106，反应
的平衡常数较大，反应趋于完全，正确。
13．天然溶洞的形成与水体中含碳物种的浓度有密切关系。已知常温下Ksp(CaCO3)＝10－
8.7，某溶洞水体中lg c(X)(X 为HCO、CO 或Ca2＋)与pH 变化的关系如图所示。下列说法错
误的是( )
A．曲线②代表CO
B．Ka2(H2CO3)的数量级为10－11
C．a＝－4.35，b＝－2.75
D．pH＝10.3 时，c(Ca2＋)＝10－7.6 mol·L－1
答案 C
解析 根据图像可知：横坐标代表pH，随着pH 增大，溶液碱性增强，c(HCO)、c(CO)增大，
先生成HCO，再生成CO，所以曲线①代表HCO，曲线②代表CO，因为碳酸钙是难溶物，
因此随着c(CO)增大，溶液中c(Ca2＋ )减小，推出曲线③代表Ca2＋，A 正确；电离平衡常数
只受温度的影响，曲线①和②的交点代表c(HCO)＝c(CO)，即Ka2＝＝10－10.3，故Ka2(H2CO3)
的数量级为10－11，B 正确；曲线②和③的交点代表c(CO)＝c(Ca2＋)，根据Ksp(CaCO3)＝
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c(CO)·c(Ca2＋)＝10－8.7，则c(CO)＝＝ mol·L－1＝10－4.35 mol·L－1，即a＝－4.35；根据电离平
衡常数Ka2＝，c(HCO)＝＝ mol·L－1＝10－2.65 mol·L－1，即b＝－2.65，C 错误；当pH＝10.3
时，c(CO)＝10－1.1 mol·L－1，c(Ca2＋)＝＝ mol·L－1＝10－7.6 mol·L－1，D 正确。
14．(2023·山西运城高三联考)工业中利用锂辉石(主要成分为LiAlSi2O6，还含有FeO、
CaO、MgO 等)制备钴酸锂(LiCoO2)的流程如下：
已知：部分金属氢氧化物的pKsp(pKsp＝－lg Ksp)的柱状图如图所示。
回答下列问题：
(1)锂辉石的主要成分为LiAlSi2O6，其氧化物的形式为________。
(2)为提高“酸化焙烧”效率，常采取的措施是_______________________________。
(3)向浸出液中加入CaCO3，其目的是除去“酸化焙烧”中过量的硫酸，控制pH 使Fe3＋、
Al3＋完全沉淀，则pH 至少为________ (已知：完全沉淀后离子浓度低于1×10－5 mol·L－1)。
(4)“滤渣2”的主要化学成分为 ________。
(5)“沉锂”过程中加入的沉淀剂为饱和的 ____________(填化学式)溶液；该过程所获得的
“母液”中仍含有大量的Li＋，可将其加入到“ ___________”步骤中。
(6)Li2CO3与Co3O4在敞口容器中高温下焙烧生成钴酸锂的化学方程式为_________
________________________________________________________________________。
答案 (1)Li2O·Al2O3·4SiO2 (2) 将矿石粉碎(搅拌、升高温度等) (3)4.7
(4)Mg(OH)2 、CaCO3 (5)Na2CO3( 或其他合理答案) 净化 (6)6Li2CO3 ＋4Co3O4 ＋
O2=====12LiCoO2＋6CO2
解析 (3)根据柱状图分析可知，Al(OH)3 的Ksp 大于Fe(OH)3 的，那么使Al3＋完全沉淀的
pH 大于Fe3＋的，Al(OH)3 的Ksp＝1×10－33，c(OH－)＝ mol·L－1≈1×10－9.3 mol·L
－1，c(H＋)＝1×10－4.7 mol·L－1，pH＝4.7，即pH 至少为4.7。(4)“净化”步骤是尽
最大可能除去杂质离子，如Mg2＋、Ca2＋等，结合加入物质Ca(OH)2、Na2CO3，可以推出
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“滤渣2”的主要成分为Mg(OH)2、CaCO3。(5)根据“沉锂”后形成Li2CO3 固体，以及大量
生产的价格问题，该过程中加入的沉淀剂最佳答案为饱和的Na2CO3 溶液。
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