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第04 讲 沉淀溶解平衡
目录
01
考情解码·命题预警
02 体系构建·思维可视...........................................................................................................................
03 核心突破·靶向攻坚...........................................................................................................................
考点一 沉淀溶解平衡的影响因素及其应用...................................................................................
知识点1 沉淀溶解平衡......................................................................................................................................................
知识点2 影响沉淀溶解平衡的因素...............................................................................................................................
知识点3 沉淀溶解平衡的应用........................................................................................................................................
考向1 考查沉淀溶解平衡及其应用...............................................................................................................................
考向2 考查沉淀溶解平衡的影响因素..........................................................................................................................
【思维建模】沉淀溶解平衡的影响因素
考点二 溶度积常数及应用...............................................................................................................
知识点1 溶度积及其应用.................................................................................................................................................
知识点2 溶度积的影响因素.............................................................................................................................................
考向1 考查溶度积及其应用.............................................................................................................................................
【思维建模】溶度积与溶解度的关系
考向2 考查溶度积的相关计算........................................................................................................................................
【思维建模】判断物质变化的基本思路
考点三 沉淀溶解平衡图像分析.......................................................................................................
知识点1 沉淀滴定曲线图像........................................................................................................................................
知识点2 沉淀溶解平衡图像........................................................................................................................................
考向1 考查沉淀溶解平衡图像的分析判断............................................................................................................
考向2 考查沉淀溶解平衡图像的分析判断............................................................................................................
04 真题溯源·考向感知............................................................................................................................
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
2022 年
2021 年
沉淀溶解平衡、
溶度积及应用
选择题
非选择题
辽
宁
卷
T11，3 分
辽
宁
卷
T16，3 分
辽宁卷T16，
3 分
辽宁卷T7，
3 分
辽
宁
卷
T16，3 分
沉淀溶解平衡图
像分析
选择题
非选择题
辽
宁
卷
T15，3 分
辽宁卷T15，
3 分
考情分析：
1．从考查题型和内容上看，高考命题以选择题和非选择题呈现，考查内容主要有以下四个方面：
（1）以具体探究实验为依托，考查沉淀溶解平衡在外界因素影响下的移动；
（2）以工艺流程形式考查沉淀溶解平衡的应用，包括沉淀的生成、溶解和转化；
（3）以具体情境为背景，综合考查溶度积的计算和应用；
（4）以溶解曲线和滴定曲线的形式考查沉淀溶解平衡。
2．从命题思路上看，侧重以实际工艺生产为背景，考查溶度积的计算和沉淀溶解平衡图像。
（1）选择题：常以溶解曲线和滴定曲线为依托，综合考查沉淀溶解平衡的影响因素、溶度积计算和溶解
平衡的移动；
（2）非选择题：与工艺流程相结合，考查沉淀的生成、溶解和转化等在工业生产中的应用。
3.2026 高考预测：2026 年高考对沉淀溶解平衡的考查将呈现“基础与能力并重、理论与应用结合”的特
点。考生需在理解Ksp 本质的基础上，熟练运用平衡移动原理分析实际问题，尤其关注图像分析、工业流
程和跨学科情境的综合考查。通过针对性训练和错题反思，可有效提升解题能力，从容应对高考挑战。
4.根据高考命题的特点和规律，复习时要注意以下几个方面：
（1）沉淀溶解平衡在工业生产中的应用。
（2）溶度积的表达式和相关计算。
（3）溶解曲线和滴定曲线的分析。
复习目标：
1．了解
溶
解
的沉淀溶解平衡，以及影响因素。
难
电
质
2．理解溶度
的含
，能
行相关的
算。
积
计
义
进
3．利用
溶
解
的沉淀溶解平衡解决
。
难
电
质
实际问题
4．学会分析沉淀溶解平衡
像。
图
2
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考点一 沉淀溶解平衡的影响因素及其应用
知识点1 沉淀溶解平衡
1.沉淀溶解平衡的含义：在一定温度下，当难溶电解质溶于水形成饱和溶液时， 速率和生成
速率相等的状态，建立了 平衡。
3
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2.沉淀溶解平衡的特征(适用平衡移动原理)
①逆——可逆过程
②动——动态平衡，溶解速率和沉淀速率 0。
③等——溶解速率和沉淀速率相等。
④定——平衡状态时，溶液中的离子浓度保持 。
⑤变——当改变外界条件时，溶解平衡发生移动。
知识点2 影响沉淀溶解平衡的因素
1．内因：难溶电解质本身的性质，这是决定因素。
①绝对不溶的电解质是没有的。
②同是难溶电解质，溶解度差别也很大。
③易溶电解质作溶质时只要是饱和溶液也可存在溶沉淀解平衡。
2．外因
①浓度：加水稀释，平衡向沉淀溶解的方向移动；
②温度：绝大多数难溶电解质的溶解是 过程，升高温度，平衡向沉淀溶解的方向移动；少数平衡向
生成沉淀的方向移动，如Ca(OH)2的沉淀溶解平衡。
③同离子效应：向平衡体系中加入难溶电解质溶解产生的离子，平衡向生成沉淀的方向移动；
④其他：向平衡体系中加入可与体系中某些离子反应生成更难溶或更难电离或气体的离子时，平衡向沉淀
溶解的方向移动。
⑤加入难溶物本身：平衡不稳定。
3．实例：外因：以AgCl(s)
Ag＋(aq)＋Cl－(aq) ΔH>0 为例
外界条件
移动方向
平衡后c(Ag＋)
平衡后c(Cl－)
Ksp
升高温度
加水稀释
加入少量AgNO3
通入HCl
通入H2S
知识点3 沉淀溶解平衡的应用
一、沉淀的生成
1.原理：当Qc>Ksp 时，难溶电解质的溶解平衡向左移动，生成沉淀。
2.应用：可利用生成沉淀来达到除去溶液中杂质离子的目的。
3.方法
（1）调节pH 法：如除去CuCl2溶液中的杂质FeCl3，可以向溶液中加入CuO，调节溶液的pH，使Fe3＋形
成Fe(OH)3沉淀而除去。离子方程式为Fe3＋＋3H2O
Fe(OH)3＋3H＋、CuO＋2H＋===Cu2＋＋H2O。
（2）沉淀剂法：
①工业废水中以Na2S 沉淀剂，使废水中的某些金属离子Cu2＋、Hg2-，离子方程式为S2-＋Cu2＋=CuS↓、S2-
＋Hg2-=HgS↓。
②沉淀剂的选择：利用生成沉淀分离或除去某种离子，首先要使生成沉淀的反应能够发生，其次沉淀生成
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的反应进行得越完全越好。如除去溶液中的Mg2+，用NaOH 溶液比使用Na2CO3溶液好，原因是Mg(OH)2
的溶解度比MgCO3的小。
（3）相同离子法：增大沉淀溶解平衡体系中某种离子的浓度，使平衡向生成沉淀的方向移动，如向AgCl
饱和溶液中加入饱和食盐水可继续生成AgCl 沉淀。
（4）氧化还原法：改变离子的存在形式，促使其转化为溶解度更小的难溶电解质，便于分离出来，例如
通过氧化还原反应将Fe2＋氧化为Fe3＋，从而生成更难溶的Fe(OH)3沉淀。
4.分步沉淀
若一种沉淀剂可使溶液中多种离子产生沉淀时，则可控制反应条件，使这些离子先后分别沉淀。
（1）对同一类型的沉淀，Ksp 越小越先沉淀，且Ksp 相差越大分步沉淀效果越好。如在Cl-、Br-、I-的混合
溶液中，由于AgCl、AgBr、AgI 的Ksp 相差较大，逐滴加入Ag+可按I-、Br-、Cl-的顺序先后沉淀，即Ksp
最小的首先沉淀出来。
（2）对不同类型的沉淀，其沉淀先后顺序要利用Ksp 计算溶液中离子的浓度，根据离子浓度的大小来判
断沉淀的先后顺序，如AgCl 和Ag2CrO4的分步沉淀，可通过控制Ag+浓度来完成。
二、沉淀的溶解
1.原理：当沉淀溶解平衡体系中的离子发生反应时，其浓度会降低，沉淀溶解平衡就会向溶解的方向移
动，从而使沉淀溶解。
2.方法
（1）酸溶解法：CaCO3溶于盐酸，离子方程式为CaCO3＋2H＋===Ca2＋＋H2O＋CO2↑，CO2气体的生成和
逸出，使CaCO3溶解平衡体系中的CO3
2-浓度不断减小，平衡向沉淀溶解的方向移动。
（2）盐溶液溶解法：Mg(OH)2溶于盐酸和NH4Cl 溶液，离子方程式为Mg(OH)2+2H+=Mg2++H2O、Mg(OH)2
＋2NH===Mg2＋＋2NH3·H2O。
（3）生成配合物溶解法：如AgCl 沉淀可溶于氨水，其溶解原理为AgCl 电离出的Ag＋与NH3·H2O 作用生
成可溶但难电离的配离子[Ag(NH3)2]＋，则AgCl 溶解平衡体系中c(Ag＋)减小，溶解平衡向右移动直至AgCl
完全溶解，反应的离子方程式为AgCl＋2NH3·H2O
[Ag(NH3)2]＋＋Cl－＋2H2O。
（4）氧化还原溶解法：有些金属硫化物(如CuS、HgS 等)不溶于非氧化性酸，只能溶于氧化性酸，则可通
过减小c(S2－)来达到使沉淀溶解的目的，例如：3CuS＋8HNO3(稀)===3Cu(NO3)2＋3S＋2NO↑＋4H2O。
三、沉淀的转化
1.沉淀转化的实质：沉淀溶解平衡的移动。
①NaCl 溶液―――――――――→AgCl――――→AgI――――→Ag2S，则溶解度：AgCl>AgI>Ag2S。
MgCl
②
2溶液――――――――――→Mg(OH)2――――――→Fe(OH)3，则溶解度：Mg(OH)2>Fe(OH)3。
2.沉淀转化的规律
①两种沉淀的溶解度不同，一般来说溶解度小的沉淀可以转化为溶解度更小的沉淀，沉淀的溶解度差别越
大，沉淀转化越容易。
②当两种沉淀的Ksp 的大小相差不大时，溶解小也可以转化为溶解度稍大的沉淀，通过控制反应条件也能
实现，如BaSO4(Ksp=1.1×10-10)用饱和Na2CO3溶液浸泡可部分转化为BaCO3(Ksp=2.58×10-9)。
③当一种试剂能沉淀溶液中的几种离子时，生成沉淀所需要试剂离子浓度越小的越先沉淀，如果生成各种
沉淀所需要试剂离子的浓度相差较大，就能分步沉淀，从而达到分离的目的。
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3.沉淀转化的应用
①锅炉除垢：
将CaSO4转化为易溶于酸的CaCO3，离子方程式为CaSO4(s)＋CO(aq)===CaCO3(s)＋SO(aq)。
②矿物转化：
CuSO4溶液遇ZnS 转化为CuS，离子方程式为ZnS(s)＋Cu2＋(aq)===CuS(s)＋Zn2＋(aq)。
考向1 考查沉淀溶解平衡及其应用
例1 （2025·黑龙江大庆实验中学·一模）可溶性钡盐有毒，医院中常用无毒硫酸钡作为内服“钡餐”造影
剂。医院抢救钡离子中毒者时，除催吐外，还需要向中毒者胃中灌入硫酸钠溶液。已知：某温度下，
Ksp(BaCO3)＝5.1×10－9，Ksp(BaSO4)＝1.1×10－10。下列推断正确的是( )
A.不用碳酸钡作为内服造影剂，是因为碳酸钡比硫酸钡更难溶
B.可以用0.36 mol·L－1的Na2SO4溶液给钡离子中毒者洗胃
C.抢救钡离子中毒者时，若没有硫酸钠也可以用碳酸钠溶液代替
D.误饮c(Ba2＋)＝1.0×10－5 mol·L－1的溶液时，会引起钡离子中毒
【变式训练1】（2025·吉林省梅河口·一模）在一定温度下，当过量的Mg(OH)2固体在水溶液中达到平衡
时：Mg(OH)2(s)
Mg2＋(aq)＋2OH－(aq)，要使Mg(OH)2固体增加，c(OH－)增加，可采取的措施是( )
A.加适量的水
B.通入少量HCl 气体
C.加少量NaOH 固体
D.加少量MgSO4固体
【变式训练2】（2025·辽宁丹东·一模）向AgCl 浊液中滴加氨水后可得到澄清溶液，继续滴加浓硝酸后又
有沉淀生成。经查资料得知：Ag＋＋2NH3·H2O
[Ag(NH3)2]＋＋2H2O，平衡常数记为K{[Ag(NH3)2]＋}，
下列分析不正确的是( )
A.浊液中存在溶解平衡：AgCl(s)
Ag＋(aq)＋Cl－(aq)
B.实验表明实验室可用氨水洗涤附着有银的试管
C.由实验可以判断：NH3结合Ag＋的能力比Cl－强
D.由资料信息可推知：加浓硝酸后生成的沉淀为AgCl
考向2 考查沉淀溶解平衡的影响因素
例2 （2025·辽宁·一模）已知Ca(OH)2 的饱和溶液中存在平衡Ca(OH)2(s)
Ca2 ＋(aq)＋2OH －(aq)
ΔH<0，下列有关该平衡体系的说法正确的是( )
①升高温度，平衡逆向移动
②向溶液中加入少量碳酸钠粉末能增大钙离子浓度
③除去氯化钠溶液中混有的少量钙离子，可以向溶液中加入适量的NaOH 溶液
④恒温下，向溶液中加入CaO，溶液的pH 升高
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⑤给溶液加热，溶液的pH 升高
⑥向溶液中加入Na2CO3溶液，其中固体质量增加
⑦向溶液中加入少量NaOH 固体，Ca(OH)2固体质量不变
A.
①⑥
B.①⑥⑦
C.
②③④⑥
D.①②⑥⑦
思维建模 沉淀溶解平衡的影响因素
（1）沉淀溶解平衡移动过程是固体溶解和析出的相互转化过程，属于物理变化，但遵循勒夏特列原理。
（2）沉淀溶解达到平衡时，再加入该难溶物对平衡无影响。
（3）难溶电解质不一定是弱电解质，如BaSO4、AgCl 等都是强电解质。
【变式训练1】（2025·内蒙古包头·一模）化工生产中常用FeS 作为沉淀剂除去工业废水中的Cu2＋：Cu2＋
＋FeS(s)
CuS(s)＋Fe2＋(aq)。下列说法错误的是( )
A.FeS 的Ksp比CuS 的Ksp大
B.该反应达到平衡时c(Fe2＋)＝c(Cu2＋)
C.向平衡体系中加入少量CuSO4固体后，c(Fe2＋)变大
D.该反应的平衡常数K＝
【变式训练2】（2025·吉林省实验中学·一模）往锅炉注入Na2CO3溶液浸泡，将水垢中的CaSO4转化为
CaCO3，再用盐酸去除，下列叙述中正确的是( )
A.温度升高，Na2CO3溶液的Kw增大，c(OH－)减小
B.CaSO4能转化为CaCO3，说明Ksp(CaCO3)＞Ksp(CaSO4)
C.CaCO3溶解于盐酸而CaSO4不溶，是因为硫酸酸性强于盐酸
D.沉淀转化的离子方程式为CO(aq)＋CaSO4(s)
CaCO3(s)＋SO(aq)
考点二 溶度积常数及应用
知识点1 溶度积及其应用
1.溶度积概念：在一定温度下，沉淀达溶解平衡后的溶液为 溶液，其离子浓度不再发生变化，溶液
中各离子浓度幂之积为常数，称为溶度积常数(简称溶度积)，用Ksp表示。
2.溶度积和离子积
以AmBn(s)
mAn＋(aq)＋nBm－(aq)为例：
溶度积
离子积
概念
沉淀溶解的平衡常数
溶液中有关离子浓度幂的乘积
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符号
Ksp
Qc
表达式
Ksp(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，
式中的浓度都是平衡浓度
Qc(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，
式中的浓度是任意时刻的浓度
应用——溶度积规
则
判断在一定条件下沉淀能否生成或溶解
（1）Qc>Ksp：溶液过饱和，有
（2）Qc＝Ksp：溶液饱和，处于
（3）Qc<Ksp：溶液未饱和，无沉淀析出
3.意义：溶度积的大小与溶解度有关，它反映了物质的溶解能力。对同类型的难溶电解质，如AgCl、
AgBr、AgI 等，在相同温度下，Ksp越大，溶解度就 ；Ksp越小，溶解度就 。
4.溶度积的应用及其计算
（1）沉淀开始和沉淀完全时溶液pH 的计算方法：[以Cu(OH)2为例]。
室温下，向2 mol·L－1 CuSO4溶液中逐滴加入NaOH 溶液调节溶液的pH 至多少时开始沉淀？调节溶液pH
至多少时Cu2＋沉淀完全？
(已知：室温下Ksp[Cu(OH)2]＝2.0×10－20，离子浓度小于10－5 mol·L－1时视为Cu2＋沉淀完全)
①沉淀开始时pH 的求算。
Ksp[Cu(OH)2]＝c(Cu2＋)·c2(OH－)＝2×c2(OH－)＝2.0×10－20，
c(OH－)＝＝10－10(mol·L－1)，
c(H＋)＝＝＝10－4(mol·L－1)，
pH＝－lgc(H＋)＝－lg10－4＝4。
②沉淀完全时pH 的求算。
Ksp[Cu(OH)2]＝c(Cu2＋)·c2(OH－)＝10－5·c2(OH－)＝2.0×10－20，c(OH－)＝＝×10－8≈4.47×10－8(mol·L－1)，c(H＋)
＝＝≈2.24×10－7(mol·L－1)，pH＝－lgc(H＋)＝－lg(2.24×10－7)＝7－lg2.24≈6.6。
（2）沉淀先后的计算与判断
①沉淀类型相同，则Ksp小的化合物先沉淀；
②沉淀类型不同，则需要根据Ksp分别计算出沉淀时所需离子浓度，所需离子浓度小的先沉淀。
（3）根据两种含同种离子的化合物的Ksp数据，求溶液中不同离子浓度的比值
如某溶液中含有I－、Cl－等，向其中滴加AgNO3溶液，当AgCl 开始沉淀时，求溶液中，则有＝＝。
（4）判断沉淀的生成或转化：把离子浓度数值代入Ksp表达式，若数值大于Ksp，沉淀可生成或转化为相应
难溶物质。
知识点2 溶度积的影响因素
1.内因：难溶物质本身的性质，这是主要决定因素。
2.外因
①浓度：加水稀释，平衡向 方向移动，但Ksp不变。
②温度：绝大多数难溶盐的溶解是 过程，升高温度，平衡向溶解方向移动，Ksp增大。
③其他：向平衡体系中加入可与体系中某些离子反应生成更难溶物质或更难电离物质或气体的离子时，平
衡向溶解方向移动，但Ksp 。
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考向1 考查溶度积及其应用
例1 （24-25·吉林省毓文中学·期末）下列说法正确的是( )
A.难溶电解质的溶度积Ksp越小，则它的溶解度越小
B.Ksp(Ag2CrO4)<Ksp(AgCl)，则Ag2CrO4的溶解度小于AgCl 的溶解度
C.溶度积常数Ksp与温度有关，温度越高，溶度积越大
D.升高温度，某沉淀溶解平衡逆向移动，说明它的溶解度是减小的，Ksp也变小
思维建模 溶度积与溶解度的关系
（1）溶度积(Ksp)的大小只与难溶电解质本身的性质和温度有关，与浓度无关。
（2）注意离子积Q 与溶度积Ksp的表达式相同，但意义不同，Q 表达式中离子浓度可以是任意时刻的，所
以其数值不定；但对于某一难溶电解质，Ksp表达式中离子浓度是指平衡时的浓度，在一定温度下，Ksp为
定值。
（3）溶度积与溶解度都可用于表示物质的溶解能力，利用Ksp大小判断难溶电解质在溶液中溶解能力的大
小时需注意：
①对于同类型的物质(难溶电解质化学式所表示的组成中阴、阳离子个数比相同)，Ksp越小，则难溶电解质
在水中的溶解能力就越弱。
②对于不同类型的物质，Ksp不能直接用于判断溶解能力的强弱，而应通过计算将Ksp转化为饱和溶液中溶
质的物质的量浓度，进而确定溶解能力的强弱。
【变式训练1】取1 mL 0.1 mol·L-1 AgNO3溶液进行如图实验(实验中所用试剂浓度均为0.1 mol·L-1)，下列
说法不正确的是( )
A.实验①白色沉淀是难溶的AgCl
B.若按②①顺序实验，能看到白色沉淀
C.若按①③顺序实验，能看到黑色沉淀
D.由实验②说明AgI 比AgCl 更难溶
【变式训练2】已知：常温下，Ksp(NiCO3)=1.4×10-7，Ksp(PbCO3)=1.4×10-13，则向浓度均为0.1 mol·L-1的
Ni(NO3)2和Pb(NO3)2混合溶液中逐滴加入Na2CO3溶液，下列说法错误的是( )
A.常温下在水中的溶解度：NiCO3>PbCO3
B.逐滴加入Na2CO3溶液，先生成NiCO3沉淀，后生成PbCO3沉淀
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C.向NiCO3沉淀中加入Pb(NO3)2溶液，会生成PbCO3沉淀
D.逐滴加入Na2CO3溶液，当两种沉淀共存时，溶液中c(Ni2+)∶c(Pb2+)=106 1∶
考向2 考查溶度积的相关计算
例2（2025·辽宁省建平实验中学·一模）25 ℃时，Ksp(FeS)＝6.3×10－18，Ksp(CuS)＝1.3×10－36，Ksp(ZnS)＝
1.3×10－24。下列有关说法中正确的是( )
A.25 ℃时，CuS 的溶解度大于ZnS 的溶解度
B.25 ℃时，饱和CuS 溶液中Cu2＋的浓度为1.3×10－36 mol·L－1
C.向物质的量浓度相同的FeCl2、ZnCl2的混合液中加入少量Na2S，只有FeS 沉淀生成
D.ZnS(s)＋Cu2＋(aq)
CuS(s)＋Zn2＋(aq)的平衡常数为1.0×1012
思维建模 溶度积常数计算的几种类型
考查角度
计算技巧
判断沉淀的生成或沉
淀是否完全
①把离子浓度数据代入Ksp表达式得Q，若Q>Ksp，则有沉淀生成；②利用Ksp
的数值计算某一离子浓度，若该离子浓度小于10-5 mol·L-1，则该离子沉淀
完全
常温下，计算氢氧化
物沉淀开始和沉淀完
全时溶液的pH
①根据氢氧化物的Ksp，先计算初始浓度溶液中的c(OH-)，再求得溶液的pH；
②金属阳离子沉淀完全时的离子浓度小于或等于10-5 mol·L-1，依据Ksp可计
算金属阳离子沉淀完全时溶液中的c(OH-)，进而求得pH
计算沉淀转化反应的
平衡常数，并判断沉
淀转化的程度
依据沉淀的转化反应和Ksp，计算该反应的平衡常数，K 值越大，转化反应越
易进行，转化程度越大
沉淀先后的计算与判
断
①沉淀类型相同，则Ksp小的化合物先沉淀；②沉淀类型不同，则需要根据Ksp
计算出沉淀时的离子浓度，离子浓度小的先沉淀
【变式训练1】（2025·内蒙包头北重三中·一模）室温下，用含少量Mg2＋的MnSO4溶液制备MnCO3的过
程如图所示。已知Ksp(MgF2)＝5.2×10－11，Ka(HF)＝6.3×10－4。下列说法正确的是( )
A.0.1 mol·L－1 NaF 溶液中：c(F－)＝c(Na＋)＋c(H＋)
B.“除镁”得到的上层清液中：c(Mg2＋)＝
C.0.1 mol·L－1 NaHCO3溶液中：c(CO)＝c(H＋)＋c(H2CO3)－c(OH－)
D.“沉锰”后的滤液中：c(Na＋)＋c(H＋)＝c(OH－)＋c(HCO)＋2c(CO)
【变式训练2】（2025·辽宁省瓦房店·一模）室温下，用0.5 mol·L－1 Na2CO3溶液浸泡CaSO4粉末，一段时
间后过滤，向滤渣中加稀醋酸，产生气泡。已知Ksp(CaSO4)＝5×10－5，Ksp(CaCO3)＝3×10－9。下列说法正确
的是( )
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A.0.5 mol·L－1 Na2CO3溶液中存在：c(OH－)＝c(H＋)＋c(HCO)＋c(H2CO3)
B.反应CaSO4＋CO
CaCO3＋SO 正向进行，需满足＜×104
C.过滤后所得清液中一定存在：c(Ca2＋)＝且c(Ca2＋)≤
D.滤渣中加入醋酸发生反应的离子方程式：CaCO3＋2H＋===Ca2＋＋CO2↑＋H2O
考点三 沉淀溶解平衡图像分析
知识点1 沉淀滴定曲线图像
沉淀滴定曲线是沉淀滴定过程中构成难溶电解质的离子浓度与滴定剂加入量之间的关系曲线，以向10 mL
0.1 mol·L－1 CuSO4溶液中滴加0.1 mol·L－1的K2S 溶液溶液为例，滴加过程中溶液中－lgc(Cu2＋)与K2S 溶液
体积(V)的关系曲线如图：
①曲线上任一点都代表平衡点，c(Cu2＋)·c(S2－)＝Ksp。
②滴定终点时(b 点)为饱和CuS 溶液，c(Cu2＋)＝c(S2－)。
③滴定终点以前线上点(如a 点)，代表c(Cu2＋)＞c(S2－)；
滴定终点以后线上点(如c 点)，代表c(Cu2＋)＜c(S2－)。
知识点2 沉淀溶解平衡图像
1.溶度积曲线
溶度积曲线是难溶电解质饱和溶液中离子浓度之间的关系曲线，以AgCl 悬浊液为例，溶度积曲线如图：
①曲线上任一点都代表沉淀溶解平衡状态，即Qc＝Ksp。
②曲线上方区域均为过饱和溶液，即Qc＞Ksp。
③曲线下方区域均为不饱和溶液，即Qc＜Ksp。
④升高温度，曲线向右上方平移。
2.沉淀溶解平衡对数曲线
溶度积对数曲线是难溶电解质饱和溶液中离子浓度对数值之间的关系曲线，以CdCO3饱和溶液为例，溶度
积曲线如图：
①直线上任一点都代表沉淀溶解平衡状态，即Qc＝Ksp。
②曲线上方区域均为不饱和溶液，即Qc＜Ksp。
③曲线下方区域均为过饱和溶液，即Qc＞Ksp。
④升高温度，直线向左下方平移。
3．沉淀溶解平衡图像题的解题策略
第一步：明确图像中横、纵坐标的含义：横、纵坐标通常是难溶物溶解后电离出的离子浓度。
第二步：理解图像中线上点、线外点的含义
（1）以氯化银为例，在该沉淀溶解平衡图像上，曲线上任意一点都达到了沉淀溶解平衡状态，此时Q＝
Ksp。在温度不变时，无论改变哪种离子的浓度，另一种离子的浓度只能在曲线上变化，不会出现在曲线
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外。
（2）曲线上方区域的点均为饱和溶液与沉淀共存的体系，此时Q>Ksp。
（3）曲线下方区域的点均为不饱和溶液，此时Q<Ksp。
第三步：抓住Ksp的特点，结合选项分析判断
（1）溶液在蒸发时，离子浓度的变化分两种情况：①原溶液不饱和时，离子浓度要增大都增大；②原溶
液饱和时，离子浓度都不变。
（2）溶度积常数只是温度的函数，与溶液中溶质的离子浓度无关，在同一曲线上的点，溶度积常数相
同。
考向1 考查沉淀溶解平衡图像的分析判断
例1（2025·黑龙江·二模）一定温度下，AgCl 和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
下列说法正确的是( )
A.a 点条件下能生成Ag2CrO4沉淀，也能生成AgCl 沉淀
B.b 点时，c(Cl－)＝c(CrO)，Ksp(AgCl)＝Ksp(Ag2CrO4)
C.Ag2CrO4＋2Cl－
2AgCl＋CrO 的平衡常数K＝107.9
D.向NaCl、Na2CrO4均为0.1 mol·L－1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，先产生Ag2CrO4沉淀
【变式训练1】（2025·吉林四平·二模）室温下两种金属硫化物MS、QS 的沉淀溶解平衡曲线分别为图
中的 Ⅰ、Ⅱ(X2＋代表 M2＋或Q2＋)，下列有关说法正确的是( )
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A.MS 易与可溶性Q(NO3)2的溶液作用转化为QS
B.与a 点对应的由MS 形成的分散系很稳定
C.向c(M2＋)>c(Q2＋)的混合溶液中滴加Na2S 溶液，首先析出MS 沉淀
D.蒸发a 点的QS 溶液可得到b 点状态的QS 溶液
【变式训练2】（2025·黑龙江大庆·二模）向AgCl 饱和溶液(有足量AgCl 固体)中滴加氨水，发生反应
Ag＋＋NH3
[Ag(NH3)]＋和[Ag(NH3)]＋＋NH3
[Ag(NH3)2]＋，lg[c(M)/(mol·L－1)]与lg[c(NH3)/(mol·L－1)]
的关系如下图所示{其中M 代表Ag＋、Cl－、[Ag(NH3)]＋或[Ag(NH3)2]＋}。
下列说法错误的是( )
A.曲线Ⅰ可视为AgCl 溶解度随NH3浓度变化曲线
B.AgCl 的溶度积常数Ksp＝c(Ag＋)·c(Cl－)＝10－9.75
C.反应[Ag(NH3)]＋＋NH3
[Ag(NH3)2]＋的平衡常数K 的值为103.81
D.c(NH3)＝0.01 mol·L－1时，溶液中
c([Ag(NH3)2]＋)>c([Ag(NH3)]＋)>c(Ag＋)
考向2 考查滴定曲线图像的分析判断
例2（2025·辽宁阜新·一模）)将0.10 mmol Ag2CrO4配制成1.0 mL 悬浊液，向其中滴加0.10 mol·L-1的
NaCl 溶液。lg [cM/(mol·L-1)](M 代表Ag+、Cl-或Cr O4
2−)随加入NaCl 溶液体积(V)的变化关系如图所示。
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下列叙述正确的是( )
A.交点a 处：c(Na+)=2c(Cl-)
B.
K sp( AgCl)
K sp( A g2Cr O4)=10-2.21
C.V≤2.0 mL 时，c(Cr O4
2−)
c(C l
−)
不变
D.y1=-7.82，y2=-lg 34
【变式训练1】（2025·黑龙江·二模）T ℃时，向5 mL a mol·L-1 BaCl2溶液中逐滴加入0.1 mol·L-1
Na2CO3溶液，滴加过程中溶液的-lg c(Ba2+)与Na2CO3溶液体积(V)的关系如图所示，下列说法正确的是[已
知：lg 5=0.7，Ksp(BaSO4)=1.0×10-10]( )
A.A、B 两点溶液中c(Ba2+)之比为2 000 3∶
B.a=10-4.3
C.T ℃时，C 点对应的含BaCO3的分散系很稳定
D.若用相同浓度的Na2SO4溶液代替Na2CO3溶液，则图像在A 点后的变化曲线如虚线部分
【变式训练2】（2025· 内蒙古·二模）室温下，向10 mL 0.1 mol·L-1 NaCl 溶液和10 mL 0.1 mol·L-1 Na2SO4
溶液中分别滴入0.1 mol·L-1 AgNO3溶液至恰好完全反应，溶液的pM［pM=-lg c(Cl-)或-lg c(SO4
2−)］与滴
入的AgNO3溶液的体积的关系如图所示。下列说法正确的是( )
A.室温下，Ksp(AgCl)=1.0×10-9.6
B.a、c、d 点对应溶液中，c(Ag+)最大的是c 点
C.若用0.05 mol·L-1 AgNO3溶液滴定，则a 点向b 点移动
D.室温下，反应Ag2SO4(s)+2Cl-(aq)
2AgCl(s)+SO4
2−(aq)的平衡常数K=2.0×1014.2
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1.（2025·辽宁卷）某工厂利用生物质(稻草)从高锰钴矿(含
和少量
)中提取金属元素，
流程如图。已知“沉钴”温度下
，下列说法错误的是
A. 硫酸用作催化剂和浸取剂
B. 使用生物质的优点是其来源广泛且可再生
C. “浸出”时，3 种金属元素均被还原
D. “沉钴”后上层清液中
2.（2024·辽宁卷）
下，
、
和
的沉淀溶解平衡曲线如下图所示。某实验小组以
为指示剂，用
标准溶液分别滴定含
水样、含
水样。
已知：①
为砖红色沉淀；
②相同条件下
溶解度大于
；
③
时，
，
。
下列说法错误的是
A. 曲线②为
沉淀溶解平衡曲线
B. 反应
的平衡常数
C. 滴定
时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过
D. 滴定
达终点时，溶液中
3.（2023·辽宁卷）某废水处理过程中始终保持H2S 饱和，即
，通过调节pH 使
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和
形成硫化物而分离，体系中
与
关系如下图所示，c 为
和
的浓度，
单位为
。已知
，下列说法正确的是 （ ）
A.
B. ③为
与
的关系曲线
C.
D.
4. （2022·辽宁卷）下列类比或推理合理的是
已知
方法
结论
A
沸点：
类比
沸点：
B
酸性：
类比
酸性：
C
金属性：
推理
氧化性：
D
：
推理
溶解度：
5.（2025·辽宁卷）某工厂采用如下工艺回收废渣(含有ZnS、
、FeS 和CuCl)中的Zn、Pb 元素。
已知：①“氧化浸出”时，
不发生变化，ZnS 转变为
；
②
；
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③酒石酸(记作
)结构简式为
。
回答下列问题：
（1）
分子中手性碳原子数目为_______。
（2）“氧化浸出”时，过二硫酸根
转变为_______(填离子符号)。
（3）“氧化浸出”时，浸出率随温度升高先增大后减小的原因为_______。
（4）“除铜”步骤中发生反应的离子方程式为_______。
（5）滤渣2 中的金属元素为_______(填元素符号)。
（6）“浸铅”步骤，
和
反应生成PbA。PbA 产率随体系pH 升高先增大的原因为_______，
pH 过高可能生成_______(填化学式)。
（7）290℃“真空热解”生成2 种气态氧化物，该反应的化学方程式为_______。
6.（2023·辽宁卷）某工厂采用如下工艺处理镍钴矿硫酸浸取液 (含)
和
)。
实现镍、钴、镁元素的回收。
已知：
物质
回答下列问题：
（1）用硫酸浸取镍钴矿时，提高浸取速率的方法为_______(答出一条即可)。
（2）“氧化”中，混合气在金属离子的催化作用下产生具有强氧化性的过一硫酸(H2SO5)，1molH2SO5中
过氧键的数目为_______。
（3 ）“ 氧化” 中，用石灰乳调节pH=4 ，Mn2+ 被H2SO5 氧化为MnO2 ，该反应的离子方程式为
_______(H2SO5的电离第一步完全，第二步微弱)；滤渣的成分为MnO2、_______(填化学式)。
（4）“氧化”中保持空气通入速率不变，Mn(Ⅱ)氧化率与时间的关系如下。SO2体积分数为_______时，
Mn(Ⅱ)氧化速率最大；继续增大SO2体积分数时，Mn(Ⅱ)氧化速率减小的原因是_______。
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（5）“沉钻镍”中得到的Co(Ⅱ)在空气中可被氧化成
，该反应的化学方程式为_______。
（6）“沉镁”中
使
沉淀完全
，需控制pH 不低于_______(精确至0.1)。
7.（2021·辽宁卷）从钒铬锰矿渣(主要成分为
、
、
)中提铬的一种工艺流程如下：
已知：pH 较大时，二价锰[
](在空气中易被氧化.回答下列问题：
（1）Cr 元素位于元素周期表第_______周期_______族。
（2）用
溶液制备
胶体的化学方程式为_______。
（3）常温下，各种形态五价钒粒子总浓度的对数[
]与pH 关系如图1。已知钒铬锰矿渣硫酸浸液
中
，“沉钒”过程控制
，则与胶体共沉降的五价钒粒子的存在形态为
_______(填化学式)。
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（4）某温度下，
、
的沉淀率与pH 关系如图2。“沉铬”过程最佳pH 为_______；在该条件
下滤液B 中
_______
（
近似为
，
的
近似为
）。
（5）“转化”过程中生成
的离子方程式为_______。
（6）“提纯”过程中
的作用为_______。
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