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第04 讲 沉淀溶解平衡
目录
一、题型精
讲
题型01 沉淀溶解平衡及其影响因素.........................................................................................................................1
题型02 溶度积及其应用..............................................................................................................................................3
题型03 沉淀的生成与溶解..........................................................................................................................................5
题型04 沉淀的转化......................................................................................................................................................7
题型05 沉淀溶解曲线型平衡曲线...........................................................................................................................10
题型06 沉淀溶解对数型平衡曲线...........................................................................................................................13
题型07 沉淀溶解平衡滴定曲线...............................................................................................................................16
二、靶向突破
题型01 沉淀溶解平衡及其影响因素
【解题通法】
1.内因(决定因素)：难溶电解质本身的性质。
2.外因：已知沉淀溶解平衡：Mg(OH)2(s)
Mg2+(aq)+2OH-(aq)，请分析当改变下列条件时，对该沉淀
溶解平衡的影响，填写下表(浓度变化均指平衡后和原平衡比较)：
条件改变
移动方向
c(Mg2+)
c(OH-)
加少量水
正向移动
不变
不变
升温
正向移动
增大
增大
加MgCl2(s)
逆向移动
增大
减小
加盐酸
正向移动
增大
减小
加NaOH(s)
逆向移动
减小
增大
1
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【例1】 下列说法正确的是( )
A.硫酸钡放入水中不导电，则硫酸钡是非电解质
B.物质溶于水达到饱和时，溶解过程就停止了
C.绝对不溶解的物质是不存在的
D.某离子被沉淀完全是指该离子在溶液中的浓度为0
【答案】C
【解析】A 项，硫酸钡是强电解质，其在水中的溶解度比较小，错误；B 项，沉淀溶解平衡为动态平衡，
错误；D 项，残留离子浓度小于10-5 mol·L-1时，则认为该离子沉淀完全，错误。
【变式1-1】 下列有关AgCl 的沉淀溶解平衡的说法正确的是( )
A.AgCl 沉淀生成和沉淀溶解不断进行，且c(Cl-)一定等于c(Ag+)
B.AgCl 难溶于水，溶液中没有Ag+和Cl-
C.升高温度，AgCl 沉淀的溶解度增大
D.在有AgCl 沉淀生成的溶液中加入NaCl 固体，AgCl 沉淀溶解的量不变
【答案】C
【解析】沉淀溶解平衡是动态平衡，沉淀生成和沉淀溶解不断进行，但c(Cl-)不一定等于c(Ag+)，例如向硝
酸银溶液中加入过量氯化钠生成氯化银沉淀时，溶液中c(Cl-)大于c(Ag+)，故A 错误；AgCl 在水中存在沉
淀溶解平衡，溶液中有极少量的Ag+和Cl-，故B 错误；AgCl 溶解是一个吸热过程，升高温度，AgCl 沉淀
的溶解度增大，故C 正确；向含AgCl 沉淀的溶液中加入NaCl 固体，增大了Cl-的浓度，会使AgCl 的沉淀
溶解平衡向左移动，减少了AgCl 的溶解量，故D 错误。
【变式1-2】 在一定温度下，当Mg(OH)2固体在水溶液中达到下列平衡时：Mg(OH)2(s)
Mg2+(aq)+2OH-
(aq)，要使Mg(OH)2固体减少而c(Mg2+)不变，可采取的措施是( )
A.加MgSO4固体
B.加HCl 溶液
C.加NaOH 固体
D.加少量水
【答案】D
【解析】Mg(OH)2(s)
Mg2+(aq)+2OH-(aq)，加MgSO4固体使该沉淀溶解平衡左移，Mg(OH)2固体增多，
c(Mg2+)变大；加HCl 溶液使该沉淀溶解平衡右移，Mg(OH)2固体减少，c(Mg2+)变大；加NaOH 固体使该沉
淀溶解平衡左移，Mg(OH)2固体增多，c(Mg2+)变小；加少量水，使沉淀溶解平衡右移，Mg(OH)2固体减少，
2
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因为加水后仍是饱和溶液，所以c(Mg2+)不变。
【变式1-3】在一定温度下，氯化银在水中存在沉淀溶解平衡：AgCl(s)
Ag+(aq)+Cl-(aq)，若把AgCl 分
别放入①100 mL 0.1 mol·L-1 NaNO3溶液中；②100 mL 0.1 mol·L-1NaCl 溶液中；③100 mL 0.1 mol·L-1AlCl3
溶液中；④100 mL 0.1 mol·L-1MgCl2溶液中。搅拌后在相同的温度下Ag+浓度由大到小的顺序是( )
A.
>
>
>
①②④③
B.
>
>
>
②①④③
C.
>
>
>
④③②①
D.
>
>
>
①④③②
【答案】A
【解析】因为氯化银在水中存在沉淀溶解平衡：AgCl(s)
Ag+(aq)+Cl-(aq)，相同的温度下，题给溶液中
的氯离子浓度越大，AgCl 的沉淀溶解平衡逆向移动的程度越大，银离子浓度越小；①中无Cl-，②、③、
④中c(Cl-)分别为0.1 mol·L-1、0.3 mol·L-1、0.2 mol·L-1，因此Ag+浓度由大到小的顺序是①>
>
>
②④③。
题型02 溶度积及其应用
1.Ksp只与难溶电解质的性质和温度有关，而与沉淀的量和溶液中的离子浓度无关。
2.对于同类型物质(如AgCl、AgBr、AgI 等)，可直接用溶度积比较难溶电解质的溶解能力，Ksp越大，难溶
电解质在水中的溶解能力越强。
3.对于不同类型的物质，Ksp不能直接作为比较依据，而应通过计算将Ksp转化为饱和溶液中溶质的物质的
量浓度来确定溶解能力的强弱。
【解题通法】
离子积(Q)：对于AmBn(s)
mAn+(aq)+nBm-(aq)，任意时刻Q＝cm(An+)·cn(Bm-)。
(1)Q>Ksp，溶液过饱和，有沉淀析出，直至溶液饱和，达到新的平衡。
(2)Q＝Ksp，溶液饱和，沉淀与溶解处于平衡状态。
(3)Q<Ksp，溶液未饱和，无沉淀析出，若加入过量难溶电解质，难溶电解质溶解直至溶液饱和。
【例2】下列有关溶度积常数Ksp的说法正确的是( )
A.溶度积常数Ksp与难溶电解质的性质和温度有关，温度升高Ksp一定增大
B.水溶液中，易溶于水的电解质不存在沉淀溶解平衡
C.同一温度下，Ksp(AB2)小于Ksp(CD)，说明AB2的溶解度小于CD 的溶解度
D.常温下，向BaSO4饱和溶液中加入少量Na2CO3溶液，BaSO4的Ksp不变
3
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【答案】D
【解析】溶度积常数Ksp与难溶电解质的性质和温度有关，大多数难溶物随温度升高Ksp增大，但也有少数
物质随温度升高Ksp减小，A 错误；易溶于水的电解质的饱和溶液存在晶体时，晶体的析出和溶解也存在
平衡，B 错误；相同温度下，一般对于同类型的物质，Ksp越小，其溶解能力越小，C 错误；温度不变，Ksp
不变，D 正确。
【变式2-1】 下列说法正确的是( )
A.向AgCl 饱和溶液中加水，AgCl 的溶解度和Ksp均增大
B.难溶电解质的溶度积Ksp越小，则它的溶解度越小
C.AgBr 难溶于水，溶液中不存在Ag+和Br-
D.已知25 ℃时Ksp[Mg(OH )2]＝1.8×10-11，在MgCl2溶液中加入氨水调混合液的pH＝11，产生沉淀，则此
时溶液中的c(Mg2+)＝1.8×10-5 mol·L-1
【答案】D
【解析】物质的溶解度和溶度积都是温度的函数，与溶液的浓度无关，故A 错误；AgBr 难溶于水，但存
在沉淀溶解平衡，溶液中仍存在Br-和Ag+，只是其浓度很小，故C 错误；pH＝11，c(OH-)＝10-3 mol·L-1，
c(Mg2+)＝
K sp[Mg(OH )2]
c
2(O H
−)
＝1.8×10
−11
1×10
−6 mol·L-1＝1.8×10-5mol·L-1，故D 正确。
【变式2-2】下列难溶盐的饱和溶液中，Ag+浓度大小顺序正确的是[已知：Ksp(AgCl)＝1.8×10-10，Ksp(AgI)＝
1.5×10-16，Ksp(AgBr)＝7.7×10-13]( )
A.AgCl>AgI>AgBr
B.AgCl>AgBr>AgI
C.AgBr>AgCl>AgI
D.AgBr>AgI>AgCl
【答案】B
【解析】卤化银的化学式相似，所以溶度积越大，银离子的浓度越大，所以难溶盐的饱和溶液中，Ag+浓
度大小顺序为AgCl>AgBr>AgI。
【变式2-3】 常温下几种难溶电解质的溶度积如表所示：
物质名称
硫化亚铁
硫化铜
硫化锌
4
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溶度积
6.3×10-18
6.3×10-36
1.6×10-24
向含有等物质的量浓度的FeCl2、CuSO4、ZnSO4 混合溶液中滴加0.01 mol·L-1Na2S 溶液时，Fe2+、Cu2+、
Zn2+沉淀的先后顺序为( )
A.Fe2+、Zn2+、Cu2+
B.Cu2+、Zn2+、Fe2+
C.Zn2+、Fe2+、Cu2+
D.Cu2+、Fe2+、Zn2+
【答案】B
【解析】生成硫化亚铁沉淀的最小c(Fe2+)＝K sp( FeS)
c(S
2−)
＝6.3×10
−18
0.01
mol·L-1＝6.3×10-16 mol·L-1；生成硫
化铜沉淀需要的最小c(Cu2+)＝
K sp(CuS)
c(S
2−)
＝6.3×10
−36
0.01
mol·L-1＝6.3×10-34 mol·L-1；生成硫化锌沉淀需要
的最小c(Zn2+)＝
K sp(ZnS)
c(S
2−)
＝1.6×10
−24
0.01
mol·L-1＝1.6×10-22 mol·L-1。所以沉淀的先后顺序为Cu2+、
Zn2+、Fe2+。
题型03 沉淀的生成与溶解
【解题通法】
1.沉淀的生成
方法
举例
解释
调节
pH 法
除去CuCl2溶液中的FeCl3，可向溶液中加入CuO[或
Cu(OH)2或CuCO3或Cu2(OH)2CO3]
CuO 与H＋反应，促进Fe3＋水解生
成Fe(OH)3沉淀
除去NH4Cl 溶液中的FeCl3杂质，可加入氨水调节
pH 至4 左右
Fe3＋与NH3·H2O 反应生成Fe(OH)3
沉淀
沉淀法
以Na2S 等沉淀污水中的Hg2＋、Cu2＋等重金属离子
Na2S 与Cu2＋、Hg2＋反应生成沉淀
2.沉淀的溶解
①原理：不断减少溶解平衡体系中的相应离子，使Q< Ksp，平衡向沉淀溶解的方向移动。
②溶解方法
a.酸溶解法，如CaCO3溶于盐酸；
b.盐溶液溶解法，如Mg(OH)2溶于NH4Cl 溶液；
5
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c.配位溶解法，如AgCl 溶于氨水。
【例3】沈括《梦溪笔谈》记载：“石穴中水，所滴者皆为钟乳。”溶洞与钟乳石的形成涉及反应为Ca
( HC O3)2(aq)
CaCO3(s)+H2O(l)+CO2(g)，下列分析错误的是( )
A.溶有CO2的水流经石灰岩区域，生成可溶于水的Ca( HC O3)2
B.钟乳石的形成经历CaCO3的溶解和析出
C.酸雨条件下，上述平衡右移，加速钟乳石的形成
D.由于形成钟乳石的水动力及其沉积部位不同，钟乳石形状各异
【答案】C
【解析】溶有二氧化碳的水流经石灰岩区域，会使平衡向逆反应方向移动，有利于生成可溶的碳酸氢钙，
故A 正确。
【变式3-1】探究Mg(OH)2的沉淀溶解平衡时，利用下表三种试剂进行试验，下列说法不正确的是( )
编号
①
②
③
分散质
Mg(OH)2
HCl
NH4Cl
备注
悬浊液
1 mol·L-1
1 mol·L-1
A.向①中滴入几滴酚酞溶液后，溶液显红色说明Mg(OH)2是一种弱电解质
B.为使Mg(OH)2悬浊液溶解得更快，加入过量的NH4Cl 浓溶液并充分振荡，效果更好
C.①③混合后发生反应：Mg(OH)2(s)+2NH 4
+(aq)
Mg2+(aq)+2NH3·H2O(aq)
D.向①中加入②，H+与OH-反应生成H2O，使c(OH-)减小，Mg(OH)2沉淀溶解平衡向溶解的方向移动
【答案】A
【解析】向Mg(OH)2悬浊液中滴入几滴酚酞溶液后，溶液显红色，只能说明Mg(OH)2能电离，但不能判断
是部分电离还是完全电离，A 项不正确；Mg(OH)2电离出来的OH-与NH4Cl 电离出来的NH 4
+结合生成一水
合氨，所以加入过量的NH4Cl 浓溶液，可使Mg(OH)2 悬浊液溶解得更快，①③混合后发生反应：
Mg(OH)2(s)+2NH 4
+(aq)
Mg2+(aq)+2NH3·H2O(aq)，B、C 项正确；在Mg(OH)2悬浊液中存在沉淀溶解平衡：
Mg(OH)2(s)
Mg2+(aq)+2OH-(aq)，所以向①中加入②，c(OH-)减小，Mg(OH)2沉淀溶解平衡正向移动，D
项正确。
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【变式3-2】实验室里制备FeCO3的流程如图所示，下列叙述错误的是( )
A.过滤需要使用的玻璃仪器有烧杯、漏斗、玻璃棒
B.沉淀过程的离子方程式为Fe2++2HCO3
−===FeCO3↓+CO2↑+H2O
C.若沉淀时改用Na2CO3溶液，则产品中可能混有Fe(OH)3
D.将FeCO3在空气中灼烧可以制备FeO
【答案】D
【解析】根据题干工艺流程图可知，沉淀过程发生反应的离子方程式为Fe2++2HCO3
−
===FeCO3↓+CO2↑+H2O，B 正确；由于Na2CO3溶液呈碱性，则可能生成Fe(OH)2，Fe(OH)2易被空气中的O2
氧化为Fe(OH)3，若沉淀时改用Na2CO3溶液，则产品中可能混有Fe(OH)3，C 正确；将FeCO3在空气中灼
烧将被O2氧化成Fe2O3，不可以制备FeO，D 错误。
【变式3-3】室温下，将0.1 mol·L-1AgNO3溶液和0.1 mol·L-1NaCl 溶液等体积充分混合，一段时间后过
滤，得滤液a 和沉淀b。取等量的滤液a 于两支试管中，分别滴加相同体积、浓度均为0.1 mol·L-1的
Na2S 溶液和Na2SO4溶液，前者出现浑浊，后者溶液仍澄清；再取少量的沉淀b，滴加几滴氨水，沉淀
逐渐溶解。下列说法正确的是( )
A.0.1 mol·L-1 Na2S 溶液中存在：c(OH-)＝c(H+)+c(HS-)+c(H2S)
B.过滤后所得清液中一定存在：c(Ag+)＝
K sp( AgCl)
c(C l
−)
且c(Ag+)>√
K sp( A g2SO4)
c(SO4
2−)
C.沉淀b 中滴加氨水发生反应的离子方程式：AgCl+2NH3·H2O===[Ag(NH3)2]++Cl-+2H2O
D.从实验现象可以得出该温度下Ksp(Ag2S)>Ksp(Ag2SO4)
【答案】C
【解析】Na2S 溶液中存在质子守恒：c(OH-)＝c(H+)+c(HS-)+2c(H2S)，A 错误；滤液为氯化银的饱和溶液，
所以清液中一定存在：c(Ag+)＝K sp( AgCl)
c(C l
−)
，但加入硫酸钠后溶液仍然澄清，说明反应后c(Ag+)<
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√
K sp( A g2SO4)
c(SO4
2−)
，B 错误；沉淀b 为氯化银，氯化银中滴加氨水会生成二氨合银离子，其离子方程式为
AgCl+2NH3·H2O===[Ag(NH3)2]++Cl-+2H2O，C 正确；从实验现象可以得出硫化银比硫酸银更难溶，
Ksp(Ag2SO4)>Ksp(Ag2S)，D 错误。
题型04 沉淀的转化
【解题通法】
(1)沉淀的转化是指由一种难溶物转化为另一种难溶物的过程，其实质是沉淀溶解平衡的移动。
(2)条件：一般来说，溶解度小的沉淀转化为溶解度更小的沉淀容易实现，两者的溶解度相差越大，转
化越容易。
(3)当两种沉淀的溶解度相差不太大时，也可通过提高转化试剂的浓度实现溶解度小的沉淀转化为溶解
度较大的沉淀。
【例4】已知：Ksp(CuS)＝1.3×10-36，Ksp(MnS)＝2.6×10-13。工业生产中常用MnS 作为沉淀剂除去工业废水
中的Cu2+：Cu2+(aq)+MnS(s)
CuS(s)+Mn2+(aq)。下列说法错误的是( )
A.反应达平衡后，继续加入MnS，废水中Cu2+的去除率增加
B.该反应可将工业废水中的Cu2+沉淀完全
C.向平衡体系中加入少量CuSO4固体后，c(Mn2+)增大
D.该反应的平衡常数K＝2.0×1023
【答案】A
【解析】达到平衡后，增加MnS 的用量，平衡不移动，废水中Cu2+的去除率不变，故A 错误；利用此反
应可将工业废水中的Cu2+沉淀完全，故B 正确；c(Cu2+)增大，平衡正向移动，所以c(Mn2+)增大，故C 正确；
该反应的平衡常数K＝c( M n
2+)
c(C u
2+)
＝K sp( MnS)
K sp(CuS) ＝2.0×1023，故D 正确。
【变式4-1】用Na2CO3溶液可以处理锅炉水垢中的CaSO4，使其转化为疏松、易溶于酸的CaCO3，再用酸
除去。下列说法正确的是( )
8
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A.Na2CO3溶液显碱性的原因：C O3
2−+2H2O
H2CO3+2OH-
B.加入Na2CO3溶液充分反应后的上层清液中存在：c(Ca2+)·c(C O3
2−)<Ksp(CaCO3)
C.CaSO4转化为CaCO3的离子方程式：CaSO4(s)+C O3
2−(aq)
CaCO3(s)+ SO4
2−(aq)
D.充分反应后的上层清液中存在：c(Na+)＝2c(C O3
2−)+2c(HC O3
−)+2c(H2CO3)
【答案】C
【解析】Na2CO3溶液显碱性的原因：C O3
2−+H2O
HC O3
−+OH-，故A 错误；加入Na2CO3溶液充分反应
后的上层清液为碳酸钙的饱和溶液，c(Ca2+)·c(C O3
2−)＝Ksp(CaCO3)，故B 错误；充分反应后的上层清液中
含碳酸钠和硫酸钠，根据元素守恒可知c(Na+)＝2c(C O3
2−)+2c(HC O3
−)+2c(H2CO3)+2c(SO4
2−)，故D 错误。
【变式4-2】为探究沉淀转化的规律，取1 mL 0.1 mol·L-1AgNO3溶液进行如下实验(实验中所用试剂浓度均
为0.1 mol·L-1)：
下列说法不正确的是( )
A.实验①中改为“滴加少量NaCl 溶液”也能得出沉淀转化规律
B.若在实验①的混合物中滴加少量浓盐酸，c(Ag+)变小
C.实验①②说明Ksp(AgI)<Ksp(AgCl)
D.实验③说明AgI 转化为Ag2S
【答案】A
【解析】如果实验①中改为“滴加少量NaCl 溶液”，溶液中将剩余过量的Ag+，继续加入KI、Na2S 溶液
无法得出沉淀转化规律，故A 错误；若在实验①的混合物中滴加少量浓盐酸，使得溶液中Cl-浓度升高，
此时Ksp(AgCl)不变，所以c(Ag+)变小，故B 正确；由实验①②可知，AgCl 转化为AgI，说明
Ksp(AgI)<Ksp(AgCl)，故C 正确；黄色沉淀为AgI，加入Na2S 溶液生成黑色沉淀Ag2S，故D 正确。
【变式4-3】常温下探究Mg(OH)2沉淀溶解平衡的形成及移动情况，实验过程中溶液pH 变化情况如图所示。
已知Ksp[Mg(OH)2]＝5.6×10-12。下列说法错误的是( )
9
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A.a 点对应时刻在蒸馏水中加入过量Mg(OH)2固体
B.加入少量蒸馏水，可实现b~c 段变化
C.b 点对应溶液中c(Mg2+)＝5.6×10-5 mol·L-1
D.常用Mg(OH)2处理废水中的Cu2+，可推测Ksp[Mg(OH)2]>Ksp[Cu(OH)2]
【答案】B
【解析】a 点前溶液的pH＝7，为纯水，a 点后，溶液的pH 逐渐增大，保持pH＝10.5，表示a 点中蒸馏水
加入过量Mg(OH)2固体，故A 正确；加入少量水，平衡右移，但溶液为Mg(OH)2饱和溶液，pH 不变，故
B 错误；饱和Mg(OH)2溶液中，此时pH＝10.5，则c(OH-)＝
K w
c( H
+)
＝10
−14
10
−10.5 mol·L-1＝10-3.5 mol·L-1，
c(Mg2+)＝K sp[ Mg(OH )2]
c
2(O H
−)
＝5.6×10
−12
(10
−3.5)
2 mol·L-1＝5.6×10-5 mol·L-1，故C 正确；用Mg(OH)2处理废水中
的Cu2+，Mg(OH)2可转化为Cu(OH)2，根据难溶电解质可转化为更难溶电解质可知，
Ksp[Mg(OH)2]>Ksp[Cu(OH)2]，故D 正确。
题型05 沉淀溶解曲线型平衡曲线
第一步：明确图像中纵、横坐标的含义
纵、横坐标通常是难溶物溶解后电离出的离子浓度。
第二步：理解图像中线上点、线外点的含义
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(1)以氯化银为例，在该沉淀溶解平衡图像上，曲线上任意一点都达到了沉淀溶解平衡状态，此时Q＝Ksp。
在温度不变时，无论改变哪种离子的浓度，另一种离子的浓度只能在曲线上变化，不会出现在曲线以外。
(2)曲线上方区域的点均为过饱和溶液，此时Q＞Ksp。
(3)曲线下方区域的点均为不饱和溶液，此时Q＜Ksp 。
【例5】绚丽多彩的无机颜料的应用曾创造了古代绘画和彩陶的辉煌。硫化镉(CdS)是一种难溶于水的
黄色颜料，其在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是( )
A.图中a 和b 分别为T1、T2温度下CdS 在水中的溶解度
B.图中各点对应的Ksp的关系为：Ksp(m)＝Ksp(n)<Ksp(p)<Ksp(q)
C.向m 点的溶液中加入少量Na2S 固体，溶液组成由m 沿mpn 线向p 方向移动
D.温度降低时，q 点的饱和溶液的组成由q 沿qp 线向p 方向移动
【答案】B
【解析】a、b 分别表示温度为T1、T2时溶液中Cd2+和S2-的物质的量浓度，可间接表示对应温度下CdS 在
水中的溶解度，A 项正确；Ksp只受温度影响，即m、n、p 三点对应的Ksp相同，又T1<T2，故Ksp(m)＝
【解题通法】
1.c(Bn+)~c(An-)图像[以BaSO4的沉淀溶解平衡为例分析]
(1)a、c 均为曲线上的点，Q＝Ksp，a 点，c(Ba2+)>c(SO4
2−)，c 点，c(Ba2+)＝c(SO4
2−)。
(2)b 点在曲线的上方，Q>Ksp，溶液处于过饱和状态，有沉淀析出，直至Q＝Ksp。
(3)d 点在曲线的下方，Q<Ksp，为不饱和溶液，还能继续溶解BaSO4。
(4)m 点c(Ba2+)＝c(SO4
2−)，大于c 点二者的浓度，因而m 点与c 点溶液的温度不同。
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Ksp(n)＝Ksp(p)<Ksp(q)，B 项错误；向m 点的溶液中加入少量Na2S 固体，溶液中c(S2-)增大，温度不变，Ksp
不变，则溶液中c(Cd2+)减小，溶液组成由m 沿mpn 线向p 方向移动，C 项正确；温度降低时，CdS 的溶解
度减小，q 点的饱和溶液的组成由q 沿qp 线向p 方向移动，D 项正确。
【变式5-1】在t ℃时，AgBr 在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。又知t ℃时AgCl 的Ksp＝4×10－10，下
列说法不正确的是( )
A．在t ℃时，AgBr 的Ksp为4.9×10－13
B．在AgBr 饱和溶液中加入NaBr 固体，可使溶液由c 点到b 点
C．图中a 点对应的是AgBr 的不饱和溶液
D．在t ℃时，AgCl(s)＋Br－(aq)
AgBr(s)＋Cl－(aq)的平衡常数K≈816
【答案】B
【解析】沉淀溶解平衡曲线上的点均表示AgBr 的饱和溶液，再结合溶度积的定义，则Ksp＝c(Ag＋)·c(Br－)
＝7×10－7×7×10－7＝4.9×10－13，A 项正确；根据AgBr(s)
Ag＋(aq)＋Br－(aq)，加入NaBr 固体，溶液中
c(Br－)增大，平衡向逆反应方向移动，c(Ag＋)减小，而c 点到b 点，c(Ag＋)不变，故B 项错误；a 点的离子
积小于Ksp，说明此溶液为不饱和溶液，故C 项正确；K＝＝＝＝≈816，故D 项正确。
【变式5-2】如图所示，有T1、T2两种温度下两条BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线，在T1温度下，下列
说法不正确的是( )
A.加入Na2SO4可使溶液由a 点变到b 点
B.在T1曲线上方区域(不含曲线)任意一点时，均有BaSO4沉淀生成
C.蒸发溶剂可能使溶液由d 点变为曲线上a、b 之间的某一点(不含a、b)
D.升温可使溶液由b 点变为d 点
【答案】D
【解析】硫酸钡溶液中存在着溶解平衡，a 点在平衡曲线上，加入Na2SO4，会增大c(SO)，平衡左移，
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c(Ba2＋)应降低，A 正确；在曲线上方区域(不含曲线)任意一点时，Q＞Ksp，溶液过饱和，有沉淀析出，B
正确；d 点时溶液不饱和，蒸发溶剂水，c(SO)、c(Ba2＋)均增大，所以可能使溶液变饱和、由d 点变为曲线
上a、b 之间的某一点(不含a、b)，C 正确；升高温度， 促进溶解平衡右移，c(SO)、c(Ba2＋)均增大，不会
使溶液由b 点变为d 点，D 错误。
【变式5-3】如图所示，有T1、T2两种温度下两条BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线，下列说法不正确的
是( )
A．加入Na2SO4可使溶液由a 点变到b 点
B．在T1曲线上方区域(不含曲线)任意一点时，均有BaSO4沉淀生成
C．蒸发溶剂可能使溶液由d 点变为曲线上a、b 之间的某一点(不含a、b)
D．升温可使溶液由b 点变为d 点
【答案】D
【解析】加入Na2SO4，c(SO)增大，Ksp不变，c(Ba2＋)减小，A 项正确；在T1曲线上方任意一点，由于
Q>Ksp，所以均有BaSO4沉淀生成，B 项正确；不饱和溶液蒸发溶剂，c(SO)、c(Ba2＋)均增大，C 项正确；
升温，Ksp增大，c(SO)、c(Ba2＋)均增大，D 项错误。
题型06 沉淀溶解对数型平衡曲线
【解题通法】
解题时要理解pH、pOH、pC 的含义，以及图像横坐标、纵坐标代表的含义，通过曲线的变化趋势，找到
图像与已学化学知识间的联系。
(1)pH(或pOH)—pC 图
横坐标：将溶液中c(H＋)取负对数，即pH＝－lg c(H＋)，反映到图像中是c(H＋)越大，则pH 越小，pOH 则
相反。
纵坐标：将溶液中某一微粒浓度[如c(A)]或某些微粒浓度的比值取负对数，即pC＝－lg c(A)，反映到图像
中是c(A－)越大，则pC 越小。
例如：常温下，几种难溶氢氧化物的饱和溶液中金属离子浓度的负对数与溶液的pH 关系如图所示。
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①直线上的任意一点都达到溶解平衡，②由图像可得Fe3＋、Al3＋、Fe2＋、Mg2＋完全沉淀的pH 分别为4、
4.8、8.3、11.2。
(2)pC—pC 图
纵横坐标均为一定温度下，溶解平衡粒子浓度的负对数。
例如：已知p(Ba2＋)＝－lg c(Ba2＋)，p(酸根离子)＝－lgc(酸根离子)，酸根离子为SO 或CO。某温度下
BaSO4、BaCO3的沉淀溶解关系如图所示，
①直线上的任意一点都达到溶解平衡，②p(Ba2＋)＝a 时，即c(Ba2＋)＝10－a mol·L－1时，p(SO)>p(CO)，从
而可知Ksp(BaSO4)<Ksp(BaCO3)；M 点在BaCO3平衡曲线上方，p(Ba2＋)、p(CO)均大于平衡值，此时溶液中
c(Ba2＋)、c(CO)均小于平衡线上的值，故不能生成BaCO3 沉淀；M 点在BaSO4 平衡曲线下方，p(SO)、
p(Ba2＋)小于平衡值，此时溶液中c(Ba2＋)、c(SO)均大于平衡线上的值，故能生成BaSO4沉淀。此类图像沉
淀溶解平衡直线，直线上任意一点都表示饱和溶液，直线上方或下方的任一点则表示不饱和溶液或过饱和
溶液。
【例6】25 ℃时，用Na2SO4溶液沉淀Ba2＋、Pb2＋、Ca2＋三种金属离子(M2＋)，所需SO 最低浓度的负对数
值p(SO)＝－lg c(SO)与p(M2＋)＝－lg c(M2＋)关系如图所示，下列说法正确的是( )
A.Ksp(CaSO4)<Ksp(PbSO4)<Ksp(BaSO4)
B.a 点可表示CaSO4的饱和溶液，且c(Ca2＋)<c(SO)
C.b 点可表示PbSO4的不饱和溶液，且c(Pb2＋)<c(SO)
D.向Ba2＋浓度为10－5 mol·L－1的废水中加入足量CaSO4粉末，会有BaSO4沉淀析出
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【答案】D
【解析】根据负对数值p(SO)＝－lg c(SO)与p(M2＋)＝－lg c(M2＋)计算式可知，负对数值越高，则对应离
子浓度越低，图中直线代表对应硫酸盐的饱和溶液，直线上方离子浓度较低，代表不饱和溶液，直线下方
离子浓度较高，代表过饱和溶液。由图可以看出，当p(SO)＝－lg c(SO)相同时，p(Ba2＋)>p(Pb2＋)>p(Ca2
＋)，则形成沉淀时c(Ba2＋)<c(Pb2＋)<c(Ca2＋)，所以Ksp(CaSO4)>Ksp(PbSO4)>Ksp(BaSO4)，A 错误；a 点
p(SO)>p(Ca2＋)，所以c(Ca2＋)>c(SO)，B 错误；b 点有Q(PbSO4)＝c(SO)·c(Pb2＋)>Ksp(PbSO4)，因此b 点代表
过饱和溶液，C 错误；由于Ksp(CaSO4)>Ksp(BaSO4)，故向Ba2＋浓度为10－5 mol·L－1的废水中加入足量
CaSO4粉末，会有BaSO4沉淀析出，D 正确。
【变式6-1】一定温度下，AgCl 和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
下列说法正确的是( )
A.a 点条件下能生成Ag2CrO4沉淀，也能生成AgCl 沉淀
B.b 点时，c(Cl-)＝c(CrO4
2−)，Ksp(AgCl)＝Ksp(Ag2CrO4)
C.Ag2CrO4+2Cl-
2AgCl+CrO4
2−的平衡常数K＝107.9
D.向NaCl、Na2CrO4均为0.1 mol·L-1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，先产生Ag2CrO4沉淀
【答案】C
【解析】a 点在两曲线右上方，对应的c(Ag+)·c(Cl-)<Ksp(AgCl)，c2(Ag+)·c(CrO4
2−)<Ksp(Ag2CrO4)，故不会生
成沉淀，A 错误；b 点时，c(Cl-)＝c(CrO4
2−)，且c(Ag+)相等，但两沉淀的溶度积表达式不同，
Ksp(AgCl)≠Ksp(Ag2CrO4)，B 错误；该反应的平衡常数K＝
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c(Cr O4
2−)
c
2(C l
−)
＝c(Cr O4
2−)·c
2( A g
+)
c
2(C l
−)·c
2( A g
+)
＝K sp( A g2Cr O4)
K sp
2 ( AgCl)
＝(10
−5)
2×10
−1.7
(10
−5×10
−4.8)
2
＝107.9，C 正确；向NaCl、
Na2CrO4均为0.1 mol·L-1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，开始沉淀时所需要的c(Ag+)分别为10-8.8 mol·L-1和
10-5.35 mol·L-1，说明此时沉淀Cl-需要的银离子浓度更低，先产生AgCl 沉淀，D 错误。
【变式6-2】一定温度下，三种碳酸盐MCO3(M：Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋)的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知：
pM＝－lg c(M)，p(CO)＝－lg c(CO)。下列说法正确的是( )
A．MgCO3、CaCO3、MnCO3的Ksp依次增大
B．a 点可表示MnCO3的饱和溶液，且c(Mn2＋)＝c(CO)
C．b 点可表示CaCO3的饱和溶液，且c(Ca2＋)<c(CO)
D．c 点可表示MgCO3的不饱和溶液，且c(Mg2＋)>c(CO)
【答案】B
【解析】pM 相等时，图线中p(CO)数值越大，实际浓度越小，因此，MgCO3、CaCO3、MnCO3的Ksp依次
减小，A 项错误；a 点pM＝p(CO)，c(Mn2＋)＝c(CO)，可表示MnCO3的饱和溶液，B 项正确；b 点在线上，
可表示CaCO3的饱和溶液，pM<p(CO)，所以c(Ca2＋)>c(CO)，C 项错误；c 点表示MgCO3的不饱和溶液，
pM>p(CO)，所以c(Mg2＋)<c(CO)，D 项错误。
【变式6-3】25 ℃时，Fe(OH)2和Cu(OH)2的饱和溶液中，金属阳离子的物质的量浓度的负对数[－lg c(M2＋)]
与溶液pH 的变化关系如图所示，已知该温度下Ksp[Cu(OH)2]<Ksp[Fe(OH)2]。下列说法正确的是( )
A．曲线a 表示Fe(OH)2饱和溶液中的变化关系
B．除去CuSO4溶液中含有的少量Fe2＋，可加入适量CuO
C．当Fe(OH)2和Cu(OH)2沉淀共存时，溶液中c(Fe2＋)∶c(Cu2＋)＝104.6 1∶
D．向X 点对应的饱和溶液中加入少量NaOH 固体，可转化为Y 点对应的溶液
【答案】C
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【解析】根据图示，pH 相同时，曲线a 对应的c(M2＋)小，因Fe(OH)2与Cu(OH)2属于同类型沉淀，一定温
度下，Ksp越大，c(M2＋)越大，故曲线a 表示Cu(OH)2饱和溶液中的变化关系，A 项错误；
Ksp[Cu(OH)2]<Ksp[Fe(OH)2]，则调节pH 过程中，Cu2＋先沉淀，除去CuSO4溶液中含有的少量Fe2＋，应先加
入H2O2将Fe2＋氧化为Fe3＋，再调节pH，B 项错误；根据图知pH＝10 时，－lg c(Cu2＋)＝11.7，－lg c(Fe2
＋)＝7.1，可以计算出该温度下Ksp[Cu(OH)2]＝10－11.7×(10－4)2＝10－19.7，Ksp[Fe(OH)2]＝10－7.1×(10－4)2＝10－
15.1，当Fe(OH)2和Cu(OH)2沉淀共存时，溶液中c(Fe2＋)∶c(Cu2＋)＝∶＝Ksp[Fe(OH)2]∶Ksp[Cu(OH)2]＝104.6 1∶，C
项正确；X 点转化为Y 点时，c(Cu2＋)不变，c(OH－)增大，但当加入少量NaOH 固体后，c(OH－)增大，
Cu(OH)2的沉淀溶解平衡向逆反应方向移动，c(Cu2＋)减小，故X 点不能转化为Y 点，D 项错误。
题型07 沉淀溶解平衡滴定曲线
沉淀溶解平衡滴定曲线，一般横坐标为滴加溶液的体积；纵坐标为随溶液体积增加，相应离子浓度的变化。
突跃点表示恰好完全反应，曲线上的点都处于沉淀溶解平衡状态。利用突跃点对应的数据可计算对应沉淀
的Ksp。
已知：pAg＝－lgc(Ag＋)，Ksp(AgCl)＝1.8×10－10，如图是向10 mL AgNO3溶液中逐滴加入
0.1 mol·L－1 的NaCl 溶液时，溶液的pAg 随着加入NaCl 溶液的体积(单位：mL)变化的图像。[提示：
Ksp(AgCl)>Ksp(AgI)]
①由于：Ksp(AgCl)>Ksp(AgI)，b 线为AgNO3溶液中逐滴加入0.1 mol·L－1的NaCl 溶液时，溶液的pAg 随着
加入NaCl 溶液的体积(单位：mL)变化的图像。a 线则为相同实验条件下，把0.1 mol·L－1的NaCl 换成0.1
mol·L－1 NaI 的滴定图像。
②同理滴加NaI 滴定终点的pAg 值大于6。
【解题通法】
1.沉淀溶解平衡滴定曲线，一般横坐标为滴加溶液的体积，纵坐标为随溶液体积增加，相应离子浓度
的变化。突跃点表示恰好完全反应，曲线上的点都处于沉淀溶解平衡状态。利用突跃点对应的数据可
计算对应沉淀的Ksp。
2.沉淀溶解平衡图像突破方法
第一步，识图像。认识图像横坐标、纵坐标表示什么，如表示离子浓度、pM 等。
第二步，想原理。涉及的原理主要有溶度积表达式书写、影响沉淀溶解平衡的因素以及溶度积常数的
影响因素。如浓度不会改变溶度积，溶度积只与温度有关，多数情况下，温度越高，溶度积越大。
第三步，找联系。将图像与溶度积原理联系起来，分析题目设置的问题，如求离子浓度、判断沉淀溶
解平衡状态等。
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【例7】某温度下，分别向10.00 mL 0.1 mol/L 的KCl 和K2CrO4溶液中滴加0.1 mol/L AgNO3溶液，滴加过
程中－lg c(M)(M 为Cl－或CrO)与AgNO3溶液体积(V)的变化关系如图所示(忽略溶液体积变化)。下列说法
不正确的是( )
A.曲线L1表示－lg c(Cl－)与V(AgNO3溶液)的变化关系
B.M 点溶液中：c(NO)>c(K＋)>c(Ag＋)>c(H＋)>c(OH－)
C.该温度下，Ksp(Ag2CrO4)＝4.0×10－12
D.相同实验条件下，若改为0.05 mol/L 的KCl 和K2CrO4溶液，则曲线L2中N 点移到Q 点
【答案】D
【解析】A.KCl 和硝酸银反应的化学方程式为KCl＋AgNO3===AgCl↓＋KNO3，铬酸钾和硝酸银反应的化学
方程式为K2CrO4＋2AgNO3===Ag2CrO4↓＋2KNO3，根据反应方程式可知在相同浓度的KCl 和K2CrO4溶液
中加入相同浓度的硝酸银溶液，氯离子浓度减小的更快，所以L1代表是－lg c(Cl－)与V(AgNO3溶液)的变
化关系，故 A 正确；B.M 点加入的硝酸银溶液体积是15 mL，根据反应方程式KCl＋AgNO3===AgCl↓＋
KNO3可知，生成0.001 mol 硝酸钾和0.001 mol 氯化银，剩余0.000 5 mol 硝酸银，则c(NO)>c(K＋)>c(Ag
＋)，银离子水解使溶液表现酸性，则c(H＋)>c(OH－)，所以M 点溶液中，离子浓度为：c(NO)>c(K＋)>c(Ag
＋)>c(H＋)>c(OH－)，故 B 正确；C.N 点纵坐标的数值是4，则Ag2CrO4在沉淀溶解平衡中c(CrO)＝10－4
mol·L－1，c(Ag＋)＝2×10－4 mol/L，Ksp(Ag2CrO4)＝c(CrO)×c2(Ag＋)＝10－4×(2×10－4)2＝4.0×10－12，故C 正确；
D.相同实验条件下同一种溶液的Ksp相同，平衡时溶液中c(CrO)＝10－4 mol·L－1，Q 对应的纵坐标数值是
4.0，即c(CrO)＝10－4 mol·L－1，曲线L2中N 点移到Q 点上方，故D 错误。
【变式7-1】已知：pBa＝－lg c，pKa＝－lg Ka。向20 mL 0.1 mol·L－1BaCl2溶液中滴加0.2 mol·L－1Na2CO3
溶液的滴定曲线如图所示。常温下，H2CO3的pKal＝6.4，pKa2＝10.3，Ksp＝6.8×10－6。下列说法正确的是(
)
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A．只有F 点对应的溶液中存在 BaCO3的沉淀溶解平衡
B．其他条件相同，用 MgCl2溶液代替 BaCl2溶液，可使F 点向G 点迁移
C．常温下，Ksp＝1.0×10－9
D．常温下，Na2CO3溶液的pKh1＝7.6
【答案】C
【解析】向 BaCl2溶液中滴加Na2CO3溶液即有BaCO3沉淀生成，曲线上各点对应溶液中均存在BaCO3的
沉淀溶解平衡，A 错误；V＝10 mL 时，n＝n，二者恰好完全反应生成BaCO3沉淀，达到滴定终点，此时
pBa＝4.5，则溶液中c＝c＝1.0×10－4.5 mol·L－1，常温下，Ksp(BaCO3)＝c·c＝1.0×10－4.5×1.0×10－4.5＝1.0×10－
9，用同浓度等体积的MgCl2溶液代替BaCl2溶液，恰好完全反应时，二者消耗的Na2CO3溶液体积相等，但
由于Ksp＝6.8×10－6>Ksp＝1.0×10－9，所以滴定终点时溶液中c>c，则pMg<pBa，即F 点向正下方迁移，B 错
误、C 正确；Na2CO3溶液中存在水解平衡：CO＋H2O
HCO＋OH－，Khl＝＝·＝，由pKa2＝－lg Ka2＝
10.3 可得Ka2＝10－10.3，故常温下，Na2CO3溶液的Kh1＝＝10－3.7，则pKh1＝－lg Kh1＝3.7，D 错误。
【变式7-2】用0.100 mol·L-1 AgNO3溶液滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L-1含Cl-溶液的滴定曲线如图所示。
回答下列问题：
(1)根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级为 。
(2)滴定终点c 点为饱和AgCl 溶液，c(Ag+) (填“>”“<”或“＝”)c(Cl-)。
(3)相同实验条件下，若改为0.040 0 mol·L-1含Cl-溶液，反应终点c 向 (填 “a”或“b”，下
同)方向移动。
(4)相同实验条件下，若改为0.050 0 mol·L-1 Br-，反应终点c 向 方向移动。
【答案】(1)10-10 (2)＝ (3)a (4)b
【解析】(1)由题图可知，当AgNO3溶液的体积为50.0 mL 时，溶液中的c(Cl-)略小于10-8 mol·L-1，此时混
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合溶液中c(Ag+)＝0.100mol· L
−1×50.0 mL−0.050 0 mol· L
−1×50.0 mL
100 mL
＝2.5×10-2 mol·L-1，故
Ksp(AgCl)＝c(Ag+)·c(Cl-)≈
2.5×10-2×10-8＝2.5×10-10。(3)根据Ag++Cl-===AgCl↓可知，达到滴定终点时，消耗AgNO3溶液的体积为
0.040 0mol· L
−1×50.0 mL
0.100mol· L
−1
＝20.0 mL，反应终点c 向a 方向移动。(4)相同实验条件下，沉淀相同物质
的量的Cl-和Br-消耗的AgNO3的量相同，由于Ksp(AgBr)<Ksp(AgCl)，当滴加相同量的Ag+时，溶液中
c(Br-)<c(Cl-)，故反应终点c 向b 方向移动。
1.（2025·湖南益阳·一模）某含锶(Sr)废渣主要含有SiO2、SrSO4、SrCO3、CaCO3和MgCO3等，一种提取该
废渣中锶的流程如下图所示。已知25℃时，K sp(SrSO4)=10
−6.46，K sp(BaSO4)=10
−9.97；Sr 的化学性质与
Ba 类似。下列说法错误的是
A．“浸出液”中主要的金属离子有Sr
2+、Ca
2+、Mg
2+
B．“盐浸”中沉淀转化的离子方程式为SrSO4 (s)+ Ba
2+ (aq)⇌BaSO4 (s)+Sr
2+ (aq)，其平衡常数
K =10
3.51
C．BaCl2溶液不可用Ba(NO3)2溶液替代
D．由SrCl2⋅6 H2O制备无水SrCl2时需在HCl 气流中加热
【答案】D
【分析】含锶(Sr)废渣主要含有SrSO4、SiO2、CaCO3、SrCO3和MgCO3等，加入稀盐酸酸浸，碳酸盐溶
解进入浸出液，浸出渣1 中含有SrSO4、SiO2，加入BaCl2溶液，发生沉淀转化，
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SrSO4(s)+Ba
2+(aq)⇌BaSO4(s)+Sr
2+(aq)，得到SrCl2
溶液，经过系列操作得到SrCl2·6H2O晶体。
【解析】由分析可知，碳酸盐均能溶于盐酸，“浸出液”中主要的金属离子有Sr
2+、Ca
2+、Mg
2+，A 正
确；由分析可知，“盐浸”中沉淀转化的离子方程式为SrSO4 (s)+ Ba
2+ (aq)⇌BaSO4 (s)+Sr
2+ (aq)，该反
应的平衡常数K = c(Sr
2+)
c(Ba
2+)
= c(Sr
2+)·c(SO4
2−)
c(Ba
2+)·c(SO4
2−)
=Ksp(SrSO4)
K sp(BaSO4) = 10
-6.46
10
-9.97 =10
3.51，B 正确；使用Ba(NO3)2溶
液会引入NO3
−杂质，所以不能用Ba(NO3)2溶液替代BaCl2溶液，C 正确；Sr 的化学性质与Ba 类似，
Ba (OH)2为强碱，则Sr(OH)2也是强碱，Sr
2+不水解，故由SrCl2⋅6 H2O制备无水SrCl2时无需在HCl 气流
中加热，D 错误；故选D。
2.（2025·云南·一模）Na2S等某些硫化物可与镉(Cd
2+)反应生成硫化镉，用于含镉(Cd
2+)废水的处理。
已知：ⅰ．一定温度下，硫化镉(CdS)在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示(T 2>T 1)；
ⅱ．K sp(FeS)=6.3×10
−18 K sp(CdS)=7.9×10
−27。
下列说法正确的是
A．Na2S溶液中：2c (Na
+)=c(H2S)+c(HS
−)+c(S
2−)
B．向n点的溶液中加入少量Na2S固体，溶液组成由n沿npm线向m方向移动
C．图中各点对应的K sp的关系为K sp(m )< K sp(p)< K sp(q)
D．含镉废水中加入FeS后，发生反应的离子方程式为Cd
2+ (aq)+ FeS(s)=CdS(s)+ Fe
2+ (aq)
【答案】D
【分析】硫化镉在溶液中存在溶解平衡：CdS(s)⇌Cd2+(aq)+S2-(aq)，硫化镉的溶度积是温度函数，温度不
变，溶度积不变，升高温度，溶度积增大，据此分析；
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【解析】Na2S溶液中物料守恒：1
2 c(Na
+)=c(H2S)+c(HS
-)+c(S
2-)，A 错误；向n 点的溶液中加入少量
Na2S固体，硫化钠溶解，硫离子浓度增大，平衡逆向移动，镉离子浓度减小，则溶液组成由n 沿mpn 线向
右下方向移动，B 错误；硫化镉的溶度积是温度函数，温度不变，溶度积不变，升高温度，溶度积增大，
m、p、q 三点的温度相同，且小于q 点，则溶度积的关系为Ksp(m)=Ksp(p)<Ksp(q)，C 错误；因
Ksp(FeS)=6.3×10
−18，Ksp(CdS)=7.9×10
−27，含镉废水中加入FeS后，发生离子反应为
Cd
2+ (aq)+ FeS(s)=CdS(s)+ Fe
2+ (aq)，D 正确；故选D。
3.（25-26 高三上·安徽·开学考试）已知25℃时，Ⅰ．饱和H2S溶液浓度为0.1mol⋅L
−1，且其酸性主要来
自第一步电离；
Ⅱ．反应R
2+(aq)+ H2S(aq)⇌RS(s)+2H
+(aq) K(平衡常数)；
K =c
2(H
+)
c(R
2+)⋅c(H2S)
=c(H
+)⋅c(HS
−)⋅c(H
+)⋅c(S
2−)
c(H2S)⋅c(HS
−)⋅c(R
2+)⋅c(S
2−) = Kal(H2S)⋅Ka2(H2S)
Ksp(RS)
当K>10
3，认定正向反应基本完全；当K<10
−5或接近10
−5认定正向基本不能反应。
Ⅲ．
H2S
FeS
CuS
Ka1=1.0×10
−7 Ka2=7.1×10
−15 Ksp=6.3×10
−18 Ksp=6.3×10
−36
据此判断，下列说法错误的是
A．25℃时，NaHS溶液呈碱性
B．25℃时，饱和H2S溶液的pH 约为4
C．H2S溶液中c(H
+)=c(OH
−)+c(HS
−)+2c(S
2−)
D．分别向浓度均为0.1mol⋅L
−1的FeSO4和CuSO4溶液中滴加饱和H2S溶液，二者均出现黑色沉淀
【答案】D
【解析】NaHS溶液中HS
−的水解常数Kh=Kw
Ka1
=1.0×10
−7，电离常数Ka2=7.1×10
−15， HS
−水解程度大于
其电离程度，溶液呈碱性，A 正确；饱和H2S溶液浓度为0.1mol⋅L
−1，以第一步电离为主，
Kal(H2S)=c(H
+)⋅c(HS
−)
c(H2S)
=c
2(H
+)
c(H2S)
≈c
2(H
+)
0.1mol⋅L
−1 =1.0×10
−7，计算得c(H
+)≈1.0×10
−4 mol⋅L
−1，pH
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约为4，B 正确；H2S溶液中的电荷守恒式为c(H
+)=c(OH
−)+c(HS
−)+2c(S
2−)，C 正确；FeSO4与H2S反应
的K=Kal(H2S)⋅Ka2(H2S)
Ksp(FeS)
= 1.0×10
−7×7.1×10
−15
6.3×10
−18
=1.1×10
−4，反应基本不发生；CuSO4与H2S反应的
K=Kal(H2S)⋅Ka2(H2S)
Ksp(CuS)
= 1.0×10
−7×7.1×10
−15
6.3×10
−36
=1.1×10
14，远大于10
3，反应完全，故滴加饱和H2S溶
液后，FeSO4溶液中无沉淀，CuSO4溶液中有沉淀，D 错误；故选D。
4.（2025·北京·三模）某冶金过程产生的废渣主要成分有可表示为SiO2、CuO、NiO、ZnO，还含有
Fe2O3、FeO、CaO 等，具有较好的资源利用价值，可获得产品Cu2O、NiO 和ZnO，研究过程如下。
资料：
ⅰ．某些不溶物的Ksp
物质
Ni(OH)2
Zn(OH)2
Cu(OH)2
Fe(OH)3
CaSO4
ZnC2O4
NiC2O4
Ksp
2.0×10
−1 4.2×10
−1 2.2×10
−20 4×10
−38
9.1×10
−6 3.0×10
−8 4.0×10
−1
ⅱ．黄钠铁矾Na2[Fe6(SO4)4(OH)12]是一种晶体，颗粒较大，容易过滤和洗涤。
Fe(OH)3是一种胶状多孔沉淀，有较强的吸附其它离子能力。
ⅲ．焙烧后固体为NiO 和ZnO 的混合物。
下列有关研究过程的说法正确的是
A．酸浸过程中不会发生氧化还原反应
B．沉铁时，调pH 为4 时Zn 和Ni 会有损失，是因为生成了Zn (OH)2和Ni(OH)2
C．酸浸时如果硫酸过量程度不够，还原沉铜时Cu2O中可能会混有CaSO4
D．由转化流程可以判断NiO 和ZnO 均是两性氧化物
【答案】C
【分析】冶金废渣中的SiO2不与硫酸反应、CaO 与硫酸反应生成微溶于水的CaSO4，故废渣中有CaSO4和
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SiO2；进入“沉铁”中的微粒主要有Cu
2+、Ni
2+、Zn
2+、Fe
3+、Fe
2+等，H2O2将Fe2+氧化，通过该流程
Fe3+以黄钠铁矾沉淀，进入“还原沉铜”中的离子有Cu
2+、Ni
2+、Zn
2+等，该流程将Cu2+以Cu2O的形式分
离出；进入“锌镍同沉”的离子有Na
+、Ni
2+、Zn
2+等，Zn2+、Ni2+以ZnC2O4、NiC2O4进入“焙烧”，
滤液中应该有Na
+等Ca
2+；焙烧后固体为NiO 和ZnO 的混合物，用NaOH 溶液浸锌，ZnO 生成Zn(OH )4
2−
，在“沉锌”时加入硫酸生成Zn (OH)2。
【解析】酸浸过程中，金属氧化物与硫酸反应生成硫酸盐和水，均为复分解反应，生成的Fe
2+有还原性，
会与空气中的氧气发生氧化还原反应，A 错误；沉铁调pH=4 时，c(OH
−)=10
−10mol· L
−1，c2(OH-)=10-
20，K sp[ Zn(OH )2]= 4.2×10
−17，K sp[ Ni(OH )2]=2.0×10
−15，若产生Zn(OH)2和Ni(OH)2，溶液中
Zn2+和Ni2+浓度必须很大，分别大于4200mol/L、2×105mol/L，故不会生成Zn(OH)2和Ni(OH)2沉淀，损失
原因并非生成氢氧化物，B 错误；CaSO4微溶，酸浸时硫酸过量程度不够，会导致SO4
2−浓度低，溶液中
Ca
2+不能完全沉淀，还原沉铜时，溶液中Ca
2+与HSO3
−氧化生成的SO4
2−结合生成CaSO4沉淀，混入Cu2O，
C 正确；根据流程“酸浸”、“浸锌”可知ZnO 既与硫酸反应，又与NaOH 溶液反应，故ZnO 为两性氧化
物，而NiO 仅与酸反应为碱性氧化物，D 错误；故选C。
5.（2025·安徽·三模）室温下，用含少量Fe
3+的MnSO4原料溶液制备MnCO3的过程如下图所示。已知：
25℃时，Ksp[Fe(OH)3]=10
−38.55,Ksp[Mn(OH)2]=10
−12.72；
Ka1(H2CO3)= 4.2×10
−7,Kb(NH3⋅H2O)=1.8×10
−5。下列说法正确的是
A．原料溶液中：2c(Mn
2+)+c(H
+)=2c(SO4
2−)+c(OH
−)
B．“除铁”得到的上层清液中，c(Mn
2+)
c(Fe
3+) =10
25.83
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C．0.1mol⋅L
−1NH4 HCO3溶液中：c(NH4
+)>c(HCO3
−)
D．“沉锰”后的滤液中：c(NH4
+)+c(NH3⋅H2O)=c(HCO3
−)+c(H2CO3)+c(CO3
2−)
【答案】C
【分析】在含有少量Fe
3+的MnSO4溶液中加入Mn(OH )2进行除铁：
2 Fe
3+(aq)+ Mn(OH )2(s)⇌3 Mn
2+(aq)+2 Fe(OH )3(s)，过滤后在含Mn
2+的滤液中加入NH 4 HCO3进
行沉锰：Mn
2++2 HCO3
−= MnCO3↓+CO2↑+ H 2O，过滤得到产品MnCO3，据此分析解答。
【解析】原料溶液含Mn
2+、Fe
3+、H
+等阳离子，根据电荷守恒有：
2c(Mn
2+)+3c(Fe
3+)+c(H
+)=2c(SO4
2−)+c(OH
−)，A 错误；“除铁”后上层清液中，Fe(OH )3和
Mn(OH )2
的溶度积表达式分别为：K sp[Fe(OH )3]=c(Fe
3+)·c
3(OH
−)、
K sp[Mn(OH )2]=c(Mn
2+)·c
2(OH
−)，则
c(Mn
2+)
c(Fe
3+)
=
K sp[Mn(OH )2]
c
2(OH
−)
K sp[Fe (OH )3]
c
3(OH
−)
= K sp[Mn(OH )2]·c(OH
−)
K sp[Fe (OH )3]
= 10
−12.72×c(OH
−)
10
−38.55
=10
25.83×c(OH
−)，因
c(OH⁻)≠1mol/L，该比值不为10
25.83，B 错误；0.1mol· L
−1 NH 4 HCO3
溶液中，NH 4
+水解常数
K h= K w
K b
= 1.0×10
−14
1.8×10
−5 ≈5.56×10
−10，HCO3
−水解常数K h= K w
K a1
= 1.0×10
−14
4.2×10
−7 ≈2.38×10
−8，则得到
HCO3
−水解程度更大，剩余浓度更小，故有c(NH 4
+)>c(HCO3
−)，C 正确；“沉锰”时部分C 元素进入
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MnCO3沉淀，使得滤液中N 元素总量[c(NH 4
+)+c(NH 3· H 2O)]大于C 元素总量
[c(HCO3
−)+c(H 2CO3)+c(CO3
2−)]，D 错误；故选C。
6.（2025·湖北武汉·三模）利用平衡移动的原理，分析常温下Ni
2+在不同pH 的K2CO3体系中的可能产物。
图1 为K2CO3体系中各含碳微粒的物质的量分数与pH 的关系。图2 中曲线I 的离子浓度关系符合
c(Ni
2+)⋅c
2(OH
−)= Ksp[Ni(OH)2]；曲线II 的离子浓度关系符合c(CO3
2−)⋅c(Ni
2+)=Ksp(NiCO3)[初始时
c(K2CO3)=0.1mol⋅L
−1，不同pH 下的c(CO3
2−)可由图1 得到]。下列说法错误的是
A．Kh1(CO3
2−)的数量级为10
−4
B．Ksp(NiCO3)≈5×10
−6.5
C．pH =7、lgc(Ni
2+)=−2时存在c(CO3
2−)+c(HCO3
−)+c(H2CO3)=0.1mol⋅L
−1
D．沉淀Ni
2+制备NiCO3时，选用KHCO3(aq)比等物质的量浓度的K2CO3(aq)效果好
【答案】C
【分析】由图1 可知c(CO3
2−)=c(HCO3
−)时pH=10.25，则Ka2(H2CO3)=10
−10.25，c(H2CO3
❑)=c(HCO3
−)时
pH=6.37，则Ka1(H2CO3)=10
−6.37；
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【解析】c(CO3
2−)的第一步水解Kh1=c(HCO3
−)⋅c(OH
−)
c(CO3
2−)
；由图1 可知，pH=10.25 时c(CO3
2−)=c(HCO3
−)，
此时c(OH
−)=10
−3.75≈1.78×10
−4 mol/L，数量级为10-4，A 正确；图1 中pH=10.25 时
c(CO3
2−)=0.1mol/L×0.5=0.05 mol/L，图2 曲线II 此时lgc(Ni
2+)=−4.5，即c(Ni
2+)=10
−4.5 mol/L，
Ksp(NiCO3)=0.05×10
−4.5=5×10
−6.5，B 正确；pH=7 时c(Ni
2+)=10
−2mol/L，
Qc(NiCO3)=10
−2×c(CO3
2−)。因图1 中pH=7 时c(CO3
2−)虽小，但Qc>Ksp(NiCO3)会生成沉淀，导致溶液中
含碳微粒总浓度小于0.1mol/L，C 错误；KHCO3溶液pH 较低，OH-浓度小，可减少Ni(OH)2生成，更利于
NiCO3沉淀，D 正确；故选C。
7.（2025·浙江·高考真题）已知：AgCl(s)⇌Ag
+(aq)+Cl
−(aq) K sp=1.8×10
−10
Ag
+(aq)+2Cl
−(aq)⇌[AgCl2]
−(aq) K =1.1×10
5
下列有关说法不正确的是
A．过量AgCl在1.0 mol/LNaCl溶液中c (Ag
+)=1.8×10
−10 mol/L
B．过量AgCl在水中所得的饱和溶液中滴加0.0010 mol/LAgNO3溶液，有AgCl生成
C．过量AgCl在水中溶解的质量大于在相同体积3.0 mol/LNaCl溶液中溶解的质量
D．0.010 molAgCl在1L10 mol/L的盐酸中不能完全溶解
【答案】C
【解析】在 NaCl溶液中，[Cl
−]=1.0 mol/L（近似，忽略溶解 AgCl 的影响）。根据AgCl 的溶度积规
则，当固体AgCl 存在时，[ Ag
+][Cl
−]= K sp，因此：[ Ag
+]= K sp
[Cl
−]
= 1.8×10
−10
1.0
=1.8×10
−10 mol/L，尽
管存在络合反应Ag
++2Cl
−⇌[ AgCl2]
−，但自由Ag
+浓度仍由溶度积常数，A 正确；AgCl 在纯水中的饱
和溶液中，[ Ag
+]=[Cl
−]=√K sp=√1.8×10
−10≈1.34×10
−5 mol/L。滴加 AgNO3 溶液会引入 Ag
+，使
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局部 [ Ag
+] 增大，导致离子积 [ Ag
+][Cl
−]> K sp，从而生成 AgCl 沉淀，络合反应在低 [Cl
−] 下影响
很小，可忽略，B 正确；在纯水中：溶解度 s水=√K sp=√1.8×10
−10≈1.34×10
−5 mol/L。溶解质量正比
于溶解度（相同体积）。在 3.0 mol/L NaCl 溶液中：高[Cl
−]促进络合反应Ag
++2Cl
−⇌[ AgCl2]
−。设
总溶解银浓度为S，近似[Cl
−]≈3.0 mol/L，则：[ Ag
+]= K sp
[Cl
−]
= 1.8×10
−10
3.0
≈6.0×10
−11mol/L，
[ AgCl2]
−= K ⋅[ Ag
+]⋅[Cl
−]
2=1.1×10
5×(6.0×10
−11)×(3.0)
2≈5.94×10
−5 mol/L，总溶解度
S =[ Ag
+]+[ AgCl2]
−≈6.0×10
−11+5.94×10
−5≈5.94×10
−5 mol/L。比较可知：s水≈1.34×10
−5 mol/L
，SNaCl≈5.94×10
−5 mol/L，故在 3.0 mol/L NaCl 中溶解的质量更大，C 错误；盐酸中
[Cl
−]=10 mol/L。若假设0.010 mol AgCl完全溶解，则总银浓度S =0.010 mol/L。由C 选项分析可知，
S =[ Ag
+]+[ AgCl2]
−=[ Ag
+]+ K ⋅[ Ag
+]⋅[Cl
−]
2，合并得到[ Ag
+]{1+ K ⋅[Cl
−]
2}= S，近似
[Cl
−]≈10 mol/L，则：[ Ag
+]=
0.010
1+1.1×10
5×(10)
2 =
0.010
1+1.1×10
7 ≈
0.010
1.1×10
7 ≈9.09×10
−10 mol/L，Q=
[ Ag
+][Cl
−]≈(9.09×10
−10)×10=9.09×10
−9> K sp=1.8×10
−10，故会沉淀，不能完全溶解，D 正确；
故选C。
8.（2025·重庆·三模）室温下，通过下列实验探究有关AgNO3的性质。
实验1：向10 mL0.1mol⋅L
−1的AgNO3溶液中滴加1mL0.1mol⋅L
−1的NaCl 溶液，产生白色沉淀，过滤。
实验2：向实验1 所得滤液中滴加1mL0.1mol⋅L
−1NaBr溶液，产生淡黄色沉淀，过滤。
实验3：向实验2 所得滤液中逐滴滴加氨水，产生沉淀先变多后变少，直至消失。
下列说法正确的是
A．实验1 过滤后滤液中c(Ag
+)=0.09 mol⋅L
−1
B．通过实验1 和实验2 可得出Ksp(AgCl)>Ksp(AgBr)
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C．实验2 所得滤液中c(Ag
+)+c(H
+)+c(Na
+)=c(Cl
−)+c(Br
−)+c(NO3
−)+c(OH
−)
D．实验3 滴加氨水过程中，c(Ag
+)先减小后增大
【答案】C
【解析】向10 mL0.1mol⋅L
−1的AgNO3溶液中滴加1mL0.1mol⋅L
−1的NaCl 溶液，发生反应
AgNO3+NaCl=AgCl↓+NaNO3，反应后AgNO3过量，过滤后所得滤液中
c(Ag
+)=0.1mol·L
-1×10 mL−0.1mol·L
-1×1mL
10 mL+1mL
≈0.082mol·L
-1，故A 错误；实验1 所得滤液中含过
量的AgNO3、NaNO3和饱和AgCl，滴加1mL0.1mol⋅L
−1NaBr溶液，AgNO3直接与NaBr发生沉淀反应生成
淡黄色的AgBr沉淀，不能说明发生了沉淀的转化，不能比较AgCl、AgBr的Ksp，故B 错误；实验2 中发生
的反应为AgNO3+NaBr=AgBr↓+NaNO3，反应后AgNO3仍过量，所以实验2 的滤液中存在的离子有：Ag
+、
Na
+、H
+、Cl
-、Br
-、NO3
−、OH
-，根据电荷守恒
c(Ag
+)+c(H
+)+c(Na
+)=c(Cl
−)+c(Br
−)+c(NO3
−)+c(OH
−)，故C 正确；向实验2 所得滤液中逐滴滴加氨
水，随着氨水的滴入，依次发生反应：AgNO3+NH3·H2O=AgOH↓+NH4 NO3、
AgOH+2NH3·H2O=[Ag(NH3)2]OH+2H2O，故产生沉淀先变多后变少，直至消失，c(Ag
+)一直减小，故D
错误；故选C。
9.（2025·山西吕梁·三模）常温下，向浓度均为1mol⋅L
−1的NaCl、KI、K2S的混合溶液中加入AgNO3固
体，测得溶液中c(Cl
−)、c(I
−)、c(S
2−)的负对数值p(M)与c(Ag
+)的负对数值p(Ag
+)的关系如图所示。已
知常温下Ksp(AgCl)=1.8×10
−10,Ksp(AgI)=8.5×10
−17。下列说法错误的是
A．曲线I 与横轴的交点坐标为(24.6,0)
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B．曲线Ⅲ表示p(Cl
−)随p(Ag
+)的变化关系
C．当溶液中c(Ag
+)=c(I
−)时，有c(Cl
−)<c(S
2−)
D．随着AgNO3加入，溶液中c(S
2−)/c(Cl
−)减小
【答案】C
【分析】AgCl、AgI 为1:1 型沉淀，p(M)=pKsp-p(Ag+)（斜率-1），Ag2S 为2:1 型（斜率-2），其
Ksp(Ag2S)=c2(Ag+)·c(S2-)，取负对数得p(S2-)=pKsp(Ag2S)-2p(Ag+)，令p(Ag+)=0 可得曲线分别代表的物质，据
此解答。
【解析】曲线I 为Ag2S 的溶解平衡曲线，其p(S2-)=pKsp(Ag2S)-2p(Ag+)。曲线I 纵轴起点p(S2-)=49.2
（p(Ag+)=0 时），即pKsp(Ag2S)=49.2。与横轴交点为p(S2-)=0 时，0=49.2-2p(Ag+)，解得p(Ag+)=24.6，交点
坐标(24.6,0)，A 正确；AgCl 的Ksp最大（pKsp最小≈9.7），曲线III 在p(Ag+)=0 时p(M)最小，对应p(Cl-)，
B 正确；当c(Ag+)=c(I-)=x 时，对AgI：Ksp(AgI)=x2，x=[Ksp(AgI)]0.5。c(Cl-)=Ksp(AgCl)/
x=Ksp(AgCl)/[Ksp(AgI)]0.5≈(1.8×10-10)/[(8.5×10-17)]0.5≈0.02 mol/L；c(S2-)=Ksp(Ag2S)/x2=Ksp(Ag2S)/Ksp(AgI)≈10-
49.2/(8.5×10-17)≈10-33 mol/L，故c(Cl-)>>c(S2-)，C 错误；
c(S2-)/c(Cl-)=[Ksp(Ag2S)/c2(Ag+)]/[Ksp(AgCl)/c(Ag+)]=Ksp(Ag2S)/[Ksp(AgCl)·c(Ag+)]，加入AgNO3使c(Ag+)增
大，比值减小，D 正确；故选C。
10.（2025·湖南长沙·二模）为了节约资源，减少重金属对环境的污染，研究小组对某有色金属冶炼厂的高
氯烟道灰(主要含有(CuCl2、ZnCl2、CuO、ZnO、PbO、Fe2O3、SiO2等)进行研究，设计如下工艺流
程，实现了铜和锌的分离回收。
已知：①“碱浸脱氯”使可溶性铜盐、锌盐转化为碱式碳酸盐沉淀；
②Ksp[Fe(OH)3]=2.6×10
−39，当金属离子浓度≤10
−5 mol⋅L
−1时，认为该离子沉淀完全。
下列说法错误的是
A．Cu 位于元素周期表中第四周期ds 区
B．“中和除杂”步骤，调控溶液pH=3.5 左右，发生反应的离子方程式为
4 Fe
3++Zn2(OH)2CO3+3 H2O = 4 Fe(OH)3+6Zn
2++3CO2↑
C．加入过量Zn 粉有利于“深度脱氯”步骤中生成CuCl 沉淀
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D．“电解分离”步骤中当阴极产生大量气泡，说明铜、锌分离已完成
【答案】C
【分析】烟道灰先通过“碱浸脱氯”，使可溶性铜盐、锌盐转化为碱式碳酸盐沉淀，即把CuCl2和ZnCl2转
化为碱式碳酸盐沉淀，再用稀硫酸进行酸浸，除去PbO 和SiO2。“中和除杂”通过调节pH 值使Fe3+转化
为氢氧化铁沉淀而除去（c(Fe3+)= K sp[Fe(OH )3]
c
3(OH
−)
= 2.6×10
−39
(10
−10.5)
3 <10
−5）。“深度脱氯”时，发生的反应为
Cu+Cu2++2Cl-=2CuCl，Zn+ Cu2+=Zn2++Cu，可通过比例关系计算出需要锌粉的量。CuCl 要溶解并返回到前
面的流程中，就不能引入新的杂质离子。“电解分离”时离子的放电顺序Cu2+在H+之前，Zn 2+在H+之
后，产生大量气泡时，说明H+开始放电，即Cu2+已经全部反应完，铜、锌分离已完成。
【解析】Cu 的原子序数为29，电子排布式为[Ar]3d104s1，位于第四周期ⅠB 族，属于ds 区，A 正确；由上
述分析可知，“中和除杂”步骤加入Zn2(OH)2CO3的目的是调节pH 除去Fe3+（转化为Fe(OH)3），反应的
离子方程式为4 Fe
3++Zn2(OH)2CO3+3 H2O= 4 Fe(OH)3+6Zn
2++3CO2↑，B 正确；由上述分析可知，“深
度脱氯”中Zn 粉还原Cu2+生成Cu，故过量Zn 粉不利于促进CuCl 沉淀生成，C 错误；电解时阴极先析出
Cu（Cu2+氧化性强于H+），当Cu2+耗尽后，H+放电产生H2气泡，说明Cu 已完全析出，Zn2+仍在溶液中，
分离完成，D 正确；故选C。
11.（25-26 高三上·安徽·一模）HA 是一元弱酸，难溶盐MA 的饱和溶液中c (M
+)随c (H
+)而变化，M
+不发生
水解。实验发现，298K 时c
2(M
+)−c (H
+)为线性关系，如下图中实线所示。
下列叙述错误的是
A．向含有MA 固体的饱和溶液中滴入少量盐酸溶液，溶液中c (M
+)增大
B．MA 的溶度积常数K sp与HA 的电离常数K a数值之比为2.5×10
4
C．若调节pH 所用的强酸为HnX，溶液中存在：c (M
+)+c (H
+)=c(A
−)+c(OH
−)+nc(X
n−)
31
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D．c
2(M
+)与c (H
+)之间存在：c
2(M
+)= K sp
K a
c (H
+)+ K sp
【答案】B
【分析】K sp(MA)=c(M
+)⋅c(A
−)，当c(H⁺)=0 时，c(M
+)=c(A
−)，则K sp(MA)=c
2(M
+)，由图像纵轴截距为
5.0×10-8，可知K sp(MA)=5.0×10
−8，由图中线性关系可得关系式c
2(M
+)=2.5×10
−4×c(H
+)+5.0×10
−8，
当c(A-)=c(HA)时，HA 的电离常数K a=c(H
+)⋅c(A
-)
c(HA)
=c(H
+)，根据物料守恒c(A-)+c(HA)=c(M+)，则
c(M+)=2c(A-)，根据K sp(MA)=c(M
+)⋅c(A
−)= 1
2 c
2(M
+)=5.0×10
−8，则c
2(M
+)=1.0×10
−7，代入线性关系
式c
2(M
+)=2.5×10
−4×c(H
+)+5.0×10
−8，可得c(H+)=2.0×10-4mol/L，所以K a (HA)=2.0×10
−4，据此分析
作答。
【解析】向饱和溶液中滴入少量盐酸溶液，c(H
+)增大，根据图示关系可知溶液中c (M
+)增大，A 正确；由
分析可得K sp(MA)=5×10
−8，K a=2×10
−4，所以比值为2.5×10
−4，B 错误；若调节pH 所用的强酸为
HnX，根据电荷守恒式为：c (M
+)+c (H
+)=c(A
−)+c(OH
−)+nc(X
n−)成立，C 正确；由MA 溶解平衡
K sp(MA)=c(M
+)⋅c(A
−)、HA 电离平衡K a=c(H
+)⋅c(A
−)
c(HA)
、及物料守恒c(A-)+c(HA)=c(M+)，推导：
c
2(M
+)=c (M
+)·[c( A
−)+c( HA )]= K sp(MA)+ c (M
+)·c( HA )·c( A
−)·c(H
+)
c( A
−)·c(H
+)
= K sp(MA)+ K sp(MA)
K a
c (H
+)，D 正确；故选B。
12.（2025·河南·三模）一定温度下，向c(Ce
3+)，c(Ca
2+)均为0.01mol⋅L
−1的混合溶液中持续通入CO2，
始终保持CO2分压固定，体系中lgc−pH关系如图所示。其中，c 表示
32
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Ce
3+、Ca
2+、H2CO3、HCO3
−、CO3
2−的浓度。已知Ce(OH)3
的Ksp=1×10
−20。下列说法正确的是
A．Ce
3+、Ca
2+随pH 逐渐增大时，溶液中优先析出的沉淀为CaCO3
B．L1代表lgc(CO3
2−)随pH 的变化曲线
C．
c
2(HCO3
−)
c(H2CO3)⋅c(CO3
2−)
=10
−4
D．2Ce
3+ (aq)+3CaCO3(s)=Ce2(CO3)3(s)+3Ca
2+ (aq)K =10
10.3
【答案】D
【分析】Ce(OH)3的Ksp(Ce(OH)3)=c(Ce
3+)c
3(OH
-)=c(Ce
3+)Kw
3
c
3(H
+) ，c(Ce
3+)=Ksp(Ce(OH)3)
Kw
3
c
3(H
+)，
lgc(Ce
3+)=-3pH+lg Ksp(Ce(OH)3)
Kw
3
，同理lgc(Ca
2+)=-2pH+lg Ksp(Ca (OH)2)
Kw
2
，结合图斜率可知，L1 L2分
别为lgc(Ce
3+)、lgc(Ca
2+)随pH 的变化曲线；保持CO2分压固定，则L5为lgc(H2CO3)随pH 的变化曲线，
酸性较强时HCO3
−浓度大于CO3
2−，则L3 L4分为lgc(HCO3
−)、lgc(CO3
2−)随pH 的变化曲线；
【解析】由L1
L4
、L2
L4
交点所需的pH 值大小可知，pH 逐渐增大时，溶液中优先析出的沉淀为Ce2(CO3)3
，A 错误；L1为lgc(Ce
3+)随pH 的变化曲线，B 错误；由L3 L4交点，c(HCO3
−)=c(CO3
2-)，pH=10.3，则
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Ka2=c(CO3
2-)c(H
+)
c(HCO3
-)
=c(H
+)=10
−10.3，c
2(HCO3
−)
c(H2CO3)⋅c(CO3
2−)
=c(H
+)c(HCO3
−)c(HCO3
−)
c(H2CO3)c(H
+)c(CO3
2−)
=Ka1
Ka2
=Ka1
10
−10.3；由L4
L5交点，c(H2CO3)=c(CO3
2-)，pH=8.3，则Ka1Ka2=c
2(H
+)c(CO3
2−)
c(H2CO3)
=10
−8.3×2，Ka1=10
−6.3，则Ka1
10
−10.3 =10
4
，C 错误；2Ce
3+ (aq)+3CaCO3(s)=Ce2(CO3)3(s)+3Ca
2+ (aq)
K=c
3(Ca
2+)
c
2(Ce
3+) =c
3(Ca
2+)c
3(CO3
2-)
c
2(Ce
3+)c
3(CO3
2-)
=Ksp
3(CaCO3)
Ksp(Ce2(CO3)3)
，由L1 L4交点可知，
Ksp(Ce2(CO3)3)=10
−7.1×2×10
−7.1×3=10
−35.5，由L2 L4交点可知，Ksp(CaCO3)=10
−4.2×10
−4.2=10
−8.4，则
Ksp
3(CaCO3)
Ksp(Ce2(CO3)3)
=10
−8.4×2
10
−35.5
=10
10.3，D 正确；故选D。
13.（2025·河北沧州·三模）向AgCl 饱和溶液(有足量AgCl 固体)中滴加氨水，发生反应
Ag
++ NH3⇌[Ag(NH3)]
+和[Ag(NH3)]
++ NH3⇌[Ag(NH3)2]
+,lgc(M)与lgc(NH3)的关系如下图所示{其中M 代
表Ag
+、Cl
−、[Ag(NH3)]
+或[Ag(NH3)2]
+}。
下列说法错误的是
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A．曲线Ⅰ表示lgc{[Ag(NH3)2]
+}的变化曲线
B．AgCl的溶度积常数Ksp=10
-9.75
C．任意c(NH3)下均存在：c(Cl
-)=c(Ag
+)+c{[Ag(NH3)]
+}+c{[Ag(NH3)2]
+}
D．c(NH3)=0.1mol⋅L
−1时，AgCl的溶解度为10
−7.40 mol⋅L
−1
【答案】D
【分析】在氯化银饱和溶液中，银离子和氯离子的浓度相等，当lgc(NH3)很小时，lgc(Cl-)、lgc(Ag+)基本相
等；向饱和氯化银溶液中滴加氨水，溶液中银离子浓度减小，氯离子浓度增大、一氨合银离子的浓度增
大，即lgc(Cl-)增大、lgc(Ag+)减小，lgc[Ag(NH3)]
+增大；继续滴加氨水，第二个配位平衡右移，
lgc[Ag(NH3)2]
+持续增大，且lgc[Ag(NH3)]
+增大的幅度小于lgc[Ag(NH3)2]
+增大的幅度，所以Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ、Ⅳ分别表示lgc[Ag(NH3)2]
+、lgc[Ag(NH3)]
+、lgc(Ag+)、lgc(Cl-)随lgc(NH3)变化的曲线。
【解析】由分析可知，曲线Ⅰ表示lgc{[Ag(NH3)2]
+}的变化曲线，A 正确；lgc(NH3)=-1 时，
lgc(Ag+)=-7.40，lgc(Cl-)=-2.35，c(Ag+)=10-7.40mol/L、c(Cl-)=10-2.35mol/L，则Ksp(AgCl)= c(Ag+)∙c(Cl-)=10-
7.40×10-2.35=10-9.75，B 正确；根据物料守恒，AgCl 溶解生成的Cl-全部以游离态存在，而Ag 元素以Ag+、
[Ag(NH3)]+、[Ag(NH3)2]+三种形式存在，故c(Cl-)=c(Ag+)+c([Ag(NH3)]+)+c([Ag(NH3)2]+)，C 正确；AgCl 的溶
解度等于c(Cl-)，而c(NH3)=0.1 mol/L[lgc(NH3)=-1]时，c(Cl-)＞c(Ag+)=10-7.40mol/L，所以c(NH3)=0.1 mol/L
时，c(Cl-)＞10
−7.40 mol⋅L
−1，D 错误；故选D。
14.（2025·河南·三模）依据反应a:CaSO4 (s)+CO3
2−(aq)⇌CaCO3(s)+SO4
2−(aq)，实验模拟去除锅炉水垢中
的CaSO4。①向CaSO4固体中加入一定量pH =12的Na2CO3溶液，测得pH 随时间变化如图所示；②pH 不变
时，过滤。向滤渣中加入过量盐酸，产生气泡，固体全部溶解，取上层清液加入BaCl2溶液，无明显变
化。已知：常温下，K sp(CaSO4)= 4.9×10
−5，K sp(CaCO3)=3.4×10
−9。下列分析错误的是
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A．上述实验表明溶解度小的沉淀易向溶解度更小的沉淀转化
B．常温下，反应a 平衡常数可表示为K = 4.9×10
−5
3.4×10
−9
C．溶液的pH 不变时，反应a 达到平衡状态
D．①中加入Na2CO3溶液后，始终存在：c(Na
+)=2[c(CO3
2−)+c(HCO3
−)+c(H2CO3)]
【答案】D
【解析】实验中CaSO4（溶解度较大，Ksp=4.9×10-5）转化为CaCO3（溶解度更小，Ksp=3.4×10-9）（溶度积
反映了难溶电解质的溶解能力，溶度积越小，溶解度通常越小），这表明溶解度小的沉淀易向溶解度更小
的沉淀转化，A 正确；反应a 的平衡常数K = c(SO4
2−)
c(CO3
2−)
，结合K sp(CaSO4)=c(Ca
2+)⋅c(SO4
2−
❑)、
K sp(CaCO3)=c(Ca
2+)⋅c(CO3
2−)，可得K = K sp(CaSO4)
K sp(CaCO3) = 4.9×10
−5
3.4×10
−9
，B 正确；反应a 中CO3
2−水解使
溶液显碱性，随着反应进行CO3
2−浓度减小，pH 降低；当pH 不变时，CO3
2−和SO4
2−浓度不再变化，反应
达到平衡，C 正确；①中加入Na2CO3溶液，Na2CO3溶液中存在物料守恒：
c(Na
+)=2[c(CO3
2−)+c(HCO3
−)+c(H2CO3)]，但反应CaSO4 (s)+CO3
2−(aq)⇌CaCO3(s)+SO4
2−(aq)发生
后，反应中CO3
2−转化为CaCO3固体，溶液中C 元素减少，所以不再满足
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c(Na
+)=2[c(CO3
2−)+c(HCO3
−)+c(H2CO3)]，D 错误；故选D。
15.（2025·内蒙古·三模）某废水中含有Ni
2+和Cd
2+，可通过保持c(H2S)=0.1mol/L时调节pH 使Ni
2+和
Cd
2+形成硫化物而分离，体系pH 与lgc关系如图所示，c表示HS
−、S
2−、Ni
2+、Cd
2+的浓度，单位为
mol/L。下列说法正确的是
A．调节pH 的过程中，始终有c(H2S)+c(HS
−)+c(S
2−)=0.1mol⋅L
−1
B．Ka1(H2S)=10
−14.7
C．反应NiS(s)+Cd
2+ (aq)⇌CdS(s)+ Ni
2+ (aq)的平衡常数K =10
7.6
D．除杂后的上层清液中一定存在：c(Ni
2+)<Ksp(NiS)
c(S
2−)
【答案】C
【分析】氢硫酸是二元弱酸，在溶液中分步电离，溶液pH 增大，电离平衡右移，溶液中氢硫酸根离子、
硫离子的浓度增大，酸性条件下，溶液pH 相同时，氢硫酸根离子的浓度大于硫离子，则图中偏上实线代
表氢硫酸根离子与体系pH 变化、偏下实线代表硫离子与体系pH 变化。
【解析】调节pH 过程中，Ni2+和Cd2+会形成硫化物沉淀，导致溶液中硫元素（H2S、HS-、S2-）总浓度小于
0.1mol/L，A 错误；由分析可知，图中偏上实线代表氢硫酸根离子与体系pH 变化，由图可知，氢硫酸浓度
恒定为0.1mol/L 溶液中，溶液pH 为1.6 时，溶液中氢硫酸根离子浓度为10-6.5，则氢硫酸的一级电离常数
为10
−1.6×10
−6.5
0.1
=10-7.1，故B 错误；由图可知，溶液pH 为4.9 时，溶液中硫离子和镉离子浓度都为10-13，
则硫化镉的溶度积为10-26，同理可知硫化镍的溶度积为10—18.4，则调节溶液pH 沉淀溶液中的镉离子和镍离
子时，反应NiS(s)+Cd
2+ (aq)⇌CdS(s)+ Ni
2+ (aq)的平衡常数为：
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K = c(Ni
2+)
c(Cd
2+)
= c(Ni
2+)·c(S
2−)
c(Cd
2+)·c(S
2−)
= K sp(NiS)
K sp(CdS) = 10
−18.4
10
−26 =10
7.6，故C 正确；除杂后的上层清液是硫化镍的
饱和溶液，溶液中存在：c(Ni
2+)= K sp( NiS)
c(S
2−)
，故D 错误；故选C。
16.（25-26 高三上·湖南·开学考试）碳酸锰常用作脱硫的催化剂及瓷釉、涂料和清漆的颜料。室温下，用
含少量Mg
2+的MnSO4溶液制备MnCO3的过程如图所示。已知K sp(MgF2)=5.2×10
−11，K a(HF)=6.3×10
−4
下列说法正确的是
A．长期储存NaF 溶液应密封于玻璃容器并置于阴凉通风处
B．“除镁”得到的上层清液中：c(F
−)=√5.2×10
−3 mol/L
C．“沉锰”的离子方程式为Mn
2++2HCO3
−= MnCO3↓+ H2O+CO2↑
D．“沉锰”后的滤液中：c (Na
+)+c (H
+)=c(OH
−)+c(HCO3
−)+2c(CO3
2−)+c(F
−)
【答案】C
【分析】含少量Mg
2+的MnSO4溶液中加氟化钠溶液“除镁”，将Mg
2+转化为MgF2沉淀；过滤后，所得滤液
中加入碳酸氢钠溶液“沉锰”，得到MnCO3。
【解析】NaF 为强碱弱酸盐，溶液中F
-易水解生成HF 和OH
-，水解产物能与玻璃中的SiO2反应，故不能用
玻璃容器储存NaF 溶液，A 错误；“除镁”得到的上层清液中镁离子沉淀完全，则c (Mg
2+)=10
−5 mol/L
，因此c(F
−)=√
K sp(MgF2)
c (Mg
2+) =√
5.2×10
−11
10
−5
=√5.2×10
−3 mol/L，若加入的氟化钠溶液过量，则F
-浓度大
于√5.2×10
−3 mol/L，B 错误；“沉锰”时锰离子和碳酸氢根离子反应生成碳酸锰沉淀和二氧化碳，离
子方程式为Mn
2++2HCO3
−= MnCO3↓+ H2O+CO2↑，C 正确；“沉锰”后的滤液中含SO4
2-，则电荷守恒式应
为c (Na
+)+c (H
+)=c(OH
−)+c(HCO3
−)+2c(CO3
2−)+c(F
−)+2c(SO4
2−)，D 错误；故选C。
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17.（25-26 高三上·重庆·开学考试）Al(OH)3在水溶液中存在平衡：Al(OH)3(s)⇌Al
3+ (aq)+3OH
−(aq)；
Al(OH)3(s)+OH
−(aq)⇌[Al(OH)4]
−(aq)。常温下，−lgc(Al
3+)、−lgc([Al(OH)4]
−)与pH的关系如下图所
示。下列说法正确的是
A．曲线①代表-−lgc([Al(OH)4]
−)与pH的关系
B．Ksp[Al(OH)3]=10
−21
C．Al
3+ (aq)+ 4 OH
−(aq)⇌[Al(OH)4]
−(aq) K =10
33.6
D．向0.1mol/L的AlCl3溶液加入NaOH固体，pH =5.6时，Al
3+恰好沉淀完全
【答案】C
【分析】由平衡可知，随着溶液的碱性增强，铝离子转化为氢氧化铝、氢氧化铝转化为Al(OH)4
−，因此随
着pH 的增大，铝离子的浓度逐渐减小，而Al(OH)4
−的浓度逐渐增大，结合图像可知，曲线①代表pc(Al
3+)
与pH 的关系、曲线②代表pc[Al(OH)4
-]与pH 的关系，据此分析；
【解析】由分析可知，曲线①代表pc(Al
3+)与pH 的关系，A 错误；通过曲线①可计算
Al(OH)3(s)⇌Al
3+ (aq)+3OH
-(aq)的Ksp=1×(10
−11)
3=10
−33，B 错误；曲线②代表pc[Al(OH)4
-]与pH 的
关系，当pH=10 时，c[Al(OH)4
-]=10
-3.4 mol/L，则Al(OH)3(s)+OH
-(aq)⇌Al(OH)4
-(aq)的平衡常数为
K=c[Al(OH)4
-]
c(OH
-)
=10
-3.4
10
-4
=10
0.6，则Al
3+ (s)+4OH
-(aq)⇌Al(OH)4
-(aq)的
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K=c[Al(OH)4
-]
c(Al
3+)c
4(OH
-)
=c[Al(OH)4
-]
c(OH
-)c(Al
3+)c
3(OH
-)
= 10
0.6
10
−33 =10
33.6，C 项正确；
Al(OH)3(s)⇌Al
3+(aq)+3OH
-(aq) Ksp=10
−33，pH=6 时，Al3+的浓度为10
-9mol/L；
Al(OH)3(s)+OH
-(aq)⇌Al(OH)4
-(aq)的平衡常数为K=c[Al(OH)4
-]
c(OH
-)
=10
0.6，pH=6 时，Al(OH)4
−的浓度
为10
−7.4，所以向c(Al
3+)=0.1mol⋅L
−1溶液中加入NaOH 至pH=6 时，Al 元素主要以Al(OH)3
存在，D 错
误；故选C。
18.（25-26 高三上·浙江·开学考试）电镀工厂的废水中常含有一定量的[Ag(CN)2]
−，配离子生成反应的平
衡常数称为稳定常数用K f表示；已知常温下：
K sp(Ag2S)=6.3×10
−50, K sp(AgI)=8.3×10
−17, K a(HCN)=6.25×10
−10，
Ag
++2CN
−=[Ag(CN)2]
−K f=1.3×10
21。下列说法正确的是
A．向电镀废水中加入一定量Na2S除去[Ag(CN)2]
−后，滤液可直接排放
B．处理后的废液中若仅含0.01mol/LNaCN，则溶液pH 约为11.4(lg 4≈0.6)
C．NaCN 溶液可以显著溶解AgI:AgI+2CN
−⇌[Ag(CN)2]
−+I
−K =1.1×10
5
D．向废水中加入稀硫酸调至pH =2，溶液中存在c(CN
−)>c(HCN)
【答案】C
【解析】处理后的滤液含有CN⁻，直接排放可能仍存在毒性，A 错误；设水解了x mol/L CN-，
Kh(HCN)=c(OH
-)c(HCN
❑)
c(CN
-)
≈x
2
0.01 =
10
−14
6.25×10
−10，计算得
x= 4×10
−4=c(OH
-)⇒c(H
+)=Kw
c(OH
-) = 1
4 ×10
−10 mol/L，0.01mol/LNaCN 溶液的pH 约为10.6，B 错误；
40
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反应K=c([Ag(CN)2]
-)c(I
-)
c
2(CN
-)
=Ksp(AgI)×Kf=8.3×10
−17×1.3×10
21≈1.1×10
5，C 正确；pH=2，
c(H+)=10-2mol/L，Ka(HCN)=c( H
+)×c(CN
−)
c( HCN )
= 10
−2×c(CN
−)
c( HCN )
=6.25×10-10，得出c(CN⁻)<c(HCN)，D 错
误；故选C。
19.（25-26 高三上·江西·开学考试）25℃下AgCl、AgBr 和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。某实验
小组以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl
−水样和含Br
−水样。
已知：①Ag2CrO4为砖红色沉淀；
②相同条件下，AgCl 溶解度大于AgBr；溶液中的离子浓度小于或等于1×10
−5mol·L-1时可认为沉淀完
全。
下列说法错误的是
A．曲线①为Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线
B．滴定Cl
−达到终点时，溶液中c(CrO4
2−)
c(Cl
−) =10
3.85
C．滴定Cl
−时，若指示剂浓度超过10
−2.0mol·L-1，所测结果受影响
D．向相同浓度的NaCl 和NaBr 混合溶液中，滴加硝酸银溶液，Br
−先沉淀
【答案】B
【解析】由于AgCl 和AgBr 中阴、阳离子个数比均为1 1∶，即两者图象平行，所以①代表Ag2CrO4沉淀溶
解平衡曲线，由于相同条件下，AgCl 溶解度大于AgBr，即K sp( AgCl)> K sp( AgBr )，所以②代表AgCl
沉淀溶解平衡曲线，则③代表AgBr 沉淀溶解平衡曲线，A 正确；根据②上的点(2.0,7.7)，可求得
41
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K sp( AgCl)=c( Ag
+)·c(Cl
−)=10
−2.0×10
−7.7=10
−9.7、
K sp( Ag2CrO4)=c
2( Ag
+)·c(Cl
−)=(10
−2.0)
2×10
−7.7=10
−11.7，当Cl-到达滴定终点时，
c( Ag
+)=c(Cl
−)=√K sp( AgCl)=10
−4.85mol· L
−1，即
c(CrO4
2−)= K sp( Ag2CrO4)
c
2( Ag
+)
= 10
−11.7
(10
−4.85)
2 =10
−2mol· L
−1，c(Cl
−)
c(CrO4
2−)
= 10
−4.85
10
−2 =10
−2.85，B 错误；根据②
上的点(2.0,7.7)，可求得K sp( AgCl)=c( Ag
+)·c(Cl
−)=10
−2×10
−7.7=10
−9.7，当Cl-恰好滴定完全时，
c( Ag
+)=√K sp( AgCl)=10
−4.85mol· L
−1，c(CrO4
2−)= K sp( Ag2CrO4)
c
2( Ag
+)
=10
−2mol· L
−1，因此指示剂的
浓度不宜超过10
−2mol· L
−1，若指示剂浓度超过10
−2mol· L
−1，所测结果受影响，C 正确；AgBr 的Ksp小
于AgCl，相同浓度的Cl-和Br-中，Br-所需Ag+浓度更低，先沉淀，D 正确；故选B。
20.（25-26 高三上·浙江·开学考试）25℃时，某工业废水中存在浓度均为0.01mol/LAg
+与Cd
2+，某小组进
行如下实验研究。
物
质
H2S
H2CO3
Ag
+相关
Cd
2+相关
相
关
常
数
Ka1=1.0×10
-7
Ka2=1.0×10
-13
Ka1=4.5×10
-7
Ka2= 4.7×10
-11
Ksp(Ag2S)=1.0×10
-4
Ksp(AgCl)=2.0×10
-1
Ksp(CdS)=1.5×10
-29
Ksp(CdCO3)=1.0×10
-12
Ksp[Cd (OH)2]=5.0×10
-15
实验Ⅰ：取10mL 废水，先加适量稀盐酸溶液，再通入H2S气体，观察现象；
实验Ⅱ：取10mL 废水，先加入足量的浓度为0.01mol/LNaCl 溶液，过滤得AgCl 沉淀，在滤液中继续加入
过量的NH4 HCO3溶液沉镉(CdCO3)，完成Ag
+、Cd
2+的有效分离。
下列说法不正确的是
A．Ag2S饱和溶液中存在：c(OH
-)>c(H
+)>c(HS
-)>c(S
2-)
B．实验Ⅱ加入过量NH4 HCO3溶液后产生CdCO3沉淀，该反应可保证Cd
2+沉淀完全
C．实验Ⅰ中存在反应：2AgCl+ H2S⇌Ag2S↓+2H
++2Cl
− K=4×10
9
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D．在浓度为0.02mol/LCdCl2溶液中，等体积加入0.02mol/LNa2S溶液，反应初始生成Cd (OH)2沉淀
【答案】D
【解析】Ag2S 的Ksp极小，溶液中S2-浓度极低，其水解生成HS-和OH-，导致c(OH-) > c(H+)，且HS-浓度高
于S2-，S2-的水解常数为K W
K a2
= 10
−14
10
−13 =0.1，水解程度较大，则存在：：c(OH
-)>c(H
+)>c(HS
-)>c(S
2-)，A
正确；CdCO3的Ksp=1.0×10-12，过量NH4HCO3提供足够CO3
2−，使c(CO3
2−)≥1.0×10-7mol/L，此时Cd2+浓度
≤1×10-5mol/L，沉淀完全，B 正确；实验Ⅰ中存在反应：2AgCl+ H2S⇌Ag2S↓+2H
++2Cl
−，该反应的
平衡常数K= c
2(Cl
−)c
2(H
+)
c(H 2S)
= c
2(Cl
−)c
2( Ag
+)c
2(H
+)c(S
2−)
c(H 2S)c
2( Ag
+)c(S
2−)
=
[K sp( AgCl)]
2 K a1· K a2
[K sp( Ag2S)]
= (2×10
−10)
2×1×10
−20
1×10
−49
=4×109，C 正确；混合后Cd2+和S2-浓度均为0.01mol/L，
Qc=c(Cd2+)c(S2-)=10-4，远大于CdS 的Ksp和Cd(OH)2的Ksp，且CdS 的Ksp远小于Cd(OH)2的Ksp，优先生成
CdS 而非Cd(OH)2，D 错误；故选D。
21.（25-26 高三上·内蒙古·开学考试）某工业酸性废水(含H
+、Cl
−、NO3
−、Na
+)可采用流过石灰石滤床法处
理。CaCO3在不同酸碱条件下的溶解平衡体系中pH 与-lgc关系如下图所示，c 为H2CO3、HCO3
−、CO3
2-的浓
度，单位mol⋅L
−1。A、B、C 点CaCO3均近似达溶解平衡。下列说法错误的是
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A．Ka2(H2CO3)=10
-10.3
B．①是pH 与-lgc(CO3
2-)关系曲线
C．Ksp(CaCO3)的数量级为10
−9
D．pH =6.3时，c(Ca
2+)约为10
-2.4
【答案】D
【分析】CO3
2−浓度随pH增大而增大，−lgc(CO3
2−)随pH增大而减小，图像中曲线①随pH增大，−lgc减
小，故①为CO3
2−的曲线；HCO3
−、H2CO3
❑浓度随pH增大而减小，−lgc(HCO3
−)、−lgc(H2CO3)随pH增大而增
大，pH相同时，c(HCO3
−)>c(H2CO3)，故②为H2CO3
❑的曲线；③为HCO3
−的曲线。
【解析】H2CO3的Ka2表达式为Ka2=c(H
+)c(CO3
2−)
c(HCO3
−)
，当c(HCO3
−)=c(CO3
2−)时，Ka2=c(H
+)，图像中C 点
（10.3，4.4）为HCO3
−与CO3
2−曲线交点，此时pH=10.3，即c(H
+)=10
−10.3，故Ka2=10
−10.3，A 正确；CO3
2−
浓度随pH增大而增大，−lgc(CO3
2−)随pH增大而减小，图像中曲线①随pH增大，−lgc减小，故①为CO3
2−
的曲线，B 正确；取C 点（10.3，4.4），此时c(HCO3
−)=c(CO3
2−)=10
−4.4 mol⋅L
−1（−lgc = 4.4），总碳
浓度≈c(HCO3
−)+c(CO3
2−)=2×10
−4.4 mol⋅L
−1，由物料守恒c(Ca
2+)=总碳浓度=2×10
−4.4 mol⋅L
−1，
Ksp=c(Ca
2+)c(CO3
2−)=2×10
−4.4×10
−4.4=2×10
−8.8≈10
−9，数量级为10
−9，C 正确；A 点（6.3，2.4）
为H2CO3
❑与HCO3
−交点，c(H2CO3
❑)=c(HCO3
−)=10
−2.4 mol⋅L
−1，总碳浓度=2×10
−2.4 mol⋅L
−1，由物料守
恒c(Ca
2+)=总碳浓度=2×10
−2.4 mol⋅L
−1≈10
−2.1mol⋅L
−1，D 错误；故选D。
22.（25-26 高三上·重庆·开学考试）已知常温下Ksp(LiF)=1.8×10
−3。Li+-HF 水溶液体系中，初始浓度
c0(Li
+)=c0(HF)=0.10 mol⋅L
−1，c(Li
+)与pH 变化关系如图所示(忽略溶液体积变化)。
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下列说法不正确的是
A．ab 段存在关系：c(Li
+)⋅c(F
−)= Ksp(LiF)
B．HF 的电离常数Ka数量级为10
−4
C．c 点溶液中c(HF)= 3.6×10
−6
Ka (HF)
mol⋅L
−1
D．d 点溶液中存在c(Li
+)=c(F
−)+c(HF)
【答案】A
【解析】ab 段c(Li
+)保持初始浓度0.10mol⋅L
−1，说明此时LiF未沉淀，溶液中c(Li
+)⋅c(F
−)<Ksp(LiF)
，A 错误；c 点pH= 4，c(H
+)=10
−4 mol⋅L
−1，c(Li
+)=0.05 mol⋅L
−1，由Ksp(LiF)=c(Li
+)⋅c(F
−)得
c(F
−)=Ksp(LiF)
c(Li
+)
= 1.8×10
−3
0.05
mol⋅L
−1=0.036 mol⋅L
−1，根据物料守恒
c(F
−)+c(HF)=c(Li
+)=0.05 mol⋅L
−1，故c(HF)=(0.05−0.036)mol⋅L
−1=0.014 mol⋅L
−1，HF的
Ka=c(H
+)c(F
−)
c(HF)
= 10
−4×0.036
0.014
≈2.57×10
−4，数量级为10
−4，B 正确；由Ka=c(H
+)c(F
−)
c(HF)
得
c(HF)=c(H
+)c(F
−)
Ka
，c 点c(H
+)=10
−4 mol⋅L
−1、c(F
−)=0.036 mol⋅L
−1，
c(HF)= 10
−4×0.036
Ka
mol⋅L
−1= 3.6×10
−6
Ka
mol⋅L
−1，C 正确；溶液中F 元素总浓度=初始HF浓度-沉淀
F
−浓度，沉淀F
−浓度=初始Li
+浓度-c(Li
+)，故c(F
−)+c(HF)=0.10−[0.10−c(Li
+)]=c(Li
+)，D 正确；
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