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第56 讲 溶液中的粒子平衡曲线分类突破
[复习目标] 1.能正确识别图像，能从图像中找到曲线指代、趋势、关键点。2.利用溶液中
的平衡关系，学会分析不同类型图像中各粒子浓度之间的关系。
类型一 中和反应进程中pH 变化曲线
解决酸碱中和滴定曲
线类问题的关键是巧抓“5 点”，即曲线的起点、反应一半点、中性点、恰好反应点和过量
点，先判断出各点中的溶质及溶液的酸碱性。以室温时用0.1 mol·L－1NaOH 溶液滴定20 mL 0.1
mol·
L－1 CH3COOH 溶液为例(如图)，总结如何抓住滴定曲线的5 个关键点。
(1)起点
V(NaOH) ＝0(0 点) ：溶质是__________________________ ，粒子浓度大小关系：
________________________________________________________________________。
(2)一半点
V(NaOH)＝10 mL(点①)：溶质是等物质的量的________和________，粒子浓度大小关系：
____________________________________ ；元素守恒：c(CH3COOH) ＋c(CH3COO －) ＝
______________。
(3)中性点
pH ＝7( 点②) ：溶质是________________ 和少量的________ ，粒子浓度大小关系：
________________________________。
(4)恰好反应点
V(NaOH) ＝20 mL( 点③) ：溶质是__________ ，粒子浓度大小关系：
________________________________________。
(5)过量1 倍点
V(NaOH) ＝40 mL ：溶质是等物质的量的____ 和________ ，粒子浓度大小关系：
________________________________。
1.(2021·湖南，9)常温下，用0.100 0 mol·L－1的盐酸分别滴定20.00 mL 浓度均为0.100 0 mol·L－
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1的三种一元弱酸的钠盐(NaX、NaY、NaZ)溶液，滴定曲线如图所示。下列判断错误的是(
)
A．该NaX 溶液中：c(Na＋)>c(X－)>c(OH－)>c(H＋)
B．三种一元弱酸的电离常数：Ka(HX)>Ka(HY)>Ka(HZ)
C．当pH＝7 时，三种溶液中：c(X－)＝c(Y－)＝c(Z－)
D．分别滴加20.00 mL 盐酸后，再将三种溶液混合：c(X－)＋c(Y－)＋c(Z－)＝c(H＋)－c(OH－)
2．(2021·海南，13 改编)25 ℃时，向10.00 mL 0.100 0 mol·L－1的NaHCO3溶液中滴加0.100 0
mol·
L－1的盐酸，溶液的pH 随加入的盐酸的体积V 变化如图所示。下列有关说法正确的是( )
A．a 点，溶液pH>7 是由于HCO 水解程度大于电离程度
B．b 点，c(Na＋)＝c(HCO)＋c(CO)＋c(Cl－)
C．c 点，溶液中的H＋主要来自HCO 的电离
D．d 点，c(Na＋)＝c(Cl－)＝0.100 0 mol·L－1
3.已知pKa＝－lg Ka，25 ℃时，H2SO3 的pKa1＝1.85，pKa2＝7.19。常温下，用0.1 mol·L－
1NaOH 溶液滴定20 mL 0.1 mol·L－1H2SO3溶液的滴定曲线如图所示。下列说法不正确的是(
)
A．a 点所得溶液中：2c(H2SO3)＋c(SO)<0.1 mol·L－1
B．b 点所得溶液中：c(H2SO3)＋c(H＋)＝c(SO)＋c(OH－)
C．c 点所得溶液中：c(Na＋)>3c(HSO)
D．d 点所得溶液中：c(Na＋)>c(HSO)>c(SO)
类型二 分布系数曲线
1．认识分布系数δ(X)与pH 曲线
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分布系数曲线是指以pH 为横坐标、分布系数(即组分的平衡浓度占总浓度的分数)为纵坐标
的关系曲线。
一元弱酸(以CH3COOH 为例)
二元弱酸(以H2C2O4为例)
注：pKa为电离常数的负对数
δ0为CH3COOH 的分布系数，δ1为
CH3COO－的分布系数
δ0为H2C2O4的分布系数，δ1为HC2O 的分布系
数，δ2为C2O 的分布系数
2.读图解题要领
(1)读“曲线”——每条曲线所代表的粒子及变化趋势(以上图中H2C2O4为例)随pH 增大，δ
只减不增的为H2C2O4曲线，δ 先增后减的为HC2O 曲线，δ 只增不减的为C2O 曲线。
(2)“用交点”——交点是某两种粒子浓度相等的点，可计算电离常数K：
①图中M 点：c(HC2O)＝c(H2C2O4)，其pH 为pH1，Ka1(H2C2O4)＝＝
。
②同理图中N 点：c(HC2O)＝c(C2O)，对应pH 为pH2，Ka2＝
。
③图中O 点，c(H2C2O4)＝c(C2O)，此时c(HC2O)最大，其溶液pH 为pH3，则pH3＝。
思考 请根据H2C2O4的两级电离常数，推理论证上述③中结论。
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1．(2020·海南，12)某弱酸HA 溶液中主要成分的分布分数随pH 的变化如图所示。下列说法
错误的是( )
A．该酸－lg Ka ≈4.7
B．NaA 的水解平衡常数Kh＝
C．当该溶液的pH＝7.0 时，c(HA)<c(A－)
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D．某c(HA)∶c(A－)＝4∶1 的缓冲溶液，pH≈4
2 ．(2022· 辽宁，15) 甘氨酸(NH2CH2COOH) 是人体必需氨基酸之一。在25 ℃时，
NHCH2COOH、NHCH2COO－和NH2CH2COO－的分布分数[如δ(A2－)＝]与溶液pH 关系如图。
下列说法错误的是( )
A．甘氨酸具有两性
B．曲线c 代表NH2CH2COO－
C．NHCH2COO－＋H2ONHCH2COOH＋OH－的平衡常数K＝10－11.65
D．c2(NHCH2COO－)<c(NHCH2COOH)·c(NH2CH2COO－)
3．(2021·山东，15 改编)赖氨酸[H3N＋(CH2)4CH(NH2)COO－，用HR 表示]是人体必需氨基酸，
其盐酸盐(H3RCl2)在水溶液中存在如下平衡：H3R2＋H2R＋HRR－。向一定
浓度的H3RCl2溶液中滴加NaOH 溶液，溶液中H3R2＋、H2R＋、HR 和R－的分布系数δ(X)随
pH 变化如图所示。已知δ(X)＝，下列表述正确的是( )
A.>
B．M 点，c(Cl－) ＋c(OH－)＋c(R－)＝2c(H2R＋)＋c(Na＋)＋c(H＋)
C．O 点，pH＝
D．P 点，c(Na＋)>c(Cl－)>c(OH－)>c(H＋)
类型三 对数图像中的粒子浓度关系
将溶液中某一微粒的浓度[如c(A)]或某些微粒浓度的比值取常用对数，即lg c(A)或lg 得到
的粒子浓度对数图像。
1．破解对数图像的数据
(1)运算法则：lg ab＝lg a＋lg b、lg＝lg a－lg b、lg 1＝0。
(2)运算突破点：如lg＝0 的点有c(A)＝c(B)；lg c(D)＝0 的点有c(D)＝1 mol·L－1。
2．破解对数图像的步骤
(1)识图像：观察横坐标、纵坐标的含义，看清每条曲线代表的粒子种类以及曲线的变化趋
势，计算电离常数时应利用两种粒子浓度相等的点，如lg＝0。
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(2)找联系：根据图像中的坐标含义和曲线的交点，分析所给电解质的电离平衡常数或pH 与
纵、横坐标之间的联系。
(3)想原理：涉及电离平衡常数，写出平衡常数表达式，在识图像、想原理的基础上，将图
像与原理结合起来思考。
(4)用公式：运用对数计算公式分析。
1.丙酮酸(CH3COCOOH)是一元弱酸。298 K 时，向20 mL 0.1 mol·L－1丙酮酸溶液中滴加pH
＝13 的NaOH 溶液，溶液中lg 与pH 的关系曲线如图所示。下列说法错误的是( )
A．298 K 时，CH3COCOOH 的电离常数的数量级为10－3
B．E 点溶液中，a＝2
C．G 点对应的NaOH 溶液的体积为20 mL
D．E、F、G 三点对应的溶液中水的电离程度：E<F<G
2．(2017·全国卷 Ⅰ，13)常温下将NaOH 溶液滴加到己二酸(H2X)溶液中，混合溶液的pH
与离子浓度变化的关系如图所示。下列叙述错误的是( )
A．Ka2(H2X)的数量级为10－6
B．曲线N 表示pH 与lg 的变化关系
C．NaHX 溶液中c(H＋)>c(OH－)
D．当混合溶液呈中性时，c(Na＋)>c(HX－)>c(X2－)>c(OH－)＝c(H＋)
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