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第31 讲 难溶电解质的溶解平衡与应用
目录
考情分析
网络构建
考点一 沉淀溶解平衡及影响因素
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 沉淀溶解平衡
知识点2 影响沉淀溶解平衡的因素
【提升·必考题型归纳】
考向1 考查沉淀溶解平衡的特点
考向2 考查沉淀溶解平衡的影响因素
考点二 沉淀溶解平衡的应用
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 沉淀的生成
知识点2 沉淀的溶解
知识点3 沉淀的转化
【提升·必考题型归纳】
考向1 考查沉淀的生成与溶解
考向2 考查沉淀的转化
考点三 溶度积常数及应用
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 溶度积及其应用
知识点2 溶度积的影响因素
【提升·必考题型归纳】
考向1 考查溶度积及其应用
考向2 考查溶度积的影响因素
考点四 沉淀溶解平衡图像分析
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 沉淀滴定曲线图像
知识点2 沉淀溶解平衡图像
【提升·必考题型归纳】
考向1 滴定曲线图像
考向2 沉淀溶解平衡图像分析
真题感悟
考点要求
考题统计
考情分析
2023 山东卷15 题，4 分
分析近三年高考试题，高考命题在本讲有以下规
1
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沉淀溶解平衡及
影响因素
2022 山东卷14 题，4 分
2021 广东卷17 题，4 分
律：
1．从考查题型和内容上看，高考命题以选择题和
非选择题呈现，考查内容主要有以下四个方面：
(1)以具体探究实验为依托，考查沉淀溶解平衡在
外界因素影响下的移动；
(2)以工艺流程形式考查沉淀溶解平衡的应用，包
括沉淀的生成、溶解和转化；
(3)以具体情境为背景，综合考查溶度积的计算和
应用；
(4)以溶解曲线和滴定曲线的形式考查沉淀溶解平
衡。
2．从命题思路上看，侧重以实际工艺生产为背
景，考查溶度积的计算和沉淀溶解平衡图像。
(1)选择题：常以溶解曲线和滴定曲线为依托，综
合考查沉淀溶解平衡的影响因素、溶度积计算和
溶解平衡的移动；
(2)非选择题：与工艺流程相结合，考查沉淀的生
成、溶解和转化等在工业生产中的应用。
3.根据高考命题的特点和规律，复习时要注意以
下几个方面：
(1)沉淀溶解平衡在工业生产中的应用
(2)溶度积的表达式和相关计算
(3)溶解曲线和滴定曲线
沉淀溶解平衡
的应用
2023 新课标卷13 题，6 分
2022**卷**题，**分
2021**卷**题，**分
溶度积常数及应
用
2023 全国甲卷13 题，6 分
2022 海南卷14 题，3 分
2021 全国甲卷12 题，6 分
沉淀溶解平衡图
像分析
2023 全国乙卷卷13 题，6 分
2022 湖南卷10 题，3 分
2021 全国乙卷13 题，6 分
2
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考点一 沉淀溶解平衡及影响因素
知识点1 沉淀溶解平衡
1.从宏观角度理解溶解度
（1）定义：在一定温度下，某固体物质在100 g 溶剂中形成饱和溶液时，溶解的溶质质量为该物质在该温
度下的溶解度，用S 表示。
（2）溶解度与溶解性的关系——难溶、可溶、易溶界定：
20 ℃时，电解质在水中的溶解度与溶解性存在如下关系：
2.从微观角度理解沉淀溶解平衡
(1)含义：在一定温度下的水溶液中，当难溶电解质沉淀溶解和生成的速率相等时，即建立了沉淀溶解平衡
状态。
(2)溶解平衡的建立
溶质溶解的过程是一个可逆过程：
3
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固体溶质
溶液中的溶质
(3)表达式
难溶电解质(s)
溶质离子(aq)
如AgCl 的溶解平衡表达式为AgCl(s)
Ag＋(aq)＋Cl－(aq)
(4)特点(同其他化学平衡)：逆、等、定、动、变(适用平衡移动原理)
知识点2 影响沉淀溶解平衡的因素
1.内因：难溶电解质本身的性质，这是决定因素。
①绝对不溶的电解质是没有的。
②同是难溶电解质，溶解度差别也很大。
③易溶电解质作溶质时只要是饱和溶液也可存在溶解平衡。
2.外因
①浓度：加水稀释，平衡向沉淀溶解的方向移动；
②温度：绝大多数难溶电解质的溶解是吸热过程，升高温度，平衡向沉淀溶解的方向移动；
③同离子效应：向平衡体系中加入难溶电解质溶解产生的离子，平衡向生成沉淀的方向移动；
④其他：向平衡体系中加入可与体系中某些离子反应生成更难溶或更难电离或气体的离子时，平衡向沉淀
溶解的方向移动。
3.实例：以AgCl(s)
Ag＋(aq)＋Cl－(aq)为例，填写外界条件对溶解平衡的影响。
外界条件
移动方向
平衡后c(Ag＋)
平衡后c(Cl－)
Ksp
升高温度
正向
增大
增大
增大
加水稀释
正向
不变
不变
不变
加入少量AgNO3(s)
逆向
增大
减小
不变
通入HCl(g)
逆向
减小
增大
不变
通入H2S(g)
正向
减小
增大
不变
考向1 考查沉淀溶解平衡的特点
4
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例1．（2023·河南郑州·郑州外国语学校校考模拟预测）湿法提银工艺中，浸出Ag+需加Cl-沉淀。25℃，
平衡体系中含Ag 微粒的分布系数δ 随lgc(Cl-)的变化曲线如图所示。已知：lgKsp(AgCl)=-9.75，下列叙述正
确的是
A．25℃时，AgCl 的溶解度随c(Cl-)增大而减小
B．沉淀最彻底时，溶液中c(Ag+)=10-7.21mol•L-1
C．25℃时，AgCl +Cl-
AgCl
的平衡常数K=10-0.2
D．当c(Cl-)=10-2.54mol•L-1时，溶液中c(Ag+)＞c(Cl-)＞c(AgCl )
【解析】A．由图像可知，AgCl 的溶解度随c(Cl-)增大会逐渐转化为AgCl 、AgCl
和AgCl
，使AgCl
的溶解度增大，A 错误；B．沉淀最彻底时AgCl 含量最高，此时lgc(Cl-)=-2.54，已知：
lgKsp(AgCl)=-9.75，即
得
，
B 正确；C．由图可知，当lgc(Cl-)=-0.2，AgCl 与AgCl
浓度相等，此时AgCl +Cl-
AgCl
的平衡
常数
，C 错误；D．当c(Cl-)=10-2.54mol•L-1时，由图可知溶液中c(Cl-)
＞c(Ag+)＞c(AgCl )，D 错误。 故选B。
【答案】B
【变式训练】（2023·河南安阳·统考三模）一定温度下，AgCl 及Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示，
p(X)表示离子浓度的负对数，如p( Ag+)表示-lg c(Ag+ )(已知当离子浓度≤1×10-5 mol·L-1时认为该离子完全
沉淀；lg2=0.3)。下列说法错误的是
A．处于M 点的Ag2CrO4溶液会产生沉淀
B．R 点的溶液可能是AgCl 固体溶于水形成的饱和溶
液
C．该温度下Ag2CrO4的Ksp=2×10-12
D．用AgNO3标准溶液确定NaCl 溶液中的c(Cl-)，可以
用Na2CrO4作指示剂，当Cl -完全沉淀时，c(
)=5×10-3 mol·L-1
【分析】由AgCl(s)
Ag+(aq)+Cl-(aq)可知Ksp=c(Ag+)c(Cl-)，Ag2CrO4(s)
2Ag+(aq)+
(aq)可知
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Ksp=c2(Ag+)c(
)，温度不变Ksp 不变，故有曲线N 有10-6.70×10-3.0=10-5×10-4.70=10-9.70=2×10-10，(10-3.0)2×10-
6.70≠(10-5)2×10-4.70，曲线Q 有(10-3)2×10-5.70=(10-5)2×10-1.70=10-11.70=2×10-12，10-3.0×10-6.70≠10-5×10-1.70，即曲线N 代
表AgCl 的溶解曲线，Q 代表Ag2CrO4的溶解曲线。
【解析】A．由分析可知，Q 代表Ag2CrO4的溶解曲线，结合题干图像可知，处于M 点溶液中有：
Qc=c2(Ag+)c(
)＜Ksp(Ag2CrO4)，故M 点的Ag2CrO4溶液不会产生沉淀，A 错误；B．由分析可知，曲
线N 代表AgCl 的溶解曲线，结合图像可知，R 点恰好在AgCl 溶解曲线上且该点c(Ag+)=c(Cl-)，即R 点的
溶液可能是AgCl 固体溶于水形成的饱和溶液，B 正确；C．由分析可知，该温度下Ag2CrO4的Ksp=2×10-
12，C 正确；D．用AgNO3标准溶液确定NaCl 溶液中的c(Cl-)，可以用Na2CrO4作指示剂，当Cl -完全沉淀
时c(Ag+)=
=2×10-5mol/L，故c(
)=
=5×10-3 mol·L-1，D 正确；故答案为：A。
【答案】A
考向2 考查沉淀溶解平衡的影响因素
例2．（2023·河北·校联考三模）某化学兴趣小组进行溶解平衡相关实验，操作流程如下。下列说法正确的
是
已知：常温下，
，
，
。
A．悬浊液a 中
与悬浊液d 中
相等
B．步骤③可以证明
C．向悬浊液d 中加入少量NaI 溶液，沉淀颜色不变时，
D．向悬浊液e 中滴加几滴
溶液，观察到黄色沉淀转化为白色沉淀
【分析】由流程可知，得到悬浊液a 中
过量，过滤得到滤液c 中加入碘化银，碘离子和过量银离子
会生成碘化银沉淀，溴化银沉淀b 加入水得到饱和的溴化银悬浊液d。
【解析】A．悬浊液a 中
过量，存在同离子效应，溶解平衡
左移，
降低，小于悬浊液d 中
，A 项错误；B．悬浊液a 中
过量，步骤③产生的黄色沉淀是
滤液c 中
与
反应生成，故不能说明
，B 项错误；C．向悬浊液d 中加入少量
NaI 溶液，发生沉淀转化反应：
，该反应平衡常数
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，则
，C 项正确；D．向滤液c 中滴加几滴
溶液，产生黄色沉淀AgI，此时悬浊液e 中
仍过量，向悬浊液e 中滴加几滴
溶液，会生成少量AgCl 白色沉淀，AgI 黄色沉淀不会转化，D 项错误；故答案选C。
【答案】C
【变式训练】（2023·海南海口·统考模拟预测）已知：向难溶电解质饱和溶液中加入与该电解质没有相同
离子的强电解质时，使难溶物溶解度增大的效应称为盐效应。常温下，在含大量BaSO4固体的浊液中加入
0.01mol 下列物质(忽略体积变化)，溶液中c(Ba2+)由大到小的排序正确的是
①BaSO4 ②Na2SO4 ③KNO3
A．②①③
B．③②①
C．③①②
D．①③②
【解析】在含大量BaSO4固体的浊液中加入0.01mol ①BaSO4时，对BaSO4的沉淀溶解平衡不产生任何影
响，c(Ba2+)不变；加入0.01mol ②Na2SO4时，增大了溶液中的c(
)，使BaSO4的沉淀溶解平衡逆向移动，
c(Ba2+)减小；加入0.01mol ③KNO3时，发生盐效应，使BaSO4的溶解度增大，从而使c(Ba2+)增大。综合以
上分析，溶液中c(Ba2+)由大到小的排序③①②，故选C。
【答案】C
【易错提醒】(1)沉淀溶解平衡移动过程是固体溶解和析出的相互转化过程，属于物理变化，但遵循勒夏特
列原理。
(2)沉淀溶解达到平衡时，再加入该难溶物对平衡无影响。
(3)难溶电解质不一定是弱电解质，如BaSO4、AgCl 等都是强电解质。
(4)用沉淀法除杂不可能将杂质离子全部通过沉淀除去。一般认为残留在溶液中的离子浓度小于1×10－5
mol·L－1时，沉淀已经完全。
考点二 沉淀溶解平衡的应用
知识点1 沉淀的生成
1.原理:当Qc>Ksp 时,难溶电解质的溶解平衡向左移动,生成沉淀。
2.应用:可利用生成沉淀来达到除去溶液中杂质离子的目的。
3.方法
①调节pH 法:如除去NH4Cl 溶液中的FeCl3 杂质，可加入氨水调节pH 至7～8，离子方程式为Fe3＋＋
3NH3·H2O===Fe(OH)3↓＋3NH。
②沉淀剂法：如用H2S 沉淀Cu2＋，离子方程式为H2S＋Cu2＋===CuS↓＋2H＋。
知识点2 沉淀的溶解
1.原理:当沉淀溶解平衡体系中的离子发生反应时,其浓度会降低,沉淀溶解平衡就会向溶解的方向移动,从而
使沉淀溶解。
2.方法
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①酸溶解法：如CaCO3溶于盐酸，离子方程式为CaCO3＋2H＋===Ca2＋＋H2O＋CO2↑。
②盐溶液溶解法：如Mg(OH)2溶于NH4Cl 溶液，离子方程式为Mg(OH)2＋2NH===Mg2＋＋2NH3·H2O。
③氧化还原溶解法：如不溶于盐酸的硫化物Ag2S 溶于稀HNO3。
④配位溶解法：如AgCl 溶于氨水，离子方程式为AgCl＋2NH3·H2O===[Ag(NH3)2]＋＋Cl－＋2H2O。
知识点3 沉淀的转化
1.实质：沉淀溶解平衡的移动(沉淀的溶解度差别越大，越容易转化，易溶的转化为难溶的)。
如AgNO3溶液――→AgCl(白色沉淀)――→AgBr(浅黄色沉淀)――→AgI(黄色沉淀)――→Ag2S(黑色沉淀)。
2.沉淀转化的规律
1)难溶的物质转化为更难溶的物质较易实现。
2)Ksp相差不大时，Ksp小的物质可以转化为Ksp大的物质。如Ksp(BaCO3)＝5.1×10－9＞Ksp(BaSO4)＝1.1×10－
10，通过增大CO 的浓度，可以实现BaSO4(s)＋CO(aq)
BaCO3(s)＋SO(aq)。
3)Ksp相差很大时，Ksp小的物质不能转化为Ksp大的物质。
3.应用
a．锅炉除垢：将CaSO4 转化为易溶于酸的CaCO3，离子方程式为CaSO4(s)＋CO(aq)
CaCO3(s)＋
SO(aq)。
b．矿物转化：CuSO4溶液遇PbS 转化为CuS，离子方程式为Cu2＋(aq)＋PbS(s)
CuS(s)＋Pb2＋(aq)。
【易错提醒】(1)沉淀溶解平衡移动过程是固体溶解和析出的相互转化过程，属于物理变化，但遵循勒夏特
列原理。
(2)沉淀溶解达到平衡时，再加入该难溶物对平衡无影响。
(3)用沉淀法除杂不可能将杂质离子全部通过沉淀除去。一般认为残留在溶液中的离子浓度小于1×10－5
mol·L－1时，沉淀已经完全。
(4)对于化学式中阴、阳离子个数比不同的难溶物，不能直接根据Ksp的大小来确定其溶解能力的大小，需
通过计算转化为溶解度。
4.分步沉淀
若一种沉淀剂可使溶液中多种离子产生沉淀时,则可控制反应条件,使这些离子先后分别沉淀。
(1)对同一类型的沉淀,Ksp 越小越先沉淀,且Ksp 相差越大分步沉淀效果越好。如在Cl-、Br-、I-的混合溶液
中,由于AgCl、AgBr、AgI 的Ksp 相差较大,逐滴加入Ag+可按I-、Br-、Cl-的顺序先后沉淀,即Ksp 最小的首
先沉淀出来。
(2)对不同类型的沉淀,其沉淀先后顺序要利用Ksp 计算溶液中离子的浓度,根据离子浓度的大小来判断沉淀
的先后顺序,如AgCl 和Ag2CrO4的分步沉淀,可通过控制Ag+浓度来完成。
考向1 考查沉淀的生成与溶解
例1．（2023·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）25℃时，难溶盐CaSO4、CaCO3、MnCO3溶液中阳离子
浓度的负对数
和阴离子浓度的负对数
的关系如图所示。下列说法错误的
是
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A．25℃，
B．向A 点对应的溶液中加入固体CaCl2，可得到Y 点对应的溶液
C．25℃，三种物质的溶解度：MnCO3<CaCO3<CaSO4
D．25℃，向100mLMnCO3饱和溶液中加入0.01mol CaCl2(s)，有CaCO3沉淀生成
【解析】A．
，
，选项A 正确；B． 向A 点对应的
溶液中加入固体
，钙离子浓度增大，
减小，不可能得到Y 点对应的溶液，选项B 错误；
C． 比较三种物质的Ksp，
，三种物质的溶解度：
，选项C 正确；D．
饱和溶液中c(
)=10-5.3mol∙L-1,
，向
饱和溶液中加入
，
c(Ca2+)=
=0.1mol∙L-1，Qc=c(
)c(Ca2+)=10-5.3×0.1=10-6.3>10-8.6，有
沉淀生成， 选项D 正
确；答案选B。
【答案】B
【变式训练】（2023·浙江·校联考三模）
都是重要的化工原料，已知：
难溶于冷水，
易溶于热水，
﹔
，
，
20℃时，
在不同浓度盐酸中的最大溶解量
如图所示下列说法正
确的是
A．盐酸浓度越小，
越小
B．x、y 两点对应的溶液中
相等
C．PbCl2和盐酸混合液中加入稀硫酸后得到
，当
时，
为
D．当盐酸浓度小于
时，随着
浓度的增大，
溶解量减小是因为
浓度增大使
溶解
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平衡逆向移动
【解析】A．温度能影响溶度积，浓度对溶度积无影响，盐酸浓度越小，温度不变，Ksp(PbCl2)不变，A 项
错误；B．由图可知，x、y 两点Cl-浓度不相等，两点Ksp(PbCl2)=c(Pb2+)∙c2(Cl-)相等，则x、y 两点对应溶液
中c(Pb2+)不相等，B 项错误；C．当c(Cl-)=0.1mol/L 时，溶液中c(Pb2+)=
=
mol/L=1.6×10-
3mol/L，溶液中c(
)=
=
mol/L=6.75×10-6mol/L，C 项错误；D．由图可知，当盐酸
浓度小于1mol/L 时，随着盐酸浓度的增大，PbCl2溶解量减少是因为Cl-浓度增大，使PbCl2的溶解平衡：
PbCl2(s)⇌Pb2+(aq)+2Cl-(aq)逆向移动，D 项正确；答案选D。
【答案】D
【易错提醒】(1)沉淀溶解平衡移动过程是固体溶解和析出的相互转化过程，属于物理变化，但遵循勒夏特
列原理。
(2)沉淀溶解达到平衡时，再加入该难溶物对平衡无影响。
(3)用沉淀法除杂不可能将杂质离子全部通过沉淀除去。一般认为残留在溶液中的离子浓度小于1×10－5
mol·L－1时，沉淀已经完全。
考向2 考查沉淀的转化
例2．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）下列说法正确的是
A．自然界地表层原生铜的硫化物经一系列转化变成
溶液，向地下层渗透，遇到难溶的ZnS 或
PbS，慢慢转变为铜蓝(CuS)，整个过程只涉及复分解反应
B．用饱和
溶液处理锅炉水垢中的
的离子方程式：
C．向AgCl 悬浊液中加入NaI 溶液时出现黄色沉淀，说明
(AgCl)＜
(AgI)
D．分别用等体积的蒸馏水和0.001
的稀硫酸洗涤硫酸钡沉淀，用蒸馏水洗涤造成硫酸钡的损失相
对较大
【解析】A．自然界地表层原生铜的硫化物经氧化、淋滤作用后变成CuSO4溶液， 向地下层渗透，遇到难
溶的ZnS 或Pbs， 慢慢转变为铜蓝(CuS)，在整个过程中既有电子转移的氧化还原反应，也有沉淀转化的
复分解反应，A 错误；B．CaSO4为微溶物，此时达到饱和，CaSO4为沉淀，故反应的离子方程式为
CaSO4(s)+
(aq)
CaCO3(s)+
(aq)，B 错误；C．AgCl 悬浊液中加入NaI 溶液时出现黄色沉淀，
为沉淀转化，溶度积越小越易形成沉淀，则Ksp(AgC)> Ksp(AgI)，C 错误；D．分别用等体积的蒸馏水和
0.001
的稀硫酸洗涤硫酸钡沉淀，
+Ba2+
BaSO4，加入稀硫酸可以抑制溶解，用蒸馏水洗涤
造成硫酸钡的损失相对较大，D 正确；故选D。
【答案】D
【变式训练】（2023·广东汕头·统考三模）为研究工业废水(含有
和Cu2+，且
的浓度远大于Cu2+)
中Cu2+的处理方法，某实验小组用NaOH 溶液调节该废水的pH(溶液体积变化忽略不计)，测得上层清液中
铜元素的含量随pH 变化如图所示：
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下列有关说法正确的是
A．处理工业废水中的Cu2+最佳点应选择c 点
B．bc 段：随pH 升高，Cu2+的量增加，平衡Ⅰ正向移动
C．cd 段：随pH 升高，
增大，再次有Cu(OH)2成
D．d 点以后，随pH 升高，铜元素含量下降并保持不变
【分析】由图中信息可知，pH 约为9 时，上层清液中铜元素的含量(铜浓度)最低，此时反应为Cu2++2OH-
=Cu(OH)2↓，随着pH 增大，溶液中c(OH-)增大，在bc 段
与OH-反应生成NH3•H2O，使得c(NH3•H2O)
增大，发生反应为Cu(OH)2+4NH3•H2O
[Cu(NH3)4]2++2OH-+4H2O，使清液中的铜浓度升高；在cd 段，随
着c(OH-)增大，反应Cu(OH)2+4NH3•H2O
[Cu(NH3)4]2++2OH-+4H2O 的平衡逆向移动，则清液中的铜浓度
又逐渐降低，当c(OH-)增大到一定值时，可能发生反应Cu(OH)2+2OH-
[Cu(OH)4]2-，清液中的铜元素浓
度又可能升高。
【解析】A．由题干图示信息可知，b 点对应的溶液中pH 约为9 时，上层清液中铜元素的含量(铜浓度)最
低，故处理工业废水中的Cu2+最佳点应选择b 点，A 错误；B．由图可知，b 点对应的此时反应为Cu2+
+2OH-=Cu(OH)2↓，随着pH 增大，溶液中c(OH-)增大，在bc 段
与OH-反应生成NH3•H2O，使得
c(NH3•H2O)增大，发生反应Ⅰ为Cu(OH)2+4NH3•H2O
[Cu(NH3)4]2++2OH-+4H2O，平衡正向移动，使清液
中的铜浓度即[Cu(NH3)4]2+升高，而不是Cu2+浓度增大，B 错误；C．cd 段溶液的碱性较强，上层清液中铜
元素的含量随pH 增大而减小，则反应Cu(OH)2+4NH3•H2O
[Cu(NH3)4]2++2OH-+4H2O 的平衡逆向移动，
再次生成Cu(OH)2沉淀，C 正确；D．d 点以后，随c(OH-)增加，可能发生反应Cu(OH)2+2OH-
[Cu(OH)4]2-，则上层清液中铜元素的含量可能上升，D 错误；故答案为：C。
【答案】C
【归纳总结】①一般说来，溶解度小的沉淀转化成溶解度更小的沉淀容易实现，而溶解度小的沉淀转化成
溶解度稍大的沉淀也能实现。②用沉淀法除杂不可能将杂质离子完全通过沉淀除去。一般认为残留在溶液
中的离子浓度小于1×10－5 mol·L－1时，便已经沉淀完全。
考点三 溶度积常数及应用
知识点1 溶度积及其应用
1．溶度积和离子积
11
图表
查阅资料
存在平衡Ⅰ：
存在平衡Ⅱ：
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以AmBn(s)
mAn＋(aq)＋nBm－(aq)为例：
溶度积
离子积
概念
沉淀溶解的平衡常数
溶液中有关离子浓度幂的乘积
符号
Ksp
Qc
表达式
Ksp(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，式中的
浓度都是平衡浓度
Qc(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，式
中的浓度都是任意浓度
应用
判断在一定条件下沉淀能否生成或溶解
①Qc>Ksp：溶液过饱和，有沉淀析出
②Qc＝Ksp：溶液饱和，处于平衡状态
③Qc＜Ksp：溶液未饱和，无沉淀析出
2．对“Ksp”的理解
(1)Ksp 只与温度有关,与浓度无关,升高温度,大多数固体难溶电解质的Ksp 增大,但Ca(OH)2却相反。
(2)对于Ksp 表达式类型相同的物质,如Mg(OH)2和Zn(OH)2,Ksp 的大小反映了难溶电解质在溶液中的溶解能
力的大小,一般Ksp 越小,溶解度越小。
(3)对于阴、阳离子的个数比不同的难溶电解质,它们的溶解度不能直接用Ksp 的大小来比较,如
AgCl(Ksp=1.8×10-10)、Ag2CrO4(Ksp=1.0×10-12),Ag2CrO4溶液中的c(Ag+)大于AgCl 溶液中的c(Ag+)。
3.溶度积常数的计算
(1)溶度积原则
①Ksp只与难溶电解质的性质和温度有关，而与沉淀的量和溶液中离子浓度无关。
②同温条件时，对于同类型物质，Ksp数值越大，难溶电解质在水中的溶解能力越强。如由Ksp数值可知，
溶解能力：AgCl＞AgBr＞AgI，Cu(OH)2＜Mg(OH)2。
③不同类型的物质，Ksp差距不大时不能直接作为比较依据。如(25 ℃)：
AgCl(s)
Ag＋(aq)＋Cl－(aq)，Ksp＝1.8×10－10，
Mg(OH)2(s)
Mg2＋(aq)＋2OH－(aq)，Ksp＝1.8×10－11，
虽然Mg(OH)2的Ksp较小，但不能认为Mg(OH)2比AgCl 更难溶。
(2)沉淀开始和沉淀完全时溶液pH 的计算方法：
[以Cu(OH)2为例]室温下，向2 mol·L－1 CuSO4溶液中逐滴加入NaOH 溶液调节溶液的pH 至多少时开始沉
淀？调节溶液pH 至多少时Cu2＋沉淀完全？
(已知：室温下Ksp[Cu(OH)2]＝2.0×10－20，离子浓度小于10－5 mol·L－1时视为Cu2＋沉淀完全)
①沉淀开始时pH 的求算。
Ksp[Cu(OH)2]＝c(Cu2＋)·c2(OH－)＝2×c2(OH－)＝2.0×10－20，
c(OH－)＝＝10－10(mol·L－1)，
c(H＋)＝＝＝10－4(mol·L－1)，
pH＝－lgc(H＋)＝－lg10－4＝4。
②沉淀完全时pH 的求算。
Ksp[Cu(OH)2]＝c(Cu2＋)·c2(OH－)＝10－5·c2(OH－)＝2.0×10－20，c(OH－)＝＝×10－8≈4.47×10－8(mol·L－1)，c(H＋)
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＝＝≈2.24×10－7(mol·L－1)，pH＝－lgc(H＋)＝－lg(2.24×10－7)＝7－lg2.24≈6.6。
知识点2 溶度积的影响因素
1.内因：难溶物质本身的性质，这是主要决定因素。
2.外因
①浓度：加水稀释，平衡向溶解方向移动，但Ksp不变。
②温度：绝大多数难溶盐的溶解是吸热过程，升高温度，平衡向溶解方向移动，Ksp增大。
③其他：向平衡体系中加入可与体系中某些离子反应生成更难溶物质或更难电离物质或气体的离子时，平
衡向溶解方向移动，但Ksp不变。
【易错提醒】(1)Ksp只与难溶电解质的性质和温度有关，与沉淀的量无关。
(2)溶液中离子浓度的变化只能使溶解平衡移动，并不能改变溶度积。
(3)沉淀的生成和溶解相互转化的条件是离子浓度的大小，改变反应所需的离子浓度，可使反应向着所需的
方向转化。
(4)Ksp小的难溶电解质也能向Ksp大的难溶电解质转化，需看溶液中生成沉淀的离子浓度的大小。
考向1 考查溶度积及其计算
例1．（2023·新疆·统考三模）常温下，CaCO3和CaF2的沉淀溶解平衡曲线如图[ pX=-lgc(Xn-)、pCa=-
lgc( Ca2+)]，已知Ksp( CaCO3)>Ksp( CaF2)，下列说法正确
的
是
A．曲线M 为CaF2的沉淀溶解平衡曲线
B．常温下，CaCO3(s) +2F-(aq)
CaF2(s) +
(aq)的化学平衡常数K= 10-2.05
C．在CaCl2溶液中加碳酸钠溶液，当溶液中c(
)的
浓
度大于1. 0 ×10-3时，可以确定Ca2+沉淀完全
D．a 点为悬浊液，过滤可得固体
【分析】
，
，则−lgKsp(CaF2)＝pCa＋2pF，
−lgKsp(CaCO3)＝pCa＋pCO ，根据图中直线的斜率大小关系可知，曲线M 为CaCO3的溶解平衡曲线，曲
线N 为CaF2的溶解平衡曲线，根据b 点数值可计算Ksp（CaF2）＝c（Ca2＋）•c2（F−）＝10−6.65×（10−2.05）
2
＝10−10.75，Ksp（CaCO3）＝c（Ca2＋）•c（CO
）＝10−6.65×10−2.05＝10−8.7。
【解析】A．由上述分析可知，曲线M 为CaCO3的溶解平衡曲线，曲线N 为CaF2的溶解平衡曲线，故A
错误；B．常温下，CaCO3(s) +2F-(aq)
CaF2(s) +
(aq)的化学平衡常数
，故B 错误；C．在CaCl2溶液中加碳酸钠溶液，
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当溶液中c(
)的浓度大于1. 0 ×10-3时，
，可以确定Ca2+沉
淀完全，故C 正确；D．a 点
，
，当a 点为CaF2时，
，
当a 点为CaCO3时，
，均不形成沉淀，过滤无法可得固体，故D 错误；故答案选
C。
【答案】C
【变式训练】（2023·河南·校联考模拟预测）常温下，三种金属硫化物XS、YS、ZS 的饱和溶液中
pM[pM= -lgc(M2+)]与pS[pS= -lgc(S2-)]的关系如图所示。已知：
Ksp(XS) > Ksp(YS) > Ksp (ZS)。
下列叙述正确的是
A．直线③代表ZS
B．Ksp (XS) =1 ×10-36
C．向c 点饱和溶液中加少量Na2S，c 点向b 点迁移
D．YS(s) +Z2+(aq)
ZS(s) +Y2+ (aq) K=1 ×108
【分析】pS 一定时，纵坐标pM 数值越小，溶度积常数越大，已
知：Ksp(XS) > Ksp(YS) > Ksp (ZS)，则直线①②③分别代表ZS、YS、XS；
【解析】A．由分析可知，直线③代表XS，故A 错误；B．当pS=0 时pX=14，即c(S2-)=1，c(X2+)=10-
14mol/L，Ksp (XS) = c(X2+)∙ c(S2-)=1 ×10-14，故B 错误；C．向c 点饱和溶液中加少量Na2S，c(S2-)增大，而温
度不变Ksp (YS) 不变，c(Y2+)减小，pM= -lgc(Y2+)增大，c 点不会向b 点迁移，故C 错误；D．当pS=0 即
c(S2-)=1 时pY=28 即c(Y2+)=10-28mol/L，Ksp (YS) = c(Y2+)∙ c(S2-)=1 ×10-28，同理Ksp (ZS) =1 ×10-36，该平衡常
数
，故D 正确；故选：D。
【答案】D
【规律总结】(1)已知溶度积求溶液中的某种离子的浓度，如Ksp＝a 的饱和AgCl 溶液中c(Ag＋)＝c(Cl－)＝
mol·L－1。
(2)已知溶度积溶液中某离子的浓度，求溶液中的另一种离子的浓度，如某温度下AgCl 的Ksp＝a，在0.1
mol·L－1的NaCl 溶液中加入过量的AgCl 固体，达到平衡后c(Ag＋)＝10a mol·L－1。
考向2 考查溶度积的影响因素
例2．（2023·青海海东·统考三模）将足量AgCl(s)溶解在水中，形成悬浊液。已知：AgCl(s)
Ag+(aq)
+Cl-(aq) ΔH>0，下列叙述错误的是
A．加热悬浊液，使其温度升高，则Ksp(AgCl)增大
B．加少量水稀释，上述平衡正向移动，c(Ag+)不变
C．向悬浊液中通入少量氨气，Q(AgCl)<Ksp(AgCl)，导致平衡正向移动
D．加入NaCl 固体，则AgCl 的溶解度减小，Ksp(AgCl)也减小
【答案】D
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【解析】A．温度升高，溶解度增大，Ksp(AgCl)增大，故A 正确；B．加入少量水，平衡右移，但溶液还
是饱和溶液，所以Ag＋浓度不变，故B 正确；C．向悬浊液中通入少量氨气，形成银铵络离子，消耗银离
子，导致Q(AgCl)<Ksp(AgCl)，平衡正向移动，故C 正确；D．加入NaCl，温度不变，AgCl 的溶解度不变，
Ksp(AgCl)不变，故D 错误；答案选D。
【变式训练】（2023·山东淄博·统考三模）25℃时，向2.5L 蒸馏水中加入0.05molBaSO4固体粉末，再逐渐
加入一定量的Na2CO3固体粉末，边加边搅拌(忽略溶液体积变化)。溶液中部分离子的浓度变化如图所示。
下列说法正确的是
A．25℃时，Ksp(BaCO3)＞Ksp(BaSO4)
B．BaSO4在水中的Ksp大于其在BaCl2溶液中的Ksp
C．加入1.3molNa2CO3，即可使BaSO4全部转化为BaCO3
D．当BaSO4恰好全部转化为BaCO3时，c(CO
)＞c(Ba2+)＞c(SO
)＞
c(OH-)
【分析】根据图象可知，当加入的Na2CO3固体使溶液中c(CO
)=2.5×10-4mol/L 时，c(Ba2+)和c(SO
)开始
发生变化，说明此时BaSO4沉淀开始转化为BaCO3沉淀，c(SO
)增大，c(Ba2+)减小。
【解析】A．未加入碳酸钠时，BaSO4溶液中c(Ba2+)=c(SO
)=1×10-5mol/L，所以Ksp(BaSO4)=1×10-5×1×10-5
=10-10，当c(CO
)=2.5×10-4mol/L 时，c(Ba2+)=1×10-5mol/L，所以Ksp(BaCO3)=2.5×10-4×1×10-5 =2.5×10-9，所
以25℃时，Ksp(BaCO3)>Ksp(BaSO4)，A 正确；B．Ksp只与温度有关，和所处的环境无关，B 错误；C．若
BaSO4全部转化为BaCO3，则溶液中c(SO
)=
=0.02mol，此时c(Ba2+)=
=5×10-9mol/L，根据Ksp(BaCO3)=2.5×10-9可知溶液中的c(CO
)=0.5mol/L，则n(CO
)=0.5mol/
L×2.5L=1.25mol，此外还生成0.05molBaCO3，所以所需碳酸钠的物质的量为1.25mol+0.05mol=1.3mol，C
正确；D．根据C 选项计算可知可知当BaSO4恰好全部转化为BaCO3时，c(SO
)＞c(Ba2+)，c(Ba2+)=5×10-
9mol/L，而此时溶液中有大量碳酸根，呈碱性，c(OH-)＞1×10-7mol/L，所以c(OH-)也大于c(Ba2+)，D 错误；
综上所述答案为AC。
【答案】AC
【易错提醒】溶度积只与难溶电解质本身的性质和温度有关，与其他元素无关。
考点四 沉淀溶解平衡图像分析
知识点1 沉淀滴定曲线图像
1.沉淀滴定曲线是沉淀滴定过程中构成难溶电解质的离子浓度与滴定
剂加入量之间的关系曲线，以向10 mL 0.1 mol·L－1 CuSO4溶液中滴
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加0.1 mol·L－1的K2S 溶液溶液为例，滴加过程中溶液中－lgc(Cu2＋)与K2S 溶液体积(V)的关系曲线如图：
①曲线上任一点都代表平衡点，c(Cu2＋)·c(S2－)＝Ksp。
②滴定终点时(b 点)为饱和CuS 溶液，c(Cu2＋)＝c(S2－)。
③滴定终点以前线上点(如a 点)，代表c(Cu2＋)＞c(S2－)；
滴定终点以后线上点(如c 点)，代表c(Cu2＋)＜c(S2－)。
2.解答有关沉淀滴定图像的步骤
(1)明确图像中横、纵坐标的含义，横坐标通常是加入滴定剂的体积，纵坐标通常是离子浓度或其对数值。
(2)找到滴定终点，即为饱和溶液，求算Ksp。
(3)理解图像中线上点、线外点的含义。
知识点2 沉淀溶解平衡图像
1.溶度积曲线是难溶电解质饱和溶液中离子浓度之间的关系曲线，以
AgCl 悬浊液为例，溶度积曲线如图：
①曲线上任一点都代表沉淀溶解平衡状态，即Qc＝Ksp。
②曲线上方区域均为过饱和溶液，即Qc＞Ksp。
③曲线下方区域均为不饱和溶液，即Qc＜Ksp。
④升高温度，曲线向右上方平移。
2.沉淀溶解平衡对数曲线是难溶电解质饱和溶液中离子浓度对数值之间的
关系曲线，以CdCO3饱和溶液为例，溶度积曲线如图：
①直线上任一点都代表沉淀溶解平衡状态，即Qc＝Ksp。
②曲线上方区域均为不饱和溶液，即Qc＜Ksp。
③曲线下方区域均为过饱和溶液，即Qc＞Ksp。
④升高温度，直线向左下方平移。
3.分析沉淀溶解平衡图像的三步骤
(1)明确图像中纵、横坐标的含义
(2)理解图像中线上的点、线外点的含义
(3)抓住Ksp的特点，结合选项分析判断
考向1 考查沉淀滴定曲线图像分析
例1.（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）常温下，用0.100mol/L 的AgNO3溶液滴定
50.0mL0.0500mol/LKCl 溶液，以K2CrO4为指示剂，测得溶液中pCl=-
lgc(Cl-)、pAg=-lgc(Ag+)随加入AgNO3溶液的体积(VAgNO3)变化如图
所示。已知：当溶液中离子浓度小于等于1.0×10-5mol/L，则该离子沉
淀完全；Ksp(Ag2CrO4)=2.0×10-12。下列说法错误的是
A．常温下，Ksp(AgCl)的数量级为10-10
B．滴定中指示剂的有效浓度应维持在2.0×10-2mol/L
C．该滴定需在强酸性条件下进行
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D．饱和AgCl 溶液与饱和Ag2CrO4溶液相比，后者的c(Ag+)大
【解析】A．根据图像，当pCl=pAg 时，溶液中c(Ag+)=c(Cl-)=10-5mol/L，则AgCl 的沉淀溶解平衡常数Ksp
数量级为10-10，故A 正确；B．溶液中Ag+沉淀完全时c(Ag+)=10-5mol/L，形成Ag2CrO4时，所需c(
)=
=2.0×10-2mol/L，故B 正确；C．指示剂使用的是K2CrO4，溶液中存在Ag+，如
果溶液为酸性，则
易形成
，如果溶液是碱性的，则易产Ag2O，因此溶液需维持在中性或弱碱
性，故C 错误；D．饱和AgCl 中的阴离子浓度为
mol/l,饱和Ag2CrO4中银离子的浓
度为2×
，故D 正确；故选：C。
【答案】C
【变式训练】（2023·湖南岳阳·统考三模）某温度下，分别向10.00 mL 0.1 mol·L-1 NaCl 和Na2CrO4溶液中
滴加0.1 mol·L-1 AgNO3溶液，滴加过程中-lgc(M)(M 为Cl-或CrO
)与AgNO3溶液体积(V)的变化关系如图
所示(忽略溶液体积变化)。下列说法正确的是
A．该温度下，Ksp(Ag2CrO4) = 2×10-8
B．该温度下，向浓度相同的 NaCl 和Na2CrO4混合溶液滴加
AgNO3溶液，先有粉红色沉淀生成
C．M 点溶液中：c(Na+)>c(NO )>c(Ag+)>c(H+)>c(OH-)
D．相同实验条件下，若改为 0.05 mol/L NaCl 和Na2CrO4溶液，则曲线L2中N 点移到P 点
【分析】NaCl 和硝酸银反应的化学方程式为：NaCl+AgNO3 = AgCl↓+KNO3，铬酸钾和硝酸银反应的化学
方程式为：Na2CrO4+2AgNO3 = Ag2CrO4↓+2NaNO3，根据反应方程式可知在相同浓度的NaCl 和Na2CrO4溶
液中加入相同浓度的硝酸银溶液，氯离子浓度减小的更快，所以L1代表是-lgc(Cl―)与V(AgNO3)的变化关
系，L2代表是-lgc(
)与V(AgNO3)的变化关系。
【解析】A．N 点纵坐标的数值是4，则Ag2CrO4在沉淀溶解平衡中c(
) = 10
4
﹣mol/L，c(Ag+) = 2×10
4
﹣
mol/L，Ksp(Ag2CrO4) = c(
)c2(Ag+) = 10
4
﹣mol/L×(2×10
4
﹣mol/L)2 = 4.0×10
12
﹣，A 错误；B．如图可得向
相同浓度的NaCl 和Na2CrO4混合溶液中加入硝酸银溶液，AgCl 出现的更快，应该先观察到有白色沉淀产
生，B 错误；C．M 点溶液中溶质为NaNO3、AgNO3，且有n(NaNO3) = 2(AgNO3)，因此离子浓度大小为：
c(
)>c(Na+)>c(Ag+)>c(H+)>c(OH―)，C 错误；D．相同实验条件下，若改为 0.05 mol/L NaCl 和Na2CrO4
溶液，
完全沉淀需要10 ml AgNO3溶液，但因为溶度积只与温度有关，所以此时-lgc(
)仍为4，N
点纵坐标不变，故曲线L2滴定突跃段整体向左平移P，D 正确；故选：D。
【答案】D
考向2 考查沉淀溶解平衡图像分析
例2．（2023·江西南昌·统考二模）25°C 时，用
NaOH
溶液分别滴定HX、CuSO4、MgSO4三种溶液，pM[p
表示负
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对数，M 表示
、c(Cu2+)、c(Mg2+ )等]随pH 变化关系如图所示，已知Ksp[Cu(OH)2]< Ksp[Mg(OH)2]，下
列说法不正确的是
A．HX 的电离平衡常数Ka=10-5
B．滴定HX 当pH=7 时，c(X- )>c(HX)
C．③代表滴定CuSO4溶液的变化关系
D．Mg(OH)2易溶于HX 溶液中
【分析】pM[p 表示负对数，M 表示
、c(Cu2+)、c(Mg2+ )等]，随着pH 不断增大，溶液中的
、
c(Cu2+)、c(Mg2+)不断减小，即pM 增大，Ksp[Cu(OH)2]< Ksp[Mg(OH)2]即氢氧化铜比氢氧化镁更难溶，pH 相
同时，c(Cu2+)更小pM 更大，又因为Ksp[Cu(OH)2]和 Ksp[Mg(OH)2]的表达式结构类似，-lgc(Cu2+)、-
lgc(Mg2+)和pH 是一次函数的关系，且二者的斜率相等，则曲线①代表CuSO4，曲线③代表MgSO4，曲线
②代表HX 溶液，以此解答。
【解析】A．由分析可知，曲线③代表HX 溶液，当pH=8.6 时，-lg
=0，则c(HX)= c(X-)，HX 的电离
平衡常数Ka=
=c(H+)=10-5，故A 正确；B．HX 的电离平衡常数Ka=10-5，说明HX 是一元弱酸，
等浓度的NaX 和HX 溶液中，X-的水解常数Kh=
< Ka=10-5，该溶液呈酸性，则滴定HX 当
pH=7 时，c(X- )>c(HX)，故B 正确；C．由分析可知，曲线③代表MgSO4，故C 错误；D．pH=8.6 时，-
lgc(Mg2+)=0，c(Mg2+)=1mol/L，Ksp[Mg(OH)2]=
，假设
Mg(OH)2易溶于HX 溶液中，则有反应Mg(OH)2+2HX=Mg2++2X-+2H2O，该反应的平衡常数K=
=107.2，平衡常数较大，反应越彻底，所以Mg(OH)2易溶于HX
溶液中，故D 正确；故选C。
【答案】C
【变式训练】（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）常温下，向含有CH3COOH、CuSO4、FeSO4的工
业废水中逐滴加入NaOH 溶液，pM 随pH 的变化关系如图所示[pM 表示-lg
或-lgc(Cu2+)或-
lgc(Fe2+)]。已知：常温下，Ka(CH3COOH)=10-4.8；
Ksp[Cu(OH)2]=10-19.7；Ksp[Fe(OH)2]=10-16.3。若溶液中离子
浓度小
于10-5mol/L，认为该离子沉淀完全。下列说法不正确的
是
A．曲线①表示-lgc(Cu2+)与pH 的关系
B．pH=4 时，溶液中c(CH3COOH)<c(CH3COO-)
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C．pH=8 时，可认为Cu2+沉淀完全
D．pH=9 时，c(Fe2+)/c(Cu2+)=103.4
【解析】A．将a 点坐标值带入可知，Ksp=10-19.7，曲线①表示-lgc(Cu2+)与pH 的关系,A 正确；B．②代表-lg
，pH=4 时，-lg
<0，故溶液中c(CH3COOH)>c(CH3COO-)，B 错误；C．pH=8
时，-lgc(Cu2+)=4.3<5，不可认为Cu2+沉淀完全，C 错误；D．pH=9 时，c(Fe2+)/c(Cu2+)=10-3.4，D 错误；故选
B。
【答案】B
【解题方法】“三步”突破溶解平衡图像
(1)第一步：明确图像中纵、横坐标的含义
纵、横坐标通常是难溶物溶解后电离出的离子浓度。
(2)第二步：理解图像中线上点、线外点的含义
①以氯化银为例，在该沉淀溶解平衡图像上，曲线上任意一点都达到了沉淀溶解平衡状态，此时Qc＝Ksp。
在温度不变时，无论改变哪种离子的浓度，另一种离子的浓度只能在曲线上变化，不会出现在曲线外的点。
②曲线上方区域的点均为过饱和溶液，此时Qc>Ksp。
③曲线下方区域的点均为不饱和溶液，此时Qc<Ksp。
(3)第三步：抓住Ksp的特点，结合选项分析判断
①溶液在蒸发时，离子浓度的变化分两种情况：
a．原溶液不饱和时，离子浓度要增大都增大；
b．原溶液饱和时，离子浓度都不变。
②溶度积常数只是温度的函数，与溶液中溶质的离子浓度无关，在同一曲线上的点，溶度积常数相同。
1．（2023·全国·统考高考真题）一定温度下，AgCl 和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
下列说法正确的是
A．a 点条件下能生成Ag2CrO4沉淀，也能生成AgCl 沉淀
B．b 点时，c(Cl-)=c(CrO
)，Ksp(AgCl)=Ksp(Ag2CrO4)
C．Ag2CrO4+2Cl-
2AgCl+CrO
的平衡常数K=107.9
D．向NaCl、Na2CrO4均为0.1mol·L-1的混合溶液中滴加AgNO3
溶液，先产生Ag2CrO4沉淀
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【答案】C
【分析】根据图像，由(1.7，5)可得到Ag2CrO4的溶度积Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)·c(CrO
)=(1×10-5)2×1×10-
1.7=10-11.7，由(4.8，5)可得到AgCl 的溶度积Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl)=1×10-5×1×10-4.8=10-9.8，据此数据计算各选
项结果。
【解析】A．假设a 点坐标为(4，6.5)，此时分别计算反应的浓度熵Q 得，Q(AgCl)=10-10.5，Q(Ag2CrO4)=10-
17，二者的浓度熵均小于其对应的溶度积Ksp，二者不会生成沉淀，A 错误；B．Ksp为难溶物的溶度积，是
一种平衡常数，平衡常数只与温度有关，与浓度无关，根据分析可知，二者的溶度积不相同，B 错误；
C．该反应的平衡常数表达式为K=
，将表达式转化为与两种难溶物的溶度积有关的式子得K=
=
=
=
=1×107.9，C 正确；D．向NaCl、Na2CrO4均为
0.1mol·L-1的混合溶液中滴加AgNO3，开始沉淀时所需要的c(Ag+)分别为10-8.8和10-5.35，说明此时沉淀Cl-需
要的银离子浓度更低，在这种情况下，先沉淀的是AgCl，D 错误；故答案选C。
2．（2023·全国·统考高考真题）下图为
和
在水中达沉淀溶解平衡时的
关系图(
；
可认
为
离子沉淀完全)。下列叙述正确的是
A．由
点可求得
B．
时
的溶解度为
C．浓度均为
的
和
可通过分步沉淀进行分
离
D．
混合溶液中
时二者不会同时沉淀
【答案】C
【解析】A．由点a(2，2.5)可知，此时pH=2，pOH=12，则
=
=
=
，故A 错误；B．由点(5，6)可知，此时pH=5，pOH=9，则
=
=
=
，
时
的溶解度为
=10-3
，故B 错误；C．由图可知，当铁离
子完全沉淀时，铝离子尚未开始沉淀，可通过调节溶液pH 的方法分步沉淀
和
，故C 正确；D．由
图可知，
沉淀完全时，
，pM
5，此时pH 约为4.7，在此pH 下
刚开始沉淀
的浓度为
，而题中
>
，则
会同时沉淀，故D 错误；答
案选C。
3．（2021·全国·统考高考真题）HA 是一元弱酸，难溶盐MA 的饱和溶液中
随c(H+)而变化，
不
发生水解。实验发现，
时
为线性关系，如下图中实线所示。
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下列叙述错误的是
A．溶液
时，
B．MA 的溶度积
C．溶液
时，
D．HA 的电离常数
【答案】C
【分析】本题考查水溶液中离子浓度的关系，在解题过程中要注意电荷守恒和物料守恒的应用，具体见详
解。
【解析】A．由图可知pH=4，即c(H+)=10×10-5mol/L 时，c2(M+)=7.5×10-8mol2/L2，c(M+)=
mol/L<3.0×10-4mol/L，A 正确；B．由图可知，c(H+)=0 时，可看作溶液中有较
大浓度的OH-，此时A-的水解极大地被抑制，溶液中c(M+)=c(A-)，则
，B 正确；C．设调pH 所用的酸为HnX，则结合电荷守恒可知
，题给等式右边缺阴离子部分nc(Xn-)，C 错误；D．
当
时，由物料守恒知
，则
，
，则
，对应图得此时溶液中
，
，D 正确；故选C。
4．（2022·海南·统考高考真题）某元素M 的氢氧化物
在水中的溶解反应为：
、
，25℃，-lgc 与pH 的关系如
图所示，c 为
或
浓度的值。下列说法错误的是
A．曲线①代表
与pH 的关系
B．
的
约为
C．向
的溶液中加入NaOH 溶液至pH=9.0，
体系中元素M 主要以
存在
D．向
的溶液中加入等体积0.4mol/L 的
HCl 后，体系中元素M 主要以
存在
【答案】BD
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【分析】由题干信息，M(OH)2(s)
M2+(aq)+2OH-(aq)，M(OH)2(s)+2OH-(aq)
M(OH)
(aq)，随着pH 增
大，c(OH-)增大，则c(M2+)减小，c[M(OH)
]增大，即-lg c(M2+)增大，-lg c[M(OH)
]减小，因此曲线①代
表-lg c(M2+)与pH 的关系，曲线②代表-lg c[M(OH)
]与pH 的关系，据此分析解答。
【解析】A．由分析可知，曲线①代表-lg c(M2+)与pH 的关系，A 正确；B．由图象，pH=7.0 时，-lg
c(M2+)=3.0，则M(OH)2 的Ksp=c(M2+)·c2(OH-)=1×10-17，B 错误；C．向c(M2+)=0.1mol/L 的溶液中加入
NaOH 溶液至pH=9.0，根据图象，pH=9.0 时，c(M2+)、c[M(OH)]均极小，则体系中元素M 主要以
M(OH)2(s)存在，C 正确；D．根据图象，c[M(OH)]=0.1mol/L 时溶液的pH 约为14.5，c(OH-)≈mol/
L≈3.2mol/L，加入等体积的0.4mol/L 的HCl 后，发生中和反应，反应后c (OH-)=mol/L=1.4mol/L，此时体
系中元素M 仍主要以M(OH)存在，D 错误；答案选BD。
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