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有关晶体的计算包括典型晶体晶胞结构，晶胞中微粒数的计算、晶体密度相关计算、配位数、原子间
距离的计算，原子坐标的判断，空间占有率的计算等。有关晶体的计算涉及物理、数学立体几何和化学物
质等多学科知识，要求学生综合应用知识的能力较强，多年高考题均出现金属晶体、离子晶体等密度的计
算，学生常因分不清堆积方式、晶胞中含有微粒数等问题，达不到高考要求。
本专题重点解决以下两个难点:1.进一步熟悉晶胞中所含粒子个数的计算方法并确定晶体的化学式、配
位数、坐标参数等。2.形成与晶胞密度相关计算的解题方法和思路，巩固常见考点的掌握。
1．（2024·湖北·高考真题）黄金按质量分数分级，纯金为
。
合金的三种晶胞结构如图，Ⅱ和Ⅲ
是立方晶胞。下列说法错误的是
A．I 为
金
B．Ⅱ中
的配位数是12
C．Ⅲ中最小核间距
D．I、Ⅱ、Ⅲ中，
与
原子个数比依次为
、
、
2．（2024·吉林·高考真题）某锂离子电池电极材料结构如图。结构1 是钴硫化物晶胞的一部分，可代表其
组成和结构；晶胞2 是充电后的晶胞结构；所有晶胞均为立方晶胞。下列说法错误的是
第52 讲 有关晶体的计算
01 考情分析 02 真题精研 03 规律·方法·技巧 04 经典变式练
05 核心知识精炼 06 基础测评 07 能力提升
考情分析
真题精研
1
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A．结构1 钴硫化物的化学式为
B．晶胞2 中S 与S 的最短距离为当
C．晶胞2 中距
最近的S 有4 个
D．晶胞2 和晶胞3 表示同一晶体
晶体密度计算的基本流程
1．（2024·甘肃·高考真题）
晶体中，多个晶胞无隙并置而成的结构如图甲所示，其中部分结构显
规律·方法·技巧
利用公式
，计算晶胞的密度。
根据晶胞中不同位置的原子或离子对晶胞的
不同贡献，确定一个晶胞的组成，如一个
NaCl 晶胞相当于4 个NaCl。
常见晶体的晶胞多为立方体，利用数学方法，
计算晶胞的体积。
根据相对原子质量，计算1mol 晶胞质量，然
后除以阿伏加德罗常数得到一个晶胞的质量，
如一个NaCl 晶胞质量为
找出晶胞，晶胞是晶体组成的最基本单位，
确定晶胞内所有或离子的种类和位置。
计算晶
体密度
计算晶
胞质量
确定晶
体体积
确定晶
体组成
理解晶
胞结构
经典变式练
2
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示为图乙，下列说法错误的是
A．电负性：
B．单质
是金属晶体
C．晶体中存在范德华力
D．
离子的配位数为3
2．（2024·湖南·高考真题）
是一种高活性的人工固氮产物，其合成反应为
，晶胞如图所示，下列说法错误的是
A．合成反应中，还原剂是
和C
B．晶胞中含有的
个数为4
C．每个
周围与它最近且距离相等的
有8 个
D．
为V 型结构
3
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一、晶胞
1．定义：晶胞是描述晶体结构的___。
2．晶体与晶胞的关系：数量巨大的晶胞“___”构成晶体。
①相邻晶胞之间没有任何间隙。
②所有晶胞都是平行排列、取向相同。
3．晶胞中粒子数目的计算方法——均摊法。
如某个粒子为n 个晶胞所共有，则该粒子有属于这个晶胞。
①长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算。
②非长方体晶胞中粒子视具体情况而定
A．正三棱柱晶胞中：
B．六棱柱晶胞中：
C．石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶角(1 个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占。
[微点拨] 在使用均摊法计算晶胞中的微粒个数时，要注意晶胞的形状，不同形状的晶胞，应先分析任意
位置上的一个粒子被几个晶胞所共有，如六棱柱晶胞中，顶点、侧棱、底面上的棱、面心的微粒依次被
6、3、4、2 个晶胞所共有。
二、晶体结构的堆积模型
核心知识精炼
4
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1．晶体结构的密堆积的原理
金属原子、离子或分子在没有其他因素(如氢键)影响时，在空间的排列大都服从紧密堆积原理。这是因为
金属键、离子键和分子间作用力均没有___，因此都趋向于使原子、离子或分子吸引尽可能多的其他原子、
离子或分子分布于周围，并以密堆积的方式___体系的能量，使晶体变得比较稳定。
2．等径圆球的密堆积(金属晶体)
①三维空间模型
A．非密置层在三维空间堆积
a．简单立方堆积
相邻非密置层原子的原子核在___的堆积，空间利用率太低，只有金属___(Po)采用这种堆积方式。
b．体心立方堆积
将上层金属原子填入下层金属原子形成的凹穴中，并使非密置层的原子稍稍分离，每层均照此堆积。这种
堆积方式所得的晶胞是一个含有两个原子的立方体，一个原子在立方体的___，另一个原子在立方体的___，
其空间利用率比简单立方堆积___，碱金属属于这种堆积方式。
B．密置层在三维空间堆积
a．六方最密堆积
按ABABAB……的方式堆积，称为___
b．面心立方最密堆积
按ABCABCABC……的方式堆积，称为___。
②常见的堆积模型
三种典型结构型式
面心立方最密堆积(A1)
体心立方堆积(A2)
六方最密堆积(A3)
常见金属
Cu、Au、Ag
Na、K、Fe
Mg、Zn、Ti
5
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结构示意图
晶胞
配位数
___
___
___
空间利用率
___
68%
74%
每个晶胞所含原子数
___
___
__
三、非等径圆球的密堆积(离子晶体)
①由于阴、阳离子的半径不同，因此离子晶体为___的密堆积，可以将这种堆积方式看成是大球先按一定
的方式做___的密堆积，小球再填充在大球所形成的___中。
②在一些离子晶体中，阴离子半径较大，应先将阴离子看成是___进行密堆积，而阳离子有序地填在阴离
子所形成的空隙中。例如，NaCl 晶体中的Cl－按___方式进行最密堆积，Na＋填在Cl－所形成的空隙中；ZnS
晶体中S2－按___方式进行最密堆积，Zn2＋填入S2－所形成的空隙中。
四、晶体结构的相关计算
1．晶胞计算公式(立方晶胞)。
a3ρNA＝nM(a 为棱长；ρ 为密度；NA为阿伏加德罗常数的数值；n 为1 mol 晶胞所含基本粒子或特定组合的
物质的量；M 为该粒子或特定组合的摩尔质量)。
2．金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)。
①面对角线长＝a。 ②体对角线长＝a。
③体心立方堆积4r＝a(r 为原子半径)。 ④面心立方堆积4r＝a(r 为原子半径)。
3．空间利用率＝。
五、晶体微粒与M、ρ 之间的关系
若1 个晶胞中含有x 个微粒，则1 mol 晶胞中含有x mol 微粒，其质量为xM g(M 为微粒的相对“分子”质
量)；1 个晶胞的质量为ρ a3 g(a3为晶胞的体积，ρ 为晶胞的密度)，则1 mol 晶胞的质量为ρ a3NA g，因此
有xM＝ρ a3NA。
六、计算晶体密度的方法
七、计算晶体中微粒间距离的方法
6
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1．（2024·安徽·高考真题）研究人员制备了一种具有锂离子通道的导电氧化物(
)，其立方晶胞
和导电时
迁移过程如下图所示。已知该氧化物中
为
价，
为
价。下列说法错误的是
A．导电时，
和
的价态不变
B．若
，
与空位的数目相等
C．与体心最邻近的O 原子数为12
D．导电时、空位移动方向与电流方向相反
2．（2024·河北·高考真题）金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物
的立方晶胞及晶胞中MNPQ 点的截面图，晶胞的边长为
为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的
是
A．该铋氟化物的化学式为
B．粒子S、T 之间的距离为
基础测评
7
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C．该晶体的密度为
D．晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6 个
3．（2023·河北·高考真题）锆
是重要的战略金属，可从其氧化物中提取。下图是某种锆的氧化物晶体
的立方晶胞，
为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A．该氧化物的化学式为
B．该氧化物的密度为
C．
原子之间的最短距离为
D．若坐标取向不变，将p 点
原子平移至原点，则q 点
原子位于晶胞
面的面心
4．（2023·重庆·高考真题）配合物[MA2L2]的分子结构以及分子在晶胞中的位置如图所示，下列说法错误
的是
A．中心原子的配位数是4
B．晶胞中配合物分子的数目为2
C．晶体中相邻分子间存在范德华力
D．该晶体属于混合型晶体
8
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5．（2023·山东·高考真题）石墨与F2在450℃反应，石墨层间插入F 得到层状结构化合物(CF)x，该物质仍
具润滑性，其单层局部结构如图所示。下列关于该化合物的说法正确的是
A．与石墨相比，(CF)x导电性增强
B．与石墨相比，(CF)x抗氧化性增强
C．(CF)x中
的键长比
短
D．1mol(CF)x中含有2xmol 共价单键
6．（2023·湖南·高考真题）科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为
。阿伏加德罗常数的值为
。下列说法错误的是
A．晶体最简化学式为
B．晶体中与
最近且距离相等的
有8 个
C．晶胞中B 和C 原子构成的多面体有12 个面
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D．晶体的密度为
7．（2023·湖北·高考真题）镧La 和H 可以形成一系列晶体材料
，在储氢和超导等领域具有重要应用。
属于立方晶系，晶胞结构和参数如图所示。高压下，
中的每个H 结合4 个H 形成类似
的结
构，即得到晶体
。下列说法错误的是
A．
晶体中La 的配位数为8
B．晶体中H 和H 的最短距离：
C．在
晶胞中，H 形成一个顶点数为40 的闭合多面体笼
D．
单位体积中含氢质量的计算式为
8．（2023·辽宁·高考真题）晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体
(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是
A．图1 晶体密度为
g∙cm-3
B．图1 中O 原子的配位数为6
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C．图2 表示的化学式为
D．
取代产生的空位有利于
传导
9．（2022·湖北·高考真题）某立方卤化物可用于制作光电材料，其晶胞结构如图所示。下列说法错误的是
A．
的配位数为6
B．与
距离最近的是
C．该物质的化学式为
D．若
换为
，则晶胞棱长将改变
10．（2023·重庆·高考真题）银及其化合物在催化与电化学等领域中具有重要应用。
(3)
可用作固体离子导体，能通过加热
制得。上述两种晶体的晶胞示意图如图所示(为了简化，
只画出了碘离子在晶胞中的位置)。
①测定晶体结构最常用的仪器是 (填字母)。
A．质谱仪 B．红外光谱仪 C．核磁共振仪 D．
射线衍射仪
②
与
晶胞的体积之比为 。
1．（2024·上海·高考真题）II.已如
的晶胞如图所示(已知结构为平行六面体，各棱长不相等，
能力提升
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在棱心)
(4)该晶体中，每个
，距离其最近的
有_______个。
A．4
B．5
C．8
D．12
(5)已知
，一个晶胞的体积
。求
的晶胞密度 。
2．（2022·天津·高考真题）金属钠及其化合物在人类生产生活中起着重要作用。回答下列问题：
(5)钠的某氧化物晶胞如下图，图中所示钠离子全部位于晶胞内。由晶胞图判断该氧化物的化学式为
。
3．（2024·北京·高考真题）锡(
)是现代“五金”之一，广泛应用于合金、半导体工业等。
(3)白锡和灰锡是单质
的常见同素异形体。二者晶胞如图：白锡具有体心四方结构；灰锡具有立方金刚
石结构。
①灰锡中每个
原子周围与它最近且距离相等的
原子有 个。
②若白锡和灰锡的晶胞体积分别为
和
，则白锡和灰锡晶体的密度之比是 。
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4．（2024·贵州·高考真题）煤气化渣属于大宗固废，主要成分为
及少量MgO 等。一种
利用“酸浸—碱沉—充钠”工艺，制备钠基正极材料
和回收
的流程如下：
已知：
25℃
①
时，
；
②
。
回答下列问题：
(5)“煅烧”得到的物质也能合成钠基正极材料
，其工艺如下：
①该工艺经碳热还原得到
，“焙烧”生成
的化学方程式为 。
②
的晶胞结构示意图如甲所示。每个晶胞中含有
的单元数有 个。
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③若“焙烧”温度为
时，生成纯相
，则
，其可能
的结构示意图为 (选填“乙”或“丙”)。
5．（2024·广东·高考真题）镓(
)在半导体、记忆合金等高精尖材料领域有重要应用。一种从电解铝的副
产品炭渣(含
和少量的
等元素)中提取镓及循环利用铝的工艺如下。
工艺中，
是一种新型阴离子交换膜，允许带负电荷的配离子从高浓度区扩散至低浓度区。用
提取金属离子
的原理如图。已知：
①
。
②
(冰晶石)的
为
。
③浸取液中，
和
以
微粒形式存在，
最多可与2 个
配位，其他金属
离子与
的配位可忽略。
(6)一种含
、
、
元素的记忆合金的晶体结构可描述为
与
交替填充在
构成的立方体体心，
形成如图所示的结构单元。该合金的晶胞中，粒子个数最简比
，其立方晶胞的体积为
。
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6．（2024·甘肃·高考真题）我国科研人员以高炉渣(主要成分为
，
，
和
等)为原料，对
炼钢烟气(
和水蒸气)进行回收利用，有效减少了环境污染，主要流程如图所示：
已知：
(5)某含钙化合物的晶胞结构如图甲所示，沿x 轴方向的投影为图乙，晶胞底面显示为图丙，晶胞参数
。图丙中
与N 的距离为
；化合物的化学式是 ，其摩尔质量为
，阿伏加德罗常数的值是
，则晶体的密度为
(列出计算表达式)。
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7．（2024·全国·高考真题）ⅣA 族元素具有丰富的化学性质，其化合物有着广泛的应用。回答下列问题：
(5)结晶型
可作为放射性探测器元件材料，其立方晶胞如图所示。其中
的配位数为 。设
为
阿伏加德罗常数的值，则该晶体密度为
(列出计算式)。
8．（2024·浙江·高考真题）氧是构建化合物的重要元素。请回答：
(1)某化合物的晶胞如图1，
的配位数(紧邻的阳离子数)为 ；写出该化合物的化学式 ，写
出该化合物与足量
溶液反应的化学方程式 。
9．（2024·吉林·高考真题）为实现氯资源循环利用，工业上采用
催化氧化法处理
废气：
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。将
和
分别以不同起始流速通入
反应器中，在
和
下反应，通过检测流出气成分绘制
转化率( )曲线，如下图所示(较
低流速下转化率可近似为平衡转化率)。
回答下列问题：
(6)负载在
上的
催化活性高，稳定性强，
和
的晶体结构均可用下图表示，二者晶胞体
积近似相等，
与
的密度比为1.66，则
的相对原子质量为 (精确至1)。
10．（2023·天津·高考真题）铜及其化合物在生产生活中有重要作用。
(2)铜的一种化合物的晶胞如图所示，其化学式为 。
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