高考热点9 晶胞原子分数坐标与投影图分析
1.原子分数坐标
(1)概念:以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的相对位置,称为原子分数坐
标。
(2)原子分数坐标的表示方法(实例)
晶胞中的任一个原子的中心位置均可用3 个分别小于1 的数在立体坐标系中表示出来,如位于晶胞
原点A(顶角)的原子的坐标为(0,0,0);
B 点原子分数坐标为(
1
2 , 1
2 , 1
2);
C 点原子分数坐标为(
1
2 ,0, 1
2);
D 点原子分数坐标为(
1
2 ,0,0)。
小题对点过
(1)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标,例如,图
中原子1 的坐标为(1
2,1
2,0),则原子2 和3 的坐标分别为 、 。
(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。如图中
原子1 的坐标为(1
2,1
2,1
2),则原子2 和3 的坐标分别为 、 。
(3)铋化锂被认为是很有潜力的正极材料,晶胞结构如图所示。
①晶体可以看作是由铋原子构成的面心立方晶格,锂原子填充在其中的四面体和八面体空隙处,晶体
的化学式为 。
②图中原子坐标参数:A 为(0,0,0),B 为(1,0.5,1),则C 的坐标为 。
答案 (1)(3
4,1
4,1
4) (1
4,1
4,3
4)
(2)(1
2,1
2,0) (0,0,1
2)
(3)①BiLi3 ②(0.25,0.75,0.25)
解析 (1)图中原子1 的坐标为(
1
2
,
1
2
,0),则坐标系是
,原子2、3 在晶胞内。从晶胞内的
2、3 点分别向x、y、z 轴上作垂线,即可得出2、3 两点的原子分数坐标分别为(3
4,1
4,1
4)、(1
4 ,1
4,3
4 )。
(3)①Bi 位于顶角和面心,个数为1
8 ×8+ 1
2×6=4,Li(1)位于棱上和体心,个数为1
4×12+1=4,Li(2)位于体
内,个数为8,Bi、Li 个数比为4∶(4+8)=1∶3,则晶体的化学式为BiLi3。②根据图示找到C 的坐标为
(0.25,0.75,0.25)。
2.晶胞投影图
(1)晶胞沿x、y 平面的投影图
晶胞结构
沿x、y 平面的投影图
(2)晶胞沿体对角线的投影图
晶胞结构
沿体对角线的投影图
小题对点过
(1)AgN5的晶体结构与AgI 相似。AgI 的结构分为α-AgI 和γ-AgI,γ-AgI 立方晶胞的示意图见图1,图
2 是晶胞正上方的俯视投影图,图中黑球(实心球)表示I-,请在图2 中用白球(空心球)表示出Ag+的位
置。
(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。图1 中,
原子1 的坐标是(1
2,0,1
2),则原子2 的坐标为 。
答案 (1)
(2)(
1
2
,
1
2
,0)
解析 (1)根据γ-AgI 立方晶胞的示意图,可以理解为有八个小立方体,银离子在其中四个小立方体体
心位置,根据从正上方的俯视图得出银离子在每个小正方形的中心位置,即白球(空心球)表示出
Ag+的位置为
。(2)根据题意,图1 中原子1 在左侧面面心,原子1 的分数坐标是(
1
2
,0,
1
2
),原子
2 在底面的面心位置,其分数坐标为(1
2,1
2,0)。
热点训练
1.(2025·八省联考云南卷)Bi4(TiO4)3是一种铁电材料,掺杂La 可提高其光电转化性能,La 取代部分Bi
后的晶胞结构示意图(氧原子未画出)如下。下列说法错误的是( )
A.Bi 填充在Ti 形成的六面体空隙中
B.该晶体的化学式为Bi2La2(TiO4)3
C.该晶胞在xy 平面的投影为
D.若p 点La 平移至晶胞体心,则Ti 位于晶胞顶点
答案 D
解析 A.由图可知,最左/右侧两端,La 替代了Bi,Bi 在正方体体心,是六面体结构,A 正确;B.由均摊法
可知,Ti 的数目为8×1
8 +8× 1
4+3=6,Bi 的数目为8×1
4 +2=4,La 的数目为8×1
4+2=4,该晶体的化学式为
Bi2La2(TiO4)3,B 正确;C.该晶胞在xy 平面的投影,棱上为Ti、Bi、La,投在四个角,La、Bi、Ti 投在面
心,
,C 正确;D.若p 点La 平移至晶胞体心,则La 位于晶胞顶点,D 错误。
2.金属钼的一种晶胞为体心立方堆积(图甲),以晶胞参数为单位长度建立直角坐标系(图乙),该晶胞
沿其体对角线方向上的投影如图丙所示,设晶胞参数为a pm。下列说法错误的是( )
A.若图甲中原子1 的分数坐标为(0,0,0),则原子2 的分数坐标为(1
2,1
2,1
2)
B.图丙中原子3 和原子4 的连线长度为❑√2a pm
C.图丙中原子3 和原子4 不在同一平面上
D.1 mol 该晶胞含有的钼原子数为2NA
答案 C
解析 若图甲中原子1 的分数坐标为(0,0,0),由于原子2 位于晶胞的体心,则原子2 的分数坐标为(1
2,
1
2,1
2),A 正确;图丙是金属钼晶胞沿其体对角线方向上的投影,原子3 与原子4 在晶胞顶点上,并且位
于面对角线的两端,故原子3 和原子4 连线长度为❑√2a pm,B 正确,C 错误;1 个晶胞中含有8×1
8+1=2
个钼原子,则1 mol 晶胞含有钼原子个数为2NA,D 正确。
3.纳米CeO2可催化O2的分解,其晶胞结构如图所示。下列关于CeO2的说法正确的是( )
A.Ce4+的配位数是4
B.Ce4+与O2-间最短距离为
❑√2
4 a nm
C.若A 离子的坐标为(0,1
2,1
2),则B 离子的坐标为(3
4 ,1
4,3
4)
D.若晶体密度为ρ g·cm-3,则晶胞参数a=
3√
688
ρ N A
×107
答案 D
解析 根据晶胞图可知,Ce4+的配位数为8,故A 错误;把晶胞平均分成8 个小立方体,O2-位于小立方
体的中心,即Ce4+与O2-最短距离是体对角线长的1
4,即为
❑√3
4 a nm,故B 错误;B 离子的坐标应是(3
4,1
4,
3
4),C 错误;Ce4+位于顶点和面心,个数为8×1
8 +6× 1
2=4,O2-位于晶胞内部,个数为8,化学式为CeO2,则晶
胞的质量为4
N A ×(140+32) g,根据密度的定义,晶胞的参数为
3
√
4
N A
×(140+32)
ρ
×107 nm=
3√
688
ρ N A
×107
nm,故D 正确。
4.(2023·全国乙卷)一种硼镁化合物具有超导性能,晶体结构属于六方晶系,其晶体结构、晶胞沿c 轴
的投影图如下所示,晶胞中含有 个Mg。该物质化学式为 ,B—B 最近距离为
。
答案 1 MgB2
❑√3
3 a
解析 由硼镁化合物的晶体结构可知Mg 位于正六棱柱的顶点和面心,由均摊法可以求出正六棱柱
中含有12×1
6 +2× 1
2=3 个Mg,由晶胞沿c 轴的投影图可知本题所给晶体结构包含三个晶胞,则晶胞中
Mg 的个数为1;晶体结构中B 在正六棱柱体内共6 个,则该物质的化学式为MgB2;由晶胞沿c 轴的投
影图可知,B 原子在图中两个正三角形的重心,该点到顶点的距离是该点到对边中点距离的2 倍,顶点
到对边的垂线长度为
❑√3
2 a,因此B—B 最近距离为
❑√3
2 a× 1
3 ×2=
❑√3
3 a。
5.(2024·山东卷)锰氧化物具有较大应用价值,回答下列问题:
(1)Mn 在元素周期表中位于第 周期 族;同周期中,基态原子未成对电子数比Mn 多
的元素是 (填元素符号)。
(2)Mn 如某种氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy 平面的投影如图所示,该氧化物化学式为 。
当MnOx 晶体有O 原子脱出时,出现O 空位,Mn 的化合价 (填“升高”“降低”或“不
变”),O 空位的产生使晶体具有半导体性质。下列氧化物晶体难以通过该方式获有半导体性质的是
(填标号)。
A.CaO
B.V2O5
C.Fe2O3
D.CuO
答案 (1)四 ⅦB Cr
(2)MnO2 降低 A
解析 (1)Mn 的原子序数为25,位于元素周期表第四周期ⅦB 族;基态Mn 的电子排布式为
[Ar]3d54s2,未成对电子数有5 个,同周期中,基态原子未成对电子数比Mn 多的元素是Cr,基态Cr 的电
子排布式为[Ar]3d54s1,有6 个未成对电子;(2)由均摊法得,晶胞中Mn 的数目为1+8×1
8=2,O 的数目为
2+4×1
2=4,即该氧化物的化学式为MnO2;MnOx晶体有O 原子脱出时,出现O 空位,即x 减小,Mn 的化
合价为+2x,即Mn 的化合价降低;CaO 中Ca 的化合价为+2 价、V2O5中V 的化合价为+5 价、Fe2O3中
Fe 的化合价为+3 价、CuO 中Cu 的化合价为+2 价,其中CaO 中Ca 的化合价下降只能为0,其余可下
降得到比0 大的价态,说明CaO 不能通过这种方式获得半导体性质。
