1
主观题突破一
突破点3 晶胞分析及相关计算
(含原子分数坐标和投影分析)
1.(3 分)(2025·江西萍乡一模)ZnS 是一种优良的锂离子电池负极材料。在充电过程中,负
极材料晶胞的组成变化如图所示。
(1)图示的LixZnyS 晶胞中x∶y= 。
(2)ZnS 晶体的摩尔体积为 m3·mol-1(设NA为阿伏加德罗常数的值)。
2.(3 分)(2025·江苏无锡一模)硼氢化钠在室温下是α 型的立方晶体(如图甲所示),6.3 GPa
下转变为四方晶体(如图乙所示)。
(1)硼氢化钠的α 型立方晶体中,离BH 4
-最近的BH 4
-有 个。
(2)硼氢化钠的四方晶体中,A、B 间的距离d= nm(用含a 的代数式表示)。
3.(3 分)(2025·河南新乡一模)TiO、TiO2晶体的部分结构如图。
(1)甲为晶体的一个结构单元,则甲代表 (填“TiO”或“TiO2”),设NA为阿伏加德
罗常数的值。甲中底边长分别为a pm、b pm,高为a pm,则甲代表的晶体的密度为
g·cm-3。
(2)乙中Ti 的配位数为 。
4.(4 分)(2025·广东肇庆一模)某立方晶系锑钾合金可作为钾离子电池的电极材料。该锑
钾合金晶体可描述为如图所示的两个立方体交替出现的晶体结构。
2
(1)该晶体中Sb 周围与其最近的K 的个数为 。
(2)该合金晶胞中,Sb 与K 的原子个数最简比为 ,其立方晶胞的体积为
nm3。
5.(3 分)(2025·广东汕头一模)Cu、Au 能形成多种组成固定的合金,其中一种晶体X 的晶
胞结构(立方体)如图所示。
(1)该合金的晶胞中,铜原子a 的分数坐标为 。
(2)设晶体X 的最简式的式量为Mr,晶体的密度为ρ g·cm-3,则晶体X 中Au 与Cu 之间的
最短距离为 nm(设NA为阿伏加德罗常数的值)。
6.(3 分)(2025·河南创新发展联盟联考)含硒化合物应用广泛,如硒化锌可用于制造红外线
光学仪器。
(1)硒化锌的晶胞为立方晶胞,其结构如图1 所示,晶胞的俯视图如图2 所示。b 处Se 的分
数坐标为(0,0,0),则d 处Zn 的分数坐标为 。
(2)设NA为阿伏加德罗常数的值,该硒化锌晶体的密度为 g·cm-3(用含a、NA的
代数式表示)。
7.(3 分)(2025·广东江门一模)硒的化合物在半导体和电池研发领域有重要用途,如Li2Se
可用于提升光电器件性能。Li2Se 晶体结构可描述为Li+填充在Se2-构成的正四面体的体
心,形成如图所示的结构单元。
(1)Se2-在晶胞中的位置为 。
3
(2)设两个Se2-的最短距离为a nm,该晶体的密度为 g·cm-3(设NA为阿
伏加德罗常数的值,列出计算式)。
8.(4 分)(2025·福建龙岩一模)已知CeO2的立方晶胞结构如图所示,设NA为阿伏加德罗常
数的值。
(1)Ce4+的配位数为 。
(2)O2-填充在Ce4+构成的 空隙中。
(3)该晶体的密度为ρ g·cm-3,则晶胞中Ce4+、O2-之间的最近距离为 pm
(用含NA的代数式表示)。
9.(3 分)(2025·贵州六盘水一模)Co(OH)3在稀有气体中受热分解可得CoO。CoO 的立方
晶胞结构如图所示。
(1)与Co2+距离最近且相等的Co2+有 个。
(2)已知晶胞边长为a nm,设NA为阿伏加德罗常数的值,则CoO 晶体的密度为
g·cm-3。
10.(4 分)(2025·广东深圳中学三模)铼是一种稀有贵重金属,广泛用于制造飞机、卫星和
火箭的外壳等。
(1)NH4ReO4在熔融状态下能够导电,则NH4ReO4属于 (填“离子晶体”或
“分子晶体”)。
(2)三氧化铼是简单立方晶胞,晶胞结构如图所示,三氧化铼的摩尔质量为M g·mol-1,晶体
密度为ρ g·cm-3。铼原子周围与其最近的氧原子个数为 ,该晶体中两个相距最
近的氧原子间的距离为 cm。(列出计算式)
11.(3 分)(2025·广州天河区一模)合金具有比金属单质更优越的性能,Cu-Mn-Al 合金为磁
性形状记忆合金材料之一,其晶胞结构如图所示(已知:Mn 和Al 位于Cu 所构成的八个小
正方体的体心)。
4
(1)若A 原子的分数坐标为(0,0,0),则B 原子的分数坐标为 。
(2)已知该合金晶体的密度为ρ g·cm-3,则距离最近的两个铝原子之间的距离为
pm(列出计算式,阿伏加德罗常数的值用NA表示)。
5
参考答案
1.答案 (1)6∶1
(2)a
3×10
-36 N A
4
解析:(1)根据均摊法,图示的LixZnyS 晶胞中Li+和Zn2+共有7 个,S2-有4 个,根据化合价代
数和为0,可得出Li+有6 个,Zn2+有1 个,则x∶y=6∶1。
(2)ZnS 晶胞中有4 个Zn2+和4 个S2-,则1 mol 晶胞共有4 mol ZnS,1 mol 晶胞的体积为
a3×10-36NA m3,故ZnS 晶体的摩尔体积为a
3×10
-36 N A
4
m3·mol-1。
2.答案 (1)12
(2)√14
2 a
解析:(1)根据α 型立方晶体可知,以一个棱上的BH 4
-为研究对象,距离最近的BH 4
-有12 个。
(2)在四方晶体中,A 的分数坐标为(0,0,0),B 的分数坐标为(1
2,1,3
4),A、B 间的距离是
√( 1
2 a)
2+a
2+( 3
4 ×2a)
2 nm=√14
2 a nm。
3.答案 (1)TiO2 1.6×10
32
a
2b N A
(2)6
解析:(1)由晶体结构单元可知,甲中两种原子的个数比为1∶2,则甲代表TiO2;甲中底边长
分别为a pm、b pm,高为a pm,则甲代表的晶体的密度为
2×48+ 4×16
a
2b N A×10
-30 g·cm-3=
1.6×10
32
a
2b N A
g·cm-3。
(2)乙代表TiO,由乙图可知,与钛原子距离最近且相等的氧原子有6 个,即Ti 的配位数为
6。
4.答案 (1)8 (2)1∶3 8a3
解析:(2)根据题中任何一个小立方体进行分析,小立方体中K 的个数为4×1
8+1=3
2,Sb 的
个数为4×1
8 = 1
2,则Sb、K 的原子个数之比为1∶3;根据题意分析可知,其立方晶胞的棱长
为2a nm,则立方晶胞的体积为(2a nm)3=8a3 nm3。
5.答案 (1)(1
2,1,1
2)
6
(2)√2
2 ×
3√
M r
N A ρ×107
解析:(1)根据图示,铜原子a 的分数坐标为(1
2,1,1
2)。
(2)晶体X 中Au 与Cu 之间的最短距离为晶胞面对角线的一半,根据均摊法计算,一个晶
胞中含有1 个Au 原子,3 个Cu 原子,X 的最简式的式量为Mr,故晶体X 中Au 与Cu 之间
的最短距离为√2
2 ×
3√
M r
N A ρ×107 nm。
6.答案 (1)(3
4 , 3
4 , 1
4)
(2)5.76×10
32
a
3 N A
解析:(2)据“均摊法”,晶胞中含8×1
8+6×1
2=4 个Se、4 个Zn,则晶体密度为
4×(79+65)
N A
g
(a×10
-10cm)
3 = 5.76×10
32
a
3 N A
g·cm-3。
7.答案 (1)顶角和面心
(2)
4×(79+2×7)
N A×(√2a×10
-7)
3
解析:(1)Li2Se 晶体结构可描述为Li+填充在Se2-构成的正四面体的体心,由此可知相应的
晶胞中Se2-位于顶角和面心,Li+位于晶胞内部,填充在Se2-构成的正四面体的体心。
(2)根据均摊法计算,一个晶胞中有4 个Se2-,8 个Li+。两个Se2-的最短距离为a nm,则晶胞
中面对角线长为2a nm,设晶胞边长为x nm,则√2x=2a,x=√2a,该晶体的密度为
4×(79+2×7)
N A×(√2a×10
-7)
3 g·cm-3。
8.答案 (1)8
(2)正四面体
(3)√3
4 ×
3√
4×172
ρ N A
×1010
解析:(1)分析晶胞结构图可知,白球的个数为8×1
8+6×1
2=4,黑球个数为8,故白球为Ce4+、
黑球为O2-,根据晶胞无隙并置的原则,Ce4+的配位数为8。
(2)由晶胞结构图可知,每个O2-连接四个Ce4+,O2-填充在Ce4+构成的正四面体空隙中。
7
(3)该晶体的密度为ρ g·cm-3,则晶胞中Ce4+与O2-之间的最近距离为体对角线的1
4,也是边
长的√3
4 ;设边长为a cm,则ρ=
m
V = 4 M
N A a
3 = 4×172
N A a
3 g·cm-3,边长a=
3√
4×172
ρ N A
×1010 pm,则晶胞
中Ce4+与O2-之间的最近距离为√3
4 ×
3√
4×172
ρ N A
×1010pm。
9.答案 (1)12
(2)3×10
23
a
3 N A
解析:(1)以体心Co2+为研究对象,距离其最近且相等的Co2+有12 个。
(2)立方晶胞边长为a nm,NA为阿伏加德罗常数的值,通过分析可知1 个晶胞含有4 个
CoO,晶胞的质量为4×(59+16)
N A
g,体积为(a×10-7)3 cm3,则CoO 晶体的密度为3×10
23
a
3 N A
g·cm-3。
10.答案 (1)离子晶体
(2)6 √2
2
3√
M
N A· ρ
解析:(1)NH4ReO4在熔融状态下能导电,说明NH4ReO4属于离子晶体。
(2)由晶胞图示可知,顶角的铼原子周围有6 个距离相等且最近的氧原子;根据均摊法可计
算出一个晶胞中Re 的个数为8×1
8=1,O 的个数为12×1
4=3,也就是1 个晶胞含有1 个
ReO3,设晶胞的棱长为a cm,则a3=
M
N A· ρ,a=
3√
M
N A· ρ。晶胞中两个相距最近的氧原子
间的距离为面对角线的1
2,即√2
2 a cm=√2
2
3√
M
N A· ρ cm。
11.答案 (1)(3
4 , 3
4 , 3
4)
(2)√2
2 ×
3√
840
ρ N A
×1010
解析:(1)晶胞中,Cu 的数目为8×1
8+6×1
2+12×1
4+1=8,Al 的数目为4,Mn 的数目为4,该合金
的化学式为AlMnCu2。若A 原子的分数坐标为(0,0,0),则B 原子的分数坐标为(3
4 , 3
4 , 3
4)。
8
(2)结合晶胞结构可知,距离最近的两个铝原子之间的距离为面对角线的一半,再结合(1)
中分析可知,晶胞边长为
3√
840
ρ N A
×1010 pm,距离最近的两个铝原子之间的距离为
√2
2 ×
3√
840
ρ N A
×1010 pm。
