1
4.圆周运动 天体的运动
选择题:1~6 题每小题5 分,7~8 题每小题8 分,共46 分
基础巩固练
1.(多选)(2025 广东卷)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出,使小球在水平面内做匀
速圆周运动,如图所示。已知圆周运动半径R 为0.4 m,小球所在位置处的切面与水平面
夹角θ 为45°,小球质量为0.1 kg,重力加速度g 取10 m/s2。关于该小球,下列说法正确的
是( )
A.角速度为5 rad/s
B.线速度大小为4 m/s
C.向心加速度大小为10 m/s2
D.所受支持力大小为1 N
2.(2025 四川卷)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面,绕行方向与地球自转方向相同。
该卫星持续发射信号,位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所
示,T 为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动,地球质量为m 地,引力常
量为G。则该卫星轨道半径为( )
A.3√
Gm地T
2
36 π
2
B.3√
Gm地T
2
16 π
2
C.3√
Gm地T
2
4 π
2
D.3√
9Gm地T
2
4 π
2
2
3.(2025 北京海淀一模)2024 年6 月,“嫦娥六号”探测器成功着陆在月球背面预选着陆区,
开启人类探测器首次在月球背面进行样品采集任务。“嫦娥六号”被月球捕获进入月
球轨道的部分过程如图所示,探测器在椭圆轨道1 运行经过P 点时变轨进入椭圆轨道2,
在轨道2 上经过P 点时再次变轨进入圆轨道3。三个轨道相切于P 点,Q 点是轨道2 上
离月球最远的点。下列说法正确的是( )
A.探测器从轨道1 进入轨道2 的过程中,需点火加速
B.探测器在轨道2 上从P 点运行到Q 点的过程中,机械能越来越大
C.探测器分别沿着轨道2 和轨道3 运行,经过P 点时的加速度相同
D.探测器在轨道3 上运行的周期大于其在轨道1 上运行的周期
4.(2025 甘肃卷)如图所示,一小星球与某恒星中心距离为R 时,小星球的速度大小为v,方
向与两者中心连线垂直。恒星的质量为m,引力常量为G。下列说法正确的是( )
A.若v=√
Gm
R
,小星球做匀速圆周运动
B.若√
Gm
R
<v<√
2Gm
R
,小星球做抛物线运动
C.若v=√
2Gm
R
,小星球做椭圆运动
D.若v>√
2Gm
R
,小星球可能与恒星相撞
5.(2025 四川成都模拟)圆周运动是生活中常见的一种运动。如图甲所示,一个小朋友坐
在圆盘上随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动;如图乙所示,将小球系在细绳一端,用
3
手握住绳的另一端,使小球以O 点为圆心在竖直面内做完整的圆周运动。已知小球的质
量为m,细绳的长度为L,重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A.图甲中,小朋友所受摩擦力的方向沿轨迹的切线方向
B.图甲中,当小朋友的位置离圆心较近时,小朋友容易相对圆盘滑动
C.图乙中,小球可能在竖直面内做匀速圆周运动
D.图乙中,小球在最低点和最高点时,细绳对小球的拉力大小之差恒定
6.(2025 江西鹰潭二模)依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜,我国
科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB-1。这个黑洞与一颗恒星形成了
一个双星系统,黑洞和恒星都绕二者的质量中心做圆周运动,恒星的质量约为8m0,恒星距
黑洞的距离约为1.5R,恒星做圆周运动的周期约为0.25T,m0为太阳的质量、R 为日地距
离,T 为地球绕太阳的运动周期,由此估算该黑洞的质量约为( )
A.46m0
B.54m0
C.64m0
D.76m0
综合提升练
7.(多选)(2025 山东卷)如图所示,在无人机的某次定点投放性能测试中,目标区域是水平
地面上以O 点为圆心,半径R1=5 m 的圆形区域,OO'垂直于地面,无人机在离地面高度
H=20 m 的空中绕O'点、平行地面做半径R2=3 m 的匀速圆周运动,A、B 为圆周上的两
点,∠AO'B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放,为保证落点在目标区域内,无人机
做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A 点时,相对无人
机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响,物品可视为质点且落地后即静止,
重力加速度大小g 取10 m/s2。下列说法正确的是( )
4
A.ωmax=π
3
rad/s
B.ωmax=2
3
rad/s
C.无人机运动到B 点时,在A 点释放的物品已经落地
D.无人机运动到B 点时,在A 点释放的物品尚未落地
8.(多选)(2025 山东青岛模拟)如图甲所示,同步卫星a 和中轨道卫星b 在同一平面内环绕
地球同向做匀速圆周运动。两卫星之间距离d 随时间t 变化关系如图乙所示。已知地球
半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑卫星间的作用力,下列说法正确的是( )
A.a 与b 的轨道半径之比为2∶1
B.a 与b 的线速度大小之比为1∶2
C.图乙中t0的值为24
7
h
D.b 卫星所在处的重力加速度大小为g
4
培优拔高练
9.(14 分)(2025 安徽师大附中质检)如图所示,质量为m0、半径为R、内壁光滑的圆形轨
道竖直放置在水平地面上,轨道圆心为O,P、Q 是轨道上与圆心O 等高的两点。一质量
5
为m 的小球沿轨道做圆周运动且刚好能通过轨道最高点,运动过程中轨道始终在地面保
持静止状态。已知重力加速度为g,求:
(1)小球经过轨道最低点时的速度大小;
(2)小球经过P 点时,地面对轨道的摩擦力;
(3)轨道对地面的最小压力的大小。
6
参考答案
1.AC 解析 对小球受力分析可知F 向=mgtan 45°=mω2R,解得ω=5 rad/s,A 正确;小球线
速度大小为v=ωR=2 m/s,B 错误;小球向心加速度大小为an=ω2R=10 m/s2,C 正确;小球所
受支持力大小为FN=
mg
cos 45° =√2 N,D 错误。
2.A 解析 由图可知地球的自转周期大于该卫星的运行周期,信号强时该卫星经过观测
站上空,T
2
时间内,该卫星比观测站多转了一圈,则有2π
T 1
t-2π
T
t=2π,解得该卫星周期T1=T
3
,
由万有引力提供向心力得G m地m
r
2
=m4 π
2
T 1
2 r,解得r=
3√
G m地T
2
36 π
2 ,A 正确。
3.C 解析 探测器由轨道1 变到轨道2,半径减小,做近心运动,因此需要在P 点减速,A 错
误;探测器在轨道2 上从P 点运行到Q 点的过程中,只有万有引力做功,机械能守恒,B 错
误;根据牛顿第二定律有G m月m
r
2
=ma,得a=G m月
r
2
,由于探测器分别沿着轨道2 和轨道3 运
行,经过P 点时与月球之间的距离相同,所以经过P 点时的加速度也相同,C 正确;根据开
普勒第三定律a
3
T
2=k 可知,轨道1 的半长轴大于轨道3 的半径,所以在轨道1 上运行的周
期比在轨道3 上运行的周期大,D 错误。
4.A 解析 若小星球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力有Gmm1
R
2
=m1v
2
R
,解得v=
√
Gm
R
,故A 正确;结合A 分析可知,若√
Gm
R
<v<√
2Gm
R
,万有引力不足以提供小星球做匀速
圆周运动所需要的向心力,小星球做离心运动,但又不能脱离恒星的引力范围,所以小星
球做椭圆运动,而不是抛物线运动,故B 错误;若v=√
2Gm
R
,这是小星球脱离恒星引力束缚
7
的临界速度,小星球将做抛物线运动,而不是椭圆运动,故C 错误;若v>√
2Gm
R
,小星球将脱
离恒星引力束缚,不可能与恒星相撞,故D 错误。
5.D 解析 图甲中,小朋友做圆周运动,摩擦力提供向心力,因此所受摩擦力的方向指向
圆心,A 错误;根据Ff=mrω2可知,当小朋友的位置离圆心较远时,小朋友在相同转速下受
到的静摩擦较大,则容易相对圆盘滑动,B 错误;小球在竖直面内做圆周运动时,由于重力
做功,则速度大小不断变化,不可能做匀速圆周运动,C 错误;小球在最低点和最高点时,由
机械能守恒定律得1
2 m v高
2+mg·2L=1
2 m v低
2,最高点时细绳的拉力满足F 高+mg=mv高
2
L
,最
低点时细绳的拉力满足F 低-mg=mv低
2
L
,可得细绳对小球的拉力大小之差F 低-F 高=6mg,即
小球在最低点和最高点时,细绳对小球的拉力大小之差恒为6mg,D 正确。
6.A 解析 设该黑洞的质量为m1,其轨道半径为r1,恒星的质量为m2,其轨道半径为r2,两
者相距L,运动周期为T0,黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统,根据万有引力提供向心力,
有Gm1m2
L
2
=m14 π
2
T 0
2 r1,Gm1m2
L
2
=m24 π
2
T 0
2 r2,因为L=r1+r2,联立解得T0=2π√
L
3
G(m1+m2),地球
绕太阳做匀速圆周运动,设地球质量为m,根据万有引力提供向心力Gm0m
R
2
=m4 π
2
T
2 R,解得
T=2π√
R
3
G m0
,已知T0=0.25T、m2=8m0、L=1.5R,联立解得该黑洞的质量为m1=46m0。故
选A。
7.BC 解析 无人机释放物品后,物品沿以O'为圆心、R2为半径的圆周上A 点的切线方
向做平抛运动,vmax=ωmaxR2,投影图如图所示,物品最大水平位移xmax=lAC=√R1
2- R2
2=4 m,
水平方向xmax=vmaxt,竖直方向H=1
2
gt2,联立解得t=2 s,ωmax=2
3
rad/s,故B 正确,A 错误;由上
8
述可知无人机做圆周运动的周期T= 2π
ωmax
,无人机从A 点到B 点转过的角度为π
2
,所需的
时间t2=
π
2
2π
·T=3 π
4
s>2 s,所以无人机运动到B 点时物品已经落地,故C 正确,D 错误。
8.BC 解析 由图乙可知a、b 两卫星的最近距离为4.95R,最远距离为8.25R,设a、b 的
半径分别为ra、rb,则两者关系满足ra+rb=8.25R,ra-rb=4.95R,解得ra=6.6R,rb=1.65R,故
ra∶rb=4∶1,A 错误;由万有引力提供向心力,有G m地m
r
2
=mv
2
r
,解得v=√
G m地
r
,则
va∶vb=1∶2,B 正确;由开普勒第三定律,有ra
3
T a
2 = rb
3
T b
2,得T a
T b
= 8
1,根据圆周运动关系可得
(
2π
T b
- 2π
T a)t0=2π,代入Ta=24 h,解得t0=24
7 h,C 正确;在地球表面有G m地m
R
2
=mg,b 卫星加
速度满足
G m地m
(1.65 R)
2 =ma,故a=
g
1.65
2,D 错误。
9.答案 (1)√5 gR (2)3mg,方向水平向右 (3)m0g-3
4
mg
解析 (1)由题意可知,小球恰好通过轨道最高点时,小球的重力恰好提供向心力,则有
mg=mv1
2
R
解得v1=√gR
9
小球从最高点运动到最低点,设小球在最低点的速度为v2,由动能定理可得mg·2R=
1
2 m v2
2- 1
2 m v1
2
解得v2=√5 gR。
(2)小球经过P 点时,轨道的支持力提供向心力,设速度为v3,小球由最高点运动到P 点过
程中,由动能定理得mgR=1
2 mv3
2- 1
2 mv1
2
又FN1=mv3
2
R
解得FN1=3mg,方向水平向右
由牛顿第三定律可知小球对轨道压力大小FN1'=FN1=3mg,方向水平向左
由二力平衡可知地面对轨道摩擦力大小Ff=FN1'=3mg,方向水平向右。
(3)如图所示,设小球经过A 点时速度大小为v,AO 连线与竖直方向夹角为θ,
由动能定理有mgR(1-cos θ)=1
2
mv2-1
2 m v1
2
又mgcos θ+FN=mv
2
R
解得FN=3mg-3mgcos θ
又有FNy=FNcos θ
解得FNy=3mgcos θ-3mgcos2θ
根据牛顿第三定律可知,轨道对地面压力大小等于地面对轨道的支持力大小,结合轨道受
力平衡可知F 压=F 支=m0g-FNy=m0g-3mg(cos θ-cos2θ)
由数学知识可知,当cos θ=1
2
时,F 压有最小值F 压min=m0g-3
4
mg。
10
