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平抛运动、圆周运动的临界问题讲义（学霸版）
课程简介：PPT(第 1 页)：同学好，我们又见面了，上次课讲的内容
巩固好了么，要是感觉有什么问题，可以课后和我联系，我们今天的
内容是关于平抛运动、圆周运动的临界问题的相关概念和知识点，让
我们来一起看一下。
PPT(第 2 页):平抛运动、圆周运动的临界问题部分是必修 2 的重点内
容，主要考察内容就是一般平抛运动、圆周运动的临界问题的特点和
题型，同学要重视条件和特点，在这个基础上进行题型巩固。
PPT(第 3 页):我们看一下目录，还是老样子，梳理知识体系和解决经
典问题实例。
PPT(第 4 页)：我们先来看一下知识体系的梳理部分。
PPT(第 5 页)：这是我们关于平抛运动、圆周运动的临界问题的总框
架。
PPT(第 6 页)：OK，我们先说一下突破一 平抛运动中的临界问题
1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的
过程中存在着临界点。
2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明
题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。
3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述
的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。
PPT(第 7 页)：再看一下突破二 匀速圆周运动的临界问题
水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与摩擦力有关的临界问题，一类是与弹力有关的临界问题。
1.与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩
mv2
擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有F＝ ，静摩擦力的方向
m
r
一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其
中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件
和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦
力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。
2.与弹力有关的临界极值问题
压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界
条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。
PPT(第 8 页)：我们再来看看突破三 竖直平面内圆周运动的临界问
题——“轻绳、轻杆”模型
1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球
产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。
2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典
型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。
PPT(第 9 页)：对于绳球模型，在最高点无支撑，实例有球与绳连接、
水流星、沿内轨道的“过山车”等，除重力外，物体受到的弹力方向：
向下或等于零，在最高点的速度v≥ gR。对于杆球模型，最高点有
支撑，实例有球与杆连接、球在光滑管道中运动等，除重力外，物体
受到的弹力方向：向下、等于零或向上，在最高点v≥0。
PPT(第 10 页)：这是我们机械能守恒定律及其应用的总图，看不清楚
的话可以下载原图下来看。
PPT(第 11 页)：接下来我们来一起看一下经典题型部分，注意我们在梳理过程中，也应该就将我们经常遇到的经典知识点也梳理上去，这
样才能既梳理巩固清楚知识体系，也能清楚出题目的方向。
PPT(第 12—13 页)：第 1 题和答案。
PPT(第 14—15 页)：第 2 题和答案。
PPT(第 16—17 页)：第 3 题和答案。
PPT(第 18 页)：回顾落实。看完视频题目后，有没有学会如何运用知
识体系来解题？我们再次总结一下梳理知识体系的重要性吧。
PPT(第 19 页)：再来回顾下我们的要点：
①临界问题出现的情况，一般是结合平抛运动和圆周运动；
②对于有摩擦力的圆周运动的临界问题，重点在最大静摩擦力上；
③对于曲线运动，要着重注意运动合成和分解。
在这中间我们有些小小的提醒：
①当静摩擦力达到最大静摩擦力的时候，圆周运动处于临界情况；
②速度投影定理有时候在运动中也存在，但是要注意具体情况；
③要时刻注意合运动和分运动的关系。
PPT(第 20 页)：课后作业布置，请认真完成我们准备的题目，因为对
应的题型可以充分的对咱们学习内容进行很好的巩固和加强，所有题
目难度不是太大，但是是对所学内容非常好的融汇与渗透，也是对学
习效果非常好的检验。在解答过程中一定要仔细哦。
PPT(第 21 页)：谢谢同学，我们下次再见！
