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第21 练 专题强化：圆周运动的临界问题
分值：60 分
1~7 题每小题5 分，共35 分
1.(2024·山东临沂市质检)如图甲，滚筒洗衣机脱水时，滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服
上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的，衣服紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如
图乙，一件可视为质点的小衣服，a、b 分别为小衣服经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是( )
A.衣服紧贴着滚筒做匀变速曲线运动
B.衣服转到b 位置时衣服上水珠的脱水效果比a 位置好
C.不论滚筒转速多大，衣服都不会离开滚筒壁
D.衣服在a 位置受到滚筒壁的支持力比在b 位置的大
2.港珠澳大桥总长约55 km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥，设计
时速100 km/h。如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径r＝150 m 的圆弧形弯道，总质量m＝1 800 kg 的
汽车通过该圆弧形弯道时以速度v 大小为90 km/h 做匀速圆周运动(汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑
车道的宽度)。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的3
4 ，重力加速度g 取10 m/s2，则
( )
A.汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力、牵引力和向心力
B.汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4 000 N
C.汽车过该弯道时的向心加速度大小为4 m/s2
D.汽车能安全通过该弯道的最大速度为15√5 m/s
3.如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s 时，汽车对桥顶的压力为车重力的3
4 ，如果要使汽车在粗
糙的桥面经过桥顶时，恰好不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为( )
1
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A.15 m/s
B.20 m/s
C.25 m/s
D.30 m/s
4.(来自教材改编)(2024·山东日照市期中)如图所示，半径为R 的半球形陶罐，固定在水平转台上，转台竖直转
轴与过陶罐球心O 的对称轴OO'重合。当转台匀速转动时，观察到陶罐内壁上质量为m 的小物块随陶罐一起
转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO'的夹角θ＝60°。重力加速度大小为g。下列判断正确的是( )
A.转台的角速度一定等于√
2 g
R
B.物块的线速度大小可能等于√
3 gR
2
C.物块所受合力的大小一定等于√3mg
D.陶罐壁对物块弹力的大小一定等于2mg
5.(2025·山东青岛市校考)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B(均可视为质点)，
光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B 运动
到最高点时，杆对球B 恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g，则球B 在最高点时( )
A.球B 的速度为零
B.球A 的速度大小为√2 gL
C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg
6. (2024·山东潍坊市期中)如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B 及物体C 能随转台一起以角速度ω 匀速
转动，A、B、C 的质量分别为3m、2m、m，A 与B、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B、C 离转
台中心的距离分别为r 和1.5r。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A、B、C 均可视为质点，重力加速度为
g，下列说法正确的是( )
2
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A.B 对A 的摩擦力一定为3μmg
B.B 对A 的摩擦力一定为3mω2r
C.转台的角速度需要满足ω≤√
μg
r
D.若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是A 物体
7.(多选)如图甲所示，一长为l 的轻绳，一端穿在过O 点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个
装置绕O 点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F 与其速度平方v2的关系如图乙所示，重
力加速度为g，下列判断正确的是( )
A.图像函数表达式为F＝mv
2
l ＋mg
B.重力加速度g＝b
l
C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D.绳长不变，用质量较小的球做实验，b 值不变
8~10 题每小题6 分，共18 分
8.(2025·山东潍坊市模拟)如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω 转动，圆筒的半径r＝1.5
m。筒壁内有一小物体(可视为质点)与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为√3
2 (设最大静
摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g 取10 m/s2，则ω 的最小值是( )
A.1 rad/s
B.√30
3 rad/s
3
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C.√10 rad/s
D.5 rad/s
9.(2024·山东德州市校考)如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A 和B，mA＝4 kg，mB＝1 kg，它们
分居在圆心两侧，与圆心距离为rA＝0.1 m，rB＝0.2 m，中间用水平细线相连，A、B 与圆盘间的动摩擦因数
均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，重力加
速度g 取10 m/s2，以下说法正确的是( )
A.A 的摩擦力先达到最大
B.当ω1＝2√5 rad/s，细线开始出现张力
C.当ω1＝√30 rad/s，A、B 两物体出现相对圆盘滑动
D.当ω1＝5√2 rad/s，A、B 两物体出现相对圆盘滑动
10.(多选)如图所示，半径R＝3l 的光滑圆筒竖直固定，长度为5l 的轻绳，一端固定在圆筒轴线上一点，另一
端悬挂可视为质点、质量为m 的小球。现使小球在水平面内做匀速圆周运动，小球始终在圆筒内，重力加速
度为g。下列说法正确的是( )
A.小球角速度越大，轻绳的拉力越大
B.小球角速度ω＝√
g
l 时，轻绳的拉力为5mg
C.小球角速度ω＝√
2 g
9l 时，小球受两个力的作用
D.小球角速度ω＝√
g
2l 时，筒壁与小球之间作用力大小为3
4 mg
(7 分)
11.(多选)如图所示，竖直平面内有一半径为R＝0.35 m 且内壁光滑的圆形轨道，轨道底端与光滑水平面相切，
一小球(可视为质点)以大小为3.5 m/s 的初速度v0进入轨道，重力加速度g 取10 m/s2，则( )
A.小球不会脱离圆轨道
4
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B.小球会脱离圆轨道
C.小球脱离圆轨道时的速度大小为√7
2 m/s
D.小球脱离圆轨道的位置与圆心的连线和水平方向间的夹角为30°
5
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答案精析
1.B 2.D
3.B [如果要使汽车在粗糙的桥面经过桥顶时，不受摩擦力作用，即汽车只受重力作用，则有mg＝mv
' 2
R ；当
汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s 时，汽车对桥顶的压力为车重力的3
4 ，即支持力为3
4 mg，则有mg－3
4 mg
＝mv
2
R ，联立解得v'＝20 m/s，所以B 正确，A、C、D 错误。]
4.B [小物块绕OO'轴做匀速圆周运动，一定受重力、支持力，可能受摩擦力，若摩擦力为0，由牛顿第二定
律得mgtan 60°＝mω2Rsin 60°，解得ω＝√
2 g
R ，线速度大小为v＝ωRsin 60°＝√
2 g
R ·√3
2 R＝√
3 gR
2
，当小物块
所受摩擦力不为0 时，角速度不等于√
2g
R ，小物块的线速度也不等于√
3 gR
2
，A 错误，B 正确；当小物块所
受摩擦力为0 时，其所受合力的大小为√3mg，所受弹力大小等于2mg，当所受摩擦力不为0 时不成立，C、D
错误。]
5.C [球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力，即仅重力提供向心力，则有mg＝mvB
2
2 L
，解得vB＝
√2gL，故A 错误；由于A、B 两球的角速度相等，则球A 的速度大小vA＝1
2 √2gL，故B 错误；B 球在最高
点时，对杆无弹力，此时A 球受到的重力和杆的弹力的合力提供向心力，有F－mg＝mv A
2
L
，解得F＝
1.5mg，由牛顿第三定律可知杆受到A 球的弹力大小为1.5mg，则水平转轴对杆的作用力为1.5mg，故C 正确，
D 错误。]
6.B [由于物体A、B 及物体C 能随转台一起匀速转动，则三个物体受到的均为静摩擦力，由静摩擦力提供
向心力，则B 对A 的摩擦力一定为FfA＝3mω2r，又有0<FfA≤Ffmax＝3μmg，由于角速度大小不确定，B 对A
的摩擦力不一定达到最大静摩擦力3μmg，A 错误，B 正确；若B 对A 的静摩擦力达到最大静摩擦力，则
3μmg＝3mω1
2r，解得ω1＝√
μg
r ，若转台对物体B 的静摩擦力达到最大静摩擦力时，对A、B 整体有5μmg＝
6
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5mω2
2r，解得ω2＝√
μg
r ，若转台对物体C 的静摩擦力达到最大静摩擦力，则μmg＝mω3
2×1.5r，解得ω3＝
√
2 μg
3r ，可知ω1＝ω2>ω3，由于物体A、B 及物体C 均随转台一起匀速转动，则转台的角速度需要满足ω≤ω3
＝√
2 μg
3r ，该分析表明，当角速度逐渐增大时，物体C 所受摩擦力先达到最大静摩擦力，即若转台的角速度
逐渐增大，最先滑动的是C 物体，C、D 错误。]
7.BD [在最高点，对小球受力分析得F＝mv
2
l －mg，选项A 错误；由题图乙可知，当F＝0 时，mg＝mv
2
l ，
即v2＝gl，得g＝b
l ，选项B 正确；结合题图乙和F＝mv
2
l －mg 可知，题图乙的斜率k＝m
l ，所以m 减小，斜
率减小，选项C 错误；由上述讨论可知b＝gl，当m 减小时，b 值不变，选项D 正确。]
8.C [对小物体受力分析如图所示，由牛顿第二定律有mgcos 60°+FN＝mω2r，Ff＝mgsin 60°≤μFN，
解得ω≥√10 rad/s，故A、B、D 错误，C 正确。]
9.D [A 达到最大静摩擦力时的临界角速度满足μmAg＝mAω0 A
2rA，解得ω0A＝2√5 rad/s，同理可得，B 达到
最大静摩擦力时的临界角速度为ω0B＝√10 rad/s，则当圆盘转动的速度逐渐变大时，B 的摩擦力先达到最大，
选项A 错误；当B 的摩擦力达到最大，转速再增加时，细线出现张力，即当ω1＝√10 rad/s 时，细线开始出
现张力，选项B 错误；当A、B 两物体出现相对圆盘滑动时，B 受到的摩擦力方向背离圆心，A 受到的摩擦
力方向指向圆心，则对A 有FT+μmAg＝mAω1
2rA，对B 有FT－μmBg＝mBω1
2rB，解得ω1＝5√2 rad/s，选项C 错
误，D 正确。]
10.CD [当小球角速度较小时，此时小球与圆筒未接触，对小球受力分析得绳子拉力为FT＝mg
cosθ ，可知此时
随着小球角速度越大θ 越大，绳子的拉力越大，当小球与圆筒接触后，小球角速度再大时θ 不变，故此时绳
子的拉力不变，故A 错误；当小球与圆筒刚好接触时有mgtan θ＝mω2R，tan θ＝
3l
√(5l)
2−(3l)
2 ＝3
4
，解得
7
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ω＝√
g
4l ，故可知当ω>√
g
4l 时，小球此时与圆筒间有弹力，故当小球角速度ω＝√
g
l 时，此时小球与圆筒间有
弹力，绳子的拉力为FT＝
mg
cosθ ＝mg
4
5
＝5
4 mg，当小球角速度ω＝√
2 g
9l
<√
g
4l
时，小球未与圆筒接触，此时只
受重力和绳子的拉力两个力的作用，故B 错误，C 正确；当小球角速度ω＝√
g
2l 时，此时小球与圆筒间有弹
力作用，对小球受力分析FTsin θ+FN＝mω2R，FTcos θ＝mg，解得筒壁与小球之间作用力大小为FN＝3
4 mg，
故D 正确。]
11.BCD [若小球恰能到达最高点，由重力提供向心力，则有mg＝mv
2
R ，解得v＝√gR＝√3.5 m/s，若小球
从最低点恰好能到最高点，根据机械能守恒定律得1
2mv0'2＝mg·2R+1
2mv2，解得v0'＝√70
2 m/s>v0＝3.5 m/s，
故小球不可能运动到最高点，若小球恰好到达与圆心等高的点，则1
2mv0″2＝mgR，得v0″＝√7 m/s<v0＝3.5
m/s，则小球会脱离圆轨道，故A 错误，B 正确；设当小球脱离圆轨道时，其位置与圆心的连线和水平方向间
的夹角为θ，小球此时只受重力作用，将重力分解如图所示。
在脱离点，支持力等于0，由牛顿第二定律得mgsin θ＝mv1
2
R
，从最低点到脱离点，由机械能守恒定律得1
2
m
v0
2＝mgR(1+sin θ)+1
2mv1
2，联立解得sin θ＝1
2，
即θ＝30°，
则v1＝√7
2 m/s，故C、D 正确。]
8
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