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专题05 万有引力与航天问题
A·常考题不丢分
命题点01 一般题型即求m、ρ、g、v、ω、T 等
命题点02 卫星和赤道上物体参数的大小问题
命题点03 卫星发射和变轨问题
命题点04 卫星追及问题
命题点05 双星问题
B·拓展培优拿高分
C·挑战真题争满分
【命题点01 一般题型即求m、ρ、g、v、ω、T 等】
【针对练习1】2023 年9 月5 日傍晚5 点30 分左右，一颗命名为“合肥高新一号”的卫星，从海上发射基
地飞向太空，成为中国低轨卫星物联网的一部分。假设此卫星在赤道平面内绕地球做圆周运动，离地面高
度等于地球半径R，运行方向与地球自转方向相同。已知地球自转周期为T 0，地球两极处重力加速度为
g，万有引力常量用G 表示。下列说法正确的是（ ）
A．地球的平均密度为3 π
GT 0
2
B．卫星做圆周运动的周期为2π√
2 R
g
1
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C．赤道表面的重力加速度为g−2π
2
T 0
2 R
D．若赤道上有一卫星测控站，忽略卫星信号传输时间，卫星与测控站能连续通信的最长时间为
T 0⋅4 π√
2 R
g
3(T 0−4 π√
2 R
g )
【针对练习2】我国发射的“嫦娥五号”月球探测器靠近月球后，在月球表面附近的圆轨道上绕月球运行，
通过观测可知每经过时间t 探测器通过的弧长相同，且弧长对应的圆心角为θ，如图所示。若将月球看作质
量分布均匀的球体，已知引力常量为G，由上述已知条件可以求出（ ）
A．月球的质量
B．月球的半径
C．月球的密度
D．月球表面的重力加速度
【针对练习3】过去几千年中，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51Pegb”的发现拉开了研
究太阳系外行星的序幕。“51Pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4 天，轨道半径约为地球绕太
阳运动半径的1
20，已知太阳的质量约为2×10
30kg，则该中心恒星的质量约为（ ）
A．2×10
30kg
B．1×10
29kg
C．4×10
28kg
D．2×10
28kg
【命题点02 卫星和赤道上物体参数的大小问题】
【针对练习4】2023 年10 月5 号，长征二号丁运载火箭成功将遥感三十九号卫星送入预定轨道。如图所示，
假设卫星B 是“遥感三十九号”卫星，卫星C 是地球同步卫星，它们均绕地球做匀速圆周运动，卫星A 是
地球赤道上还未发射的卫星，A、B、C 三颗卫星的所受万有引力大小分别是FA、FB、FC，线速度大小分
别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为T A、T B、T C。下列判断正确的是（ ）
2
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A．F A> FB> FC
B．vB>vC>vA
C．ωA<ωB<ωC
D．T A=T B=T C
【针对练习5】2023 年6 月15 日，我国在太原卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭成功发射“霍尔果斯
一号”“哈测农遥一号”等41 颗卫星，创下中国航天发射一箭多星新纪录，“霍尔果斯一号”“哈测农遥
一号”都是高分辨光学遥感卫星，两者质量几乎相等，均可视为绕地球做匀速圆周运动，已知“霍尔果斯
一号”离地面的高度为ℎ1，周期为T 1；“哈测农遥一号”离地面的高度为ℎ2，周期为T 2。已知地球的半
径R。ℎ1<ℎ2，则根据以上信息可知（ ）
A．“霍尔果斯一号”绕地球做匀速圆周运动的线速度比“哈测农遥一号”小
B．“霍尔果斯一号”的机械能一定小于“哈测农遥一号”的机械能
C．“霍尔果斯一号”和“哈测农遥一号”绕地球做匀速圆周运动的周期之比为√
ℎ1
3
ℎ2
3
D．“霍尔果斯一号”和“哈测农遥一号”所在轨道处的重力加速度之比为R+ℎ2
R+ℎ1
【针对练习6】北京时间2023 年5 月10 日21 时22 分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，
在我国文昌航天发射场发射成功。中国文昌航天发射场位于海南省文昌市龙楼镇，是世界上为数不多的低
纬度（靠近赤道）发射场之一，与甘肃省酒泉市的酒泉卫星发射中心（北纬41°）相比，文昌航天发射场
低纬度选址的优点是（ ）
A．向心加速度较小
B．随地球自转线速度较大
C．重力加速度较大
D．随地球自转角速度较大
【命题点03 卫星发射和变轨问题】
【针对练习7】如图所示为“天问一号”探测器围绕火星多次变轨的简化图景。轨道I、III 为椭圆，轨道II
为圆，O 点是这三个轨道的相切点，O、Q 分别是远火星点和近火星点，O、P、Q 三点连线经过火星中心，
已知火星的半径为R，OQ = 4 R，探测器在轨道II 上经过O 点时的速度为v。下列说法正确的是（ ）
3
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A．在多次变轨过程中，探测器与火星中心的连线经过相等时间扫过的面积都相等
B．探测器在轨道II 上运动时，经过O 点的加速度等于v
2
3 R
C．探测器在轨道I 上运动时，经过O 点的速度小于v
D．探测器在轨道II 和III 上运动的周期之比是3:2
【针对练习8】中国在2022 年发射的实践二十一号（SJ-21）卫星，实施了一项“太空城管”的“轨道清
扫”任务，捕获并拖走了一颗失效的北斗二号地球同步轨道卫星。发射地球同步卫星的过程如图所示，卫
星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则（ ）
A．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度可能大于7.9km/s
B．卫星在Q 点通过减速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
C．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的加速度小于在Q 点的加速度
D．在Q 点，卫星在轨道Ⅰ时的加速度等于在轨道Ⅱ时的加速度
【针对练习9】北京时间2023 年2 月23 日19 时49 分，我国首颗超百Gbps 容量的高通量卫星——中星26
号搭乘长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心起飞，随后卫星进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。
假设该卫星发射后先绕地球表面做匀速圆周运动，之后通过转移轨道I 进入离地较远的圆轨道，在圆轨道
上绕行一段时间后，再通过地球同步转移轨道Ⅱ转移到目标轨道，同时定点于东经125
°，下列说法正确的
是（ ）
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A．卫星在转移轨道I 远地点的加速度小于转移轨道Ⅱ近地点的加速度
B．卫星在地球同步转移轨道Ⅱ运动的过程中，万有引力不做功
C．该卫星在不同圆轨道上与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同
D．卫星整个运动过程中，速度的最大值大于第一宇宙速度
【命题点04 卫星追及问题】
【针对练习10】如图，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲的
3√25倍，甲做圆周运动的周期为T。将两卫星和地心在同一直线且乙在甲正上方的位置状态称为“相遇”，
则某次“相遇”后，甲、乙卫星再次“相遇”经历的最短时间为（ ）
A．5T
B．2.5T
C．T
D．0.5T
【针对练习11】如图所示，A、B 是绕地球近视做圆周运动的两颗卫星，其轨道半径分别为r1、r2，已知
A、B 的运行周期分别为T1、T2，且A、B 反向旋转，下列说法正确的是（ ）
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A．A、B 从相距最近至第一次相距最远的时间间隔Δt 为 T 1T 2
T 1+T 2
B．A、B 从相距最近至第一次相距最远的时间间隔Δt 为 T 1T 2
T 1−T 2
C．A、B 从相距最近至第一次相距最远的时间间隔Δt 为
T 1T 2
2(T 1+T 2)
D．A、B 从相距最近至第一次相距最远的时间间隔Δt 为
T 1T 2
2(T 1−T 2)
【针对练习12】近年来，高频率且高质量的卫星发射使得我国逐渐成为航天强国。2023 年3 月13 号，在
酒泉卫星发射中心，长征二号丙运载火箭成功将荷鲁斯2 号遥感卫星送入预定轨道。两天后，酒泉卫星发
射中心使用长征十一号运载火箭将试验十九号卫星送入预定轨道。已知遥感卫星绕地球圆周运动的轨道半
径为R1，线速度v1。试验十九号卫星绕地球圆周运动的周期为T2，求：
（1）实验十九号卫星绕地球圆周运动的轨道半径R2；
（2）已知R2>R1，某时刻，两卫星以及地心恰在同一直线上。则还过多长时间两卫星以及地心可以在同一
直线上？
【命题点05 双星问题】
【针对练习13】（多选）夜空中我们观测到的亮点，其实大部分并不是单一的恒星，而是多星系统。在多
星系统中，双星系统又是最常见的，图甲为绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的两颗中子星组成
的双星系统，其抽象示意图如图乙所示，若双中子星的间距不变，各自的质量也不变且质量之比
mP:mQ=k :1，则（ ）
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A．双中子星做匀速圆周运动所需向心力大小相等
B．根据乙图可以判断出双中子星的质量之比中k >1
C．双中子星中P 星的线速度与双星间距离成正比
D．双中子星P 和Q 做圆周运动的线速度之和一定
【针对练习14】如图所示，地球与月球可以看作双星系统，它们均绕连线上的C 点（图中未画出）转动。
沿地月球心连线的延长线上有一个拉格朗日点P，位于这个点的卫星能在地球引力和月球引力的共同作用
下绕C 点做匀速圆周运动，并保持与地球月球相对位置不变。我国发射的“鹊桥”中继卫星位于P 点附近，
它为“嫦娥四号”成功登陆月球背面提供了稳定的通信支持。已知地球质量M 是月球质量的81 倍，“鹊
桥”中继星质量为m，地月球心距离为L，P 点与月球球心距离为d。若忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力，
则（ ）
A．地球球心和月球球心到C 点的距离之比为81：1
B．地球和月球对“鹊桥”中继星的引力大小之比为81：1
C．月球与“鹊桥”中继星的线速度大小之比为L:( L+ 82
81 d)
D．月球与“鹊桥”中继星的向心加速度大小之比为( L+d)
2: L
2
【针对练习15】如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16 万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统
由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上中间某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在
缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法中正确的是（ ）
A．双星之间引力变小
B．双星系统周期逐渐变大
C．每颗星的加速度均变大
D．双星系统转动的角速度恒定
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一、单选题
1．太阳系中各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。“行星冲日”是指某行星、地球和
太阳几乎排成一直线的状态，地球位于太阳与该行星之间。已知相邻两次“冲日”的时间间隔火星约为
800 天，土星约为378 天，则（ ）
A．火星公转周期约为1.8 年
B．火星的公转周期比土星的公转周期大
C．火星的公转轨道半径比土星的公转轨道半径大
D．火星和土星的公转轨道半径之比为3√（800
378 ）
2
2．如图所示，甲、乙分别为常见的三星系统模型和四星系统模型。甲图中三颗质量均为m的行星都绕边长
为L1的等边三角形的中心做匀速圆周运动，周期为T 1；乙图中三颗质量均为m的行星都绕静止于边长为L2
的等边三角形中心的中央星做匀速圆周运动，周期为T 2，不考虑其它星系的影响。已知四星系统内中央星
的质量M =√3m，L2=2 L1，则两个系统的周期之比为（ ）
A．T 1:T 2=1:1
B．T 1:T 2=1:√2
C．T 1:T 2=1:√3
D．T 1:T 2=1:2
3．中国科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空电梯”让人印象深刻。科学家们在地球同步轨道上建造了
一个空间站，再用超级缆绳连接地球赤道上的固定基地，通过超级缆绳承载太空电梯，使轿厢沿绳索从地
球基地直入太空，而向空间站运送货物。原理如图甲所示，图中的太空电梯正停在离地面高R 处的站点修
整，并利用太阳能给蓄电池充电。图乙中r 为货物到地心的距离，R 为地球半径，曲线A 为地球引力对货
物产生的加速度大小与r 的关系；直线B 为货物由于地球自转而产生的向心加速度大小与r 的关系。关于
相对地面静止在不同高度的电梯中货物，下列说法正确的有（ ）
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A．货物的线速度随着r 的增大而减小
B．货物在r=R 处的线速度等于第一宇宙速度
C．地球自转的周期T =2π√
r0
a0
D．图甲中质量为m 的货物对电梯底板的压力大小为m g0
4
−2mr0a0
R
4．螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R 的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体
内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中
心的距离为r，引力常量为G。万有引力定律和库仑定律在形式上极其相似，这种形式上的相似决定了万
有引力和库仑力具有一系列类同的性质。可以证明均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心、
电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，电荷均匀分布的球壳对壳内电荷的库仑力为零。由以上信
息，可求得r≤R 区域内的恒星做匀速圆周运动的速度大小v 与r 的关系，下列选项正确的是（ ）
A．v =√
GM
r
B．v =r√
GM
R
3
C．v =√
GM
R
D．v = R√
GM
r
3
5．2023 年10 月26 日消息，韦伯望远镜首次检测到恒星合并后啼（tellurium）等重元素的存在，可以帮助
天文学家探究地球生命起源的奥秘。韦伯望远镜位于“拉格朗日L2点”上，跟随地球一起围绕太阳做圆周
运动，图中的虚线圆周表示地球和韦伯望远镜绕太阳运动的轨道，韦伯望远镜和地球相对位置总是保持不
变。已知太阳质量为M 1、地球质量为M 2，地球到太阳的距离为R，用l 表示韦伯望远镜到地球的距离，
把太阳、地球都看做是质点。由于l
R 的值很小，根据数学知识可以解出l≈√
M 2
3 M 1
R，你可能不知道这个解
是用怎样的数学方法求出的，但根据物理知识你可以得出这个解对应的方程式为（ ）
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A．R+l
R
3 −
1
( R+l)
2 = 1
l
2 ⋅M 2
M 1
B．R+l
R
3 +
1
( R+l)
2 = 1
l
2 ⋅M 2
M 1
C．R+l
R
3 −
1
( R+l)
2 = 1
l
2 ⋅M 2
3 M 1
D．R+l
R
3 +
1
( R+l)
2 = 1
l
2 ⋅M 2
3 M 1
二、多选题
6．如图所示，2022 年7 月15 日，由清华大学天文系祝伟教授牵头的国际团队近日宣布在宇宙中发现两个
罕见的恒星系统。该系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被气体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星
的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。如图所示为该双星模型的简化图，已知O1O2= L1，
O1O−OO2= L2>0，假设两星球的半径远小于两球球心之间的距离。则下列说法正确的是（ ）
A．星球P、Q 的轨道半径之比为L1+ L2
L1−L2
B．星球P 的质量大于星球Q 的质量
C．星球P、Q 的线速度之和与线速度之差的比值L1
L2
D．星球P、Q 的质量之和与P、Q 质量之差的比值L1
L2
7．马斯克的 SpaceX“猎鹰”重型火箭将一辆跑车发射到太空，其轨道示意图如图中椭圆II 所示，其中A、
C 分别是近日点和远日点，图中I、III 轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，B 点为轨道II、III 的
10
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交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则以下说法正确的是（ ）
A．跑车经过A 点时的速率大于火星绕日的速率
B．跑车经过B 点时的加速度等于火星经过B 点时的加速度
C．跑车在C 点的速率一定大于火星绕日的速率
D．跑车在C 点的速率可能等于火星绕日的速率
8．2023 年10 月26 日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜
杰、江新林3 名中国航天史上最年轻的乘组入驻。如图为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中
①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为R1，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半
径为R2，P、Q 分别为②轨道与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过
程，下列说法正确的是（ ）
A．飞船在轨道3 上运行的速度大于第一宇宙速度
B．飞船从②轨道到变轨到③轨道需要在Q 点点火加速
C．飞船在①轨道的动能一定大于天和核心舱在③轨道的动能
D．若核心舱在③轨道运行周期为T，则飞船在②轨道从P 到Q 的时间为1
2√
( R1+ R2
2 R2
)
3
T
9．如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图乙是航天控制中心大屏幕上显示卫星
FZ01 的“星下点”在一段时间内的轨迹，已知地球同步卫星的轨道半径为r，FZ01 绕行方向与地球自转方
向一致，则下列说法正确的是（ ）
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A．卫星FZ01 的轨道半径约为r
2
B．卫星FZ01 的轨道半径约为r
5
C．卫星FZ01 可以记录到北极点的气候变化
D．卫星FZ01 不可以记录到北极点的气候变化
10．如图所示，某航天器围绕一颗半径为R 的行星做匀速圆周运动，其环绕周期为T，经过轨道上A 点时
发出了一束激光，与行星表面相切于B 点，若测得激光束AB 与轨道半径AO 夹角为θ，引力常量为G，不
考虑行星的自转，下列说法正确的是（ ）
A．行星的质量为
4 π
2 R
3
GT
2sin
3θ
B．行星的平均密度为
3 π
GT
2sin
3θ
C．行星表面的重力加速度为4 π
2 R
T
2sin
3θ
D．行星赤道表面随行星自转做匀速圆周运动的线速度为2πR
T sinθ
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一、单选题
1．（2023·北京·统考高考真题）2022 年10 月9 日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实
现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720km，运行
一圈所用时间约为100 分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳
公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法
正确的是（ ）
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/s
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
2．（2023·北京·统考高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸
长的轻绳一端固定于O 点，另一端系一待测小球，使其绕O 做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力
为F，用停表测得小球转过n 圈所用的时间为t，用刻度尺测得O 点到球心的距离为圆周运动的半径R。下
列说法正确的是（ ）
A．圆周运动轨道可处于任意平面内
B．小球的质量为FR t
2
4 π
2n
2
C．若误将n−1圈记作n 圈，则所得质量偏大
D．若测R 时未计入小球半径，则所得质量偏小
13
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3．（2023·山东·统考高考真题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间
（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足F ∝Mm
r
2 。已知地月之间的距离r 大约是地球半径的
60 倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ）
A．30π√
r
g
B．30π√
g
r
C．120π√
r
g
D．120π√
g
r
4．（2023·浙江·统考高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1:2:4。
木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r 的n 倍。月球绕地球公转周期为T 0，则（ ）
A．木卫一轨道半径为n
16 r
B．木卫二轨道半径为n
2 r
C．周期T 与T0之比为n
3
2
D．木星质量与地球质量之比为T 0
2
T
2 n
3
5．（2023·湖北·统考高考真题）2022 年12 月8 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一
条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星
与地球的公转轨道半径之比约为3:2，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27:8
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9:4
D．下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月8 日之前
6．（2023·辽宁·统考高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图
所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k 倍，则地球
与太阳的平均密度之比约为（ ）
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A．k
3(
T 1
T 2)
2
B．k
3(
T 2
T 1)
2
C．1
k
3(
T 1
T 2)
2
D．1
k
3(
T 2
T 1)
2
7．（2023·江苏·统考高考真题）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该
轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（ ）
A．质量
B．向心力大小
C．向心加速度大小
D．受到地球的万有引力大小
8．（2023·山西·统考高考真题）2023 年5 月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约
5800kg 的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后
近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（ ）
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
9．（2023·湖南·统考高考真题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集
可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1~8倍将坍缩成白矮星，质量为太
阳质量的10~20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布
的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙
速度的√2倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
10．（2022·天津·高考真题）2022 年3 月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中
继卫是系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400 公里左右的轨道上运行，
其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000 公里左右的地球静止轨道卫星（同步
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卫星），则该卫星（ ）
A．授课期间经过天津正上空
B．加速度大于空间站的加速度
C．运行周期大于空间站的运行周期
D．运行速度大于地球的第一宇宙速度
11．（2022·河北·统考高考真题）2008 年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16 米望远镜，
发现了一颗绕恒星HD173416 运动的系外行星HD173416b，2019 年，该恒星和行星被国际天文学联合会分
别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2 倍，若将望舒与地球的
公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ）
A．2√2
B．2
C．√2
D．√2
2
12．（2022·湖北·统考高考真题）2022 年5 月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成
的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90 分钟。下列说法正确的是（ ）
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
13．（2022·浙江·统考高考真题）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天
和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
14．（2022·广东·高考真题）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的
冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88 倍。火星和地球绕太阳的公转均可视
为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
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C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
15．（2022·山东·统考高考真题）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星
围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经
过地球表面A 点正上方，恰好绕地球运行n 圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加
速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A．(
g R
2T
2
2n
2π
2)
1
3 −R
B．(
g R
2T
2
2n
2π
2)
1
3
C．(
g R
2T
2
4 n
2π
2)
1
3 −R
D．(
g R
2T
2
4 n
2π
2)
1
3
16．（2022·全国·统考高考真题）2022 年3 月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约
400km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，
在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
17．（2021·江苏·高考真题）我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”
不断创造奇迹。“北斗”第49 颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与
地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（ ）
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
18．（2021·海南·高考真题）2021 年4 月29 日，我国在海南文昌用长征五号B 运载火箭成功将空间站天和
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核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为400km左右，地球同步卫星距地面的高度接近
36000km。则该核心舱的（ ）
A．角速度比地球同步卫星的小
B．周期比地球同步卫星的长
C．向心加速度比地球同步卫星的大
D．线速度比地球同步卫星的小
19．（2021·湖北·统考高考真题）2021 年5 月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探
测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。
火星与地球每隔约26 个月相距最近，地球公转周期为12 个月。由以上条件可以近似得出（ ）
A．地球与火星的动能之比
B．地球与火星的自转周期之比
C．地球表面与火星表面重力加速度大小之比
D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比
20．（2021·北京·高考真题）2021 年5 月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一
个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距
离火星表面2.8102 km、远火点距离火星表面5.9105 km，则“天问一号” （ ）
A．在近火点的加速度比远火点的小
B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小
D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
21．（2021·山东·高考真题）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星
际的跨越。已知火星质量约为月球的9 倍，半径约为月球的2 倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月
球车的2 倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝
融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（ ）
A．9 1∶
B．9 2∶
C．36 1∶
D．72 1∶
22．（2021·浙江·高考真题）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生
变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02-2020.08 期间离地高度
随时间变化的曲线，则空间站（ ）
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A．绕地运行速度约为2.0km/s
B．绕地运行速度约为8.0km/s
C．在4 月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
D．在5 月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
23．（2021·广东·高考真题）2021 年4 月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，
若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是
（ ）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
24．（2021·全国·高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2 进行了多年的持续观测，给出1994 年到
2002 年间S2 的位置如图所示。科学家认为S2 的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU
）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020 年诺贝尔物理学奖。若认为S2
所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（ ）
A．4×10
4 M
B．4×10
6 M
C．4×10
8 M
D．4×10
10 M
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25．（2021·全国·高考真题）2021 年2 月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次
近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。
已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道
与火星表面的最远距离约为（ ）
A．6×105m
B．6×106m
C．6×107m
D．6×108m
26．（2021·河北·高考真题）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道
绕火星飞行，其周期为2 个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2 个火星日，已知一个
火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1 倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的
轨道半径的比值约为（ ）
A．3√4
B．3√
1
4
C．3√
5
2
D．3√
2
5
27．（2021·浙江·统考高考真题）嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返
回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运
动。已知引力常量G=6.67×10-11N・m2/kg2地球质量m=6.0×1024kg，月球质量m2=7.3×1022kg，月地距离
r1=3.8×105km，月球半径r2=1.7×103km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km 处做环月匀
速圆周运动时，其环绕速度约为（ ）
A．16m/s
B．1.1×102m/s
C．1.6×103m/s
D．1.4×104m/s
28．（2020·海南·统考高考真题）2020 年5 月5 日，长征五号B 运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，
将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地
球半径为R，万有引力常量为G，则（ ）
A．试验船的运行速度为2πR
T
B．地球的第一宇宙速度为2π
T √
(R+ℎ)
3
R
C．地球的质量为2π (R+ℎ)
3
GT
2
D．地球表面的重力加速度为4 π
2(R+ℎ)
2
RT
2
29．（2020·北京·统考高考真题）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球
质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（ ）
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A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
30．（2020·天津·统考高考真题）北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫
星，其轨道半径约为地球半径的7 倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星（ ）
A．周期大
B．线速度大
C．角速度大
D．加速度大
31．（2020·山东·统考高考真题）我国将在今年择机执行“天问1 号”火星探测任务。质量为m 的着陆器
在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地
球的0.1 倍，半径约为地球的0.5 倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程
可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（ ）
A．m(0.4 g−v0
t0)
B．m(0.4 g+ v0
t0)
C．m(0.2 g−v0
t0)
D．
m(0.2g+ v0
t0)
32．（2020·浙江·统考高考真题）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运
动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3 2∶，则火星与地球绕太阳运动的
（ ）
A．轨道周长之比为2 3∶
B．线速度大小之比为√3:√2
C．角速度大小之比为2√2:3√3
D．向心加速度大小之比为9 4∶
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33．（2020·全国·统考高考真题）“嫦娥四号”探测器于2019 年1 月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月
球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K 倍。已知地球半径R 是月球半径
的P 倍，地球质量是月球质量的Q 倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动
的速率为（ ）
A．√
RKg
QP
B．√
RPKg
Q
C．√
RQg
KP
D．√
RPg
QK
34．（2020·全国·统考高考真题）若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆
轨道绕其运动的卫星的周期是（ ）
A．√
3π
Gρ
B．√
4π
Gρ
C．√
1
3πGρ
D．√
1
4πGρ
35．（2020·全国·统考高考真题）火星的质量约为地球质量的1
10，半径约为地球半径的1
2，则同一物体在
火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ）
A．0.2
B．0.4
C．2.0
D．2.5
36．（2020·浙江·高考真题）如图所示，卫星a、b、c 沿圆形轨道绕地球运行。a 是极地轨道卫星，在地球
两极上空约1000km 处运行；b 是低轨道卫星，距地球表面高度与a 相等；c 是地球同步卫星，则（ ）
A．a、b 的周期比c 大
B．a、b 的向心力一定相等
C．a、b 的速度大小相等
D．a、b 的向心加速度比c 小
37．（2019·海南·高考真题）2019 年5 月，我国第45 颗北斗卫星发射成功．已知该卫星轨道距地面的高度
约为36000km，是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90 倍左右，则（ ）
A．该卫星的速率比“天宫二号”的大
B．该卫星的周期比“天宫二号”的大
C．该卫星的角速度比“天宫二号”的大
D．该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大
38．（2019·江苏·高考真题）1970 年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今
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仍沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距
离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（ ）
A．v1>v2,v1=√
GM
r
B．v1>v2,v1>√
GM
r
C．v1<v2,v1=√
GM
r
D．v1<v2,v1<√
GM
r
39．（2019·北京·高考真题）2019 年5 月17 日，我国成功发射第45 颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静
止轨道卫星（同步卫星），该卫星（ ）
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
40．（2019·天津·高考真题）2018 年12 月8 日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功
发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、
半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探
测器的（ ）
A．周期为√
4π
2r
3
GM
B．动能为GMm
2 R
C．角速度为√
Gm
r
3
D．向心加速度为GM
R
2
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41．（2019·全国·高考真题）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度
大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火．已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，
由此可以判定
A．a 金>a 地>a 火
B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
42．（2019·全国·高考真题）2019 年1 月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔
向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描F 随h 变化关
系的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
43．（2019·浙江·高考真题）某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星（即卫星相对于地面静止），则此
卫星的（ ）
A．线速度大于第一宇宙速度
B．周期小于同步卫星的周期
C．角速度大于月球绕地球运行的角速度
D．向心加速度大于地面的重力加速度
二、多选题
44．（2023·重庆·统考高考真题）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T 的3
10，
运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。t0时刻，卫星恰好经过地球赤道上P 点正上方。地球的质量为
M，半径为R，引力常量为G。则（ ）
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A．卫星距地面的高度为(
GM T
2
4 π
2 )
1
3 −R
B．卫星与位于P 点处物体的向心加速度大小比值为
5
9π R (180πGM T
2)
1
3
C．从t0时刻到下一次卫星经过P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20 π
D．每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多7 π
45．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，1、2 轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法
正确的是（ ）
A．飞船从1 轨道变到2 轨道要点火加速B．飞船在1 轨道周期大于2 轨道周期
C．飞船在1 轨道速度大于2 轨道
D．飞船在1 轨道加速度大于2 轨道
46．（2022·重庆·高考真题）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速
圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的17
16 倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球
自转的影响，则（ ）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为17 πR
8T
C．地球的平均密度约为3 π
GT
2(
16
17)
3
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D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的(
16
17)
2
倍
47．（2022·海南·高考真题）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的
重力加速度之比分别是（ ）
A．g火
g地
= a
b
B．v 火
v地
=√
a
b
C．g火
g地
= a
b
2
D．v 火
v地
=√
b
a
48．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地
球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、
βm。则（ ）
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm:sin βm
D．水星与金星的公转线速度之比为√sin αm:√sin βm
49．（2022·湖南·统考高考真题）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运
动，火星的轨道半径大约是地球的1.5 倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景
由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直
线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说
法正确的是（ ）
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A．火星的公转周期大约是地球的√
8
27
倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
50．（2021·重庆·高考真题）2021 年5 月15 日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展
中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量
是“玉兔二号”的K 倍，火星的质量是月球的N 倍，火星的半径是月球的P 倍，火星与月球均视为球体，
则（ ）
A．火星的平均密度是月球的N
P
3倍
B．火星的第一宇宙速度是月球的√NP倍
C．火星的重力加速度大小是月球表面的√N
P 倍
D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的KN
P
2 倍
51．（2021·福建·统考高考真题）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了
2020 年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的
椭圆轨道如图所示。图中O 为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q 分别为轨道的远
银心点和近银心点，Q 与O 的距离约为120 AU（太阳到地球的距离为1AU），S2的运行周期约为16 年。假
设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出
（ ）
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A．S2与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C．S2在P 点与Q 点的速度大小之比
D．S2在P 点与Q 点的加速度大小之比
52．（2021·辽宁·统考高考真题）2021 年2 月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。
若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的
（ ）
A．半径比
B．质量比
C．自转角速度比
D．公转轨道半径比
53．（2021·湖南·高考真题）2021 年4 月29 日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根
据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022 年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行
的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的1
16。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的(
16
17)
2
倍
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/s
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
54．（2020·江苏·统考高考真题）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是
乙的2 倍。下列应用公式进行的推论正确的有（ ）
A．由v =√gR可知，甲的速度是乙的√2倍
B．由a=ω
2r可知，甲的向心加速度是乙的2 倍
C．由F =G Mm
r
2 可知，甲的向心力是乙的1
4
D．由r
3
T
2 =k可知，甲的周期是乙的2√2倍
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三、解答题
55．（2023·北京·统考高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R 的球体内，
球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做
匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。
（1）求r > R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v 与r 的关系；
（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相
似性和相关力学知识，求r ≤R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v 与r 的关系；
（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v 随r 的变化关
系图像，如图所示，根据在r > R范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（r > R）存在
一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求r =nR内
暗物质的质量M
'。
56．（2021·福建·统考高考真题）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在
动力减速阶段，探测器速度大小由96 m/s减小到0，历时80s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为
7500 N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的1
2，
火星质量约为地球质量的1
10，地球表面重力加速度大小取10 m/s
2，探测器在动力减速阶段的运动视为竖
直向下的匀减速运动。求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
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