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模型18 天体质量、密度的计算问题
学校：_________班级：___________姓名：_____________
1.天体表面处理方法
(1)天体质量，由G Mm
R2 =mg ，得天体质量M=gR2
G
.
g 为天体表面的重力加速度．未知星球表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、
上抛等运动，从而计算出该星球表面的重力加速度
(2)天体密度，由天体质量及球体体积公式V = 4
3 πR3
，得天体密度ρ=
3g
4 π GR
2.利用环绕天体处理方法
(1)天体质量，由G Mm
r2 =m 4π2
T 2 r ，得天体质量M= 4 π2r3
GT2
.
(2)天体密度，由天体质量及球体体积公式V = 4
3 πR3
，得天体密度ρ= 3 πr3
GT 2 R3
(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r 等于天体半径R，则天体密度ρ= 3 π
GT 2 ，故只要测
出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
1.天体表面计算质量、密度
【典型题1】（2024·贵州黔南·二模）（多选）我们可以采用不同方法“称量”星球的质量。例如，卡文迪
许在实验室里通过测量铅球之间的作用力，推算出引力常量G，就可以“称量”地球的质量。已知引力
常量G，利用下列数据可以“称量”星球的质量的是（ ）
A．已知月球绕地球做圆周运动的周期和线速度、可以“称量”地球的质量
B．已知月球表面重力加速度和绕地球做圆周运动的半径，可以“称量”月球的质量
C．已知地球绕太阳做圆周运动的周期和半径，可以“称量”太阳的质量
01 模型概述
02 典题攻破
1
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D．已知火星自转周期和绕太阳做圆周运动的半径，可以“称量”火星的质量
2. 利用环绕天体计算质量、密度
【典型题2】（2024·广东深圳·三模）2020 年11 月24 日，长征五号运载火箭将“嫦娥五号”探测器送入预
定轨道，执行月面采样任务后平安归来，首次实现我国地外天体采样返回。已知“嫦娥五号”探测器在
距离月球表面h 高处环月做匀速圆周运动的周期为T，月球半径为R，万有引力常量为G，据此可以求
出月球的质量是（ ）
A．
B．
C．
D．
一、单选题(本题共10 小题。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、
多选、错选均不得分)
1．（2024·辽宁·模拟预测）嫦娥七号探测器将于2026 年前后发射，准备在月球南极登陆。假设嫦娥七号
探测器在登陆月球之前环绕月球表面做匀速圆周运动，如图所示。已知嫦娥七号的运动周期为
，轨道
半径约等于月球球体的半径，月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为
，轨道半径为月球球体半径
的k 倍，引力常量为G。根据题中所给信息，下列说法正确的是（ ）
A．可以估测地球的质量
B．可以估测月球的密度
C．周期
与周期
满足
D．地球的质量与月球的质量之比等于
2．（2024·江西南昌·二模）下表为几个卫星的轨道半长轴和周期的数据，根据这些数据可估算木星与地球
的质量之比为（ ）
卫星
木卫一
地球同步卫
星
土卫一
03 针对训练
2
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半长轴/km
421700
42240
185520
周期/d
1.77
1
0.94
A．31
B．110
C．310
D．1100
3．（2024·安徽淮北·二模）因为用长度单位去描述遥远的星体没有什么太大意义，所以我们通常描述天体
的大小都是以地球上看到的角度大小来描述，即“角直径”（如图中
）。宇宙中某恒星质量是太阳质
量的
倍，设想地球“流浪”后绕该恒星公转。当地球绕该恒星和太阳的公转周期之比为
时，该恒星
正好与太阳具有相同的角直径，则该恒星与太阳的平均密度之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·河北·模拟预测）2023 年9 月21 日，我国神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在天宫空
间站进行第四次“天宫课堂”授课。一天文爱好者在观看“天宫课堂”第四课的同时，根据观测记录测
出天宫空间站绕地球飞行相对地心转过
角所用时间是。若天宫空间站运行轨道视为圆轨道，天宫空
间站距地面高度为地球半径的k 倍，引力常量为G。则地球的密度表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·广西柳州·模拟预测）如图所示，人造卫星P（可视为质点）绕地球做匀速圆周运动。在卫星运
动轨道平面内，过卫星P 作地球的两条切线，两条切线的夹角为
，若卫星P 绕地球运动的周期
为T，引力常量为G。则地球的密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·辽宁·高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。
若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k 倍，则地球与
3
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太阳的平均密度之比约为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·安徽合肥·二模）2024 年3 月，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。鹊桥二号入轨
后，通过轨道修正、近月制动等系列操作，最终进入近月点约200km、远月点约16000km、周期为24h
的环月大椭圆冻结轨道。已知月球半径约1800km，万有引力常量G=6.67×10-11N⋅m2/kg2。由上述数据
可知月球的质量接近于（ ）
A．7.5×1018kg
B．7.5×1020kg
C．7.5×1022kg
D．7.5×1024kg
8．（2024·河北·三模）有两颗人造地球卫星A 和B 的轨道在同一平面内，A、B 同向转动，轨道半径分别为
r 和4r，每隔时间t 会发生一次“相冲”现象，即地球、卫星A 和B 三者位于同一条直线上，且A、B 位
于地球的同侧，已知万有引力常量为G，则地球质量可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2024·海南·高考真题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常
量为G，则月球的平均密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024·安徽·一模）如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表
面很近（可视为相切），卫星1 和卫星2 的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为
，卫星1 和
卫星2 的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为
。
则星球的平均密度为（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
二、多选题(本题共1 小题。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部
选对的得全分,选对但不全的得一半分,有选错的得0 分)
11．（2024·福建泉州·二模）北斗卫星导航系统中的MEO 卫星为中圆轨道卫星，利用引力常量G 和下列数
据，能计算出地球质量的是（ ）
A．MEO 卫星绕地球的轨道半径和线速度
B．MEO 卫星绕地球的轨道半径和运行周期
C．地球表面重力加速度和MEO 卫星绕地球的线速度
D．地球表面重力加速度和MEO 卫星绕地球的轨道半径
5
