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模型21 双星或多星模型
学校：_________班级：___________姓名：_____________
1.双星问题
(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
G m1m2
L2
=m1ω1
2r1,G m1m2
L2
=m2ω2
2r2.
②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1=T 2,ω1=ω2 .
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：
r1+r2=L .
④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即
.
⑤双星的运动周期
.
⑥双星的总质量
2．多星模型：所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速
度、周期相同。常见的多星模型及其规律：
01 模型概述
1
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1.双星问题
【典型题1】（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周
运动，假设a、b 两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质
量为m（m << M），若c 处于a、b 连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c 可视为绕O 点做角速度
相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（ ）
A．c 的线速度大小为a 的
倍
B．c 的向心加速度大小为b 的一半
C．c 在一个周期内的路程为2πr
D．c 的角速度大小为
【答案】A
【详解】D．a、b、c 三个天体角速度相同，由于m << M，则对a 天体有
解得
故D 错误；
A．设c 与a、b 的连线与a、b 连线中垂线的夹角为α，对c 天体有
解得α = 30°
02 典题攻破
2
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则c 的轨道半径为
由v = ωr，可知c 的线速度大小为a 的
倍，故A 正确；
B．由a = ω2r，可知c 的向心加速度大小是b 的√3倍，故B 错误；
C．c 在一个周期内运动的路程为
故C 错误。
故选A。
2. 多星问题
【典型题2】（2024·全国·二模）如图。P、Q、S 三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点上，在相互之间
的万有引力作用下，绕圆心
在三角形所在的平面内做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用。则
下列说法正确的是（ ）
A．P、Q、S 三颗星体的运动线速度大小相等
B．P、Q、S 三颗星体中S 星的质量最小
C．P、Q、S 三颗星体中S 星的加速度最小
D．P、Q、S 三颗星体中S 星所受的合力最小
【答案】BD
【详解】A．三星系统是三颗星都绕同一圆心
做匀速圆周运动，由此它们转动的角速度相同，由线速
度与角速度的关系公式
可知星体的线速度
故
错误；
C．根据
可知P、Q、S 三颗星体中S 星的加速度最大。故
错误；
BD． 三颗星体都绕同一圆心O 做匀速圆周运动，每个星体受到另外两个星体的万有引力的合力需指向
3
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O 点，因此可得星体S、P 受力如图所示，
可知S、P 间的万有引力大小等于S、Q 间的万有引力大小，S、P 间的万有引力大小小于Q、P 间的万有
引力大小，两图中的两分力的夹角相等，因此
根据
可知
故BD 正确。
故选BD。
一、单选题(本题共9 小题。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、
多选、错选均不得分)
1．（2024·辽宁丹东·模拟预测）在宇宙中有如图所示的恒星系统。该系统由两颗互相绕行的中央恒星组成，
且被气体和尘埃盘包围。该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。假设该
系统中两恒星甲、乙的质量分别为
、
，两恒星的周期均为
，引力常量为
。忽略星体周围气体
和尘埃盘的影响，两恒星之间的距离保持恒定且远大于两星体的半径。则下列说法正确的是（ ）
A．恒星甲、乙的加速度之比为
03 针对训练
4
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B．恒星甲的轨道半径为
C．恒星甲、乙的动能之比为
D．若恒星甲的一部分被恒星乙吸收，则两恒星的周期减小
【答案】B
【详解】A．设恒星甲、乙的半径分别为
，
，根据万有引力提供向心力有
解得
故A 错误；
B．根据万有引力提供向心力有
，
其中
解得
，
故B 正确；
C．对甲恒星有
恒星甲的动能为
对乙恒星有
恒星乙的动能为
恒星甲、乙的动能之比为
故C 错误；
D．分别对甲乙进行分析，根据万有引力提供向心力有
，
5
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整理得
由题意可知
和
均保持不变，则两恒星的环绕周期保持不变，故D 错误。
故选B。
2．（2024·广西·模拟预测）宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，
三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，
三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．每颗星体做圆周运动的线速度为
B．每颗星体做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离L 和每颗星体的质量m 都变为原来的2 倍，则周期变为原来的4 倍
D．若距离L 和每颗星体的质量m 都变为原来的2 倍，则线速度大小不变
【答案】D
【详解】A．任意两颗星体之间的万有引力
每一颗星体受到的合力为
由几何关系知：它们的轨道半径为
合力提供它们的向心力
联立解得
6
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故A 错误；
B．根据
得
故加速度与它们的质量有关，故B 错误；
C．根据
解得
若距离
和每颗星体的质量
都变为原来的2 倍，则周期变为原来的2 倍，故
错误；
D．根据
可知，若距离
和每颗星体的质量
都变为原来的2 倍，则线速度不变，故D 正确。
故选D。
3．（2024·四川成都·模拟预测）如图所示，恒星A、B 构成的双星系统绕点O 沿逆时针方向做匀速圆周运
动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA<RB。C 为B 的卫星，绕B 沿逆时针方向做匀
速圆周运动，周期为T2，忽略A 与C 之间的引力，且A 与B 之间的引力远大于C 与B 之间的引力。引力
常量为G，则以下说法正确的是（ ）
A．恒星A 的质量MA为
B．若已知C 的轨道半径，则可求出C 的质量
C．设A、B、C 三星由图示位置到再次共线的时间为t，则
7
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D．若A 也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定小于C 的轨道半径
【答案】A
【详解】A.在A、B 组成的双星系统中，对B 根据牛顿第二定律有
解得
故A 正确；
B.若已知C 的轨道半径和周期，根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程只能求解B 的质量，无法求解
C 的质量，故B 错误；
C.A、B、C 三星由图示位置到再次共线时，C 转过的圆心角
与A、B 转过的圆心角
之差为
，则
解得
故C 错误；
D.对A、B 组成的双星系统有
因为
所以
若A 也有一颗运动周期为T2 的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有
解得
同理可得C 的轨道半径
8
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由于
则
故D 错误。
故选A。
4． 1974 年拉塞尔豪尔斯和约瑟夫泰勒发现赫尔斯-泰勒脉冲双星。如图，该双星系统在互相公转时，不
断发射引力波而失去能量，因此逐渐相互靠近，这现象为引力波的存在提供了首个间接证据。假设靠近
过程短时间内两星球质量不变，下列说法正确的是（ ）
A．质量较大的星球，其所受的向心力越大
B．质量较大的星球，其向心加速度较小
C．靠近过程线速度大小可能不变
D．靠近过程周期越来越大
【答案】B
【详解】A.两球之间的万有引力分别提供了两球做圆周运动所需的向心力，所以两球的向心力大小相等，
故A 错误；
B.设大脉冲星质量为
，半径为
，小脉冲星质量为
，半径为
，两者距离为
，有
可见质量较大的星球，其向心加速度较小，故B 正确；
CD.靠近过程，即
、
、
变小，由
9
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两式相加化简得
可见靠近过程周期越来越小，又因为在靠近过程不断发射引力波而失去能量，所以靠近过程两星线速度
大小越来越小，故CD 错误。
故选B。
5．（2024·江西上饶·模拟预测）“双星”是宇宙中普遍存在的一种天体系统，由两颗恒星组成，双星系统
远离其他恒星，在相互的万有引力作用下绕连线上一点做周期相同的匀速圆周运动。如图所示，A、B
两颗恒星构成双星系统，绕共同的圆心O 做匀速圆周运动，经过t（小于周期）时间，A、B 两恒星的动
量变化量分别为
、
，则下列判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】系统所受的合外力为零，系统的总动量守恒，根据牛顿第二定律
加速度为
则有
由于角速度相同，因此
两恒星的速度方向始终相反，则
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因此系统的总动量始终为零，可得
，
故选D。
6．（2024·广西柳州·三模）我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团M13 中发现一个脉冲双星系统。
如图所示，由恒星A 与恒星B 组成的双星系统绕其连线上的O 点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星
A 与B 的距离为L，恒星B 的运行周期为T，引力常量为G，则恒星A 与B 的总质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】恒星A 与恒星B 组成的双星系统具有相同的周期，根据万有引力提供向心力有
联立解得
故选A。
7．（2024·山西晋中·二模）宇宙双星系统是由两颗相距较近的恒星组成的系统，它们在相互引力作用下，
围绕着共同的圆心运动。它们为天文学家研究恒星的演化提供了很好的素材。已知某双星之间的距离为
，相互绕行周期为
，引力常量为
，可以估算出（ ）
A．双星的质量之和
B．双星的质量之积
C．双星的速率之比
D．双星的加速度之比
【答案】A
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【详解】AB．由万有引力提供向心力可得
l =r1+r2
联立可得
所以
又由
可得
质量之和可以估算，质量之积无法求解，故A 项正确，B 项错误；
C．由线速度与角速度的关系
可得
速率之和可以估算，速率之比无法求解，C 项错误；
D．由加速度与角速度的关系
可得
由于双星的半径之比未知，故双星的加速度之比无法求解，D 项错误。
故选A。
8．（2024·浙江金华·三模）随着航天技术的不断发展，人类终将冲出太阳系，对遥远深空进行探索。如图，
a 星与b 星可以看作双星系统，它们均绕连线上的O（未画）点转动，a 星质量是b 星的81 倍，假设人
类发射了两个探测器
、
刚好处在该系统的两个拉格朗日点，位于这两个点的探测器能在a 星和b 星
的共同引力作用下绕O 点做匀速圆周运动，并保持与a 星、b 星相对位置不变，探测器
与a 星球心、
b 星球心的连线构成一个等边三角形，探测器
在a 星、b 星连线的延长线上。则（ ）
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A．a 星和b 星的第一宇宙速度之比为9:1
B．a 星球心和b 星球心到O 点的距离之比为81:1
C．探测器
绕O 点运行的加速度比b 星的加速度大
D．探测器
绕O 点运行的周期比探测器
大
【答案】C
【详解】A．根据第一宇宙速度的公式
两星半径未知，无法比较第一宇宙速度，故A 错误；
B．设a 星球心和b 星球心到O 点的距离分别为
，
，则有
解得a 星球心和b 星球心到O 点的距离之比为1：81，故B 错误；
C．探测器
与a 星球心、b 星球心的连线构成一个等边三角形，并保持与a 星、b 星相对位置不变，即
探测器
绕O 点运行和b 星围绕O 点转动的角速度相同，根据
，探测器
绕O 点的距离较大，
则探测器
绕O 点运行的加速度比b 星的加速度大，故C 正确；
D．根据题意探测器
、
这两个点与b 星相对位置不变，所以探测器
绕O 点运行的周期与探测器
的相同，故D 错误。
故选C。
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9．（2024·湖南长沙·二模）据报道，中国科学院上海天文台捕捉到一个“四星系统”。两种可能的四星系
统构成如图所示，第一种如甲所示，四颗星稳定地分布在正方形上，均绕正方形中心做匀速圆周运动，
第二种如乙所示，三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星相对其他三星位于三角形中心，位于
顶点的三颗星绕三角形中心运动。若两系统中所有星的质量都相等，
，则第一、二种四星系统
周期的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意，由几何关系可知，图甲中对角线上两颗星的距离为
图甲中每颗星受力情况如图所示
由万有引力公式
可得
则每颗星所受合力为
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由合力提供向心力有
解得
根据题意，由几何关系可知，图乙中，两个三角形顶点上的星间的距离为
图乙中三角形顶点上的星受力情况如图所示
由万有引力公式
可得
则三角形顶点上的星所受合力为
由合力提供向心力有
解得
故
故选B。
二、多选题(本题共3 小题。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部
选对的得全分,选对但不全的得一半分,有选错的得0 分)
10．（2024·辽宁·二模）厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜积累的海量恒星光谱，
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发现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统，质量比约为2：1，同时绕它们连线上某点
O 做匀速圆周运动，研究成果于2022 年9 月22 日发表在《自然·天文》期刊上。则此中子星绕O 点运动
的（ ）
A．角速度等于红矮星的角速度
B．轨道半径大于红矮星的轨道半径
C．向心力大小约为红矮星的3 倍
D．向心加速度小于红矮星的向心加速度
【答案】AD
【详解】A．中子星与红矮星组成双星系统，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，则中子星绕O
点运动的角速度等于红矮星的角速度，故A 正确；
BCD．中子星与红矮星之间的万有引力是一对相互作用力，大小相等，由万有引力提供向心力，可知中
子星与红矮星做匀速圆周运动的向心力大小相等，则有
，
由于中子星质量大于红矮星质量，则中子星的轨道半径小于红矮星的轨道半径，中子星的向心加速度小
于红矮星的向心加速度，故BC 错误，D 正确。
故选AD。
11．（2024·陕西铜川·模拟预测）如图甲所示，2022 年7 月15 日，由清华大学天文系祝伟教授牵头的国际
团队宣布在宇宙中发现两个罕见的恒星系统。该系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被气体和尘
埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。如图乙所示为该双
星模型的简化图，已知
，
，假设两星球的半径远小于两星球球心之间的距离。
则下列说法正确的是（ ）
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A．星球P、Q 做匀速圆周运动的半径之比为
B．星球P 的质量大于星球Q 的质量
C．星球P、Q 的线速度之和与线速度之差的比值为
D．星球P、Q 的质量之和与Q、P 质量之差的比值为
【答案】CD
【详解】A．设两星球的轨道半径分别为
、
，由题意可知
解得
整理得
故A 错误；
B．星球P、Q 环绕连线上的点做匀速圆周运动，则星球P、Q 的角速度相等，又星球P、Q 之间的万有
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引力提供向心力，所以星球P、Q 的向心力大小相等，则
因为
所以
故B 错误；
C．由以上分析可知P、Q 的线速度分别为
P、Q 的线速度之和为
P、Q 的线速度之差为
得
故C 正确；
D．由牛顿第二定律对星体P 有
,
同理对Q 有
则
P、Q 质量之和为
P、Q 质量之差为
解得
故D 正确。
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故选CD。
12．（2023·福建·高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日
L2 点附近，L2 点的位置如图所示。在L2 点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球
保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心
连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M 和m，航天器的质量
远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2 点到地心的距离记为r（r
<< R），在L2 点的航天器绕O 点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到
的近似
]
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】AB．设太阳和地球绕O 点做圆周运动的半径分别为
、
，则有
r1＋r2 = R
联立解得
故A 错误、故B 正确；
CD．由题知，在L2 点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有
19
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再根据选项AB 分析可知Mr1 = mr2，r1＋r2 = R，
联立解得
故C 错误、故D 正确。
故选BD。
20
