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12.振动与波
选择题:1~5 题每小题4 分,6~9 题每小题6 分,共44 分
基础巩固练
1.(2025 山东枣庄模拟)如图所示,站在路边的路人看见一辆鸣笛的救护车从身边疾驰而
过,在救护车的前面还有一辆私家车同向行驶,则下列说法正确的是( )
A.若救护车的速度大于私家车的速度,则私家车司机听到的鸣笛声音调比路人听到的低
B.若救护车的速度大于私家车的速度,则私家车司机听到的鸣笛声音调比救护车上医生
听到的高
C.若救护车的速度等于私家车的速度,则私家车司机听到的鸣笛声音调与路人听到的一
样高
D.无论救护车的速度大小如何,路人听到的鸣笛声频率比鸣笛发出的频率低,私家车司机
听到的鸣笛声频率比鸣笛发出的频率高
2.(多选)(2025 湖南岳阳模拟)彩绳是中国民间的一种艺术,能丰富人们的生活。上下抖动
彩绳,在某时刻彩绳呈正弦波形状,如图所示,此时波刚好传播到A 点。下列说法正确的
是( )
A.手首先向上抖动绳子
B.此时B 点正在向下运动
C.若人加快抖动绳子,则在相同时间内波的传播距离会增大
D.若人加快抖动绳子,则两个相邻波峰之间的距离会减小
2
3.(多选)(2023 辽宁卷)“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置,当轮船以设计的
标准速度航行时,球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示,两列波的叠加可以大幅度减
小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是( )
A.插入水中的筷子,看起来折断了
B.阳光下的肥皂膜,呈现彩色条纹
C.驶近站台的火车,汽笛音调变高
D.振动音叉的周围,声音忽高忽低
4.(多选)(2025 湖南长沙测试)一质点做简谐运动的振动图像如图所示,则下列结论正确的
是( )
A.质点速度最大,而加速度为零的时刻分别是0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s
B.质点速度为零,而加速度为负方向最大值的时刻分别是0、0.4 s、0.8 s
C.质点所受的回复力方向由正变负的时刻是0.2 s
D.振动系统势能最大,且加速度为正方向最大值的时刻是0.3 s
5.(2025 湖南长沙模拟)如图所示,一小球用细线悬挂于O 点,细线长为L1,O 点正下方L2处
有一铁钉。重力加速度为g,不计空气阻力,将小球拉至A 处无初速度释放(摆角很小),这
个摆的周期为( )
3
A.π(√
L1
g +√
L1- L2
g )
B.2π√
L1- L2
g
C.2π(√
L1
g +√
L1- L2
g )
D.2π√
L1
g
综合提升练
6.(2024 安徽卷)某仪器发射甲、乙两列横波,在同一均匀介质中相向传播,波速v 大小相
等。某时刻的波形图如图所示,则这两列横波( )
A.在x=9.0 m 处开始相遇
B.在x=10.0 m 处开始相遇
C.波峰在x=10.5 m 处相遇
D.波峰在x=11.5 m 处相遇
7.(2025 四川卷)如图所示,甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,
从左至右摆长依次增加,小球静止在竖直平面内。将四个小球垂直于纸面向外拉起一小
角度,由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2 个周期的振动时,小
球丙恰好到达与小球甲同侧最高点,同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则( )
4
A.小球甲第一次回到释放位置时,小球丙加速度为零
B.小球丁第一次回到平衡位置时,小球乙动能为零
C.小球甲、乙的振动周期之比为3∶4
D.小球丙、丁的摆长之比为1∶2
8.(多选)(2025 浙江1 月选考)如图甲所示,两波源S1和S2分别位于x=0 与x=12 m 处,以
x=6 m 为边界,两侧为不同的均匀介质。t=0 时两波源同时开始振动,其振动图像相同,如
图乙所示。t=0.1 s 时x=4 m 与x=6 m 两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响,则(
)
A.t=0.15 s 时两列波开始相遇
B.在6 m<x≤12 m 间S2波的波长为1.2 m
C.两列波叠加稳定后,x=8.4 m 处的质点振动减弱
D.两列波叠加稳定后,在0<x<6 m 间共有7 个加强点
9.(多选)(2024 浙江名校新高考研究联盟一模)如图所示,S1为振源,某时刻由平衡位置开
始上下振动,产生一列简谐横波沿S1S2所在直线传播。S2左侧为介质Ⅰ,右侧为介质Ⅱ,波
在这两种介质中传播的速度之比为3∶4。某时刻波正好传到S2右侧5 m 处,且S2在波峰
位置。下列说法正确的是( )
A.S2处质点的起振方向与S1的起振方向相同
B.波在介质Ⅰ中的周期比在介质Ⅱ中小
C.波在介质Ⅰ中的波长可能为5 m
D.波在介质Ⅱ中的波长为20
2n+1
m(n=1,2,3,…)
培优拔高练
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10.(16 分)(2023 全国甲卷)分别沿x 轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q 的振动方向
相同,振幅均为5 cm,波长均为8 m,波速均为4 m/s。t=0 时刻,P 波刚好传播到坐标原点,
该处的质点将自平衡位置向下振动;Q 波刚好传到x=10 m 处,该处的质点将自平衡位置
向上振动。经过一段时间后,两列波相遇。
(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q 两列波在t=2.5 s 时刻的波形图(P 波用虚线,Q 波
用实线);
(2)求出图示范围内的介质中,因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
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参考答案
1.B 解析 频率决定声音的音调。若救护车的速度大于私家车的速度,则救护车向私家
车靠近,根据多普勒效应,私家车司机听到的鸣笛声音调大于救护车的音调;救护车远离
路人,可知路人听到的鸣笛声音调小于救护车的音调,可知私家车司机听到的鸣笛声音调
比路人听到的高;因救护车上的医生听到的音调等于救护车的音调,可知私家车司机听到
的鸣笛声音调比救护车上医生听到的高,选项A 错误,B 正确。若救护车的速度等于私家
车的速度,私家车司机听到的鸣笛声音调等于救护车的音调;救护车远离路人,根据多普
勒效应,可知路人听到的鸣笛声音调小于救护车的音调,则私家车司机听到的鸣笛声音调
高于路人听到的音调,选项C 错误。无论救护车的速度大小如何,根据多普勒效应,救护
车总是远离路人,则路人听到的鸣笛声频率比鸣笛发出的频率低,但是私家车司机听到的
鸣笛声频率不一定比鸣笛发出的频率高,这与私家车和救护车之间的速度大小关系有关,
选项D 错误。
2.AD 解析 质点A、B 两点大致处于平衡位置,波向右传播,根据同侧法,可以判断质点
A、B 此时均向上运动,故B 错误;质点的起振方向与波源起振方向相同,质点A 向上起振,
则手(波源)起始的振动方向为向上,故A 正确;波的传播速度只与介质本身有关,则加快抖
动绳子,波速不变,根据s=vt 可知相同时间内波的传播距离不变,故C 错误;若人加快抖动
绳子,波频率f 增大,根据T=1
f
可知周期减小,根据λ=vT,可知相邻波峰距离(波长λ)减小,
故D 正确。故选AD。
3.BD 解析 两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力是波的干涉现象。插入水
中的筷子,看起来折断了,是光的折射现象,选项A 错误;阳光下的肥皂膜,呈现彩色条纹是
光的干涉现象,选项B 正确;驶近站台的火车,汽笛音调变高,是声波的多普勒效应,选项C
错误;振动音叉的周围,声音忽高忽低,是声波的干涉现象,选项D 正确。
4.AB 解析 质点速度最大,而加速度为零的时刻质点正处于平衡位置,由振动图像可知,
该时刻分别是0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s,A 正确;加速度的方向始终与位移方向相反,质点
速度为零,而加速度为负方向最大值的时刻质点正处于正方向位移最大处,由振动图像可
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知,该时刻分别是0、0.4 s、0.8 s,B 正确;质点所受的回复力方向始终与位移方向相反,质
点所受的回复力方向由正变负的时刻分别是0.3 s、0.7 s,C 错误;振动系统势能最大时,
位移最大,加速度的方向始终与位移方向相反,则振动系统势能最大,而加速度为正方向
最大值的时刻分别是0.2 s、0.6 s,D 错误。
5.A 解析 根据单摆周期公式,有T1=2π√
L1
g
,T2=2π√
L1- L2
g
,则这个摆的周期为T=1
2T1+1
2
T2=π(√
L1
g +√
L1- L2
g )
,故选A。
6.C 解析 本题考查机械波的传播、叠加。由题意可知两列波的波速相同,所以相同时
间内传播的距离相同,故两列横波在x=11.0 m 处开始相遇,A、B 错误;该时刻,甲波峰的
坐标为x1=5 m,乙波峰的坐标为x2=16 m,由于两列波的波速相同,所以两列横波波峰在
x'=5 m+16-5
2
m=10.5 m 处相遇,C 正确,D 错误。
7.C 解析 由单摆的周期公式T=2π√
l
g
可知,T∝√l,则T 甲<T 乙<T 丙<T 丁,由题意知,2T 甲
=T 丙,2T 甲=1.5T 乙=0.5T 丁,可得T 甲
T 乙
= 3
4
,C 正确;小球甲第一次回到释放位置时,经过T 甲时
间,即1
2
T 丙时间,此时小球丙到达另一侧最高点,此时速度为零,位移最大,根据a=-kx
m
可知
此时加速度最大,不为零,A 错误;由以上分析可知,小球丁第一次回到平衡位置时,经过1
4
T 丁,此时小球乙回到平衡位置,速度最大,动能最大,B 错误;由T=2π√
l
g
得l= g
4 π
2T2,可知
l∝T2,则l丙
l丁
= T 丙
2
T 丁
2 = 1
4,D 错误。
8
8.BC 解析 波在x=6 m 左侧的波速为v1= 4
0.1
m/s=40 m/s,右侧的波速为v2= 6
0.1
m/s=60 m/s,设从0.1 s 开始,再经过Δt 时间两列波开始相遇,则Δt= Δ x
2v1
=0.025 s,所以
t1=0.1 s+0.025 s=0.125 s,选项A 错误;在6 m<x≤12 m 间S2波的波长为λ2=v2T=60×0.02
m=1.2 m,选项B 正确;左侧波传到x=8.4 m 处用时为t'= 6
40
s+8.4 -6
60
s=0.19 s,此时右侧
波在该质点已经振动Δt'=0.19 s-12-8.4
60
s=0.13 s=61
2
T,即此时刻左侧波在该点的振动
在平衡位置向上运动,右侧波在该点的振动在平衡位置向下振动,可知该点的振动减弱,
选项C 正确;右侧波传到x=6 m 位置所用时间为0.1 s=5T,即此时x=6 m 处质点从平衡位
置向上振动,此时x=0 处的波源S1也在平衡位置向上振动,即振动方向相同,可知在
0<x<6 m 内到x=0 和x=6 m 两点的路程差为波长整数倍时振动加强,波在该区间内的波
长λ1=v1T=40×0.02 m=0.8 m,可知x-(6 m-x)=nλ=0.8 m×n,即x=3 m+0.4 m×n,则n 可取
0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7,则共有15 个振动加强点,选项D 错误。
9.AC 解析 质点的起振方向一定与振源的起振方向相同,则S2处质点的起振方向与S1
的起振方向相同,故A 正确。波的振动周期由振源决定,波在介质Ⅰ中的周期等于在介
质Ⅱ中的周期,故B 错误。若传到S2时,质点S2从平衡位置向上振动,则有(n+ 1
4)λ=5
m(n=0,1,2,3,…),解得λ=
20
4 n+1
m(n=0,1,2,3,…),若传到S2时,质点S2从平衡位置向下振动,
则有(n+ 3
4)λ=5 m(n=0,1,2,3,…),解得λ=
20
4 n+3 m(n=0,1,2,3,…),整理可得,波在介质Ⅱ中
的波长为λ= 20
2n+1
m(n=0,1,2,3,…)。由公式λ=vT 可知,由于周期相等,则波在介质Ⅰ中
的波长与波在介质Ⅱ中的波长之比等于波在这两种介质中的传播速度之比,为3∶4,则
9
波在介质Ⅰ中的波长为λ1=3
4
λ= 15
2n+1
m(n=0,1,2,3,…),可知,当n=1 时λ1=5 m,故C 正
确,D 错误。
10.答案 (1)如图所示。
(2)振幅最大的平衡位置为x=3 m、x=7 m,振幅最小的平衡位置为x=1 m、x=5 m 和x=9
m
解析 (1)根据Δx=vt 得Δx=4×2.5 m=10 m
画出波形图如答案图所示。
(2)两列波起振方向相反
路程差:(x-0 m)-(10 m-x)=2x-10 m
加强点:2x-10 m=(2n+1) λ
2
(n=0,±1,±2,…)
2x-10 m=(2n+1) λ
2
,x∈[0,10 m]
又λ=8 m
取n=0 时,x=7 m
取n=-1 时,x=3 m
减弱点:2x-10 m=nλ(n=0,±1,±2,…),x∈[0,10],
取n=0,x=5 m
取n=1,x=9 m
取n=-1,x=1 m
振幅最大的平衡位置为x=3 m、x=7 m
振幅最小的平衡位置为x=1 m、x=5 m 和x=9 m。
