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第13 讲 功能关系
题型一 力做功与能量转化
1．（2026•南充模拟）如图，摩天轮座舱中的游客在竖直面内做匀速圆周运动，游客（视为质点）在t1、
t2时刻先后经过同一水平面，则（ ）
A．在t1，t2时刻，游客的速度方向一定相反
B．在t1～t2时间，游客的速度变化一定为零
C．在t1～t2时间，游客的平均速度一定为零
D．在t1～t2时间，游客的重力做功一定为零
2．（2026 春•思明区校级期中）如图甲，拖把是由拖杆和拖把头构成的清洁工具。某同学保持拖杆与水
平方向的夹角为θ，并用沿拖杆方向的恒力F 推动拖把头，使其在水平地面沿直线运动，发生的位移
为s，如图乙所示。则恒力F 做的功为（ ）
A．0
B．Fs
C．Fscosθ
D．Fstanθ
3．（2026 春•新建区校级期中）如图所示，物体在力F 的作用下沿水平面运动一段位移l。设这三种情形
下力F 和位移l 的大小都是一样的。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，力F 对物体做负功
B．甲图和乙图中，力F 对物体做功相同
C．乙图和丙图中，力F 对物体做功相同
D．乙图中，力F 对物体做功为﹣Flcos30°
（多选）4．（2026•宝安区校级二模）活检针可用于人体内部组织取样，如图所示，取样时，活检针的
针鞘瞬间弹出且刺入身体，穿过厚度为d1的肌肉组织后再进入目标组织，继续运动d2距离后停止。若
两段运动过程中针鞘只受到组织的阻力（不计重力），且该阻力与针鞘进入人体内的长度成正比，比
例系数为k。则：（ ）
A．运动d1的过程中，肌肉组织对针鞘做的功为﹣kd1
2
B．运动的全过程中，肌肉组织对针鞘做的功为−k(d1+d2)
2
2
C．运动d2的过程中，针鞘克服阻力做功为k d2(d1+ d2
2 )
D．目标组织对针鞘做的功为−k d2
2
2
题型二 利用机械能守恒定律解决弹簧问题
1．（2026•丹东一模）如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，
它们的质量分别为1kg 和2kg，C 为一固定挡板，系统处于静止状态。现开始用一恒力F＝20N 沿斜面
方向拉物块A 使之向上运动，从A、B 开始运动到二者第一次速度相等的过程中（g 取10m/s2），下列
说法中正确的是（ ）
A．B 刚要离开C 时，A 的加速度大小为2.5m/s2
B．当A、B 速度相等时，A 的加速度大于B 的加速度
C．当A、B 速度相等时，弹簧的弹性势能最大
D．A、B 和弹簧组成的系统机械能守恒
2．（2026 春•青山湖区校级期中）如图所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，处于原长时弹簧上端位于
O 点。一小球从O 点正上方h＝0.8m 处由静止释放，落至O 点后压缩弹簧。已知小球质量m＝0.2kg，
弹簧劲度系数k＝50N/m，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球落至O 点时动能最大，最大值为1.6J
B．小球从接触弹簧到运动至最低点，始终处于超重状态
C．从释放到落至最低点，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
D．当弹簧压缩量为0.08m 时，小球的加速度大小为10m/s，方向竖直向下
3．（2026 春•新华区校级期中）如图所示，A、B 两小球由绕过定滑轮的轻质细线相连，B、C 球放在固
定不动的倾角为α 的光滑斜面上，通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球靠在与斜面垂直的挡板
上。现用手托住A 球，并使细线刚好伸直但无拉力作用，保证滑轮左侧细线与斜面平行、右侧细线竖
直。开始时整个系统处于静止状态，释放A 后，A 下落的速度最大时C 恰好对挡板无压力，已知A、
B、C 三球的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，运动过程中A 未落地，B 未
与滑轮相撞，则（ ）
A．该过程A、B、C 三球所组成的系统机械能守恒
B．当C 球刚要离开挡板时B 球的加速度一定不为0
C．斜面的倾角α 为30°
D．小球A 的最大速度为2 g ❑√
m
2k
（多选）4．（2026•云南模拟）如图所示，一轻弹簧下端固定在倾角为θ＝37°的斜面底端，一质量为m
可视为质点的物块从距弹簧上端d 处从静止释放。当弹簧压缩量为d 时，物块运动到最低点。物块与
斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，且弹簧始终在弹性限度内。已知劲度系数为k 的弹簧，形变量为x 时
的弹性势能为E p= 1
2 k x
2，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g。从释放物块到物块第一次到
达最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．摩擦产生的热量为4
5 mgd
B．物块和弹簧组成的系统机械能减少量为2
5 mgd
C．物块的最大动能为9
20 mgd
D．物块的最大速度为3
10
❑√5 gd
题型三 利用机械能守恒定律解决传送带问题
1．（2026 春•琼山区校级期中）如图，机场传送带以速度v＝0.8m/s 顺时针匀速转动，传送带与水平面的
夹角θ＝37°，底端A 点和顶端B 点之间距离L＝4m。现将一个质量m＝1kg 且可视为质点的行李无初
速度地放在传送带A 点，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g 取10m/s2，sin37°＝
0.6，cos37°＝0.8，忽略空气阻力。从行李放上传送带开始计时，直到行李到达B 点，下列说法正确的
是（ ）
A．行李加速运动阶段的加速度大小为2m/s2
B．t＝3s 时，摩擦力对行李做功的瞬时功率为4.8W
C．行李加速运动阶段，摩擦力对行李做功为2.56J
D．整个过程因摩擦产生的热量为3.84J
2．（2026 春•深圳校级期中）如图相对皮带静止的货物与皮带一起沿斜面匀速上升。在这个过程中，下
列说法正确的是（ ）
A．传送带对货物不做功
B．货物所受摩擦力做的功等于货物的重力势能增加量
C．电机对传送带不做功
D．货物所受摩擦力做的功会导致内能增加
3．（2026•哈尔滨二模）如图（a），一足够长的水平传送带以某一恒定速率顺时针转动，一根水平轻弹
簧两端分别与物块和竖直墙面连接。物块将弹簧压缩一段距离后，置于传送带最左端，无初速度释
放，物块向右运动过程中受到传送带的摩擦力f 的大小随位移x 的关系如图（b），已知物块质量为
m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，x0为已知
量，则（ ）
A．x0～2x0过程中，物块做加速度增大的减速运动
B．0～2x0过程中，摩擦力对物块做功为−3
2 μmg x0
C．0～2x 过程中，弹簧弹力对物块做正功
D．传送带的速度大小为❑√3 μg x0
（多选）4．（2026 春•同安区校级期中）传送带输送机简化模型图如图甲所示，传送带输送机倾角为
30°，顺时针匀速转动。在传送带下端点A 无初速度放入货物（可视为质点）。货物从点A 运动到上
端点B 的过程中，其机械能E 与位移s 的关系图像（以点A 所在水平面为零势能面）如图乙所示。已
知货物质量为2kg，重力加速度g 取10m/s2，则（ ）
A．传送带匀速运行的速度大小为2m/s
B．货物从点A 运动到点B 的全过程中，传送带对货物做的总功为46J
C．货物从点A 运动到点B 的全过程中，因摩擦产生的热量为12J
D．传送带电机因运送该货物而多消耗的电能为34J
题型四 机械能守恒中的图像问题
1．（2026•云南一模）体育课上某同学将排球以初速度v0竖直向上抛出，假设排球在运动过程中受到的
空气阻力大小恒定，以t 表示排球运动的时间，h 表示排球距抛出点的高度。某时刻排球的速度为v、
加速度为a、动能为Ek、机械能为E，取竖直向上为正方向，则排球从开始上抛到落回抛出点的过程
中，下列关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026 春•金水区校级期中）如图甲所示，某物体以一定的初速度v0沿倾角为37°的斜面向上滑行，
最后又回到出发点。物体与斜面间的动摩擦因数恒定，g 取10m/s2。在此过程中，其动能Ek随物体到
斜面底端距离L 的变化关系如图乙所示，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）则物体的质量为（ ）
A．1kg
B．2kg
C．3kg
D．4kg
3．（2026 春•温州期中）如图所示为运动员在竖直方向上练习蹦床运动的情景。用x、v、a、E、t 分别
表示运动员离开蹦床在空中运动过程中的位移、速度、加速度、机械能和时间。若忽略空气阻力，取
向上为正方向，下列图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（多选）4．（2026 春•合肥校级期中）如图甲所示，一质量m＝1kg 的物块（可视为质点）以一定的初速
度v0从斜面底端沿斜面向上运动。现以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上建立坐标轴x，选择地面为
零势能面，物块上升过程中的动能和重力势能随坐标x 的变化图像如图乙所示。重力加速度g 取
10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物块的初速度大小v0＝8m/s
B．斜面的倾角θ＝30°
C．物块与斜面间的动摩擦因数为
❑√3
4
D．物块返回斜面底端时的动能为8J
综合提升
一．选择题
1．（2026 春•渝北区校级期中）如图为水平面内一物体，在水平力F 作用下，沿着力F 方向运动的F﹣s
图像。则在0～2m 这段位移内，力F 对物体做的功为（ ）
A．3J
B．6J
C．9J
D．12J
2．（2026•东城区模拟）如图甲所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，一质量为m 的小球从与弹簧上端
距离为h（h≠0）的O 点处由静止释放，以O 点为坐标原点，竖直向下为正方向建立Ox 轴，小球所受
弹力的大小F 随小球位置坐标x 的变化关系如图乙所示，其中x＝h+x0时，F＝mg。不计空气阻力，重
力加速度为g。下列结论正确的是（ ）
A．运动过程中，小球最低点坐标大于h+2x0
B．弹簧弹性势能最大值为mg（h+x0）
C．当x＝h 时，小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小
D．小球压缩弹簧过程中重力的功率逐渐减小
3．（2026 春•番禺区校级期中）如图甲所示，水平传送带始终沿顺时针方向匀速转动，t＝0 时刻质量为
m 的物块（可视为质点）以速度v0滑上传送带左侧，t＝t2时恰好运动到右侧，其运动的v﹣t 图像如图
乙所示。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．在t1～t2时间内物块受到向右的静摩擦力
B．物块与传送带之间的动摩擦因数μ= v0
gt1
C．物块与传送带之间的最大相对位移Δx0＝v0t1
D．运输物块的全过程传送带克服摩擦力做的功W= 3
2 mv0
2
4．（2026•广东模拟）链球运动员掷出的链球（忽略链子的质量，不计空气阻力）在空中的运动可视为
斜上抛运动。链球在空中运动过程中，其总的机械能E、重力势能Ep（以地面为零势能面）、动能Ek
随链球离地高度h 变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题
（多选）5．（2026•漳州模拟）如图，物块以一定的初速度从倾角为θ 的固定斜面底端沿斜面向上运
动，经过一段时间又滑回底端。已知物块上滑时间是下滑时间的一半，tanθ= 2
5
。物块与斜面间的动
摩擦因数为μ，上滑过程和下滑过程合外力对物块做的功分别为W1和W2，则（ ）
A．μ= 6
25
B．μ= 2
3
C．| W 1
W 2
|=2
D．| W 1
W 2
|= 4
（多选）6．（2026•云南一模）轻质弹簧竖直固定在水平地面上，自由端位于O 点。如图甲所示，第一
次将质量为2m 的小物块从O 点由静止释放，至最低点过程中，最大速度为v1。如图乙所示，第二次
将质量为3m 的小物块从O 点由静止释放，从释放到最低点过程中最大速度为v2。已知弹簧始终在弹
性限度内，弹簧弹性势能Ep与其形变量x 的关系为Ep= 1
2
kx2，k 为弹簧劲度系数，不计空气阻力，重
力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，小物块从释放至最低点，小物块重力的瞬时功率P 先增大后减小
B．图乙中，小物块从释放至最低点，小物块的机械能守恒
C．v2=
❑√6
2
v1
D．v2= 3
2
v1
（多选）7．（2026•长春三模）图（a）为机场行李传送装置，其直线段部分PQ 简化如图（b）所示，长
度L＝8m，传送装置为带有挡板的传送带，挡板与传送带上表面垂直，行李在传送带上运动时的剖面
图如图（c）所示。传送带运行速度v＝0.5m/s，其上表面与水平面的夹角θ＝37°。旅客将一质量为
20kg 的正方体行李（棱长远小于传送带长度）从P 处由静止释放，释放时行李与挡板紧密接触。已知
行李与传送带及挡板间的动摩擦因数均为μ= 5
14
，重力加速度g 取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
关于行李在PQ 段的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．图（b）中挡板对行李的作用力水平向左
B．行李在传送带上加速运动的时间为0.1s
C．行李在传送带上运动的时间为16.05s
D．行李在传送带上运动过程中因摩擦产生的热量约为1.4J
（多选）8．（2026 春•西岗区校级月考）如图甲所示，一物块以某一速度冲上一倾角α＝37°的固定斜
面，取斜面底端水平面为参考平面，物块冲上斜面开始计时，0.5s 内物块动能Ek随高度h 的变化规律
如图乙所示，重力加速度g 取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（ ）
A．物块的质量m＝2kg
B．物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25
C．物块上滑过程的加速度大小a＝8m/s2
D．物块回到斜面底端时的动能Ek＝18J
三．解答题
9．（2026 春•南海区期中）如图甲所示，滑索运动充满速度感与刺激性，景区“智能安全滑索”采用可
变阻力系统，当速度过快时，会自动增大阻力，保障滑行安全，如图乙所示，滑索可视为倾角θ＝30°
的理想直轨道，轨道AC 总长L＝38m，乘客与滑车总质量m＝50kg（可视为质点），从顶端A 点由静
止滑下，受恒定阻力f1＝200N，当乘客与滑车速度增加至v0＝4m/s（此时位置定为B 点），此后系统
额外再施加恒定阻力f＝62.5N，取g＝10m/s2，已知sin30° = 1
2，cos30° =
❑√3
2
。回答以下问题：
（1）求第一段AB 的加速度大小a1；
（2）求第一段AB 中阻力做的功Wf1；
（3）求全过程中重力所做的功WG及到达底端C 时游客的速度大小vC。
10．（2026 春•思明区校级期中）一款弹珠游戏装置如图所示，水平轨道AB 与光滑竖直半圆轨道相切。
半圆轨道半径为R＝0.1m。轨道EF 段粗糙，其余轨道均光滑，EF 长度为0.3m，FB 长度为0.1m，一
根轻质弹簧一端与弹珠接触但不连接。某次游戏中，用外力缓慢推动弹珠。将弹簧压缩到某位置。此
时弹性势能为Ep＝0.1J，松手后弹珠开始沿轨道运动，恰好能通过最高点C。之后落在EB 段的某点，
视为质点的弹珠质量为m＝0.02kg，重力加速度为g＝10m/s2。求：
（1）在这次游戏中，弹珠经过C 点的速度大小vC；
（2）弹珠经EF 段克服摩擦力所做的功W；
（3）如果弹珠从C 点飞出，落在EF 段范围内游戏即可获胜，为了获胜，则弹珠压缩弹簧时，弹簧弹
性势能的取值范围。
11．（2026 春•沈阳期中）某传送带自动分拣系统如图甲。图乙为其中一传送带的俯视图，其水平上表面
为边长L＝1.6m 的正方形ABCD，传送带的速度v＝2m/s，方向水平向左。有一质量m＝0.4kg 的货物
（可视为质点）以初速度v0从CD 边中点O 垂直于侧边滑上传送带。货物与传送带间动摩擦因数μ＝
0.5，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。
（1）若v0＝0，即将货物于O 点轻放于传送带上，求货物运动到AD 边过程的时间t；
（2）若v0＝2m/s，求货物离开传送带ABCD 时与CD 边的距离d 和货物与传送带之间的摩擦生热Q；
（3）用三个这样的传送带搭建四个出口的自动分拣系统如图丙，传送带的速度方向可如图双向设置，
货物进入每一个传送带前，系统已设置好传送带的速度方向，忽略传送带间空隙。该货物以v0＝
1.5m/s 的速度从侧边中点O 垂直滑上传送带前往3 号出口，求三个传送带运送该货物额外输出的总能
量E。
12．（2025 秋•玄武区期中）如图，一水平面内放置的传送带，传送带区域为ABCD，长为L＝1.2m，宽
为d＝1m，P 点为AC 的中点，传送带以速度v0＝3m/s 匀速运动，小物块质量m＝1kg，小物块与传送
带的动摩擦因数为μ＝0.5，取重力加速度g 为10m/s2。
（1）小物块从传送带的A 点无初速度释放，求小物块从释放到运动到CD 端的时间；
（2）小物块从传送带的P 点向A 点以某一水平速度射出，如恰好能从A 点返回，并从CD 边离开传送
带，求此过程小物块与传送带摩擦产生的热量；
（3）小物块从传送带的A 点以平行于AB 方向的速度v＝4m/s 射出，求小物块离开传送带时的位置。
