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第二章 相互作用习题册（提高篇C）
一、单选题
1.轻质弹簧S 的上端固定在天花板上，下端悬挂一质量为m 的物体，平衡时弹簧的长度为
，现将一根与S 完全相同的弹簧剪为
和
两部分；将质量分别为
和
的两物体分
别与
和
相连并悬挂在天花板上（
）如图所示。平衡时
和
的长度之和为
，则（ ）
A．
一定等于
B．
一定大于
，且
越小，
就越长
C．
一定小于
，且
越大，
就越短
D．
一定小于
，且
越小，
就越短
【答案】D
【详解】设弹簧原长
，弹簧由n 圈，每圈弹簧的劲度系数为k，则
又
则
则
一定小于
，
越小，
越大，
就越短。
故选D。
2.如图所示， 一根不可伸长的轻绳， 一端固定在天花板上， 另一端与一轻质定滑轮相连。
A 、B 两物体通过另一轻绳绕过定滑轮相连， B 、C 用劲度系数为 k 的轻弹簧连接， A
、B 、C 三个物体的质量分别为 m 、2m、3m。开始时， A、B 两物体在同一水平高度处，
整个装置静止不动。现用竖直向下的力缓慢拉动 A 物体， 在拉动过程中， 不计一切摩
擦， 滑轮大小忽略不计且弹簧、与A 、B 相连的绳子、悬挂定滑轮的轻绳都始终竖直。则
从开始到 C 物体刚好离开地面的过程中， 下列说法正确的是（已知A 与地面、B 与滑轮相
距足够远， 重力加速度为g）（ ）
A．未施加向下的拉力前， C 对地面的压力大小为2mg
B．C 刚要离开地面时， A 物体下降的高度为
C．C 刚要离开地面时， 悬挂定滑轮的轻绳受到的拉力为5mg
D．C 刚要离开地面时， A 、B 两物体高度差为
【答案】D
【详解】A．未施加向下的拉力前，物体BC 整体分析，受重力
，绳子拉力
，支持
力F，则
由牛顿第三定律可知C 对地面的压力大小为
，故A 错误；
BD．B 开始时A 受到重力和绳子的拉力处于平衡状态，根据二力平衡可知绳子的拉力
此时B 受到重力、绳子的拉力与弹簧的弹力，选取向上为正方向，根据共点力平衡可得
则
弹簧对B 的弹力的方向向上，可知此时弹簧处于压缩状态，弹簧的压缩量
当C 刚好要离开地面时，C 受到重力与弹簧的拉力，根据二力平衡可得弹簧的拉力
此时弹簧处于拉长状态，形变量
所以弹簧伸长的长度
则A 下降的高度与B 上升的高度都是
，此时A 与B 的高度差为
故B 错误，D 正确；
C．当C 刚好要离开地面时B 受到重力、绳子的拉力T2与弹簧的弹力F2，根据共点力平衡
可得
可得
C 刚要离开地面时， 悬挂定滑轮的轻绳受到的拉力
故C 错误。
故选D。
3.如图所示，A、B 是粗糙水平面上的两点，O、P、A 三点在同一竖直线上，且OP=L，在
P 点处固定一垂直于纸面方向的光滑的小立柱，一小物块通过原长为L0的弹性轻绳与悬点
O 连接。当小物块静止于A 点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力。将小物块移至B
点（弹性轻绳处于弹性限度内），由静止释放后，小物块沿地面运动通过A 点，若L0>L，
则在小物块从B 运动到A 的过程中（ ）
A．小物块受到的滑动摩擦力保持不变
B．小物块受到的滑动摩擦力逐渐减小
C．小物块受到的滑动摩擦力逐渐增大
D．小物块受到的滑动摩擦力先减小后增大
【答案】C
【详解】对小物块受力分析，因为L0>L，设小物块静止于A 点时弹性轻绳的伸长量为x0，
则在A 点小物块对地面的压力大小
FNA=mg-kx0
设在B 点绳子与竖直方向的夹角为θ，则小物块在B 点时弹性轻绳中的张力
则小物块在B 点对地面的压力为
FNB=mg-
cosθ=mg-k（L0＋x0-L＋Lcosθ-L0cosθ）
则从B 点到A 点小物块对地面正压力的变化量为
ΔFN=FNA-FNB=k（L0-L）（1-cosθ）
小物块从B 运动到A 的过程中，绳与竖直方向的夹角θ 减小，cosθ 增大，小物块对地面正
压力的变化量ΔFN减小，由
Ff=μFN
可知，小物块受到的滑动摩擦力逐渐增大。
故选C。
4.一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、
锁舌D（倾角θ＝30°）、锁槽E 以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D 的侧
面与外壳A 和锁槽E 之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由
（FN为正压
力）求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这
种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P 为锁舌D 与锁槽E 之间
的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。下面说法正确的是（ ）
A．自锁状态时D 的下表面所受摩擦力的方向向左
B．锁舌D 受到锁槽E 摩擦力的方向沿侧面向上
C．无论μ 多大，暗锁仍然能够保持自锁状态
D．无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ 存在其最小值。
【答案】D
【详解】
A．
如图所示，锁舌D 在水平面内受底部的摩擦力f1、弹簧的弹力2 个力的作用，锁舌D 的下
表面所受到的最大静摩擦力为f1，其方向向右，锁舌D 受到锁槽E 摩擦力
的方向沿侧面
向下，故AB 错误；
CD．设锁舌D 受到锁槽E 的最大静摩擦力为f2，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力
为kx，由平衡条件
又
联立上述方程得
令N 趋向于无穷大，则有
解得
无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ 最小值为
，故D 正确C 错误。
故选D。
5．在生活中人们为了更方便地向高处运送货物，经常使用如图所示的方法提升重物。图中
甲、乙两名工人分别位于两栋楼的三楼和二楼窗口，两人各用一根轻绳与质量为m 的重物
相连。初始时重物在甲的正下方地面上，此时工人甲的绳长为L、甲、乙两人间的距离也
为L、楼间距为d，现甲拉住绳端不动的同时乙缓慢收短手中的轻绳，最终将重物拉至乙处。
重力加速度取g，则在将重物由地面拉至乙的过程中下列说法正确的是 （ ）
A．甲绳的拉力先增大后减小
B．乙绳的拉力先增大后减小
C．当重物接近乙处时甲绳的拉力接近
D．当重物接近乙处时乙绳的拉力接近
【答案】C
【详解】
A．受力分析如图1 所示，由正弦定理可得
在重物向上移动的过程中
均增加，α 增加的角度为β 的2 倍，故
减小，即
始终减小，A 错误；
B．因为
始终为锐角，且α 始终小于β，由三角函数关系可知
即
即
始终增大，B 错误；
CD．如图2 所示，当重物接近乙时，乙与重物的连线逐渐与重物的轨迹相切，两绳间的夹
角逐渐趋近90°，可认为两拉力垂直，由相似三角形可得
解得
C 正确，D 错误。
故选C。
6.如图所示，一顶角不可调节且两梯架质量分布均匀的梯子静置于光滑圆弧槽面上，左右
两根等长梯架AB、AC 与竖直方向的夹角分别为
和
，
点位于圆心位置，圆弧槽面
对两梯架的支持力分别为
和
，则（ ）
A．
小于
B．
大于
，
小于
C．左梯架AB 质量更大
D．将梯子逆时针缓慢转至
位置，梯子依旧可以保持平衡
【答案】C
【详解】AB．圆弧槽面光滑，所以支持力F1、F2分别沿半径方向，设左梯架质量为m1，右
梯架质量为m2，总重力
两梯架整体受三个力F1、F2和总重力G，三力共点平衡，将
、
沿水平和竖直方向分解，
水平方向
竖直方向
解得
，
，
，故AB 错误；
C．对两梯架整体以A 点为转轴分析，两支持力F1、F2均过A 点，力矩为0，由力矩平衡得
两梯架重力的力矩大小相等，即
解得
，故C 正确；
D．若将梯子逆时针缓慢转至ADE 位置，两梯架与竖直方向的夹角会改变，整体受力的水
平分力无法平衡，梯子不能保持平衡，故D 错误。
故选C。
7．如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质
包带长度约为4d，a、b 为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩
相距为x 时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b 在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重
力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映
随x 变化的图像
是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设挎包带与竖直方向的夹角为θ。对挎包受力分析，竖直方向受重力mg 和两股包
带的拉力FT，由平衡条件2FTcosθ=mg
根据几何关系有单侧包带长度
单侧包带水平投影长度
则
故
代入特殊点x = 0，
x = d，
x = 2d，
故选D。
8．土砻是古代劳动人民的谷物脱壳工具，如图甲所示，其简化示意图如图乙所示。握把
ab 和连杆cd 位于同一水平面内且相互垂直，c 端通过光滑转轴与转盘相连，d 为ab 中点，
c 位于轻绳悬点O 的正下方。
，
为等边三角形，握把ab 重力为G 且质量分
布均匀，连杆cd 质量忽略不计。人不施加作用力时，ab 处于静止状态，则轻绳Oa 上的作
用力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．2G
【答案】A
【详解】由对称性可知
、
绳的拉力相等，设两绳的拉力大小为
为等边三角形，
，两绳拉力的合力
，方向沿dO 方向
由几何关系可知，
，根据握把ab 的受力平衡关系
解得
故选 A。
9.如图，放置于粗糙水平面上的半球体P 与竖直墙壁之间夹着一个质量为m 的刚性球体
Q，通过绕过固定于圆心O 正上方A 点的光滑定滑轮的轻绳对Q 施加一拉力F，初始时轻
绳与P、Q 球心的连线垂直。F 从0 开始增大，直到Q 沿半球面向上运动，再调整F 的大
小使Q 开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。
关于整个过程，下列说法正确的是（ ）
A．P 对Q 的支持力先减小后不变
B．竖直墙壁对Q 的弹力先增大后减小为0
C．F 先增大后不变
D．地面对P 的摩擦力先不变再减小
【答案】A
【详解】ABC．设P 对Q 的支持力
,竖直墙壁对Q 的弹力
在Q 未离开墙壁前，对小球进行受力分析并构成矢量四边形可得，F 增大，
减小，
减小， Q 沿半球面缓慢上升的过程中，如图，根据相似三角形可得
，F 减
小，
大小不变，
增大，故A 正确；BC 错误；
D．在Q 未离开墙壁前，
减小，
不变，地面对P 的摩擦力
减小。Q 沿半球
面缓慢上升的过程中，
大小不变，
增大，地面对P 的摩擦力
继续减小，
故D 错误。
故选A。
二、多选题
10.儿童玩具弹射装置模型如图所示。可伸缩轻质弹簧和轻质杆的一端分别用铰链连接在固
定竖直板的P、Q 处，另一端连接在质量为m 的小球上，初始时刻在竖直向上力F 的作用
下杆处于水平位置，弹簧的原长和杆的长度均为
间距为
。现保持力F 的方向不变缓
慢提升小球，直到弹簧呈水平状态。在这个过程中（弹簧在弹性限度内）（ ）
A．F 先变大后一直变小
B．小球可能受三个力作用
C．弹簧在末态时的弹力比初态时的大
D．轻质杆所受的弹力先变小后变大
【答案】CD
【详解】初始时刻对小球受力分析如图
此时弹簧的长度为
此时弹簧的弹力为
此时水平方向有
竖直方向有
当弹簧处于原长时，如图所示
此时小球受到2 个力，
；当弹簧呈水平状态时，对小球受力分析如图所示
此时弹簧的长度为
此时弹簧的弹力为
此时水平方向
竖直方向有
A．由图可知，从初始状态到弹簧恢复原长的过程中，F 从
逐渐增大到mg，然后
从原长位置到弹簧呈水平状态位置，F 从mg 增大到
，故F 一直在增大，A 错误；
B．综上所述，小球在运动过程中不可能受到3 个力的作用，可能受到2 个力作用或者4 个
力的作用，故B 错误；
C．因为
，
所以
故弹簧在末态时的弹力比初态时的大，故C 正确；
D．初始状态时，轻质杆所受弹力为
当弹簧恢复到原长位置为，轻质杆所受的弹力为
当弹簧处于水平状态时，轻质杆所受的弹力为
又因为
所以轻质杆所受的弹力先变小后变大，故D 正确。
故选CD。
11．张家口怀来大桥作为交通大动脉，与京张高铁跨官厅湖大桥交相辉映（如图甲）。其
简化模型如下：吊桥由六对钢杆悬吊，六对钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢缆
上，如图乙所示为其一侧面图。已知图中相邻两钢杆间距离为8m，靠桥面中心的钢杆长度
为2m（即
），
，
，又已知两端钢缆
、
与水平
方向夹角均为37°，若钢杆、钢缆自重不计，每根钢杆承受拉力相同，桥面总质量为
，
则下列说法正确的是（ ）
A．每根钢杆的拉力大小为
B．钢缆
中的拉力大小为
C．
，
D．
，
【答案】BC
【详解】A．桥面总质量为
，每根钢杆拉力均为
，由平衡条件可得
解得
A 错误；
B．对左边的悬索受力分析如图1 所示，
由平衡条件可得
，
即钢缆
中的拉力大小为
，B 正确；
CD．对
点受力分析如图2 所示，
由平衡条件可得
由几何关系可得
对
两点整体受力分析如图3 所示，
由平衡条件可得
C 正确，D 错误。
故选BC。
12.如图所示，有一倾角
的斜面B，质量为M。质量为m 的物体A 静止在B 上。现用
水平力F 推物体A，在F 由零逐渐增加至
再逐渐减为零的过程中，A 和B 始终保持
静止。重力加速度为
，对此过程下列说法正确的是（ ）
A．地面对B 的支持力等于
B．A 对B 压力的最小值为
，最大值为
C．A 所受摩擦力的最小值为0，最大值为
D．A 所受摩擦力的最小值为
，最大值为
【答案】AB
【详解】A．对AB 组成的整体受力分析，整体受力平衡，竖直方向受到重力和地面对B 的
支持力所以地面对B 的支持力等于(M + m)g。故A 正确；
B．对A 受力分析，受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用，垂直于斜面方向有
N=mgcos30°+Fsin30°
当F=0 时，N 最小，最小为
当
时，N 最大，最大为
根据牛顿第三定律可知对B 压力的最小值为
，最大值为
。故B 正确；
CD．沿着斜面方向，当
即
时，摩擦力为零，当
时， 静摩擦力方向沿斜面向上，如图所示
摩擦力为
f = mgsin30°-Fcos30°
当F=0 时，f 最大
当
，静摩擦力方向向下，则摩擦力为
f’= Fcos30°-mg sin30°
当
时，f’为
综上可知，所受摩擦力的最小值为0，最大值为
。故CD 错误。
故选AB。
13.如图所示，球心为
、半径为
的半球体固定于水平地面，质量为
的杂技演员依靠双
手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为
的小
圆的直径，压力大小均为
且不超过
（
为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因
数为
，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设
长为
、则（ ）
A．
时，演员保持平衡状态，
大小可能为
B．
时，演员可以通过增大
往上移动
C．
时，演员不可能保持平衡状态
D．演员要保持平衡状态，
的最小值为
【答案】AD
【详解】设球心O 到单侧手的作用点连线与竖直轴
的夹角为
，由几何关系得
，
演员受力平衡：水平分量抵消，竖直方向两个手的支持力和摩擦力的竖直分量平衡重力，
整理得
最大静摩擦力满足
当静摩擦力取最大值时，联立可得
A．
时，代入数据解得
由于
可知
的范围为
大小可能为
，故A 正确；
B．根据题目分析可知
时，演员可以处于平衡状态，在保持平衡状态的前提下，当
增大时，静摩擦力变小，合力始终不变，能否上升与N 无关，故B 错误；
C．根据
结合题意
当
时，解得平衡临界
，故C 错误；
D．根据
结合辅助角公式可得
可得
的最小值
，故D 正确。
故选AD。
三、解答题
14.倾角
、长
的固定斜面上放置一质量
的物块，物块与斜面间的
动摩擦因数
。用一方向、大小可调的力
作用于物块上。已知重力加速度
，
。
(1)若
，求物块运动的加速度大小；
(2)若
方向水平向右，则
取多少的时候，物块由静止开始从斜面顶端沿斜面到达底端时
的速度最大，并求出最大速度
；
(3)若物块沿斜面向上做匀速运动，求所需施加力的最小值
以及与斜面夹角的正弦值。
【答案】(1)
(2)
,
(3)
,
【详解】（1）物块受到的力
根据牛顿第二定律
解得
（2）沿斜面运动，当摩擦力为零时速度最大，则有
得
根据动能定理
解得
（3）沿斜面正交分解有
垂直斜面正交分解有
摩擦力为
解得
设
可得
时，
最小，最小值为
方向：
或直接受力分析，夹角
为定值，重力恒定，故外力
垂直于支持力与摩擦力的合力时，
最小，则有
15．如图所示，固定的倾斜木板上，有物块A、B（均可视为质点）通过不可伸长的轻绳跨
过定滑轮连接，A、B 间的接触面和轻绳均与木板平行。物块A、B 质量分别为3m 和m，A
与B 间、B 与木板间的动摩擦因数相等，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。木板与水平面
的夹角为
，重力加速度为g。
(1)求倾斜木板对物块B 的支持力大小；
(2)若物块A 恰好不沿斜面向下滑动，求物块A 与B 间的动摩擦因数；
(3)对物块A 施加平行轻绳的力F，要使物块A、B 都静止，当接触面间动摩擦因数
，
求F 的最大值
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对物块A、B 整体受力分析，垂直斜面方向上受力平衡，有
解得
（2）当物块A 恰好不下滑时，此时物块B 恰好不上滑，设A、B 间的弹力大小为
，B 与
斜面间的弹力大小为
，轻绳拉力为
，对物块A 受力分析
沿斜面方向受力平衡有
垂直斜面方向受力平衡有
对物块B 受力分析，得沿斜面方向受力平衡有
垂直斜面方向受力平衡有
联立解得
（3）物块A 施加平行轻绳的力F，要使物块A、B 都静止
其中一种情况是外力沿斜面向上推物块A 时物块A 恰好不上滑，物块B 不动且细绳弯曲。
对A 此时受力分析
由沿斜面方向受力平衡得
得
另一种情况是外力沿斜面向下推物块A 时且物块A 恰好不下滑，物块B 恰好不上滑。分别
对A、B 受力分析沿斜面方向均受力平衡有
其中
得
故在两种情况下得到的外力最大值均相同，为
16．半径为R 的光滑球固定在水平桌面上，有一质量为M 的圆环状均匀弹性绳圈，原长为
，且弹性绳圈的劲度系数为k，将弹性绳圈从球的正上方轻放到球上，使弹性绳圈水平
停留在平衡位置上，如图所示，若平衡时弹性绳圈长为
，求弹性绳圈的劲度系数k。
【答案】
【详解】取弹性绳上的一小段，设对应的平面圆形的圆心角为
，画出俯视图甲，可知
这一小段的弹性绳的质量为
弹性绳上的拉力大小
对这一小段来说，拉力的合力为
由于选取的一小段弹性绳，对应的角度
非常小，有
所以
在正视图乙中，平衡时弹性绳圈长为
，根据圆的周长公式可知弹性绳所在平面的圆
面半径为
根据几何关系可知
这小段弹性绳受力平衡，有
联立以上的公式可得
解得
17．如图甲所示，为一货车运输货物。由同种材料制成的半圆柱体A、B 并排放在车厢，相
互靠近并恰被牢牢固定，光滑圆柱体C 静置其上，
、
为切点，
、
、
为圆心。已
知A、B、C 密度相同且等长，半径之比
。重力加速度为
，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，
，
。
(1)当货车向左加速运动时，为使C 不脱离A，求货车的加速度应满足的条件；
(2)将货物卸下来放在粗糙水平面上，如图乙所示，AB 并排放置（相互之间无挤压力），为
使系统保持静止，求半圆柱体材料A、B 与地面间动摩擦因数应满足的条件。（结果可用分
数表示）
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）三角形
为直角三角形，设
和
连线与水平方向的夹角为
，根据
几何关系
则
分析C 受力可知，货车加速度增大，A 对C 的支持力减小，当A 对C 的支持力减小到零时，
C 就脱离A，设C 的质量为
，根据牛顿第二定律有
解得
即
（2）对圆柱体C 受力分析，由平衡条件
，
解得
，
设A 的质量为
，则
对圆柱体A 受力分析，设受到地面支持力为
，摩擦力为
，根据平衡条件，竖直方向
水平方向
又因为
解得
设B 的质量为
，则
设
和
连线与水平方向的夹角为
，根据几何关系
对圆柱体B 受力分析，同理可得，竖直方向
水平方向
根据
解得
由于
，则半圆柱体材料与地面间动摩擦因数需要满足
。
