文档文本内容
9.2 磁场对运动电荷的作用专项训练
2027 届高考物理一轮复习
一、单选题
1．威尔逊云室是最早的带电粒子探测器。其原理是在云室内充入过饱和酒精蒸汽，并施加匀强磁场。当
带电粒子经过云室时，其经过的路径上就会出现一条雾迹，从而显示粒子的运行路径。若某带电粒子进入
云室后的运动方向与磁场方向垂直，其运动轨迹在纸面平面内如图所示。已知此带电粒子在云室中运动过
程中质量和电荷量保持不变，由于阻力作用其速度不断减小。粒子重力的影响可忽略不计，下列说法中正
确的是（ ）
A．该粒子带负电
B．粒子运动方向为从
到
C．粒子运动过程中洛伦兹力的冲量始终为
D．粒子运动过程中洛伦兹力对它做负功
2．如图所示，足够大的荧光屏MN 上方有垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
粒子源S 距离荧光屏的距离为d，能沿平行纸面的各个方向均匀地发射大量速率相等、质量均为m、电荷量
为q 的正粒子，已知粒子做匀速圆周运动的轨道半径r=d，不计粒子重力，不考虑粒子之间的相互作用力
及一切阻力。下列说法正确的是（ ）
A．有粒子打中MN 区域的长度为2d
B．打到MN 上的粒子数与发射的总粒子数的比值为
C．粒子从发射到打中MN 的最短时间和最长时间之比
D．从发射至粒子轨迹刚好与MN 相切所用时间一定为
3．如图，边长为L 的正三角形ACD 区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负电粒子从A 点以速度
沿
的平分线射入磁场，恰好从C 点离开磁场。若该粒子以速度
沿纸面从AC 边中点垂直AC 射入
磁场，则其在磁场中的运动时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，平面直角坐标系中，一个半径为
、弧长略小于半圆的圆弧形挡板关于
轴对称放置，其圆
心位于原点。以
为上边界、
为下边界、圆弧形挡板为右边界，左边界无穷远的区域内有垂直纸
面向里的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为
。其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大
小为
。一质量为
、电荷量为
的带电粒子，从
处以某一初速度沿
轴正向射出，恰好从
处进入磁场Ⅱ，之后与挡板仅发生一次碰撞，碰后速度大小变为原来的
、方向与碰前相反，最后经
过
处回到磁场Ⅰ。不计粒子重力及碰撞时间，整个过程粒子电量保持不变，下列说法正确的是
（ ）
A．粒子初速度的大小为
B．两个磁场磁感应强度大小关系为
C．粒子第二次离开磁场I 的位置坐标为
D．粒子从
处至
处的时间为
5．如图所示，一束带电粒子以垂直于磁感应强度
且垂直于磁场边界的速度射入宽度为
的匀强磁场
中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为
。根据上述信息不能求出（ ）
A．粒子的电量与质量的比值
B．粒子在磁场中运动的动量的大小
C．粒子在磁场中转过的圆心角
D．粒子在磁场中运动的轨迹的长度
6．如图所示，在半径为R 的圆形区域内分布着磁感应强度大小为B 的匀强磁场，圆周上M 处有一个粒子发
射源，能平行于纸面向磁场内各个方向发射速率为
的同种粒子。已知在粒子离开磁场的所有位置中，N
点距M 点最远且∠MON=120°，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的半径为
R
B．粒子的比荷为
C．由M 点射入再从N 点射出的粒子速度方向偏转了120°
D．从M 点射入的所有粒子在磁场中所能达到的区域面积为
7．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab=bc=L，
，且ab//cd。一束带正电粒子，在纸面内从a 点垂直于ab 射入磁场，这些粒子具有各种速率。
已知该粒子的比荷为k，不计粒子之间的相互作用。粒子在磁场中运动的最长时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
8．在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的径迹是非常重要的实验证据。某云室中有垂直于
纸面的匀强磁场，从O 点发出了两个正电子和一个电子，其轨迹如图中甲、乙、丙所示。已知正电子的质
量与电子相同，电荷量与电子大小相等。下列说法正确的是（ ）
A．磁场的方向垂直于纸面向里
B．轨迹甲对应的是电子
C．轨迹乙对应的粒子速度越来越大
D．轨迹丙对应的粒子初速度最大
9．如图，在纸面内的直角坐标系xOy 平面中，第一象限、第四象限内均存在方向垂直纸面向里的匀强磁
场，其磁感应强度大小分别为
；第二象限内存在方向沿
轴负方向的匀强电场。质量为
、电荷量
为
（
）的带电粒子在第二象限内从横坐标为
的点以初速度
平行于.
.轴正方向运动，恰好
从O 点进入第四象限，经偏转后从
轴上的
点进入第一象限，一段时间后再次经P 点穿过x 轴。已知粒
子经过O 点后始终未离开
的区域，第二象限内的电场强度大小为
，不计粒子的重力。则（
）
A．粒子经过O 点时的速度大小为
B．粒子经过O 点时的速度大小为
C．
与
的比值可能为
D．
与
的比值可能为
10．等腰梯形ABCD 区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，梯形上、下底AB、CD 长
度分别为L 和2L，∠D=60°。下底CD 的中点E 处有一个α 粒子放射源，可以向CD 上方射出速率不等的α
粒子，α 粒子的速度方向与磁场方向垂直，不计粒子间的相互作用力，已知质子的电荷量为e，质量为
m，下列说法正确的是（ ）
A．若AB 边有α 粒子射出，则BC 边一定有α 粒子射出
B．若AB 边有α 粒子射出，则AD 边一定有α 粒子射出
C．若α 粒子可以到达A 点，则其最小速率为
D．运动轨迹与AD 边相切（由CD 边出磁场）的速率最小的α 粒子在磁场中的运动时间为
三、填空题
11．如图所示，
坐标平面的第一、二象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
，在第二象限内有平行于
轴的足够大的荧光屏，在坐标原点
有一粒子源，能沿
轴正向不断射出质量
为
电荷量为
的带正电的粒子，粒子的速度大小均为
，将粒子从
点射出的方向沿逆时针方向旋转，
在粒子从
点射出的方向与
轴夹角
在某一范围内逐渐增大的过程中，粒子打在荧光屏上的位置不断沿
轴正向向上移。已知荧光屏与
轴的距离为
，不计粒子的重力，忽略粒子间的相互作用，所有粒子
打在荧光屏上的位置离
轴最近的距离为______，最远的距离为______，粒子______（填“有”或
“不”）可能垂直打在荧光屏上。
四、解答题
12．如图所示，在
平面内，存在一半径为
的圆形匀强磁场区域，磁场区域的圆心位于
，磁场
方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为
。一质量为
、电荷量为
的带电粒子从坐标原点
沿
轴正方向射入磁场，不计粒子重力。求：
(1)若粒子恰好经过点
，该粒子的速度大小；
(2)若粒子恰好经过点
，其在磁场中运动的时间。
13．如图所示平面直角坐标系xOy 位于竖直平面内，x 轴上有M、P 两点，两点的横坐标满足
。在
区域内，存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E（未知）；在
区域内，存
在垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B（未知），一带电量为q，质量为m 的正电粒子从
坐标原点O 沿与x 轴正方向成
角射入（速度大小未知），在点C（
）以速度
垂直于磁场边
界射入磁场，并从P 点射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子的重力，
。求：
(1)求磁感应强度B 的大小；
(2)求电场强度E 的大小；
(3)若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子的轨迹呈螺旋状并与
磁场左边界相切于D 点（图中未画出），求D 点的纵坐标
14．如图所示，在平面内有一个圆形匀强磁场区，半径为
，磁感应强度为
，方向垂直于纸面向外。紧
靠圆形磁场右侧有1、2、3…足够多个等宽区域。其中，奇数区域内有水平向右的匀强电场，电场强度为
；偶数区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
（未知）。圆上M、N 两点与圆心
共线，
与区域1 左边界垂直。有一个带电粒子由
点进入圆形磁场区域，经过
点进入区域1，速度大小为
，方向与左边界夹角为
斜向下，进入区域2 时与左边界夹角为
斜向下，该粒子恰好不能从区域14
的右边界射出。不计带电粒子的重力。求：
(1)带电粒子的比荷；
(2)每个区域的宽度
；
(3)磁感应强度
的大小；
15．如图，在
平面内，长方形
区域内存在与
轴平行的匀强电场；
和
是以
和
为圆心的两个四分之一圆，内部均有垂直圆面的匀强磁场，前者磁场布满整个区域，后者未布满；
是一
块与
轴平行的荧光屏，横坐标
。有一紧靠
边的离子源（图中未画出），其释放的电子从
边上各点飘入电场（不计电子的初速度），全部经过
点，再经
区域飞出，最终均垂直打在H 屏
上。已知图中部分点的坐标为：
、
、
；
和
内的磁感应强度大
小分别为
和
；电子电荷量为，质量为
，不计电子间的相互作用。求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)从
边出发的电子运动到
屏的最长时间与最短时间之差；
(3)
内磁场分布区域的最小面积。
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
B
B
C
AD
ACD
BD
11．
不
12．(1)
(2)
【详解】（1）粒子从
到
做匀速圆周运动，轨迹圆心在
点右侧
设半径为
，由几何关系
解得
由洛伦兹力提供向心力有
联立得
（2）
点在磁场外，粒子指向圆心射入圆形磁场，射出时沿直线运动射向
点，射出点必在
点到圆心
的直线与圆的交点上，过此交点做圆切线，该切线与
轴交点即为轨迹圆圆心（径向射入径向射出），设
轨迹圆半径为，由几何关系得，磁场内粒子轨迹圆弧对应圆周角
，即时间内，粒子走过轨迹圆的
，则
又
，
联立得
13．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且运动半径为r=d
洛伦兹力提供向心力，则
可得
（2）粒子在电场中做一个反向的平抛运动，则
由牛顿第二定律
解得
（3）设某时刻粒子的速度大小为v，方向如图所示，将速度分解为
粒子到达D 点时
把
和f=kv 作正交分解，则在x 方向有
选择
的微元过程，即上式两边同时乘以
并有
对C 点到D 点全过程累加求和，且有
则
解得
。
14．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）带电粒子在圆形区域做圆周运动，带电粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系得
带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，满足
两式联立，解得带电粒子的比荷
（2）设带电粒子进入区域2 的速度为
，因粒子在区域1 运动时竖直方向速度大小不变，故
根据动能定理有
解得每个区域的宽度
（3）设在区域14 右边界，速度沿竖直方向且速度大小为，带电粒子由区域1 到区域14，根据动能定理
有
平行边界方向，根据动量定理有
整理得
解得
15．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）电子在电场中加速有
电子在圆弧
中偏转，由几何关系可得做圆周运动的半径r=d
又
可得
解得匀强电场的电场强度
（2）从A 点进入磁场的电子运动时间最长，由几何关系可以得出在两个磁场中做匀速圆周转过的角度均为
、轨迹圆的半径均与对应圆弧的半径相等，有
则两圆弧的总路程为
电子从B 点经M 直线运动的时间最短，最长时间对应的路径比最短时间对应的路径多
所以最长时间与最短时间之差为
解得
（3）磁场的最小面积如图中阴影面积，则扇形O1MN 的面积
三角形O1MN 的面积
所以最小面积为
解得
