文档文本内容
第08 讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、探究两个互
成角度的力的合成规律（专项训练）
目 录
研判·考情前瞻...........................................................................................................................2
巩固·知识解构...........................................................................................................................2
知识点1 探究弹力和弹簧伸长量的关系..........................................................................2
知识点2 验证力的平行四边形定则.................................................................................4
知识点3 两类实验创新方案............................................................................................5
模拟·基础演练......................................................................................................................................7
题型01 探究弹力和弹簧伸长量的关系...........................................................................7
题型02 探究弹力和弹簧伸长量的创新.........................................................................10
题型03 验证力的平行四边形定则................................................................................14
题型04 验证力的平行四边形定则创新实验..................................................................17
重难·创新演练................................................................................................................................... 20
真题·实战演练................................................................................................................................... 27
研判·考情前瞻
核心考点
2026 年
2025 年
2024 年
弹簧弹力与形变量关系实验
（胡克定律）核心操作与数
据处理
互成角度力的合成实验（平
行四边形定则）操作规范与
正误判断
两实验交叉综合创新应用
考情分析
1.题型分值：固定依附力学实验小题，以填空、选择形式为主，单考点分
值 3-7 分，不单独命制大题；
2.高频考向：弹簧 F-x 图像求劲度系数、平行四边形操作正误判断、两实
验融合创新设问；
3.难度定位：中档基础题，易错点集中在形变量与总长混淆、作图规范、
等效替代逻辑理解；
4.命题趋势：近年流行以弹簧测力计为共用器材的跨实验综合题，贴合福
建高考 "实验融合" 的命题方向。
情境与立意：
以弹簧测力器材串联两大经典力学实验，结合图像计算、作图验证，依托
基础探究情境，考查数据处理与规范操作，培育科学探究核心素养。
复习目标
1.熟记两实验原理、器材与操作步骤，能独立完成 F-x 图像、平行四边形
规范作图，精准计算劲度系数；
2.掌握两实验交叉设问解法，能系统分析弹簧自重、操作不规范带来的系
统 / 偶然误差；
3.熟练应对融合创新题型，精准规避典型失分点，实验答题术语标准化。
巩固·知识解构
知识点1 实验：探究弹力和弹簧伸长量的关系
1．实验目的
(1)探究弹力和弹簧伸长量的关系。
(2)学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律。
2．实验原理
(1)如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小________。
(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐
标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，
根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。
3．实验器材
铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等。
4．实验步骤
(1)安装：如图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处
将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。
(2)记原长：记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。
(3)测F、x：在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x 和所受的外力
F(等于所挂钩码的重力)。
(4)重复：改变所挂钩码的数量，重复上述实验步骤(3)，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。
5．数据处理
(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x 为横坐标，用描点法作图，连接各点
得出弹力F 随弹簧伸长量x 变化的图线。
(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。
6．注意事项
(1)
所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。
(2)
每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。
(3)
测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。
(4)
描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。
(5)
记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长
l 0、总长
l 及弹簧伸长量的对应关系及单位。
(6)
坐标轴的标度要适中。
知识点2 实验：验证力的平行四边形定则
1．实验目的
(1)验证互成角度的两个共点力合成的平行四边形定则。
(2)培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。
2．实验原理
互成角度的两个力
F 1、
F 2与另外一个力
F ′ 产生相同的效果
，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F 与F′
在实验误差允许范围内是否相同。
3．实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺。
4．实验步骤
(1)钉白纸：用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上。
(2)定O 点：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一
位置O。如图甲所示。
甲 乙
⚠
：
特别提醒
实验操作中两个注意问题
(1)测弹簧长度时，一定要在弹簧和钩码静止后再测量，这样弹簧弹力与钩码的重力相等。
(2)所挂钩码不要过重，以免超出弹簧的弹性限度。
(3)列表分析法：将实验数据填入表格，分析列表中弹簧拉力F 与对应弹簧的形变量Δx 的关系，得出误
差范围内为常数的结论。
(4)图象分析法：(1)根据数据，描点作出FΔx 图象，如图所示。此图象是过坐标原点的一条直线，即F
和Δx 成正比关系。
(5)作图的规则：
要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起
①
点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择。
作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧
②
(若
有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。
要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义。
③
(3)求合力：用铅笔描下结点
O 的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数
，利用刻度尺和三角
板根据平行四边形定则求出合力F。
(4)测合力：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面________，记下弹簧测力计的读
数
F ′ 和细绳的方向
，如图乙所示。
(5)重复：比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同。
5．注意事项
(1)
使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要调整指针使其指在零刻
度处。再将两只弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，如果两个示数相同方可使用。
(2)
实验中的两个细绳套不要太短。
(3)
在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。
(4)
用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在
60°
～
100°
之间为
宜。
(5)
在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向。弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应
该位于与纸面平行的同一平面内。要防止弹簧测力计卡壳，防止弹簧测力计或橡皮条与纸面有摩擦。
(6)
在同一实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
知识点3 两类实验创新方案
一．“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的创新
实验原理
的创新
1．弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。
2．改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。
实验器材
的创新
1．用橡皮筋代替弹簧做实验。
2．拉力传感器显示的拉力F 与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分
力。
⚠
：
特别提醒
实验操作牢记一注意和两记录：
“
”
“
”
(1)注意两次结点O 的位置必须相同。
(2)两个弹簧测力计拉橡皮条时，记录两弹簧测力计示数、两绳方向和结点O 的位置。
(3)一个弹簧测力计拉橡皮条时，记录弹簧测力计示数和细绳方向。
实验过程
的创新
1．利用固定在弹簧上的7 个指针，探究弹簧的劲度系数k 与弹簧长度的
关系。
2．利用化曲为直的思想，将探究劲度系数
“
”
k 与弹簧圈数n 的关系，转化
为探究与n 的关系。
二．验证力的平行四边形定则
实验原理
的创新
1．将橡皮筋和弹簧秤的实验角色互换。
2.秤钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧弹力大小相同，与
两侧橡皮筋长度大小无关。
1．通过应用定滑轮，改变拉力的方向。
2.钩码的总重力等于对应细绳拉力大小。
实验器材
的创新
图(a) 图(b) 图(c)
1.电子秤代替弹簧秤，可以直接读出力的大小。
2.同一电子秤应用于图(a)、(b)、(c)三幅图中，可得出三根细线中拉力的大小。
实验过程
的创新
1.探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
2.橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同的轨迹。
模拟·基础演练
考查重点：一是弹簧弹力实验，重点为 F-x 图像斜率求劲度系数，区分总长与形变量，分析弹簧
自重带来的图像截距误差；二是力的合成实验，侧重等效替代思想、操作正误判断、规范作图与合
力误差分析。高频创新考法是两实验融合，利用弹簧实验校准测力计后完成平行四边形探究，兼顾
仪器使用、数据运算、实验逻辑三类能力，作图规范、误差辨析是主要区分失分点。
⏳题型01 探究弹力和弹簧伸长量的关系
1．（2026·福建漳州·三模）某实验小组探究橡皮筋的弹力与形变量的关系，实验装置如图甲所示。实验步
骤如下：
刻度尺水平固定在木板上，橡皮筋一端固定在刻度尺前端，另一端与细绳打结（标记结点
①
），细绳另
一端挂在弹簧测力计挂钩上。沿刻度尺方向拉直，当测力计示数为0 时，记录结点在刻度尺上的位置读数；
水平缓慢拉动测力计，使结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计示数，并计算橡皮筋的伸长
②
量
；
当测力计示数
③
达到某一值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录数据。根据实验数据作出
图像如图乙所示。
回答下列问题：
(1)关于该实验，下列说法正确的是________（填正确答案标号）；
A．测量时细绳不必与木板平行
B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋
C．结点位置读数即为橡皮筋伸长量
(2)由
图像可知：在
范围内，拉伸图线接近线性。若定义劲度系数
为单位伸长量对应
的弹力增量，则该范围内拉伸过程的劲度系数
________
（结果保留1 位小数）；
(3)缓慢拉伸过程中，在
范围内，外力对橡皮筋做功为________J。
2．（2026·福建泉州·二模）如图甲，某同学利用该装置测量某一弹簧的劲度系数。已知实验中弹簧始终未
超过弹性限度，每个钩码的质量为50g，当地重力加速度大小为9.8m/s2。
(1)将1 个钩码挂弹簧上，待钩码稳定时，指针所指的标尺刻度示数如图乙所示，其示数l1=________cm。
(2)依次将第2、3、4、5 个钩码挂在弹簧上，记录所挂钩码个数n 和指针所指的标尺刻度值l，实验数据如
下表，请根据表中的实验数据在图丙上补齐数据点并作出l-n 图像：
钩码个数n
1
2
3
4
5
l/cm
l1
14.60
18.50
22.50
26.60
(3)根据l-n 图像可得该弹簧的劲度系数k=________N/m（结果保留三位有效数字）。
3．（2025·福建泉州·模拟预测）如图
，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标
和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中
的指针。某同学要测量图
中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指
针，此时标尺读数为
；当托盘内放有质量为m 的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准
指针，标尺示数如图
所示，其读数为
______cm。当地的重力加速度为g，则计算弹簧劲度系数的
表达式为______ 用上述所给的物理量符号表示。实验期间，该同学发现游标卡尺的两个测量爪闭合时，
游标尺的零刻度线与主尺的零刻度线并没有对齐（即存在零误差）。你认为存在零误差的卡尺对实验结
“
”
果______（选填会或者不会）产生影响。
“
”
“
”
4．（2025·福建厦门·三模）某同学用图甲装置做弹簧的弹力与伸长量之间的关系实验。
“
”
(1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的
___________，（选填上端或下端）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧
“
”
“
”
的长度L0=_________cm。
(2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m 及弹簧的长度L，根据F=mg 求得弹
力（g 为重力加速度大小），根据x=L-L0。求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x 作F-x 图像，如图丙所
示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为k=___________N/m（保留一位小数）。
(3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂
时，弹簧呈现的形态如下图中的___________。
A．
B．
C．
5．（2023·福建龙岩·二模）某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设
计了如图所示的实验，手机软件中的定位功能可以测量手机竖直方向的位移（以打开定位传感器时手机
“
”
的位置为初位置）。
（1）实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是______。
A．按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上；
B．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移
；
C．在坐标纸图中描点作出
图像，如图所示；
D．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器；
E．改变钩码个数
，重复上述操作，记录相应的位移
，数据如表格所示。
钩码个数n
1
2
3
4
5
6
手机位移x/
cm
0.98
2.02
3.01
3.98
5.01
5.99
（2）已知每个钩码的质量为
，重力加速度
，由图像可以求得弹簧的劲度系数为
______N/m。
（3）实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果_________（选填有或无）影
“
”
“
”
响，说明理由_________________。
⏳题型02 探究弹力和弹簧伸长量的创新
6．（2026·安徽滁州·三模）某实验小组利用一个新弹簧开展弹簧劲度系数测量的探究实验。当地重力加速
度大小
近似为
。
(1)如图1 所示，将弹簧竖直悬挂起来，逐个增挂质量均为200 克的钩码，并用毫米刻度尺读取弹簧的伸长
量，记录数据如表1 所示。
表1
钩码个数
0
1
2
3
4
弹簧伸长量（
）
0
6.1
15.0
23.9
32.7
分析发现，挂载第________个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别。实验小组决
定舍去这组数据，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2 位有效数字）。
(2)实验小组改用传感器进一步探究拉力很小时弹簧形变的特点。用智能手机和力传感器测拉力，用毫米刻
度尺测弹簧伸长量，如图2 所示，操作得到的数据如表2 所示。
表2
伸长量
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
拉力
0
0.43
0.60
0.67
0.71
0.75
0.78
0.80
0.82
0.84
0.86
在如图3 所示的
坐标系中已经描出了数据点，请用平滑曲线作出
的关系图线______。
(3)关于图3 中
图线的特征，下列说法正确的是________（填选项序号）。
A．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后为零
B．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变
C．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量增加，最后不变
(4)从图3 中
图线可以看出，图像不是经过原点的直线。实验小组通过寻找文献资料，发现原因可能
是弹簧在自由状态下各圈之间相互压紧所产生的内部预紧力。对于图3 中直线部分，胡克定律可写成
的形式，根据
图像，可以得到
________
（结果保留2 位小数）。
7．（2026·湖北黄冈·三模）某实验小组想测量一根橡皮绳的劲度系数k，设计了如图所示的实验装置，将
橡皮绳的一端固定在O 点，另一端拴接两个绳套，其中一个绳套挂钩码，用手水平拉动另一个绳套，使橡
皮绳与竖直方向的夹角成53°，记录橡皮绳的长度L 和钩码的重力G。
，
。
(1)增加钩码的个数，为了使橡皮绳与竖直方向的夹角不变，需要_________（填增大或减小）手对绳套
“
”
“
”
的水平拉力。当橡皮绳与竖直方向的夹角回到53°时，再次记录橡皮绳的长度L 和钩码的总重力G。
(2)多次重复步骤（1），利用记录的多组数据，在直角坐标系中描绘橡皮绳的长度L 随钩码的总重力G 变
化的关系图线，根据图像可得图线的斜率为a，截距为b，则橡皮绳的原长为
______，橡皮绳的劲度
系数
______。
(3)由于橡皮绳的劲度系数较小，在逐个增加钩码个数时，发现橡皮绳的长度变化太明显。为了使增加钩码
时，橡皮绳的长度变化更合理，可以______（填增大或减小）橡皮绳与竖直方向的夹角。
“
”
“
”
8．（2026·湖南长沙·三模）某中学物理小组准备围绕弹簧振子的运动特性开展实验测量弹簧的劲度系数。
实验器材：待测弹簧，支架台，电子秒表，电子秤，米尺，重物若干。
(1)实验方案：
将待测弹簧上端固定在支架台上，下端悬挂重物组成一弹簧振子，如图
①
1 所示。
在弹性限度内给弹簧振子施加向下的力
②
稳定后释放，使其做简谐运动；
利用电子秒表记录该弹簧振子简谐运动周期
③
；
处理数据，计算出待测弹簧的劲度系数
④
。
小组成员检查实验方案时，发现还需测量________。
(2)误差分析
实际上，待测弹簧并不是轻质弹簧，而具有一定质量，则测量结果________（填偏大或偏小）。
“
”
“
”
(3)拓展实验：弹簧振子改装与测量
将该弹簧悬挂质量为
的重物且达到平衡时，将一根不可伸长的柔性丝线的一端固定于弹簧的中点，另一
端用丝线夹固定在弹簧上端处，令丝线处于刚好拉直而尚未出现张力的状态，如图2 所示。
改变重物质量并记录稳定时弹簧的伸长量
①
，绘制
图像，下列正确的是________。
A．
B．
C．
实验小组成员发现，当重物质量为
②
时下拉重物稳定后释放，重物的位移
呈现周期性变化，如图3 所
示。将弹簧视为轻质弹簧，以向上为正方向，则
________，
________。
9．（2026·河北保定·二模）某同学家中有一个内部含弹簧的套筒（弹簧与套筒壁不接触），现准备利用该
弹簧分析玩具1、2、3 的质量关系，实验装置如图（a）所示，刻度尺的0 刻度线与弹簧的上端齐平，套筒
竖直悬挂，弹簧下端的指针卡在套筒下端，主要操作步骤如下：
先将
①
1 挂在挂钩上，弹簧长度无变化；
取下
②
1 再将2 挂在挂钩上，弹簧下端的指针如图（b）所示；
按顺序将
③
1 和3 依次挂在挂钩上，对应弹簧长度记录在表格中。（弹簧均没有超过弹性限度）
玩具序号
2
2、1
2、1、3
弹簧长度/cm
15.00
25.00
(1)只挂玩具2 时，弹簧的长度为____________cm。
(2)根据表格中数据可知________________（选填“1 和2”“2 和3”或“1 和3”）玩具的质量之比为________。
(3)根据操作步骤可知套筒内的弹簧长度__________弹簧的原长；若认为套筒内弹簧的长度为原长，则
（2）中玩具质量之比__________真实值。（均选填大于
小于或等于）
“
”“
”
“
”
10．（2026·广西桂林·二模）某中学物理实验兴趣小组设计了一个用最简单的实验器材（一个轻弹簧与一
把刻度尺）测量滑块与水平桌面间的动摩擦因数的实验，具体操作步骤如下：
（1）选择一根带有箭头的轻弹簧P，上端固定，下端箭头正好与固定的刻度尺零刻度线对齐（如图甲所
示）；
（2）当弹簧下端悬挂一托盘时，如图乙所示，托盘静止后读出弹簧下端箭头对应刻度数为
；
（3）将滑块Q 放入托盘，如图丙所示，托盘静止后读出弹簧下端箭头对应的刻度数
；
（4）将轻弹簧P 取下放在水平桌面上，不带箭头端固定在桌面上的某固定挡板上（如图丁所示），把刻
度尺固定在弹簧P 旁边，弹簧自然伸长，箭头正对刻度尺某刻度并记录为
；
（5）让滑块Q 紧靠轻弹簧P 右端（不相连），向左轻推滑块Q 至M 点，记录此时轻弹簧箭头正对刻度尺
的刻度数
，则弹簧压缩量
为________；
（6）由静止释放滑块Q，最后滑块停在N 点，记录滑块最左端对应的刻度
，则释放弹簧后，滑块的位
移为
________；
（7）多次重复实验步骤（5）和（6），得到多组
和
，画出
的图像，计算出图线斜率为
，已
知弹簧弹性势能表达式为
，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量；最终可得滑块与水平
桌面的动摩擦因数为________（用
、
、
表示）；
（8）因实验过程没有考虑弹簧的质量，动摩擦因数的测量值________真实值。（选填大于或小于或
“
”
“
”
等于）
“
”
⏳题型03 验证力的平行四边形定则
11．（2024·福建厦门·模拟预测）小明在探究两个互成角度的力的合成规律时，用到两根相同的橡皮筋
“
”
、
木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。
（1）如图甲所示，先把两根橡皮筋a、b 和细绳P 的一端连接，结点记为O。
（2）用刻度尺测量橡皮筋a 的原长，记为
。
（3）如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的
点固定橡皮筋b 的上端，用手拉动橡皮筋a 的自由
端，记录此时橡皮筋a 的长度
和结点O 的位置。
（4）如图丙所示，左手拉动橡皮筋a 的自由端，右手拉动细线P，使得O 点两次位置重合，记录此时橡皮
筋a 的长度
和___________。
（5）把橡皮筋a 和细线P 互换位置再拉动，使O 点位置再次重合且拉动方向均___________（填一定不
“
变或可以改变），还需记录
”
“
”
___________。
（6）根据胡克定律可知，橡皮筋a 的弹力大小和形变是成正比，以形变量的大小作为弹力
及
，根
据记录的信息作出平行四边形，比较对角线
与F 的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的
力的合成是否遵循平行四边形定则。
12．（2024·福建南平·三模）利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。
（1）量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图（a）。
（2）两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O 点，如图（b），
此时右侧弹簧测力计示数为______N，记录此时力
、
的大小和方向。在纸上作力
、
的图示并得到
合力F，如图（c）。
（3）改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O 点，记录此时力
、
的大小和方向。
（4）请在图（c）中作出
、
合力
的力的图示：______。
（5）多次重复步骤（3）和（4），比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许范围内都______，则
说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。
13．（2023·福建漳州·模拟预测）某实验小组要测量一铁块的重力。由于铁块的重力超过了刻度不清的弹
簧秤量程，为不损坏弹簧秤，设计如下实验，可提供选择器材有：一刻度不清的弹簧秤、细线、铁块、白
纸、刻度尺、钩码、定滑轮。已知当地重力加速度为g、钩码质量为m0。
该小组利用上述实验器材进行实验：
（1）用弹簧秤竖直挂着钩码，如图甲所示，用刻度尺测出钩码静止时弹簧秤中弹簧的伸长量，即指针移
动的长度x1，计算出弹簧的劲度系数k=__________（用m0、g、x1表示）；
（2）用弹簧秤与细线互成角度吊起铁块，如图乙所示，静止时测出弹簧秤中弹簧的伸长量x2，可得此时
弹簧秤的弹力
。
（3）现已在图丙中画出细线OA、OB、OC 的拉力方向及OB 拉力的大小，并标记结点O。请你在答题卡
图丙中用作图法画出OA 的拉力
__________；
（4）用刻度尺量出图丙
和
对应线段的长度，则可得铁块的重力G。
（5）多次实验，测出铁块的重力，需保证∠AOC__________∠BOC（“>”、“<”或“=”），才不会超过弹簧秤
量程。
14．（2023·福建泉州·模拟预测）某同学在研究共点力的合成规律时，用双手分别拉住两把弹簧测力计
的拉环，将一重物
悬挂竖直木板前，静止时如图甲所示，分别读出
和
的示数，并在贴于木板
的白纸上记录
点的位置和拉线的方向。
在实验过程中，请回答以下问题
（1）某次实验时弹簧测力计
的示数如图乙所示，其读数为______
；
（2）该同学在白纸上要记录
点的位置和拉线的方向时发现两只手都用上了，无法记录，请提出一个能
解决该问题的建议______；
（3）该同学正确操作后，作出
的拉力
及合力
的图示，如图丙，则
的质量约为______
。
A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5
15．（2026·浙江杭州·模拟预测）物理实验一般涉及实验目的、实验原理、实验操作和实验分析等。物理
实验一般涉及实验目的、实验原理、实验操作和实验分析等。
图为研究两个互成角度的力的合成规律实验的示意图。
“
”
(1)下列说法正确的是_______。
A．实验中可以出现两个分力大小相等的情况
B．可以用铅笔紧贴细绳划线记录力的方向
C．实验中可以先用两个力拉动圆环到合适位置
点，再用一个力拉动圆环至
点
D．以两个分力为邻边画平行四边形，两个分力所夹对角线若不与合力重合，则说明实验不成功
(2)下面两个示意图，在作图时，你认为_______（填甲或乙）是正确的。
“
”
“
”
(3)用如图所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中
、
、
位置做圆周运动的半径之比
为
。某同学实验时，将两个等质量的小球放在
、
位置，皮带套在第二层塔轮上，该层左、右塔
轮的半径之比为
。该同学此次实验是为了探究小球的向心力大小与________（选填质量、角速度或
“
”
“
”
半径）的关系。若匀速转动手柄，左右标尺露出长度的比值应等于
“
”
________。
⏳题型04 验证力的平行四边形定则创新实验
16．（2026·福建龙岩·二模）某物理实验小组用如图所示器材探究两个互成角度的力的合成规律。在圆形
水平桌面上平铺并固定一张白纸，在桌子边缘安装三个等高的光滑滑轮，其中滑轮
固定在桌子边缘，滑
轮
、
可沿桌子边缘移动。三根绳子系在同一点
，在每根轻绳下分别挂上一定数量的相同钩码，并使
结点
（不与桌面接触）保持静止。
(1)本实验采用的科学方法是（ ）
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
(2)若滑轮
、
下所挂的钩码数量均为3 个，则当结点
静止时，
下所挂的钩码数量不能超过______个。
(3)若滑轮
、
和
下均挂3 个钩码，将滑轮
沿桌子边缘移动一定小角度，整个系统再次平衡时，结点
点的位置______（填会或不会）改变。
“
”
“
”
17．（2024·福建漳州·模拟预测）某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实验。在一
半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘自由移动的拉力传感器A、B，两轻绳的一端分别系在A、B 挂钩上，
另一端系成结点O。在O 点挂上重
的钩码，使O 位于刻度盘圆心，改变绳与竖直方向的夹角，分
别记录A、B 的示数
、
及对应刻度盘上的角度
、
。作出
、
和合力F 的图示，比较F 与G 是
否等大反向，即可验证力的平行四边形定则。
（1）下列操作中正确的是______。（填正确答案标号）
A．刻度盘必须竖直放置
B．实验中要保证角度
、
始终等大
C．实验中要保证结点
与刻度盘圆心始终重合
（2）某次实验测得
、
，
、
，图乙中已画出
、
的图示及过O 点的竖
直线
，请根据平行四边形定则在答题卡的图乙中作出合力F 的图示_____；
（3）A 固定在刻度盘上某位置后，再将B 从0°处的P 位置顺时针缓慢旋转至90°处，则拉力传感器A 的示
数______（填变大
变小或不变）。
“
”“
”
“
”
18．（2023·福建福州·二模）某学习小组利用如下方案探究两个互成角度的力的合成规律。如图（a）所示，
竖直木板上固定有白纸，两个光滑的滑轮a、b 固定在木板上同一高度处，三根细线在O 点打结，细线1
绕过滑轮a 悬挂4 个钩码，细线2 绕过滑轮b 悬挂3 个钩码，弹簧测力计通过细线3 拉结点O。最后在白纸
上画出力的图示进行探究，钩码均相同。
（1）实验过程中，下列做法符合要求的是___________。
A．测量时，弹簧测力计要与细线3 处在同一直线上且与木板平行
B．测量时，弹簧测力计必须竖直向下拉细线3
C．稳定后，应在白纸上记录结点O 的位置、三根细线的方向及弹簧测力计的示数
（2）读出弹簧测力计的示数为5.6N，三根细线的方向用在白纸上的投影点标记，如图（b）所示，请选择
合适的标度，在图（b）中完成作图________。当弹簧测力计单独悬挂5 个相同的钩码时，读数为5.0N。
（3）根据所作的图，得出的结论为___________。
19．（2026·海南·模拟预测）某同学做探究两个互成角度的力的合成规律的实验。实验步骤如下：
“
”
a．用力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数F；
b．如图1 所示，将两个力传感器分别固定在左右两侧杆上的A、B 点，与传感器相连的两根轻质细绳
OA、OB 连接的结点O 处用轻绳OC 系上同一重物。系统静止时，细绳OA、OB 互相垂直，记下传感器的
示数
，
；
c．换不同质量的重物重复步骤a、b。
(1)在误差允许的范围内，若
、
、
满足关系式________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则；
(2)该同学在以上器材的基础上对器材及步骤进行了改进：将力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持
静止，记下示数
；如图2 所示，把一根轻绳两端分别与A、B 两点的力传感器相连，让轻绳绕过光滑的
轻质动滑轮，动滑轮下端通过轻绳连接重物，当重物静止时记下A、B 两点传感器的示数
、
及滑轮两
侧轻绳间的夹角
，则有
________
（填“>”“=”或“<”）；
________（用
、
表示）时，可验证力
的平行四边形定则。
20．（2026·江西景德镇·三模）江西某中学物理兴趣小组采用了一种定滑轮
“
+角度盘的创新装置来探究力
”
的合成规律。装置如图所示：一竖直木板上中央固定一个量角器形状的角度盘，圆心为
点。在
处的结
点连接三根细线，一根竖直向下悬挂已知质量为
的重物
，另外两根细线分别跨过木板左上角和右
上角的光滑定滑轮，下端挂着弹簧测力计，左侧细线与水平方向夹角为
，右侧细线与水平方向夹角为
，
直接从角度盘上读出
、
现用
和
同时分别拉左右两边的弹簧测力计使结点静止在
点，
并读出左右两边的弹簧测力计读数分别为
和
。
(1)根据实验数据，发现两个拉力在水平方向的合力分量为零，则现在只需要通过计算竖直方向的合力分量
来验证平行四边形定则。现在计算两个拉力在竖直方向的分力的合力
_____
（结果保留两位小数，
已知
，
）
(2)本实验中，用定滑轮悬挂弹簧测力计来拉细线，相比于传统的直接用手拉动弹簧测力计，这种改进方法
最主要的物理优势是_________。
A．可以减小橡皮条的形变误差
B．能保证两个分力严格垂直
C．便于确定力的方向且使读数更稳定
D．能够增大拉力的大小
(3)实验中计算出的合力分量
与实际重力
存在偏差，请结合实验装置，分析可能产生误差的一个具体
原因___________（非操作失误，侧重器材或环境因素）
重难·创新演练
设题创新:主要体现在两实验融合串联命题，先用弹簧实验校准弹簧测力计，再开展平行四边形探
究。不再单独拆分考查，依托同一套器材跨实验设问；创新图像考法，结合 F-l 图像隐藏原长、
设置弹簧自重干扰截距；创设操作辨析选择，隐藏夹角、结点、共面等细节陷阱；增加定量综合设
问，将劲度系数计算与分力、合力大小推导结合，强化误差跨实验综合分析，侧重真实实验操作逻
辑，跳出单一课本基础设问模式。
1．（2026·陕西咸阳·一模）某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧竖直悬挂
于某一深度为h＝35.0cm，且开口向下的小筒中（没有外力作用时弹簧的下部分位于筒内，但测力计可以
同弹簧的下端接触），如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端弹簧的长度l，现要
测出弹簧的原长
和弹簧的劲度系数k，该同学通过改变l 而测出对应的弹力F，作出F－l 变化的图线如图
乙所示，则弹簧的劲度系数k=______N/m，弹簧的原长
＝______cm。
2．（2026·山东淄博·二模）小齐测量某弹簧的劲度系数时，设计的实验步骤如下：
如图甲所示，将弹簧上端固定在铁架台的横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，让弹簧上端点与刻
①
度尺零刻度线对齐，测出弹簧竖直放置时的自然长度
。
如图乙所示，在弹簧下端挂上空量筒，缓慢将水加到量筒里，待弹簧稳定后，读出量筒内水的体积
②
和
弹簧的长度
。重复该步骤，测得多组
和对应的
。
以量筒中水的体积
③
为横坐标，弹簧长度
为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线。图中
、
和
均为已知量。
已知水的密度为
，当地重力加速度大小为
，回答下列问题：
(1)如图甲所示，可得弹簧原长为
________cm；
(2)由此可得该弹簧的劲度系数为________（用
、
、
、
、
表示）；
(3)根据图丙，可得所用量筒质量为________（用
、
、
、
、
表示）；
(4)若弹簧上端与刻度尺的零刻线未对齐，则用图丙求弹簧劲度系数的测量值________真实值（选填大于
“
”、
等于或小于）。
“
”
“
”
3．（2025·广东汕头·模拟预测）某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧弹性势能与压缩量的关系。
（1）将弹簧的一端固定于气垫导轨左侧，如图甲所示：调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门
的速度大小__________________。
（2）用滑块压缩弹簧，记录弹簧压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v。
（3）重复上一步操作，得到v 与x 的关系如图乙，由图可知，v 与x 成_________关系。由上述实验可得结
论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的___________成正比。
4．（2026·陕西榆林·三模）某同学用如图甲所示实验装置做＂探究弹簧弹力的大小与弹簧形变量的关系＂
实验时，先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下端挂上钩码，测出弹簧的总长
度，改变钩码个数，测出几组数据。
(1)关于本实验，下列说法正确的是________。
A．为了使实验效果明显，每个钩码重力越大越好
B．应保证标尺位于竖直方向，待钩码静止时再读数
C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等
(2)实验中，以弹簧弹力
为纵轴、弹簧总长度为横轴建立坐标系，依据实验数据作出
图像如图乙所
示。根据图乙，可知该弹簧的自然长度
________cm，弹簧的劲度系数
________N／m。
(3)若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将________
（填偏大
偏小或不受影响）。
“
”“
”
“
”
5．▶新考法◀（2026·云南文山·模拟预测）某探究小组利用图甲所示的装置测量橡皮绳的劲度系数，用到
的器材有智能手机、橡皮绳、力传感器、80 个铜钱（所有铜钱均为同一规格）。
主要的实验步骤：
（a）将力传感器固定在铁架台上，再用橡皮绳和细线（不可伸长，质量不计）将智能手机悬挂在力传感
器上；
（b）打开手机内的位移传感器APP，当手机平衡时，记录下此时橡皮绳的长度
和力传感器的读数
；
（c）在手机上放置20 个铜钱，缓慢释放，当手机平衡时，记录下橡皮绳的长度和力传感器的读数
；
（d）在手机上再增加20 个铜钱，缓慢释放，当手机平衡时，记录下橡皮绳的长度
和力传感器的读数
；
（e）重复上述操作步骤；
（f）作出力传感器示数F 及对应的橡皮绳长度l 的关系图像，如图甲所示；作出手机上放置铜钱数量n 及
对应的橡皮绳长度l 的关系图像，如图乙所示。
(1)根据
图像可知，橡皮绳的劲度系数为
________
（保留两位有效数字）。
(2)若重力加速度取
，根据
图像可知，每个铜钱的质量
________g（保留两位有效数
字）。
(3)探究小组发现：不断增加手机上放置铜钱的数量时，作出的
图像尾部将会发生弯曲，这是因为
________。
6．（2026·陕西咸阳·一模）在研究共点力的合成的实验中，
”
”
(1)某同学用两只弹簧测力计分别拉住细绳套，互成角度地拉细绳使结点移动到某一位置O 静止，此时另一
位同学必须记录的是（用字母表示） 。
A．两条细绳套间的夹角
B．两条细绳的方向
C．O 点的位置
D．弹簧固定点
E．弹簧伸长的长度
F．两弹簧测力计的示数
(2)下面操作对减小实验误差有益的是（ ）
A．两个细绳必须等长
B．弹簧秤，橡皮筋，细绳都应与木板平行
C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细线方向的两点要远些
7．（2026·湖南株洲·三模）在探究合力与分力的关系实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁
“
”
吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择
相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。
(1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点
位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说
法是（ ）
A．两个测力计的规格以及量程必须一致
B．标记同一细线方向的两点要相距远些
C．测力计外壳与黑板一定不能发生摩擦
(2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计
即可完成实验，该实验_________（选填
需要或不需要）记录
“
”
“
”
点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则
测力计对
点的拉力大小_________（选填大于、小于或等于）测力计读数减去测力计面板的重量。
“
”
“
”
“
”
8．▶新情境◀（2026·广东汕头·模拟预测）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部
分步骤，请完成实验操作和计算。
(1)某同学做探究两个互成角度的力的合成规律的实验：
“
”
某次实验作出力的平行四边形如图所示，在F 与F'两力中，方向一定沿AO 方向是_____（填“F ”或“ F'
”）。
(2)某同学利用下图所示的装置完成了探究加速度与力、质量的关系的实验。关于本实验的操作，下列说
“
”
法正确的是（ ）（填选项序号）。
A．实验时打点计时器应接8V 的直流电源
B．实验时应先释放小车后接通电源
C．实验时应调节连接小车的细绳与长木板平行
D．小车质量应远大于砂桶的质量
(3)某同学用如图甲所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与放置
在木板上的木块和竖直悬挂的弹簧测力计相连。
缓慢拉动木板，使板块相对运动，弹簧测力计示数的放大图如图乙所示，则木块受到的滑动摩擦力大小
f=_____N。该同学在木块上逐渐增加砝码个数，记录砝码的总质量m，正确操作并记录弹簧测力计对应的
示数f。测得多组数据后，建立
坐标系，描点得到的图线如图丙所示，则木块与木板之间的动摩擦因
数μ =______（重力加速度大小取g =10m／s2）。
9．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）小育同学采用如图甲所示的竖直实验装置图，来探究共点力的平衡条件。
其中，弹簧测力计
固定于
点，下端用细线悬挂一个重物
，用一端固定于细线上
点的弹簧测力计
水平向左拉细线，使结点
静止于图中位置。
(1)下列实验操作中，属于必要的实验操作是________。
A．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
B．测量时弹簧测力计外壳与白纸之间不能存在摩擦
C．用弹簧测力计测量出重物的重力
D．改变弹簧测力计
拉力的大小，进行多次实验，每次都要使结点
静止在同一位置
(2)在实验中，弹簧测力计
的示数为
，弹簧测力计
的示数
如图乙所示，那么，
的示数为
________
。
(3)在图丙的坐标纸上，已画出了两个分力
、
的方向，每个小方格的边长代表
，作出两个分力的合
力____________，并用刻度尺测出两个分力的合力大小为________，然后，将分力
、
的合力与重物的
重力进行比较，即可得出共点力的平衡条件。
(4)保持
竖直，且
方向不变，弹簧测力计
顺时针缓慢转到竖直位置，该过程中，弹簧测力计
的
示数大小________，弹簧测力计
的示数大小________。（填变小、变大、先变小后变大或先变大后变
小）
10．（2026·新疆·三模）如图甲为某同学为验证三力平衡的条件所设计的实验装置。在竖直放置的木板
“
”
上固定一张白纸，M 为固定在木板上的定滑轮，O 点为三段细线的结点。分别使用弹簧测力计和钩码对结
点O 施加拉力，每个钩码所受的重力均为1.0N。
(1)图甲中OA 绳上的拉力大小为______。
(2)记录OA、OB、OC 绳上的拉力大小和方向，在白纸上由同一点，作出三个力的______（选填图示或
“
”
示意图）。理论上根据三力平衡的条件，所作的图中以其中两个力为邻边作平行四边形，该平行四边形
“
”
的对角线应与第三个力______（选填重合或等大反向）。
“
”
“
”
(3)若进行多次实验，______（选填需要或不需要）使结点
“
”
“
”
O 静止时在同一位置。
(4)如图乙，再固定一个定滑轮N，均通过钩码来拉绳结。已知此次实验在A 处挂3 个钩码，在C 处挂4 个
钩码，为了使结点O 平衡，在B 处挂的钩码个数可能是______。
A．3 个
B．5 个
C．7 个
真题·实战演练
高频考点：弹簧实验重点考查 F-x 图像斜率求劲度系数，区分总长与形变量、图像截距误差分析；
力的合成侧重等效替代、操作正误判断、规范作图、合力误差对比。常融合命题，借助弹簧实验校
准测力计，结合读数、数据计算综合设问，作图规范与误差辨析是高频失分点。
1．（2015·福建·高考真题）某同学做探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验．
“
”
图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为
①
7.73cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针
所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△l 为_______cm;
本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是
②
______；（填选项前的字母）
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量
③
△l 与弹力F 的关系图线，图线的AB 段明显偏离直线OA，造成这种
现象的主要原因是_____________．
