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第10 课时 实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系
实验三：探究两个互成角度的力的合成规律
目标要求 1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理
的拓展实验的分析方法。3.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法。
考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1.实验原理
(1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小 。
(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐
标表示弹簧的 ，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，
根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系。
2.实验器材
铁架台、 、刻度尺、 、坐标纸等。
3.实验步骤
(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长。
(2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量
x1，将这些数据填入自己设计的表格中。
(3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并
得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。
钩码个数
长度
伸长量x
钩码质量m
弹力F
0
l0
1
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1
l1
x1＝l1－l0
m1
F1
2
l2
x2＝l2－l0
m2
F2
3
l3
x3＝l3－l0
m3
F3
…
…
…
…
…
4.数据处理
(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x 为横坐标，用描点法作图。用平滑的
曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F 随弹簧伸长量x 变化的图线。
(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函
数。
(3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。
5.注意事项
(1)不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性
限度。
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
(3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性
的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
例1 (2024·山东泰安市校考)某同学用如图甲所示装置做“探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实
验。
(1)在实验装置中，弹簧a 悬挂，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧a 的长度，刻度尺的零刻度
应与弹簧a 的 (填“上端”或“下端”)对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，
则弹簧a 的原长L0＝ cm。
(2)悬挂钩码并改变钩码的个数，算出每次悬挂钩码的重力作为弹簧a 的弹力F，根据弹簧a 的长度结合
原长算出每次弹簧a 的伸长量x，根据记录的多组数据F 及x，在直角坐标系中描点作出的F－x 图像如
图丙所示，根据图像求得弹簧a 的劲度系数为k＝ N/m(结果保留2 位有效数字)。
(3)换一个弹簧b 重新实验，同样作出F－x 图像，发现图像末端出现了弯曲，其原因是：
。
2
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例2 (2021·广东卷·11)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜
面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线
方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g 的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑
进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n 和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。
实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n
1
2
3
4
5
6
Ln/cm
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
(1)利用ΔLi＝Li+3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝
cm，压缩量的平均值Δ L＝Δ L1+ Δ L2+ Δ L3
3
＝ cm；
(2)上述Δ L是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
(3)忽略摩擦，重力加速度g 取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为 N/m(结果保留3 位有效数字)。
考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1.实验原理
如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即
伸长量相同，根据合力的定义，F 为F1和F2的合力，作出力F 及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。
2.实验器材
方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。
3.实验步骤
(1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡
皮条的原长为GE。
3
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(2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，
小圆环处于O 点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O 点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计
的示数F1、F2。
(3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O 点，记下细绳套的方向和弹簧测
力计的示数F。
(4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。
4.数据处理
(1)用铅笔和刻度尺从点O 沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F 的图示。
(2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O 点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F'，
如图丁。
(3)分析多次实验得到的多组数据，比较F 与F'在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角
度的力的合成规律：平行四边形定则。
5.注意事项
(1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指
针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方
可使用。
(2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时 的位置一定要相同。
(3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以
60°~120°之间为宜。
(4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适
当长一些，便于确定力的方向。
(5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一
些。
例3 (2024·海南卷·15)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、
轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图甲、乙所示，橡皮条的一端固定在木板上的G 点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小
圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的
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圆心位置为O 点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；撤去拉
力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O 点，在拉力F 的方向上标记P3点，拉力的
大小为F＝5.60 N。请完成下列问题：
(1)在图乙中按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。
(2)比较F 和F'，写出可能产生误差的两点原因： 。
例4 有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固
定两个光滑的滑轮A 和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码
个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：
(1)改变钩码个数，实验可能完成的是 (填正确答案前的字母)。
A.钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5
B.钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C.钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D.钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 (填选项前字母)。
A.标记结点O 的位置，并记录OA、OB、OC 三段绳子的方向
B.量出OA、OB、OC 三段绳子的长度
C.用量角器量出三段绳子之间的夹角
D.用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为 (填“甲”或“乙”)是正确的。
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答案精析
考点一
1.(1)相等 (2)伸长量x
2.弹簧 钩码若干
例1 (1)上端 10.90 (2)54 (3)超出了弹簧b 的弹性限度
解析 (1)为了便于直接读出弹簧a 的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧a 的上端对齐；
由题图乙可得，刻度尺的最小分度值为1 mm，则弹簧的原长为L0＝10.90 cm
(2)根据F－x 图像可得弹簧a 的劲度系数为k＝Δ F
Δ x ＝
3.5
6.5×10
−2 N/m
≈54 N/m
(3)图像末端出现弯曲说明弹簧b 的弹力与弹簧的伸长量不再成正比，原因是超出了弹簧b 的弹性限度。
例2 (1)6.04 6.05 (2)3 (3)48.6
解析 (1)ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05) cm＝6.04 cm
压缩量的平均值为Δ L＝Δ L1+ Δ L2+ Δ L3
3
＝6.03+6.08+6.04
3
cm＝6.05 cm
(2)因三个ΔL 是相差3 个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
(3)根据钢球的平衡条件有3mgsin θ＝k·Δ L，
解得k＝3mgsinθ
Δ L
＝
3×0.2×9.80×sin30°
6.05×10
−2
N/m≈48.6 N/m。
考点二
5.(2)小圆环
例3 (1)见解析图 (2)①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力
计
解析 (1)按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'，如图所
示
(2)F 和F'产生不完全重合的误差可能是因为：①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读
数时没有正视弹簧测力计。
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例4 (1)BCD (2)A (3)甲
解析 (1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1－F2|≤F3≤F1+F2(等号在F1与F2反向或同向时取得)，
因此B、C、D 三项都是可以的。
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O 的位置，并记录OA、OB、OC 三段绳子的方向。
(3)F3的方向一定竖直向下，由于测量误差，F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。
7
