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第 36 讲 物理实验（一）
1、学握实验的原理，能利用纸带求出物体的瞬时速度和加速度，会做出必要的误差分析。
2、能够在原型实验基础上，会处理利用了光电门等传感器的其他同类实验。
3、学握实验的原理，通过采集的数据利用图像，探究弹簧弹力与形变量的关系，并会做出必要的
误差分析。
4、学握实验的原理，学会用作图法，研究两个互成角度力的合成规律，并会做出必要的误差分析。
5、学握实验的原理，学会用作图法，研究加速度与力、质量的关系，并会做出必要的误差分析。
实验 1 研究匀变速直线运动
【实验原理】
1．打点计时器的使用
(1)电磁打点计时器：电磁打点计时器是一种使用低压交流电源的仪器，它的工作电压为4～
6V。当通过的电流频率为f＝50Hz时，它每隔0.02s打一次点。
(2)电火花计时器：电火花计时器是利用火花放电使墨粉在纸带上打出墨点而显出点迹的计时仪
器。当电火花计时器接通220V交流电源，按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针、接负极的纸盘轴(墨粉纸盘)，产生火花放电，于是在运动的纸带上打出一列点迹，当电
源频率为50Hz时，它的脉冲放电周期也是0.02s，即每隔0.02s打一个点。
2．由纸带求物体运动加速度的方法
(方法一)逐差法：取偶数段位移
因为(x－x)＋(x－x)＋(x－x)＝x－x＝3aT2
4 3 3 2 2 1 4 1
同理有x－x＝x－x＝…＝3aT2
5 2 6 3
所以，我们可以由测得的各段位移x，x……求出a＝，a＝……
1 2 1 2
再由a，a…算出平均值a＝(a＋a＋a)＝就是所要测得的加速度。
1 2 1 2 3
(方法二)图象法：如图所示，以打某点为计时起点，由v＝求出各个计数点的瞬时速度，作v
n
－t图象，图象的斜率即为物体的加速度。
3．求物体在打下某计数点时瞬时速度的方法
v＝(时间2T内的平均速度等于该段时间中点T时刻的瞬时速度)。
1
实验器材
电火花计时器或电磁打点计时器，纸带，电源，小车，细绳，一端附有滑轮的长木板，刻度尺，
钩码，导线。
【实验步骤】
1．如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并把滑轮伸出桌面，把打点计时器固
定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路。
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，放手后，看小车能否在
木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面。
3．把小车停在打点计时器处。先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器
就在纸带上打下一系列小点，换上新纸带，重复实验三次。
【数据处理】
1．从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地方
找一个开始点来确定计数点。为了计算方便和减小误差，通常用连续打五个点的时间作为时间单位，
即T＝0.1s。2．正确使用毫米刻度尺测量每相邻的两计数点间的距离，并填入表内，用逐差法求出加速度，
最后求其平均值(请读者自己设计表格)。
3．也可求出各计数点对应的瞬时速度，作出v－t图象，求直线的斜率，即物体运动的加速度。
[例题1] （2024•深圳一模）某同学利用打点计时器分析自身步行时的速度特征，把接在
50Hz的交流电源上的打点计时器固定在与人腰部等高的桌面上，纸带穿过打点计时器限位孔，
一端固定在人腰部。人沿直线步行时带动纸带运动，打点计时器记录人步行时的运动信息。
（1）选取点迹清晰的纸带，每5个点取一个计数点，其中连续5个计数点A、B、C、D、E、F
如图1所示。纸带中BC段的平均速度为v ＝ m/s。（保留两位有效数字）
BC
（2）沿着计数点位置把纸带裁开并编号，按编号顺序把剪出的纸带下端对齐并排粘贴在坐标纸
上，剪出的纸带长度代表打出这段纸带时间内的平均速度。把每段纸带上边中点连接成线，如
图2所示，若用图中曲线描述人运动的速度一时间关系。如果用纵坐标表示速度大小，横坐标表
示时间，则纸带的横宽d对应横坐标中的时间长度为 s。请根据如图估算该同学的
步幅为 m。（保留两位有效数字）
【解答】解：（1）相邻两个计数点间的时间间隔T＝0.1s，纸带中BC段的平均速度为
x 0.11
v = BC = m/s=1.1m/s
BC T 0.1
（2）纸带的横宽d对应横坐标中的时间长度为
T＝0.10s
可把图像看成v﹣t图像，同学的步幅为图像一个周期内每段纸带面积之和，该同学的步幅为
s＝（8.8+11+12+11+9.7）cm≈0.53m
故答案为：（1）1.1；（2）0.10；0.53[例题2] （2024•大庆三模）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时
速度平方与位移的关系。小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，
带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为 0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，
将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移x填到表中，设小车各点对应速度的平方为v2，则表
中x ＝ cm，v2=m2/s2。
AD B
位移区间 AB AC AD AE AF
x（cm） 10.5 22.0 x 48.0 62.5
AD
速度平方 B C D E
v2（m2/s2） v2 1.44 1.69 1.96
B
（2）根据表中数据得到小车平均速度v2随位移x的变化关系，如图（c）所示。
（3）从实验结果可知，小车运动的v2﹣x图线可视为一条直线，此直线用方程v2＝kx+b表示，
其中k＝ m/s2，b＝ m2/s2。（结果均保留2位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，则打出A点时小车速度大小v＝
，小车的加速度大小a＝ 。（结果用字母k、b表示）
【解答】解：（1）根据图（b）的纸带数据可知，AD两点之间的距离 x ＝AB+BC+CD＝
AD
（10.5+11.5+12.5）cm＝34.5cm（3）根据运动学公式v2=2ax+v2
0
得到v2﹣x函数的拟合图线，此直线用方程为v2＝kx+b
2.0−1.0
图像的斜率k= m/s2=2.0m/s2
0.5−0
图像的纵截距b＝1.0m2/s2
即此方程的k＝2.0m/s2，b＝1.0m2/s2
（4）根据运动学公式v2=2ax+v2
0
图像的斜率k＝2a
k
解得加速度a=
2
图像的纵截距b=v2
0
解得A点的速度v=v =√b
0
k
故答案为：（1）34.5；（3）2.0；1.0；（4）√b； 。
2
[例题3] （2024•杭州二模）如图1所示，是“探究小车速度随时间变化规律”的实验装
置。
（1）该实验中，下列操作步骤必要的是 。
A.需将导轨远离滑轮的一端适当垫高
B.悬挂的槽码质量应远小于小车的质量
C.小车运动结束后，先关闭打点计时器再取下纸带
（2）如图2所示，是某次正确操作后得到的纸带，已知打点计时器所用交流电源的频率为
50Hz，由此可测得纸带上打B点时小车的速度为 m/s。（保留两位有效数字）（3）如图3所示，某同学将正确操作得到的纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条。再把这些纸
条并排贴在一起，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，将纸条左上端点连起来，得到一条
直线。则该直线 。
A.可以表示小车位移—时间图像
B.可以表示小车速度—时间图像
C.与时间轴夹角的正切为速度大小
D.与时间轴夹角的正切为加速度大小
（4）利用该装置还可以做的实验有 （多选）。
A.探究加速度与力、质量的关系
B.利用打点计时器测量小车的平均速度和瞬时速度
C.补偿阻力后，利用小车下滑过程验证机械能守恒定律
【解答】解：（1）AB.根据实验原理可知无需垫高木板，也无需使悬挂的槽码质量应远小于小
车的质量，小车在拉力作用下运动即可，故AB错误；
C.小车运动结束后，先关闭打点计时器再取下纸带，故C正确；
故选：C。
x 3.60−0.60
（2）根据匀变速直线运动规律可知，纸带上打 B点时小车的速度为v= AC = ×
2T 2×5×0.02
0.01m/s＝0.15m/s；
（3）AB.因为剪断的纸带所用的时间都是t＝0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此
段纸带的平均速度之比；而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，最后得出结论
纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，则图像
可以表示小车速度—时间图像，故A错误，B正确；
CD.时间轴并非反映小车运动的时间，无法通过斜率计算速度和加速度，故CD错误；
故选：B。
（4）利用该装置还可以做的实验有探究加速度与力、质量的关系、利用打点计时器测量小车的
平均速度和瞬时速度；验证机械能守恒定律需使木块做自由落体运动，该装置无法完成，故AB正确，C错误；
故选：AB。
故答案为：（1）C；（2）0.15；（3）B；（4）AB
实验 2 探究弹力和弹簧伸长量的关系
【实验原理】
1．弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关．沿着弹簧的方向拉弹簧，当形变稳
定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的．
2．用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力相等．
3．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计
算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系．即寻求F＝kx的关系 .
【实验器材】
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸．
【实验步骤】
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度
l，即原长．
0
2．如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长度并测出钩码的
重力，填写在记录表格里．
1 2 3 4 5 6 7
F/N
L/cm
x/cm
3.改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次．
【实验数据的处理】1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．
连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．
2．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑
二次函数．
3．得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
【实验误差的来源】
1．弹簧长度的测量误差．
2．描点画线的作图误差．
[例题4] （2024•朝阳区一模）小明在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，他
想用该实验的原理测量一根轻弹簧的劲度系数，但由于弹簧的劲度系数太大，伸长量较小，不
易直接测量。他设计了如图所示的实验装置，并进行了测量。把弹簧竖直悬挂在支架上，在弹
簧下端固定一个托盘，托盘下方连接钢制圆柱体，圆柱体直径小于盛水量筒内壁直径。调节底
座高度，使圆柱体浸入水中。在托盘中不断增加砝码时，弹簧向下拉伸，圆柱体下移，通过量
筒的刻度读出水面上升的高度。已知水的密度为 ，圆柱体直径为D 、量筒内壁直径为D ，
1 2
重力加速度g。对实验记录的数据进行分析、处理ρ后，他获得了劲度系数的数值。对此实验，
下列说法正确的是（ ）
A．实验需要用天平测量托盘和圆柱体的质量
B．不考虑水的浮力，劲度系数测量值将偏大
D2−D2
2 1
C．水面上升的高度与弹簧伸长量的比值为
D2
1
D．砝码的重力与对应水面上升的高度不成正比关系【解答】解：AB、本实验的实验原理是通过测量增加的砝码的重力与增加的浮力之差得到弹簧
的弹力变化量，通过液面高度变化得到弹簧的形变量，从而求出弹簧的劲度系数，所以不考虑
ΔF
考虑水的浮力，则弹簧的弹力变化量偏大，根据k= 可知劲度系数测量值将偏大，此实验不
Δx
需要用天平测量托盘和圆柱体的质量，故B正确，A错误；
D D D
C、根据体积关系可得Δxπ( 1 ) 2）＝Δh[π( 2 ) 2−π( 1 ) 2 ]
2 2 2
整理得
Δℎ
=
D
1
2
Δx D2−D2
2 1
故C错误；
D、根据分析可知砝码增多，弹簧的形变量增大，则水面上升的高度也增大，根据
Δℎ
=
D
1
2
可知水面上升的高度与弹簧的形变量成正比例关系，浮力与水面上升的高度成正
Δx D2−D2
2 1
比例关系，可知砝码的重力与对应水面上升的高度成正比关系，故D错误。
故选：B。
[例题5] （2024•开封模拟）某兴趣小组利用轻弹簧与刻度尺设计了一款加速度测量仪，
如图甲所示。轻弹簧的右端固定，左端与一小车固定，小车与测量仪底板之间的摩擦阻力可忽
略不计。在小车上固定一指针，装置静止时，小车的指针恰好指在刻度尺正中间，图中刻度尺
是按一定比例的缩小图，其中每一小格代表的长度为1cm。测定弹簧弹力与形变量的关系图线
如图乙所示：用弹簧测力计测定小车的重力，读数如图丙所示。重力加速度g取10m/s2。
（1）根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知，弹簧的劲度系数k＝ N/m。（保留两位
有效数字）
（2）某次测量小车所在位置如图丁所示，则小车的加速度方向为水平向 （填“左”或
“右”）、大小为 m/s2。
（3）若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，那么该加速度测量仪的量程将。（选填“不变”“增大”或“减小”）
（4）加速度测量仪制作完成后，将刻度尺不同刻度对应的加速度大小标在尺上。在测量某次运
动的过程中，该同学观察到指针由读数较大的位置逐渐变小到读数几乎为0。则在这段时间内该
运动可能为 。
A．匀加速直线运动
B．匀减速直线运动
C．加速度减小的减速运动
D．加速度减小的加速运动
【解答】解：（1）根据胡克定律F＝kx
F 4
可知弹簧的劲度系数为k= = N/m=20N/m
x 20×10−2
（2）弹簧测力计的分度值为0.2N，由图丙可得弹簧测力计的示数为F测 ＝2.0N
由二力平衡可得F测 ＝mg
F 2.0
解得小车质量为m= 测= kg=0.2kg
g 10
由图丁可知弹簧处于压缩状态，弹簧弹力向左，设压缩量为x ；
1
根据牛顿第二定律有F ＝ma
1 1
又F ＝kx
1 1
其中x ＝5cm
1
联立解得a＝5m/s2
则小车的加速度方向为水平向左，大小为5m/s2。
（3）设弹簧的最大形变量为x ，根据牛顿第二定律可得kx ＝ma
m m m
kx
解得可测量的最大加速度为a = m
m m
可知若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，那么该加速度测量仪的量程将增大。
（4）指针由读数较大的位置逐渐变小到读数几乎为0，说明小车的加速度逐渐减小到几乎为0，
即小车可能做加速度逐渐减小的加速运动，也可能做加速度逐渐减小的减速运动，故 AB错误，
CD正确。
故选：CD。
故答案为：（1）20；（2）左；5；（3）增大；（4）CD。
[例题6] （2024•咸阳二模）某实验小组用如图甲所示的装置测量某轻弹簧的劲度系数，
取重力加速度g＝10m/s2。测劲度系数的实验步骤如下：（1）把弹簧竖直悬挂在铁架台的横杆上，将刻度尺竖直固定在弹簧旁，使其零刻度与弹簧上端
对齐；
（2）在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m及相应的弹簧长度l；
（3）通过描点作图，得到m﹣l图像如图乙所示。根据图像可得，弹簧的原长l ＝ cm，弹
0
簧的劲度系数k＝ N/m。
（4）若考虑弹簧自身重力的影响，实验中得到的弹簧的劲度系数 实际值。（选填“大
于”、“等于”或“小于”）
【解答】解：（3）令弹簧原长为l ，根据胡克定律有F＝k（l﹣l ）
0 0
根据平衡条件F＝mg
k kl
解得m= l− 0
g g
根据图像可知，当m＝0时，弹簧的原长l＝l ＝4cm
0
(100−0)×10−3
图像的斜率k'= kg/m=2.5kg/m
(8−4)×10−2
k
结合m﹣l函数，图像斜率k'=
g
因此劲度系数k＝k′•g＝2.5×10N/m
（4）令弹簧重力为m ，若考虑弹簧自身重力的影响
0
根据胡克定律，结合上述有mg+m g＝k（l﹣l ）
0 0
k kl
变形得m= l− 0−m
g g 0
k
根据图像可知，图像的斜率仍然为 ，可知若考虑弹簧自身重力的影响，实验中得到的弹簧的劲
g
度系数等于实际值。
故答案为：（3）4；25；（4）等于。实验 3 验证力的平行四边形定则
【实验原理】
一个力F′的作用效果与两个共点力F和F的共同作用效果都是把橡皮条拉伸到某点，所以
1 2
F′为F和F的合力．作出F′的图示，再根据平行四边形定则作出F和F的合力F的图示，比较
1 2 1 2
F′和F是否大小相等，方向相同．如果在误差范围内，F′和F相同，那么力的平行四边形定则就
正确．
【实验步骤】
1．用图钉把白纸钉在水平桌面的方木板上．
2．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．
3．用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图2－
5－1，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两条细绳套的方向．
4．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的
读数F、F的图示，并以F和F为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对
1 2 1 2
角线，即为合力F的图示．
5．只用一只弹簧测力计钩住细绳套，把橡皮条的结点拉到同样位置O，记下弹簧测力计的读数
和细绳的方向，用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．
[来
6．比较一下．力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向．
7．改变两个力F、F的大小和夹角，重复实验两次．
1 2
【弹簧秤的选用】
1．弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩水平对拉，若两只弹簧测力计在
对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止．
2．弹簧测力计不能在超出它的测量范围的情况下使用．
3. 使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差)．
4．被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．
5．读数时应正对、平视刻度．【注意事项】
1．不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点
小些，以便准确地记录结点O的位置．
2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同．(保证作用效果相同)
3．不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条
拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化．
4．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套
末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连直线确定力的方向．
5．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图
示稍大一些．
6．用两个弹簧测力计勾住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以
60°到100°之间为宜．
[例题7] （2024•河东区二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，需要将
橡皮条的一端固定在水平木板上，橡皮条的另一端系两根细绳，细绳另一端带有绳套。先用两
个弹簧秤分别勾住绳套井互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点达到某一位置O，并记下该点
的位置O。再用一个弹簧秤将橡皮条的结点拉到同一位置O点，如图甲所示。
①物理学有很多的科学研究方法，本实验所采用的是 ；
A.理想模型法
B.等效替代法
C.控制变量法
D.演绎推理法
②图甲中沿OB方向拉的弹簧测力计的示数为 N；（保留三位有效数字）
③实验中，在白纸上画出的测量结果如图乙所示，其中 O处为结点位置。图中的F与F'两力中，方向一定沿橡皮筋方向的是 ；
④关于本实验，下列说法正确的是 。
A.弹簧秤、细绳、皮筋都应与木板平行
B.橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C.两次拉伸橡皮条，只要使橡皮条伸长到相同长度即可
D.拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
【解答】解：①本实验用一根弹簧测力计拉橡皮条的效果替代两根弹簧测力计共同拉橡皮条的
效果，采用了等效替代法，故ACD错误，B正确；
故选：B。
②弹簧秤的精确度为0.1N，要估读到下一位，弹簧秤的示数为3.70N。
③图中F为根据平行四边形定则作出的合力的理论值，而F′为合力的实际测量值，即一个弹
簧测力计作用时的力，方向一定沿橡皮筋方向的是F′。
④A.弹簧秤、细绳、皮筋都应与木板平行，故A正确；
B.在实验中两个分力的夹角大小适当，在作图时有利于减小误差，并非需要橡皮筋与两绳夹角
的平分线在同一直线上，故B错误；
C.本实验是“等效替代”思想，两次拉橡皮条时需要使橡皮条与细绳相连的节点 O到达同一位
置，不是仅使橡皮条伸长到相同长度，还需要拉伸方向相同，故C错误；
D.拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，使拉力方向的确定更为
精确，故D正确；
故选：AD。
故答案为：①B；②3.70；③F′；④AD。
[例题8] （2024•广州二模）如图甲，用量程为5N的弹簧测力计，测量一个超出其量程的
物体的重力：
（1）将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上；
（2）三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，
通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合；
（3）标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数 N；（4）①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出 OA、OB拉力
的合力；
②由作图结果可得重物的重力为 N（结果保留一位小数）。
【解答】解：（3）弹簧测力计的分度值为0.1N，读数为3.00N；
（4）①根据平行四边形定则画图如图：
②根据平衡条件可知G＝F合 ＝6.3N
故答案为：（3）3.00；（4）图见解析；6.3
[例题9] （2024•平谷区模拟）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。
如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A为固定
橡皮条的图钉，O为标记出的小圆环的位置，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据该次实
验结果画出的图。
（1）本实验主要采用的科学方法是 （填选项前的字母）。
A.控制变量法B.等效替代法
（2）图甲所示的操作过程是：用两个规格相同的弹簧测力计，通过细绳沿平行木板平面的不同
方向同时拉挂在橡皮筋一端的小圆环，将小圆环拉至某点O，记下O点位置和两细绳的方向，
并读出两个拉力的大小。左侧弹簧测力计的示数 F ＝2.00N，由图可读出右侧弹簧测力计的示数
1
F ＝ N。
2
（3）图乙中的力F和力F'，一定沿橡皮条AO方向的是 （选填“F”或“F′”）。
（4）在另一次实验中，该同学用两个弹簧测力计，通过细绳对小圆环施加平行木板平面的拉力
作用，两个拉力的方向如图丙所示。如果小圆环可视为质点，且小圆环、橡皮条和细绳的重力
可忽略不计，小圆环平衡时，橡皮条AO、细绳OB和OC对小圆环的拉力的分别为F 、F 和
1 2
F ，关于这三个力的大小关系，正确的是 。
3
A.F ＞F ＞F
1 2 3
B.F ＞F ＞F
3 1 2
C.F ＞F ＞F
2 3 1
D.F ＞F ＞F
3 2 1
【解答】解：（1）实验中两次要求效果相同，故实验采用了等效替代的方法，故A错误，B正
确。
故选：B。
（2）弹簧测力计的分度值为0.1N，读数为1.90N；
（3）F为弹簧测力计示数，为合力的实验值；F'为在作图得出的合力理论值；故F方向一定沿
AO方向。
（4）因F 和F 夹角为90°，根据平行四边形定则可得
2 1
F cos60°＝F
1 3F sin60°＝F
1 2
可知
F ＞F ＞F
1 2 3
故A正确，BCD错误；
故选：A。
故答案为：（1）B；（2）1.90；（3）F；（4）A
实验 4 探究加速度与力、质量的关系
1．实验原理(见实验原理图)
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图象和a－图象，确定其关系．
2．实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两
根、纸带、天平、米尺．
3．实验步骤
(1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如实验原理图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上
(即不给小车牵引力)．
(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带编号码．
②保持小车的质量m不变，改变砝码和小盘的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.④描点作图，作a－F的图象．
⑤保持砝码和小盘的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图象．
【规律方法总结】
1．注意事项
(1)平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受
到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸
带匀速运动．
(2)不重复平衡摩擦力．
(3)实验条件：m≫m′.
(4)一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接
通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
2．误差分析
(1)因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际
上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．
(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平
行都会引起误差．
3．数据处理
(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明
a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
[例题10]（2024•山东模拟）李华同学设计图甲所示装置探究“动滑轮、沙和沙桶的总质
量m一定时，加速度与合力的关系”。弹簧测力计竖直悬挂在天花板上，挂钩与轻绳的一端
相连，轻绳绕过动滑轮（悬挂装有沙的沙桶）、固定在长木板右端的定滑轮与带有遮光片的木
块相连。释放后木块会沿长木板运动，经过光电门时数字计时器会记录遮光片的挡光时间。先
用刻度尺测出木块初始位置A点与光电门位置B点间的距离x，用游标卡尺测量遮光片的宽度
d。请回答下列问题：
（1）用游标卡尺测量遮光片的宽度d时，示数如图乙所示，则d＝ mm。
（2）下列做法正确的是 。
A．实验中，需要测量木块（包括放在上面的砝码）的总质量M
B．动滑轮两侧的轻绳要调整为竖直
C．实验前，需要平衡木块的摩擦力
D．释放木块时，应将木块的左边缘与A点重合
（3）按正确操作，将木块从A点由静止释放，记录弹簧测力计的示数F、遮光片通过光电门的
遮光时间t；在木块上增加砝码，进行多次反复实验，并记录F、t的多组数据，为了直观判断出
1
加速度与合力的关系，应以 （选填“t”、“t”或“ ”）为纵轴，以F为横轴作出图
t2
像。
【解答】解：（1）20分度游标卡尺的分度值为 0.05mm，遮光片宽度d＝5mm+5×0.05mm＝
5.25mm；
（2）AC.题目要求以动滑轮、沙和沙桶整体为研究对象，不是木块，不需要测量木块的总质量，
也不需要平衡摩擦力，故AC错误；
B.要知道动滑轮、沙和沙桶整体的合力且合力为恒力，需要将动滑轮两侧的轻绳调整为竖直，
故B正确；
C.因为测量的是遮光片与光电门间的距离x，所以释放木块时，应将木块的右边缘与A点重合，
故D错误。
故选：B。
d
（3）遮光片通过光电门时的速度大小为v=
t
v2
木块的加速度大小为a=
2x1
动滑轮、沙和沙桶整体的加速度大小为a'= a
2
根据牛顿第二定律有F合 ＝mg﹣2F＝ma′
1 8x 4xg
解得
=− F+
t2 md2 d2
1 1
若以 为纵轴，F为横轴，则 −F图像为一条倾斜的直线，可以直观地判断出加速度与合力的
t2 t2
关系。
1
故答案为：（1）5.25；（2）B；（3） 。
t2
[例题11] （2024•麦积区二模）某研究学习小组用图里所示的装置探究加速度与合力的关
系。跨过轻质定滑轮的轻质细线两端连接两个完全相同的空铝箱，左侧铝箱下端连接纸带，向
右侧铝箱中放入质量为m的砝码，由静止释放后，铝箱运动的加速度大小a可由打点计时器打
出的纸带测出，改变右侧铝箱中砝码的质量，重复实验，得到多组 a、m值。已知当地的重力
加速度大小g＝9.8m/s2，打点计时器所接电源的频率为50Hz。
（1）实验过程中打出图乙所示的一条理想纸带，图中O、A、B、C、D相邻两计数点间还有九
个计时点未画出，则铝箱运动的加速度大小a＝ m/s2（结果保留两位小数）。
（2）根据图丙中的数据可知，每个空铝箱的质量M＝ kg（结果保留两位小数）。
【解答】解：（1）相邻两计数点间还有九个计时点未画出，则相邻两计数点间的时间间隔为
T＝10×0.02s＝0.2s
由逐差法求加速度公式可得
BD−OB (11.00+12.99)−(7.01+8.99)
a= = ×10−2m/s2=0.50m/s2
4T2 4×0.22
（2）对右侧的铝箱和左侧的铝箱，根据牛顿第二定律有mg+Mg﹣T＝（M+m）a
T﹣Mg＝Mamg
联立解得a=
2M+m
g
当M远大于m时，有a= m
2M
g 0.7
结合图像斜率可得k = = m/（s2•kg）
2M 50×10−3
解得M＝0.35kg
故答案为：（1）0.50；（2）0.35。
[例题12]（2024•重庆一模）如图所示的实验装置可以探究加速度与物体质量、物体受力
的关系（摩擦已平衡）．小车上固定一个盒子，盒子内盛有沙子．沙桶的总质量（包括桶以及
桶内沙子质量）记为m，小车的总质量（包括车、盒子及盒内沙子质量）记为M．
（1）验证在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比：从盒子中取出一些沙子，装入沙桶中，
称量并记录沙桶的总重力mg，将该力视为合外力F，对应的加速度a则从打下的纸带中计算得
出．多次改变合外力F的大小，每次都会得到一个相应的加速度．以合外力F为横轴，以加速
度a为纵轴，画出a﹣F图象，图象是一条过原点的直线．
在本次实验中，如果沙桶的总重力mg与Mg相比非常接近时，获得的实验数据是否会和理论预
期产生较大差异？
答： （填“会”或“不会”）．理由是： ．
（2）验证在合外力不变的情况下，加速度与质量成反比：保持桶内沙子质量m不变，在盒子内
添加或去掉一些沙子，验证加速度与质量的关系．用图象法处理数据时，以加速度a为纵横，应
该以 为横轴．
【解答】解：（1）将车内的沙子转移到桶中，就保证了M+m不变，即系统的总质量不变，
F mg
研究对象是整个系统，a= 合 = ，
M+m M+m
系统的合外力就等于所悬挂沙桶的重力mg，不必满足M≫m这样的条件．
所以如果沙桶的总重力mg与Mg相比非常接近时，获得的实验数据不会和理论预期产生较大差
异．（2）向小车内添加或去掉部分沙子，是改变系统的总质量M+m，而系统的合外力仍等于所悬
挂沙桶的重力mg，保证了合外力不变．所以用图象法处理数据时，以加速度a为纵轴，应该以
1
M+m倒数为横轴即 ．
M+m
故答案为：（1）不会，因为实验的研究对象是整个系统，系统受到的合外力就等于mg．
1
（2）
M+m
1. 某同学做“用打点计时器测速度”的实验时，得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在
纸带上依次选出7个计数点，分别标记为O、A、B、C、D、E和F，每相邻两个计数点间还
有四个点未画出，每相邻两计数点间时间间隔为T，打点计时器所用电源的频率是50Hz．测
得各计数点间的距离分别为 x ＝2.05cm、x ＝2.35cm、x ＝2.46cm、x ＝2.70cm、x ＝
1 2 3 4 5
2.90cm、x ＝3.10cm。
6
（1）打 D 点时纸带的速度表达式为 v ＝ （用题中符号表示），速度值 v ＝
D D
m/s（保留三位有效数字），同理可求得v ＝0.220m/s，v ＝0.241m/s，v ＝0.258m/s，v ＝
A B C E
0.300m/s。
（2）请根据以上数据在如图所示的坐标纸上作出小车运动的v﹣t图象。
（3）由v﹣t图象可得O点速度为 m/s，加速度为 m/s2。
x +x
【解答】解：（1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，得：v = 4 5，
D
2T
(2.70+2.90)×10−2
代入数据得：v =0.280m/s。
D
2×0.1
（2）小车运动的v﹣t图象如图所示
（3）根据匀变速直线运动的速度—时间关系可知：v＝v +at
0所以v﹣t图象的斜率就是加速度，和纵轴的截距即为O点的速度，
根据图象可知其在O点的速度为：v ＝0.200m/s
o
Δv 0.3−0.2
加速度大小为：a= = = 0.200m/s2
Δt 0.5
x +x
故答案为：（1） 4 5，0.280，
2T
（2）图象如解析所示；
（3）0.200，0.200；
2. （2024•云南一模）某同学通过自由落体运动来测量重力加速度，但由于物体下落时
间较短，导致测量误差较大。为了减小测量误差，该同学设计了如图所示的实验装置，利用秒
表和刻度尺来测量当地的重力加速度。部分实验步骤如下：
（1）用一不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接质量分别为M、m的两物块P和Q（M＞m），固定
物块Q使P、Q静止在距离地面一定高度处；
（2）用刻度尺测量出物块P下端距地面的高度h；
（3）将物块Q由静止释放，测出P从开始运动到落地所用的时间t，则物块P下落的加速度表
达式为a＝ ；
（4）改变h，重复上述操作，测得多组实验数据，作出 h﹣t2图像，得到该图像的斜率为k。若
忽略一切摩擦阻力，计算当地重力加速度的表达式为g＝ （用k、M和m表示）；
（5）若考虑轻绳与滑轮之间的摩擦，则通过该方法测得的重力加速度与真实值相比
（填“偏大”或“偏小”）。1
【解答】解：（3）根据匀变速运动公式ℎ = at2
2
2ℎ
可得物块P下落的加速度表达式为a=
t2
1
（4）根据匀变速运动公式ℎ = at2
2
1
则h﹣t2图像的斜率k= a
2
设绳子的拉力为T，对物块P，根据牛顿第二定律Mg﹣T＝Ma
对物块Q，根据牛顿第二定律T﹣mg＝ma
M+m
代入数据联立解得重力加速度g=2k( )
M−m
（5）若考虑轻绳与滑轮之间的摩擦，根据牛顿第二定律Mg﹣mg﹣f＝（M+m）a
2k(M+m)+f
可得g = ＞g
真 M−m 测
即通过该方法测得的重力加速度与真实值相比偏小。
2ℎ M+m
故答案为：（3）a= ；（4）g=2k( )；（5）偏小。
t2 M−m
3. （2024•辽宁模拟）为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，小明设计了如图甲所示的
装置进行实验。实验步骤如下：
（1）在水平桌面右端固定一光滑轻滑轮，将带凹槽的木块A放在桌面上用细线通过滑轮与托盘B连接，调整滑轮高度使细线水平，当木块A位于水平桌面的O点时，托盘B刚好接触地面；
（2）往木块A的凹槽和托盘B里都放入适量钩码，用天平测量出木块A质量为m（含钩码）、
托盘B（含钩码）质量为M；
（3）将木块A拉到P点，待托盘B稳定后释放，木块A最终滑到Q点；
（4）用刻度尺测量出OP、OQ的长度h和s，测量h时，刻度尺的读数如图乙所示，则 h＝
cm；
（5）由以上步骤数据可以算出动摩擦因数 ＝ （结果均用以上测量的物理量符号表示）。
（6）从木块A的凹槽中取出一个钩码移入μ托盘B，将木块A拉到同一位置P点静止释放，测出
此时的M与s，再从木块A的凹槽中取出第二个钩码移入托盘B重复上述步骤，测得多组数据，
作出s﹣M图像如图丙所示，通过线性拟合得到直线的横轴截距为a，已知木块A、托盘B及钩
码的总质量为M ，则动摩擦因数 ＝ （结果用a和M 表示）。
0 0
【解答】解：（4）刻度尺的最小μ分度为1mm，根据刻度尺的读数规则，其读数为100.0mm＝
10.00cm；
（5）对木块A从P点滑到O点的过程中，对A、B组成的系统，设A运动到O点时的速度大小
为v，根据动能定理有
1
（Mg﹣ mg）h= （M+m）v2
2
μ
当B接触地面之后，对A从O点到Q点的运动过程，根据能的转化和守恒定律有
1
mv2＝ mgs
2
μ
Mℎ
联立解得 = ；
(m+M)s+mℎ
μ
（6）根据题意，由动能定理得
1
[Mg﹣ （M ﹣M）g]h= M v2
0 2 0
μ
B落地后，对A的运动，根据能的转化和守恒有
1
（M ﹣M）v2＝ （M ﹣M）gs
2 0 0
μ
(1+μ)ℎM
联立得出s = −h
μM
0
结合图像的横轴截距的意义有
(1+μ)ℎa
0= −h
μM
0a
得 =
M −a
0
μ
Mℎ a
故答案为：（4）10.00；（5） ；（6） 。
(m+M)s+mℎ M −a
0
4. （2024•新郑市校级三模）某同学用图甲所示装置测量重锤的质量，实验方法如下：
在定滑轮两侧分别挂上重锤和n块质量均为m 的铁片，重锤下端贴一遮光片，重锤下落时遮
0
光片通过位于其正下方的光电门（图中未画出），光电门可以记录下遮光片的遮光时间；调整
重锤的高度，使其从适当的位置由静止开始下落，读出遮光片通过光电门的遮光时间 t ；从定
0
滑轮左侧依次取下1块铁片放到右侧重锤上，让重锤每次都从同一位置由静止开始下落，计时
器记录的遮光时间分别为t ，t 、t …
1 2 3
（1）用游标卡尺测出遮光片的宽度如图乙所示，则遮光片的宽度d＝ mm。
（2）遮光时间为t 时，重锤的加速度为a ，从左侧取下i块铁片置于右侧重锤上时，对应的遮
0 0
a
光时间为t ，重锤的加速度为a，则 i = （结果用t 和t 表示）。
1 i a 0 i
0
a
（3）做出 i −i图像是一条直线，直线的斜率为k，则重锤的质量M＝ （用题目中的已
a
0
知字母表示）。
【解答】解：（1）20分度游标卡尺的精确值为0.05mm，由图可知遮光片的宽度为
d＝10mm+4×0.05mm＝10.20mm
（2）设遮光条的宽度为d，则重锤到达光电门的速度为
d
v=
t当挡光的时间为t 时的速度为
0
d
v =
0 t
0
d
挡光时间为t 时的速度为v =
i i t
i
重锤在竖直方向做匀加速直线运动，则有2a ℎ =v2
0 0
2aℎ =v2
i i
a t2
联立解得 i = 0
a t2
0 i
Mg−nm g
（3）根据牛顿第二定律得a = 0
0 M
Mg+im g−(n−i)m g
a = 0 0
i M
a 2m
联立解得 i = 0 i+1
a M−nm
0 0
a 2m
做出 i —i的图线的斜率为k，则 0 =k
a M−nm
0 0
2+nk
整理解得M= m 。
k 0
t2
2+nk
故答案为：（1）10.20（2） 0 （3） m 。
t2 k 0
i
